BÀI TOÁN 3 (C C TR TRONG KHÔNG GIAN TO Đ )Ự Ị Ạ Ộ
Bài t p minh ho :ậ ạ Trong không gian Oxyz cho đi m A(1;2;4) và đ ng th ng ể ườ ẳ
2
z
1
2y
1
1x
:)d( =
+
=
−
−
.
Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a (d) sao cho kho ng cách t A đ n (P) l n nh t.ế ươ ặ ẳ ứ ả ừ ế ớ ấ
(T ng t đ thi Đ i H c Kh i A năm 2008)ươ ự ề ạ ọ ố
L i gi i tham kh oờ ả ả
Cách1:Ph ng pháp hình h c (Đáp án c a B )ươ ọ ủ ộ
G i H là hình chi u vuông góc c a A trên (P) và K là hình chi u vuông góc c a A trên (d).ọ ế ủ ế ủ
Ta có theo tính ch t đo n vuông góc và đo n xiên :ấ ạ ạ
MKMH ≤
, nên MH l n nh t khi ớ ấ
KH ≡
.
V y m t ph ng (P) c n tìm là m t ph ng vuông góc v i AK t i Kậ ặ ẳ ầ ặ ẳ ớ ạ .
Gi i:ả Ta có
)2t2;6t;t(AK)d()t2;t2;t1(K −−−=⇒∈+−− →
(d) có véct ch ph ng ơ ỉ ươ
)2;1;1(a −=
→
.
3
5
taAK =⇔⊥ →→
. Do đó
)
3
4
;
3
13
;
3
5
(AK −−=
→
. Ch n véct pháp tuy n c a m t ọ ơ ế ủ ặ
ph ng (P) là ẳ
. Ch n đi m ọ ể
)P(M)d()0;2;1(M 00 ∈⇒∈−
.
Ph ng trình m t ph ng (P): 5(x-1)+13(y+2)-4(z-0)=0ươ ặ ẳ
5x+13y-4z+21 = 0.
Cách 2: Ph ng pháp gi i tích.ươ ả
Đ t (P): Ax+By+Cz +D = 0 ( ặ
)0CBA 222 ≠++
.
Ch n M(1;-2;0) và N(0;-1;2) thu c (d) suy ra M,N thu c (P).ọ ộ ộ
Ta đ c :ượ
−
=
+−=
⇔
=++−
=+−
2
BA
C
B2AD
0DC2B
0DB2A
Do đó (P):
.0B2Az.
2
BA
ByAx =+−
−
++
Ta có d=
AB2B5A5
B5A2
)P;A(d 22 −+
+
=
.
Ta xét các tr ng h p:ườ ợ
Tr ng h p 1ườ ợ : A=0. Ta đ c : ượ
52
B5
B52
d2==
Tr ng h p 2: ườ ợ
0A ≠
. Ta đ c : ượ
)
A
B
x(
x2x55
x512
A
B
2
A
B
55
A
B5
12
d22 =
−+
+
=
−
+
+
=
Ta có
5x2x5
)1x10x25(4
d2
2
2
+−
++
=
Hàm s ố
5x2x5
1x10x25
)x(f 2
2
+−
++
=
đ t GTLN là :ạ
5
13
xkhi
6
35 =
V y ậ
5
13
A
B
xkhi
3
70
dmad)
6
35
(4dmax 2===⇒=
.
( Ch n tr ng h p 2 vì ọ ườ ợ
52
3
70 >
)
Ch n A=5; B=13 thì C=-4 ; D= 21ọ
Ph ng trình m t ph ng (P): 5x+13y-4z+21=0.ươ ặ ẳ
H tế
Vình Long, ngày 8 tháng 6 năm 2009.
GV Nguy n Ng c n, Tr ng PTTH Bán Công Vĩnh Long, TP Vĩnh Long.ễ ọ Ấ ườ
Ghi chú:
1/ Có th xét B=0 , ể
0B
≠
(T ng t nh xét A).ươ ự ư
2/ Bài toán 4 : Cho hai đ ng th ng d và d’. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a d vàườ ẳ ế ươ ặ ẳ ứ
t o v i d’ góc l n nh t.ạ ớ ớ ấ