Bài toán quy hoạch tuyến tính: Tổng quan và phương pháp giải

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:239)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˇ¸(cid:215) (cid:216)(cid:209)(cid:223)Q(cid:221)(cid:216) (cid:204)¸˙(cid:219)_(cid:210) (cid:204)S(cid:210)(cid:216) ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

CHÖÔNG 1

BABAØØI TOA

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

I TOAÙÙNN CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH

QUY HOAÏÏCH TUYE QUY HOA

1.1. BAØØI TOA N XUAÁÁTT I TOAÙÙN LAN LAÄÄP KEP KEÁÁ HOAHOAÏÏCH SACH SAÛÛN XUA nghie ääp dup du øøng 3 loa ng 3 loa ïïi nguyeân lie

(Xem) (Xem)

1.1. THIETHIEÁÁT LAT LAÄÄP MOÂ HÌNH BA

P MOÂ HÌNH BAØØI TOA

I TOAÙÙNN

t ra mo äät loat loaïïi sai saûûn pha

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QUY I TOAÙÙN QUY

i nguyeân lie ääu: Nu: N11; N; N22; N; N33 m theo 3 ph ööông ông n phaååm theo 3 ph c nguyeân c nhau: PP 11; PP; PP 22; PP; PP 33.. ÑÑònh mònh möùöùc nguyeân t ra trong 1 n xua áát ra trong 1 n pha ååm sam sa ûûn xua n xuaáát ra mo p kha ùùc nhau: PP llööôôïïng sa

(Xem) (Xem)

2.2. CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU HOAHOAÏÏCH TUYE

CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH

(Xem) (Xem)

Ths. Nguyeãn Coâng Trííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Tr I NIEÄÄM CÔ BA I TOAÙÙNN M CÔ BAÛÛN VEN VEÀÀ BABAØØI TOA C KHAÙÙI NIE 3.3. CACAÙÙC KHA Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH QUY HOAÏÏCH TUYE QUY HOA

I TOAÙÙNN

ng sa ûûn pha c cho ôûû babaûûng sau: ng sau: SoSoáá llööôôïïngng hiehieään con coùù ((ññv)v) 250250 350350 450450 VVíí duduïï 1.1. BA MoMoäät xt xíí nghie ññeeåå sasaûûn xua phaphaùùp kha lielieääu vau va øø sosoáá giôgiôøø ñöñöôôïïc cho ô Nguyeân Nguyeân LieLieääuu NN11 NN22 NN33 PPPP11 44 22 33 1010 c nguyeân lie ääuu ÑÑònh mònh möùöùc nguyeân lie PPPP33 33 11 44 99

4.4. CACAÙÙC PHC PHÖÖÔNG PHA QUY HOAÏÏCH TUYE QUY HOA

ÔNG PHAÙÙP GIAP GIAÛÛI BAI BAØØI TOA CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH

(Xem) (Xem) Ths. Nguyeãn Coâng Tr ííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Tr

n sao cho x íí nghie nh ba øøi toai toa ùùn sao cho x PPPP22 55 44 66 1212 nghieääp sap sa ûûnn

(Xem) (Xem)

5.5. BABAØØI TAI TAÄÄPP

Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001

n phaååm nham nhaáát?t? SoSoáá sasaûûn pha Haõy la ääp moâ h Haõy la xuaxuaáát ra nhie m (sp/giôøø)) n phaååm (sp/giô p moâ h ìình ba t ra nhieààu sau saûûn pha

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

t ra sa ûûnn i gian sa ûûn xua

N QHTT I TOAÙÙN QHTT n xua áát ra sa

m theo 3 phööông pha ông phaùùp PPp PP 11, PP, PP22, PP, PP33.. n phaååm sam saûûn xua t (caààn lan laøøm cm cöïöïcc ññaaïïi)i) t 1.000 a ùùo. Moãi ta ng 2.000 n xuaáátt ññuuùùng 2.000 o. Moãi ta áám vam va ûûi coi co ùù 6 ca6 ca ùùch ch

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA 1.2. BAØØI TOA I TOAÙÙN PHA CA N PHA CAÉÉT VAT VAÄÄT LIET LIEÄÄUU nghieääp may ma p may maëëc cac caààn san saûûn xua t nha áát 1.000 a

VVíí duduïï 1.2. BA MoMoäät xt xíí nghie quaquaààn van va øø íít nha sau: cacaéét nht nhöö sau: n xuaáát (ca + 12x22 + 9x+ 9x 33 maxmax nghieääp chp chææ cocoùù 250 nguyeân lie 250 nguyeân lie ääu Nu N11 neânneân xx11, x, x22,, a maõn 4x 11 + 5x+ 5x22 + 3x+ 3x33 250250 cho caùùcc nguyeân lie nguyeân lie ääu Nu N22, N, N33 ta co ta coùù 350 vaøø 3x3x11 + 6x+ 6x22 + 4x+ 4x33 450450

sau: c phaùùt biet bieååu nhu nhöö sau:

+ 12x22 + 9x+ 9x33 maxmax, tho, thoûûa caa caùùcc ññieieààu kieu kieäänn

AAÙÙoo 3535 5555 7070 9090 00 100100 t qua ààn an aùùo sao cho to ng so áá o sao cho to åång so ch caéétt CaCaùùch ca QuaQuaàànn 9090 11 22 8080 33 7070 44 6060 55 120120 66 00 Haõy tììm phm ph ööông a ông aùùn can caéét qua Haõy t t nhaáát?t? tataáám vam vaûûi lai laøø íít nha

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA GoGoïïi xi x11, x, x22, x, x33 lalaààn ln lööôôïït lat la øø thôthôøøi gian sa phaphaååm theo 3 ph ToToåång sa ng saûûn pha f(x) = 10x11 + 12x f(x) = 10x Do xDo xíí nghie xx33 phaphaûûi thoi thoûûa maõn 4x TTööông t ông töïöï cho ca 2x2x11 + 4x+ 4x 22 + x+ x33 350 va khoâng aâm nhieân ta pha ûûi coi coùù xx11, x, x22, x, x33 khoâng aâm DDóó nhieân ta pha VaVaääy moâ h nh baøøi toai toaùùnn ñöñöôôïïc pha y moâ h ìình ba sao cho TTììm cam caùùc biec bieáán xn x11, x, x22, x, x33 sao cho f(x)= 10x 11 + 12x f(x)= 10x 4x4x11 + 5x+ 5x 22 + 3x+ 3x 33 250 250 2x2x11 + 4x+ 4x 22 + x+ x33 350 350 3x3x11 + 6x+ 6x 22 + 4x+ 4x 33 450450 xx11 00 xx22

00 xx33 00

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA (j = 1, 2, ..., 6) la øø sosoáá tataáám vam vaûûii ñöñöôôïïc cac ca éét theo t theo

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA 1.3. BAØØI TOA I TOAÙÙN XAN XAÙÙCC ÑÑÒNH KHA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT U PHAÀÀNN

ÒNH KHAÅÅU PHA u qua ûû, moãi nga ng so áá tataáám vam vaûûi dui du øøngng ññeeåå sasaûûn xua t (ca ààn lan laøøm cm cöïöïcc n xuaáát (ca nuoâi mo äät loat loa ïïi gia su n pha ûûi coi co ùù khokhoáái li lööôôïïng to i gia su ùùc coc coùù hiehieääu qua ng to áái thie i thie ååu cau ca ùùc cha f(x) = x 11 + x+ x22 + x+ x33 + x+ x44 + x+ x55 + x+ x66 minmin n xua áátt ññuuùùng 2.000 qua nghie ääp cap ca ààn san sa ûûn xua ng 2.000 qua àànn neânneân (%) theo kho áái li lööôôïïng ca ng ca ùùc cha VVíí duduïï 1.3. BA ÑÑeeåå nuoâi mo cacaààn pha glucit, khoa ùùng tng tööông glucit, khoa 10 gram. Ty ûû leleää (%) theo kho 10 gram. Ty cocoùù trong ca trong caùùc loac loaïïi thi thöùöùc aên A, B, C nh + 120x55 + 60x44 + 120x ThThöùöùc aênc aên + 100x66 + 100x ông töïöï cho cho ññieieààuu kiekieään ven veàà sasaûûn xua + 90x44 + 70x33 + 90x + 55x22 + 70x

N g u y eãn C oân g Trí

nh baøøi toai toaùùnn ñöñöôôïïc pha sau: c phaùùt biet bieååu nhu nhöö sau: , moãi nga øøyy c cha áát protit, t protit, 90 gram, 130 gram, ông öùöùng lang la øø 90 gram, 130 gram, c cha áát treân t treân c aên A, B, C nh öö sau: sau: ôõng (%) t dinh dööôõng (%) ChaChaáát dinh d Glucit Glucit 3030 4040 2020 AA BB CC Protit Protit 1010 2020 3030 c aên A, B, C t 1 kg th öùöùc aên A, B, C t

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

KhoaKhoaùùngng 22 11 33 ööôngông öùöùng lang la øø 3.000 3.000 p moâ h ììnhnh n thie áátt = 2000 = 2000 1000 1000 + 100x66 + 100x ng, 4.000 ññooààng, 5.000 ng, 5.000 ññooààng. Haõy la ònh kho áái l i lööôôïïng th nuoâi gia suùùc lac laøø thathaááp nha GiaGiaùù 1 kg th ññooààng, 4.000 babaøøi toai toa ùùn xan xa ùùcc ññònh kho sao cho chi ph íí nuoâi gia su sao cho chi ph ng. Haõy la ääp moâ h ng th öùöùc aên ca c aên ca ààn thie p nhaáát?t? GoGoïïi xi xjj (j = 1, 2, ..., 6) la cacaùùch thch th öùöù j.j. ToToåång so tietieååu) lau) laøø f(x) = x Do Do xxíí nghie cacaùùcc xxjj phaphaûûi thoi thoûûa maõn a maõn 90x90x11 + 80x + 70x33 + 60x + 80x22 + 70x = 2000 = 2000 TTööông t n xuaáát at aùùo, ta co o, ta coùù 35x35x11 + 55x 1000 1000 (j = 1, 2, ..., 6) khoâng aâm nhieân ta pha ûûi coi coùù xxjj (j = 1, 2, ..., 6) khoâng aâm DDóó nhieân ta pha VaVaääy moâ h y moâ h ìình ba TTììm cam caùùc biec bieáán xn xjj (j = 1, 2, ..., 6) sao cho (j = 1, 2, ..., 6) sao cho f(x)= xxjj minmin, tho, thoûûa caa caùùcc ññieieààu kieu kieäänn f(x)= + 80x22 + 70x 90x90x11 + 80x + 60x44 + 120x + 70x33 + 60x + 120x55 35x35x11 + 55x + 70x33 + 90x + 55x22 + 70x + 90x44 (j = 1, 2, ..., 6). xxjj 0,0, (j = 1, 2, ..., 6).

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA (j = 1, 2, 3) la øø sosoáá gram th

c aên A, B, C ca àànn gram th öùöùc aên A, B, C ca

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA 1.4. BAØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

n chuyeåån xi maêng t mua th öùöùc aên (ca c aên (ca ààn lan laøøm cm cöïöïcc ng chi ph íí duduøøngng ññeeåå mua th f(x) = 3x 11 + 4x+ 4x22 + 5x+ 5x 33 min (min (ññooààng)ng) n xi maêng t öøöø 3 kho K ng xaây döïöïng Tng T 11, T, T22, T, T33, T, T44. Cho bie moãi kho, l ööôôïïng xi maêng ca ng coùù t protit, glucit va øø khoakhoaùùng co ng va øø ccööôôùùc phc ph íí vavaään chuye 3 kho K11, K, K22, K, K33 ññeeáán 4 n 4 . Cho bie áát lt lööôôïïng ng ng xi maêng ca ààn ôn ôûû moãimoãi n (nga øønn c chaáát protit, glucit va a maõn neân caùùcc xxjj phaphaûûi thoi thoûûa maõn moãi kho ññeeáán coâng tr VVíí duduïï 1.4. BA CaCaààn van vaään chuye coâng tr ööôôøøng xaây d coâng tr xi maêng co ùù ôôûû moãi kho, l xi maêng co coâng tr ööôôøøng va coâng tr ññooààng/ ta + 0,2x22 + 0,3x c aên A neân ca + 0,3x33 9090 ông töïöï cho cho ññieieààuu kiekieään cun cuûûa tha thöùöùc aên B va ng/ taáán) tn) töøöø moãi kho Coâng trööôôøøngng Coâng tr : 130 t TT11: 130 t n coâng trööôôøøng nh : 160 t TT22: 160 t : 120 t TT33: 120 t n chuye åån (nga sau: ng nhöö sau: : 140 t TT44: 140 t 130 vaøø 0,02x +0,4x22+0,2x y moâ h ìình ba +0,2x33 130 va nh baøøi toai toaùùnn ñöñöôôïïc pha C, ta co ùù c aên B vaøø C, ta co +0,03x33 10 10 0,02x11+0,01x +0,01x22+0,03x sau: c phaùùt biet bieååu nhu nhöö sau:

2222 3030 4040 1818 2525 3030 2020 1515 4545 2525 1515 3535 n chuye åån sao cho ca n sao cho ca ùùcc ng nhaäänn ññuuûû xi xi 1010 p nhaáát?t? , coâng trööôôøøng nha n chuyeåån than thaááp nha nh ba øøi toai toa ùùn van va ään chuye t xi maêng co ùù, coâng tr chi phíí vavaään chuye KhoKho KK11: 170 ta : 170 taáánn : 200 taáánn KK22: 200 ta : 180 taáánn KK33: 180 ta LaLaääp moâ h p moâ h ìình ba kho phaùùt het heáát xi maêng co kho pha maêng caààn van vaøø chi ph maêng ca + 0,3x33 + 0,2x22 + 0,3x + 0,4x22 + 0,2x + 0,2x33 + 0,01x22 + 0,03x + 0,03x33 (j = 1, 2, 3). 0,0, (j = 1, 2, 3). GoGoïïi xi xjj (j = 1, 2, 3) la mua moãi nga øøy.y. mua moãi nga ToToåång chi ph tietieååu) lau) laøø f(x) = 3x Do caùùc tyc tyûû leleää cacaùùc cha Do ca trong ththöùöùc aên A trong 0,1x0,1x11 + 0,2x TTööông t 0,3x0,3x11+0,4x VaVaääy moâ h TTììm cam caùùc biec bieáán xn xjj (j = 1, 2, 3) sao cho (j = 1, 2, 3) sao cho f(x) = 3x 11 + 4x+ 4x22 + 5x+ 5x33 minmin, tho, thoûûa caa caùùcc ññieieààu kieu kieäänn f(x) = 3x 9090 0,1x0,1x11 + 0,2x 0,3x0,3x11 + 0,4x 130 130 0,02x 11 + 0,01x 0,02x xxjj

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

NG TOÅÅNG QUA 2.1. DAÏÏNG TO 2.1. DA TTììm x = (x NG QUAÙÙTT ) sao cho: ,..., xnn) sao cho:

n ()min(max)(2.1) 1

1,2.2

axbi ijj

m i

0,0,2.3 n k

m x = (x 11, x, x22,..., x fxcxhay j n coâng tr ööôôøøng Tng Tjj.. n (ca ààn lan la øøm cm cöïöïc tiec tie ååu) lau) la øø + 25x1414 + 15x2424 + 35x3434 minmin

. (2.2) go ïïi lai la øø heheää raraøøngng c tieâu . (2.2) go

xxjk j (2.1) go ïïi lai la øø hahaøøm mum mu ïïc tieâu (2.1) go . (2.3) goïïi lai laøø raraøøng buo buobuoääcc. (2.3) go 1.1, V íí duduïï 1.2 va VVíí duduïï 1.1, V ng toåång qua QHTT coùù dadaïïng to QHTT co

ng buoääc vec veàà dadaááuu cucuûûa aa aåån son soáá.. 1.2 va øø VVíí duduïï 1.31.3 lalaøø cacaùùc bac ba øøi toai toa ùùnn ng quaùùt.t. ng xi maêng (i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4) la øø llööôôïïng xi maêng GoGoïïi xi xij ij (i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4) la kho K ii ññeeáán coâng tr cacaààn van vaään chuye n chuyeåån tn töøöø kho K n chuye åån (ca ng chi ph íí vavaään chuye ToToåång chi ph + 22x1313 + 25x + 18x12 12 + 22x f(x) = 20x1111 + 18x f(x) = 20x + 30x2323 + 15x + 25x2222 + 30x 15x15x21 21 + 25x + 40x3333 + 35x + 30x3232 + 40x 45x45x31 31 + 30x c kho ÑÑieieààu kieu kieään cun cuûûa caa caùùc kho = 170 xx11 11 + x+ x12 12 + x+ x1313 + x+ x1414 = 170 = 200 xx21 21 + x+ x22 22 + x+ x2323 + x+ x2424 = 200 = 180 xx31 31 + x+ x32 32 + x+ x3333 + x+ x3434 = 180 ÑÑieieààu kieu kieään cun cuûûa caa caùùc coâng tr c coâng trööôôøøngng = 130 xx11 11 + x+ x21 21 + x+ x3131 = 130 = 160 xx12 12 + x+ x22 22 + x+ x3232 = 160 xx13 13 + x+ x23 23 + x+ x3333 = 120 = 120 = 140 xx14 14 + x+ x24 24 + x+ x3434 = 140 i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4. 0,0, i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4. xxijij

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

axbi ijj

n 0,1,

xj j

MoMoäät vectô x = (x NG CHÍÍNH TANH TAÉÉCC 2.2. DAÏÏNG CH 2.2. DA ,..., xnn) tho) tho ûûa maõn a maõn ññieieààu kieu kie äänn (P.A) cu ûûaa ông aùùnn (P.A) cu TTììm x = (x ) sao cho: ,..., xnn) sao cho: (2) va øø (3) (2) va babaøøi toai toaùùn quy hoa t vectô x = (x 11, x, x22,..., x (3) ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø momoäätt phphööông a nh (QHTT). ch tuye áán tn tíính (QHTT). n quy hoaïïch tuye c P.A cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùn QHTT n QHTT ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø TaTaääp cap ca ùùc P.A cu m x = (x 11, x, x22,..., x n fxcxhay ()min(max) j j n ng buoääcc. Ky. Kyùù hiehieääu lau laøø D.D. miemieààn ran raøøng buo MoMoäätt phphööông a ông aùùn ton to ááii ööuu,, ñöñöôôïïc kyc ky ùù hiehieääu lau la øø XXoptopt t P.A va øø X thoX tho ûûaa u vectô X la øø lalaøø momoäät P.A va c tieâu (2.1) bò cha ëën.n.

N g u y eãn C oân g Trí

ng buoääc cuc cu ûûa baa baøøi toai toaùùn dan daïïng ch

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

n QHTT ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø giagiaûûii ñöñöôôïïc hay co c hay co ùù t moäät PA.T. t PA.T.ÖÖ.. lôlôøøi gia ng ch íínhnh ng th öùöùc vac va øø momoïïi biei bie áán cun cu ûûa baa ba øøii I TOA ÙÙN VAN VA ÄÄN TAN TA ÛÛII 1.4 BA ØØI TOA u khoâng aâm. VVíí duduïï 1.4 BA (optimality), ne ááu vectô X la (optimality), ne maõn (2.1) hay ha øøm mum muïïc tieâu (2.1) bò cha maõn (2.1) hay ha BaBaøøi toai toa ùùn QHTT i giaûûii neneááu nou noùù cocoùù íít nha BaBaøøi toai toa ùùn QHTT t nhaáát mo n QHTT khoâng gia hayhay NhaNhaään xen xeùùt:t: HeHeää raraøøng buo tataéécc ññeeààu lau la øø cacaùùcc ññaaúúng th toatoaùùnn ññeeààu khoâng aâm. cocoùù dadaïïng ch ng ch íính tanh taééc.c. khoâng gia ûûii ñöñöôôïïcc neneááu D = u D = PA.T.ÖÖ.. nonoùù cocoùù P.A nh P.A nhööng khoâng co ng khoâng co ùù PA.T.

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

n fxcxhay ()min(max) j j

n m

,1,

axbi i ,

x iimkmk k

NG BAØØI TOA n QHTT, ng ööôôøøi ta th NG CHUAÅÅNN 2.3. DAÏÏNG CHUA 2.3. DA m x = (x 11, x, x22,..., x TTììm x = (x ) sao cho: ,..., xnn) sao cho: ng ch íính tanh ta ééc, coc, co ùù N QHTT I TOAÙÙN QHTT ng söûöû duduïïngng i ta th ööôôøøng s thetheåå ñöñöa baa ba øøi toai toa ùùn ven ve àà dadaïïngng

xjn b 01,

0 i

0,0, sao cho sao cho aaijijxxjj ++ xxn+1n+1 = b= bii..

i sau: ng caùùc biec bieáánn ññooååi sau: ng buo ääc thc thöùöù i coi coùù dadaïïngng aaijijxxjj bbii ththìì theâm theâm n phuïï xxn+1n+1 ng buoääc thc thöùöù i coi coùù dadaïïngng aaijijxxjj bbii ththìì theâm theâm n phuïï xxn+1n+1 ng ch íính tanh ta ééc vôc vô ùùi hei he ää raraøøng buo ng buo ääc chc ch öùöùa ma tra 0,0, sao cho 00 ththìì ñöñöôôïïc thay ba

jj == xxjj

ng hai aåån phu

jj xx////

sao cho x jj = x= x// jj sao cho x khoâng ra øøng buo jj vavaøø xx//// sao cho aaijijxxjj xxn+1n+1 = b= bii.. c thay baèèng xng x// 00.. thay xjj ng buo ääc vec veàà dadaááu thu th ìì thay x jj, vô, vôùùii n cô (i = 1, 2,..., m) ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø aaåån cô , (k = 0, 1,..., n m) m)

i,m+k, (k = 0, 1,..., n

n phuïï xx// 00.. 0,0, xx//// jj 2.4. CHUYEÅÅNN ÑÑOOÅÅI DAI DAÏÏNG BA 2.4. CHUYE Khi xe ùùt bat ba øøi toai toa ùùn QHTT, ng Khi xe dadaïïng ch chchíính tanh taééc bac baèèng ca 1)1) NeNeááu rau raøøng buo o moäät at aåån phu vavaøøo mo 2)2) NeNeááu rau raøøng buo vavaøøo mo o moäät at aåån phu 3)3) NeNeááu bieu bie áán xn xjj 4)4) NeNeááu bieu bie áán xn xjj khoâng ra babaèèng hai a xx// jj NhaNhaään xen xe ùùt:t: BaBaøøi toai toa ùùn dan da ïïngng chuachuaåånn lalaøø babaøøi toai toa ùùn ôn ôûû dadaïïng ch a ma tra äänn con Imm lalaøø ma trama traäänn ññôn vò ca ôn vò caááp m.p m. con I Trong ññooùù cacaùùc xc x ii (i = 1, 2,..., m) Trong n (A.C.B), co, co øøn can ca ùùc ac aåån xn xi,m+k babaûûn (A.C.B) n khoâng cô baûûnn.. ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø aaåån khoâng cô ba

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

ÑÑeeåå babaøøi toai toaùùn gon goïïn hôn, chu ng ta duøøng ca ng caùùc kyc kyùù hiehieääuu

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA n hôn, chuùùng ta du

N QHTT I TOAÙÙN QHTT n QHTT sau ññaây ve

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU 1.5. ÑöÑöa baa ba øøi toai toa ùùn QHTT sau

a a

a 1 a 2

c 1 c 2

b 1 b 2

x 1 x 2

aa 1112 aa 2122

0 ,

a mj

b m

x n

aa 1 mmmn

VVíí duduïï 1.5. aây ve àà dadaïïngng chchíính tanh ta ééc vac va øø vievieáát bat ba øøi toai toa ùùn chn ch íính tanh ta ééc dc dööôôùùi dai da ïïngng ma trama tra äänn

f xxx ()32min 12 xx 32 12 xx 2412 12 xx 43810 12

x 3 x 3 x 3

ng buo ääc; Ac; Ajj lalaøø vectô co

n A; b la øø vectô he c; c la øø vectô he

x x 3 1 0 va0 va øøo rao ra øøng buo

ng buo ääc thc th öùöù nhanhaáátt ng chíính tanh taééc coc coùù dadaïïngng n phu ïï xx44, x, x55 ng buoääc thc thöùöù ba.ba. Trong ññooùù A laA la øø ma trama tra ään mn m n gon go ààm cam ca ùùc hec he ää sosoáá ôôûû veveáá Trong vectô co äät tht th öùöù j cuj cu ûûaa tratraùùi cui cu ûûa hea he ää raraøøng buo vectô he ää sosoáá ôôûû veveáá phaphaûûi cui cu ûûa hea he ää ma trama tra ään A; b la c tieâu; x la øø vectô he ää sosoáá ôôûû hahaøøm mum mu ïïc tieâu; x la ng buo ääc; c la raraøøng buo vectô khoâng. ; 0 laøø vectô khoâng. vectô aåån son soáá; 0 la vectô a n QHTT ô ûû dadaïïng ch Khi Khi ññooùù babaøøi toai toaùùn QHTT ô f(x) = ccTTxx min (hay max) min (hay max) f(x) = Ax = b, x 00 Ax = b, x 0, vô0, vôùùi xi x// 00 00 22 xx//// 22 Theâm 2 a åån phu Theâm 2 a vavaøø raraøøng buo Thay x // 33 == xx33 Thay x Thay x 22 = x= x// Thay x

22, x, x//// 22

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

ng chíính tanh taééc nhc nhöö sausau

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU n QHTT coùù dadaïïng ch

f xxxx ()3

x 2 xx 12

x 5

23 x

2 x

x 5

xx 23 xx 2 24

x 5

223 x 0,0,0,0,0, 234

x 32min 1 22 xxxx 32 1 xx 24412 122 xxxx 433810 1 xxxxx 12

j 01,5

BBaaøøi toai toaùùn QHTT co n QHTT sau: Cho baøøi toai toaùùn QHTT sau: VVíí duduïï 1.6.1.6. Cho ba f xx ()min

0 ng ma traään nhn nhöö sausau

BBaaøøi toai toaùùn QHTT d f(x) = (1, 3, 2, 0, 0, 0) f(x) = (1, 3,

33, x, x44, x, x55)) minmin

22, x, x//

n QHTT dööôôùùi dai daïïng ma tra 22, x, x//// 2, 0, 0, 0) TT(x(x11, x, x// x 1 Ta coùù ma trama traään hen heää sosoáá cucuûûa hea heää raraøøng buo Ta co 1 ng buoääc:c: 2

N g u y eãn C oân g Trí

311210

102

24 4

410012 3380110

x 2 x 2 x 3 x 4 x 5

neân baøøi toai toaùùn quy hoa n quy hoa ïïch tuye nh treân co ùù ch tuye áán tn tíính treân co chchöùöùa Ia I33 neân ba ng chuaåån.n. dadaïïng chua (0, 0, 0, 0, 0, 0) (0, 0, 0, 0, 0, 0) (x(x11, x, x//

22, x, x////

22, x, x//

33, x, x44, x, x55))

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

ÑÑÒNH NGH

ÒNH NGHÓÓA PHA PHÖÖÔNG A

ÑÑÒNH NGH

ÒNH NGHÓÓA PHA PHÖÖÔNG A

C BIEÂN ÔNG AÙÙN CN CÖÏÖÏC BIEÂN

*,..., xnn*) cu n QHTT Cho baøøi toai toaùùn QHTT ông aùùn x* = (x ng to åång qua VVíí duduïï 1.7.1.7. Cho ba f xxx ()501623min

C BIEÂN ÔNG AÙÙN CN CÖÏÖÏC BIEÂN ) cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùnn c bieân ông aùùn cn cöïöïc bieân a maõn cha ëëtt ) tho ûûa maõn cha

ax= b,i=1,k,k m

j=1

ij *k+ln,detA

*X la P.A.C.B

x=0,j=1,l,l n

* j

0,1, 3

3,0, 0

6 5

23 5

n x* = (x 11*, x*, x22*,..., x ng qua ùùt lat la øø phphööông a *,..., xnn*) tho u x* = (x 11*, x*, x22*,..., x 2 x 2 MoMoäät pht phööông a QHTT da ïïng to QHTT da (P.A.C.B) ne ááu x* = (x (P.A.C.B) ne n ran raøøng buo ng buoääcc ññooääc lac laääp tuye p tuyeáán tn tíính. T nh. Töùöùc lac laøø:: 2 3 1 4 x 12 xx 534 1 x 1 xx 1 xx 62 1 0 0 n con caááp n cu a hpt (*). p n cuûûa hpt (*). t P.A.C.B áán lan la øø momoäät P.A.C.B CaCaùùc vectô na c vectô na øøo sau x 2 x 2 x x 3 2 o sau ññaâyaây thothoûûa maõn c chaëët.t. ng buoääc cha ng n raøøng buo t P.A.C.B suy bie áán lan la øø momoäät P.A.C.B tho a maõn t P.A.C.B tho ûûa maõn Trong ññooùù A laA laøø ma trama traään con ca Trong MoMoäät P.A.C.B khoâng suy bie t P.A.C.B khoâng suy bie a maõn ññuuùùng n ra MoMoäät P.A.C.B suy bie c chaëët.t. ng buoääc cha lalaøø phphööông a c bieân? ông aùùn cn cöïöïc bieân? hôn n raøøng buo hôn n ra P.A.C.B co øønn ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø phphööông a P.A.C.B co n cô baûûnn.. ông aùùn cô ba

CACAÙÙC TC TÍÍNH CHA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

CACAÙÙC TC TÍÍNH CHA

NH CHAÁÁT CUT CUÛÛA BAA BAØØI TOA

A 2

A 3

A 1

1 1

1 0

1 1

det

1 1

fxxx

ÒNH LYÙÙ 1. (T1. (TÍÍNH CHA ng buoääc neân chu c neân chuùùng lang laøø P.A.P.A. c ta coùù t khaùùc ta co X, Y, Z tho ûûa caa caùùc rac raøøng buo X, Y, Z tho MaMaëët kha ng ch íính ta n QHTT da ïïng ch NH CHAÁÁTT ÑÑAAËËC TRC TRÖÖNG CU ông aùùn Xn X** = (x= (x 11*, x*, x22*,*,, x, xnn*) cu nh ta ééc lac la øø phphööông a A P.A.C.B) NG CUÛÛA P.A.C.B) *) cu ûûa baa ba øøii ông aùùn cn cöïöïcc ng vô ùùii vectô co äät At A jj öùöùng vô p tuyeáán tn tíính.nh. nh phaààn xn xjj* > 0 la P.A.C.B. neân X laøø P.A.C.B. neân X la i X = (2, 2, 0), VôVôùùi X = (2, 2, 0),

x 3

ÑÑÒNH LY MoMoäät pht ph ööông a toatoaùùn QHTT da bieân ne ááu vau va øø chchææ neneááu heu he ää vectô co bieân ne * > 0 laøø ññooääc lac laääp tuye thathaøønh pha n QHTT Cho baøøi toai toaùùn QHTT VVíí duduïï 1.8.1.8. Cho ba ()23min x 12 i Y = (0, 0, 4), he ää chchææ gogoààm mom mo äät vectô A VôVôùùi Y = (0, 0, 4), he neân t vectô A 33 neân

4 0

xx 12 x 1

0,1, 3 j

P.A.C.B. Y cuõng la øø P.A.C.B. Y cuõng la i Z=(1, 1, 2), ta tha VôVôùùi Z=(1, 1, 2), ta tha ááy hey heää {A{A11, A, A22, A, A33} phu } phu ïï thuothuoääcc P.A.C.B. =0 neân Z khoâng laøø P.A.C.B. a P.A.C.B). õu haïïn cun cuûûa P.A.C.B). c bieân cu ûûa baa ba øøi toa n QHTT i toa ùùn QHTT o sau ññaây X = (2, 2, 0), Y = (0, 0, 4), aây X = (2, 2, 0), Y = (0, 0, 4), P.A.C.B cuûûa baa baøøi toai toaùùn.n. CaCaùùc vectô na c vectô na øøo sau Z = (1, 1, 2), la øø P.A.C.B cu Z = (1, 1, 2), la tuyetuyeáán tn tíính vnh vìì AA11+A+A222A2A33=0 neân Z khoâng la HEHEÄÄ QUAQUAÛÛ 1.1. (t(tíính hnh hööõu ha SoSoáùáù phphööông a ng chíính ta dadaïïng ch ông aùùn cn cöïöïc bieân cu nh taééc lac laøø hhööõu ha õu haïïn.n.

