zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài tập cơ học đại cương - Phần 2 Dao động và sóng cơ - Chương 3

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

142
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sóng âm trong chất lỏng @ áp dụng 3: Cân bằng năng l-ợng cục bộ đối với một sóng phẳng (Trang 107) Hãy viết biểu thức của mật độ động năng, mật độ thế năng và mật độ năng l-ợng sóng, cũng nh- vectơ mật độ dòng năng l-ợng (vectơ mật độ năng thông ? ), đối với một sóng phẳng lan truyền theo ph-ơng song song với trục Ox. Kiểm nghiệm biểu thức cân bằng năng l-ợng cục bộ trong tr-ờng hợp đặc biệt này. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập cơ học đại cương - Phần 2 Dao động và sóng cơ - Chương 3

Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông BµI tËp Ch−¬ng III : Sãng ©m trong chÊt láng @ ¸p dông 3: C©n b»ng n¨ng l−îng côc bé ®èi víi mét sãng ph¼ng (Trang 107) H·y viÕt biÓu thøc cña mËt ®é ®éng n¨ng, mËt ®é thÕ n¨ng vµ mËt ®é n¨ng l−îng sãng, còng nh− vect¬ mËt ®é dßng n¨ng l−îng (vect¬ mËt ®é n¨ng th«ng Π ), ®èi víi mét sãng ph¼ng lan truyÒn theo ph−¬ng song song víi trôc Ox. KiÓm nghiÖm biÓu thøc c©n b»ng n¨ng l−îng côc bé trong tr−êng hîp ®Æc biÖt nµy. Bµi gi¶i : §èi víi mét sãng ph¼ng lan truyÒn theo ph−¬ng song song víi trôc Ox, vËn tèc v vµ ¸p suÊt d− ⎧ ⎡⎛ x ⎞⎤ x⎞ ⎛ ⎪ v( x, t ) = ⎢ f ⎜ t − ⎟ + g ⎜ t + ⎟ ⎥ ex ⎣ ⎝ cS ⎠ ⎝ cS ⎠ ⎦ ⎪ p cã d¹ng : ⎨ ⎡⎛ x ⎞⎤ x⎞ ⎛ ⎪ ⎪ p ( x, t ) = ρ0 cS ⎢ f ⎜ t − c ⎟ − g ⎜ t + c ⎟ ⎥ ex ⎣⎝ S⎠ ⎝ S ⎠⎦ ⎩ 1 1 1 MËt ®é khèi cña ®éng n¨ng : eK = ρ 0 v 2 = ρ 0 ( f + g ) 2 ⇒ eK = ρ 0 ( f 2 + 2 fg + g 2 ) 2 2 2 MËt ®é khèi cña thÕ n¨ng : 1 1 1 eP = χ S p 2 = χ S ( ρ 0 cS ) ( f − g ) 2 = χ S ( ρ 0 cS ) ( f 2 − 2 fg + g 2 ) 2 2 2 2 2 1 1 ⇒ eP = ρ 0 ( f 2 − 2 fg + g 2 ) Mµ : c S = 2 ρ0 χ S 2 MËt ®é khèi cña n¨ng l−îng sãng ©m : eS = eK + eP = ρ 0 ( f 2 + g 2 ) Vect¬ mËt ®é n¨ng th«ng : Π = pv = ρ 0 cS ( f − g )( f + g )ex ⇒ Π = ρ 0 cS ( f 2 − g 2 )ex ∂e BiÓu thøc c©n b»ng n¨ng l−îng côc bé : divΠ + S = 0 . Tr−êng hîp sãng ©m lan truyÒn ∂t ∂Π ∂eS + =0 theo ph−¬ng Ox (mét chiÒu), ta cã: ∂x ∂t