Bài tập về Thực chiến minmax nhiều ẩn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập về Thực chiến minmax nhiều ẩn nhằm giúp các em học sinh hệ thống kiến thức trọng tâm, đồng thời giúp các em ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách nhuần nhuyễn. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập về Thực chiến minmax nhiều ẩn

 b  9 Câu 1: Cho số dương a, b thỏa mãn log 2    a  b . Giá trị nhỏ nhất của P  b  là:  2a  2  a2 A.7 B.5 C.6 D. 4 4 a  2b  5  Câu 2: Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log 5    a  3b  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của  ab  biểu thức T  a 2  b 2 . 7 5 3 A. 25 . B. . C. . D. . 2 2 2  x y  Câu 3: Cho các số thực x , y thỏa mãn 0  x, y  1 và log 3    ( x  1)( y  1)  2  0 . Tìm giá trị  1  xy  nhỏ nhất của P với P  2x  y 1 A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 1  xy Câu 4: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3  3xy  x  2 y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin x  2y của biểu thức P  x  y . 3  2 11 1  11 3  2 11 2  9 11 A. Pmin  . B. Pmin  . C. Pmin  .. D. Pmin  . 3 3 9 3 Câu 5: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 2 x  x  x  y   log 2 6  y   6 x. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x3  3 y là A. 16. B. 18. C. 12. D. 20. x y  1 1  20 5 Câu 6: Xét các số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn:  log     1  2 xy . Khi biểu thức 2  2 10  2x 2 y  x y đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng 1 9 9 1 A. B. C. D. 32 100 200 64 1 1 Câu 7: Xét các số thực dương x, y thoả mãn ( x  2)( y  1)  log 2     3x . Khi x  4 y đạt giá trị x y x nhỏ nhất, bằng y 1 1 A. . B. 4 . C. 2. D. 4 2 Câu 8: Cho các số thực x  0, y  0 thỏa mãn 2 x  y  2   log 2  xy  3 x   8 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x M  2 x 2  y bằng 3 A. 3 B. 1 C. 2 3 D. 4
x y Câu 9: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log  x( x  3)  y ( y  3)  xy . Tìm giá trị Pmax 3 x  y 2  xy  2 2 3x  2 y  1 của biểu thức P  . x y6 A. Pmax 0 B. Pmax  2 C. Pmax  1 D. Pmax  3 y 1 Câu 10: Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log 3  x  1 y  1   9   x  1 y  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2 y là 11 27 A. Pmin  B. Pmin  C. Pmin  5  6 3 D. Pmin  3  6 2 2 5 Câu 11: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 3  x 2  2   y  1   9  x 2  y  1 . Giá trị nhỏ nhất của y 1 biểu thức P  x 2  2 y bằng 11 27 A. 5  6 3 B. C. 4  6 2 D. 2 5 y 1 Câu 12: Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn: log 5  x  2  y  1   125   x  1 y  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  5 y là A. Pmin  125 B. Pmin  57 C. Pmin  43 D. Pmin  25 3 5xy Câu 13: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5x  2 y  xy  x  1   3 x  2 y  y  x  2  . 3 5 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x  y. A. Tmin  2  3 2 . B. Tmin  3  2 3 . C. Tmin  1  5 . D. Tmin  5  3 2 . 2y 1 Câu 14: Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn x 2  2 x  y  1  log 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu x 1 thức P  e2 x 1  4 x 2  2 y  1 là 1 1 A.  B. 1 C. 1 D. 2 2