NH CHAÁÁT CUT CUÛÛA BAA BAØØI TOA

CACAÙÙC TC TÍÍNH CHA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

CACAÙÙC TC TÍÍNH CHA

ÒNH LYÙÙ 4. (S4. (SÖÏÖÏ TOTOÀÀN TAN TAÏÏI NHIE I NHIEÀÀU P.A.C.B.T. U P.A.C.B.T. ÖÖ)) ông trong moãi nh pha ààn dn dööông trong moãi thathaøønh pha c bieân cu ûûa baa ba øøi toa i toa ùùn quy hoa n QHTT co ùù P.A.T. n kha ùùc nhau cu c nhau cu ûûa baa ba øøi toa P.A.T.ÖÖ lalaøø XX00 vavaøø XX11, X, X22 i toa ùùn thoa n thoa ûû P.A.T.ÖÖ.. 1 th1 thìì XX11, X, X22 lalaøø P.A.T. n quy hoa ïïch ch ông aùùn cn cöïöïc bieân cu ng m (m la øø nh taééc toc toááii ñña baa baèèng m (m la ng ch íính ta nh daïïng ch n A). a ma taään A). ng cuûûa ma ta m P.A.T. ÖÖ cucuûûa baa ba øøi toa ÔNG AÙÙN TON TOÁÁII ÖÖU)U) ÒNH LYÙÙ 2. (S2. (SÖÏÖÏ TOTOÀÀN TAN TAÏÏI CUI CUÛÛA PHA PHÖÖÔNG A c P.A.C.B cu ûûa baa ba øøi toa i toa ùùn van va øø cocoùù ch tuye áán tn tíính co ûûa baa ba øøi toa i toa ùùn QHTT n QHTT thetheåå i toa ùùn dan da ïïngng n khoâng cô ba ûûnn ch cho ca ùùc ac aåån khoâng cô ba

N g u y eãn C oân g Trí

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

nh co ùù phphööôngông i (ññooáái vôi vô ùùii n treân c tieâu bò cha ëën treân ông aùùn thn th ìì max) treân ta ääp cap caùùc phc phööông a c tieâu bò cha ëën dn dööôôùùi ( min) hoa ëëc hac ha øøm mum mu ïïc tieâu bò cha i f(x) max) treân ta ng ch íính ta i toa ùùn QHTT da n QHTT da ïïng ch nh ta ééc. Ne i toaùùn con coùù phphööông a ông aùùn ton toááii ööu.u. ÒNH LYÙÙ 3. (S3. (SÖÏÖÏ TOTOÀÀN TAN TAÏÏI CUI CUÛÛA P.A.C.B. TO A P.A.C.B. TO ÁÁII ÖÖU)U) ng ch íính ta nh ta ééc coc co ùù P.A.T. P.A.T.ÖÖ n QHTT da ïïng ch c. Ne ááuu a ma tra ään hen he ää sosoáá A laA la øø m thm th ìì P.A.C.B P.A.C.B khoâng suy bie áán nen neááu nou noùù cocoùù ññuuùùng m ng m íít hôn m ông. Ne ááu P.A.C.B co t hôn m u P.A.C.B co ùù P.A.C.B suy ông th ìì ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø P.A.C.B suy P.A.C.B toááii ööu (P.A.C.B.T. u (P.A.C.B.T. ÖÖ).). HEHEÄÄ QUAQUAÛÛ 2.2. SoSoáùáù phphööông a tuyetuyeáán tn tíính da sosoáá dodoøøng cu ÑÑÒNH LY NeNeááu bau ba øøi toa n quy hoa ïïch tuye i toa ùùn quy hoa aaùùn van va øø hahaøøm mum mu ïïc tieâu bò cha f(x) min) hoa f(x) ((ññooáái vôi vôùùi f(x) babaøøi toa ÑÑÒNH LY NeNeááu bau ba øøi toa ththìì babaøøi toa i toa ùùn QHTT da i toaùùn con coùù P.A.C.B to ÑÑÒNH LY i toa ùùn QHTT co NeNeááu bau ba øøi toa ông aùùn kha hai ph ööông a hai ph XX00 == XX11 + (1+ (1 ))XX22, 0 , 0 NHANHAÄÄN XEN XEÙÙTT 1.1. Ta co ttììm P.A.T. thetheåå Ta co ùù trong so áá cacaùùc P.A.C.B cu trong so xaxaùùcc ññònh ngay P.A.C.B cu ònh ngay P.A.C.B cu chuachuaåån ban ba èèng ca ng ca ùùch cho ca ng khoâng (xem VVíí duduïï 1.91.9).). babaèèng khoâng (xem Trong ba øøi toa 2.2. Trong ba hahaïïng cu ng cu ûûa ma tra ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø khoâng suy bie nh pha ààn dn dööông. Ne thathaøønh pha nh pha ààn dn dööông th thathaøønh pha n (xem VVíí duduïï 1.101.10).). biebieáán (xem

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

CACAÙÙC TC TÍÍNH CHA

NH CHAÁÁT CUT CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

CACAÙÙC TC TÍÍNH CHA

NH CHAÁÁT CUT CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

xf )(

min

x 1

n quy hoa ïïch tuye ch tuyeáán tn tíínhnh VVíí duduïï 1.91.9 .. f xxxx n quy hoaïïch tuye ch tuyeáán tn tíínhnh x 4 VôVôùùi bai baøøi toai toaùùn quy hoa x

x 3

2 x

1 3

2 x

2 2

x 2 5,1

VVíí duduïï 1.101.10 .. VôVôùùi bai baøøi toai toaùùn quy hoa x ()3422min 123 xx 2228 12 xxx 123 xxx 22216 123 x 53226 4 x 4 x j 01,4 KieKieååm tra vectô X = (11, 3, 0, 0) co P.A.C.B? m tra vectô X = (11, 3, 0, 0) co ùù phaphaûûi lai laøø P.A.C.B? KieKieååm tra tr P.A cuûûa baa baøøi toai toaùùn.n. p, ta coùù X laX laøø P.A cu m tra tröïöïc tiec tieááp, ta co ông aùùn X = (1, 0, 3, 2, 0) la n X = (1, 0, 3, 2, 0) la øø phphööông a a ma tra ään hen he ää sosoáá cucuûûa hea he ää raraøøng buo ng buo ääcc ông laøø nh phaààn dn dööông la Ta co ùù phphööông a Ta co ccöïöïc bieân cu aaåån cô ba ông aùùnn c bieân cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùn vn vìì cacaùùc ac aåån xn x11, x, x33, x, x44 lalaøø cacaùùcc n cô baûûn cun cuûûa baa baøøi toai toaùùn dan daïïng chua ng chua åån.n. = 3 neân X la øø P.A.C.B suy bie ng 3 va øø X coX coùù 2 tha2 tha øønh pha P.A.C.B suy bie áán.n. HaHaïïng cu tuyetuyeáán tn tíính ba xx11 =11, x ng cu ûûa ma tra nh baèèng 3 va =11, x22 = 3 neân X la

CACAÙÙC PHC PHÖÖÔNG PHA

ÔNG PHAÙÙP GIAP GIAÛÛII

P HÌNH HOÏÏCC

PHPHÖÖÔNG PHA

ÔNG PHAÙÙP HÌNH HO

BABAØØI TOA

I TOAÙÙN QUY HOA

CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH

N QUY HOAÏÏCH TUYE

n QHTT coùù 2 bie2 bieáán.n.

XeXeùùt bat baøøi toai toaùùn QHTT co

ax+by=c ax+by=c =m (ñöñöôôøøng mng möùöùc)c) =m (

(Xem) (Xem)

P HÌNH HOÏÏCC

ÔNG PHAÙÙP HÌNH HO

taêng taêng

(Xem) (Xem)

ax+by

ax+by>c ax+by>c

a

(Xem) (Xem)

4.1. PHÖÖÔNG PHA 4.1. PH Ths. Nguyeãn Coâng Trííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Tr ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH 4.2. PHÖÖÔNG PHA 4.2. PH 4.3.4.3. PHPHÖÖÔNG PHA ÔN HÌNH MÔ ÛÛ ROROÄÄNG NG ÔNG PHA ÙÙPP ÑÑÔN HÌNH MÔ Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 I TOAÙÙN M)N M) (BA(BAØØI TOA

O b

giagiaûûmm

N(a,b) N(a,b)

ÔNG PHAÙÙP HÌNH HO

PHPHÖÖÔNG PHA

P HÌNH HOÏÏCC

ÔNG PHAÙÙP HÌNH HO

PHPHÖÖÔNG PHA

P HÌNH HOÏÏCC

0,6min

fxx

a phaân ng cuûûa phaân ng: PX 11 vavaøø B. Naêng m A vaøø B. Naêng 1.11. MoMoäät coâng ty co ng saûûn xua GoGoïïi xi x11, x, x22 lalaààn ln lööôôïït lat laøø sosoáá giôgiôøø hoahoaïïtt ññooääng cu xxööôôûûng th ng thöùöù nhanhaáát vat vaøø phaân x phaân x ööôôûûng th ng thöùöù hai.hai. VVíí duduïï 1.11. PXPX22 cucuøøng sa suasuaáát vat vaøø chi ph n xuaáát 2 loa chi phíí sasaûûn xua Ta coùù moâ hmoâ hìình ba Ta co nh baøøi toai toaùùnn Phaân xööôôûûngng Phaân x t coâng ty co ùù 2 phaân x 2 phaân x ööôôûûng: PX n phaååm A va t 2 loaïïi sai saûûn pha n xuaáát cut cuûûa moãi PX trong 1 giô a moãi PX trong 1 giô øø:: PXPX11 PXPX22

n phaååm Am A n phaååm Bm B 250250 200200 11

N g u y eãn C oân g Trí

x 2502505000 1 x 1002003000 1 0

x 2 x 2 0

x 1

x 2

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

250250 100100 0,60,6 t 5.000 SpA, 3.000 SpB. t nhaáát 5.000 SpA, 3.000 SpB. i gian hoa ïïtt ññooääng cu ng ph ööông pha ông pha ùùp hp hìình ho nh ho ïïcc ññeeåå giagiaûûi bai ba øøi toai toa ùùnn ng cu ûûa 2 phaân a 2 phaân ng va øø yeâu ca ààuu ññôn ôn ññaaëët hat ha øøng va Naêng suaáátt Naêng sua SaSaûûn pha SaSaûûn pha ng/ giô øø)) Chi phíí (trie(trieääuu ññooààng/ giô Chi ph ÑÑôn ôn ññaaëët hat haøøng:ng: íít nha Haõy phaân pho áái thôi thô øøi gian hoa Haõy phaân pho xxööôôûûng sao cho thoa ng sao cho thoa ûû yeâu ca chi phíí sasaûûn xua chi ph n xuaáát that thaááp nha p nhaáát.t. DuDuøøng ph treân nhöö sausau treân nh

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

PHPHÖÖÔNG PHA

ÔNG PHAÙÙP HÌNH HO

P HÌNH HOÏÏCC

PHPHÖÖÔNG PHA

ÔNG PHAÙÙP HÌNH HO

P HÌNH HOÏÏCC

0,6x0,6x11+x+x22=m=m

1.12. VVíí duduïï 1.12. GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn quy hoa n quy hoaïïch tuye ch tuye áán tn tíínhnh

=3000 +200x22=3000

100x11+200x 100x

fxx

2min 1

MieMieààn ran raøøng buo ng buoääcc DD

2020

(0,20)) AA11(0,20

1515

2 x

1010

taêng taêng

(30,0)) AA22(30,0 3030

AA33 (10,10)) (10,10 1010 2020

2 0

x 1 x 1 0

x 1

giagiaûûmm

nh hoïïcc babaèèng ph ng phööông pha ông phaùùp hp hìình ho

250x11+250x 250x

=5000 +250x22=5000

VaVaääy P.A.T. )=16 trie ääuu ññooààng.ng. y P.A.T.ÖÖ: x: xoptopt(10,10) va (10,10) vaøø f(xf(xoptopt)=16 trie

ÔNG PHAÙÙP HÌNH HO

ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH

fxxx

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ ()32min x 13: gia ûûi bai baøøi toai toaùùnn VVíí duduïï 13: gia

PHPHÖÖÔNG PHA --2x2x11+x+x22= m= m

P HÌNH HOÏÏCC xx11--xx22== --22

3 x 3 5 x 3

12 24310 xx 12 34 xx 12 xx 12

22 x 3

01, 3 j

MieMieààn ran raøøng buo ng buoääcc DD --xx11+2x+2x22== --22

22 (0,2) AA11(0,2)

fxxx

x ()32min

--11

ÑöÑöa baa baøøi toai toaùùn ven veàà dadaïïng ch ng chíính tanh taéécc

OO

22 (2,0) AA22(2,0)

3 w 1

--22 taêng taêng

giagiaûûmm --11

w 2

12 xxx 24310 123 xxx 34 123 xxx 123

w 3

i 0,1,3,0,1,3

xjw j

n khoâng c tieâu khoâng bò cha ëën. Ban. Ba øøi toai toa ùùn khoâng HaHaøøm mum mu ïïc tieâu khoâng bò cha ông aùùn ton toááii ööu.u. cocoùù phphööông a

ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ

x 1

Ta coùù Ta co x = (0, 0, 0, 10, 5, 8) P.A.C.B laøø x = (0, 0, 0, 10, 5, 8)

fxxx

102 53

0 x 1 0 x 1

5 3

w 1 wxx 211 w 3

x 1

Ta coùù P.A.C.B la Ta co BaBaøøi toai toaùùn tn tööôngông ñöñöôngông x ()32min

(Choïn doøng 2)

5 3 8

x 1

3 1024 x 3 x 53 3

wxx 112 wxx 212 wxx 312

x 82 3

i 01,3,0,1,3

xjw j

c P.A môùùi lai laøø = 19/3. = 20/3, w33 = 19/3.

N g u y eãn C oân g Trí

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

P.A.C.B laøø x = (0, 0, 0, 10, 5, 8) va f(x) = 0. x = (0, 0, 0, 10, 5, 8) va øø f(x) = 0. ông ñöñöông: ta ng buo ääc thc th öùöù hai t ng ca ùùch taêng x ng mo äät giat giaùù hai tíính nh ông: ta ïïi rai ra øøng buo theo caùùc biec bieáán con coøøn lan laïïi, roi, roàài thei theáá giagiaùù trò xtrò x 11 vvöøöøa ta tíínhnh = 5/3, ta ñöñöôôïïc P.A mô ChoChoïïn xn x11 = 5/3, ta = 5/3, x 22 = x= x33 = w= w22 = 0, w= 0, w 11 = 20/3, w xx11 = 5/3, x VaVaøø f(x) = f(x) = -- 5.5. BaBaøøi toai toaùùn tn tööông xx11 theo ca ñöñöôôïïc vac vaøøo cao caùùc rac raøøng buo c tieâu. ng buoääc vac vaøø hahaøøm mum muïïc tieâu. 0.0. cocoùù P.A.C.B la NhaNhaään xen xeùùt: t: cocoùù thetheåå ññooååi P.A ba trò dtrò dööông va i P.A ba èèng ca ông vaøø gigiöûöû xx22 = x= x33 = 0 tho ch taêng x 11 babaèèng mo = 0 thoûûaa ññieieààu kieu kieään wn wii

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ

ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH

fxwx

Ta coùù Ta co

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ Ta coùù kekeáát qua t quaûû Ta co x ()53min

x 1

w 1

wwx 122

x 2

xxx 122

(Choïn doøng 1)

x 122

w 3

19 5

wwx 322

3 4 3 2 3

f(x) = -- 7.7.

2010 3 5 3 19 3 = 2, ta ñöñöôôïïc P.A mô c P.A môùùi lai laøø = 1, x 33 = w= w11 = w= w22 = 0, w= 0, w33 = 3 va

20210 x 3 333 511 3 333 1915 x 3 333 i 01,3,0,1,3

xjw j

ông ñöñöông: ta ng ca ùùch taêng x NhaNhaään xen xeùùt: t: cocoùù thetheåå ññooååi P.A ba trò dtrò dööông va ng mo äät giat giaùù 0.0.

3 1 3 5 3 ChoChoïïn xn x22 = 2, ta xx11 = 1, x BaBaøøi toai toa ùùn tn tööông ttíính xnh x22 theo ca ttíínhnh ñöñöôôïïc vac vaøøo cao caùùc rac raøøng buo

= 3 vaøø f(x) = ng buo ääc thc th öùöù nhanhaáátt ông: ta ïïi rai ra øøng buo theo caùùc biec bieáán con coøøn lan laïïi, roi, roàài thei theáá giagiaùù trò xtrò x22 vvöøöøaa c tieâu. ng buoääc vac vaøø hahaøøm mum muïïc tieâu. i P.A ba èèng ca ông vaøø gigiöûöû xx33 = w= w22 = 0 tho ch taêng x 22 babaèèng mo = 0 thoûûaa ññieieààu kieu kieään wn wii

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ

ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH

a treân cô sô ûû babaøøi toai toaùùn con coùù dadaïïng chua ng chuaåånn

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ Ta coùù kekeáát qua t quaûû Ta co ()7min

fxww

3431 x 12 10

n m

212

b , i

xax iimkmk k

x 112

01,0

xjn b j

ww 31

x 3

2 3

DDöïöïa treân cô sô n fxcxhay ()minmax 1 j j 1

510 31 ww 10510 1639 ww 101530 1 2 i 01,3,0,1,3

xjw j

DaDaááu hieu hieääu tou toááii ööu cuu cuûûa baa baøøi toai toaùùnn u tieân laøø:: c bieân ññaaààu tieân la ) PhPhööông a 0 x ông aùùn cn cöïöïc bieân ;,.0,0)( (,, bbbfxc b 1 mi 2

i t P.A ba áát kyt kyøø cucuûûa baa baøøi toai toaùùnn

x Dxxx ,(,,,

)

( ) fxcxcxc

nmn m x jjiimkm k 11 k

ChoChoïïn mon moäät P.A ba = (1, 2, 0) P.A.T.U laøø xxoptopt = (1, 2, 0) BaBaøøi toai toaùùn con coùù P.A.T.U la ) = -- 77 vavaøø f(xf(xoptopt) =

ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ

mnm

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ DaDaááu hieu hieääu bau baøøi toai toaùùn khoâng co

ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH n khoâng co ùù P.A.T.

ba x iiimkm k

fxcxacc

n m x 1

x iiimkimkm k i

fxfx

mkm k

ac ,

n m x k

mkimkim k i

0 f xf x

ÑÑònh ly P.A.T.ÖÖ c bieân, ne ááu tou toààn tan ta ïïii P.A.T.ÖÖ.. ông aùùn cn cöïöïc bieân, ne ii ththìì babaøøi toai toa ùùn khoâng co n khoâng co ùù P.A.T. ththìì ÑÑaaëëtt

m kx

m k

, ththìì vvìì NeNeááuu

AAåånn CC..BB

f xf x

0 ,

m kx

m k

ththìì vvìì NeNeááu u

N g u y eãn C oân g Trí

ac iji

KyKyùù hiehieääu lau laïïi:i:

ònh ly ùù.. VôVôùùi moi moäät pht ph ööông a 0,0, jj > 0> 0 mamaøø aaijij (xem VVíí duduïï 1.131.13)) (xem CC11 CC22 CCii CC mm CC mm++11 CCjj CCnn PPAA HHeeää CCBB xx11 xx22 xxii xxmm xxmm++11 xxjj xxmm ssooáá 11 00 00 aa11,,mm++11 aa11jj aa11nn bb11 00 11 00 aa22,,mm++11 aa22jj aa22nn bb22 00 00 00 aaii,,mm++11 aaiijj aaiinn bbii

CC11 xx11 CC22 xx22 CCii xxii

f xMin ( )

(1) Khi (1) Khi ththìì

CCmm

xxmm bbmm 00 00 11 aamm,,mm++11 aammjj aammnn ff((xx)) ff((xx00)) 00 00 00

mm++11

jj

nn

( ) f xMax

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(2) Khi (2) Khi ththìì

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ

ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH

ÔN HÌNH BABAÛÛNGNG ÑÑÔN HÌNH

Heä

AÅn

DaDaááu hieu hieääu bau baøøi toai toaùùn con coùù P.A.C.B. kha ònh ly ùù.. VôVôùùi moi mo äät P.A.C.B, ne > 0 th ìì babaøøii

Soá

C.B

t P.A.C.B, ne ááuu jj>0,>0, P.A.C.B. khaùùc toc toáátt hônhôn i:i: aaijij > 0 th t hôn P.A.C.B ññang xe ÑÑònh ly toatoaùùn con coùù P.A.C.B kha P.A.C.B kha ùùc toc toáát hôn P.A.C.B ang xeùùt.t.

1 0 0

0 1 0

AAÅÅnn CC..BB

HHeeää ssooáá

C1 x1 C2 x2

C1 C2 Ci Cm Cm+1 CJ Cn PA CB x1 x2 xi xm xm+1 xj xn a1,m+1 a1j a1n b1 a2,m+1 a2j a2n b2

0 0 0

xi

bi

Ci

ai,m+1 aij ain

CC11 xx11 CC22 xx22

PPAA CC11 CC22 CCii CCmm CCmm++11 CCjj CCnn CCBB xx11 xx22 xx ii xxmm xxmm++11 xxjj xxmm 11 00 00 aa11,,mm++11 aa11jj aa11nn bb11 00 11 00 aa22,,mm++11 aa22jj aa22nn bb22

am,m+1 amj amn

Cm

xm bm 0 0 1 f(x)f(x 0) 0 0 0

bbii

n

j

m+1

CCii xxii 00 00 00 aaii,,mm++11 aaiijj aaiinn xxmm bbmm 00 00 11 aamm,,mm++11 aammjj aammnn CCmm ff((xx)) ff((xx00)) 00 00 00

nn

jj

mm++11

THUAÄÄT GIA THUA

ÔN HÌNH T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH

ÔN HÌNH THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH THUA

ÔN HÌNH LALAÄÄP BAP BAÛÛNGNG ÑÑÔN HÌNH u P.A.T.ÖÖ.. NHANHAÄÄN XEN XEÙÙT. DaT. Daááu hieu hieääu bau baøøi toai toaùùn con coùù nhienhieààu P.A.T.

ÑÑuuùùngng

i P.A.C.B.T. ÖÖ XXoptopt ttììmm ñöñöôôïïc, nec, ne ááuu

jj??

0,0,

jj

P.A.T.ÖÖ P.A.T. P.A.C.B th ìì babaøøi toai toa ùùn con co ùù P.A.C.B.T. = 0, ma øø xxjj jj = 0, ma P.A.C.B.T.ÖÖ khakhaùùcc

SaiSai

ÑÑuuùùngng

(xem VVíí duduïï 1.151.15).). VôVôùùi P.A.C.B.T. khoâng la øø P.A.C.B th khoâng la XX//

optopt (xem

i?i?

0,0,

aaijij

KEKEÁÁT THUT THUÙÙCC T GIAÛÛII THUAÄÄT GIA THUA ông aùùn ton toááii ööu:u: TaTaääp php phööông a

ÒNH PHÖÖÔNG A

SaiSai ÔNG AÙÙN MÔN MÔÙÙII

I TOAÙÙNN

ng hôïïp cop coùù 2 P.A.C.B.T. TrTrööôôøøng hô

optopt

2 P.A.C.B.T.ÖÖ XXoptopt vavaøø XX//

BABAØØI TOA KHOÂNG COÙÙ P.A.T. KHOÂNG CO

P.A.T.ÖÖ

+ (1 ))XX// [0, 1]}} [0, 1]

n ra: AAåån ra:

x i

Min a 0ij

XAXAÙÙCC ÑÑÒNH PH Max AAåån van vaøøo: o: 0j b i a ij

TToptopt = {= { XXoptopt + (1 ng hôïïp cop coùù 3 P.A.C.B.T.

optopt,, 3 P.A.C.B.T.ÖÖ XX(1)(1)

TrTrööôôøøng hô

optopt

optopt, X, X(2)(2) ,,

optopt, X, X(3)(3) ,,

0 va0 vaøø TToptopt = {= { XX(1)(1)

optopt ++ XX(2)(2)

opt opt ++ XX(3)(3)

, }, vôùùii optopt, }, vô ÔN HÌNH BIEBIEÁÁNN ÑÑOOÅÅI BAI BAÛÛNGNG ÑÑÔN HÌNH SOSOÁÁ BBÖÖÔÔÙÙC LAC LAËËPP ÕU HAÏÏNN LALAØØ HHÖÖÕU HA ++ ++ = 1. = 1.

ÔN HÌNH T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH

THUAÄÄT GIA THUA

P.AP.A HEHEÄÄ AAÅÅNN

f xxxxxx ()6376min 12345

n quy hoaïïch tuye ch tuye áán tn tíínhnh VVíí duduïï 1.14. 1.14. GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn quy hoa

7 6 7x 6x 1 1 1 2 3 0 6

SOSOÁÁ 1 1 1

N g u y eãn C oân g Trí

6 xx 2 3

3 9 2

7 x 7 x 6

7 1 1

xx 1246 xxxx 24 1346 xxx 42 145 j 01,7

0 1 0 0

6 1x C.BC.B 2x 3 1 3x 9 2 5x 2 4 f x 5 14 6x 3 1 3x 0 3 5x 1 11 f x 7 2 P.A.T.ÖÖ vvìì BT khoâng co ùù P.A.T. BT khoâng co

1 1 3 0 3 0 0 13 ii..

ÔN HÌNH THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH THUA 3 1 1 1 5x 4x 3x 2x 0 0 1 1 0 0 1 4 0 0 2 1 07 00 1 0 1 0 2 2 1 1 3 1 0 7 = 1 > 0 mamaøø aai4i4 < 0, < 0, 44= 1 > 0

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

THUAÄÄT GIA THUA

ÔN HÌNH T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH

ÔN HÌNH THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH THUA

HEHEÄÄ P.AP.A AAÅÅNN ch tuye áán tn tíínhnh

1 5x 0 1 0

2 4x 1 0 0

3 6x 0 0 1

x 5

0 36

24315 xxx 123 xxx 423 123 xx 3 13

x 6

5 3x 3 3 1 700 7

j 01,6

2 1 5

VVíí duduïï 1.15. 1.15. GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn quy hoa n quy hoaïïch tuye ()54523min x xxx f xxx 12345 6 x 4 SOSOÁÁ 2 1 3

1 0 0 0

3 4

ông aùùn ton to ááii ööu kha c hay khoâng? u kha ùùc hay khoâng? ra 3 ông aùùn ton to ááii ööu vau va øø chchææ ra 3

5 1x C.BC.B 4x 152 2 5x 60 4 6x 36 3 f x 472 12 4x 0 128 5x 0 12 1x 1 12 f x 328 0

4 2x 4 2 0 6 4 2 0 6

3 3

0 1 0 0

BaBaøøi toai toa ùùn con co ùù phphööông a NeNeááu cou co ùù ttììm tam ta ääp php ph ööông a phphööông a ông aùùn ton toááii ööu.u.

