Bài toán tổ hợp điện

Chia sẻ: Nguyễn Quốc Mạnh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

92
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn vật lý - giúp bạn củng cố và nâng cao kiến thức thật tốt để chuẩn bị cho kì thi quan trọng này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài toán tổ hợp điện

C¸c vÝ dô minh ho¹: Bài tập 1: Cho mạch điện như hình vẽ: C X UAB = 200cos100π t(V) ZC = 100Ω ; ZL = 200Ω A M B N I = 2 2( ) ; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối A tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó. Giải Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt. Hướng dẫn Lời giải B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết * Theo bài ra cosϕ = 1 ⇒ uAB và i cùng pha. + Chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, A là UAM = UC = 200 2 (V) điểm gốc. UMN = UL = 400 2 (V) + Biểu diễn các hiệu điện thế uAB; uAM; uMN bằng các UAB = 100 2 (V) véc tơ tương ứng. Giản đồ véc tơ trượt U N R0 U U C MN 0 i A B U AB U AM Vì UAB cùng pha so vớiM i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro và tụ điện Co. B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán ⇒ U N B xiên góc + URo = UAB ↔ IRo = 100 2 và trễ pha so với i nên X phải chứa Ro và Co 100 2 = 50( ) Ω → Ro = B3: Dựa vào giản đồ ⇒ URo và UCo từ đó tính Ro; Co 22 + UCo = UL - UC → I . ZCo = 200 2 200 2 = 100( ) Ω → ZCo = 22 10−4 1 = () F ⇒ Co = 100π. π 100 Cách 2: Dùng phương pháp đại số Hướng dẫn Lời giải Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com
B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt các giả 100 2 = 50( ) Ω * Theo bài ZAB = thiết có thể xảy ra. 22 → Trong X có chứa Ro&Lo hoặc Ro và Co R cos = = 1 ϕ B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả thiết Z không phù hợp vì ZL > ZC nên X phải chứa Co. Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa B3: Ta thấy X chứa Ro và Co phù hợp với giả thiết R , mặt khác: R =Z → Z (tổng) = Z (tổng) nên Z = o o L C L đặt ra. Z +Z C Co Vậy X có chứa Ro và Co R 0 = Z AB = 50( ) Ω  Z C = Z L − Z C = 200− 100 = 100( ) Ω o 10−4 () F ⇒ Co = π Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong bài này đã cho biết ϕ và I, chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có phần dễ dàng. Đối với những bài toán về hộp kín chưa biết ϕ và I thì giải theo phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều. Ví dụ 2 sau đây là một bài toán điển hình. C Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ R X A M B N Ω UAB = 120(V); ZC = 10 3( ) R = 10(Ω); uAN = 60 6 cos100π t (v ) UAB = 60(v) a. Viết biểu thức uAB(t) b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp Giải: a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3V i A + Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB2 = AN2 + NB2, vậy đó là tam giác vuông tại U AB U N A B N U NB 60 1 C = = tgα = B N U U AN 60 3 3 l0 D M N U U R R 0 π π π  ⇒α= ⇒ UAB sớm pha so với UAN 1 góc → Biểu thức uAB(t): uAB= 120 2 cos  100π t +   6 6 6 (V) Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com
