Bài tập toán A2 (Phần 3)

Chia sẻ: Kata_10 Kata_10 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

195
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài tập toán a2 (phần 3)', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán A2 (Phần 3)

Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM. Bieân soaïn: TS Ñaëng Vaên Vinh. Caâu hoûi traéc nghieäm: Heä phöông trình tuyeán tính. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Caâu 1 : Tìm taát caû m ñeå hai heä phöông trình sau töông ñöông   x + 2y + 5z =0 x+ 4y + 9z = 0   =0; x + 3y + 7z x+ 2y + 7z = 0   x + 4y + 9z =0 3x + 1 0 y + mz = 0   a ∀m. b m=2 3 . c ∃m. d m=1 . Caâu 2 : Cho ma traän A ∈ M4,5 ( R) , X ∈ M5,1 ( R) . Khaúng ñònh naøo ñuùng? a 3 caâu kia ñeàu sai. c Heä AX = 0 voâ nghieäm. b Heä AX = 0 coù nghieäm khaùc khoâng. d Heä AX = 0 coù nghieäm duy nhaát.  x+ 3y + z= −1   Caâu 3 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau voâ nghieäm  −2 x − 6 y + ( m−1 ) z= 4 1 2 y + ( 3 + m2 ) 4x + z = m−3  a m = −1 . b m=3 . c m=3 . d m = −1 . Caâu 4 : Tìm taát m caû ñeå taát caû nghieäm cuûa heä (I) laø nghieäm cuûa heä (II)  x + y + 2z = 0 x + 2y + 2z = 0   Heä (I) 2 x + 3 y + 4 z = 0 ; heä (II) 3 x + 4y + 6z = 0   5x + 7y + 10z = 0 2x + 5 y + mz = 0   a ∃m. b m=4 . c 3 caâu kia ñeàu sai. d m=1 .  x + y+ z + t = 1    2 x + 3y + 4 z t = 3 −  Caâu 5 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau voâ nghieäm 3 x + y+2 z + 5t = 2    4 x + 6y + 3 z + mt = 1  14 a m=5 . b m= . c ∃m. d m=3 . 3  x + 2y − 2z = 2    3x + 7y − 2z = 5  Caâu 6 : Giaûi heä phöông trình (tìm taát caû nghieäm)  2x + 5y + z = 3   x + 3y + 3z = 1  a ( −8 , 4 , −1 ) . b ( 1 6 , −6 , 1 ) . c Caùc caâu kia sai. d ( −2 0 , 9 , 1 ) .  x+ y− 2z = 1   Caâu 7 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau coù voâ soá nghieäm  2 x + 3 y − 3z = 5 3 x + my − 7z = 4  a m=2 . b ∃m. c 3 caâu kia ñeàu sai. d m=2 . Caâu 8 :  Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm khaùc khoâng x + 2y + 2z = 0   x + 3y + 2z + 2t =0 x + 2y + z + 2t =0   x + y + z + mt =0  a m=2 . b m=0 . c m=0 . d m = −1 .  mx + y+ z= 1   Caâu 9 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau voâ nghieäm  x + my + z= 1 x+ y + mz = m  a m = −2 . b ∀m. c ∃m. d m=1 . 1
Caâu 10 : Trong taát caû caùc nghieäm cuûa heä phöông trình, tìm nghieäm thoaû 2 x + y + z − 3 t = 4 .  x+ y+ z+ t=0  Simpo 2 x Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com PDF + y + 3 z + 4 t = 0 3x + 4y + 2z + 5t = 0  a 3 caâu kia ñeàu sai. b ( 3 , −4 , 2 , 0 ) . c ( 4 , −2 , −2 , 0 ) . d ( 5 , −3 , −3 , 0 ) .  