THUAÄÄT GIA THUA

ÔN HÌNH THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH THUA

5 1x

3 6x 2 2

1 5x 2 1

5 3x 1 5

1 5x 2 1

5 3x 3 3

4 2x 0 1

5 1x 6 2

P.AP.A HEHEÄÄ AAÅÅNN P.AP.A HEHEÄÄ AAÅÅNN

SOSOÁÁ 2 4 5 SOSOÁÁ 2 4 3

ÔN HÌNH T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH 4 2 4x 2x 1 0 0 0

3 0

1 0 0

2 0 3

3 2

2 4x 1 0 0 0

3 6x 0 0 1 0

2 0 3

2 1 2

C.BC.B 4x 1040 2x 0 6 1x 12 1 f x 292 0 C.BC.B 4x 32 2x 30 6x 363 f x 292 =(12, 6, 0, 104, 0, 0) va øø P.A.T.ÖÖ xxoptopt=(12, 6, 0, 104, 0, 0) va c bieân toááii ööuu khakhaùùc lac la øø ông aùùn cn cöïöïc bieân to = (0, 30, 0, 32, 0, 36) va øø f(xf(x// BaBaøøi toai toa ùùn con co ùù phphööông a xx// ) = 292. optopt) = 292. n P.A.C.B.T. ÖÖ khakhaùùc vc vìì

opt opt = (0, 30, 0, 32, 0, 36) va ông aùùn ton toááii ööuu

TaTaääp php phööông a

66 = 0= 0, nh, nhööng xng x66 P.A.C.B.T.ÖÖ ththöùöù hai hai

BaBaøøi toai toa ùùn con co ùù P.A.T. )= 292. f(xf(xoptopt)= 292. BaBaøøi toai toaùùn con coøøn P.A.C.B.T. khoâng pha ûûi lai la øø A.C.B. Ta co khoâng pha babaèèng ca ng caùùch cho 0, 10, 1 }} ))xx// A.C.B. Ta co ùù P.A.C.B.T. ch choïïn an aåån xn x66 lalaøø aaåånn ñöñöa vaa vaøøo.o. TToptopt={={ xxopt opt + (1 + (1 --

optopt,,

ÔN HÌNH T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH

THUAÄÄT GIA THUA

ÔN HÌNH THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH THUA

( )

n fxcxMax j

u, ta coùù :: c tieâu NHANHAÄÄN XEN XEÙÙT. T. NeNeááu bau baøøi toai toaùùn con coùù hahaøøm mum muïïc tieâu

hai caùùch gia CoCoùù hai ca ch giaûûi:i: , 30, 302424 , 0, 32 + 72 , 0, 32 + 72 , 0, 36 GiaGiaûûi tri tröïöïc tiec tieááp bap baøøi toai toaùùnn (xem (xem VVíí duduïï 1.161.16),), vôvôùùi:i: VôVôùùi tai taääp php phööông a ông aùùn ton toááii ööu, ta co ))xx// + (1 -- xxopt opt + (1 opt opt == (0, 30, 0, 32, 0, 36) (12, 6, 0, 104, 0, 0) + (1(1-- ))(0, 30, 0, 32, 0, 36) (12, 6, 0, 104, 0, 0) + , 0, 36 -- 3636 )) = (12 = (12 3 ph3 phööông a ông aùùn ton toááii ööu lau laøø Tieâu chua åån ton toááii ööu lau laøø Tieâu chua P.A.T.ÖÖ:: VôVôùùii = 0, ta co = 0, ta coùù P.A.T. , 30, 0, 32, 0, 36) vavaøø f(xf(x// xx// ) = 292. optopt) = 292.

opt opt = (0= (0, 30, 0, 32, 0, 36)

AAÅÅn van vaøøo lao laøø

N g u y eãn C oân g Trí

P.A.T.ÖÖ:: n ra laøø AAÅÅn ra la , 6, 0, 104, 0, 0) vavaøø f(xf(x// VôVôùùii = 1, ta co xxopt opt = (12 ) = 292. optopt) = 292.

Min 0j b i Min a 0ij a c tieâu cuûûa baa baøøi toai toaùùn ven veàà minmin

g xfxMin ()( )

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Chuye åån han haøøm mum muïïc tieâu cu Chuye VôVôùùii == ½½, ta co P.A.T.ÖÖ:: = 1, ta coùù P.A.T. = (12, 6, 0, 104, 0, 0) , ta coùù P.A.T. ZZopt opt = (6= (6, 18, 0, 68, 0, 18) ) = 292. , 18, 0, 68, 0, 18) vavaøø f(zf(zoptopt) = 292.

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

THUAÄÄT GIA THUA

ÔN HÌNH T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH

ÔN HÌNH THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH THUA

f xxxx ()2max

()2max f xxxx

x 123

xxx 123

4 x 4

x 4

xxx 123

xx 23

xxx 234

2 5

x 4

2 73 x 4 x 32 3

x 6

73 x 5 32 xx 34

j 01,4

01,6 j

1.16. VVíí duduïï 1.16. ng ch íính tanh ta ééc bac ba èèng ca ng buo ääc thc thöùöù hai va ng ca ùùch ch hai va øø aaåånn n phuïï xx55 GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn quy hoa ch tuye áán tn tíínhnh 0 va0 vaøøo rao raøøng buo ÑöÑöa baa ba øøi toai toa ùùn ven ve àà dadaïïng ch theâm aåån phu theâm a phuphuïï xx66 Ta coùù babaøøi toai toaùùn ôn ôûû dadaïïng chua Ta co 0 va0 vaøøo rao raøøng buo ng buoääc thc thöùöù ba.ba. ng chuaåånn n quy hoaïïch tuye x 123

j BaBaøøi toai toa ùùn con co ùù phphööông a , haõy chææ ra ph NeNeááu cou coùù, haõy ch

ông aùùn ton toááii ööu kha ông aùùn ton to ááii ööu kha ra ph ööông a u kha ùùc hay khoâng? c hay khoâng? u khaùùc.c. LaLaääp bap baûûng ng ññôn hôn hììnhnh

THUAÄÄT GIA THUA

ÔN HÌNH T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH

ÔN HÌNH THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH THUA

2 1x 2 5

1 2x 2 4

P.AP.A HEHEÄÄ P.AP.A HEHEÄÄ AAÅÅNN AAÅÅNN

9 17 163

1 4x 0 0 1 0

0 6x 1 1 2 3

0 5x 0 1 0 0

1 3x 1 0 0 0

2 1x 1 0 0 0 1

1 4x 1 3 2 1 1

SOSOÁÁ 2 0 0 SOSOÁÁ 1 0 1

C.BC.B 3x 5x 4x f x 25 0, 0, P.A.T.ÖÖ lalaøø

6 7 j neân baaøøi toai toaùùn con coùù P.A.T. j neân b ) = 25. = (0, 0, 9, 16) va øø f(Xf(Xoptopt) = 25.

1 0 0

2 3

0 6x 0 0 1 0 0 0 1 0

0 5x 0 1 0 0 0 1 0 0

1 1 3x 2x 1 2 1 7 0 3 5 1 1 1 0 0 0

2 2 5 4 1 9 8 1

ông aùùn ton to ááii ööu nau na øøoo n khoâng = 0 na øøo vôo vô ùùi xi xjj lalaøø aaåån khoâng jj = 0 na C.BC.B 1x 5x 6x f x 3x 5x 6x f x VVìì cacaùùcc jj XXoptopt = (0, 0, 9, 16) va n treân khoâng co øøn phn ph ööông a BaBaøøi toai toa ùùn treân khoâng co khakhaùùc vc vìì khoâng co khoâng co ùù cô baûûn.n. cô ba

T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

CÔ SÔÛÛ THUATHUAÄÄT GIA CÔ SÔ

T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

CÔ SÔÛÛ THUATHUAÄÄT GIA CÔ SÔ n

( )

fxcxMxMin jj

( )

n fxcxMin j

,1,

g axxbimII ijji

m ,1,

axbi ijj

0,1,;0,1,,

xjnxim M

vo âcuøng lôùn.

g 0 i

01,

xjn b j

ng chíính tanh taéécc XuaXuaáát pha t phaùùt tt töøöø babaøøi toai toaùùn dan daïïng ch

n (I) ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø babaøøi toa i toaùùn gon goáácc, ba, ba øøi toai toa ùùnn

N g u y eãn C oân g Trí

BaBaøøi toai toa ùùn (I) (II) goïïi lai laøø babaøøi toa (II) go i toaùùn mô n môûû roroäängng hayhay babaøøi toa i toaùùn Mn M.. ôn vò naøøo.o. ông aùùn cun cuûûa baa baøøi toai toaùùn M co n M coùù dadaïïngng n, ta ng qua ùùt cut cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùn, ta 00 vavaøø ma trama tra ään hen he ää sosoáá cucuûûa hea he ää raraøøngng a vectô (coäät) t) ññôn vò na ng buo ääc vôc vô ùùi moi mo äät at aåån gian gia ûû ttööôngông

g x x , j i (g)(g) gogoààm m am m aåån gian giaûû..

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

MoMoäät pht phööông a trong ññooùù xxjj gogoààm n am n aåån than thaäät vat vaøø xxii trong c khoâng ch öùöùa vectô (co ng va øøo moãi ra o moãi ra øøng buo 0 th0 thìì ta ta ñöñöôôïïc bac baøøi toai toaùùn con coùù dadaïïng:ng: Khoâng la øøm mam ma áát tt tíính tonh to åång qua Khoâng la giagiaûû ssöûöû cacaùùc bc bii buobuoääc khoâng ch CoCoääng va (g)(g) öùöùng xng xii

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

BABAÛÛNGNG ÑÑÔN HÌNH MÔ

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

CÔ SÔÛÛ THUATHUAÄÄT GIA CÔ SÔ

T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

Heä

AÅn

NHANHAÄÄN XEN XEÙÙT.T.

Soá

C.B

t thuùùc thc th ìì cocoùù haihai Khi thua äät giat gia ûûi cui cu ûûa baa ba øøi toai toaùùn M ke Khi thua p sau ññaây co trtrööôôøøng hô n M ke áát thu y ra: aây coùù thetheåå xaxaûûy ra: ng hôïïp sau n II) khoâng co n M (Ba øøi toai toa ùùn II) khoâng co

C1 C2 Cm Cm+1 Cj Cn PA CB x1 x2 xm xm+1 xj xn M xn+1 b1 a11 a12 a1m a1,m+1 a1j a1,n M x n+2 b2 a21 a22 a2m a2,m+1 a2j a2,n

[1] Ne ááu bau ba øøi toai toa ùùn M (Ba [1] Ne phphööông a cuõng khoâng co ùù phphööông a cuõng khoâng co ùù ông aùùn ton to ááii ööu thu th ìì babaøøi toai toa ùùn gon go áác (Bac (Ba øøi toai toa ùùn I) n I) ông aùùn ton toááii ööu.u.

M x n+i bi

ai1 ai2 aim ai,m+1 aij ai,n

ông aùùn ton toááii n II) coùù phphööông a

M

y ra sau ññaây:aây: n M (Baøøi toai toaùùn II) co ng hôïïp xap xaûûy ra sau [2] Neááu bau baøøi toai toaùùn M (Ba [2] Ne ööu thu thìì cocoùù 3 tr3 trööôôøøng hô

xn+m bm am1 am2 amm am,m+1 amj am,n f(x) f(x 0)

1 n

m

j

2 m+1

n M cuõng ch íính lanh la øø P.A.T. A.C.B khoâng ch öùöùa aa aåån gian gia ûû nanaøøo tho th ìì P.A.T.ÖÖ (i = 1, 2, ..., m) la øø cacaùùc ac aåån gian gia ûû.. Trong ññooùù cacaùùc xc x n+i n+i (i = 1, 2, ..., m) la Trong c (xem VVíí duduïï 1.171.17).). a) Trong he ää A.C.B khoâng ch a) Trong he P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa ba øøi toai toa ùùn M cuõng ch P.A.T. cucuûûa baa baøøi toai toaùùn gon goáác (xem

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

CÔ SÔÛÛ THUATHUAÄÄT GIA CÔ SÔ

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ

NG CHUAÅÅNN

ÑÖÑÖA BAA BAØØI TOA

THUATHUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ I TOAÙÙN VEN VEÀÀ DADAÏÏNG CHUA

b) Neááu trong he b) Ne u trong heää aaåån cô ba ng gia ùù trò cu

ÔN HÌNH LALAÄÄP BAP BAÛÛNG NG ÑÑÔN HÌNH

trò cu ûûa chu P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa ba øøi toai toa ùùn gon go áác lac la øø P.A.T.

ÑÑuuùùngng

CoCoùù

00??

jj

?g ix

n cô baûûn cun cuûûa baa baøøi toai toaùùn M co n M coùù a chu ùùngng ññeeààu bau ba èèngng P.A.T.ÖÖ.. ng khoâng n M loa ïïi boi bo ûû cacaùùc ac aåån gian giaûû babaèèng khoâng

COCOÙÙ P.A.T.ÖÖ P.A.T.

SaiSai

Khoâng Khoâng

chchöùöùa aa aåån gian gia ûû nhnhööng gia khoâng th ìì P.A.T. khoâng th cucuûûa baa ba øøi toai toaùùn M loa (xem VVíí duduïï 1.181.18).). (xem

ÑÑuuùùngng

aaijij

COCOÙÙ P.A.T.

P.A.T.ÖÖ

c) Neááu trong he c) Ne u trong he ää aaåån cô ba

00?? SaiSai

KHOÂNG KHOÂNG COCOÙÙ P.A.T.ÖÖ P.A.T.

XaXaùùcc ññònh ph

ông a ùùn môn môùùii

momoäät at aåån gian giaûû mamaøø giagiaùù trò cu babaøøi toai toaùùn gon goáác khoâng co n cô baûûn cun cuûûa baa baøøi toai toaùùn M co n M coùù trò cuûûa chu c khoâng th ìì ng khaùùc khoâng th a chuùùng kha P.A.T.ÖÖ.. c khoâng co ùù P.A.T.

AAåån van va øøo: o:

KEKEÁÁT THUT THUÙÙC THUA

C THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII

c tieâu la øø f(x)

n ra: AAåån ra:

ònh phööông a Max 0j Min 0 a ij

b i a ij

ChuChuùù yyùù.. NeNeááu hau haøøm mum muïïc tieâu la cacaùùc ac aåån gian gia ûû trong ha lalaøø (( M), vôM), vôùùi M > 0 voâ cu f(x) MaxMax ththìì heheää sosoáá c tieâu cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùn M n M n (xem VVíí duduïï 1.191.19).). trong ha øøm mum mu ïïc tieâu cu i M > 0 voâ cu øøng lông lôùùn (xem

ÔN HÌNH BIEBIEÁÁNN ÑÑOOÅÅI BAI BAÛÛNG NG ÑÑÔN HÌNH

SOSOÁÁ BBÖÖÔÔÙÙC LAC LAËËPP ÕU HAÏÏNN LALAØØ HHÖÖÕU HA

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG p a). GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn QHTT n QHTT

f xxx 0 va0 vaøøo lao la ààn ln lööôôïït vat vaøøoo hai cuûûa baa baøøi toai toaùùnn ÑöÑöa baa baøøi toai toaùùn ven veàà dadaïïng chua ng chuaåån:n: Theâm hai aåån gian giaûû xx44 0 va0 vaøø xx55 Theâm hai a raraøøng buo BaBaøøi toai toaùùn con coùù dadaïïng chua ng buoääc thc thöùöù nhanhaáát vat vaøø ththöùöù hai cu sau: ng chua åån nhn nhöö sau:

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA 1.17. (tr(trööôôøøng hô VVíí duduïï 1.17. ng hôïïp a). x ()862min 12 xx 44318 12 xx 43416 12

f xxxxMxxMin ) ()862(

1234

x 4

x 3 x 3 x j 01,3 ng buo ääc thc th öùöù nhanhaáát, bat, ba øøi toai toa ùùn con co ùù

f xxx

N g u y eãn C oân g Trí

x 5

xxx 44318 123 xxx 43416 123 j 01,5

M0 vo âcuøng lôùn.

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Nhaân ( 1) va1) vaøøo rao ra øøng buo Nhaân ( ng chíính tanh taééc nhc nhöö sausau dadaïïng ch x ()862min 12 xx 44318 12 xx 43416 12 x 3 x 3 Ta coùù babaûûngng ññôn hôn hìình mô Ta co nh môûû roroäängng x j 01,3

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

VVíí duduïï 1.18.

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG p b). GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn QHTT n QHTT

P.AP.A

18 16 34M 8

HEHEÄÄ SOSOÁÁ M M

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA 1.18. (tr(trööôôøøng hô ng hôïïp b). x f xxx ()63min 12 xx 2510 12 xx 43216 12 xx 24 12

x 3 x 3 x 3

j 01,3

M 8

6 8

Theâm aåån phu Theâm a 00 vavaøøo rao raøøng buo ng buoääc thc thöùöù nhanhaáátt n phuïï xx44 f xxx

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA 6 2x 4 3 6M 1 3 4 12M 1 0 0

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG 2 3x 3 4 2M 7 1 710M 7 25 4 94

8 1x 4 4 8M 0 1 0 0 1 0

x 4 x 3 x 3

x ()63min 12 xxx 2510 123 xx 43216 12 xx 24 12

j 01, 4

AAÅÅNN C.BC.B 4x 5x f x 4x 2 1x 4 f x 232M 2x 2 1x 5 2 8 f x BaBaøøi toai toaùùn con coùù P.A.T. =(5/2, 2, 0), f(X optopt)=)= 8. 8. P.A.T.ÖÖ XXoptopt=(5/2, 2, 0), f(X

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA

0 la0 la ààn ln lööôôïït vat va øøo rao ra øøngng HEHEÄÄ AAÅÅNN P.AP.A

ng buoääc thc thöùöù ba.ba. ng chuaåån nhn nhöö sausau

0 1

x 5

1 6 8

SOSOÁÁ 0 M M

xxx 2 123 xxx 43 123 xx 2 12

x 6

6 1x 2 4 2 6M 0 0

3 2x 5 3 4 3M 1 11

1 3x 1 2 1 1M 3 0 0 1

0 M 6

0, x0, x66 Theâm hai a åån gian gia ûû xx55 Theâm hai a buobuoääc thc thöùöù hai va hai vaøø raraøøng buo Ta coùù babaøøi toai toaùùn dan daïïng chua Ta co x fxxxxMx ()63()min 1235 x 5 4 2 x 3

x , 1 0 j Ta coùù babaûûngng ññôn hôn hìình mô Ta co

10 16 8 24M 6 2 0 41 24

0 4x 1 0 0 0 1 0 0 0

2 2

nh môûû roroäängng C.BC.B 4x 5x 6x f x 4x 5x 1x f x

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG p c). GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn QHTT n QHTT

f xxx

VVíí duduïï 1.19. HEHEÄÄ AAÅÅNN

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA 1.19. (tr(trööôôøøng hô ng hôïïp c). ()2max

12 xx 4212 12 xx 2210 12 xx 12

x 3 x 3 x 21210 3

P.AP.A

2 0 8 8

3 2x 1 11 4 1M

0 4x 1 0 0 0

1 3x 0 0 1 0

6 1x 0 0 2 4

SOSOÁÁ 0 M 1 C.BC.B 4x 5x 3x f x c (1) & (2) ng buoääc (1) & (2) 0 va0 vaøøo rao raøøng buo

j x 01,3 n phuïï xx44, x, x55 Theâm 2 aåån phu Theâm 2 a f xxx

()2max

N g u y eãn C oân g Trí

0,0,8,2,0, 0

x 4

x 5

12 xxx 4212 123 xxx 2210 123 xx 12

x 21210 3

j 01, 5

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

a BT go áác lac laøø xxoptopt = (0, 0, 8) = (0, 0, 8) a BTM laøø P.A.T.ÖÖ cucuûûa BTM la P.A.T. vôvôùùi ai aåån gian giaûû xx55 = 0 = 0 P.A.T.ÖÖ cucuûûa BT go P.A.T. vavaøø f(xf(xoptopt) = 8. ) = 8.

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

P.AP.A 0 la0 la ààn ln lööôôïït vat va øøoo raraøøngng

ng chuaåån nhn nhöö sausau

1 2x 1 2 2 1M 1

0 4x 1 0 0 M 1

xxxx 4212 1234 xxx 2210 123

x 6 x 5

210

1 0 M

xxx 123

x 7

Theâm 2 a åån gian gia ûû vavaøøo xo x66, x, x77 Theâm 2 a buobuoääc (1) & (3) c (1) & (3) .. Ta coùù babaøøi toai toaùùn dan daïïng chua Ta co x fxxxxMx ()2max 1236 HEHEÄÄ SOSOÁÁ M 0 M

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA 2 1 AAÅÅNN 3x 1x C.BC.B 6x 2 12 4 5x 1 2 10 7x 1 10 1 f x 22M 3 2M 3x 2 6 5x 4 16 7x 0 13 f x 613 M 0

01,7 j

1 2 M0

0 5x 0 1 0 0 0 1 0 4 4 M 0 = (0, 0, 6, 0, 16, 0, 13), vô ùùi xi x77 = 13 = 13 00

x j Ta coùù babaûûngng ññôn hôn hìình mô Ta co

nh môûû roroäängng c khoâng co ùù P.A.T.

2 1M 1 0 0 4 4 M 0 P.A.T.ÖÖ XXoptopt = (0, 0, 6, 0, 16, 0, 13), vô P.A.T. P.A.T.ÖÖ.. neân baøøi toai toaùùn gon goáác khoâng co neân ba

ÔNG 1 BABAØØI TAI TAÄÄP CHP CHÖÖÔNG 1

P MOÂ HÌNH BAØØI TOA

[2] [4]

I TOAÙÙNN [3]

LALAÄÄP MOÂ HÌNH BA [1]

NG CHÍÍNH TANH TAÉÉCC

N QHTT DAÏÏNG CH

I TOAÙÙN QHTT DA [5b]

P.A.C.B VAØØ P.A.T.

ÒNH P.A P.A.C.B VA

P.A.T.ÖÖ.. [7c]

[7b]

N QHTT BAÈÈNG PP HÌNH HO

NG PP HÌNH HO ÏÏCC

I TOAÙÙN QHTT BA

[8c]

I TOAÙÙN QHTT BA

NG PP ÑÑÔN HÌNH ÔN HÌNH [13]

N QHTT BAÈÈNG PP [12] [17]

[11] [16]

BABAØØI TOA [5a] XAXAÙÙCC ÑÑÒNH P.A [6] [7a] GIAGIAÛÛI BAI BAØØI TOA [8a] [8b] GIAGIAÛÛI BAI BAØØI TOA [10] [9] [15] [14]

N g u y eãn C oân g Trí

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

BAØITAÄPCHÖÔNG 1

LAÄPMOÂHÌNHBAØITOAÙNQUYHOAÏCHTUYEÁNTÍNH

[1] Moätxínghieäpcheábieánñoàgoãhieäncoù3.000ñônvògoãnguyeânlieäunhoùmI,5.000 ñônvògoãnguyeânlieäunhoùmIIvaø2.000ñônvògoãnguyeânlieäunhoùmIII.Theokeá hoaïchxínghieäpphaûisaûnxuaátboánloaïihaønghoaù:boätuûtrangtrícaocaáp,boäcöûacao caáp,boäsa-loângvaøboägiöôøngnguû.Ñònhmöùcnguyeânlieäuduøngchosaûnxuaátvaølôïi nhuaänkhisaûnxuaátmoätñônvòhaønghoùañöôïctheåhieäntrongbaûngsau

Saûnphaåm

Ñònhmöùc

Boätuû

Boäcöûa

Boäsa-loâng

Boägiöôøngnguû

Nguyeânlieäu

Goãnhoùm I

GoãnhoùmII

GoãnhoùmIII

0,5

0,6

0,4

0,8

Lôïinhuaän(trieäuñoàng)

Haõylaäpmoâhìnhbaøitoaùnxaùcñònhsoálöôïngsaûnxuaátcaùcsaûnphaåmsaochoxí

nghieäpñaïtlôïinhuaännhieàunhaát?

[2] Moätcoângtycoùkeáhoaïchquaûngcaùomoätloaïisaûnphaåmdocoângtysaûnxuaáttrong thôøigianmoätthaùngvôùitoångchiphílaø100trieäuñoàng.Caùcphöôngtieänñöôïcchoïn ñeåquaûngcaùosaûnphaåmlaøtruyeànhình,baùovaøphaùtthanhvôùisoálieäuñöôïcdöïkieán nhösau:

Döïñoaùnsoángöôøi

Soálaànquaûngcaùo

Phöôngtieän

Chiphícho

moãilaànquaûngcaùo

xemquaûngcaùo

quaûngcaùo

toáiña

trongmoãilaàn

(trieäuñoàng)

trongthaùng

Truyeànhình(1phuùt)

15.000

1,5

Baùo(1/2trang)

30.000

Phaùtthanh(1phuùt)

9.000

0,5

Vìlyùdochieánlöôïctieápthòneâncoângtyyeâucaàuphaûicoùítnhaát30laànquaûngcaùotreân truyeànhìnhtrongthaùng.Haõylaäpmoâhìnhbaøitoaùnsaochophöôngaùnquaûngcaùosaûn phaåmcuûacoângtylaøtoáiöu.

[3] Moätxínghieäpcoùtheåsöûduïngtoáiña510giôømaùycaùn,360giôømaùytieänvaø150giôø maùymaøiñeåcheátaïo 3saûnphaåmA,BvaøC.ÑeåcheátaïomoätsaûnphaåmAcaàn 9giôø maùycaùn,5giôømaùytieänvaø3giôømaùymaøi;moätsaûnphaåmBcaàn3giôømaùycaùn, 4 giôømaùytieän;moätsaûnphaåmCcaàn 5giôømaùycaùn, 3giôømaùytieänvaø2giôømaùymaøi. Moãisaûnphaåm Atrògiaù48ngaønñoàng,moãisaûnphaåm Btrògiaù16ngaønñoàngvaømoãi saûnphaåmCtrògiaù27ngaønñoàng.

N g u y eãn C oân g Trí

[4] Haõylaäpmoâhìnhbaøitoaùnxínghieäpcaàncheátaïomoãiloaïibaonhieâusaûnphaåmñeåcoù

toånggiaùtròsaûnphaåmlôùnnhaát.

[5] Moätxínghieäpvaäntaûicaànchuyeånmoätloaïihaønghoùatöøbakhohaøng A

1, A2 vaø A3

ñeánboáncöûahaøng B 1, B2, B3 vaø B4.Löôïnghaønghieäncoùôûmoãikho A

i (i=1,2,3),

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

j (j=1,2,3,4)vaøchiphívaänchuyeånmoätñôn

nhucaàunhaänhaøngôûcaùccöûahaøng B vòhaønghoùatöømoãikhoñeánmoãicöûahaøngñöôïcchoôûbaûngsau

Cöûahaøng

Löôïnghaøng

Chiphívaänchuyeån

hieäncoù(taán)

B1 B2 B3 B4

Kho

A1 A2 A3

25 30 15

Nhucaàucuûacöûahaøng(taán)

Haõylaäpmoâhìnhbaøitoaùnvaäntaûihaønghoùasaochotoångchiphívaäntaûibeùnhaát?

BAØITOAÙNQUYHOAÏCHTUYEÁNTÍNHDAÏNGCHÍNHTAÉC

[6] Ñöacaùcbaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaâyveàdaïngchínhtaéc

fxxx

(a)

;

(b)

x 3 x 3 x 3 0

x 3 x 8 3 x 3 0

()432min x 12 xx 12 xx 23 12 342 xx 12 0,

x ()23max 12 4215 xx 12 xx 5210 12 36225 xx 12 0,

x 1

x 2

x 1

x 3

XAÙCÑÒNHPHÖÔNGAÙN –PHÖÔNGAÙNCÖÏCBIEÂNVAØPHÖÔNGAÙNTOÁIÖU

[7] Chobaøitoaùnquyhoaïchtuyeántính

f(x)3x72max

123 2x3230 123 2x2 12

3 3 xx 2x23+432

123

x0(j1,4)

XeùtcaùcveùctôX=(0,0,0,8),Y=(14,0,0,1),Z=(7,0,0,9/2), T=(16,1,0,½).

(a)Vectônaøolaøphöôngaùn;vectônaøolaøphöôngaùncöïcbieâncuûabaøitoaùn?

(b)ChobieátYlaøphöôngaùntoáiöucuûabaøitoaùntreân.Trongsoácaùcvectôcoønlaïi,

vectônaøolaøphöôngaùntoáiöucuûabaøitoaùn?