b. Xác định X Từ giản đồ ta nhận thấy N B chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa Ro và Lo. Do đó ta vẽ thêm được U R 0 vµU L 0 như hình vẽ. π UR R 1 + Xét tam giác vuông AMN: t β = = = ⇒β= g U C ZC 6 3 + Xét tam giác vuông NDB 3 U R = U N B cos = 60. β = 30 3( ) V 2 O 1 = U N B si β = 60. = 30( ) UL n V 2 O 1 Mặt khác: UR = UANsinβ = 60 3. = 30 3( ) v 2 30 3 ⇒ I= = 3 3( ) A 10  UR 30 3 RO = = = 10( ) Ω  O  I 33 ⇒ Z = U L = 30 = 10 ( )⇒ L = 10 = 0, ( ) 1 Ω H O  L O 100π 3 3π  I 33 3 O * Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn → giải rất phức tạp). Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, ... Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất U AB = U AN + U N B . Để có sự 2 2 2 nhận biết tốt, học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải. Bài tập 3 Cho mạch điện như hình vẽ: C R X A M B N π  = 180 2 cos  100π t −  (V ) ZC = UAB = cost; uAN  2 90(Ω); R = 90(Ω); uAB = 60 2 cos100π t (V ) a. Viết biểu thức uAB(t) b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (RO, Lo (thuần), CO) mắc nối tiếp. Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta chưa biết cường độ dòng điện cũng như độ lệch pha của các hiệu điện thế so với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn. Ví dụ 3 này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước UAB có nghĩa là tính chất đặc biệt trong ví Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com
dụ 2 không sử dụng được. Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa uAN và uNB, có thể nói đây là mấu chốt để giải toán. Giải a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN. Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì, vì π vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho uNB sớm pha so với uAN 2 i A + Xét tam giác vuông ANB U N B U NB 60 1 = = = AB * tgα = U AN U AN 180 3 A B N U C ⇒ α ≈ 80 = 0,1π (rad) 0 B N U U c 0 ⇒ uAB sớm pha so với uAN một góc 0,1π D M N * U AB = U AN + U N B = 1802 + 602 ≈ 1900 ⇒ UAb = 190(V) U U 2 2 2 R R 0 π   = 190 2 cos  100π t − + 0,1π  = 190 2 cos ( 100π t − 0, 4π ) (V ) → biểu thức uAB(t): uAB   2 b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải chứa RO và LO. Do đó ta vẽ thêm được U R O vµU L O như hình vẽ. UR R 90 + Xét tam giác vuông AMN: t β = = = =1 g ⇒ β = 450 U C Z C 90 U 2 90 2 = 90 2 ⇒ I= C = = 2( ) A ⇒ UC = UAN.cosβ = 180. 