Bài thảo luận kinh tế lượng_ hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Chia sẻ: Dangvan Chinh | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

594
lượt xem 124
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khi nghiên cứu mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển, chúng ta đã đưa ra giả thiết rằng phương sai của mỗi một nhiểu ngẫu nhiên U,trong điều kiện biễn X không thay đổi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài thảo luận kinh tế lượng_ hiện tượng phương sai sai số thay đổi

̣ ̣ MUC LUC I – Lý thuyết…………………………………………………………………….1 1. Định nghĩa………………………………………………………...…………1 2. Nguyên nhân……………………………………………………………....…2 Hậu quả………………………………………………………………….…..2 3. 4. Phương pháp phát hiện………………………………………………………3 a Phương pháp đồ thị phần dư……………………………………...……….3 b Kiểm định Park……………………………………………………...……..4 c Kiểm định Gleijser…………………………………………………...……5 d Kiểm định white …………………………………………………….…….5 e Kiểm định tương quan hạng của Spearman………………………...……..6 f Kiểm định Goldfeld – Quandt……………………………………….…….6 g Kiểm định Breusch – Pagan………………………………………………7 5 Phương pháp khắc phục………………………………………………………8 II Thực hành………………………………………………………..………..12 1. Kiểm định…………………………………………………………………16 2. Biện pháp khắc phục……………………………………………….……..19 Nhóm 2 Page 1
NỘI DUNG THẢO LUẬN I – Lý thuyết 5. Định nghĩa Khi nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, chúng ta đã đưa ra giả thiết rằng phương sai của mỗi một nhiễu ngẫu nhiên Ui trong điều kiện giá trị của biến xi không đổi, nghĩa là Var(Ui|Xi)=E[Ui –E(Ui)]2 =E(Ui)2= σ2 (i=1,2,3…n) Về mặt đồ thị mô hình hồi quy 2 biến có phương sai không đổi minh họa như hình sau: Ngước với trường hợp trên là trường hợp: phương sai có điều kiện của Y i thay đổi khi Xi thay đổi, nghĩa là: E(Ui)2= σ2 (trong đó các σi2 khác nhau ). Thí dụ như khi nghiên cứu mối quan hệ giữa lỗi mắc phải do đánh máy trong một thời kỳ đã cho với số giờ thực hành, thì người ta nhận thấy số giờ thực hành đánh máy càng tăng thì lỗi sai trung bình mắc phải càng giảm. Điều này mô tả bằng đồ thị hình sau: Nhóm 2 Page 2
Nói tóm lại: Phương sai sai số thay đổi sảy ra khi giả thi ết: Var(Ui) = σ2 bị vi phạm. Khi giả thiết phương sai sai số đồng đều bị vi phạm thì mô hình h ồi quy gặp phải hiện tượng này. 6. Nguyên nhân • Do bản chất của vấn đề kinh tế • Do kỹ thuật thu thập và sử lý số liệu • Con người rút được kinh nghiệm từ quá khứ • Có các quan sát ngoại lai (quan sát khác biệt rất nhi ều với các quan sát khác trong mẫu) • Mô hình định dạng sai, bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm là sai. Hậu quả 7. Các ước lượng bình phương nhỏ nhất β^ là ước lượng tuyến tính • không chệch nhưng không hiệu quả. Các ước lượng của các phương sai là các ước lượng chệch • => Làm giá trị của thông kê T& F mất ý nghĩa. Nhóm 2 Page 3