4 ln 2 x Câu 15: Cho số thực dương x bất kỳ và số thực dương y  1 thỏa mãn: x ln y 1. y  1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của log y x . Giá trị của M .m bằng A. 4 2 B. 4 2 C. 4 D. 2 2 Câu 16: Cho các số thực a , b  1 và các số dương x, y thay đổi thỏa mãn a x  b y  ab . Giá trị lớn nhất 16 của biểu thức P   y 2 bằng x A. 16 B. 0 C. 40 D. 4 Câu 17: Xét các số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a  1, b  1 và a  b  ab . Giá trị nhỏ nhất của x y biểu thức P  2 x  3 y thuộc tập hợp nào dưới đây? B.  2;  . D.  ;  . 7 3 10 A.  3; 5  . C.  5; 7  .  3 2 3   Câu 18: Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 5  9.3x 2 y  5  9 x 2 y .7 2 yx  2 2 2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất x  2 y  11 của biểu thức P  . x A. P  6. B. P  9. C. P  7. D. P  8. x  2y 2 2 Câu 19: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2 2  x 2  4 xy  3 y 2  1  0 . Giá trị x  4 xy  y 2 2 x 2  xy  2 y 2 nhỏ nhất của biểu thức P  bằng 2 xy  y 2 3 5 17 A. B. 3 C. D. 2 2 5 Câu 20: Cho các số thực x, y thỏa mãn log x2  y 2  2  2 x  4 y  3   1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  3 x  4 y có dạng 5 M  m , với M , m   . Tính tổng M  m A. M  m  4 B. M  m  1 C. M  m  11 D. M  m  2 Câu 21: Cho hai số thực x, y thỏa mãn log x2  y2 1  2 x  4 y   1 . Tính P  x. y khi biểu thức S  4 x  3 y  5 đạt giá trị lớn nhất 52 13 13 52 A. P  B. P   C. P  D. P   25 25 25 25 Câu 22: Cho hai số thực x, y thỏa mãn log x2  y 2  8  2 y   1 . Tính P  x  2 y khi biểu thức S  4 x  3 y đạt giá trị lớn nhất. 3 A. 8. B.  . C. 12 . D. 7 . 10 Câu 23: Cho x, y thay đổi thỏa mãn log 2  x  y   log2  x  3  log2  y  1  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  x2  y 2  4 x  8 y bằng A. 18 B. 2  2 C. 6  4 2 D.  14  4 2 x  y 7 22 2 Câu 24: Cho hai số thực x, y thỏa mãn log 2  x  y 2  4 x  8 y  9  0 . Giá trị lớn nhất của x  2 y 1 biểu thức S  x 2  y 2 có dạng a  b c , trong đó a, b, c nguyên và c là số nguyên tố. Hỏi a  b  c bằng A. 10. B. 13. C. 11. D. 14.
Câu 25: Cho x, y là số thực dương, x; y  1 thỏa mãn log 2 x  log 2 y  1  log 2  x 2  2 y  . Giá trị nhỏ nhất của P  x  2 y bằng A. 9 B. 2  3 2 C. 3 2  3 D. 2 2  3 Câu 26: Cho hai số thực a , b thỏa mãn các điều kiện a  b  1 và log a2 b2 (a  b)  1 . Giá trị lớn nhất 2 2 của biểu thức P  2a  4b  3 là: 10 1 A. . B. 10 . C. . D. 2 10 . 2 10 Câu 27: Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2 2 y 2 (2 x  y )  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T  2 x  y bằng: 9 9 9 A. . B. . C. 9. D. . 2 8 4 x2 4y2 Câu 28: Cho x, y  0 thỏa mãn log2  x  2 y   log x  log y . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   là 1 2y 1 x 32 29 31 A. B. C. 6 D. 5 5 5 x2  4 y 2 Câu 29: Cho x, y là hai số dương thỏa mãn log 2  1  x 2  8 xy  7 y 2  0 . Gọi M , m lần lượt là x  8xy  y 2 2 x 2  2 xy  10 y 2 giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P  . Tính T  8 M  m . xy  y 2 A. T  73 B. T  67 C. T  81 D. T  79 Câu 30: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 2 1  1  x 2  x   log 2 2021  log 4 y 2  y y 2  2  1 2  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  y thuộc khoảng nào dưới đây ? A.  40;41 B.  42;43 C.  46;47  D.  44;45 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 11.C 12.C 13.B 14.A 15.B 16.D 17.A 18.C 19.C 20.B 21.D 22.A 23.D 24.A 25.D 26.B 27.A 28.A 29.D 30.D