2 ZC 90 + Xét tam giác vuông NDB 2 30 2 U R = U N B cos = 60. β = 30 2( )⇒ R 0 = = 30( ) Ω V 2 2 O 30 0, 3 ⇒ LO = = () H β = 450 ⇒ ULo = URo= 30 2 (V) → ZLo = 30(Ω) 100π π Nhận xét: Qua ba thí dụ trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải bài toán hộp kín bằng giản đồ véc tơ trượt, cũng như nhận ra được ưu thế của phương pháp này. Các bài tập tiếp theo tôi sẽ đề cập đến bài toán có chứa 2 hoặc 3 hộp kín, ta sẽ thấy rõ hơn nữa ưu thế vượt trội của phương pháp này. Bài tập 4 Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ. Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện a hoặc điện trở, hoặc cuộn X ảm, hoặc làY tụ điện. c A M B Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com
Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB = 10V UAB = 10 3V . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6 W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz. * Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch ϕ (Biết U, I, P → ϕ ) nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều trường hợp, một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những B khó khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = UMB; UAB = 10 3V = 3U AM → tam giác AMB là ∆ cân có 1 góc bằng 300. U L Y Giải: AB Y U U M U R P Y 0 K 30 Hệ số công suất: cos = ϕ 0 U 45 i U UI L 0 15 X A H U π R 56 2 X ⇒ cos = ϕ = ⇒ϕ=± 1. 3 2 4 10 U AM = U M B π Vì:  so với i ⇒ giản đồ véc tơ * Trường hợp 1: uAB sớm pha U AB = 3U AM 4 U AB 10 3 = ⇒ ∆ AMB là ∆ cân và UAB = 2UAMcosα ⇒ cosα = 2U AM 2. 0 1 3 ⇒ α = 300 ⇒ cosα = 2 a. uAB sớm pha hơn uAM một góc 300 ⇒ UAM sớm pha hơn so với i 1 góc ϕ X = 450 - 300 = 150 ⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự cảm LX U AM 10 Ta có: Z X = = = 10( ) Ω I 1 Xét tam giác AHM: + U R X = U X cos15 ⇒ R X = Z X cos ⇒ RX = 10.cos150 = 9,66(Ω) 0 0 15 + U L X = U X si 15 ⇒ Z L X = Z X si 15 = 10si 15 = 2, ( ) 59 Ω 0 0 0 n n n 2,59 ⇒ LX = = 8, ( H ) 24 m 100π U K R B Y Xét tam giác vuông MKB: MBK = 15 (vì đối xứng) 0 U L H Y U Y ⇒ UMB sớm pha so với i một góc ϕ Y = 900 - 150 = 750 M U R X ⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY X AB X L U U U 0 30 Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com i 0 45 A
+ RY = Z L X (vì UAM = UMB) ⇒ RY = 2,59(Ω) + Z L Y = R X = 9,66(Ω) ⇒ LY = 30,7m(H) b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 300 Tương tự ta có: U AM 10 = = 10( ) Ω + X là cuộn cảm có tổng trở ZX = I 1 Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX = 2,59(Ω); RY=9,66(Ω) i A π * Trường hợp 2: uAB trễ pha so với i, khi đó 450 4 M 300 uAM và uMB cũng trễ pha hơn i (góc 15 và 75 ). Như 0 0 vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX gồm điện trở thuần RX, RY và dung kháng CX, CY. M’ B Trường hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải . có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học. Bài tập 5 Cho mạch điện như hình vẽ Lr#0 C A B