Báo cáo khoa học: "áp dụng ph-ơng pháp Niu tơn giải gần đúng Bài toán dao động của ôtô"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Nguyễn Phương Hà Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

62
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo trình bày việc thiết lập ph-ơng trình dao động của ôtô khách có kể đến ảnh h-ởng của giảm chấn và sự kích thích dao động từ mặt đ-ờng; việc áp dụng ph-ơng pháp Niu tơn cùng với ch-ơng trình phần mềm giải gần đúng ph-ơng trình đặc tr-ng tìm tần số dao động riêng của khối l-ợng đ-ợc treo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "áp dụng ph-ơng pháp Niu tơn giải gần đúng Bài toán dao động của ôtô"

¸p dông ph−¬ng ph¸p Niu t¬n gi¶i gÇn ®óng Bμi to¸n dao ®éng cña «t« TS. NguyÔn Cao Nh¹c Bé m«n To¸n - §H GTVT Tãm t¾t: Bμi b¸o tr×nh bμy viÖc thiÕt lËp ph−¬ng tr×nh dao ®éng cña «t« kh¸ch cã kÓ ®Õn ¶nh h−ëng cña gi¶m chÊn vμ sù kÝch thÝch dao ®éng tõ mÆt ®−êng; viÖc ¸p dông ph−¬ng ph¸p Niu t¬n cïng víi ch−¬ng tr×nh phÇn mÒm gi¶i gÇn ®óng ph−¬ng tr×nh ®Æc tr−ng t×m tÇn sè dao ®éng riªng cña khèi l−îng ®−îc treo. Sau khi x¸c ®Þnh ¶nh h−ëng cña ®é cøng hÖ thèng treo vμ ¶nh h−ëng cña hÖ sè c¶n gi¶m chÊn ®Õn tÇn sè dao ®éng riªng cña khèi l−îng ®−îc treo, bμi b¸o ®−a ra sù lùa chän mét sè th«ng sè hîp lý cña hÖ thèng treo ®èi víi lo¹i xe kh¸ch ®ãng tõ xe t¶i IFA W50 hiÖn ®ang dïng ë ViÖt Nam. Summary: The article describes the equation of bus vibration including influence of shock redution and road vibration stimulation; the application of Newton method and the software program for typical equation to find vibration frequency of the hanging system. After specifying the influence of handness of the hanging system and the influence of the shock reduction coefficent on vibration frequency of the hanging system, the article comes to the selection of the hanging system's proper standards for buses made from IFA W50 trucks currently used in Vietnam . I. §Æt bμi to¸n 1.1. Chän m« h×nh dao ®éng t−¬ng ®−¬ng thu gän cña «t« (h×nh 1) Sö dông ph−¬ng tr×nh Lagr¨ng lo¹i 2 víi hai to¹ ®é suy réng q1, q2 theo [1], [4] ta ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cÊp 2 biÓu diÔn dao ®éng cña c¸c khèi l−îng ®−îc treo trªn cÇu tr−íc vµ cÇu sau cña «t«: ⎫ .. . .. M1 Z1 + K 1 Z1 + C1Z1 + M 3 Z 2 = Q z1 ⎪ ⎬ (1-1) .. . .. M 2 Z 2 + K 2 Z 2 + C 2 Z 2 + M 3 Z1 = Q z2 ⎪ ⎭ b2 + ρ2 y M1 = trong ®ã: (1-2) .M L2 a2 + ρ2 y M2 = (1-3) .M L2 ab − ρ 2 y M3 = (1-4) .M L2 M1 + M2 + M3 = M (1-5) a, b, L - c¸c kÝch th−íc ghi trªn h×nh vÏ.
Z ϕ( T A B a b K2 K1 C2 C1 L A' ϕ( Z1 Z B' Z2 A B q1 q2 H×nh 1. M« h×nh dao ®éng t−¬ng ®−¬ng thu gän. ρy - b¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña khèi l−îng ®−îc treo ®èi víi trôc ®i qua träng t©m. K1, K2 - hÖ sè c¶n gi¶m chÊn ë cÇu tr−íc, cÇu sau C1, C2 - ®é cøng t−¬ng ®−¬ng cña hÖ thèng treo tr−íc, sau. Z1 = Z + aϕ (1-6): DÞch chuyÓn th¼ng ®øng theo ph−¬ng z cña ®iÓm A Z2 = Z - bϕ (1-7): DÞch chuyÓn th¼ng ®øng theo ph−¬ng z cña ®iÓm B . ⎧ ⎪Q Z1 = K 1 q1 + c 1q1 ⎨ (1-8) . ⎪QZ = K q + c q ⎩2 22 22 q1, q2 - hµm kÝch thÝch cña mÆt ®−êng lªn b¸nh xe tr−íc, sau. 1.2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n (1-1) T×m hÖ tæng qu¸t cña hÖ thuÇn nhÊt (Qz1 = Qz2 = 0).