Các bài toán về ước lượng & kiểm định dự báo khi sử dụng thông kê • T&F là không đáng tin cậy 8. Phương pháp phát hiện • Xem xét bản chất của vấn đề nghiên cứu • Phương pháp đồ thị phần dư • Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định - Kiểm định Park - Kiểm định Glejser - Kiểm định White No cross terms (Kiểm định White không lát cắt) - Kiểm định tương quan hạng của Spearman - Kiểm định Goldfeld – Quandt - Kiểm định Breusch – Pagan a, Phương pháp đồ thị phần dư • Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc Yi=β1+ β2X2i+β3X3i+….+βkXki+Ui Ta thu được phần dư ei Vẽ đồ thị phần dư ei(ei2) đối với Xi (hoặc với Ŷi trong trường h ợp hồi quy nhiều biến) Nhóm 2 Page 4
Biểu đồ phần dư đối với X cho chúng ta thấy rằng độ rộng của bi ểu đ ồ r ải tăng lên khi X tăng cho nên có chứng cớ để cho rằng phương sai của sai s ố thay đổi khi X tăng =>Nếu độ rộng của biểu đồ phần dư tăng hay giảm khi X tăng thì giả thiết về phương sai hằng số có thể không thỏa mãn b, Kiểm định Park Park cho rằng σi2 là một hàm số nào đó của biến giải thích X. • Park đã đưa ra dạng hàm số giữa σi2 và X như sau: • σi2 = B1 + B2lnXi + vi trong đó vi là phần sai số. Park đã đề nghị chúng ta có thể sử dụng e i thay cho ui và chạy mô hình • hồi qui sau: lnei2 = B1 + B2 lnXi + vi (*) ei2 có thể được thu thập từ mô hình hồi qui gốc. Ki ểm đ ịnh Park đ ược • tiến hành theo các bước sau đây: 1) Chạy hàm hồi qui gốc bất chấp vấn đề phương sai của sai số thay đ ổi, nếu có. 2) Từ hàm hồi qui này, tính phần dư e i, sau đó, bình phương chúng và lấy log chúng: lnei2. 3) Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải thích của hàm h ồi qui ban đ ầu. Nếu có nhiều biến giải thích, chúng ta sẽ chạy h ồi qui cho từng bi ến gi ải thích đó. Hay cách khác, chúng ta có thể chạy hồi qui mô hình với biến giải , ước lượng của Y. thích là 4) Kiểm định giả thuyết H0: B2 = 0, nghĩa là, không có phương sai của sai số thay đổi. Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, mối quan hệ giữa lnei2 và lnX có ý nghĩa thống kê, có phương sai của sai số thay đổi. 5) Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, B1 trong mô hình (*) có thể được xem là giá trị chung của phương sai của sai số không đổi, σ2. Nhóm 2 Page 5
c, Kiểm định Gleijser • Đầu tiên cũng hồi quy mô hình gốc để thu phần dư ei • Hồi quy một trong các mô hình sau | ei | = β1 + β2Xi + vi | ei | = β1 + β2 + vi • Tương tự như kiểm định Park, ta cũng kiểm định giả thiết Ho: β2 = 0 . Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thể kết luận có hiện tượng phương sai sai số thay đổi d, Kiểm định white Kiểm định Breusch – Pagan đòi hỏi u phải có phân phối chuẩn, White • đã đề nghị một phương pháp không cần đòi hỏi u có phân phối chuẩn. Xét mô hình hồi qui sau: • Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ui Bước 1: Ước lượng mô hình trên bằng OLS, thu được các phần dư ei. Bước 2: Ước lượng một trong các mô hình sau đây: ei2 = α1 + α2X2i + α3X3i + α4X2i2 + α5X3i2 + v2i (1) hay ei2 = α1 + α2X2i + α3X3i + α4X2i2 + α5X3i2 + α6X2iX3i + v2i (2) (1) và (2) có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình gốc có hay không. Nhóm 2 Page 6