X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L1, R1,C1 nối tiếp M N 1 UAN= 100cos100π t (V) UMB= 200cos (100π t - π /3) ω = 100π (Rad/s) = LC 1) Viết biểu thức Ux theo thời gian t 2) Cho I = 0,5 2 A. Tính Px , tìm cấu tạo X. Lời giải 1 1 * ZL = ω L ; Zc= → ZL = ZC =ω ⇔ ω 2LC = 1 ωC LC * UL +UC =0 H Với UMP= 2YAN= U AN 2 * U AL = U L + U X * U MB = U 0 + U X 100 0 α (∆ π * Lấy trục số ∆ , biểu diễn vec tơ * U AL ; M B U ) UL Xét ∆ OHK ; HK = 2U2= 2UC UX π ( 2) + ( 100 2) − 2. . . 50 100 cos = 50 6 2 2 → HK= → UL = UC = 25 6 (V) 50 3 U MB E * Định luật hệ số sin π UC 6 Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com K
HK C K 50 6 100 2 = = = π si α si α n n 3 sin 3 2 → α = 900 → vectơ U L ⊥ (∆ ) U L ⊥ U AN ⇒U AN cùng pha với U X hợp với U AN một góc ϕ X H E 25 6 2 = = tgϕ X = ϕ X≈ 410 O H 50 2 2 Ux = O H 2 + H E 2 = 252. + 502. = 25 14 (V) 6 2 4π 2 cos (100πt - ϕ x) = 25 28 cos (100π - UX = Ux 150) (V) 2) Ta có GĐ sau: U AN 0 U AN cùng pha với I AM chứa L, UAn # 0 I → X chứa R1 UL UX Vế trái : X chứa 2 trong 3 phần tử R1, L1 C1→ X chứa C1 U MB sao cho ZL = ZC1 Tóm lại X chứa R1, CL U AN = U L + U R 1 + U C1 = U R 1 UC PX = UxI cos ϕ X Công suất tiêu thụ trên X U AN 50. 2 = 25 14. , . 2. = 25 14. , . 2. 05 05 = 50W Uò 25. 14 U R 1 U AN 50 2 = = = 100Ω Độ lớn R1: R1= I I 0, 2 2 UL 25 6 = ZC1= ZL = = 50 3 I 0, 2 5 R C C Lr#0 B A Tóm lại: Mạch điện có dạng cụ thể sau M N Bài tập 6 Cho mạch điện như hình vẽ hiệu điện thế giữa hai đầu AB là C 10 A B U = 100 2 cos (100π t) Tụ điện C = F Hộp kín X chỉ π chứa 1 Phần tử (R hoặc L). Dòng điện trong mạch sớm pha hơn π /3 so với hiệu điện thế giữa A - B. 1) Hỏi hợp X chứa điện trở hay cuộn cảm. Tính giá trị của nó. 2) Viết biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch. 3) Mắc thêm vào mạch điện AB một điện trở thuần thì thấy công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại. Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com
Hỏi phải mắc điện trở đó như thế nào. Tính điện trở đó Lời giải 1) Vị trí dao động trong mạch sớm pha hơn π /3 so với hiệu điện thế nên mạch có tính chất dung kháng. Mạch chứa C và X (R hoặc L). Vậy X là điện trở thuần R Biểu diễn trên giản đồ vectơ: U C ; U L ; U (trục góc e ) π U 1 1 100 = = 3 ⇒ U = 3U R ⇒R = = . (Ω) Theo giả thiết tan 2 ω. C 3 Uñ Z 3 2) Viết biểu thức dao động trong mạch i = I0cos (100π t + ϕ ) 1002 200 R +Z = + 1002 = (Ω) 2 2 Tổng trở của mạch Z= C 3 3 100 Cường độ dòng điện hiệu dung: I = 200 = 0,3 3 (4) → I0= I 2 = 0, 6 (A) 5 3 pha i - pha U = 100π t + ϕ - 100π t = ϕ = π /3 Vậy biểu thức cddđ là i = 0,5 6 cos (100π t + π /3) (A) U R U 2.R U2 3) Công thức tính công suất: P = UIcos ϕ AB = U. . = = ZZ Z y ( *) + Z 2 R2 Z2 =R + * C C y= R* R* Để Pmax → umin Z2 Z2 = Z C = cost ⇒ ymin khi ⇒R* = ZC= 100 (Ω) C C Lại có R . * 2 * R= * * R R R
