zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 9

Chia sẻ: Trịnh Sâm | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Báo xấu

1.265
lượt xem 124
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chủ đề 1 : Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông A. Kiến thức : Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông. B. Bài tập vận dụng. Bài 1. Cho hình thang ABCD có đường cao AD = 12cm . Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau , BD = 15cm . Tính diện tích hình thang ABCD.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 9

Trêng THCS Th¸i Ph¬ng Gi¸o ¸n Båi to¸n H×nh häc9 Bµi tËp båi dìng HSG ch¬ng I - h×nh häc 9 Chñ ®Ò 1 : HÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng A. KiÕn thøc : VËn dông c¸c hÖ thøc trong tam gi¸c vu«ng. B. Bµi tËp vËn dông. Bµi 1. Cho h×nh thang ABCD cã ®êng cao AD = 12cm . Hai ®êng chÐo AC vµ BD vu«ng gãc víi nhau , BD = 15cm . TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD. Bµi 2. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A 1) BiÕt hai trung tuyÕn AM = 3cm , BN = 4cm . TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC. 2) BiÕt AB = a , hai ®êng trung tuyÕn AM , BN vu«ng gãc víi nhau . TÝnh hai c¹nh AC, BC theo a. 3) BiÕt BC = 2a , BM, CN lµ hai trung tuyÕn . T×nh MB 2 + MC2 theo a, tõ ®ã t×m GTLN cña MB + MC theo a. Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ,®êng cao AH . Gäi HE, HF lÇn lît lµ c¸c ®- êng cao cña tam gi¸c AHB vµ tam gi¸c AHC . 1) Chøng minh BC2 = 3 AH2 + BE2 + CF2 2) Cho BC = 2a kh«ng ®æi . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña BE2 + CF2. BH3 3) Chøng minh : BE = 2 . TÝnh theo a gi¸ trÞ 3 BE 2 + 3 CF 2 BC Bµi 4. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , ®êng cao AH . Gäi E, F lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H lªn AB, AC . §Æt AH = x , BC = 2a ( a kh«ng ®æi ). 1) Chøng minh : AH3 = BC.BE.CF = BC. HE. HF TÝnh SAEF theo a vµ x . TÝnh x ®Ó SAEF ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt . Bµi 5. Cho h×nh vu«ng ABCD vµ ®iÓm M thuéc c¹nh BC . AM c¾t DC t¹i N . 1 1 1 Chøng minh r»ng: = + AB2 AM 2 AN 2 Bµi 6 . Cho h×nh thoi ABCD , ®êng cao AH . Cho biÕt AC = m ; BD = n vµ AH = h . 1 1 1 Chíng minh r»ng : 2 = 2 + 2 h m n Bµi 7. Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A , AH vµ BK lµ hai ®êng cao . Chøng minh r»ng : 1 1 1 = + BK 2 BC2 4AH2 Bµi 8 ,. Cho tam gi¸c ABC nhän , BD vµ CE lµ hai ®êng cao c¾t nhau t¹i H. C¸c ®iÓm M vµ N n»m trªn c¸c ®êng th¼ng HB vµ HC sao cho AMC = ANB = 900 . Chøng minh AM = · · AN . Bµi 9 . Cho tam gi¸c ABC nhän , AH lµ ®êng cao , trung tuyÕn AM. Chøng minh r»ng : a) BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB.AH 2 b) 2 AM 2 + BC = AB 2 + AC 2 . 2 µ Bµi 10 . Cho h×nh thoi ABCD cã A = 1200 . tia Ax t¹o víi tia AB mét gãc b»ng 15 0 vµ c¾t c¹nh BC t¹i M , c¾t ®êng th¼ng CD t¹i N. GV : §Æng V¨n Ph¬ng N¨m Häc 2010 - 2011