R2 là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với mô hình không có số hạng chéo hay (2) với mô hình có số hạng chéo. Bước 3: Với H0: PSSS không đổi, ta có thể chỉ ra rằng: • nR2 có phân phối xấp xỉ χ2(df), df bằng số hệ số của mô hình (1) hoặc (2). Bước 4: Nếu nR2 không lớn hơn giá trị tra bảng χ2(df), chúng ta chấp nhận • giả thuyết H0. Do đó, chúng ta có thể kết luận trong mô hình (1) α2 = α3 = α4 = α5 = 0 hay α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = 0 trong mô hình (2). Ngược lại, chúng ta bác bỏ H0 và như vậy, có hiện tượng phương sai sai số • thay đổi. e, Kiểm định tương quan hạng của Spearman Xét mô hình hồi qui sau: • Yi = β1 + β2Xi + ui Các bước thực hiện kiểm định tương quan hạng như sau: • 1. Ước lượng mô hình hồi qui trên dựa trên bộ mẫu cho trước, thu th ập phần dư ei. 2. Xếp hạng | ei| và Xi theo thứ tự tăng dần hay giảm dần, tính d = h ạng | ei| - hạng Xi, sau đó tính hệ số tương quan hạng Spearman. 3. Giả sử hệ số tương quan hạng của tổng thể là ρ = 0 và n > 8 thì ý nghĩa của hệ số tương quan hạng mẫu r S có thể được kiểm định bằng tiêu chuẩn t sau: với bậc tự do df = n – 2. Nếu giá trị t tính được lớn hơn giá trị tra bảng t với mức ý nghĩa đã cho thì chúng ta có thể chấp nhận giả thuyết phương sai sai số thay đổi; ngược lại chúng ta bác bỏ giả thuyết này. f. Kiểm định Goldfeld - Quandt Xét mô hình hồi qui sau: • Yi = β1 + β2Xi + ui Giả sử σi2 có quan hệ dương với biến X theo cách sau: Nhóm 2 Page 7
σi2 = σ2Xi2 trong đó σ2 là hằng số. Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - Quandt như sau: • 1. Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến X. 2. Bỏ qua quan sát ở giữa theo cách sau: Đối với mô hình 2 biến: c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30; c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60. và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có (n – c)/2 quan sát. 3. Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất để ước lượng tham s ố của các hàm hồi qui đối với (n – c)/2 quan sát đầu và cuối; Thu thập tổng bình phương của các phần dư RSS 1 và RSS2 tương ứng.Trong đó RSS1 đại diện cho RSS từ hồi qui ứng với các giá trị của Xi nhỏ hơn và RSS2 ứng với các giá trị Xi lớn hơn. Bậc tự do tương ứng là hoặc (n – c – 2k)/2. Trong đó, k là các tham s ố được ước lượng kể cả hệ số chặn (trường hợp 2 biến: k = 2). 4. Tính tỷ số Nếu ui theo phân phối chuẩn và nếu giả định về phương sai có điều ki ện không đổi được thỏa mãn thì λ tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu số là Nếu λ tính được lớn hơn giá trị tra bảng F ở mức ý nghĩa mong muốn, thì chúng ta có thể bác bỏ giả thuyết H 0, nghĩa là chúng ta có thể nói phương sai của sai số thay đổi. g. Kiểm định Breusch - Pagan Xét mô hình hồi qui k biến sau: • Yi = β1 + β2X2i + … + βkXki + ui (**) Nhóm 2 Page 8
Giả sử σi2 được mô tả như là một hàm số của các biến phi ngẫu nhiên Zi, Zi là các biến Xi (một số hoặc tất cả) có ảnh hưởng đến σi2, có dạng: σi2 = f(z2i, z3i, …, zmi) Giả định f() có dạng tuyến tính: σi2 = α1 + α2Z2i + … + αmZmi nếu α2 = α3 = … = αm = 0 thì σi2 = α1 là hằng số. Do vậy, việc kiểm định xem liệu rằng σi2 có thay đổi hay không, chúng • ta có thể kiểm định giả thuyết H0: α2 = α3 = … = αm = 0. Kiểm định Breusch – Pagan qua các bước sau: • Ước lượng (**) bằng phương pháp OLS để thu được phần dư e 1, e2, 1. …, en. Tính 2. Xây dựng biến pi = ei2/ . 3. 