[8] Tìmphöôngaùncöïcbieânkhoângsuybieáncuûacaùcbaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsau

fxxx

x ()432min 12

(b)

(a)

;

x 3 x 3

xx 12 xx 2314 12 0,1,2,3

xx 12 xx 12 0,1,2,3

fxxx

x ()432min 12

N g u y eãn C oân g Trí

x 3

(c)

x 2

xx 12 x 1 0,1,2,3

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

GIAÛIBAØITOAÙNQHTTBAÈNGPHÖÔNGPHAÙPHÌNHHOÏC

[9] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaâybaèngphöôngphaùphìnhhoïc

x ()max fxx

fxx

2 2

8 4

(a)

;(b)

;

x 2 x 6 2 x 2

x 2 x 2 x 2

x 1 x 32 1 x 3 1 j 0,1, 2

()54max 1 x 1 x 1 x 3212 1 j 0,1, 2

fxx

(c)

6 0 0

x 2 x 2 x 2

j x ()53min 1 x 1 x 1 x 1 j 0,1, 2

GIAÛIBAØITOAÙNQHTTBAÈNGPHÖÔNGPHAÙPÑÔNHÌNH

min

xf )(

[10] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây: x

x 1

x x

x x x

2 4 3

1 2 5

x 1 x 1 x 1 0

3,1

Ñs: Xopt =(1/3,11/3,4)vaø f min =–46/3

xf )(

min

[11] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây: x x 1

x 1

2 12 9

x x x

6,1

Ñs: Xopt =(0,8,0,3,0,1)vaø f

min =–17

[12] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây: max

xf )(

x 1

x 1 1 2

x 1

1 4 1 4

1 2 2

x 11 1 0

7,1

N g u y eãn C oân g Trí

Ñs: Xopt =(0,3,1,0,0,0,20)vaø f

max =15

[13] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

xf )(

min

x 1

x x x

4 2

7 12 10

5 x 3 x 2 x 4 2 6,1

min =– 6

Ñs: Xopt =(10,0,3,0,0,4)vaø f

[14] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây:

min

xf )(

x 1 x 1

4 x

x x

x 2

2 5

28 31

3 x

x 2 4,1

2 x 1 x 2 1 x

min =45

Ñs: Xopt =(11,3,0,0)vaø f

[15] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây:

x 4

x 8 4 x 3

x fxxxx ()322min 123 xxx 2410 123 xxx 322 123 xx 42 12

j 01,4

Ñs: Xopt =(28,108,0,62)vaø f

min =–70

[16] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây:

xf )(

min

x 3

x 1

x 3 x

15 20 10

4 3 5 x

2 x 2

x 1 2 x 1 x 1 x

2 x 2 4,1

Ñs: Xopt =(5/2,5/2,5/2,0)vaø f

min =–15

xf )(

min

[17] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây: x 1

x 1

4 2 1 3

x 1

1 2 1 2

6,1

N g u y eãn C oân g Trí

Ñs: BaøitoaùnkhoângcoùP.A.T.Ö.

[18] Duøngphöôngphaùpñônhìnhgiaûicaùcbaøitoaùntöøbaøitaäp[1]ñeánbaøitaäp[8].

Ñs:[1] Xopt =(80,0,0,60)vaøf(X

opt) =76.

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:238)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) O(cid:209)_(cid:215) (cid:210)(cid:217)(cid:223)]¸ ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

CHÖÔNG 2

NH LAÄÄP BAP BAØØI TOA

I NGAÃU I TOAÙÙNN ÑÑOOÁÁI NGAÃU

THATHAØØNH LA ch vaøø yyùù nghnghóóaa

MuMuïïcc ñíñích va

QUY HOAÏÏCHCH BABAØØII TOATOAÙÙNN QUY HOA NGAÃU TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH ÑÑOOÁÁII NGAÃU TUYE

n QHTT, babaøøi toa

CH THAØØNH LA

((XemXem))

i toa ùùnn ññooáái ngaãu i toaùùn gon goáácc, ky, ky ùù hiehieääu lau la øø PP ng ta co ùù thetheåå thiethieáát lat la ääp bap ba øøi toai toa ùùn QHTT n QHTT i ngaãu , ky, ky ùù hiehieääu lau la øø DD (Dual), (Dual), thu y ta coùù thetheåå thu

((XemXem))

QUY HOAÏÏCHCH I TOAÙÙNN QUY HOA NH LAÄÄP BAP BAØØI TOA 1.1. CACAÙÙCH THA Ths. Nguyeãn Coâng Trííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Tr NGAÃU TUYEÁÁN TN TÍÍNH NH ÑÑOOÁÁII NGAÃU TUYE 2.2. CACAÙÙCC ÑÑÒNH LY

I NGAÃU ÒNH LYÙÙ ÑÑOOÁÁI NGAÃU

VôVôùùi bai ba øøi toai toa ùùn QHTT, (Primal), chu ùùng ta co (Primal), chu khakhaùùc,c, babaøøi toa sao cho t öøöø lôlôøøi giai giaûûi cui cuûûa baa baøøi toai toaùùn nan naøøy ta co sao cho t thathaääpp ñöñöôôïïc thoâng tin ve n kia. c thoâng tin veàà lôlôøøi giai giaûûi cui cuûûa baa baøøi toai toaùùn kia. thoâng tin ca ààn thie ÑÑeeåå cocoùù thoâng tin ca n thie áát vet ve àà babaøøi toai toa ùùn gon go áác, coc, co ùù

(Xem) (Xem)

3.3. THUA

THUAÄÄT GIA

thetheåå nghieân c i ngaãu cuûûa noa noùù.. nghieân cöùöùu treân ba u treân baøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu cu

THUYEÁÁTT ÑÑOOÁÁII

NG DUÏÏNG CU

Hôn nööõa, khi phaân t Hôn n õa, khi phaân t íích ch ññooààng thô i ngaãu, chu ùùng ta co

4.4. MOMOÄÄT SOT SOÁÁ ÖÙÖÙNG DU NGAÃU TRONG BAØØI TOA NGAÃU TRONG BA

Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 I NGAÃU ÔN HÌNH ÑÑOOÁÁI NGAÃU T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH NG CUÛÛA LYA LYÙÙ THUYE N QHTT I TOAÙÙN QHTT

(Xem) (Xem) Ths. Nguyeãn Coâng Tr ííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Tr

hai ba øøii ng thô øøi cai ca ûû hai ba t ra ng ta co ùù thetheåå ruruùùt ra c laãn ve àà trò ve àà mamaëët toat toa ùùn hon ho ïïc laãn ve

(Xem) (Xem)

5.5. BABAØØI TAI TAÄÄPP

Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001

toatoaùùn gon go áác vac va øø ññooáái ngaãu, chu cacaùùc kec ke áát luat lua ään con co ùù giagiaùù trò ve a kinh teáá.. mamaëët yt yùù nghnghóóa kinh te

THATHAØØNH LA

NH LAÄÄP BAP BAØØI TOA

I NGAÃU I TOAÙÙNN ÑÑOOÁÁI NGAÃU

I NGAÃU I TOAÙÙNN ÑÑOOÁÁI NGAÃU ng chíính tanh taéécc

NH LAÄÄP BAP BAØØI TOA n QHTT (P) d ööôôùùi dai daïïng ch

i g(y) laøø hahaøøm mum muïïc tieâu cu n (II), ta co ùù c tieâu cuûûa baa baøøi toai toaùùn (II), ta co

THATHAØØNH LA XeXeùùt bat baøøi toai toaùùn QHTT (P) d t

()min

Pfxc x

Ax 0.

x + ytt(b (b Ax)}, vô Ax)}, vôùùi x i x 0.0. x + ytt(b (b Ax), vô Ax), vôùùi x GoGoïïi g(y) la g(y) = min{c ttx + y g(y) = min{c ccttx + y i x 0.0.

mm

P.A cuûûa baa baøøi toai toaùùn (I) th Ax = 0 vaøø n (I) thìì bb Ax = 0 va u x laøø P.A cu NeNeááu x la ,... , b, bmm))

x ,... , x, xnn))

i x = (x11, x, x22,... y g(y) la øø momoäät cat ca ään dn dööôôùùi bai ba áát kyt ky øø cucuûûaa n (P) co ùù P.A.T.U la

nn, b = (b , b = (b11, b, b22,... P.A.T.U la øø xxoptopt vavaøø gogoïïi xi x00 lalaøø

x y R

0 m .

g(y) ccttx. Va x. Va ääy g(y) la g(y) c tieâu. hahaøøm mum muïïc tieâu. VôVôùùi x = (x GiaGiaûû ssöûöû babaøøi toai toa ùùn (P) co momoäät P.A cu GoGoïïii x = (x n (P), ta coùù ccttxxoptopt ccttxx00.. 0 sao cho i x 0 sao cho t P.A cuûûa baa baøøi toai toaùùn (P), ta co nn, vô, vôùùi x ,... , x, xnn)) x = (x 11, x, x22,... Ta tììm cam caään dn dööôôùùi lôi lôùùn nha Ta t n nhaáát Max{g(y)}, tha t Max{g(y)}, tha äät vat vaääyy AxAx bb 00 Ax)}, vôùùi x i x 0.0. Ax}, vôùùi x i x 0.0. BaBaøøi toai toaùùn tn tööôngông ñöñöông: ông: t (,)min LxycxybAx A)x}, vôùùi x i x 0.0. A)x}, vôùùi x x + ytt(b (b Ax)}, vô x + yttbb yyttAx}, vô b + (c tt yyttA)x}, vô b + min{ (c tt yyttA)x}, vô g(y) = min{c ttx + y g(y) = min{c = min{cttx + y = min{c = min{yttb + (c = min{y = y= yttb + min{ (c i x 0.0.

I NGAÃU I TOAÙÙNN ÑÑOOÁÁI NGAÃU

NH LAÄÄP BAP BAØØI TOA

THATHAØØNH LA

I TOAÙÙNN ÑÑOOÁÁI NGAÃU I NGAÃU t t 0 0c

t yA x

khiy A khiy A c

fxxx

XeXeùùtt i ngaãu cuûûa baa baøøi toai toaùùn QHTT sau n QHTT sau ññaâyaây VVíí duduïï 2.1.2.1. BaBaøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu cu x ()286min

min c x 0 y ta ñöñöôôïïcc VaVaääy ta

14 xx 13

x 5

x 2313 3

2 xx 2

t gyybgyy b

()max()max

j 01, 5

Dfyyy

i ngaãu coùù dadaïïngng g(y) = yttbb g(y) = y Suy ra baøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu co Suy ra ba

ttt cyAyA c m yRy R .

lalaøø babaøøi toai toaùùnn

N g u y eãn C oân g Trí

()4413max y 12 y 1

gyy b

()max

y 1

2 3

2 0 0 8

y 3 y 3 y 3

y 2

y 1

t Ay c m y R

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Hay baøøi toai toaùùn tn tööôngông ñöñöôngông Hay ba

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

NH LAÄÄP BAP BAØØI TOA

THATHAØØNH LA

NH LAÄÄP BAP BAØØI TOA

THATHAØØNH LA BaBaøøii toatoaùùnn gogoáácc (P)(P)

I TOAÙÙNN ÑÑOOÁÁI NGAÃU I NGAÃU BaBaøøii toatoaùùnn ññooááii ngaãu

ngaãu (D)(D)

I NGAÃU I TOAÙÙNN ÑÑOOÁÁI NGAÃU ngaãu vavaøø chchææ rara cacaùùcc

fxxxx

x ()22min 123

y ()34max 12 32

VVíí duduïï 2.2.2.2. VieVieáátt babaøøii toatoaùùnn ññooááii ngaãu cacaëëpp raraøøngng buobuoääcc ññooááii ngaãu ngaãu cucuûûaa babaøøii toatoaùùnn QHTTQHTT HaHaøømm mumuïïcc tieâutieâu fxc x ()min Pj j HaHaøømm mumuïïcc tieâutieâu fyb y ()max Di i

j 1 RaRaøøngng buobuoääcc ththöùöù ii

i ng buoääc thc thöùöù jj

xxx 123 xx 3 12 xxx 23 123

x 4 x 3 x 4

y 3 y 3 y 3

,1,

n j

aycj iji

axbi ijj

RaRaøøng buo

j 01, 2

y 3 0

y 1

y 2

i ngaãu BaBaøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu Dfyyy yy 12 yy 12 yy 12 y 1

0,1,

j 0,1,

iyi

khoâng raøng buoäc

AAÅÅnn ththöùöù jj AAÅÅn thn thöùöù ii 1 xyy 112 xyy 212 CaCaùùc cac caëëpp ññooáái ngaãu i ngaãu 0,321 y 3 y 3 2 221,0 y 1 4 3 y 2 0,32 xxxx 1234 33,0 xxx 123

VD2.2 VD2.2

VD2.3 VD2.3

VD2.7 VD2.7

VD2.6 VD2.6

VD2.5 VD2.5

VD2.4 VD2.4

THATHAØØNH LA

NH LAÄÄP BAP BAØØI TOA

THATHAØØNH LA

I NGAÃU I TOAÙÙNN ÑÑOOÁÁI NGAÃU ngaãu vavaøø chchææ rara cacaùùcc

f xxx

fxxx

x ()28max 12

()281015min

1 012

x 1 x x

2 1

xx 74228 12 xx 3310 12 xx 2315 12

x 3 x 3 x 3

Dfyyy yy 732 12 yy 43 12 yy 23 12

j 01, 2

ngaãu cucuûûaa babaøøii toatoaùùnn QHTTQHTT VVíí duduïï 2.4.2.4. VieVieáátt babaøøii toatoaùùnn ññooááii ngaãu cacaëëpp raraøøngng buobuoääcc ññooááii ngaãu VVíí duduïï 2.3.2.3. VieVieáátt babaøøii toatoaùùnn ññooááii ngaãu cacaëëpp raraøøngng buobuoääcc ññooááii ngaãu ngaãu cucuûûaa babaøøii toatoaùùnn QHTTQHTT ()438min x 12 i ngaãu BaBaøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu

y 3 y 3 y 3 0,

0,4

y 3

y 1

x 1

2 2

i ngaãu ng buoääcc ññooáái ngaãu CaCaùùc rac raøøng buo

01, 3 x BaBaøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu i ngaãu y ()25max 1 10

x 2 xy 31

y 1

2,0

0,3 y 0,28 2 xx 13

y 1 25,0

xx 23

y 5 2

0;1, 2 j

2 xyy 112 xyy 212 3 4 y 1 y 3 i ngaãu CaCaùùc cac caëëpp ññooáái ngaãu 1 0,7322 y 3 0,431 y 3 74228,0 xxx 123 2315,0 xxx 123

NH LAÄÄP BAP BAØØI TOA

THATHAØØNH LA

I NGAÃU ÒNH LYÙÙ ÑÑOOÁÁI NGAÃU

CACAÙÙCC ÑÑÒNH LY

I NGAÃU I TOAÙÙNN ÑÑOOÁÁI NGAÃU ngaãu vavaøø chchææ rara cacaùùcc

yyy

()438min

y 12

x 1 x

y y

4 3 8

01 12

2 5

1 0

ngaãu cucuûûaa babaøøii toatoaùùnn QHTTQHTT i ngaãu BaBaøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu i ngaãu nhau co ùù trò P.A.T.ÖÖ vavaøø giagiaùù trò t trong hai ba øøi toai toa ùùnn ññooáái ngaãu nhau co n kia cuõng co ùù P.A.T. ng nhau. ng baèèng nhau. a chu ùùng ba ÑÑÒNHÒNH LYLYÙÙ 1.1. NeNeááu mou mo äät trong hai ba P.A.T.ÖÖ ththìì babaøøi toai toa ùùn kia cuõng co P.A.T. hahaøøm mum muïïc tieâu cu c tieâu cuûûa chu HEHEÄÄ QUAQUAÛÛ 1.1. VVíí duduïï 2.5.2.5. VieVieáátt babaøøii toatoaùùnn ññooááii ngaãu cacaëëpp raraøøngng buobuoääcc ññooááii ngaãu ()25max x f xx 1 10 01 12

01, 3

cho ca ùùc bac ba øøi toai toa ùùnn ññooááii moãi ba øøi toai toa ùùnn

0;1, 2 j i ngaãu ng buoääcc ññooáái ngaãu 1

0,2

y 3

N g u y eãn C oân g Trí

ÑÑieieààu kieu kie ään can ca ààn van va øø ññuuûû ññeeåå cho ca ông aùùn ton to ááii ööu lau la øø moãi ba ngaãu nhau co ùù phphööông a ngaãu nhau co t nhaáát mo ông aùùn.n. t moäät pht phööông a cocoùù íít nha HEHEÄÄ QUAQUAÛÛ 2.2.

x RaRaøøng buo xy 11 xy 22

4,0

0,25 y 3 x 1

y 1

3,0

x 2 28,0

xx 12

5 y 3

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

cho ca ùùc bac ba øøi toai toa ùùnn ññooááii P.A.T.ÖÖ lalaøø momoäät bat ba øøi toai toa ùùn con co ùù ÑÑieieààu kieu kie ään can ca ààn van va øø ññuuûû ññeeåå cho ca ngaãu nhau khoâng co ùù P.A.T. ngaãu nhau khoâng co P.A coøøn ban baøøi toai toaùùn kia khoâng co P.A co n kia khoâng co ùù P.A.P.A.

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

CACAÙÙCC ÑÑÒNH LY

I NGAÃU ÒNH LYÙÙ ÑÑOOÁÁI NGAÃU

CACAÙÙCC ÑÑÒNH LY

I NGAÃU ÒNH LYÙÙ ÑÑOOÁÁI NGAÃU CH BUØØ YEYEÁÁU)U)

ÑÑÒNH LY ÒNH LYÙÙ 2.(2.(ÑÑÒNH LY ÒNH LYÙÙ ÑÑOOÄÄ LELEÄÄCH BU CH BUØØ MAMAÏÏNH)NH) ÒNH LYÙÙ 3.(3.(ÑÑÒNH LY ÒNH LYÙÙ ÑÑOOÄÄ LELEÄÄCH BU

lalaøø P.A.T.ÖÖ.. trong ca ëëp rap ra øøng buo trong ca ngaãu nhau ông aùùnn sao cho nhau cocoùù P.A.T. sao cho trong ca

optopt), Y), Yoptopt == optopt, ..., x optopt, x, x22 , ..., x nn optopt) la) la ààn ln lööôôïït lat la øø P.A.T. P.A.T.ÖÖ. cu. cu ûûa baa ba øøii

, ..., y mm

optopt, y, y22

, ..., y mm

optopt, y, y22

opt

ÑÑÒNH LY P.A.T.ÖÖ.. ththìì NeNeááuu cacaëëpp babaøøii toatoaùùnn ññooááii ngaãu trong ca ùùcc totoààn tan ta ïïi moi mo äät cat ca ëëp php ph ööông a cacaëëpp ññooáái ngaãu, ne i ngaãu, ne ááuu raraøøngng buobuoääcc nanaøøyy xaxaûûyy rara vôvôùùii dadaááuu ññaaúúngng ththöùöùcc ththìì raraøøngng buobuoääcc kiakia xaxaûûyy rara vôvôùùii dadaááuu babaáátt c ngaëët.t. ññaaúúngng ththöùöùc nga NghNghóóa laa la øø, vô, vô ùùi Xi Xoptopt = (x= (x 11 optopt, ..., y (y(y11 i ngaãu, ta coùù toatoaùùn gon goáác vac vaøø babaøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu, ta co m ngaãu ÑÑieieààuu kiekieäänn cacaàànn vavaøø ññuuûû ññeeåå cacaëëpp babaøøii toatoaùùnn ññooááii ngaãu ng buo ääcc ññooááii nhau cocoùù P.A.T. nhau ngaãu, ne ááuu raraøøngng buobuoääcc nanaøøyy xaxaûûyy rara vôvôùùii dadaááuu babaáátt ngaãu, ne ññaaúúngng ththöùöùcc ngangaëëtt ((>> hoahoaëëcc <<) th) thìì raraøøngng buobuoääcc kiakia xaxaûûyy rara vôvôùùii dadaááuu ññaaúúngng ththöùöùcc.. optopt), Y), Y optopt == optopt, ..., x optopt, x, x22 , ..., x nn NghNghóóa laa la øø, vô, vô ùùi Xi Xoptopt = (x= (x 11 optopt) la) la ààn ln lööôôïït lat la øø P.A.T. optopt, ..., y P.A.T.ÖÖ. cu. cu ûûa baa ba øøii (y(y11 i ngaãu, ta coùù toatoaùùn gon goáác vac vaøø babaøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu, ta co m c j ay iji = 0 th ìì totoààn tan taïïii c j ay iji NeNeááu xu xjj NeNeááu xu xjj

optopt > 0 th > 0 thìì , n

optopt = 0 th n

opt

optopt

b i

ax ijj

b i

ax ijj

NeNeááuu 0 (> hoaëëc <).c <). 0 (> hoa

optopt = 0= 0

NeNeááuu ththìì totoààn tan taïïi yi yii ththìì yyii

I NGAÃU ÒNH LYÙÙ ÑÑOOÁÁI NGAÃU

AAÙÙP DUP DUÏÏNGNG ÑÑÒNH LY VVíí duduïï 2.6.2.6. ChoCho babaøøii toatoaùùnn QHTTQHTT f xxx

x ()438min 12

x 1

101

012

2 x 3

j 0,1,3

(1)(1) (2)(2) ((3)3)

xx11 = 0 (= 0 (ññònh ly o hpt cuûûa baa baøøi toai toaùùn gon goáácc = 0 vaøøo hpt cu

AAÙÙP DUP DUÏÏNGNG ÑÑÒNH LY CaCaùùcc cacaëëpp raraøøngng buobuoääcc ññooááii ngaãu ngaãu 00 vavaøø yy11 xx11 44 00 vavaøø yy22 xx22 33 00 vavaøø yy11 + 2y+ 2y22 xx33 88 Thay yoptopt = (2, 3) va ng buoääcc = (2, 3) vaøøo cao caùùc rac raøøng buo Thay y TTöøöø (1): y ònh lyùù 2).2). = 2 < 4 (1): y11 = 2 < 4 Thay x 11 = 0 va Thay x

1 01

0 12

ngaãu lalaøø yyopt opt == ((2, 32, 3)) treân. P.A.T.ÖÖ cucuûûaa babaøøii toatoaùùnn treân. cocoùù P.A.T. vavaøø f(yf(yoptopt) = 19 i ngaãu BaBaøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu P.A.T.ÖÖ cucuûûaa babaøøii toatoaùùnn ññooááii ngaãu ) = 19.. HaõyHaõy ttììmm P.A.T. y yy ()25max 1 1; 2 x 2 x 3 2 5 x 3 x 2 3 x 2 y 1 10 01 4 3 = (0,1,2) va øø y, P.A.T. ÖÖ cucuûûa baa ba øøi toai toa ùùn gon go áác lac la øø xxoptopt= (0,1,2) va y 12 8

x 2 x 3 VaVaääy, P.A.T. ) = 19. f(xf(xoptopt)) = f= fDD(y(yoptopt) = 19.

I NGAÃU ÒNH LYÙÙ ÑÑOOÁÁI NGAÃU

AAÙÙP DUP DUÏÏNGNG ÑÑÒNH LY VVíí duduïï 2.7.2.7. ChoCho babaøøii toatoaùùnn QHTTQHTT

f xxxx

x 4 x 4

x 4

x ()224max 123 xxx 5650 123 xx 3216 13 xx 4323 13

) = 54.. HaõyHaõy (1)(1) (2)(2) (3)(3) (4)(4) ((5)5) (6)(6)

j 01, 4 P.A.T.ÖÖ lalaøø xxopt opt = (= (0,14, 6, 5) 0,14, 6, 5) vavaøø f(xf(xoptopt) = 54 ngaãu. P.A.T.ÖÖ cucuûûaa babaøøii toatoaùùnn ññooááii ngaãu.

00 00 ng buoääcc yy11 = 2.= 2. CoCoùù P.A.T. ttììmm P.A.T. i ngaãu BaBaøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu y ()501623mi n

12

3

N g u y eãn C oân g Trí

y 2 3

Dfyyy yy 534 12

y

2 y

1

3

yy11 + y+ y22 + 3y+ 3y33 = 1= 1 6y6y11 + 2y+ 2y22 + y+ y33 = 4 = 4 ông tr ìình treân, ta co nh treân, ta co ùù yy11 = 2; y = 2; y 22 == --23/5; 23/5; i ngaãu laøø y, P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu la

y

4

62 1 yy 12 yy 12

= 6/5. Vaääy, P.A.T. = (2, --23/5, 6/5) va

y

3 0;

0 AAÙÙP DUP DUÏÏNGNG ÑÑÒNH LY CaCaùùcc cacaëëpp raraøøngng buobuoääcc ññooááii ngaãu ngaãu 00 vavaøø 5y5y11 3y3y22 + 4y+ 4y33 22 xx11 xx22 22 00 vavaøø yy11 11 00 vavaøø yy11 + y+ y22 + 3y+ 3y33 xx33 44 xx44 00 vavaøø 6y6y11 + 2y+ 2y22 + y+ y33 --3x3x11 + x+ x33 + 2x+ 2x44 1616 vavaøø yy22 + 3x+ 3x33 + x+ x44 4x4x11 23 23 vavaøø yy33 Thay x optopt = (0, 14, 6, 5) va = (0, 14, 6, 5) va øøo cao caùùc rac raøøng buo Thay x = 14 > 0 (2): x22 = 14 > 0 TTöøöø (2): x (3): x33= 6 > 0 TTöøöø (3): x = 6 > 0 TTöøöø (4): x = 5 > 0 (4): x44= 5 > 0 GiaGiaûûi hei heää phphööông tr yy33 = 6/5. Va yyoptopt= (2,

23/5, 6/5) vaøø ffDD(y(yoptopt)) = 54. = 54.

2

3

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

I NGAÃU ÒNH LYÙÙ ÑÑOOÁÁI NGAÃU

AAÙÙP DUP DUÏÏNGNG ÑÑÒNH LY

I NGAÃU ÒNH LYÙÙ ÑÑOOÁÁI NGAÃU

m tra tr öïöïc tiec tie ááp, ta tha

AAÙÙP DUP DUÏÏNGNG ÑÑÒNH LY VVíí duduïï 2.8.2.8. ChoCho babaøøii toatoaùùnn QHTTQHTT () fxxxxMax 12

x 4

x 2

xx 12 x 1 xx 13

x 4

01, 4 j

y 3

y X, Y, va øø T laT la øø P.A cu a maõn ca ùùc rac ra øøng buo P.A cu ûûaa ng buo ääcc p, ta tha ááy X, Y, va Z khoâng tho ûûa maõn ca P.A cuûûa baa baøøi toai toaùùn.n.

y 3

1.1. KieKieååm tra tr babaøøi toai toa ùùn. Vn. Vìì Z khoâng tho neân Z khoâng la øø P.A cu neân Z khoâng la 2.2. BaBaøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu i ngaãu y yyy Df ()532min 12 yy 12 y 1

y 1 0;0;

y 3

yy 12

P.A hay khoâng? c vectô coùù phaphaûûi lai laøø P.A hay khoâng?

i ngaãu ng buoääcc ññooáái ngaãu Ta coùù 7 ca7 caëëp rap raøøng buo Ta co XeXeùùt cat caùùc vectô sau X = (3, 0, 11, 0), Y = (2, 1, 8, 0), c vectô sau X = (3, 0, 11, 0), Y = (2, 1, 8, 0), T = (1, 2, 1, 2). Vectô na øøo lao la øø 4, 2, 0, 10) va øø T = (1, 2, 1, 2). Vectô na Z = ( --4, 2, 0, 10) va Z = ( P.A.T.ÖÖ. cu. cuûûa baa baøøi toai toaùùn?n? P.A.T. CaCaùùch gia ch gia ûûi.i. m tra caùùc vectô co 1.1. KieKieååm tra ca 2.2. VieVieáát bat baøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu, i ngaãu, m tra caùùc P.A co 3.3. KieKieååm tra ca P.A.T.ÖÖ.?.? c P.A coùù phaphaûûi lai laøø P.A.T.

AAÙÙP DUP DUÏÏNGNG ÑÑÒNH LY

I NGAÃU ÒNH LYÙÙ ÑÑOOÁÁI NGAÃU

AAÙÙP DUP DUÏÏNGNG ÑÑÒNH LY

(0, 2, 1) thothoûûaa cacaùùcc vectô XX**== (0, 2, 1) DeãDeã dadaøøngng kiekieååmm tratra vectô ngaãu. raraøøngng buobuoääcc cucuûûaa babaøøii toatoaùùnn ññooááii ngaãu. xx11 xx22 xx33 xx44 yy33 + y+ y33 0 va0 vaøø yy11 + y+ y22 3y3y33 0 va0 vaøø 3y3y11 + y+ y22 0 va0 vaøø 0 va0 vaøø yy11 )= 8 neânneân XX lalaøø P.A.T. P.A.T.ÖÖ.. cucuûûaa õa, ffDD((XX**)=)= f(f(XX)= 8 xx44 Hôn nööõa, Hôn n babaøøii toatoaùùnn gogoáác.c. xx11 + 3x+ 3x22 xx11 + x+ x22 Y = (2, 1, 8, 0) lalaøø P.A P.A cucuûûaa babaøøii toatoaùùnn gogoáácc vavaøø DoDo Y = (2, 1, 8, 0)

I NGAÃU ÒNH LYÙÙ ÑÑOOÁÁI NGAÃU (1)(1) (2)(2) (3)(3) (4)(4) (5)(5) (6)(6) (7)(7)

00 00 00 + x+ x33 --11 22 11 00 5 va5 vaøø yy11 3 va3 vaøø yy22 2 va2 vaøø yy33 )= 8 neânneân YY cuõngcuõng lalaøø P.A.T. f(X) == f(Yf(Y)= 8 f(X) P.A.T.ÖÖ.. + x+ x44 --3x3x11 3.3. KieKieååm tra X, Y, T la P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn.n. f(T)= 4 i T = (1, 2, 1, 2), ta co ùù f(T)= 4 VôVôùùi T = (1, 2, 1, 2), ta co ffmaxmax = 8= 8 P.A.T.ÖÖ. ma. maøø T chT ch ææ lalaøø phphööôngông y T khoâng pha ûûi lai la øø P.A.T. yy11 + y+ y22 3y3y33 == --11 yy33 = 1= 1 VaVaääy T khoâng pha aaùùn cun cuûûa baa baøøi toai toaùùn.n. yy11 = 0= 0 m tra X, Y, T la øø P.A.T. P.A.T.ÖÖ GiaGiaûû ssöûöû X = (3, 0, 11, 0) la X = (3, 0, 11, 0) la øø P.A.T. (1): x 11 = 3 > 0 = 3 > 0 TTöøöø (1): x =11 > 0 (3): x 33=11 > 0 TTöøöø (3): x TTöøöø (5): 3 + 0 + 0 + 0 = 3 < 5 (5): 3 + 0 + 0 + 0 = 3 < 5 GiaGiaûûi hei heää phphööông tr ông trìình, ta nh, ta ñöñöôôïïc Xc X**= (0, 2, 1). = (0, 2, 1).