Z1 = B1eΩt Z2 = B2eΩt` §Æt: (1-9) Thay (1-9) vµo (1-1), biÕn ®æi vµ khö B1, B2 sÏ ®−îc ph−¬ng tr×nh ®Æc tr−ng x¸c ®Þnh tÇn sè Ω: B (1 − n1n2 )Ω 4 + 2(h1 + h2 )Ω 3 + (ω1 + ω2 + 4h1h2 )Ω 2 + 2(h1ω2 + h2 ω1 )Ω + ω1 ω2 =0 2 2 2 (1-10) 2 2 2 K2 C1 K1 2h1 = 2h2 = ω1 = 2 trong ®ã: , , , M1 M2 M1 M3 M3 C2 ω2 = η1 = η2 = , , (1-11) 2 M2 M1 M2 ω1 + ω2 + 4h1 + h2 2(h1 + h 2 ) 2 A2 = A1 = 2 §Æt ; 1 − η1η2 1 − η1η 2 (1-12) ω1 ω2 2(h1ω2 + h2 ω1 ) 2 2 A3 = A4 = 2 2 ; 1 − η1η2 1 − η1η2 Ph−¬ng tr×nh (1-10) ®−a vÒ: Ω4 + A1Ω3 + A2Ω2 + A3Ω + A4 = 0 (1-13) Gi¶ sö vÕ tr¸i (1-13) ph©n tÝch ®−îc thµnh hai tam thøc bËc hai: f(Ω) = (Ω2 + p1Ω + r1) (Ω2 + p2Ω + r2) = 0 (1-14) §ång nhÊt c¸c hÖ sè cïng bËc ®èi víi Ω cña (1-13) vµ (1-14) ta ®−îc: A1 = p1 + p2; A2 = r1 + r2 + p1p2 (1-15) A3 = p1 r1 + p2 r2; A4 = r1 r2 Khö p2,r2 ta cã hÖ: F(p 1 , r1 ) = r1 - p1 r1 + A 1 p 1r1 - A 2 r1 + A 4 = 0 ⎫ 2 2 ⎪ ⎬ (1-16) = 0⎪ G(p1 , r1 ) = p1 A 4 + A 1r1 − p1r1 − A 3 r1 2 2 ⎭ VÊn ®Ò ®Æt ra lµ ph¶i x¸c ®Þnh p1, r1 tõ hÖ (1-16), tõ ®ã x¸c ®Þnh p2, r2 tõ (1-15) vµ nh− vËy x¸c ®Þnh ®−îc c¸c hÖ sè cña (1-14) ta cã ®−îc ph−¬ng tr×nh ®Ó x¸c ®Þnh tÇn sè Ω. II. Ph−¬ng ph¸p NIUT¬N gi¶i gÇn ®óng hÖ ph−¬ng tr×nh (1-16) 2.1. ThuËt to¸n gi¶i gÇn ®óng cña NIUT¥N [3] Cho hÖ n ph−¬ng tr×nh ®¹i sè: fi (x1,x2,…, xn) = 0 (i = 1,2,…,n) (2-1) Víi n Èn x1, x2,…, xn. Gi¶i gÇn ®óng hÖ ph−¬ng tr×nh nµy t−¬ng ®−¬ng víi bµi to¸n cùc tiÓu hµm: n 2 F (x 1, x 2 ,…, x n ) = ∑ fi ( x 1, x 2 ,..., x n ) (2-2) i =1 Ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng Niut¬n b¾t ®Çu chän gi¸ trÞ nghiÖm gÇn ®óng ban ®Çu nµo ®ã (i = 1, 2, ..., n); sau ®ã t×m d·y nghiÖm gÇn ®óng x i[ j +1] (i = 1, 2, ..., n ; j = 0, 1, 2, ...) b»ng c¸ch x [i 0] gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh (cßn gäi lµ c«ng thøc lÆp): δfi [ j+1] ( x k − x kj ] ) = 0 [ n fi + ∑ (i = 1, 2, ..., n) k =1 δx k