4. Hồi qui pi theo các biến Zi dưới dạng: pi = α1 + α2Z2i + … + αmZmi + vi (*) trong đó vi là số hạng ngẫu nhiên của hồi qui này. 5. Thu được ESS (tổng các bình phương được giải thích) t ừ (*) và xác định: Giả thuyết rằng ui có phân phối chuẩn và khi cỡ mẫu n tăng lên vô h ạn thì θ ≈ χ2(m – 1). Tức là θ sẽ xấp xỉ χ2 với m – 1 bậc tự do. Như vậy, nếu trong áp dụng mà ta tính được θ vượt giá trị tra bảng χ2 với m – 1 bậc tự do với mức ý nghĩa đã chọn, thì chúng ta bác bỏ gi ả thuy ết H 0 về phương sai đồng đều. Ngược lại, chúng ta có thể chấp nhận nó. 5. Phương pháp khắc phục Nhóm 2 Page 9
Như chúng ta đã biết phương sai của sai số thay đổi làm cho các ước lượng không còn là ước lượng hiệu quả nữa. Vì thế biện pháp kh ắc ph ục là hết sức cần thiết. Việc chữa chạy căn bệnh này phụ thuộc chủ yếu vào liệu , được biết hay chưa. Ta phân biệt hai trường hợp. đã biết 1. Khi đã biết, chúng ta có thể dễ dàng khắc phục căn bệnh đó bằng cách sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số đã trình bày ở trên. chưa biết 2. Trong nghiên cứu kinh tế việc biết trước nói chung là hiếm. Vì vậy nếu chúng ta muốn sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số thì chúng ta cần có những giả thiết nhất định về và biến đổi mô hình gốc sao cho mô hình đã được biến đổi này thoả mãn giả thiết phương sai của sai s ố không đổi. Phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ được áp dụng cho mô hình đã được biến đổi như đã chỉ ra trước đây, phương pháp bình ph ương nh ỏ nhất có trọng số là phương pháp bình phương nhỏ nhất áp dụng cho tập số liệu đã được biến đổi. Chúng ta sẽ minh hoạ cho các phép biến đổi này qua việc sử dụng mô hình hồi quy 2 biến mà ta gọi là mô hình gốc: Yi = + Xi + Ui Giả sử mô hình này thoả mãn các giả thiết của mô hình h ồi quy tuy ến tính cổ điển trừ giả thiết phương sai của sai số không đổi. Chúng ta xét 1 s ố giả thiết sau về phương sai của sai số. Những dạng này tuy ch ưa bao quát được tất cả nhưng phổ biến. Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích: E() = (1) Nếu bằng phương pháp đồ thị hoặc cách tiếp cận Park hoặc Glejser… chỉ cho chúng ta rằng có thể phương sai Ui tỉ lệ với bình phương của biến giải thích X thì chúng ta có thể biến đổi mô hình gốc theo cách sau: Chia 2 về của mô hình gốc cho Xi (Xi ≠ 0) Nhóm 2 Page 10
= ++ = + + Vi (2) Trong đó vi = là số hạng nhiễu đã được biến đổi, và rõ ràng rằng E(v i)2 = , thực vậy: E(vi)2 = E= E(Ui)2 = = Như vậy tất cả các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thoả mãn đối với (2) vậy ta có thể áp dụng phương pháp bình ph ương nhỏ nhất cho phương trình đã được biến đổi: (). Hồi quy theo . Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích X E(Ui)2 =Xi Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường, chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với bi ến gi ải thích X và quan sát thấy hiện tượng chỉ ra phương sai của sai số liên hệ tuyến tính với biến giải thích thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau: Với mỗi i chia cả 2 vế của mô hình gốc cho (với Xi >0) = + + = + + vi (3) Trong đó vi = và có thế thấy ngay rằng E(vi) = Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giả trị kỳ v ọng của Y, nghĩa là E() = Khi đó thực hiện phép biến đổi biến số như sau: =++ = + + Vi (4) Trong đó Vi = , Var(Vi) = . Nghĩa là nhiễu Vi có phương sai không đổi. Điều này chỉ ra rằng hồi quy (4) thoả mãn giả thiết phương sai không đổi của mô hình h ồi quy tuy ến tính cổ điển. Tuy nhiên phép biến đổi (4) vẫn chưa thực hiện được vì bản chất E(Yi) phụ thuộc vào và trong đó và lại chưa biết. Nhóm 2 Page 11
