intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 2: Dao động của mạng tinh thể (Phần 3)

Chia sẻ: Bạch Nhược Đông | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST
Báo xấu
34
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 2: Dao động của mạng tinh thể (Phần 3) cung cấp cho học viên những kiến thức về nhiệt dung của vật rắn: nhiệt dung theo lí thuyết cổ điển, nhiệt dung theo lí thuyết Einstein, nhiệt dung theo lí thuyết Debye; sự giãn nở vì nhiệt;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 2: Dao động của mạng tinh thể (Phần 3)

  1. VẬT LÍ CHẤT RẮN Phạm Đỗ Chung Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
  2. Chương 2 • Dao động của mạng tinh thể 1. Dao động của mạng 3 chiều 2. Dao động của mạng một chiều một loại nguyên tử 3. Dao động của mạng một chiều hai loại nguyên tử 4. Lượng tử dao động: Phonon 5. Nhiệt dung của vật rắn • Nhiệt dung theo lí thuyết cổ điển • Nhiệt dung theo lí thuyết Einstein • Nhiệt dung theo lí thuyết Debye 6. Sự giãn nở vì nhiệt PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 2
  3. 5. Nhiệt dung của vật rắn • Nhiệt dung là đại lượng vật lí đặc trưng cho sự thay đổi năng lượng của vật rắn theo nhiệt độ. • Sự thay đổi năng lượng là sự thay đổi động năng của các nguyên tử tại nút mạng. • Nhiệt dung của vật rắn có mối liên hệ chặt chẽ với dao động mạng. PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 3
  4. Nhiệt dung theo lí thuyết cổ điển 1. Tinh thể là hệ các nguyên tử, mỗi nguyên tử có 3 bậc tự do. 2. Các nguyên tử ở nút mạng, luôn luôn dao động nhiệt. 3. Ở nhiệt độ đủ cao, coi như các nguyên tử dao động độc lập nhau. 𝜀 ҧ = 𝑘𝐵 𝑇 kB là hằng số Boltzmann T là nhiệt độ tuyệt đối PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 4
  5. Nhiệt dung theo lí thuyết cổ điển Nội năng của tinh thể có N nguyên tử là: 𝐸 = 3𝑁𝑘𝐵 𝑇 Nhiệt dung của vật rắn là: 𝑑𝐸 C= = 3𝑁𝑘𝐵 𝑑T Nếu xét 1 mol vật rắn, trong đó chứa NA nguyên tử thì nhiệt dung của nó là: C = 3𝑁𝐴 𝑘𝐵 = 3𝑅 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 5
  6. Nhiệt dung theo lí thuyết cổ điển • Nhiệt dung của vật rắn không phụ thuộc nhiệt độ và như nhau với mọi chất (định luật Dulong-Petit). • Ở nhiệt độ thấp, nhiệt dung cổ điển không phù hợp với thực nghiệm: T→0 thì nhiệt dung thực nghiệm tiến đến không (định lí Nernst) Cần có một lí thuyết mới để xác định nhiệt dung của vật rắn phù hợp hơn với thực nghiệm ở vùng nhiệt độ thấp. PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 6
  7. Sửa đổi mô hình cổ điển Năng lượng của dao động của mạng tinh thể 1 2 3 4 𝜔2 𝜔1 𝜔4 𝜔3 n 𝑛 𝜔𝑛 E = ෍ 𝐸𝑖 𝜔 E = ෍ 𝐸 𝜔𝑖 1 𝜔𝑖 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 7
  8. Sửa đổi mô hình cổ điển Tổng năng lượng của N nguyên tử trong tinh thể Tổng năng lượng của tất cả các loại phonon 𝑛 𝜔𝑛 E = ෍ 𝐸𝑖 𝜔 E = ෍ 𝐸 𝜔𝑖 1 𝜔𝑖 Trong mạng tinh thể các dao động mạng có tần số 𝜔 khác nhau là độc lập nhau (không tương tác) PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 8
  9. Sửa đổi mô hình cổ điển Yêu cầu phù hợp với các định luật cơ bản của vật lí, phù hợp với thực nghiệm và không mâu thuẫn với cổ điển: 1. Nhiệt dung ở 0K phải bằng không (C=0) 2. Nhiệt dung ở nhiệt độ thấp tỉ lệ với T3 3. Nhiệt dung ở nhiệt độ cao tiến tới giá trị cổ điển (phù hợp định luật Dulong-Petit) PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 9