⇒ ⇒ Zx = 30 69 (Ω) Z2AB = 2002 = Z2C0 + Z2x I = 0,8A R Lại có K = cosϕ = = 0,6 ⇒R = 250.0,6 = 150 (Ω) Z AB - Như vậy, đoạn mạch X gồm R và L hoặc R và C +TH2: X gồm R và ZC + TH1: X gồm R và L Tương tự ZC = 30 44 Z1X = R+2 + Z2L ⇒ ZL = 30 44 10−3 1 1 = ≈ 0, . ⇒ C = 56 Z L 30 44 2 ωZ C 100π. 44 π 30 = ≈ (H) L= ω 100π π Bài tập 8: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: uAB = 100 2 cos100π t (V ) L ,r M π X 1. Khi K đóng: I = 2(A), UAB lệch pha so với i là . Xác định L, r A B 6 K π 2. a) Khi K mở: I = 1(A), uAM lệch pha so với uMB là . Xác định công suất toả nhiệt trên hộp 2 kín X b. Biết X gồm hai trong ba phần tử (R, L (thuần), C) mắc nối tiếp. Xác định X và trị số của chúng. 1 1. r = 25 3( ) L = Ω; () H Đáp số: 2. a) PX = 25 3( ) W 4π 10−3 Ω () F b) X gồm R nối tiếp C: R = 25 3( ) C= 7, π 5 Bài tập 9 Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh h×nh vÏ. X lµ mét hép ®en chøa C B 1 phÇn tö R hoÆc L hoÆc C, biÕt uAB=100 2 sin A X A 10 −3 100π t (V); IA = 2 (A), P = 100 (W), C = (F), i trÔ pha h¬n uAB. T×m 3π cÊu t¹o X vµ gi¸ trÞ cña phÇn tö. Gi¶i: KÕt hîp gi¶ thiÕt vÒ ®é lÖch pha gi÷a u vµ i vµ m¹ch tiªu thô ®iÖn suy ra hép ®en tho¶ m∙n (e.1.1) VËy hép ®en lµ mét mét cuén d©y cã r ≠ 0. P 100 = 50 ( Ω ) = () Ta cã: P = I2r → r = I2 2 2 Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com
U 2 AB ⇒ MÆc kh¸c: r2 + (ZL Zc)2 = I2 U2 100 2 − r2 = − 50 2 ZL − ZC = AB ( 2) 2 2 I ZL 80 4 = = Gi¶i ra: ZL = 80 (Ω) ⇒ L = (H) ω 100π 5π Bài tập 10 (§¹i häc Vinh n¨m 2000). Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ. R lµ biÕn R M C B 10−3 (F) X A X trë, tô ®iÖn C cã ®iÖn dung lµ 9π lµ mét ®o¹n m¹ch gåm 2 trong 3 phÇn tö R0, L0, C m¾c nèi tiÕp. §Æt vµo hai c©u ®Çu A, B mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã gi¸ trÞ hiÖu dông U AB kh«ng ®æi. Khi R = R1 = 90Ω th×: uAM = 180 2 cos (100π t π ) (V) 2 uMB = 60 2 cos (100π t) (V) X¸c ®Þnh c¸c phÇn tö cña X vµ gi¸ trÞ cña chóng. Gi¶i: XÐ t ® o¹n AM, ta cã ® é Ö ch pha gi a UAM vµ i: l ÷ π π − ZC = −1 ⇒ ϕ AM = − (i sím pha h¬n UAM 1 gãc tgϕ ΑΜ = R1 4 4 U AMO Ta l¹i cã: ZAM = R 2 + Z C 2 = 90 2 suy ra I 0 = = 2 A → i = 2 cos Z AM π (100π t ) (A) 4 B©y giê xÐt ®o¹n MB ta cã: U MB Z MB = = 30 2 (Ω). So víi dßng ®iÖn i, UMB sím pha h¬n gãc I0 π ϕ ΜΒ = do ®ã trong X ph¶i chøa hai phÇn tö R0 vµ L0 (tháa m∙n 4 (e.1.1)) Ta cã: Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com