AAÙÙP DUP DUÏÏNGNG ÑÑÒNH LY

I NGAÃU ÒNH LYÙÙ ÑÑOOÁÁI NGAÃU

AAÙÙP DUP DUÏÏNGNG ÑÑÒNH LY 2.9. GiaGiaûûii babaøøii toatoaùùnn QHTTQHTT

()10 f xxx

819min x 12 2 11

x 1

VVíí duduïï 2.9. ng ca ùùch ch 00 toatoaùùnn veveàà dadaïïngng chchíínhnh tataééc bac ba èèng ca 0, y0, y66

302 125

2 5

2 x 3

01,3 j

ÑöÑöaa babaøøii 0, y0, y55 theâmtheâm 33 aaåånn phuphuïï yy44 y yyy ()625max 12

x j i ngaãu BaBaøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu

()625max y yyy 12

D 2 3110 1 02 12519

y 4 y 5 y 6

y 1 y 2 y 3

N g u y eãn C oân g Trí

D 23110

y 1

j 01,6

1 02

1 2519

01,3 j

n cuõng co ùù dadaïïng chua ng chuaåån.n. Ta thaááy bay baøøi toai toaùùn cuõng co Ta tha SSöûöû duduïïng thua ng thuaäät giat giaûûii ññôn hôn hììnhnh

VVíí duduïï 2.102.10

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

AAÙÙP DUP DUÏÏNGNG ÑÑÒNH LY

I NGAÃU ÒNH LYÙÙ ÑÑOOÁÁI NGAÃU

4y 3

5y 1 2 2

3 3

HEHEÄÄ P.AP.A AAÅÅNN HEHEÄÄ P.AP.A AAÅÅNN

0 6y 0 0 1

3 1 7

SOSOÁÁ 6 5 0 SOSOÁÁ 0 0 0

I NGAÃU ÒNH LYÙÙ ÑÑOOÁÁI NGAÃU AAÙÙP DUP DUÏÏNGNG ÑÑÒNH LY 6 500 2 2y 1y 3y 2 0 1 1 1 0 0 5 0

C.BC.B 1y 4 3y 2 6y 50 f x 34

6y 0 0 1 0 GHI CHUÙÙ GHI CHU

2 2y 3 0 2 2 3

5 3y 1 2 5 5 1

0 4y 1 0 0 00 1

2 3

2 1

P.A.T.ÖÖ yyoptopt=(4, 0, 2) va )= 34. =(4, 0, 2) va øø f(yf(yoptopt)= 34.

6 0 0

x 1 x

x 14 x

opt

x opt

2 3

0 0 1 0

BaBaøøi toai toaùùn con coùù P.A.T. P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn gon goáác lac laøø P.A.T. b

6 1y 2 1 1 6 1 0 0 0

0 5y 0 1 0 0 0 1 0 0

2 2

2 7

3 00 0

x 36

2 x 3

C.BC.B 4y 10 5y 8 6y 19 f x 0 1y 5 5y 3 6y 14 f x 30

I NGAÃU ÒNH LYÙÙ ÑÑOOÁÁI NGAÃU

AAÙÙP DUP DUÏÏNGNG ÑÑÒNH LY

ch 2: duduøøng ng ññònh ly

I NGAÃU ÒNH LYÙÙ ÑÑOOÁÁI NGAÃU ng ta cuõng co ùù thetheåå ssöûöû duduïïng quy ta

ònh lyùù ññooáái ngaãu i ngaãu 1010

AAÙÙP DUP DUÏÏNGNG ÑÑÒNH LY GHI CHU ÙÙ.. ChuChuùùng ta cuõng co GHI CHU sausau ññaâyaây ññeeåå ttììm P.A.T.

y 11

opt

ng quy ta éécc m P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu: i ngaãu: c + 2y+ 2y33

88 1919 00 00 00 n cô baûûn xn xjj (j = 1, 2, ... (1)(1) (2)(2) (3)(3) (4)(4) (5)(5) ((6)6) = (4,0,2) i ngaãu y optopt= (4,0,2)

y (j = 1, 2, ... , m) trong P.A.C.B , m) trong P.A.C.B ông p m t ööông

u tieân la ääp thap tha øønh ma tra ôn vò ca ááp m t nh ma tra äänn ññôn vò ca ng cuoáái cui cuøøng.ng. trong ba ûûng cuo n cô ba ûûnn ññaaààu tieân cu u tieân cu ûûa baa ba øøi toai toaùùnn P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa ba øøi toai toa ùùnn i ngaãu la øø yy44, y, y55 vavaøø yy66 ththìì P.A.T. i ngaãu) la øø i ngaãu cuûûa baa baøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu) la yy11 yy11 + 2y+ 2y22 + 5y+ 5y33 66 vavaøø yy11 22 vavaøø yy22 55 vavaøø yy33 P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu y xx33 = 0.= 0. 2x2x11 + x+ x22 + x+ x33 = 6= 6 xx11 + 2x+ 2x22 + 5x+ 5x33 = 5= 5 PA.T.ÖÖ cucuûûa baa ba øøi toai toa ùùnn ông tr ìình, ta co nh, ta co ùù PA.T. ) = 34. = (7/3, 4/3, 0) va øø f(xf(xoptopt) = 34. CaCaùùch 2: 00 vavaøø 2y2y11 + 3y+ 3y22 + y+ y33 xx11 00 vavaøø xx22 xx33 00 vavaøø 2x2x11 + x+ x22 + x+ x33 + 2x+ 2x33 3x3x11 xx11 + 2x+ 2x22+ 5x+ 5x33 Ta coùù P.A.T. Ta co (3): 4 +4 +22 0 + 0 + 55 2 = 14 < 19 TTöøöø (3): 2 = 14 < 19 4 > 0 (4): yy11 == 4 > 0 TTöøöø (4): 2 > 0 (6): yy33== 2 > 0 TTöøöø (6): GiaGiaûûi hei he ää phphööông tr gogoáác lac laøø xxoptopt = (7/3, 4/3, 0) va ) = 34. = (7/3, 4/3, 0) va øø f(Xf(Xoptopt) = 34. VôVôùùi cai caùùc ac aåån cô ba ññaaààu tieân la öùöùng vô ng vôùùi cai caùùcc jj trong ba Trong VVíí duduïï 2.92.9, a, aåån cô ba Trong ññooáái ngaãu la gogoáác (c (ññooáái ngaãu cu XXoptopt = (7/3, 4/3, 0) va

I NGAÃU ÔN HÌNH ÑÑOOÁÁI NGAÃU

I NGAÃU T GIAÛÛII ÑÑÔN ÔN HÌNHHÌNH ÑÑOOÁÁI NGAÃU

THUATHUAÄÄT GIA

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH THUA Do Lemke G.E ññeeàà xuaxuaáát naêm 1954. Do Lemke G.E

LALAÄÄP BAP BAÛÛNGNG ÑÑÔNÔN HÌNH I NGAÃU HÌNH ÑÑOOÁÁI NGAÃU

ÑÑuuùùngng

t naêm 1954. ÑÑaây laaây la øø thuathuaäätt ng va øøo bao ba øøi toai toa ùùnn ññooááii cho baøøi toai toaùùn gon goáác.c. giagiaûûii ññôn hôn hììnhnh ñöñöôôïïc ac aùùp dup du ïïng va m P.A.T.ÖÖ cho ba ngaãu nhööngng ññeeåå ttììm P.A.T. ngaãu nh

0,0,

jj??

ii??

bbii

jj

P.A.T.ÖÖ P.A.T. ThuaThuaäät giat gia ûûii ññôn hôn hìình nh ññooáái ngaãu xua i ngaãu xua áát pha

SaiSai

ÑÑuuùùngng

ng buo ääc chc ch íính cu

0,0,

i?i?

aaijij

KEKEÁÁT THUT THUÙÙCC THUAÄÄTT GIAGIAÛÛII THUA THUAÄÄTT GIAGIAÛÛII THUA ÔN HÌNH ÑÑÔN HÌNH u (x 0), ngh

ÒNH PHÖÖÔNG A

I TOAÙÙNN

SaiSai ÔNG AÙÙN MÔN MÔÙÙII x

XAXAÙÙCC ÑÑÒNH PH ra : AAåånn ra :

BABAØØI TOA KHOÂNG COCOÙÙ P.A.T. KHOÂNG

P.A.T.ÖÖ

Minb 0i b

N g u y eãn C oân g Trí

t pha ùùt tt töøöø momoäätt nh cu ûûaa ông aùùn gian gia ûû thothoûûa caa ca ùùc rac ra øøng buo ööng khoâng ng khoâng n (nghie äämm ññuuùùng Ax = b) nh ng Ax = b) nh 0), nghóóa laa laøø ng buoääc vec veàà dadaááu (x ông u tieân khoâng co ùù phaphaààn tn töûöû ddööông i) nh ööng lang la ïïi coi co ùù

AAåånn vavaøøo :o :

Min 0ij a

phphööông a babaøøi toai toa ùùn (nghie thoathoaûû ññieieààu kieu kieään ran raøøng buo babaûûngng ññôn hôn hìình nh ññaaààu tieân khoâng co c tieâu (do øøng cuo ng mu ïïc tieâu (do ng cuo áái) nh trong do øøng mu trong do ông aùùn.n. aâm trong co äät pht phööông a phaphaààn tn töûöû aâm trong co

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

ThuaThuaäät giat gia ûûi nai na øøy thy th ööôôøøngng ñöñöôôïïc ac aùùp dup du ïïng khi ch ng khi ch ööaa t P.A.C.B na øøo cuo cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùn gon go áác nhc nh ööng lang la ïïi coi co ùù ÔN HÌNH BIEBIEÁÁNN ÑÑOOÅÅI BAI BAÛÛNGNG ÑÑÔN HÌNH SOSOÁÁ BBÖÖÔÔÙÙC LAC LAËËPP ÕU HAÏÏNN LALAØØ HHÖÖÕU HA biebieáát P.A.C.B na sasaüün mon moäät P.A.C.B cu i ngaãu. t P.A.C.B cu ûûa baa baøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu.

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

THUATHUAÄÄT GIA

I NGAÃU ÔN HÌNH ÑÑOOÁÁI NGAÃU

THUATHUAÄÄT GIA

T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH

I NGAÃU ÔN HÌNH ÑÑOOÁÁI NGAÃU

T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH 2.10. GiaGiaûûi bai ba øøi toai toa ùùn QHTT trong

3 x 4

n QHTT trong VVíí duduïï 2.9 2.9 P.AP.A i ngaãu. ng thuaäät giat giaûûii ññôn hôn hìình nh ññooáái ngaãu. HeHeää sosoáá AAÅÅnn C.BC.B 00 66 1010 xx11 22 88 xx22 11 1919 xx33 11 00 xx44 11 00 xx55 00 00 xx66 00 1) cho ca ùùc rac ra øøng buo ng ch íính tanh ta ééc, roc, ro àài sau ng buo ääcc ññaaúúng th i sau ññooùù c, ta co ùù ng th öùöùc, ta co 00 22 33 00 22 00 11 00 ng chíính tanh taééc nhc nhöö sausau VVíí duduïï 2.10. babaèèng thua ÑöÑöa baa ba øøi toai toa ùùn ven ve àà dadaïïng ch nhaân (1) cho ca nhaân ( babaøøi toai toaùùn dan daïïng ch ()10819min fxxx 00 00 11 00 55 55 22 11 2 6 00 00 00 00 88 1010 1919 2 x 5 00 33 00 1010 ½½ ½½½½11 5 25 x 6 x 12 xxx 123 xx 32 13 xxx 123 00 00 77 00 11 ½½ 3/23/2 3/2 3/2 x j 0,1, 6 11 00 00 00 22 ½½ 9/29/2 3/23/2 t pha ùùt tt töøöø phphööông a X = (0,0,0, 6,6,2,2,5). 5). xx44 xx55 xx66 f(x) f(x) xx11 xx55 xx66 f(x) f(x) 00 00 00 33 55 3030 1414 XuaXuaáát pha Ta coùù babaûûngng ññôn hôn hììnhnh ññooáái ngaãu nh Ta co ông aùùn gian gia ûû X = (0,0,0, i ngaãu nhöö sausau

T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH

I NGAÃU ÔN HÌNH ÑÑOOÁÁI NGAÃU

T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH P.AP.A

HeHeää sosoáá

THUATHUAÄÄT GIA AAÅÅnn C.BC.B

i thua äät giat gia ûûii ññôn hôn hìình nh ññooáái ngaãu, i ngaãu, , ta co ùù i ngaãu Y optopt, ta co m P.A.T. ÖÖ cucuûûa baa ba øøi toai toa ùùnn ññooáái ngaãu Y y 11

THUAÄÄT GIA THUA GHI CHU ÙÙ.. ÑÑooáái vôi vô ùùi thua GHI CHU ññeeåå ttììm P.A.T. c sau biebieååu thu thöùöùc sau

opt

1010 00 88 1919 xx33 22 44 33 2323 xx11 xx55 xx33 f(x) f(x) 00 xx55 00 11 00 00 88 xx22 00 00 11 00 7/37/3 55 4/34/3 3434 1010 xx11 11 00 00 00 00 xx66 1/31/3 11 2/32/3 22 00 xx44 2/32/3 22 1/31/3 44

y mm n cô ba ûûnn ññaaààu tieân cu

y 14

u tieân cu ûûa baa ba øøii Trong VVíí duduïï 2.102.10, a, aåån cô ba Trong toatoaùùnn ññooáái ngaãu la i ngaãu laøø xx44, x, x55 vavaøø xx66 ththìì

yy opt

(4)0 4 00 0 (2)0 2

25 y 36

y 1 y 2 y 3

VaVaääy, P.A.T. vavaøø y, P.A.T. ÖÖ cucuûûa baa ba øøi toai toa ùùn lan la øø xxoptopt = (7/3, 4/3, 0) = (7/3, 4/3, 0) ) = 34. f(xf(xoptopt) = 34.

= (4, 0, 2) vaøø i ngaãu la øø YYoptopt = (4, 0, 2) va P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu la P.A.T. ff**(Y(Yoptopt) = 34. ) = 34.

I NGAÃU ÔN HÌNH ÑÑOOÁÁI NGAÃU

T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH

THUAÄÄT GIA THUA

P.AP.A HeHeää sosoáá AAÅÅnn C.BC.B i ngaãu ññeeåå giagiaûûi bai ba øøii

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH THUA 2.11. VVíí duduïï 2.11. DuDuøøng thua toatoaùùn quy hoa

()24

5 22

x 5

fxxxxxxMin 1234 xx 12

ng thua äät giat gia ûûii ññôn hôn hìình nh ññooáái ngaãu n quy hoaïïch tuye ch tuye áán tn tíính sau nh sau ññaâyaây

xxx 2

34 xx 35

22 11 00 00 0, 0,

N g u y eãn C oân g Trí

x 6 x 7

xxx 235

j 0,1, 7

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

00 22 11 11 22 11 00 00 t phaùùt tt töøöø phphööông a ông aùùn gian giaûû X = (0, 0, 0, X = (0, 0, 0, 6, 6, 2,2, 5)5) Do aDo a4j4j j = 1,..., 7 j = 1,..., 7 neân ba øøii neân ba toatoaùùn treân n treân khoâng co ùù khoâng co P.A.T.ÖÖ.. P.A.T. 22 xx11 11 00 00 00 00 11 00 00 00 00 44 11 11 xx22 xx33 xx44 22 0000 44 1111 002200 11 44 1010 44 44 1717 2424 000022 xx55 xx66 xx77 22 0000 11 0000 11 0011 1100440011 22 55 0000 22 000000 11 000011 11 001100 1100004455 77 000000 55 xx11 xx44 xx66 xx77 f(x) f(x) xx11 xx55 xx66 xx77 f(x) f(x) 22 44 22 66 00 66 44 66 1010 2020 XuaXuaáát pha i ngaãu Ta coùù babaûûngng ññôn hôn hììnhnh ññooáái ngaãu Ta co

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

MOMOÄÄT SOT SOÁÁ ÖÙÖÙNG DU

NG DUÏÏNG CU I NGAÃU TRONG BA ØØI TOA ÑÑOOÁÁI NGAÃU TRONG BA

NG CUÛÛA LYA LYÙÙ THUYE THUYEÁÁTT N QHTT I TOAÙÙN QHTT

NG DUÏÏNG CU I NGAÃU TRONG BA ØØI TOA ÑÑOOÁÁI NGAÃU TRONG BA

NG CUÛÛA LYA LYÙÙ THUYE THUYEÁÁTT N QHTT I TOAÙÙN QHTT

1.1. TÌM PH

I KHI CO ÙÙ

i ngaãu ññeeåå giagiaûûi bai baøøii 2.12. VVíí duduïï 2.12. ng thua äät giat giaûûii ññôn hôn hììnhnh ññooáái ngaãu a) Duøøng thua a) Du nh sau ññaâyaây ch tuye áán tn tíính sau n quy hoa ïïch tuye

TÌM PH ÖÖÔNG A THEÂM RAØØNG BUO THEÂM RA

ÔNG AÙÙN TON TO ÁÁII ÖÖU MÔU MÔ ÙÙI KHI CO I TOAÙÙNN (XEM) NG BUOÄÄC VAC VAØØO BAO BAØØI TOA (XEM)

2.2. TÌM NGHIE

NH BAÈÈNG THUA

ÛÛA HEA HE ÄÄ NG THUA ÄÄTT

3 x 3 x 23140 3

toatoaùùn quy hoa fxxxxMin ()151210 12 xx 342160 12 xx 12

(XEM) (XEM)

M KHOÂNG AÂM CU TÌM NGHIE ÄÄM KHOÂNG AÂM CU PHPHÖÖÔNG TRÌNH TUYE ÔNG TRÌNH TUYE ÁÁN TN TÍÍNH BA GIAGIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ

ÔN HÌNH MÔ ÛÛ ROROÄÄNGNG

j 0,1, 3

3.3. YYÙÙ NGHNGHÓÓA KINH TE

N QUY I TOA ÙÙN QUY

A KINH TE ÁÁ CUCUÛÛA BAA BA ØØI TOA

b) Neááu theâm mo b) Ne u theâm mo äät rat raøøng buo ng buo ääc nc nööõa xõa x11 + x+ x22 + x+ x33

(XEM) (XEM)

HOAHOAÏÏCH TUYE

I NGAÃU CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH ÑÑOOÁÁI NGAÃU

n treân, t ììm phm ph ööông a 6060 ông aùùn ton to ááii ööu cuu cu ûûaa vavaøøo bao ba øøi toai toa ùùn treân, t babaøøi toai toaùùn môn môùùi.i.

MOMOÄÄT SOT SOÁÁ ÖÙÖÙNG DU

NG DUÏÏNG CU I NGAÃU TRONG BA ØØI TOA ÑÑOOÁÁI NGAÃU TRONG BA

THUYEÁÁTT NG CUÛÛA LYA LYÙÙ THUYE N QHTT I TOAÙÙN QHTT

HeHeää SoSoáá

NG DUÏÏNG LY MOMOÄÄT SOT SOÁÁ ÖÙÖÙNG DU AAÅÅnn P.AP.A C.BC.B

fxxxxMin

1) cho ca ùùc rac ra øøng buo i sau ññooùù c, ta co ùù ng th öùöùc, ta co ng ch íính tanh ta ééc, roc, ro àài sau ng buo ääcc ññaaúúng th 00 00 ÑöÑöa baa ba øøi toai toa ùùn ven ve àà dadaïïng ch nhaân (1) cho ca nhaân ( babaøøi toai toaùùn dan daïïng ch ng chíính tanh taééc nhc nhöö sausau

3 x 4 23140

x 5

()151210 12 xxx 342160 123 xxx 123

j 0,1,5

1212 00

00 xx44 11 00 00 ¼¼ ½½ 33 3/83/8 1212 1010 ông aùùn gian giaûû X = (0, 0, 0, 160, X = (0, 0, 0, 160, t pha ùùt tt töøöø phphööông a

I NGAÃU THUYEÁÁTT ÑÑOOÁÁI NGAÃU 00 xx55 00 11 00 00 11 00 ¼¼ ½½ 22

160160 140140 00 4040 6060 480480 2525 3030 600600 a) Xua áát pha a) Xua i ngaãu 140. Ta coùù babaûûngng ññôn hôn hìình nh ññooáái ngaãu 140. Ta co

NG LYÙÙ THUYE 1515 1212 1010 xx11 xx22 xx33 33 44 22 xx44 xx55 11 22 33 1515 1212 1010 f(x) f(x) xx22 ½½11¾¾ 00½½ 22 xx55 00 66 44 f(x) f(x) 7/87/8 11 00 xx22 ¼¼ 00 ¼¼11 xx33 77 00 22 00 f(x) f(x) ) = 600. = (0, 25, 30) vaøø f(xf(xoptopt) = 600. P.A.T.ÖÖ lalaøø xxoptopt = (0, 25, 30) va P.A.T.

MOMOÄÄT SOT SOÁÁ ÖÙÖÙNG DU

I NGAÃU THUYEÁÁTT ÑÑOOÁÁI NGAÃU

MOMOÄÄT SOT SOÁÁ ÖÙÖÙNG DU

NG LYÙÙ THUYE

NG DUÏÏNG LY

NG CUÛÛA LYA LYÙÙ THUYE THUYEÁÁTT N QHTT I TOAÙÙN QHTT P.AP.A AAÅÅnn C.BC.B HeHeää sosoáá khoâng pha ûûi lai la øø phphööông a 00 xx44 3/83/8 1515 xx11 7/87/8 1010 xx33 00 1212 xx22 11 00 xx55 ¼¼ 00 xx66 00 1212 2525 1010 ½½ ¼¼ 3030 ¼¼ 11 00 00 ch theâm a åån phu ng th öùöùc bac ba èèng ca ng buo ääc bac ba áátt ññaaúúng th ng ca ùùch theâm a ng buo ääc xc x11 ông aùùnn c mô ùùi nai na øøy,y, ng buo ääcc 0, ta 0, ta ng buo ääc mô ng th öùöùc vec ve àà raraøøng buo n phu ïï xx66 00 6060 11 11 11 00 11 00 ng ba ûûng cuo 600600 77 22 22 00 00 00 ng buo ääc mô 3/83/8 7/87/8 1212 2525 ¼¼ 00 11 00

N g u y eãn C oân g Trí

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

ng cuo áái cui cu øøng trong caâu a) va c mô ùùii xx11 xx22 xx33 + x+ x66 == 60 va n cô ba ûûn trong ba 1010 3030 ¼¼ 00 11 ¼¼ ½½ 00 n cô baûûn trong ba 00 55 3/83/8 00 00 1/81/8 ¼¼ 11 ng trong caâu a) va øø ñöñöaa 60 vaøøo bao ba ûûngng n trong ba øøi toai toa ùùnn n trong ba øøi toai toaùùn cuõ n cuõ n mô ùùi ta i ta vectô ng 3 ññeeåå vectô ng 2 va øøo doo do øøng 3 600600 77 00 00 22 22 00 xx22 xx33 xx66 f(x) f(x) xx22 xx33 xx66 f(x) f(x) NG DUÏÏNG CU I NGAÃU TRONG BA ØØI TOA ÑÑOOÁÁI NGAÃU TRONG BA = (0, 25, 30) khoâng tho ûûa raa ra øøng buo b) Do x optopt = (0, 25, 30) khoâng tho b) Do x + x+ x22 + x+ x33 60 neân x opt opt khoâng pha 60 neân x n mô ùùi.i. ÑÑeeåå xxöûöû lylyùù raraøøng buo cucuûûa baa ba øøi toai toa ùùn mô ta ñöñöa raa ra øøng buo ta ññaaúúng th ñöñöôôïïcc xx11 xx22 xx33 + x+ x66 == 60. 60. SSöûöû duduïïng ba raraøøng buo treân. Lööu yu yùù aaåån xn x66 lalaøø aaåån cô ba treân. L mômôùùi, coi, coøøn xn x44 vavaøø xx55 lalaøø aaåån cô ba neân trong ma tra ään hen he ää sosoáá cucuûûa baa ba øøi toai toa ùùn mô neân trong ma tra cocoääng do ng do øøng 1 va cocoäätt öùöùng vô ôn vò. c vectô ññôn vò. ng 1 va øø dodoøøng 2 va ng vôùùi xi x44 vavaøø xx55 lalaøø cacaùùc vectô

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

MOMOÄÄT SOT SOÁÁ ÖÙÖÙNG DU

NG DUÏÏNG LY

NG LYÙÙ THUYE

I NGAÃU THUYEÁÁTT ÑÑOOÁÁI NGAÃU

TÌM NGHIEÄÄM KHOÂNG AÂM CU TÌM NGHIE HEHEÄÄ PHPHÖÖÔNG TRÌNH TUYE

M KHOÂNG AÂM CU ÛÛAA ÔNG TRÌNH TUYE ÁÁN TN TÍÍNHNH

P.AP.A HeHeää sosoáá AAÅÅnn C.BC.B

1212 2020 1515 xx11 ½½ 1212 xx22 11 1010 xx33 00 00 xx44 ½½ 00 xx55 00 00 xx66 11

mm cocoùù thetheåå quy ve

min

fxM x

g j

g b

AXX

0,0,

ông tr ìình nh ûûa hea he ää phphööông tr 0 (1), trong ññooùù A laA la øø ma ma 0 (1), trong n quy quy veàà giagiaûûi bai baøøi toai toaùùn quy 1010 4040 ½½ 00 ½½11 00 22 TTììm nghie m khoâng aâm cu m nghie ääm khoâng aâm cu tuyetuyeáán tn tíính AX = b, X nh AX = b, X tratraään mn m n, bn, b hoahoaïïch tuye ch tuye áán tn tíínhnh 00 11 00 44 2020 ½½00 3/2 3/2 44 xx22 xx33 xx55 f(x) f(x) 00 00 00 11 88 640640

g M P.A.T.ÖÖ vvìì (0,b) la (0,b) la øø

0 n (2) luoân luoân co ùù P.A.T.