Trêng THCS Th¸i Ph¬ng Gi¸o ¸n Båi to¸n H×nh häc9 1 1 4 Chøng minh r»ng : + = AM 2 AN 2 3AB2 Chñ ®Ò 2 : TØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän trong tam gi¸c vu«ng. A. KiÕn thøc gåm : - TØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän, hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng. - TØ sè lîng gi¸c cña hai gãc phô nhau. - Mét sè hÖ thøc lîng gi¸c , b¶ng lîng gi¸c ®Æc biÖt. B. Bµi tËp vËn dông. Bµi 1. Cho tam gi¸c ABC nhän , BC = a , AB = c , AC = b. Chøng minh r»ng : a b c = = sin A sin B sin C Bµi 2 .Cho tam gi¸c ABC nhän BC = a , AB = c , AC = b. Chøng minh r»ng : a2 = b2 + c2 - 2bc cosA Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC cã c¸c trung tuyÕn BM vµ CN vu«ng gãc víi nhau . Chøng minh r»ng : 2 cotgB + cotg C ≥ . 3 Bµi 4 . Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, BC = a , AB = c , AC = b. Chøng minh : b 2b 2 c 2 a ) tgB = 2 b) l a = ( la lµ ®é dµi ®êng ph©n gi¸c cña ¢ ) a+c (b + c )2 Bµi 4. Chøng minh r»ng : a ) cos 2α = cos 2 α − sin 2 α b) sin2α = 2sin α .cos α ( XÐt tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã A = 2α ) µ Bµi 5 Kh«ng dïng m¸y tÝnh bá tói hoÆc b¶ng sè . H·y tÝnh sin30 0 , cos300 , sin 150 , cos150. Bµi 6 . Cho tam gi¸c ABC nhän , c¸c ®êng cao AD, BE , CF . Chøng minh r»ng : S DEF = 1 − cos 2 A − cos 2 B − cos 2 C S ABC Bµi 7. Cho tam gi¸c ABC cã AB = c , AC = b, BC = a . Chøng minh r»ng : A a A B C 1 a) sin ≤ b) sin .sin .sin ≤ 2 2 bc 2 2 2 8 Bµi 8. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , AD lµ ph©n gi¸c ( AB < AC ) . Chøng minh : 1 1 2 + = AB AC AD Bµi 9. Cho h×nh vu«ng ABCD cã ®é dµi mçi c¹nh b»ng 4cm. Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB , AC . Nèi CM vad DN c¾t nhau t¹i P . a) Chøng minh CM ⊥ DN . GV : §Æng V¨n Ph¬ng N¨m Häc 2010 - 2011
Trêng THCS Th¸i Ph¬ng Gi¸o ¸n Båi to¸n H×nh häc9 b) TÝnh tØ sè lîng gi¸c cña gãc CMN. c) TÝnh diÖn tich tam gi¸c MDN. Bµi 10.Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A . Chøng minh r»ng : 5 a) sin B + cosB ≤ 2011 b) sin 2009B + cos 2009 B < 1 4 Bµi tËp båi dìng HSG ch¬ng Ii - h×nh häc 9 Chñ ®Ò 1 . Sù x¸c ®Þnh ®êng trßn .Liªn hÖ gi÷a ®êng kÝnh vµ d©y cña ®êng trßn . Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y. A. KiÕn thøc : 1.§Þnh nghÜa , sù x¸c ®Þnh ®êng trßn . 2.VÞ trÝ cña mét ®iÓm ®èi víi ®êng trßn. 3. So s¸nh ®é dµi ®êng kÝnh vµ d©y . 4. Quan hÖ vu«ng gãc giòa ®êng kÝnh vµ d©y . B. Bµi tËp Chñ ®Ò vÒ ®êng trßn. I. Sù x¸c ®Þnh ®êng trßn . TÝnh chÊt ®èi xøng cña ®êng trßn . Bµi 1. Cho nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB . Hai d©y AC vµ BD c¾t nhau t¹i H . Chøng minh r»ng : AH. AC + BH . BD = AB2 . Bµi 2 . Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän , néi tiÕp ®êng trßn (O ; R) . Gäi H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC . VÏ ®êng kÝnh AF cña (O) . a) Chøng minh BH // FC . b) Chøng minh tø gi¸c BHCF lµ h×nh b×nh hµnh . c) VÏ OM vu«ng gãc víi BC t¹i M. Chøng minh H, M, F th¼ng hµng . d) Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC . Chøng minh r»ng : S AHG =2SAGO Bµi 3. Cho h×nh thoi ABCD c¹nh a . Gäi R vµ r lÇn lît lµ hai b¸n kÝnh cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ABD vµ ABC. 1 1 4 Chøng minh r»ng : + = R r a2 2 2 Bµi 4 . Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a , gäi E vµ F lµ hai ®iÓm di ®éng trªn c¹nh AB vµ AD sao cho AE + EF + AF = 2a . Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña C trªn EF . a) Chøng minh H thuéc mét ®êng trßn cè ®Þnh . b) T×m vÞ trÝ cña E, F sao cho diÖn tÝch tam gi¸c CEF lín nhÊt . Bµi 5. Chøng minh r»ng trong mét tam gi¸c , chÝn ®iÓm gåm trung ®iÓm cña ba c¹nh , ch©n c¸c ®êng cao , trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng nèi tõ c¸c ®Ønh tam gi¸c ®Õn trùc t©m cïng thuéc mét ®êng trßn ( §êng trßn Euler) Bµi 6. Trong mÆt ph¼ng cho 2011 ®iÓm vµ trong ba ®iÓm bÊt k× bao giê còng t×m ®îc hai ®iÓm cã kho¶ng c¸ch gi÷a chóng bÐ h¬n 1. Chøng minh r¾ng tån t¹i mét h×nh trßn cã b¸n kÝnh b»ng 1 chøa kh«ng Ýt h¬n 1006 ®iÓm . GV : §Æng V¨n Ph¬ng N¨m Häc 2010 - 2011
Trêng THCS Th¸i Ph¬ng Gi¸o ¸n Båi to¸n H×nh häc9 II. §êng kÝnh vµ d©y cña ®êng trßn. Bµi 1. Cho nöa ®êng trßn (O) , ®êng kÝnh AB vµ mét d©y CD . VÏ AP vµ BS vu«ng gãc víi CD ( P , S thuéc CD ) . Chøng minh r¾ng : a) P vµ S n»m ngoµi ®êng trßn t©m (O) . b) PC = DS c) SAPSB = S ACB +S ADB Bµi 2. Cho nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB vµ d©y CD quay xung quanh ®iÓm I cè ®Þnh n»m trong (O) ( I kh¸c O ) . a) Chøng minh P, S n»m ngoµi (O) . b) So s¸nh PC vµ DS c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña d©y CD ®Ó AP + BS ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. d) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña d©y CD ®Ó d©y CD ng¾n nhÊt . Bµi 3. Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB , d©y CD c¾t ®êng kÝnh t¹i I. Gäi H, K lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña A, B trªn d©y CD . Chøng minh CH = DK. Bµi 4 . Cho nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB vµ d©y CD . Qua C vµ D kÎ CH vµ DK cïng vu«ng gãc víi CD c¾t ®êng kÝnh AB lÇn lît t¹i H vµ K .Gäi I lµ trung ®iÓm CD. a) Chøng minh AH = BK b) SHCD + S KCD = CD . OI Bµi 5 . Cho ®êng trßn (O ; R ) . C¸c ®iÓm A, B, C, D cïng thuéc (O ; R ) . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch tø gi¸c ABCD . Bµi 6. Cho ®êng trßn (O ; R ) . Gäi A lµ ®iÓm n»m ngoµi (O ; R ) . §êng th¼ng d qua A c¾t ®êng trßn (O) t¹i B , C . X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña d ®Ó AB + AC lín nhÊt . Bµi 7 . Cho h×nh vu«ng ABCD , AC c¾t BD t¹i O . Gäi M vµ N lµ trung ®iÓm cña OA vµ BC . Chøng minh 4 ®iÓm C, M, N , D cïng n»m trªn mét ®êng trßn vµ DN > MC . Bµi 8.Cho ®êng trßn t©m O b¸n bÝnh R vµ mét ®iÓm P cè ®Þnh n»m bªn trong ®êng trßn (O) víi OP = a < R . LÊy hai ®iÓm A, B di ®éng trªn ®êng trßn (O ; R ) sao cho · APB = 900 . VÏ OM vµ PH vu«ng gãc víi AB . a) TÝnh MP 2 + MO2 vµ HP2 + HO2 theo R b) Gäi I lµ trung ®iÓm OP . TÝnh IM c) T×m vÞ trÝ cña M ®Ó diÖn tÝch cña tam gi¸c OMP lín nhÊt . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. Bµi 9 . Cho ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R vµ mét ®iÓm P cè ®Þnh n»m trong (O) . Hai d©y AC vµ BD thay ®æi nhng lu«n vu«ng gãc víi nhau t¹i P . a) Chøng minh : AC2 + BD2 kh«ng ®æi . b) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña AC vµ BD sao cho diÖn tÝch cña tø gi¸c ABCD lín nhÊt . Bµi 10. Cho h×nh vu«ng OAPQ . Trªn c¹nh PQ vµ PA lÇn lît lÊy ®iÓm E vµ F di ®éng sao cho QE + AF = EF . VÏ ®êng th¼ng qua O vu«ng gãc víi OE c¾t ®êng th¼ng AP t¹i G . 1) Chøng minh : ∆OQE = ∆OAG 2) KÎ OH vu«ng gãc víi EF t¹i H . Chøng minh r»ng H lu«n n»m trªn mét ®êng trßn cè ®Þnh . 3) §êng th¼ng EF c¾t ®êng th¼ng AO ë D . Chøng minh ®êng ph©n gi¸c gãc OED · vu«ng gãc víi OE . GV : §Æng V¨n Ph¬ng N¨m Häc 2010 - 2011