DÔ dµng kiÓm tra l¹i biÓu thøc c©n b»ng n¨ng l−îng côc bé : ⎡1 1⎤ ∂Π ∂f ∂g = ρ0 cS (2 f − 2 g ) = 2 ρ0cS ⎢ − f − g ⎥ = −2 ρ0 ( f + g ) Ta cã : (1) ∂x ∂x ∂x ⎣ cS cS ⎦ ∂eS = 2 ρ0 ( f ' f + g ' g ) = 2 ρ0 ( f + g ) Vµ : (2) ∂t ∂Π ∂eS + =0 Tõ (1) vµ (2) suy ra : ∂x ∂t @ ¸p dông 4 : Ph¶n x¹ vµ truyÒn qua c¸c sãng ©m trªn bÒ mÆt tiÕp gi¸p gi÷a hai èng dÉn: (Trang 112) Kh¶o s¸t sù ph¶n x¹ vµ sù truyÒn qua cña c¸c sãng ©m ph¼ng trªn bÒ mÆt tiÕp gi¸p cña hai èng dÉn cã tiÕt diÖn S1 vµ S2 (h×nh a vµ h×nh b). 1) Chøng minh r»ng cã sù liªn tôc cña ¸p suÊt t¹i x = x0 : p1 ( x0 , t ) = p2 ( x0 , t ) 2) Chøng minh r»ng cã sù liªn tôc cña l−u l−îng khèi (l−u l−îng thÓ tÝch) trªn bÒ mÆt tiÕp gi¸p: Dv1 ( x0 , t ) = S1v1 ( x0 , t ) = Dv2 ( x0 , t ) = S2 v 2 ( x0 , t ) ρc Cho biÕt trë kh¸ng ©m cña mét èng dÉn cã tiÕt diÖn S ®−îc x¸c ®Þnh bëi tû sè : Z = 0 S S 71
Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông 3) ViÕt biÓu thøc cña c¸c hÖ sè ph¶n x¹ vµ hÖ sè truyÒn qua vÒ biªn ®é ®èi víi l−u l−îng khèi vµ ¸p suÊt d− theo c¸c trë kh¸ng ©m cña c¸c èng dÉn. 4) Tõ ®ã rót ra hÖ sè ph¶n x¹ R vµ hÖ sè truyÒn qua T vÒ n¨ng l−îng. 5) §¬n gi¶n c¸c biÓu thøc thu ®−îc khi c¸c èng dÉn chøa cïng mét chÊt l−u vµ cã diÖn tÝch kh¸c nhau. X¸c ®Þnh T vµ R khi S2 → ∞. B×nh luËn kÕt qu¶ nhËn ®−îc. @ Bµi gi¶i : C©u 1 : XÐt mét “pÝtt«ng” (mét líp chÊt l−u) cã khèi l−îng M, bÒ dµy kh«ng ®¸ng kÓ, n»m trªn bÒ mÆt tiÕp gi¸p cña hai èng dÉn. D−íi t¸c dông cña ¸p suÊt d− p1(x0,t) vµ p2(x0,t), ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña pÝtt«ng cã d¹ng : Ma(t ) = S[ p1 ( x0 , t ) - p2 ( x0 , t )] trong ®ã a(t) lµ gia tèc cña pÝtt«ng. Khi M → 0, do gia tèc a(t) lµ h÷u h¹n, nªn : p1 ( x0 , t ) = p2 ( x0 , t ) Nh− vËy, cã sù liªn tôc cña ¸p suÊt t¹i x = x0 (trªn bÒ mÆt tiÕp gi¸p gi÷a hai èng). ( 2 ) ( ρ 2 , c2 ) C©u 2 : (1) ( ρ1 , c1 ) ChiÒu dµi L cña rèi lo¹n nhá cña chÊt l−u khi cã Sãng ph¶n x¹ sãng ©m truyÒn qua lµ bÐ h¬n nhiÒu so víi b−íc sãng λ cña sãng ©m : L
Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông f 2 ⎡ ρ1c1S2 -S1 ρ 2c2 ⎤ f 2 ⎛ Z1 − Z 2 ⎞ S2 Vµ : g1 = ⎥ ⇒ g1 = ⎜ ⎟ ⎢ ρ1c1S1 2⎣ ⎦ 2 ⎝ Z1 ⎠ S1 Z − Z2 Suy ra : r12 ( DV ) = 1 Z1 + Z 2 T−¬ng tù, hÖ sè ph¶n x¹ vÒ biªn ®é ®èi víi ¸p suÊt d− : −ρ c g Z − Z2 p g r12 ( p ) = phanxa = 1 1 1 = − 1 = − 1 = − r12 ( DV ) ρ1c1 f1 Z1 + Z 2 ptoi f1 (L−u ý dÊu (-) trong biÓu thøc cña ¸p suÊt d− ph¶n x¹). HÖ sè truyÒn qua vÒ l−u l−îng khèi : D Sv Sf τ 12 ( DV ) = V ,truyenqua = 2 truyenqua = 2 2 DV ,toi S1 vtoi S1 f1 2 Z1 f2 2 Z1 S1 ⇒ τ 12 ( DV ) = = Tõ (3) suy ra : Z1 + Z 2 f1 Z1 + Z 2 S2 T−¬ng tù, hÖ sè truyÒn qua vÒ biªn ®é ®èi víi ¸p suÊt d− : ρ 2 c2 f 2 ρ 2 c2 2 Z1 S1 Z1 2 Z1 Z τ 12 ( p ) = = 1 τ 12 ( DV ) = = ρ1c1 f1 ρ1c1 Z1 + Z 2 S 2 Z 2 Z1 + Z 2 Z 2 o HÖ sè ph¶n x¹ vµ hÖ sè truyÒn qua vÒ n¨ng l−îng : Π phanxa S1ex Π phanxa S2ex R= vµ T = Π toi S1ex Π toi S1ex Π toi = ptoi .vtoi = ρ1c1 f12 Víi : Π phanxa = p phanxa .v phanxa = − ρ1c1 g12 Π truyenqua = ptruyenqua .vtruyenqua = ρ2 c2 f 22 2 ⎛ Z − Z2 ⎞ ρ1c1 g12 ⇒ R=⎜ 1 Suy ra : R = ⎟ ρ1c1 f12 ⎝ Z1 + Z 2 ⎠ 2 ρ 2c2 S 2 g12 ρ 2 c2 S2 ⎛ S1 ⎞ 4 Z12 4 Z12 4 Z1Z 2 Z2 ⇒T= T= = = ⎜⎟ ( Z1 + Z 2 ) ρ1c1S1 ⎝ S2 ⎠ ( Z1 + Z 2 ) Z1 ( Z1 + Z 2 ) ρ1c1S1 f1 2 2 2 2 Ta thÊy : R + T = 1 C©u 5 : Khi èng dÉn chøa cïng mét chÊt l−u th× : ρ1 = ρ2 ρ c /S Z S Ta cã : 2 = 1 1 1 = 2 Z1 ρ 2 c2 / S 2 S1 S −S r12 ( DV ) = 2 1 = − r12 ( p ) ⇒ S 2 + S1 2 S1 S τ 12 ( DV ) = = 2 τ 12 ( p ) S1 + S 2 S1 2 ⎛S −S ⎞ 4 S 2 S1 R=⎜ 2 1⎟ T = ( S2 + S1 ) ⎝ S 2 + S1 ⎠ 2 Khi S2 → ∞ th× R → 1, T → 0. N¨ng l−îng sãng ©m bÞ ph¶n x¹ hoµn toµn vµ gÇn nh− kh«ng truyÒn ®−îc qua bÒ mÆt tiÕp gi¸p gi÷a hai èng. 73
Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông 4 S 2 S1 > S1 th× T = ( S2 + S1 ) 2 mÆt tiÕp gi¸p rÊt bÐ. V× vËy, khi nãi tr−íc ®¸m ®«ng, ta ph¶i dïng tay lµm loa hoÆc dïng loa th× n¨ng l−îng sãng ©m truyÒn tõ miÖng truyÒn ra bªn ngoµi míi lín ®−îc. @ Bµi tËp 1: Giã mang ©m thanh (Trang 129) Nghiªn cøu mét dßng kh«ng khÝ cã vËn tèc kh«ng ®æi u0 (theo ph−¬ng chiÒu trôc Ox víi u0 > 0 t¹i mäi ®iÓm. Trong dßng ch¶y ®ã, cã mét sãng ©m ph¼ng ch¹y truyÒn theo ph−¬ng cña trôc Ox. 1) H·y dïng c¸c ký hiÖu ®· häc, h·y viÕt ph−¬ng tr×nh lan truyÒn ¸p suÊt d− p(x,t) trong ph¹m vi