Z L0 π = tg = 1 ⇒ ZL0 = R0 tgϕ MB = R0 4 2 2 Ta l¹i cã: ZMB = 30 2 = R 0 + R 10 = R 0 2 Z L 0 0,3 = Suy ra: R0 = 30Ω = ZL0 vµ L0 = (H) ϖ π Bài tập 11 (§Ò thi §¹i häc Má ®Þa chÊt n¨m 1998 c©u c) Cã mét ®o¹n m¹ch nèi tiÕp A'B'C' chøa hai linh kiÖn nµo ®ã thuéc lo¹i cuén c¶m, tô ®iÖn, ®iÖn trë. Khi tÇn sè cña dßng ®iÖn b»ng 1000H Z ngêi ta ®o ®îc c¸c hiÖu ®iÖn thÕ hiÖu dông UA'B' = 2(V), UB'C' = 3 (V), UA'C' = 1(V) vµ cêng ®é hiÖu dông I= 103 (A). Gi÷ cè ®Þnh UA'C ' t¨ng tÇn sè lªn qu¸ 1000HZ ngêi ta thÊy dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh A'B'C' gi¶m. §o¹n m¹ch A'B'C' chøa nh÷ng g×? T¹i sao? §o¹n m¹ch A'B' chøa g×? B'C' chøa g×? t¹i sao? TÝnh ®iÖn trë thuÇn cña cuén c¶m nÕu cã. Gi¶i:  Ta ®i t×m ®é lÖch pha ϕ ’ gi÷a uA’B’ vµ uB’C’ U A 'B ' α V× ®o¹n m¹ch A'B'C' m¾c nèi tiÕp nªn: uA'C'= uA'B' + uB'C '    U A'C ' = U A'B ' + U B 'C '  U A 'C ' ϕ' Ta biÓu diÔn b»ng gi¶n ®å vect¬. (h×nh vÏ bªn) Tacã: U 2 ' '= U 2 ' '+ U 2 ' '− 2U A ' '. B ' '. α B U C cos AC AB BC  1 = 4 + 3 2.2 3 cosα U B 'C ' π π 5π 3 →α = →ϕ ' A 'B ',U B 'C ' = Ta thÊy π > ϕU A 'B ',U B 'C ' > ' → cosα = U 2 2 6 6 Trªn mçi ®o¹n m¹ch A'B' vµ B'C' chØ cã mét linh kiÖn chøng tá trªn A'B'C' gåm mét tô ®iÖn m¾c nèi tiÕp víi cuén d©y cã ®iÖn trë thuÇn theo (e.2). UA' ' UA' ' = C C Tõ c«ng thøc: I = Z R 2 + ( ZL − ZC ) 2 A' ' C Cho thÊy UA'C ' = const, R, L, C = const Khi f t¨ng lªn lín h¬n f0 = 1000 Hz mµ L gi¶m chøng tá (ZL ZC)2 t¨ng → / ZLZC / t¨ng mµ khi f t¨ng th× ZL t¨ng cßn ZC gi¶m. Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com
1 VËy muèn Z L − Z C t¨ng khi f > f0 th× t¹i f0 ph¶i cã 2π f0L > 2πfC 0 hay Z0L ≥ Z0C z2 ≥ z2 ' → R 2 + z2 > z2 ' → U d > U c' Theo ®Ò bµi UA'B'= Ud 0L 0C 0L 0C = 2V > UB'C' = 3 (V) VËy trªn A' B' ph¶i lµ cuén d©y cã ®iÖn trë thuÇn, trªn B'C' lµ tô ®iÖn. U B' ' = 3. 3 Ω C 10 Khi f = f0 = 1000HZ ta cã Z0C = I U A 'B ' ZA'B' = R 2 + Z 2 = = 2. 3Ω 10 0l I ( ) UA' ' 2 ZA'C' = R 2 + Z 0L − Z 0C = = 103Ω C I Gi¶i ra cã R = 103Ω Bài tập 12 (§Ò thi §¹i häc Giao th«ng n¨m 2000) Cho ®o¹n m¹ch nh h×nh vÏ X vµ Y lµ hai hép ®en, mçi hép chØ chøa 2 trong 3 phÇn tö: ®iÖn trë thuÇn, cuén d©y thuÇn c¶m vµ tô ®iÖn m¾c nèi tiÕp. C¸c v«n kÕ V1, V2 vµ a X X ampe kÕ ®o ®îc c¶ dßng xoay chiÒu vµ mét chiÒu. A B §iÖn trë c¸c v«n kÕ rÊt lín, ®iÖn trë ampe kÕ kh«ng ®¸ng kÓ . v 2 v2 Khi m¾c ®iÓm A vµ M vµo hai cùc cña nguån ®iÖn mét chiÒu, ampe kÕ chØ 2A, V1 chØ 60 (V). Khi m¾c A vµ B vµo nguån ®iÖn xoay chiÒu, tÇn sè 50HZ th× ampe kÕ chØ 1A, c¸c v«n kÕt chØ cïng gi¸ trÞ π 60 (V) nhng UAM vµ UMB lÖch pha nhau . Hép X vµ Y cã nh÷ng linh kiÖn 2 nµo? T×m gi¸ trÞ cña chóng. Gi¶i: Khi m¾c 2 ®Çu cña X vµ Y víi nguån ®iÖn mét chiÒu, trong m¹ch cã I = 2A. Chøng tá kh«ng chøa tô ®iÖn (theo(f.1)) . VËy trong X chøa r U 60 = = 30Ω vµ cuén thuÇn c¶m L. Do ®ã ta cã: r = I 2 NÕu Y còng ch÷a R vµ L th× gãc lÖch pha gi÷a U AM vµ U MB chØ cã thÓ lµ mét gãc nhän v× c¶ hai ®Òu sím pha h¬n so víi i. VËy Y chøa ®iÖn trë thuÇn R vµ tô ®iÖn C ( theo (b.3)). Gi¶n ®å vect¬ trong trêng hîp nµy ®îc tr×nh bµy nh h×nh vÏ. Theo ®Ò bµi ta cã: I = 1A. Suy ra Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com