Lúc này ta làm theo 2 bước sau: Bước 1: Ước lượng hồi quy ban đầu bằng phương pháp bình phương • bé nhất thông thường, thu được . Sau đó sử dụng để bi ến đ ổi mô hình gốc thành dạng như sau: = + + Vi (5) Trong đó Vi = Bước 2: Ước lượng hồi quy (5), dù không chính xác là E(Y i), chúng • chỉ là ước lượng vững nghĩa là khi mẫu tăng lên vô hạn thì chúng h ội tụ đến E(Yi). Giả thiết 4: Hạng hàm sai Đôi khi thay cho việc dự đoán về người ta định sạng lại mô hình. Chẳng hạn thay cho việc ước lượng hồi quy gốc có th ể chúng ta s ẽ ước lượng hồi quy: InYi = (6) Việc ước lượng hồi quy có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do tác động của phép biến đổi loga. Một trong ưu th ế c ủa phép bi ến đ ổi loga là hệ số góc là hệ số co dãn của Y đối với X. II Thực hành Ta có bảng số liệu mẫu gồm 3 biến obs Y X Z 1 5.170000 1.000000 7.000000 2 4.600000 2.000000 4.000000 3 5.370000 3.000000 0.000000 4 5.640000 3.000000 5.000000 5 4.270000 4.000000 1.000000 6 5.260000 6.000000 0.000000 7 7.140000 7.000000 7.000000 8 8.740000 8.000000 5.000000 9 7.110000 9.000000 0.000000 10 6.530000 9.000000 2.000000 11 6.530000 9.000000 6.000000 12 6.360000 11.00000 1.000000 13 9.730000 12.00000 7.000000 Nhóm 2 Page 12
14 6.850000 14.00000 0.000000 15 7.880000 16.00000 1.000000 16 8.170000 16.00000 2.000000 17 11.80000 16.00000 7.000000 18 6.060000 19.00000 0.000000 19 14.69000 20.00000 7.000000 20 9.010000 22.00000 1.000000 21 18.13000 22.00000 2.000000 22 8.850000 24.00000 2.000000 23 7.200000 25.00000 0.000000 24 18.72000 25.00000 5.000000 25 9.800000 25.00000 3.000000 26 13.80000 26.00000 2.000000 27 6.200000 26.00000 0.000000 28 9.120000 28.00000 5.000000 29 18.54000 29.00000 7.000000 30 22.52000 29.00000 4.000000  Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ = β1+β2*X+β3*Z Nhập số liệu vào eview và chạy ta được bảng kết quả sau: Nhóm 2 Page 13
 Tính phẫn dư e Nhóm 2 Page 14
 Và tinh ước lượng Ŷ Nhóm 2 Page 15
Tạo biến e2 = e^2 Kiểm định 3.  Kiểm định Park Nhóm 2 Page 16
P-value = 0.0339 < 0.05 => có hiện tượng phương sai sai số thay đổi  Kiểm định Glejer Nhóm 2 Page 17
P-value = 0.0048 < 0.05 => có hiện tượng phương sai sai số thay đổi  Kiểm định White không lát cắt Nhóm 2 Page 18
R2hq phụ = 0.347812 Dùng kiểm định LM = nR2hồi quy phụ = 30× 0.347812= 10.43436 Nếu nR2hồi quy phụ > χ20.05 (2) Bác bỏ H0 χ20.05 (2) = 5.99 ⇒ nR2hồi quy phụ > χ20.05 (2) ⇒ có hiện tượng phương sai sai số thay đổi 4. Biện pháp khắc phục Nhóm 2 Page 19
Ta dùng giả thiết thứ 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kì vọng của Y  Tạo biến mới Y1 = Y/YF C1 = 1/YF X2 = X/YF X3 = Z/YF  Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ1 = β1*C1+β2*X2+β3*X3  Ta có phần dư e1 của hàm mới Nhóm 2 Page 20