phÐp gÇn ®óng ©m häc. 2) Mét sãng ph¼ng ch¹y ®¬n s¾c, lan truyÒn trong dßng ch¶y. D−íi d¹ng phøc, p ®−îc viÕt nh− sau: p = p0 ei (ωt −kx ) . H·y t×m hÖ thøc t¸n x¹ cho mèi liªn hÖ gi÷a k vµ ω, vµ gi¶i thÝch kÕt qu¶ nhËn ®−îc. C©u “giã mang ©m thanh” nãi lªn ®iÒu g×? Bµi gi¶i : C©u 1 : VËn tèc cña mét phÇn tö chÊt l−u khi giã chuyÓn ®éng víi vËn tèc u0 : u0 + v( x, t ) víi v( x, t )
Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông ⎛ ∂v ⎞ ( ) ρ⎜ ⎟ + ρ (u0 + v) grad v = − grad p ⎝ ∂t ⎠ ∂v ρ + ρ (u0 grad ) v+ρ (v grad )v = − grad p ⇒ ∂t ∂v ∂v ∂v ; ®ång thêi l−u ý r»ng ρ ≈ ρ0 Trong phÐp gÇn ®óng ©m häc, ta cã : (v grad )v
Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông ⎛ 1 ∂ 2 p u0 ∂ 2 p ⎞ 1 ∂ 2 p u0 ∂ 2 p ∂2 p − −2 + u0 ⎜ − 2 − 2 2 ⎟=− 2 c 2 ∂t 2 c ∂x∂t ⎝ c ∂x∂t c ∂x ⎠ ∂x ∂2 p ∂2 p ∂2 p ( c − u ) ∂x2 = ∂t 2 + 2u0 ∂x∂t ⇒ 2 2 0 §©y chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh lan truyÒn ¸p suÊt d− p(x,t) trong dßng ch¶y. C©u 2 : Víi sãng ph¼ng ch¹y ®¬n s¾c p(x,t) cã d¹ng : p = p0 ei (ωt −kx ) ∂2 p ∂2 p ∂2 p = p(−iω )2 = −ω 2 p ; = p (−iω )(−ik ) = ω kp = p (−ik ) 2 = − k 2 p ; ⇒ ∂x 2 ∂t 2 ∂t∂x Ph−¬ng tr×nh lan truyÒn ¸p suÊt d− p trë thµnh : −(c 2 − u0 )k 2 = −ω 2 + 2u0ω k (ω 2 − 2ωu0 k + u0 k 2 ) − c 2 k 2 = 0 ⇒ 2 2 (ω − u0 k ) 2 k2 = (ω − u0 k ) 2 = ( kc ) 2 ⇒ ⇒ c2 ω = k (u0 ± c) ω − u0 k = ± kc ⇒ ⇒ §©y chÝnh lµ hÖ thøc t¸n x¹ cÇn t×m. ω NÕu ®Æt c ' = u0 ± c ⇒ ω = kc ' , ta l¹i t×m thÊy mét hÖ thøc quan hÖ cã d¹ng : k = . c' Nh− vËy, vËn tèc truyÒn ©m khi cã giã chÝnh b»ng c ' = u0 ± c . NÕu sãng truyÒn theo chiÒu dßng ch¶y th× c ' = u0 + c > c ⇒ sãng ©m lan truyÒn trong dßng kh«ng khÝ sÏ nhanh h¬n lan truyÒn trong kh«ng khÝ yªn tÜnh, do ®ã cã thÓ nãi r»ng “giã mang ©m thanh”. Tµi liÖu tham kh¶o : [1] Sãng, N¨m thø hai, PC-PC* PSI-PSI*, Hachette SupÐrieure, Nxb. Gi¸o dôc Hµ Néi 2002 [2] Ondes, DeuxiÌme annÐe, PC-PC* PSI-PSI*, Hachette SupÐrieure, 2000 [3] L−¬ng Duyªn B×nh, Ng« C«ng TrÝ, NguyÔn H÷u Hå, VËt lý ®¹i c−¬ng, TËp II : Dao ®éng vµ sãng c¬, Nxb. Gi¸o dôc Hµ Néi 1998 76

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.