P.A.T.ÖÖ lalaøø xx// P.A.T. = (0, 20, 40) vaøø f(xf(x// ) = 640. optopt) = 640.

optopt = (0, 20, 40) va

momoäät P.A va c tieâu bò cha ëën [f(x)

P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toa ùùn treân la j thj th ìì xxoptopt lalaøø nghie

XX BaBaøøi toai toa ùùn (2) luoân luoân co t P.A vaøø hahaøøm mum muïïc tieâu bò cha GiaGiaûû ssöûöû P.A.T. optopt = 0, = 0,

n [f(x) 0]. 0]. n treân la øø (x(xoptopt, x, xgg optopt), ), nghie ääm cum cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùnn n (1) 0 th0 th ìì babaøøi toai toa ùùn (1) neneááu xu xgg (1). Ng ööôôïïc lac la ïïi nei ne ááu tou to ààn tan ta ïïi xi xgg (1). Ng jj voâ nghieääm.m. voâ nghie

M KHOÂNG AÂM CUÛÛA HEA HEÄÄ PHPHÖÖÔNG TRÌNH TUYE

A KINH TEÁÁ CUCUÛÛA BAA BAØØI TOA

m nghie ääm khoâng aâm cu n khaååu pha

I NGAÃU I TOAÙÙNN ÑÑOOÁÁI NGAÃU u phaààn thn thöùöùc aênc aên

YYÙÙ NGHNGHÓÓA KINH TE XeXeùùt bat baøøi toai toaùùn gon goáác lac laøø babaøøi toai toaùùn kha

7 nh tuyeáán tn tíínhnh ThThöùöùc aênc aên 9 24 jj 22 11 nn ...... ...... ChaChaáát dinh t dinh ôõng (%) ddööôõng (%) x 3 x 3 4 x 3

TÌM NGHIEÄÄM KHOÂNG AÂM CU ÔNG TRÌNH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH TÌM NGHIE VVíí duduïï 2.1.2.1.TTììm nghie m khoâng aâm cu ûûa hea he ää phphööông ông 23 xx trtrìình tuye 12 xx 12 32 xx 12 quy baøøi toai toaùùn treân ve

6 x 4 24

x 5

45 xxx 123 xxx 123 xxx 123

x 6

j 0,1, 6

n QHTT n treân ve àà babaøøi toai toaùùn QHTT Ta coùù thetheåå quy ba Ta co fxMxxxMin ( )

MMöùöùcc dinh dööôõngôõng dinh d i thieååuu totoáái thie bb11 bb22 ...... bbii ...... bbmm c P.A.T. n treân, ta ñöñöôôïïc P.A.T. lalaøø (x(xoptopt, x, xgg ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... aa1111 aa2121 ...... aai1i1 ...... aam1m1 cc11 aa1212 aa2222 ...... aai2i2 ...... aam2m2 cc22 aa1j1j aa2j2j ...... aaijij ...... aamjmj ccjj aa1n1n aa2n2n ...... aainin ...... aamnmn ccnn

optopt)) m khoâng aâm cu ûûa hea he ää

11 22 ...... ii ...... mm GiaGiaùù momoäätt ññôn ôn vò thvò thöùöùc aênc aên y nghie ääm khoâng aâm cu x = (3, 1, 2). nh treân laøø x = (3, 1, 2). nh tuyeáán tn tíính treân la GiaGiaûûi bai ba øøi toai toa ùùn treân, ta = (3, 1, 2, 0, 0, 0). Va ääy nghie = (3, 1, 2, 0, 0, 0). Va phphööông tr ông tr ìình tuye

A KINH TEÁÁ CUCUÛÛA BAA BAØØI TOA

I NGAÃU I TOAÙÙNN ÑÑOOÁÁI NGAÃU

YYÙÙ NGHNGHÓÓA KINH TE

t vieân thuo áác boc bo åå cocoùù chchöùöùaa

A KINH TEÁÁ CUCUÛÛA BAA BAØØI TOA (j = 1, 2, ..., n) la øø sosoáá ññôn vò th a, ta coùù moâ hmoâ hìình ba

I NGAÃU I TOAÙÙNN ÑÑOOÁÁI NGAÃU ôn vò th öùöùc aên trong c aên trong nh baøøi toai toaùùn QHTT nh n QHTT nh öö sausau min

YYÙÙ NGHNGHÓÓA KINH TE GoGoïïi xi xjj (j = 1, 2, ..., n) la moãi bmoãi böûöûa, ta co fxcxcxc x

n n

112 2

lalaøø giagiaùù babaùùn mon mo äät vieân thuo t dinh dööôõng i (i = 1, 2, ..., m). ôõng i (i = 1, 2, ..., m). i chaên nuoâi seõ phaûûi li löïöïa cho GoGoïïi yi yii chachaáát dinh d NgNgööôôøøi chaên nuoâi seõ pha a choïïn:n: ,1, m axaxaxbi 112 2 iiinn +... + a njnjyynn < c< cjj.. ònh ly ùù = 0 ( ññònh ly Mua thuoáác boc boåå, ne, neááu au a1j1jyy11 + a+ a2j2jyy22 +... + a Mua thuo hôn va øø luluùùc nac na øøy xy xjj = 0 ( n 0,1,

max

112

c aên, theo ññònh ly ch bu øø yeyeááu,u, ònh ly ùù ññooää leleääch bu xj j i ngaãu BaBaøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu fybybyb y Dm m > 0 thìì aai1i1xx11 + a+ ai2i2xx22 ++ + a+ aininxxnn = b= bii,,

N g u y eãn C oân g Trí

,1,

n j

ayayaycj 112 jjmjm

m 0,1,

yi i

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

nhu caààu tou toáái thie a chaáát dinh d ôõng thay the áá: nha t thuo áácc y, khi phaân t íích ca t vieân thuo áác boc boåå khakhaùù cao th cao th ìì i chaên nuoâi seõ mua ca ùùc loac loa ïïi thi th öùöùc aên sao c aên sao t dinh dööôõng. ôõng. i thieååu cuu cuûûa cha i ngaãu nhau ch ca ëëp bap ba øøi toai toa ùùnn ññooáái ngaãu nhau n xua áát thuo : nha øø sasaûûn xua ôõng treân. t dinh d ööôõng treân. c chaáát dinh d ChaChaáát dinh d boboåå ttööôngông öùöùng vô t dinh d ööôõng thay the ng vôùùi cai caùùc cha VVìì giagiaùù thuothuoáác boc boåå rereûû hôn va ññooää leleääch bu ch buøø yeyeááu).u). Mua th öùöùc aên, theo Mua th neneááu yu yii > 0 th NghNghóóa laa la øø, ne, neááu giau giaùù momoäät vieân thuo ngngööôôøøi chaên nuoâi seõ mua ca cho thoaûû nhu ca cho thoa VaVaääy, khi phaân t chchíính lanh laøø phaân t nh T.ÖÖ cucuûûa ta töøöøng ba phaân tíích tch tíính T. ng baøøi toai toaùùn.n.