  Ur = I.r = 1. 30 = 30 (V) UL U AN 1 α UAM → α = 300 Nh vËy: Ur = 2  Ta cã UL = UAM. cosα = 60.cos300 = UR  i β Ur 30 3 (V) U L 30 3 = 30 3 (Ω) = Suy ra: ZL =   I 1 UC UMB Z L 30 3 = ⇒ L = (H) ω 100π Do UAM vµ UMB vu«ng pha nhau, suy ra β = α = 300 nªn: UR = 30 3 (Ω) UR = UAB.cosβ = 60 cos300 = 30 3 (V) ⇒ R = I U C 30 = = 30 (Ω) UC = UAB.cos β = 60 sin300 = 30 (V) ZC = I 1 1 ⇒ C = (F) 3000 π R M Bài tập 13 Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ. B A X X lµ hép ®en chøa 2 trong 3 phÇn tö, cuén c¶m, tô, ®iÖn trë thuÇn khi f = 50Hz; UAM = UMB = 75 (V);UAB = 150 (V); I = 0,5A.Khi f = 100Hz, hÖ sè 1 c«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch MB lµ . 2 Hái X chøa nh÷ng linh kiÖn g×? T×m gi¸ trÞ cña chóng §S : Hép X gåm cuén d©y cã r = 150 10−4 1 (Ω), L = (H) vµ C = π π Bài tập 14 Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ. C1 C2 R B −3 A 10 X uAB = 100 2 cos 100π t (V). C1 = M 5π (F). Hép X chøa 2 trong 3 phÇn tö R 1, L, C. Khi C1 = C2 thÊy uAM lÖch π π pha so víi uMB, i chËm pha h¬n uAB lµ vµ I = 0,5A. 6 2 Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com
Hép X chøa g×? T×m gi¸ trÞ cña chóng. π §S: Chøa R = 50 3 ; L = (H) 2 a Bài tập 15 Cho m¹ch xoay chiÒu nh h×nh vÏ X X A B v2 v2 X, Y lµ 2 hép ®en cha biÕt cÊu t¹o chØ biÕt trong mçi hép chøa 2 trong 3 phÇn tö R, L hoÆc C. Nèi vµo A, M víi nguån ®iÖn mét chiÒu cã (V 1) = 60V (A) chØ IA = 2A. Nèi vµo hai ®iÓm M, B mét nguån mét chiÒu th× IA = 0. Nèi nguån ®iÖn xoay chiÒu vµo 2 ®iÓm hai ®iÓm A , M th× (V1) = 30 2 (V). IA = 1(A). Nèi nguån ®iÖn xoay chiÒu vµo hai ®iÓm MB th× (V2) = 50 2 (V). IA = 2(A). BiÕt trong hép Y gi¸ trÞ c¸c phÇn tö b»ng nhau. C¸c (A) vµ (V) lý tëng. T×m cÊu t¹o mçi hép vµ gi¸ trÞ c¸c phÇn tö §S: X: Rnt L: R = ZL = 30 Y: Cnt L: ZL = ZC = 25 X¸c ®Þnh linh kiÖn trong X, Y vµ ®é lín f = 50Hz Bài tập16 . Cho 2 hép ®en X, Y m¾c nèi tiÕp, mçi hép chØ chøa 2 trong 3 phÇn tö: R, L (®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ), C. Khi m¾c 2 ®iÓm A, M vµo 2 a cùc mét nguån ®iÖn mét chiÒu X X A B th× IA = 2(A), U V1 = 60V. Khi m¾c 2 ®iÓm A, B vµo 2 cùc v 2 v2 cña nguån ®iÖn xoay chiÒu cã tÇn sè 50Hz th× IA = 1A, U V1 = 60V, U V2 = 80V vµ uAM lÖch pha so víi uMB lµ 1200. Hái hép X, Y chøa nh÷ng phÇn tö nµo. T×m c¸c gi¸ trÞ cña chóng. §S: X gåm R nt L; R = 30 (Ω) , ZL = 30 3 (Ω) Y gåm R' nt L'; R' = 40 (Ω) Z'L = 40 3 (Ω) , C N Bài tập 17 Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ: M • X × A • 10−3 p uMN =200 2cos100πt (V). C= (F). 200 X lµ ®o¹n m¹ch chøa 2 trong 3 phÇn tö. R, L thuÇn c¶m, C nèi tiÕp. Ampe kÕ chØ 0,8A. C«ng suÊt P = 96W. H∙y x¸c ®Þnh c¸c phÇn tö trong hép X vµ t×m gi¸ trÞ cña chóng. Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com