2 x − 4 y + 6 z =0   Caâu 11 : Giaûi heä phöông trình  3 x − 6 y + 9 z = 0 5 x − 1 0 y + 1 5 z =0  a x = y = 3 α, z = α, α ∈ C . c x = 2 α − 3 β, y = α, z = β, α, β ∈ C . / / b x = 2 α + β, y = α, z = β, α, β ∈ C . d x = −α, y = z = α, α ∈ C . / /  x + 2y + z = 1   Caâu 12 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau voâ nghieäm 2x + 5y + 3z = 5  3 x + 7 y + m2 z = 5  a m = ±2 . b ∃m. c m = −2 . d m = ±2 . Caâu 13 : Tìm taát m caû ñeå taát caû nghieäm cuûa heä (I) laø nghieäm cuûa heä (II)  x + 2y + 2z = 0 x+ y + 2z = 0   Heä (I) 3 x 4 y + 6 z = 0 heä (II)  2 x + 3 y + 4 z = 0 ; +  2x + 5 y + mz = 0 5x + 7y + 10z = 0   a m=1 . b ∃m. c ∀m. d 3 caâu kia ñeàu sai.  x+ y + 2z = 2   Caâu 14 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau coù voâ soá nghieäm  2 x + y + 3z = 5 3 x + my + 7 z = m + 2  a 3 caâu kia ñeàu sai. b m = 4 . c m=3 . d ∃m. Caâu 15 : Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì heä phöông trình sau coù nghieäm khoâng taàm thöôøng?   x + 2y + z =0  2x + y + 3 z =0  3x + 3y + mz = 0  a m=4 . b m=4 . c m=0 . d m=3 . Caâu 16 : Tìm taát caû m ñeå taát caû hai heä khoân töông ñöông. g   x + 2y + 1z =1 x+ y+ 2z = 1   = 6 vaø 2 x + 3 y + 3x + y + 5z 4z = 1   4 x + 5 y + mz = 10 3x + 4y + 5z = 3   a m=1 . b 3 caâu kia ñeàu sai. c ∃m. d m=1 .  x + 3y + z= −1   Caâu 17 : Tìm taát caû m ñeå heä sau voâ nghieäm  2 x + 6 y + ( 1 − m) z = 0 2 2 x + 6 y + ( m +1 ) z = m−3  a m=1 . b m = ±1 . c m=3 . d m = −1 . Caâu 18 : Tìm taát caû m ñeå hai heä phöông trình sau töông ñöông   x + 2y + 3z + 3t = 2  x+ y + z + 2t = 1   2x + y+ z + 5t = 4  x + 3y + 4z + 5t = 3 ; 5x + 4y + 4z + 11t = 7  3x + 2y + 2z + 7t = 5    3x + 6y + 9z + mt = 6  a m=9 . b 3 caâu kia ñeàu sai. c ∃m. d m=6 . Caâu 19 : Trong taát caû caùc nghieäm cuûa heä phöông trình, tìm nghieäm sao cho x2 + x2 + x2 + x2 ñaït giaù 1 2 3 4   x1 + x2 + 2 x3 + x4 = 1  trò nhoû nhaát.  2 x1 + 3 x2 + 4 x3 + 2 x4 = 4 x1 + 2 x2 + 3 x3 =4  a ( −3 , 2 , 1 , 0 ) . b ( 11 , 2 , 11 , 11 ) . c 3 caâu kia ñeàu sai. d ( −5 , 2 , 4 , −1 ) . −3 1 −10 12 55 2
 x + y + 2z − t=0   Caâu 20 : Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì khoâng gian nghieäm cuûa heä  2 x + 3 y + z + t=0 −x + y + z + mt = 0  Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com coù chieàu baèng 1. a m=7 . b ∃m. c m=5 . d m=7 . Caâu 21 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm khaùc khoâng.  x+2 y + ( 3 − m) z =0  2x + 3 y− 5z =0  3x + 5 y+ mz =0  a m=2 . b m = −1 . c Caùc caâu kia sai. d m=1 .  x + 2y + z = 1   Caâu 22 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau voâ nghieäm 2 x + 5y + 3z = 5  x + 7 y + m2 z 3 = 7  a m=2 . b m = ±2 . c m = −2 . d m = ±2 .  2x + 3 y + mz = 3   Caâu 23 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau laø heä Cramer  3 x + 2 y − 1 z = −3 x+ 2y − 3z = 0  a m = −2 . b m=0 . c m = −4 . d Caùc caâu kia sai . Caâu 24 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm khoâng taàm thöôøng  x + y+ z + t=0   2x + 3y + 4 z t=0 − 3x + y+2 z + 5t = 0   4x + 6y + 3 z + mt = 0  14 12 a m= . b m=3 . c m=5 . d . m= 3 3  x + my + mz = 1   Caâu 25 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm  mx + y + mz = 1 mx + my + z=m  −1 a m=1 . b m= . c ∀m. d m = −2 . 