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

`````````````````````````````` BAØI TAÄP CHÖÔNG 2

LAÄP BAØI TOAÙN ÑOÁI NGAÃU

[1] Vieát baøi toaùn ñoái ngaãu vaø chæ ra caùc caëp raøng buoäc ñoái ngaãu cuûa caùc baøi toaùn quy

hoaïch tuyeán tính sau ñaây

f x ( )

x x

min 1

4 2

x 2 x 2 x 2 x 2

x 3 x 3 x 3 x 3 0,

x 1 x 1 x 1 x 1 0,

4 0

x 1

x 3

f x ( )

max

x x

8 9

x 1 x 1 x 1 x 1

2 0,

x 3 x 3 x 3 x 3 0,

x 4 x 4 x 4 x 4 0

x 3

x 2

x 4

[2] Chöùng minh baøi toaùn quy hoaïch tuyeán tính sau ñaây truøng vôùi baøi toaùn ñoái ngaãu cuûa

noù (Baøi toaùn töï ñoái ngaãu).

min

( ) f x

x 1

x 3 x 3 x 3

1 1

x 1 x 1 0,

2 0

x 3

x 1

SÖÛ DUÏNG ÑÒNH LYÙ ÑOÁI NGAÃU

xf )(

max

[3] Cho baøi toaùn quy hoaïch tuyeán tính x

x 1

4 x

2 x

3 3

4,1

a)Vieát baøi toaùn ñoái ngaãu cuûa baøi toaùn treân.

b)Giaûi baøi toaùn goác, suy ra lôøi giaûi cuûa baøi toaùn ñoái ngaãu.

2, 0,

1, 0,

, 0

x opt

opt

1 4

3 4

N g u y eãn C oân g Trí

)

Ñs:

f x

opt

11 4

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

[4] Cho baøi toaùn quy hoaïch tuyeán tính

xf )(

min

x 1 2

3 3

x x

12 6

x 1 x 1 x 1 0

2 3,1

x j

a)Vieát baøi toaùn ñoái ngaãu cuûa baøi toaùn treân.

lôøi giaûi cuûa baøi toaùn goác.

b)Giaûi baøi toaùn ñoái ngaãu, suy ra

,0,

3, 0, 3

opt

x opt

3 2

)

: Ñs

f x

opt

[5]

Cho baøi toaùn quy hoaïch tuyeán tính

x 9

min

f xxxxx ( ) 5

x 3

x x

3 x

5 x x

1 4

xx 1 x 1 xx 1

j 02,5

a)Vieát baøi toaùn ñoái ngaãu cuûa baøi toaùn treân.

ngaù ncöï cbieân, suy bieán hay khoâng suy bieán)

b)Phaântíchtínhchaát(phöô cuûa vectô X = (0, 1, 0, 2, 0).

gaùntoá iöucuû abaøitoaù nñoáingaãu.

c)Cho bieát

f(xopt)=5.Tìmphöôn

Ñs

: b) X = (0, 1, 0, 2, 0) khoâng laø P.A.C.B. X laø P.A.T.Ö.

, 2

opty

y 3

)

1 3

1 6

max

( ) 3

f x

x 4

[6] Cho baøi toaùn quy hoaïch tuyeán tính x 3

x 4

0 3 0 6

2 3 2

2 2

x 3 x 3 3 x 3

x 1 x 1 x 1 x 1

x 2 x 2 x 2

x 4

j 01, 4

N g u y eãn C oân g Trí

Cho caùc vectô:

X = (-1, 2, 3, 4); Y = (0,2,1,3); Z = (0, 0, 0, 8), T = (14, 0, 0, 1); S = (18, 2, 0, 0)

Trong caùc vectô treân, vectô naøo laø phöông aùn toái ö

ucuûabaøitoaù n?Haõygiaû ithích.

Ñs

: X, Y k

hoângphaû ilaøphöôngaù n.

T, S laø phöông aùn toái öu.

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

PHÖÔNG PHAÙP ÑÔN HÌNH ÑOÁI NGAÃU

[7]

Duøng phöông phaùp ñôn hình ñoái ngaãu giaûi caùc baøi toaùn quy hoaïch tuyeán tính sau øi giaûi cuûa baøi toaùn goác suy ra lôøi giaûi cuûa baøi toaùn ñoái ngaãu ñaây vaø töø lô

f x ( )

min

8 9

x 3 x 3 x 3 x 3 0,

x 4 x 4 x 4 x 4 0

x 2 0,

x 1 x 1 x 1 x 1 0,

x 3

x 2

x 4

x 1

0, 4, 5, 0

26, 17, 0, 0

opt

x opt

: Ñs

f x

opt

y opt

max

( ) f x

x 3

x 1 x 1

x 3

4 2

x 4 0

x 2 x 2 x 2 x 2 0,

x 1

x 2

x 3

3, 4, 0, 2

x opt

opt

;

Ñs:

f x

opt

N g u y eãn C oân g Trí

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:237)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˚(cid:223)\(cid:210) (cid:204)(cid:223)E(cid:215) ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

CHÖÔNG 3

NG TOÅÅNG QUA

NG QUAÙÙTT

BABAØØI TOAI TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI DAI DAÏÏNG TO I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

(Xem) (Xem)

1.1. BABAØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI DAI DAÏÏNG TO NG TOÅÅNG QUA NG QUAÙÙTT n chuye åån mon mo äät loat loa ïïi hai ha øøng ho p, ...) t öøöø mm ññieieååm cung ca m cung ca ááp (tra a (xi ng ho ùùa (xi p (tra ïïmm m tieâu , ..., A mm ññeeáán n n n ññieieååm tieâu t), ky ùù hiehieääu lau la øø AA11, A, A22, ..., A 2.2. CACAÙÙC TC TÍÍNH CHA NH CHAÁÁT VAT VAØØ TIEÂU CHUA TIEÂU CHUAÅÅN TON TOÁÁII ÖÖUU CUCUÛÛAA m thu), ky ùù hiehieääu lau laøø BB11, B, B22, ..., B , ..., B nn, bie, bieáát rat raèèngng

(Xem) (Xem)

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII BABAØØI TOA ng ha øøng co

Ths. Nguyeãn Coâng Trííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Tr

, ..., ng co ùù ôôûû cacaùùc trac tra ïïm pham pha ùùt At A11, A, A22, ..., ,..., amm ÔNG A ÙÙN CN CÖÏÖÏCC P TÌM PHÖÖÔNG A ng ha øøng ca ng ca ààn ôn ôûû cacaùùc trac tra ïïm thu B , ..., m thu B 11, B, B22, ...,

(Xem) (Xem)

3.3. CACAÙÙC PHC PHÖÖÔNG PHA BIEÂNBIEÂN ÑÑAAÀÀU TIEÂN CU I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII ÔNG PHA ÙÙP TÌM PH U TIEÂN CUÛÛA BAA BAØØI TOA ,..., bnn..

Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001

ng ho ùùa ta töøöø ôn vò ha øøng ho 4.4. THUA THUAÄÄT GIA T GIAÛÛI THE VÒ CHO BA ØØI TOA I THEÁÁ VÒ CHO BA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII (Xem) (Xem)

5.5. CACAÙÙC DAC DAÏÏNG KHA NG KHAÙÙC CUC CUÛÛA BAA BAØØI TOA n chuye åån mon mo äätt ññôn vò ha m thu Bjj lalaøø ccijij.. ch va ään tan ta ûûi hai ha øøng ho I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII (Xem) (Xem) Ths. Nguyeãn Coâng Tr ííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Tr a sao cho ng ho ùùa sao cho a maõn yeâu p nha áát vat va øø thothoûûa maõn yeâu

(Xem) (Xem)

6.6. BABAØØI TAI TAÄÄPP

Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001

BABAØØI TOA NONOÄÄI DUNG BA I DUNG BA ØØI TOA GiaGiaûû ssöûöû cacaààn van va ään chuye maêng, sa éét thet the ùùp, ...) t maêng, sa phaphaùùt), ky thuthuïï (tra(traïïm thu), ky (1)(1) SoSoáá llööôôïïng ha AAmm lalaààn ln lööôôïït lat laøø aa11, a, a22,..., a (2)(2) SoSoáá llööôôïïng ha BBnn lalaààn ln lööôôïït lat laøø bb11, b, b22,..., b (3)(3) Chi ph Chi ph íí vavaään chuye tratraïïm pham phaùùt At A ii ññeeáán tran traïïm thu B Haõy la ääp kep ke áá hoahoaïïch va Haõy la totoåång chi ph cacaààu thu

ng chi ph íí vavaään tan ta ûûi thai tha ááp nha u thu phaphaùùt.t.

BABAØØI TOA

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI DAI DAÏÏNG TO

BABAØØI TOA

NG QUAÙÙTT

NG TOÅÅNG QUA

NG QUAÙÙTT NG TOÅÅNG QUA

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI DAI DAÏÏNG TO

min

ijij

Zc x i

1 n

,1,

i (BTVT) nh toa ùùn cun cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùn van va ään tan ta ûûi (BTVT) sau: ng quaùùt nht nhöö sau: tratraïïmm n chuye åån tn töøöø ng ca ààn van vaään chuye y, moâ h ìình toa VaVaääy, moâ h dadaïïng to ng to åång qua } sao cho: TTììm {xm {x ijij} sao cho: n MOÂ HÌNH BA ØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII MOÂ HÌNH BA ng haøøng ca ÑÑaaëët xt xijij lalaøø sosoáá llööôôïïng ha m thu B jj.. phaphaùùt At A ii ññeeáán tran traïïm thu B Ta coùù totoåång chi ph Ta co ng chi ph íí vavaään tan taûûi: i:

ai i

x ij

,1, m

xai ij

,1,

(1)(1) TraTraïïm pham phaùùt, pha t, phaùùt het heáát hat haøøng:ng:

bj j

x ij

,1, n

xbj ij

(2)(2) TraTraïïm thu, thu m thu, thu ññuuûû hahaøøng:ng:

0;0;0;0; caba j

x ijijiji

Yeâu caààu trau traïïm pham phaùùt, trat, traïïm thu m thu ñöñöôôïïc thoc thoûûaa (3)(3) Yeâu ca m k caân baèèng thu ng thu phaphaùùt).t). ((ññk caân ba b a i

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI DAI DAÏÏNG TO

BABAØØI TOA

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI DAI DAÏÏNG TO

NG QUAÙÙTT NG TOÅÅNG QUA ng vectô va øø ma trama traään nhn nhöö sausau

BTVT vieáát dt dööôôùùi dai daïïng vectô va BTVT vie

BABAØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI DI DÖÖÔÔÙÙI DAI DAÏÏNG BA

zC X

min

NG QUAÙÙTT NG TOÅÅNG QUA I TOAÙÙN QHTT NG BAØØI TOA N QHTT ng buo ääc dc dööôôùùi dai da ïïng ng

n BTVT va øø xexeááp hep he ää raraøøng buo nh cuûûa ma m n bien bieáán nhn nhöö sausau ông tr ìình cu m + n phööông tr BABAØØI TOA khai trie åån BTVT va khai trie heheää m + n ph xx

n

x 1112

a a

xx

x

0**

21222

n

X a (*) va øø (**) go

t vectô X tho ûûa (*) va (**) go ïïi lai la øø phphööông a

xx

a

m

xx

MoMoäät vectô X tho t P.A ññaaïït ct cöïöïc tiec tie ååu thu th ìì gogoïïi lai la øø P.A.T.

x 11211

x mmmn 1 b m b

1 xx 2

m

x 12222

ông aùùn X n X ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø P.A.C.B ông aùùnn.. P.A.T.ÖÖ cucuûûa BTVT. a BTVT. khi ca ùùcc P.A.C.B khi ca ng vô ùùi cai ca ùùcc a ma tra ään hen he ää sosoáá AA öùöùng vô

b

xx 2

x 1

nnmn

n

> 0 laøø ññooääc lac laääp tuye p tuyeáán tn tíính.nh.

N g u y eãn C oân g Trí

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

MoMoäät P.A MoMoäät pht ph ööông a vectô co äät At Ajj cucuûûa ma tra vectô co nh pha ààn xn xijij > 0 la thathaøønh pha MoMoäät P.A.C.B cu nh pha ààn; C = (c a BTVT co ùù nhienhieààu nha ông. Ne ááu mou mo äät P.A.C.B cu nh pha ààn dn dööông th u nha áát lat la øø m + n m + n t P.A.C.B cu ûûa BTVT co t P.A.C.B cu ûûa BTVT a BTVT nh pha ààn dn dööông. Ne ng m + n 1 tha1 tha øønh pha ông th ìì ñöñöôôïïcc khoâng suy bie áán.n. NgNgööôôïïc lac la ïïi,i, ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø KyKyùù hiehieääu Au Am+n,mm+n,m nn ma trama traään hen heää sosoáá cucuûûa hpt treân. a hpt treân. XXTT = (x= (x 1111 xx1212 ...... xx1n1n xx2121 xx2222 ... x... x2n2n ... x... xm1m1 xxm2m2 ... x... x mnmn) la) la øø vectô co äät got go ààm mm m n than tha øønh pha n; C = (c 1111 cc1212 vectô co ...... cc1n1n cc2121 cc2222 ... c... c2n2n ccm1m1 ccm2 m2 ...... ccmnmn) la) la øø vectô do vectô do øøngng nh phaààn; bn; bTT = (a= (a11 aa22 ...... aamm bb11 bb22 ...... bbnn)) gogoààm mm m n than thaøønh pha nh phaààn.n. lalaøø vectô co vectô coäät got goààm m+ n tha m m+ n tha øønh pha 1 tha1 tha øønh pha cocoùù ññuuùùng m + n gogoïïi lai la øø khoâng suy bie phphööông a ông aùùn cn cöïöïc bieân suy bie c bieân suy bie áánn..

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

MOÂ TAMOÂ TAÛÛ BABAØØI TOA

I TOAÙÙN DN DÖÖÔÔÙÙI DAI DAÏÏNG BA

NG BAÛÛNG VA

NG VAÄÄN TAN TAÛÛII

NG BAÛÛNG VA

NG VAÄÄN TAN TAÛÛII

I TOAÙÙN DN DÖÖÔÔÙÙI DAI DAÏÏNG BA u (i, j) laøø oâ treân

ng i vaøø cocoäät jt j..

TTrraaïïmm tthhuu BBjj

BB11

BB22

BBnn

Chi ph íí vavaään chuye oâ treân dodoøøng i va n chuye åån cn cijij ñöñöôôïïc ghi ô

bb11

bb22

bbnn

a oâ (i, j), l ööôôïïng ha c ghi ôûû gogoùùc dc dööôôùùi beân pha

TTrraaïïmm pphhaaùùtt AAii AA11

cc1111

cc1122

cc11nn

ng va ään chuye c treân c ghi ô ûû gogoùùc treân n chuye åånn ng ha øøng ca ng ca ààn van va ään chuye i beân pha ûûi cui cuûûa oâ (i, j) bie a oâ (i, j) bie ååuu n chuye åån tn töøöø tratraïïm pham pha ùùt At Aii

aa11

xx1122

xx1111

xx11nn

AA22

cc2222

cc2211

cc22nn

NG VA ÄÄN TAN TA ÛÛI, mo

aa22

xx2222

xx2211

xx22nn

õng oâ öùöùng vô t oâ ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø oâ oâ ng hay treân co äät.t. NG VA ÄÄN TAN TA ÛÛII oâ loaïïii.. oâ choïïnn, nh, nhööõng oâ kha

AAmm

ccmm22

ccmm11

ccmmnn

t daõy ca ùùc oâ cho c oâ cho ïïn, trong I, mo äät oâ t treân doøøng hay treân co oâ duy nhaáát treân do > 0 trong BA ÛÛNG VA ng vô ùùi xi x ijij > 0 trong BA õng oâ khaùùc goc goïïi lai laøø oâ loa n, trong ññooùù 3 oâ lieân tie m treân cu øøng mo ng mo äät dot do øøng hay mo 3 oâ lieân tie áápp ng hay mo äät cot co äät tht th ìì

aamm

xxmm11

xxmm22

xxmmnn

MOÂ TAMOÂ TAÛÛ BABAØØI TOA (1)(1) KyKyùù hiehieääu (i, j) la (2)(2) Chi ph beân tra ùùi cui cu ûûa oâ (i, j), l beân tra xxijij ñöñöôôïïc ghi ô dieãn tuye áánn ñöñöôôøøng va dieãn tuye m thu Bjj.. ññeeáán tran traïïm thu B (3)(3) Trong BA Trong BA ÛÛNG VA treotreo neneááu nou noùù lalaøø oâ duy nha (4)(4) NhNhööõng oâ ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø oâ cho (5)(5) MoMoäät daõy ca khoâng na èèm treân cu khoâng na ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø momoäät daây chuye

t daây chuye àànn..

MOÂ TAMOÂ TAÛÛ BABAØØI TOA

NG VAÄÄN TAN TAÛÛII

NG BAÛÛNG VA

MOÂ TAMOÂ TAÛÛ BABAØØI TOA

I TOAÙÙN DN DÖÖÔÔÙÙI DAI DAÏÏNG BA

VVÍÍ DUDUÏÏ 3.1.3.1. n khe ùùp kp kíínn ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø momoäätt (6)(6) MoMoäät daây chuye t daây chuye ààn khe chu trìình nh hayhay momoäät vot voøøngng.. chu tr

t ma tra ään (xn (x ijij) la) la øø momoäätt P.AP.A cucuûûa BTVT ne c. Mo äät P.A (x a BTVT ne ááu nou no ùù t P.A (x ijij) la) la øøm cm cöïöïc tiec tie ååuu P.A.T.ÖÖ. cu. cuûûa baa baøøi toai toaùùn.n. (7)(7) MoMoäät ma tra thoathoaûû heheää raraøøng buo hahaøøm mum muïïc tieâu th ng buo ääc. Mo c tieâu thìì (x(xijij) la) laøø P.A.T.

nh 2.3. HHìình 2.3.

nh 2.4. HHìình 2.4.

a BTVT khoâng ta ïïo thao tha øønh chu tr

HHìình 2.5. nh 2.5. c oâ cho ïïn, con, co ùù dadaááuu , ta, ta ïïo thao tha øønh nh

nh 2.1. HHìình 2.1. HHìình 2.1. ca

nh chu tr ììnhnh c bieân. ông aùùn cn cöïöïc bieân. (8)(8) MoMoäät P.A cu (vo(voøøng) th t P.A cu ûûa BTVT khoâng ta ng) thìì ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø PhPhööông a c oâ (1,1) va øø (4,3) la a BTVT co ùù ññuuûû m+nm+n--1 oâ cho 1 oâ cho ïïn thn th ìì íítt c oâ cho ïïn tan ta ïïoo P.A.C.B khoâng suy bie áánn, ne, ne ááu cou co ùù P.A.C.B suy bieáánn.. 1 oâ choïïnn ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø P.A.C.B suy bie (9)(9) MoMoäät P.A.C.B cu t P.A.C.B cu ûûa BTVT co ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø P.A.C.B khoâng suy bie hôn m+n --1 oâ cho hôn m+n

nh 2.2. HHìình 2.2. nh 2.1. ca ùùc oâ cho daây chuyeààn, can, caùùc oâ (1,1) va daây chuye nh 2.2. ca ùùc oâ cho HHìình 2.2. ca cacaùùc oâ (4,1) va c oâ (4,1) va øø (3,3) la HHìình 2.3., H nh 2.3., H ìình 2.4 va nh chu trìình, khoâng co

c oâ treo. (4,3) laøø cacaùùc oâ treo. nh daây chuye ààn, n, c oâ cho ïïn tan ta ïïo thao tha øønh daây chuye c oâ treo. (3,3) laøø cacaùùc oâ treo. nh 2.5. ca ùùc oâ cho nh 2.4 va øø HHìình 2.5. ca oâ treo. nh, khoâng co ùù oâ treo. thathaøønh chu tr

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

NH CHAÁÁT CUT CUÛÛA BAA BAØØI TOA

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

CACAÙÙC TC TÍÍNH CHA

TIEÂU CHUAÅÅN TON TOÁÁII ÖÖU CUU CUÛÛA BAA BAØØI TOA TIEÂU CHUA XeXeùùt bat baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûi sau i sau

m n

min

ijij

Zc x i

Zc x i n

,1,

ai i

x ij

bj j

x ij

,1,

ai i

x ij

bj j

x ij

VieVieáát lat laïïi bai baøøi toai toaùùnn i luoân luoân co T 1: BaBaøøi toai toa ùùn van va ään tan ta ûûi luoân luoân co ùù NH CHA ÁÁT 1: ông aùùn ton toááii ööu.u. T 2: VôVôùùi moi mo äät pht ph ööông a NH CHA ÁÁT 2: ông aùùn ban ba áát kyt ky øø, so, so áá oâ oâ ng so áá t qua ùù totoåång so n khoâng v ööôôïït qua ông aùùn khoâng v TTÍÍNH CHA phphööông a TTÍÍNH CHA chochoïïn cun cu ûûa pha ph ööông a tratraïïm pham phaùùt vat vaøø tratraïïm thum thu.. a P.A) oâ choïïn cun cuûûa P.A) lalaøø sosoáá oâ cho 1 (vôùùii m + n m + n 1 (vô T 3: VôVôùùi moi mo äät pht ph ööông a NH CHA ÁÁT 3: i mo äät oâ loa

N g u y eãn C oân g Trí

1 ca 0;0;0;0;

ca 0;0;0;0;

x ijiji

a i

ông aùùn con co ùù ññuuûû m+nm+n1 oâ 1 oâ t oâ loa ïïi bai ba áát kyt ky øø ñöñöôôïïcc ñöñöa vaa va øøoo chu tr ìình nh n seõ ta ïïo thao tha øønh chu tr nh chu tr ìình va nh va øø chu tr

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

T 4: NeNeááu lu lööôôïïng cung a ng cung a ii vavaøø llööôôïïng ca ng ca ààu bu bjj TTÍÍNH CHA chochoïïn thn th ìì vôvôùùi mo ông aùùn seõ ta phphööông a nanaøøy lay laøø duy nha duy nhaáát.t. TTÍÍNH CHA NH CHA ÁÁT 4: lalaøø sosoáá nguyeân th i nguyeân. nguyeân thìì babaøøi toai toaùùn con coùù lôlôøøi giai giaûûi nguyeân.

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

PHPHÖÖÔNG PHA

ÔNG PHAÙÙP CHI PH

P CHI PHÍÍ BEBEÙÙ NHANHAÁÁTT

max

jji

a i

ng va ään tan ta ûûi, cho i, cho ïïn oâ n oâ ññaaààu tieân co u tieân co ùù ccööôôùùc phc ph íí Treân ba ûûng va Treân ba vavaään chuye sau: n chuyeåån ben beùù nhanhaáát vat vaøø chochoïïn xn xijij nhnhöö sau:

, aba iji

b j

a:loaïi doøng i, b i b:loaïi coät j, a ab:loaïi doøng i vaø coät j

i,ji,j ònh ly ùù ññooää leleääch bu ch bu øø ththìì phphööông a ông aùùn {xn {x ijij} cu} cu ûûaa } sao cho: ng {uii, v, vjj} sao cho: nh treân cho oâ tie ááp theo cho p theo cho ññeeáánn tratraïïm thu m thu ñöñöôôïïcc i qua ùù trtrìình treân cho oâ tie n khi yeâu ca ààu trau tra ïïm pham pha ùùt vat va øø LaLaëëp lap la ïïi qua ññeeáán khi yeâu ca thoathoaûû maõn.maõn. y tieâu chuaåån ton toááii ööu cuu cuûûa BTVT: v i,ji,j a BTVT: v jj uuii ccijij,, vò doøøngng.. ông aùùn cn cöïöïcc > 0 la øø phphööông a ng thu ñöñöôôïïc vôc vô ùùi cai ca ùùc xc xijij > 0 la vò coäätt..

TIEÂU CHUAÅÅN TON TOÁÁII ÖÖU CUU CUÛÛA BAA BAØØI TOA TIEÂU CHUA BaBaøøi toai toaùùnn ññooáái ngaãu cu i ngaãu cuûûa BTVT a BTVT n * Zbva u } sao cho: TTììm {um {uii,v,vjj} sao cho: j VôVôùùi cai caùùc cac caëëpp ññooáái ngaãu: i ngaãu: xxijij 0 va0 vaøø vvjj uuii ccijij,, Theo ññònh ly Theo BTVT coùù P.A.T. P.A.T.ÖÖ lalaøø totoààn tan taïïi hei heää thothoááng {u BTVT co NeNeááu xu xij ij > 0 th > 0 thìì vvjj uuii = c= cijij,, NeNeááu vu vjj uuii < c< cijij ththìì xxij ij = 0.= 0. VaVaääy tieâu chua uuii:: ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø thetheáá vò do vvjj:: ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø thetheáá vò co

BaBaûûng thu bieân cu ûûa baa baøøi toai toaùùn.n. bieân cu

PHPHÖÖÔNG PHA

ÔNG PHAÙÙP CHI PH

P CHI PHÍÍ BEBEÙÙ NHANHAÁÁTT

PHPHÖÖÔNG PHA

ÔNG PHAÙÙP CHI PH

P CHI PHÍÍ BEBEÙÙ NHANHAÁÁTT

TT 4545 4040 2525 3030 3535

ông pha ùùp chi ph

PP 1313 4242 1313 77 22 88

VVíí duduïï 3.2.3.2. DuDuøøng ph nhanhaáát, t t, tììm phm ph ööông a toatoaùùn van vaään tan taûûi coi coùù dadaïïng ba

3535 77

TT

3030

4545

3535

p chi ph íí bebeùù ng ph ööông pha c bieân cu ûûa baa ba øøii ông aùùn cn cöïöïc bieân cu ng baûûng sau ng sau ññaâyaây 4040 2525

1010 2828 1111 55 11 55

PP

2828 1616 4545 1616 77 33 55

2525 2020 1414 6060 1010 66 44 33

4242 2828 4545 6060

1313 55 1616 66

1313 1111 1616 1010

77 1010 33 44

22 55 77 1414

3030 1212

88 11 55 33 = 175 KieKieååm tra m tra aaii == bbjj = 175

1818 trò Z = 980. P.A.C.B treân khoâng suy bie áán, vôn, vôùùi giai giaùù trò Z = 980. P.A.C.B treân khoâng suy bie

P VOGELS ÔNG PHAÙÙP VOGELS

PHPHÖÖÔNG PHA

ông pha ùùp Vogels (1958) cho P.A.C.B kha

ông pha ùùp Vogels, t

ng ph ööông pha

p Vogels, t ììmm c bieân cu ûûa baa baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûii

ông aùùn cn cöïöïc bieân cu

trò ha øøm mum mu ïïc tieâu cu ông phaùùpp ñöñöôôïïc moâ ta

ng sau ng baûûng sau

PHPHÖÖÔNG PHA p Vogels (1958) cho P.A.C.B kha ùù totoáátt c tieâu cu ûûa noa no ùù khakhaùù gagaàànn c moâ taûû nhnhöö sausau nh hieääu sou soáá gigiööõa chi ph

õa chi ph íí bebeùù i P.A.T.ÖÖ. Ph. Phööông pha ng vaään tan taûûi, t

VVíí duduïï 3.3:3.3: DuDuøøng ph phphööông a cocoùù dadaïïng ba TT

4040

3030

3535

4545

2525

t trong ca ùùc hiec hieääu treân va

PP

i, tíính hie i chi phíí bebeùù ththöùöù nhanhaáát.t. n nhaáát trong ca a cho oâ co ùù chi ph ), sau ññooùù ttíính lanh laïïi hiei hieääu sou soáá dodoøøng (co

N g u y eãn C oân g Trí

u treân va øø phaânphaân chi ph íí bebeùù nhanhaáát mot mo äät lt lööôôïïngng ng (coäät).t). n khi ch ææ i cho ññeeáán khi ch nh treân ñöñöôôïïc lac la ëëp lap la ïïi cho ng hay moäät cot coäät duy nha t duy nhaáát.t.

4242 2828 4545 6060

1313 55 1616 66

77 1010 33 44

22 55 77 1414

1313 1111 1616 1010

ông aùùn cn cöïöïcc i moäät dot doøøng hay mo ng thu ñöñöôôïïc vôc vôùùi cai ca ùùc {xc {x ijij} la} laøø phphööông a

88 11 55 33 = 175 KieKieååm tra m tra aaii == bbjj = 175

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

PhPhööông pha theo ngh óóa giaa giaùù trò ha theo ngh vôvôùùi P.A.T. (1) Treân ba ûûng va (1) Treân ba ththöùöù hai vô hai vôùùi chi ph (2) Choïïn son soáá lôlôùùn nha (2) Cho phophoáái toi to ááii ñña cho oâ co xxijij = min(a = min(aii, b, bjj), sau (3) Qua ùù trtrìình treân (3) Qua cocoøøn lan laïïi mo (4) Ba ûûng thu (4) Ba bieân cuûûa baa baøøi toai toaùùn.n. bieân cu

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

PHPHÖÖÔNG PHA

P VOGELS ÔNG PHAÙÙP VOGELS

HHÖÖÔÔÙÙNG GIA

NG GIAÛÛI BAI BAØØI TOA

I TOAÙÙNN

TT 3535 2525 4545 4040 3030 u tieân ba èèngng PP p chi phíí bebeùù nhanhaáát hoa áánn ññaaààu tieân ba c Vogels. t hoaëëc Vogels. ,1,1 ,5,5 55 KK 4242 88 22 77 1313 1313 i,ji,j ññeeåå kiekieååmm ng tieâu chua åån ton toááii ööu vu vii uujj ccijij,, 77 3535 KK 44 2828 11 55 55 1111 1010 maõn tieâu chua åån ton to ááii ööu thu th ìì u P.A.C.B thoa ûû maõn tieâu chua 2828 4545 33 77 55 1616 1616 u P.A.C.B v öøöøa ta tììm chm ch ööa thoa KK ,11,11 22 a thoa ûû maõn tieâu maõn tieâu i P.A.C.B cuõ ññeeåå 88 2525 1212 P.A.C.B môùùi.i. 6060 44 33 66 1010 1414 11 KK õu haïïn, n, c (2), sau mo äät sot soáá bbööôôùùc lac laëëp hp hööõu ha Z = 932 Z = 932 33 KK n theáá vòvò t toaùùn the p treân goïïi lai laøø thuathuaäät toa (1)(1) TTììm P.A.C.B khoâng suy bie m P.A.C.B khoâng suy bie ông phaùùp chi ph phphööông pha (2)(2) DuDuøøng tieâu chua tra P.A.C.B v öøöøa ta tììmm ñöñöôôïïc.c. tra P.A.C.B v (3)(3) NeNeááu P.A.C.B thoa P.A.T.ÖÖ.. P.A.C.B ññooùù lalaøø P.A.T. P.A.C.B (4)(4) NeNeááu P.A.C.B v chuachuaåån ton to ááii ööu thu th ìì ttììm cam ca ùùch sch söûöûaa ññooååi P.A.C.B cuõ cocoùù P.A.C.B mô (5)(5) trôtrôûû veveàà bbööôôùùc (2), sau mo P.A.T.ÖÖ.. ta seõ coùù P.A.T. ta seõ co ông phaùùp treân go PhPhööông pha 22 33 KK 11 44 KK 3030 11 77 KK 3030 11 33 KK

LALAÄÄP BAP BAÛÛNG VA

THUAÄÄT TOA THUA

T TOAÙÙN THEN THEÁÁ VÒVÒ

NG VAÄÄN TAN TAÛÛII THUAÄÄT GIAT GIAÛÛI THE

I THEÁÁ VÒVÒ I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII BBööôôùùc 1. La c 1. Laääp bap baûûng va ng vaään tan taûûii

(ph(phööông pha

c Vogels) t hoaëëc Vogels)

ÒNH P.A.C.B ÑÑAAÀÀU TIEÂN U TIEÂN p chi phíí bebeùù nhanhaáát hoa

SÔSÔ ÑÑOOÀÀ THUA CUCUÛÛA BAA BAØØI TOA XAXAÙÙCC ÑÑÒNH P.A.C.B ông phaùùp chi ph (1) Kieååm tra m tra ññieieààu kieu kieään caân ba (1) Kie n caân baèèng thu ng thu phaphaùùt.t. ònh P.A.C.B (ba èèng ph p chi ph íí ông pha ùùp chi ph ng ph ööông pha

CoCoùù Theâm oâ x

Suy bieáán?n? Suy bie

Theâm oâ x ijij=0=0

(2) Xa ùùcc ññònh P.A.C.B (ba (2) Xa bebeùù nhanhaáát).t). m tra P.A.C.B co ùù suy bie (3) Kie ååm tra P.A.C.B co (3) Kie n hay khoâng suy bieáán hay khoâng

khoâng khoâng TTíính: Vnh: Vjj = U= Uii + C+ C ijij UUii = V= Vjj CCijij

NeNeááu P.A.C.B. suy bie o oâ (i,j) ba áát kyt kyøø

CoCoùù

ijx

u P.A.C.B. suy bie áán: theâm va = 0, khoâng ta ïïo thao thaøønh chu tr n: theâm va øøo oâ (i,j) ba nh chu trìình.nh. vôvôùùi xi xijij = 0, khoâng ta

0?0?

BaBaøøi toai toaùùn con coùù P.A.T.

P.A.T.ÖÖ

ijij

XaXaùùcc ññònh P.A mô ònh P.A môùùii xqdaáu (). xqdaáu (). xkhoâng daáu.

u P.A.C.B khoâng suy bie áán, chuye NeNeááu P.A.C.B khoâng suy bie n sang [2] n, chuyeåån sang [2]

c thuaäät giat giaûûii

t thuùùc thua

KeKeáát thu

m tra tíính tonh toááii ööu cuu cuûûa baa baøøi toai toaùùnn

ChoChoïïn oâ va

khoâng khoâng o: Max ijij n oâ vaøøo: Max

BBööôôùùc 2. Kie c 2. Kieååm tra t (1) Tíính vnh vjj = u= uii + c+ cijij (1) T

SOSOÁÁ BBÖÖÔÔÙÙC LAC LAËËPP ÕU HAÏÏNN LALAØØ HHÖÖÕU HA

/ (i, j) daááu (u ()})}

, trong ññooùù oâ (i,j) la oâ (i,j) laøø oâ cho oâ choïïn.n.

XaXaùùcc ññònh vo ònh voøøngng ññieieààu chu chæænhnh vavaøø ññaaùùnh da nh daááu (+); da u (+); daááu (u ().). q = min{x ijij/ (i, j) da q = min{x

uuii = v= vjj ccijij, trong

T TOAÙÙN THEN THEÁÁ VÒVÒ

THUAÄÄT TOA THUA

ijx

xqdaáu (); xqdaáu (); xkhoâng daáu.

ònh P.A.C.B mô ùùii c 4. Xaùùcc ññònh P.A.C.B mô BBööôôùùc 4. Xa ng baáát kyt kyøø.. ChoChoïïn un uii = 0 ta (2)(2) ÑÑaaëëtt ta coùù P.A.T. P.A.T.ÖÖ.. = 0 taïïi doi doøøng ba ijij = v= vjj uuii ccijij 0: 0: ta co n sang [3] > 0: chuye åån sang [3] ijij > 0: chuye

ònh voøøngng ññieieààu chu chæænhnh o: Max ijij (( ijij > 0)> 0) NeNeááuu ijij NeNeááuu c 3. Xa ùùcc ññònh vo BBööôôùùc 3. Xa (1) Choïïn oâ va n oâ vaøøo: Max (1) Cho n oâ ra (2) Choïïn oâ ra (2) Cho c [2]. Quay veàà bbööôôùùc [2]. Quay ve

N g u y eãn C oân g Trí

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

ònh voøøngng ññieieààu chu chæænhnh õu ha ïïn, ban, ba øøi toai toa ùùn con co ùù xaxaùùcc ññònh vo oâ vaoâ vaøøo seõ o seõ ñöñöôôïïcc ññaaùùnh da nh daááu (+). Xen ke u (+). Xen ke ûû dadaááuu Sau mo äät sot so áá bbööôôùùc lac la ëëp hp hööõu ha Sau mo phphööông a ông aùùn ton toááii ööu.u. ((--) va) vaøø dadaááu (+) treân vo llööôôïïngng ññieieààu chu chæænh q = min{x / (i,j) co ùù dadaááu (u (--)})} u (+) treân vo øøngng ññieieààu chu chæænh.nh. nh q = min{x ijij/ (i,j) co

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

THUAÄÄT TOA THUA

T TOAÙÙN THEN THEÁÁ VÒVÒ

THUAÄÄT TOA THUA

T TOAÙÙN THEN THEÁÁ VÒVÒ

CHUCHUÙÙ YYÙÙ.. VVíí duduïï 3.4.3.4. GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûii TT 4545 5555 3030 7070 5050 4040 u Max ijij trong soáá cacaùùcc u oâ, ta cho ïïn mon mo äät oâ tu t oâ tu øøy yy yùù trong so PP (1) Trong thua äät giat gia ûûi bai ba øøi toai toa ùùn van va ään tan ta ûûi, nei, ne ááu Max (1) Trong thua ññaaïït tat taïïi nhie oâoâ ññooùù i nhie ààu oâ, ta cho lalaøøm oâ m oâ ññieieààu chu chæænh.nh.

m P.A.C.B.T. ÖÖ khakhaùùc, ta cho nh, ro àài ai aùùp dup du ïïng thua 4040 7575 6060 7070 4545 66 99 11 22 88 1212 1212 33 99 1111 88 1313 99 88 99 99 1010 55 22 66 1010 1111 66 77 1010 77 1313 77 66 1010 (2) Trong P.A.T. ÖÖ ttììmm ñöñöôôïïc Xc Xoptopt, ne, neááu cou co ùù ij ij = 0,= 0, mamaøø (2) Trong P.A.T. (i,j) la øø oâ loaoâ loa ïïi thi thìì ññooùù lalaøø dadaááu hieu hie ääu bau baøøi toai toaùùn con coùù nhienhieààuu (i,j) la c, ta cho ïïn oâ n oâ P.A.T.ÖÖ khakhaùùc. c. ÑÑeeåå ttììm P.A.C.B.T. P.A.T. ng thua äät toat toa ùùnn (i, j) ññooùù lalaøøm oâ m oâ ññieieààu chu ch æænh, ro (i, j) thetheáá vò vò ññeeåå xaxaùùcc ññònh P.A.C.B.T. ònh P.A.C.B.T. ÖÖ khakhaùùc Xc X//

optopt..

ng thu phaùùtt n caân baèèng thu pha KieKieååm tra m tra ññieieààu kieu kieään caân ba (3) Taääp php phööông a (3) Ta ông aùùn ton toááii ööu lau laøø 0, 10, 1 }} + (1 )X)X// X = {X = { XXoptopt + (1

optopt,,

aaii = 40 + 75 + 60 + 70 + 45 = 290 = 40 + 75 + 60 + 70 + 45 = 290 = 45 + 55 + 30 + 70 + 50 + 40 = 290 bbjj = 45 + 55 + 30 + 70 + 50 + 40 = 290

BaBaûûngng 11

BaBaûûngng 22

TT

4545

TT

5555

3030

4040

5555

4040

3030

7070

5050

4545

7070

5050

PP

66

99 1010

1212

1010

66 1212

4040

00

3030 1010 3030 1010 +2+2

99 1010

77 ++ 1313

88 -- 1313

77 ++ 1313

1010

1111

99 --22

--77

7575

7070 2525 55 5050 +1+1 +1+1 +1+1 +2+2

99 1111 ++ 66

88 -- 1313 ++ 99

55

77

66

22

77 6060

4040 2020 2020 4040

1212 -- 33 ++ 99

88

22

77

88 1212 -- 33 ++ 99

11 7070

4040 3030 2020 2020 3030 +1+1 +5+5

66 -- 1010

11 -- 22 ++ 88

66 -- 1010

1010

1111

66

99

66 1111

--11

4545

1010 --

99 ++

2020 +1+1

q= 5q= 5

q= 20 q= 20

88

55

33 1010

44

99

2525 88 4545 88

77

33

77

33 BaBaûûngng 33

7070

5050

5555

3030

4040

TT

4545

T TOAÙÙN THEN THEÁÁ VÒVÒ

THUAÄÄT TOA THUA

PP

P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn lan laøø i,j neân P.A.T. 00 i,j neân Do ca Do caùùcc ijij

1010

99

88

77

66 1212

4040

--11

3535 55

1010

1313

1111

1313

99 1212

050035 0

0 50700

--66

7575

45000015

optx

7070 55

55

99

11

77

66

33 6060

11

003001525

1515 4545

22

66

77

88

99

045000

N g u y eãn C oân g Trí

00 7070

3030 1515 2525 = 1.875 ññôn vò tie ôn vò tieààn ten teää..

1111

99

66 1010

88 --22

4545

i ra, ba øøi toai toa ùùn khoâng co P.A.T.ÖÖ khakhaùùc vc vìì n khoâng co ùù P.A.T. i (i, j) la øø oâ loaoâ loaïïii = 0, vôùùi (i, j) la VaVaøø ZZminmin = 1.875 NgoaNgoaøøi ra, ba khoâng coùù khoâng co

ijij = 0, vô

22

66

22

44

55

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

4545 77

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

BaBaûûng 1ng 1

TT

7676

6262

8888

4545

4040

THUAÄÄT TOA THUA

T TOAÙÙN THEN THEÁÁ VÒVÒ

PP

VVíí duduïï 3.5.3.5. GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûii

00 1919

1515

1010

66

77 7979

TT 7676 6262 8888 4545 4040 -- ++ 6464 1515 PP

55 1313

77

44 1111

88 102102

8888 1414

11

33

55 1212

++ 1717 -- 1010 7979 102102 7070 6060 77 44 33 99 1515 88 1010 1818 66 77 55 1010 1010 1313 1212 1212 1919 1111 1717 1818

7070

3030 4040

+2+2

KieKieååm tra m tra ññieieààu kieu kieään caân ba ng thu phaùùtt n caân baèèng thu pha

--22

99 1212

1818

-- 1010 ++ 1818

6060

4848 1212 aaii = 79 + 102 + 70 + 60 = 311 = 79 + 102 + 70 + 60 = 311 = 76 + 62 + 88 + 45 + 40 = 311 bbjj = 76 + 62 + 88 + 45 + 40 = 311

44

66 1313

-- 1616 ++ 1010

q=30q=30

BaBaûûng 2ng 2

I THEÁÁ VÒVÒ

T GIAÛÛI THE

THUAÄÄT GIA THUA

TT

7676

6262

4040

4545

8888

PP

i,j neân 00 i,j neân Do ca Do caùùcc ijij

00 1010

66

77 1515

1919

P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûii P.A.T.

7979

340045

3434 4545

55 1313

77

88

44 1111

044580

102102

optx

0030

040

5858 4444

33 1212

1717

1010

33

55 7070

42180

4040 3030

--22

= 2.806 ññôn vò tie ôn vò tieààn ten teää..

1212

1818

1010

1818

99

VaVaøø ZZminmin = 2.806

6060

n khoâng co ùù P.A.T. khoâng o kha ùùc vc vìì khoâng P.A.T.ÖÖ nanaøøo kha 1818 4242 i (i, j) laøø oâ loaoâ loaïïi.i.

66 1313

1616

66 1010

BaBaøøi toai toa ùùn khoâng co cocoùù = 0, vôùùi (i, j) la ijij = 0, vô

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI KHOÂNG CAÂN BA I KHOÂNG CAÂN BA ÈÈNG THU NG THU--PHAPHAÙÙTT BABAØØI TOA

NG KHA ÙÙC CUC CUÛÛA BAA BAØØI TOA

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG KHA

NG HÔÏÏP 1.P 1. aaii >> bbjj m thu giaûû ththöùöù BBn+1n+1

I KHOÂNG CAÂN BA ÈÈNGNG

1.1. BABAØØI TOA

I TOA ÙÙN VAN VA ÄÄN TAN TA ÛÛI KHOÂNG CAÂN BA

u thu b n+1n+1 == aaii bbjj

(Xem) (Xem)

THUTHU PHAPHAÙÙTT

= 0, i = 1, 2, ..., m. i,n+1 = 0, i = 1, 2, ..., m. 1.1. TRTRÖÖÔÔØØNG HÔ Theâm traïïm thu gia Theâm tra i nhu caààu thu b VôVôùùi nhu ca CCööôôùùc phc phíí vavaään tan taûûi ci ci,n+1 NG HÔÏÏP 2.P 2. aaii << bbjj

NG HA ØØM MUM MU ÏÏCC

2.2. BABAØØI TOA

I TOA ÙÙN VAN VA ÄÄN TAN TA ÛÛI COI CO ÙÙ DADAÏÏNG HA

(Xem) (Xem)

TIEÂU LAØØ MAXMAX TIEÂU LA

i nhu caààu pha u phaùùt at am+1m+1 == bbjj aaii

N g u y eãn C oân g Trí

2.2. TRTRÖÖÔÔØØNG HÔ Theâm traïïm pham phaùùt giat giaûû ththöùöù AAm+1m+1 Theâm tra VôVôùùi nhu ca = 0, j = 1, 2, ..., n. CCööôôùùc phc phíí vavaään tan taûûi ci cm+1,jm+1,j = 0, j = 1, 2, ..., n.

(Xem) (Xem)

3.3. BABAØØI TOA

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI COI COÙÙ OÂ CAOÂ CAÁÁMM

(Xem) (Xem)

oâ giaûû. L. Lööu yu yùù khi du khi du øøng thua

4.4. BABAØØI TOA

I XE KHOÂNG I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI XE KHOÂNG

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

c oâ co ùù ccööôôùùc phc ph íí vavaään tan ta ûûi bai ba èèng khoâng ng khoâng ng thua äät toat toa ùùn then theáá u tieân, ta i P.A.C.B ññaaààu tieân, ta n treân, vô ùùi P.A.C.B VôVôùùi cai ca ùùc oâ co ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø oâ gia vòvò ññeeåå giagiaûûi bai ba øøi toai toa ùùn treân, vô ööu tieân phaân pho u tieân phaân pho áái vai vaøøo cao caùùc oâ th c oâ thöïöïc.c.

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

BaBaûûng 1ng 1

BABAØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI KHOÂNG CAÂN BA I KHOÂNG CAÂN BA ÈÈNG THU NG THU--PHAPHAÙÙTT

TT

6565

4545

5050

3030

i sau VVíí duduïï 3.6.3.6. GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûi sau

PP

TT 6565 4545 5050 3030

1010

99 1212

77

00 6060

PP 55 2525 3030 6060 1010 99 1212 77

11

+ 99

1111

- 1010

1515

5555

5555 99 1010 1111 1515 5555

+1+1

5050 88 77 1414 1212

22

77 1212

- 88 + 1414

5050

55 4545 KieKieååm tra m tra ññieieààu kieu kieään caân ba ng thu phaphaùùtt n caân baèèng thu

1212

00

= 190 = 165 < bbjj= 190

2525

q = 25 q = 25

77

99 1010

1212

190 165 = 25 aaii= 165 < Theâm mo äät trat traïïm pham phaùùt giat giaûû AA44, vô, vôùùii Theâm mo aa44 == 190 = 0, j=1, 2, 3, 4 165 = 25 vavaøø cc4j4j = 0, j=1, 2, 3, 4

BaBaûûng 2ng 2

BABAØØI TOA

TT

3030

5050

4545

6565

NG THU--PHAPHAÙÙTT

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII KHOÂNG CAÂN BAÈÈNG THU KHOÂNG CAÂN BA

PP

00

77 1212

ông a ùùn cn cöïöïc bieân to

c bieân toááii ööu cuu cuûûa baa baøøi toai toaùùnn

6060

3030 3030

00 PhPhööông a vavaään tan taûûi lai laøø

1515

1010

1010 - 99

99 + 1111

11

300030

5555

optx

3030 2525

1414

1212

88

77

22 5050

30025 5450

0 0

4545 55 + 00 - 00

00 1111

2525

vavaøø ZZminmin = 1.385 = 1.385

2525

q = 30 q = 30

1111

77

99 1010 P.A.T.ÖÖ khakhaùùcc

CoCoùù P.A.T.

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI KHOÂNG CAÂN BA I KHOÂNG CAÂN BA ÈÈNG THU NG THU--PHAPHAÙÙTT BABAØØI TOA

6565

4545

5050

3030

TT

PP

P.A.C.B.T. P.A.C.B.T.ÖÖ khakhaùùc cuc cuûûa baa baøøi toai toaùùnn

00 1212

1010

77

99

030

6060

30025

optx

3030 3030

11 1010

1515

1111

99

35150

VaVaøø ZZ =1.385 minmin =1.385

5555

3030 2525 p P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùnn TaTaääp P.A.T.

1212

1414

88

77

22 5050

+ (1 ) X) X// ZZoptopt == XXoptopt + (1

optopt

N g u y eãn C oân g Trí

303030030

3535 1515

00 1111

2525

30025

optZ

353015300

HayHay 2525

1010

99 1111

77

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

THUAÄÄT GIA THUA

MOÂ HÌNH BAØØI TOA MOÂ HÌNH BA COCOÙÙ HAHAØØM MUM MUÏÏC TIEÂU LA

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII C TIEÂU LAØØ MAXMAX

T GIAÛÛI BAI BAØØI TOA COCOÙÙ HAHAØØM MUM MUÏÏC TIEÂU LA

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII C TIEÂU LAØØ MAXMAX

m n

ng nh öö babaøøi toai toa ùùn QHTT co n QHTT co ùù hahaøøm mum mu ïïc tieâu la } sao cho: TTììm {xm {x ijij} sao cho:

max

ijij

Zc x i

m ,1,

xai ij

c tieâu Z max ve

n ,1,

xbj ij

i mo äät vat va øøi thay

x ijijiji

cababimj 0;0;0;0;1,;1, j

Khi xaây d öïöïng P.A.C.B u tieân, ta phaân pho áái toi toááii ng P.A.C.B ññaaààu tieân, ta phaân pho c tieâu la øø GioGioááng nh ng ta co ùù thetheåå ñöñöa baa ba øøi toai toa ùùn van va ään tan ta ûûi coi co ùù max, chu ùùng ta co max, chu max ve àà ZZ// == ZZ min, sau min, sau ññooùù hahaøøm mum mu ïïc tieâu Z duduøøng thua . Tuy nhieân, chu ùùng ng ng thua äät toat toa ùùn then the áá vòvò ññeeåå giagiaûûii. Tuy nhieân, chu ta cuõng co ùù thetheåå giagiaûûi tri tr öïöïc tiec tie ááp bap ba øøi toai toa ùùn nan na øøy bay ba èèngng ta cuõng co thuathuaäät toat toa ùùn then the áá vò vôvò vô ùùi mo i trong thua äätt i thay ññooååi trong thua giagiaûûi nhi nhöö sau: sau: 1.1. Khi xaây d ñña vaa vaøøo oâ co o oâ coùù ccööôôùùc phc phíí lôlôùùn nha n nhaáát.t. Tieâu chua åån ton toááii ööu lau laøø vvjj uuii ccijij,, 2.2.Tieâu chua 3.3.OÂOÂ ññieieààu chu chæænh lanh laøø oâ cooâ coùù {min {min ijij, vô, vôùùii i,ji,j ijij < 0}< 0}

T GIAÛÛI THE

THUATHUAÄÄT GIA

C TIEÂU Z MaxMax

I THEÁÁ VÒ VÔVÒ VÔÙÙI HAI HAØØM MUM MUÏÏC TIEÂU Z

THUATHUAÄÄT GIAT GIAÛÛI THE

C TIEÂU Z MaxMax

I THEÁÁ VÒ VÔVÒ VÔÙÙI HAI HAØØM MUM MUÏÏC TIEÂU Z

t coâng ty co ùù 3 x3 xíí nghie nghie ääp cup cu øøng sa

600600

400400

800800

200200

TT

n. Naêng sua áát trong tha

PP

ng. Hô ïïpp ññooààng coâng ty pha ng coâng ty pha ûûi giao cho 4 nha

2222

2525

2020

1818

1010

650650

400400 250250

--33

--22

ng sa ûûnn t trong tha ùùng ng = (650, 1.000, 350) nghieääp lap la ààn ln lööôôïït lat la øø AAii = (650, 1.000, 350) i giao cho 4 nha øø = (200, 400, 600, 800) bo ùùng.ng. ÑÑôn ôn ng vô ùùi cai ca ùùcc ông öùöùng vô n sau: i ma traään sau:

++ 2525

2828

3030

3232

00 1000 1000

ijc

VVíí duduïï 3.7.3.7. MoMoäät coâng ty co xuaxuaáát mot mo äät loat loa ïïi boi bo ùùngng ññeeøøn. Naêng sua cucuûûa 3 xa 3 x íí nghie boboùùng. Hô phaân pho áái lai la øø BBjj = (200, 400, 600, 800) bo phaân pho giagiaùù babaùùn cun cu ûûa moãi bo nhanhaøø phaân pho ÑÑvt: 1.000 vt: 1.000 ññooààngng 400400 400400 200200

55 2929

++ 2323

2828

2525

350350

a moãi bo ùùngng ññeeøøn tn tööông phaân pho ááii ñöñöôôïïc cho bô c cho bôûûi ma tra 22252018 30322528 29282523 350350

--44

--11

ng sao cho coâng ch phaân pho áái hai haøøng sao cho coâng

q = 200 q = 200

++ 3030

3030

3232

2828

Haõy tììm kem keáá hoahoaïïch phaân pho Haõy t n nhaáátt t doanh so áá lôlôùùn nha tyty ññaaïït doanh so

I THEÁÁ VÒ VÔVÒ VÔÙÙI HAI HAØØM MUM MUÏÏC TIEÂU Z

C TIEÂU Z MaxMax

THUATHUAÄÄT GIA

T GIAÛÛI THE

THUATHUAÄÄT GIAT GIAÛÛI THE

400400

800800

200200

600600

400400

800800

200200

TT

PP

2222

2525

2222

1818

2020

1818

2020

1010

77 650650

200200 200200 450450 450450

--33

++ 3232

2828

3232

3030

2525

2828

2525

00 1000 1000

800800 200200 400400 600600

N g u y eãn C oân g Trí

55

22 2929

2828

++ 2323

2525

2929

2828

2525

2323

350350

150150 150150 200200 200200

--11

Z = 52.350 Z = 52.350

q = 200 q = 200

3434

3131

3030

2727

3232

2828

3232

2828

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

BABAØØI TOA

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI COI COÙÙ OÂ CAOÂ CAÁÁMM

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛI BAI BAØØI TOA THUA

COCOÙÙ HAHAØØM MUM MUÏÏC TIEÂU LA

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII C TIEÂU LAØØ MAXMAX

BaBaøøi toa vôvôùùi P.A.T. i toa ùùn van vaään tan taûûi coi co ùù oâ caoâ caáámm lalaøø babaøøi toai toa ùùn van va ään tan ta ûûii n cho trööôôùùc.c. i P.A.T.ÖÖ cucuûûa noa noùù phaphaûûi thoi thoûûaa ññieieààu kieu kieään cho tr

0,0,

i, j i, j

Do ca Do caùùcc ijij

P.A.T. P.A.T.ÖÖ CUCUÛÛA BAA BAØØI TOA

I TOAÙÙNN

0200450 02000800

optx

ng ca ùùch cho gia ch cho gia ùù ccööôôùùc vac vaään chuye ng VT MM babaèèng ca c oâ ca áám bam ba èèng M, vô y, ta la ääp bap ba øøi toai toa ùùn van va ään tan ta ûûi môi mô ûû n chuyeåån ôn ôûû i M > 0 lô ùùn tun tu øøy yy yùù roroàài dui du øøngng ÑÑeeåå giagiaûûi bai ba øøi toai toa ùùn nan na øøy, ta la roroääng VT cacaùùc oâ ca thuathuaäät toat toaùùn then theáá vò. Co ng hôïïp xap xaûûy ray ra

2000150

= 0 th ìì P.A.T. c oâ ca áámm cuõng ch íínhnh ng M, vô ùùi M > 0 lô vò. Coùù 2 tr2 tr ööôôøøng hô Trong P.A.T. ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn VTn VT MM, ne, neááu cau caùùc oâ ca P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn VTn VT MM cuõng ch P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn gon goáác.c. 1.1.Trong P.A.T. cocoùù xxijij = 0 th lalaøø P.A.T. c oâ ca áámm Trong P.A.T. ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn VTn VT MM, ne, neááu cau caùùc oâ ca

VaVaøø ZZMaxMax = 52.350 = 52.350

P.A.T.ÖÖ.. c khoâng co ùù P.A.T. 0 th0 thìì babaøøi toai toaùùn gon goáác khoâng co 2.2.Trong P.A.T. cocoùù xxijij

BaBaûûng 1ng 1

BABAØØI TOA

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI COI COÙÙ OÂ CAOÂ CAÁÁMM

TT

2525

150150

140140

180180

PP

55

66

00

44 150150

00

VVíí duduïï 3.8.3.8. GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûi sau aây vôùùii i sau ññaây vô t a = (150, 100, 145, 100) Nhu caààu trau tra ïïm pham phaùùt a = (150, 100, 145, 100) Nhu ca m thu b = (140, 150, 180) Nhu caààu trau tra ïïm thu b = (140, 150, 180) Nhu ca Ma traMa traään cn cööôôùùc vac vaään chuye n chuyeåånn

+3+3 MM--44 00

99

55

88

5 8

6 9

4 5

11 100100

ijc

100100

+2+2

11 +3+3 MM--11 ++ MM

1111

1212

66

11 612 9713

i phaùùt het heáát hat haøøng.ng. vôvôùùii ññieieààu kieu kieäänn tratraïïm Am A33, A, A44 phaphaûûi pha

145145

+1+1

n caân baèèng thu ng thu phaphaùùtt

1313

MM

99

77

00 100100

3535

2525

4040

+1+1

q = 25 q = 25

= 25 vaøø M > 0 tu M > 0 tu øøy yy yùù.. KieKieååm tra m tra ññieieààu kieu kieään caân ba = 150 + 100 + 145 + 100 = 495 aaii = 150 + 100 + 145 + 100 = 495 bbjj = 140 + 150 + 180 = 470 = 140 + 150 + 180 = 470 LaLaääp trap traïïm thu gia m thu giaûû, vô, vôùùi bi b44= 25 va

MM

++ 99

1313

88 BaBaûûng 3ng 3

BaBaûûng 2ng 2

140140

150150

180180

140140

150150

2525

TT

PP

55

00

44

66

00

66

44

55

33

44 150150

00 +3+3

++ 88

55

99

00

99

00

55

88

00

11 100100

7575

2525

3535

4040

2525

+2+2

+3+3

--33

11

++ 1212

1111

++ 1212

MM

66 1111

145145

N g u y eãn C oân g Trí

145145

+1+1

+4+4

1313

MM

77

99

++ 77

1313

MM

99

00 --11

100100

3535

6565

100100

+1+1

q = 40 q = 40

q = 35 q = 35

1313

11

88

77

99

00

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

++ 99

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

BaBaûûng 4ng 4

BaBaûûng 5ng 5

TT

140140

150150

180180

2525

TT

140140

150150

180180

2525

PP

55

44

66

00

55

44

66

00 150150

4040

110110

55 105105

+4+4

+1+1

88

55

++ 99

00

88

55

++ 99

00

11 --33

100100

2525

7575

+2+2

--22

1111

66 MM

1212

1111

++ 66

1212

145145

4040

105105

145145

99

77 MM

1313

++ 77

1313

--44

100100

+1+1

100100

+1+1

q = 5q = 5

q =105 q =105

55

44

66

11

55

44 --33

1010

BaBaûûng 6ng 6

2525

180180

150150

140140

TT

BABAØØI TOA

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI COI COÙÙ OÂ CAOÂ CAÁÁMM

PP

i,j neân 00 i,j neân

55

66

00

44

33 150150

Do ca Do caùùcc ijij P.A.C.B.T. i treân laøø P.A.C.B.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûi treân la

4040

110110

00

88

00

55

400110

++ 99

100100

2525

55 7070

00

0570

--11

1212

MM

66

optx

++ 1111

145145

0145

1313

MM

77

99 --11

1000

100100

Z =3.285 Z =3.285

vavaøø ZZminmin= 3.285 = 3.285

55

00

99 q = 40 q = 40

88 P.A.T.ÖÖ khakhaùùcc P.A.T.

BaBaûûng 7ng 7

I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI COI COÙÙ OÂ CAOÂ CAÁÁMM

BABAØØI TOA

140140

150150

180180

2525

TT

PP

001 5 0

P.A.C.B.T. i treân laøø P.A.C.B.T.ÖÖ khakhaùùc cuc cuûûa baa baøøi toai toaùùn van vaään tan taûûi treân la

44

00

66

55

33 150150

53 0

150150

00

op tx

01 45

00

55

99

00

88 100100

1 000

55 2525

4040

3030

vavaøø ZZminmin= 3.285 = 3.285 TaTaääp php phööông a ông aùùn ton toááii ööuu

--11

1212

MM

66 1111

+ (1 ) X) X// ZZoptopt == XXoptopt + (1

optopt

145145

N g u y eãn C oân g Trí

145145

4001 504 0

99

77 1313

MM

40405304 0

--11

HayHay

100100

o p tZ

01 45

100100

Z =3.285 Z =3.285

1 000

88

55

99

00

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

THUATHUAÄÄT GIA

T GIAÛÛI BAI BAØØI TOA

N XE KHOÂNG TAÛÛII I TOAÙÙN XE KHOÂNG TA

MOÂ HÌNH BAØØI TOA MOÂ HÌNH BA ÑÑieieààu kieu kie ään ran ra øøng buo

i tööôngông öùöùng vô ng vô ùùi ma tra i ma tra äänn m P.A.T. ÖÖ ng thua äät toat toa ùùn then the áá vò tvò tììm P.A.T. ng ca ùùch. Du

I XE KHOÂNG I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI XE KHOÂNG ng buo ääc cuc cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùn van va ään tan ta ûûi xe i xe i pha ùùtt ññuuûû hahaøøngng nh xe ònh lo ää trtrìình xe

ònh). Xa ùùcc ññònh lo khoâng la øø momoäät sot soáá tratraïïm pham pha ùùt At Aii phaphaûûi pha khoâng la cho tra ïïm Bm Bjj ((ñöñöôôïïc chc ch ææ ññònh). Xa cho tra chachaïïy khoâng ta y khoâng ta ûûi ti töøöø BBjj ññeeáán An Aii lalaøø íít nha t nhaáát. t. thathaøønh tra p P.A.T. ÖÖ cucuûûa baa ba øøi toai toa ùùn xe n xe aõ cho trööôôùùc. Lac. Laääpp ch vaään tan taûûii ññaõ cho tr

ijx

xij

nh tra ïïm thu xe trôtrôûû m thu xe nh tra ïïm pham pha ùùt xe khoâng t xe khoâng ng ca ùùch ch n khoa ûûng ca ng cheânh le ääch gi ch gi ööõaõa oâ trooâ tro øønn vavaøø oâ oâ tratraïïm pham pha ùùt At A ii KhiKhi ññooùù m thu B jj trôtrôûû thathaøønh tra khoâng, tra ïïm thu B khoâng, tra vavaøø khikhi ññooùù ma trama tra ään (cn (c ijij) la) la øø ma trama tra ään khoa ttööôngông öùöùng gi i thu goïïn.n. ng môùùi thu go sau: ng caùùc kyc kyùù hiehieääu nhu nhöö sau: ng go ààm cam ca ùùc oâ co

a xe khoâng ta ûûi.i. ng hoùùa coa coùù vavaään tan taûûi.i. ng cuûûa xe khoâng ta khoâng taûûi. Trô c oâ co ùù tataûûi vai va øø oâ oâ ng q= p nhau, l ööôôïïngng ññieieààuu ññooääng q= [3]. i. Trôûû veveàà [3].

ng giööõa Aõa Aii vavaøø BBjj.. QuiQui ööôôùùc sc söûöû duduïïng ca ng haøøng ho : l: lööôôïïng ha ng haøøng cu : l: lööôôïïng ha : tuyeáán xe cha : tuye : tuyeáán xe cha : tuye n xe chaïïy coy coùù tataûûi.i. y khoâng taûûii n xe chaïïy khoâng ta 1.1. LaLaääp bap ba ûûng va ng va ään tan ta ûûi t ch. Du øøng thua khoakhoaûûng ca n xe khoâng ta ûûi.i. cucuûûa baa baøøi toai toaùùn xe khoâng ta 2.2. TaTaïïo bao ba ûûng pho ng pho áái hôi hô ïïp P.A.T. khoâng ta ûûi vôi vôùùi kei keáá hoahoaïïch va khoâng ta tuyetuyeáánn ññieieààuu ññooääng tng tööôngông öùöùng.ng. 3.3. GiaGiaûûm lm lööôôïïng cheânh le vuoâng ññeeåå cocoùù babaûûng mô vuoâng 4.4. LaLaääp vop vo øøngng ññieieààuu ññooääng go i lieân tie ááp nhau, l khoâng ta ûûi lieân tie khoâng ta min{xmin{xijij}, vô}, vôùùi xi xijij cocoùù tataûûi vai vaøø xxijij khoâng ta Sau mo äät sot so áá bbööôôùùc lac laëëp hp hööõu ha Sau mo ñöñöôôïïc kec keáá hoahoaïïchch ññieieààuu ññooääng ha õu haïïn [3] va ng haøøng ho n [3] va øø [4], ta seõ thu [4], ta seõ thu ng ho ùùa toa toááii ööu.u.

THUATHUAÄÄT GIA

T GIAÛÛI BAI BAØØI TOA

N XE KHOÂNG TA ÛÛII I TOAÙÙN XE KHOÂNG TA

N XE KHOÂNG TAÛÛII I TOAÙÙN XE KHOÂNG TA

VVíí duduïï 3.9. t coâng ty va ään tan taûûi coi co ùù kekeáá hoahoaïïch va t khoa ûûng ca ch gi ööõaõa ññòa ch va äänn a theo hô ïïpp ññooààng,ng, ñöñöôôïïc thec the åå hiehieäänn òa ññieieååm cung m cung ng (km) ñöñöôôïïc thec the åå chuyeåån han ha øøng ho chuye qua baûûng yeâu ca qua ba 3.9. MoMoäät coâng ty va ng ho ùùa theo hô ng yeâu caààu nhu nhöö sausau Cho bie áát khoa Cho bie cacaááp hap ha øøng va hiehieään qua ma tra ng ca ùùch gi ng va øø ññòaòa ññieieååm nham nhaään han haøøng (km) sau: n qua ma tra ään nhn nhöö sau:

KyKyùù hiehieääuu

ÑÑòa

LoaLoaïïii hahaøøngng

LLööôôïïngng (ta(taáán)n)

òa ññieieååmm cacaááp hap haøøng Ang A ii

CamCam

AA11

3412 4625 5243

DDööa haa haááuu

AA22

n chuye åån han ha øøng ho ònh lo ää trtrìình va nh va ään chuye ng ho ùùaa km xe totoåång tang ta áánn km xe Haõy xa ùùcc ññònh lo Haõy xa a yeâu ca ààu hôu hô ïïpp ññooààng va thothoûûa yeâu ca ng va øø y khoâng ta ûûi nho chachaïïy khoâng ta i nhoûû nhanhaáát.t.

u rieâng SaSaààu rieâng

AA33

Nôi nhaäänn Nôi nha hahaøøng Bng B jj Coâng ty rau qua ûû Coâng ty rau qua CCöûöûa haa haøøng so ng soáá 33 ng soáá 11 CCöûöûa haa haøøng so Coâng ty rau qua ûû Coâng ty rau qua CCöûöûa haa haøøng so ng soáá 33 ng soáá 44 CCöûöûa haa haøøng so Coâng ty rau qua ûû Coâng ty rau qua

2020 3030 2525 1515 1010 5050 2020

BB22 BB33 BB11 BB22 BB33 BB44 BB22

BaBaûûng 2ng 2

BBööôôùùc 1c 1 (t(tììm P.A.T.

BaBaûûng 1ng 1

ng phoáái hôi hôïïp)p) 2525 5555

5050

4040

BBööôôùùc 2c 2 (ta(taïïo bao baûûng pho BBjj n xe khoâng ta ûûi)i) 4040

5555

2525

5050

m P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa baøøi toai toaùùn xe khoâng ta BBjj

AAii

22

33

44

11

33

44

11

22 5050

66

55

44

22

44

66

55

22

11 5050

4545

55 4545

55

N g u y eãn C oân g Trí

55

33

22

44

00

33

44

22

55 7070

2525

4040

2525

4040

55

33

22

55 1km1km 2km2km 5km5km

= 420 taáánn kmkm

ZZminmin= 420 ta

55 : 20 T X 1km = 20T kmkm : 5 T X 2km = 10T kmkm : 5 T X 5km = 25T kmkm

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

AA11 AA22 AA33 BB22 BB22 BB44 AA11: 20 T X 1km = 20T AA22: 5 T X 2km = 10T AA33: 5 T X 5km = 25T

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

BaBaûûng 3ng 3

BaBaûûng 4ng 4

BBööôôùùc 3c 3 (la(laääp tuye BBööôôùùc 3c 3 (la(laääp tuye

5555

2525

4040

5050

p tuyeáánn ññieieààuu ññooääng)ng) BBjj

5555

2525

4040

5050

p tuyeáánn ññieieààuu ññooääng)ng) BBjj

AAii

22

11

44

33

22

11

44

33 5050

3030

1010

55

22

66

44

22

55

66

44 5050

4545

2525

33

44

22

55

33

44

22

55 7070

4040

55 2020

q=5q=5

3km3km

1km1km

3km3km AA22 AA11

q=20q=20 BB33

BB44

2km2km

4km4km

:20Tx10km=200T --kmkm BB11 AA33

2525 AA33 BB44

BB22 AA22:20Tx10km=200T

AA22 4km4km

: 5T x 7km = 35Tkm.km.

BB11 AA33 AA22: 5T x 7km = 35T

BaBaûûng 6ng 6

BaBaûûng 5ng 5

BBööôôùùc 3c 3 (la(laääp tuye p tuyeáánn ññieieààuu ññooääng)ng) BBööôôùùc 3c 3 (la(laääp tuye p tuyeáánn ññieieààuu ññooääng)ng)

5050

2525

5555

4040

2525

5555

4040

5050

BBjj

AAii

22

11

44

33

44

22

11 5050

1010

55

44

66

22

44

66

55

22 5050

1010

2020

55

22

33

44

55

22

44

33 7070

1010

2020

q=10q=10

2km2km 1km1km 2km2km

AA22

4km4km 4km4km

: 10T x 7km = 70Tkmkm

: 10 T x 6km = 60Tkmkm

AA33 BB33 AA11 AA22: 10T x 7km = 70T

BB22 BB44

BB44 AA33 BB33 AA22 : 10 T x 6km = 60T

ÔNG 3 BABAØØI TAI TAÄÄP CHP CHÖÖÔNG 3

N XE KHOÂNG TAÛÛII I TOAÙÙN XE KHOÂNG TA

T GIAÛÛI BAI BAØØI TOA

THUATHUAÄÄT GIA

P MOÂ HÌNH CU ÛÛA BAA BAØØI TOA LALAÄÄP MOÂ HÌNH CU I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

[[22]] [[11]]

ÔNG AÙÙN CN CÖÏÖÏC BIEÂN U TIEÂN C BIEÂN ÑÑAAÀÀU TIEÂN TÌM PHÖÖÔNG A TÌM PH

[[3a3a]] [[3c3c**]] [[3d3d]] [[3b3b]] [[3e3e]]

Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Trííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr

5km5km 3km3km 1km1km

AA11

BB33

AA11 AA22 AA33 AA22

4km4km 2km2km I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛI CAÂN BA I CAÂN BAÈÈNG THU NG THU -- PHAPHAÙÙTT GIAGIAÛÛI BAI BAØØI TOA

[[55]] [[66]] [[77]] [[88]] [[99]] [[44]]

N g u y eãn C oân g Trí

3km3km 1km1km CACAÙÙC DAC DAÏÏNG KHA NG KHAÙÙC CUC CUÛÛA BAA BAØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

AA22: 5 T : 5 T AA33

BB22 : 20 T AA22: 20 T 4km4km BB44 2km2km BB33

AA22 AA22

4km4km [[10a10a]] [[10b10b]] [[10c10c]] 2km2km 4km4km [[11a11a]] [[11b11b]] [[11c11c]] [[11d11d]]

BABAÛÛNGNG ÑÑIEIEÀÀUU ÑÑOOÄÄNG XE NG XE 1km1km : 20 T AA11: 20 T 2km2km AA22: 5 T : 5 T AA33: 5 T : 5 T AA33 BB44 AA33 AA11 AA22: 10 T : 10 T AA33

BB44

BB22 BB22 BB44 BB11 AA33 BB11 BB22 BB44 BB33

: 10 T AA22: 10 T

AA22

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