  10. Nhiệt dung theo lí thuyết Einstein 1. Các nguyên tử trong vật rắn dao động với cùng một tần số ωE (tần số Einstein)-tức là chỉ có một loại phonon trong tinh thể. 2. Năng lượng trung bình của dao động tử có tần số ωE là: 𝑈 = 𝑛𝐸 ℏ𝜔𝐸 Trong đó: 1 𝑛 = ℏ𝜔𝐸 𝑒 𝑘𝐵 𝑇 −1 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 10
  11. Nhiệt dung theo lí thuyết Einstein Xét tinh thể có N nguyên tử, tổng năng lượng của tinh thể là tổng năng lượng của 3N dao động tử có giá trị là: 3𝑁ℏ𝜔𝐸 𝑈= ℏ𝜔𝐸 𝑒 𝑘𝐵 𝑇 −1 Ta tính được nhiệt dung của mạng tinh thể là: ℏ𝜔𝐸 𝜕𝑈 2 𝑒 𝑘𝐵 𝑇 𝐶𝑉 = = 3𝑁 ℏ𝜔𝐸 2 𝜕𝑇 𝑉 ℏ𝜔𝐸 𝑘𝐵 𝑇 2 𝑒 𝑘𝐵 𝑇 −1 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 11
  12. Nhiệt dung theo lí thuyết Einstein • Ở nhiệt độ cao nhiệt dung tính theo lí thuyết Einstein là: ℏ𝜔𝐸 2 𝑒 𝑘𝐵 𝑇 𝐶𝑉 = 3𝑁 ℏ𝜔𝐸 2 = 3𝑁𝑘𝐵 ℏ𝜔𝐸 𝑘𝐵 𝑇 2 𝑒 𝑘𝐵 𝑇 −1 Nhiệt dung tính theo lí thuyết Einstein phù hợp với định luật Dulong-Petit PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 12
  13. Nhiệt dung theo lí thuyết Einstein • Ở nhiệt độ thấp nhiệt dung tính theo lí thuyết Einstein giảm theo nhiệt độ: ℏ𝜔𝐸 − 𝐶𝑉 ~𝑒 𝑘𝐵 𝑇 • Khi T = 0 K nhiệt dung giảm đến không. Nhiệt dung tính theo lí thuyết Einstein chưa phù hợp với thực nghiệm ở vùng nhiệt độ thấp vì trong thực tế C ~ T3 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 13
  14. Nhiệt dung theo lí thuyết Einstein Hạn chế của lí thuyết Einstein: 1. Cho rằng chỉ có một tần số dao động duy nhất trong tinh thể. Tức là chỉ xét đến các phonon quang có tần số thay đổi không đáng kể theo vectơ sóng K. 2. Bỏ qua vai trò của các phonon âm, trong khi ở khu vực nhiệt độ thấp phonon âm đóng vai trò chủ yếu. Cần có lí thuyết phù hợp hơn cho nhiệt dung trong vùng nhiệt độ thấp PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 14
  15. Nhiệt dung theo lí thuyết Debye • Năng lượng trung bình của dao động có tần số ωs là: ℏ𝜔𝑝 𝐾 𝜖𝑝 (𝐾) = ℏ𝜔𝑝 𝐾 𝑒 𝑘𝐵 𝑇 −1 • Năng lượng trung bình của các dao động trong tinh thể là: ℏ𝜔𝑝 𝐾 𝑈 = ෍ ෍ 𝜖𝑝 (𝐾) = ෍ ℏ𝜔𝑝 𝐾 𝐾 𝑝 𝐾,𝑝 𝑒 𝑘𝐵 𝑇 −1 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 15
  16. Nhiệt dung theo lí thuyết Debye Tinh thể có chứa N nguyên tử, thì trong vùng Brillouin thứ nhất có N giá trị của K. Do N rất lớn nên ta có thể thay tổng theo K bằng tích phân theo K như sau: 𝑈 = න 𝜖𝑝 𝐾 𝐷 𝐾 𝑑𝐾 𝐾 D(K) là mật độ trạng thái theo K Do 𝜔 là hàm của K, ta có: ℏ𝜔 𝑈 = න 𝜖𝑝 𝜔 𝐷 𝜔 𝑑𝜔 = න ℏ𝜔 𝐷 𝜔 𝑑𝜔 𝜔 𝜔 𝑒 𝑘𝐵 𝑇 −1 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 16
  17. Nhiệt dung theo lí thuyết Debye Hàm mật độ trạng thái một chiều 𝑢𝑠+𝑁 = 𝑢𝑠 𝑢𝑠+𝑁 = 𝑢𝑠 𝑒 𝑖𝑁𝐾𝑎 2𝜋 ∆𝐾 = 𝐿 Mật độ trạng thái trong không gian K là: 𝐿 𝐷(𝐾) = 2𝜋 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 Fig 4, p110, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th 17
  18. Nhiệt dung theo lí thuyết Debye Hàm mật độ trạng thái một chiều 𝐿 𝐿 𝑑𝐾 𝐿 𝑑𝜔 𝐷 𝜔 𝑑𝜔 = 2𝑑𝐾 = 𝑑𝜔 = 2𝜋 𝜋 𝑑𝜔 𝜋 𝑑𝜔/𝑑𝐾 𝑑𝜔/𝑑𝐾 là vận tốc nhóm trong tinh thể Hàm mật độ trạng thái một chiều trong gần đúng Debye: 𝐿 𝑑𝜔 𝐿 𝐷 𝜔 𝑑𝜔 = ⟹𝐷 𝜔 = 𝜋 𝑑𝜔/𝑑𝐾 𝜋𝜐 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 18
  19. Nhiệt dung theo lí thuyết Debye Hàm mật độ trạng thái ba chiều Mật độ trạng thái trong không gian K là: 𝐿 3 𝑉 𝐷 𝐾 = = 3 2𝜋 8𝜋 Số mode dao động trong hình cầu có bán kính K là: 𝐿 34 𝑁= 𝜋𝐾 3 2𝜋 3 Mật độ trạng thái theo tần số là: 𝑑𝑁 𝑉𝐾 2 𝑑𝐾 𝐷 𝜔 = = 𝑑𝜔 2𝜋 2 𝑑𝜔 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 19
  20. Nhiệt dung theo lí thuyết Debye • Trong gần đúng Debye: 𝑉𝐾 2 𝑑𝐾 𝑉𝜔2 𝐷 𝜔 = 2 = 2 3 2𝜋 𝑑𝜔 2𝜋 𝜐 • Nếu tinh thể có chưa N nguyên tử (N ô sơ cấp) thì số mode dao động cũng là N: 2 1/3 6𝜋 𝑁 𝐾𝐷 = 𝑉 2 1/3 6𝜋 𝑁 6𝜋 2 𝜐 3 𝑁 𝜔𝐷 = 𝜐𝐾𝐷 = 𝜐 𝜔𝐷 3 = 𝑉 𝑉 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2