2 Caâu 26 : Tìm taát caû giaù trò thöïc m ñeå heä phöông trình sau coù VOÂ SOÁ NGHIEÄM   x + 2y + 3z = 1  2x + 4y + 8 z = m+4  2 3x + 6y + ( m +5 ) z = m+5  a m = −2 . b m = ±2 . c m=2 . d m = ±2 .  x + 2 y + ( 7 − m) z = 2   Caâu 27 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau coù voâ soá nghieäm  2 x + 4 y − 5z = 1 3x + 6y + mz = 3  a Caùc caâu kia sai. b m=0 . c m=1 . d m = 19 .2 Caâu 28 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau chæ coù nghieäm baèng khoâng.  x+ y + z− t=0   2x + 3y + 3z − 2t = 0 3x + 2y + 2 z + mt = 0   4x + 5y + 3 z + mt = 0  a m = −3 . b m=3 . c m=2 . d Caùc caâu kia sai.  x + 2y + z=1   Caâu 29 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau VOÂ NGHIEÄM  2 x + 5 y + 3z = 5 3 x + 7 y + m2 z = 6  a m = ±2 . b m = ±2 . c m=2 . d ∃m. 3
Caâu 30 : Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát baèng 0 ?   x + 2y + z =0  Simpo 2 x Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com PDF + y + 3 z = 0 3 x + 4 y + mz = 0  1 11 a m= . b m=0 . c m=3 . d m= . 3 3 4
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM. Bieân soaïn: TS Ñaëng Vaên Vinh. Caâu hoûi traéc nghieäm: Toaï ñoä vecto Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Caâu 1 : Cho E = {( 1 , 1 , 1 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) } laø cô sôû cuûa khoâng gian veùcto thöïc V . Tìm toaï ñoä cuûa veùcto x = ( 1 , 4 , 1 ) trong cô sôû E . c [x]E = ( 1 , 4 , 0 ) T . a 3 caâu kia ñeàu sai. b [x]E = ( 4 , −3 , 0 ) T . d [x]E = ( 4 , −3 ) T . Caâu 2 : Veùctô x coù toaï ñoä trong cô sôû {u, v, w} laø ( 3 , 1 , 5 ) T . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû u, u + v, u + v + w . a ( 2 , −4 , 5 ) T . b ( 2 , 1 , −1 ) T . c ( 3 ,1 ,4 ) T. d ( 3 ,4 ,1 ) T. Caâu 3 : Trong khoâng gian veùc tô V cho cô sôû E = {e1 , e2 , e3 }. Tìm toaï ñoä veùctô x = 3 e3 − 4 e1 + 2 e2 trong cô sôû E a ( 3 , −4 , 0 ) . b ( 3 , −4 , 2 ) . c ( −4 , 2 , 3 ) . d ( 2 , −4 , 3 ) . Caâu 4 : Veùctô x coù toaï ñoä trong cô sôû {u, v, w} laø ( 1 , 2 , −1 ) . Tìm toïa ñoä cuûa veùctô x trong cô sôû {u, u + v, u + v + w } a ( 1 ,3 ,1 ) . b ( 3 , −1 , −1 ) . c ( −1 , 3 , −1 ) . d ( 3 ,1 ,1 ) . Caâu 5 : Trong khoâng gian V cho veùctô x coù toaï ñoä trong cô sôû E = {e1 + e2 + e3 , 2 e1 + 3 e2 + e3 , e1 + e2 + 3 e3 } laø ( 3 , −4 , 5 ) E . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a x = −4 e2 + 1 4 e3 . c x = e1 − 4 e2 + 1 4 e3 . b x = 3 e1 + 4 e2 − 1 1 e3 . d x = 3 e1 − 4 e2 + 5 e3 . Caâu 6 : Trong khoâng gian R3 cho cô sôû: B = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 0 , 1 , 2 ) }. Tìm toaï ñoä cuûa veùctô ( 3 , 4 , 5 ) trong cô sôû B . a ( 1 ,0 ,3 ) . b ( 3 ,1 ,0 ) . c ( 1 ,3 ,0 ) . d ( 3 ,0 ,1 ) . Caâu 7 : Trong khoâng gian veùc tô V cho ba vectô x, y, z , bieát E = {x + y + z, x + y, x} laø cô sôû cuûa V . Tìm toaï ñoä veùctô v = 2 x − 3 y + 4 z trong cô sôû E a ( 4 , −7 , 5 ) . b ( −4 , −3 , 5 ) . c ( 3 , −4 , 0 ) . d ( 7 , 4 , −5 ) . Caâu 8 : Tìm veùctô x bieát toïa ñoä cuûa x trong cô sôû E = {( 1 , 1 , 1 ) ; ( 1 , 2 , 1 ) ; ( 1 , 1 , 2 ) } laø [x]E = ( 4 , 2 , 1 ) T . a x = ( 2 ,0 ,8 ) T. c x = ( 7 ,9 ,8 ) T. b x = ( 7 ,4 ,5 ) T. d x = ( 3 ,1 ,4 ) T. Caâu 9 : Cho E = {x2 + 2 x + 1 , 2 x2 + x + 3 } laø cô sôû cuûa khoâng gian veùcto thöïc V . Tìm toaï ñoä cuûa veùcto p( x) = −x2 + 7 x − 2 trong cô sôû E . a [p( x) ]E = ( 3 , 2 , 0 ) T . c 3 caâu kia ñeàu sai. T d [p( x) ]E = ( 5 , −3 , 0 ) T . b [p( x) ]E = ( 5 , −3 ) . Caâu 10 : Trong khoâng gian R4 cho cô sôû E = {( 0 , 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 , −1 ) , ( 0 , 1 , −2 , 1 ) , ( 1 , −3 , 3 , −1 ) }.ø Tìm toïa ñoä veùctô v = ( 0 , 3 , −4 , 5 ) trong cô sôû E . a [v]E = ( 0 , 4 , 2 , 3 ) T . c [v ]E = ( 4 , 2 , 3 ) T . b [v ) ]E = ( 4 , 2 , 3 , 0 ) T . d [v]E = ( 3 , 2 , 4 , 1 ) T . Caâu 11 : Cho {x, y, z } laøba veùcto ñoäc laäp tuyeán tính cuûa khoâng gian veùcto thöïc V . Giaû söû E = {x + y + z, 5 x + 3 y + 3 z } laø cô sôû cuûa khoâng gian veùcto ñöôïc sinh ra bôûi {x + y + z, 2 x + y + z, 3 x + y + z } Tìm toaï ñoä cuûa veùcto 2 x + 4 y + 4 z trong cô sôû E . a ( 7 , −1 ) T . c 3 caâu kia ñeàu sai. b ( 7 , −1 , 0 ) T . d ( 2 ,3 ,0 ) T. Caâu 12 : Trong khoâng gian R3 cho cô sôû: B = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) }. Tìm toaï ñoä cuûa veùctô ( 5 , 4 , −2 ) trong cô sôû B . a ( −3 , 0 , 1 ) . b ( 3 , −4 , 0 ) . c ( 1 3 , −7 , −1 ) . d ( 3 ,1 ,4 ) . 1
Caâu 13 : Veùctô x coù toaï ñoä trong cô sôû {x1 , x2 , x3 } laø ( 1 , 2 , 0 ) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû x1 , x1 + x2 , x1 + x2 + x3 . Simpo PDF ( Merge 0 and Split Unregistered 1 Version - http://www.simpopdf.com d ( 1 , 0 , 2 ) . a −1 , 2 , ) . b ( 2 ,0 ,− ) . c ( 2 , −1 , 0 ) . Caâu 14 : Veùctô x coù toaï ñoä trong cô sôû {x1 , x2 , x3 } laø ( 1 , 2 , −1 ) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû x1 , x1 + x2 , x1 + x2 + x3 . a ( −1 , 3 , −1 ) . b ( 3 ,1 ,1 ) . c ( 3 , −1 , −1 ) . d ( 1 ,3 ,1 ) . Caâu 15 : Bieát toïa ñoä vectô p( x) trong cô sôû {1 , 1 − x, ( 1 − x) 2 } laø ( 1 , −1 , 1 ) . Tìm toïa ñoä veùctô p( x) trong cô sôû {x2 , 2 x, x + 1 }. a ( 1 , −1 , 1 ) . b ( 2 , −1 , 1 ) . c ( 1 ,1 ,1 ) . d ( 1 , −1 , 2 ) . Caâu 16 : Trong khoâng gian P3 [x] cho cô sôû E = {1 , x − 1 , ( x − 1 ) 2 , ( x − 1 ) 3 } vaø p( x) = 3 x2 − 4 x + 5 . Tìm toïa ñoä veùctô p( x) trong cô sôû E . a [p( x) ]E = ( 0 , 2 , 4 , 1 ) T . c [p( x) ]E = ( 4 , 2 , 3 ) T . b [p( x) ]E = ( 0 , 4 , 2 , 3 ) T . d [p( x) ]E = ( 4 , 2 , 3 , 0 ) T . 