`````````````````````````````` BAØI TAÄP CHÖÔNG 3

LAÄP MOÂ HÌNH CUÛA BAØI TOAÙN VAÄN TAÛI DÖÔÙI DAÏNG BAØI TOAÙN QHTT

[1] Moät coâng ty vaän taûi bieån caàn 110 ngöôøi ñeå boá trí vaøo caùc nhieäm vuï: 10 maùy tröôûng; 25 thôï maùy 1; 30 thôï maùy 2; 45 thôï maùy 3. Phoøng toå chöùc nhaân söï coâng ty tuyeån ñöôïc 90 ngöôøi, trong ñoù goàm 25 kyõ sö maùy; 20 kyõ thuaät vieân trung caáp vaø 45 coâng nhaân coù kinh nghieäm. Phoøng toå chöùc nhaân söï ñaùnh giaù trình ñoä nhaân söï töông öùng vôùi töøng coâng vieäc theo thang ñieåm 5, ví duï a ij = 5 nghóa laøvôùi trình ñoä i coù khaû naêng hoaøn thaønh xuaát saéc coâng vieäc j (ñaït ñieåm toái ña laø 5), coøn a ij = 0 laø vôùi trình ñoä i khoâng coù khaû naêng hoaøn thaønh coâng vieäc j (ñaït ñieåm 0), ñöôïc theå hieän chi tieát trong baûng sau

Nhieäm vuï

Ñieåm ñaùnh giaù naêng löïc (aij)

Trình ñoä

Maùy tröôûng Maùy 1 Maùy 2 Maùy 3

Kyõ sö

Trung caáp

Coâng nhaân

Haõy laäp keá hoaïch boá trí nhaân löïc sao cho coâng vieäc ñaït toái öu.

[2] Hai ñoäi tuyeån boùng baøn, moãi ñoäi coù 5 ngöôøi. Qua thoáng keâ nhieàu traän ñaáu trong quaù khöù, ngöôøi ta döï ñoaùn xaùc suaát thaéng cuoäc moãi ñaáu thuû cuûa moãi ñoäi ñöôïc theå hieän qua baûng sau

Ñoäi II

Ñaáu thuû 3 Ñaáu thuû 4 Ñaáu thuû 5

Ñaáu thuû 1 Ñaáu thuû 2

Ñoäi I

Ñaáu thuû 1

0,4

0,5

0,7

0,6

0,8

Ñaáu thuû 2

0,7

0,3

0,4

Ñaáu thuû 3

0,2

0,5

0,3

0,4

0,6

Ñaáu thuû 4

0,6

0,7

0,4

0,3

Ñaáu thuû 5

0,6

0,2

0,4

0,3

Giaû söû caùc ñaáu thuû cuûa ñoäi I ñöôïc quyeàn choïn thi ñaáu vôùi caùc tuyeån thuû ñoäi II. Haõy saép xeáp caùc ñaáu thuû cuûa ñoäi I sao cho xaùc suaát thaéng toaøn ñoaøn cuûa ñoäi I cao nhaát.

TÌM PHÖÔNG AÙN CÖÏC BIEÂN ÑAÀU TIEÂN

[3] Tìm phöông aùn cöïc bieân ñaàu tieân baèng hai phöông phaùp chi phí beù nhaát vaø phöông

phaùp Vogels cuûa caùc baøi toaùn vaän taûi sau ñaây

c)*

b)

a)

Bj

3 5 10 14

Ai

N g u y eãn C oân g Trí

1 3 7

2 4 2

6 5 4

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

d)

e)

Bj

40 30 20 50

30 20 25 35 40

Ai

13 7

10 5

11 10

GIAÛI BAØI TOAÙN VAÄN TAÛI BAÈNG THUAÄT TOAÙN THEÁ VÒ

[4] Giaûi baøi taäp [3],vôùi phöông aùn cöïc bieân ñaàu tieân thu ñöôïc baèng phöông phaùp chi

phí beù nhaát.

0 020

30 10 0

7 3 0 0 5 10 0

Ñs: a)

vaø Z

min = 57;

min = 215; b)

optx

0 0

5 0

0 0

020 010

30 0 20 20

c)*

vaø Z = 245; d)

min

vaø Z = 510; min

optx

045

40 30

0 0

30 0

0 0 10 10

e)

vaø Z = 800. min

optx

010 20

25 0

0 40

5 0

[5] a) Giaûi baøi toaùn vaän taûi

Bj

50 160 120 80

Ai

3 10

220

7 12

100

8 15

b) Baøi toaùn coù phöông aùn toái öu khaùc hay khoâng?

70 120 30

Ñs: a)

vaø z

min = 2330; b) khoâng coù PATU khaùc.

optx

090

[6] a) Giaûi baøi toaùn vaän taûi

Bj

20 100 45 15

Ai

N g u y eãn C oân g Trí

b) Baøi toaùn coù P.A.T.Ö khaùc hay khoâng? Neáu coù, haõy chæ ra taäp phöông aùn toái öu.

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

Ñs: a)

; b)

min= Z/

min =715;

optx

25 15 0 20 0 0

030 20 20 050

45 15 0 0 0 0

030

45 20

0,1

optT

20 20 20 050

20 0

0 , 0

[7] Cho baøi toaùn vaän taûi coù daïng sau ñaây:

110

120

67524

ijc

54385 23412

a)Tìm phöông aùn toái öu cuûa baøi toaùn treân.

b)Theo anh (chò) daáu hieäu naøo cho ta bieát baøi toaùn vaän taûi coù nhieàu phöông aùn toái öu? Phöông aùn toái öu tìm ñöôïc ôû caâu a) coù duy nhaát khoâng? Neáu coù haõy chæ ra phöông aùn cöïc bieân toái öu khaùc.

c)Tìm taäp caùc phöông aùn toái öu vaø chæ ra 3 phöông aùn toái öu khaùc nhau.

020

a) Ñs:

vaø z

30 60 20

30 60

min=690; b) Ñs:

optx

70 20

50 20

38, 45, 66, 45

52, 45, 38, 59

[8] Cho baøi toaùn vaän taûi coù daïng sau ñaây: ia

9 10

14 15

5 7

6 9

ijc

10 10 8 4

7 6 13 14

a)Tìm phöông aùn toái öu cuûa baøi toaùn treân.

b)Phöông aùn toái öu vöøa tìm ñöôïc coù duy nhaát khoâng? (coù giaûi thích). Chæ ra moät phöông aùn toái öu khaùc? (neáu coù). 0

a) Ñs:

vaø Z

min = 1.192; b) P.A.T.Ö. treân duy nhaát.

optx

738 0

0 59

0 7

[9] Giaûi baøi taäp [1], [2].

N g u y eãn C oân g Trí

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

CAÙC DAÏNG KHAÙC CUÛA BAØI TOAÙN VAÄN TAÛI

[10] Giaûi caùc baøi toaùn vaän taûi sau ñaây vaø tìm phöông aùn toái öu khaùc (neáu coù)

Bj

60 60 80 100

Ai

100

Ñs:

vaø Z

min = 1.230; P.A.T.Ö. treân duy nhaát.

optx

060

70 60 25 50

100 20 30 50

; Traïm thu

b) Traïm phaùt:

10 14 24

Ma traän cöôùc phí vaän taûi

ijc

30 20 18 14 7 212

816

14 36

0 15

50 0

050 0

055 0

45 5

0 15

Ñs:

/ vaø Z

min = 1.970.

min = 1.970;

optx

20 50

10 0

20 50

10 0

0 0

46, 45, 76, 20, 52

c) Traïm phaùt:

; traïm thu :

79,50,

60,50

10 1 5

5 6 10

jb 8 13

13 8

Ma traän cöôùc phí vaän taûi

ijc

6 9 10 13

3 2 13 5

8 7

045 38

0 12

34 0

0 0

Ñs:

min = 1.211; P.A.T.Ö. treân duy nhaát.

optx

0 42

52 0

0 0

0 8

8 0

[11] Giaûi caùc baøi toaùn vaän taûi coù oâ caám sau ñaây vaø tìm phöông aùn toái öu khaùc (neáu coù)

100

a) Traïm phaùt:

; traïm thu :

N g u y eãn C oân g Trí

Ma traän cöôùc phí vaän taûi

ijc

Ñieàu kieän traïm A3 phaûi phaùt heát haøng.

65 90 50 30

100 80 50

b) Traïm phaùt:

; traïm thu :

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

`````````````````````````````` 9 12

91110

Ma traän cöôùc phí vaän taûi

ijc

7 14 12

,50

160

120

Ñieàu kieän traïm B2 phaûi thu ñuû haøng. 90

,100

,220

c) Traïm phaùt:

; traïm thu :

jb 10 12

5 5

34 79

Ma traän cöôùc phí vaän taûi

ijc

Ñieàu kieän traïm phaùt A3 khoâng ñöôïc phaùt cho traïm thu B2.

100

; traïm thu :

d) Traïm phaùt:

Ma traän cöôùc phí vaän taûi

ijc

Ñieàu kieän traïm thu B2 khoâng ñöôïc thu cuûa traïm phaùt A1.

N g u y eãn C oân g Trí

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Bài toán về quy hoạch tuyến tính

Chủ đề:

Quy hoạch lãnh thổ đô thị

CHÖÔNG 1

BABAØØI TOA

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

I TOAÙÙNN CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH

QUY HOAÏÏCH TUYE QUY HOA

(Xem) (Xem)

1.1. THIETHIEÁÁT LAT LAÄÄP MOÂ HÌNH BA

P MOÂ HÌNH BAØØI TOA

I TOAÙÙNN

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QUY I TOAÙÙN QUY

(Xem) (Xem)

2.2. CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU HOAHOAÏÏCH TUYE

CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH

(Xem) (Xem)

Ths. Nguyeãn Coâng Trííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Tr I NIEÄÄM CÔ BA I TOAÙÙNN M CÔ BAÛÛN VEN VEÀÀ BABAØØI TOA C KHAÙÙI NIE 3.3. CACAÙÙC KHA Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH QUY HOAÏÏCH TUYE QUY HOA

I TOAÙÙNN

4.4. CACAÙÙC PHC PHÖÖÔNG PHA QUY HOAÏÏCH TUYE QUY HOA

ÔNG PHAÙÙP GIAP GIAÛÛI BAI BAØØI TOA CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH

(Xem) (Xem) Ths. Nguyeãn Coâng Tr ííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Tr

(Xem) (Xem)

5.5. BABAØØI TAI TAÄÄPP

Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

N QHTT I TOAÙÙN QHTT n xua áát ra sa

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA 1.2. BAØØI TOA I TOAÙÙN PHA CA N PHA CAÉÉT VAT VAÄÄT LIET LIEÄÄUU nghieääp may ma p may maëëc cac caààn san saûûn xua t nha áát 1.000 a

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA (j = 1, 2, ..., 6) la øø sosoáá tataáám vam vaûûii ñöñöôôïïc cac ca éét theo t theo

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA 1.3. BAØØI TOA I TOAÙÙN XAN XAÙÙCC ÑÑÒNH KHA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT U PHAÀÀNN

N g u y eãn C oân g Trí

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA (j = 1, 2, 3) la øø sosoáá gram th

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA 1.4. BAØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

xxjk j (2.1) go ïïi lai la øø hahaøøm mum mu ïïc tieâu (2.1) go . (2.3) goïïi lai laøø raraøøng buo buobuoääcc. (2.3) go 1.1, V íí duduïï 1.2 va VVíí duduïï 1.1, V ng toåång qua QHTT coùù dadaïïng to QHTT co

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

N g u y eãn C oân g Trí

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

jj ==  xxjj

jj  xx////

i,m+k, (k = 0, 1,..., n

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA n hôn, chuùùng ta du

N QHTT I TOAÙÙN QHTT n QHTT sau ññaây ve

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU 1.5. ÑöÑöa baa ba øøi toai toa ùùn QHTT sau

x x 3 1 0 va0 va øøo rao ra øøng buo

22, x, x//// 22

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU n QHTT coùù dadaïïng ch

0 ng ma traään nhn nhöö sausau

33, x, x44, x, x55)) minmin

22, x, x//

N g u y eãn C oân g Trí

22, x, x////

22, x, x//

jj == xxjj

jj xx////

C BIEÂN ÔNG AÙÙN CN CÖÏÖÏC BIEÂN ) cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùnn c bieân ông aùùn cn cöïöïc bieân a maõn cha ëëtt ) tho ûûa maõn cha