Trêng THCS Th¸i Ph¬ng Gi¸o ¸n Båi to¸n H×nh häc9 · 4) Chøng minh EOF = 45 0 Bµi 11 . Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh a .Gäi O lµ giao ®iÓm cña hai ®êngchÐo . LÊy c¸c ®iÓm E, F , G, H trªn c¸c c¹nh AB , BC , CD , DA t¬ng øng sao cho AE = BF = CG = DH = x . ( x< a ) 1. Chøng minh 4 ®iÓm E, F , G , H cïng thuéc ®êng trßn t©m O . 2. Chøng minh tø gi¸c EFGH lµ h×nh vu«ng . 3. TÝnh diÖn tÝch h×nh vu«ng EFGH theo a vµ x . T×m vÞ trÝ cña E trªn c¹nh AB sao cho diÖn tÝch Êy nhá nhÊt . Bµi 12 . Cho (O ; R ) vµ hai d©y b¼ng nhau AB vµ CD . BiÕt AB vu«ng gãc víi CD t¹i I vµ IA = 1cm , IB = 7 cm . TÝnh b¸n kÝnh R . III . Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®ªn d©y. Bµi 1. Cho ®êng trßn t©m O vµ hai d©y AB = CD . Gäi OH , OK lÇn l¬t lµ kho¶ng c¸ch tõ t©m O ®Õn AB vµ CD . Chøng minh : a) AH = CK b) OH = OK Bµi 2 . Cho ®êng trßn (O) , ®iÓm A n»m bªn trong ®êng trßn . VÏ d©y BC vu«ng gãc víi OA t¹i A. VÏ d©y EF bÊt k× ®i qua A vµ kh«ng vu«ng gãc víi OA . So s¸nh ®é dµi hai d©y BC vµ EF . Bµi 3 Cho ®êng trßn t©m O hai d©y AB = CD . Gäi H lµ trung ®iÓm cña AB , K lµ trung ®iÓm cña CD . KÐo dµi AB vµ CD c¾t nhau ë P. So s¸nh PH vµ PK . Bµi 4. Cho ®iÓm A cè ®Þnh ë bªn trong (O ; R ) ( A kh¸c O ) vµ d©y BC quay quanh A . X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña d©y cung BC ®Ó d©y BC ng¾n nhÊt . Chñ ®Ò 2 : VÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng vµ ®êng trßn . TiÕp tuyÕn cña ®êng trßn , TÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau. A. KiÕn thøc cÇn nhí . 1. Ba vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng vµ ®êng trßn , hÖ thøc liªn hÖ gi÷a d vµ R . 2. TiÕp tuyÕn cña ®êng trßn , tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn 3. DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn . 4. C¸ch vÏ tiÕp tuyÕn . 5. TÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau. 6. §êng trßn néi tiÕp tam gi¸c , tam gi¸c ngo¹i tiÕp ®êng trßn , ®êng trßn bµng tiÕp. B. Bµi tËp I . VÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng vµ ®êng trßn. Bµi 1 .Cho ®êng trßn (O ; R ) vµ ®êng th¼ng d kh«ng giao nhau . A lµ ®iÓm bÊt k× trªn (O) . X¸c ®Þnh ®iÓm A ®Ó kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn ®êng th¼ng d lµ lín nhÊt . GV : §Æng V¨n Ph¬ng N¨m Häc 2010 - 2011
Trêng THCS Th¸i Ph¬ng Gi¸o ¸n Båi to¸n H×nh häc9 Bµi 2 . Cho ®iÓm A n»m ngoµi (O ; R ) . §êng th¼ng d ®i qua A , gäi B ,C lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng d vµ ®êng trßn (O) . X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®êng th¼ng d ®Ó tæng AB + AC nhá nhÊt . GV : §Æng V¨n Ph¬ng N¨m Häc 2010 - 2011

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.