1 1 1 1 2 3 Caâu 17 : Cho E = laø cô sôû cuûa khoâng gian veùcto thöïc V Tìm toaï ñoä , , 1 1 1 0 1 4 10 14 cuûa veùcto trong cô sôû E . 6 21 ( 2 ,4 ,1 ) T. ( 5 , −3 , 4 , 0 ) T . a c ( 5 , −3 , 4 ) T . b 3 caâu kia ñeàu sai. d Caâu 18 : Trong I 3 cho hai cô sôû: E = {( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 ) } vaø F = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 0 , 1 ) }. R Bieát raèng toaï ñoä cuûa x trong cô sôû E laø ( 2 , 3 , −4 ) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F . a ( 1 , −2 , −4 ) . b ( −1 , −2 , 4 ) . c ( 1 , −2 , 4 ) . d ( −1 , 2 , 4 ) . Caâu 19 : Trong I 2 cho hai cô sôû: E = {( 2 , 1 ) , ( 3 , 4 ) }, F = {( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) }, veùctô x coù toïa ñoä trong cô R sôû E laø ( 3 , −2 ) T . Tìm toïa ñoä cuûa x trong cô sôû F . a ( 3 , −1 ) T . b ( −1 , 1 ) T . c ( 5 , −5 ) T . d ( 2 , −3 ) T . Caâu 20 : Trong R2 cho hai cô sôû: B = {( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) } vaø F = {( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) }. Bieát raèng toaï ñoä cuûa x trong cô sôû B laø ( 2 , 3 ) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F . a ( −2 , 7 ) . c ( 7 , −2 ) . b ( 1 ,1 ) . d Caùc caâu khaùc ñeàu sai. Caâu 21 : Bieát toïa ñoä vectô x trong cô sôû {e1 , e2 , e3 } laø ( 1 , −1 , 1 ) . Tìm toïa ñoä veùctô x trong cô sôû {e1 + e2 + e3 , e1 + e2 , e1 }. a ( 2 , −2 , 1 ) . b ( 2 , −1 , 2 ) . c ( 1 , −2 , 2 ) . d ( −1 , 2 , −2 ) . Caâu 22 : Tìm veùctô p( x) bieát toaï ñoä cuûa noù trong cô sôû E = {x2 + x + 2 ; 2 x2 − 3 x + 5 , x + 1 } laø ( 3 , −4 , 5 ) E . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a p( x) = −5 x2 + 2 0 x − 1 3 . c p( x) = x2 − 4 x + 1 . b p( x) = −5 x2 + 2 0 x − 9 . d p( x) = 5 x2 − 2 0 x + 9 . Caâu 23 : Tìm toïa ñoä vectô x trong cô sôû {( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 ) }, bieát toïa ñoä veùctô x trong cô sôû {( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 1 ) } laø ( 2 , 3 , 1 ) T . ( 3 , −1 , −2 ) T . ( 2 , −3 , 1 ) T . ( 3 , 2 , −1 ) T . a b Caùc caâu kia sai. c d Caâu 24 : Trong khoâng gian R3 cho cô sôû E = {( 3 , 2 , 1 ) , ( 2 , 3 , 5 ) , ( 4 , 3 , 2 ) }. Tìm toïa ñoä veùctô x = ( 1 4 , 2 , −1 5 ) trong cô sôû E . a ( 4 , 5 , −3 ) T . b ( −4 , −5 , 3 ) T . c ( 4 , −5 , 3 ) T . ( −4 , 5 , 3 ) T . d Caâu 25 : Trong I 2 cho hai cô sôû: B = {( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) } vaø F = {( 1 , 1 ) , ( 1 , 0 ) }. Bieát raèng toaï ñoä cuûa x R trong cô sôû B laø ( 2 , 3 ) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F . a ( −1 , 3 ) . b ( 3 ,2 ) . c ( 3 , −1 ) . d ( 2 ,3 ) . 2