§S: R = 150( )Ω  AC R nt L (hoÆc C):   L ≈ 0, H ) 7( B . X • •  C ≈ 17, µF 7 M  Bài tập18 Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ: uAM = 120 2cos 100πt− π ) (V) ( Trong ®ã: 6 2π uMB = 60 6cos 100πt+ ( ) (V) 3 10−3 C = . BiÕt X chøa 1 trong 3 phÇn tö R, L, C. Hái X chøa g×? 6π T×m gi¸ trÞ cña nã?  45 (H) L = 100π X chøa  §S: r= 15 3( ) Ω  Bài tập 19 §Æt vµo hai ®Çu ®o¹n m¹ch AB nh h×nh vÏ mét hiÖu ®iÖn thÕ 10−4 u=100 2cos 100πt (V). Tô ®iÖn C' cã ®iÖn dung lµ F. Hép kÝn X chØ ( ) π chøa mét phÇn tö (®iÖn trë thuÇn hoÆc cuén d©y thuÇn c¶m). Dßng ®iÖn xoay chiÒu trong m¹ch sím pha π /3 so víi hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu m¹ch ®iÖn AB. Hái X chøa g×? T×m gi¸ trÞ cña nã? 100 3 (Ω) §S: Hép X chøa R = 3 Bài tập 20: Cho mạch điện AB gồm 3 linh kiện X, Y, Z mắc nối tiếp với nhau. Mỗi hộp chỉ chứa một trong ba linh kiện cho trước: điện trở thuần, tụ điện và cuộc cảm. Đặt vào hai đầu A, D của đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều uAD=32 2 sin(2.π .f.t) (V). Khi f=100Hz thì UX=UY=20V, UZ=16V, UYZ=12V (hiệu điện thế giữa hai đầu Y và Z) và công suất tiêu thụ P=6,4W. Khi thay đổi f thì số chỉ của Ampe kế giảm. Hỏi X, Y, Z chứa những linh kiện gì? Tìm giá trị của chúng? Coi Ampe kế có RA=0. Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com
Bài tập 21 (§¹i häc n¨m 2006) Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh h×nh 1, trong ®ã A lµ Ampe kÕ nhiÖt, ®iÖn trë R0 = 100Ω, X lµ mét hép kÝn chøa K hai trong ba phÇn tö (Cuén d©y thuÇn c¶m L, tô ®iÖn C, ®iÖn trë thuÇn R) m¾c nèi tiÕp. R0 C0 X • • Bá qua ®iÖn trë cña Ampe kÕ kho¸ K vµA ©y nèi. d D N M §Æt vµo hai ®Çu M vµ N cña m¹ch ®iÖn mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã gi¸ trÞ hiÖu dông kh«ng ®æi vµ cã biÓu thøc uMN = 200 2 cos (2 π ft) (V) a) Víi f = 50Hz th× kho¸ K ®ãng, Ampe kÕ chØ 1A. TÝnh ®iÖn dung C0 cña tô ®iÖn. b) Khi kho¸ K ng¾t, thay ®æi tÇn sè th× thÊy ®óng khi f = 50Hz, Ampe kÕ chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu hép kÝn X lÖch pha π /2 so víi hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm M vµ D. Hái hép X chøa nh÷ng phÇn tö nµo? TÝnh gi¸ trÞ cña chóng? Hép X chøa L = 3 ( ), R = 300 (Ω) §S: H π Bài tập 22: Cho m ch ñi eän nhö hì nh veõ. Giöõa aï C L B AB coù X A A u = 200 cos100π t(V) Cuoän daây thuaàn caûm coù L =0,636H, tuï ñieän coù C = 31,8µ F. Ñoaïn maïch X chöùa hai trong ba phaàn töû R, L, C noái tieáp. a. Tìm caùc phaàn töû trong X ? Bieát ampe keá chæ 2,8A, heä soá coâng suaát toaøn maïch baèng 1. Laáy 2 =1,4. b. Vieát bieåu thöùc hieäu ñieän theá hai ñaàu ñoaïn maïch X. Rx ( Ñeå cosϕ ≠ 0 thì X phaûi coù RX → cosϕ = ⇒Rx = Z.cosϕ = 50Ω Z Z − ZC ± Z x = 0 ⇒ phaûi Vaäy X chæ coøn laïi coù L hoaëc C maø tg ϕ = 0 = L R Zx Vaäy Zx laø ZC.) Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com