δfi lÊy t¹i c¸c gi¸ trÞ x k = x kj ] (j = 0,1,2,…). [ Trong ®ã gi¸ trÞ c¸c hµm fi vµ c¸c ®¹o hµm riªng δX K 2.2. Gi¶i hÖ (1-16) HÖ (1-16) lµ 2 ph−¬ng tr×nh ®¹i sè bËc hai víi Èn p1, r1: ⎧ δF ⎪ δp = −2p1r1 ⎪1 ⎪ δF 2 = 2r1 − p1 + A 1p1 − A 2 ⎪ ⎪ δr1 ⎨ C¸c ®¹o hµm riªng: (2-4) ⎪ δG = A − r 2 ⎪ δp1 4 1 ⎪ ⎪ δG = 2 A r − 2p r − A ⎪ δr 11 11 3 ⎩1 vµ c«ng thøc lÆp (2-3) trong tr−êng hîp cô thÓ nµy lµ: δG δF ⎫ −G F ⎪ δr1 δr1 ⎪ p1j +1] = p1j] − [ [ δF δG δF δG ⎪ − . . ⎪ δp1 δr1 δr1 δp1 ⎪ ⎬ (2-5) δ.F δ.G ⎪ − F. G. δ.p1 ⎪ δ.p1 r1 j +1] = r1 j] ⎪ − [ [ δ.F δ.G δ.F δ.G ⎪ − . . δ.r1 δ.p1 ⎪ δ.p1 δ.r1 ⎭ 2.3. KÕt qu¶ gi¶i trªn m¸y vi tÝnh [5] Trªn c¬ së sè liÖu ®Æc tÝnh vµ c¸c th«ng sè kü thuËt cña xe IFAW 50, lËp ch−¬ng tr×nh tÝnh ®· cho mét sè kÕt qu¶ sau: - ¶nh h−ëng cña khèi l−îng ®−îc treo trªn c¸c trôc ®Õn biªn ®é dao ®éng th¼ng ®øng, ®Õn gia tèc dÞch chuyÓn th¼ng ®øng. - ¶nh h−ëng cña ®é cøng phÇn tö ®µn håi trong hÖ thèng treo ®Õn tÇn sè dao ®éng riªng, ®Õn dÞch chuyÓn th¼ng ®øng cña khèi l−îng ®−îc treo, ®Õn gia tèc dÞch chuyÓn th¼ng ®øng cña khèi l−îng ®−îc treo. - ¶nh h−ëng cña hÖ sè c¶n gi¶m chÊn ®Õn tÇn sè dao ®éng riªng, ®Õn dÞch chuyÓn th¼ng ®øng cña khèi l−îng ®−îc treo. III. Sö dông kÕt qu¶ tÝnh to¸n [2] Trªn c¬ së c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n vµ c¸c ®iÒu kiÖn rµng buéc nh− ph¶i ®¶m b¶o dao ®éng cña khèi l−îng ®−îc treo trªn c¸c trôc lµ ®éc lËp, nh− ®¶m b¶o c¸c chØ tiªu ®¸nh gi¸ dao ®éng (tÇn sè dao ®éng riªng cho phÐp, gia tèc dao ®éng th¼ng ®øng cho phÐp); nh− ®é cøng cña nhÝp ph¶i ®¶m b¶o ®é vâng tÜnh cho phÐp; t¸c gi¶ tr×nh bµy viÖc lùa chän mét sè th«ng sè hîp lý cña hÖ thèng treo trªn xe kh¸ch ®ãng tõ xe t¶i IFA ®ang sö dông t¹i ViÖt Nam ®ã lµ: - Ph©n bè l¹i khèi l−îng ®−îc treo - Chän gi¸ trÞ ®é cøng cña nhÝp - Chän hÖ sè c¶n cña gi¶m chÊn
Víi nh÷ng kÕt qu¶ ®· chän trªn thùc tÕ ViÖt Nam giai ®o¹n hiÖn nay lµ chÊp nhËn ®−îc, cã thÓ sö dông khi tÝnh to¸n thiÕt kÕ «t« kh¸ch 50 chç ngåi trªn c¬ së xe IFA. VÒ mÆt lý thuyÕt, ph−¬ng ph¸p Niut¬n gi¶i gÇn ®óng hÖ ph−¬ng tr×nh cïng nh÷ng ch−¬ng tr×nh phÇn mÒm cã thÓ sö dông lµm tµi liÖu tham kh¶o phôc vô cho c«ng t¸c ®µo t¹o kü s− «t« cña Tr−êng §¹i häc Giao th«ng VËn t¶i. Tµi liÖu tham kh¶o [1] G. IMELEP. Treorio aphotomobilia, Matsc¬va 1957. [2] T¸n Hoμng Tr−ng. LuËn ¸n th¹c sü "Nghiªn cøu c¶i thiÖn dao ®éng «t« kh¸ch ®ãng tõ xe t¶i IFA ë ViÖt Nam". [3]. G. Kor¬nh¬, T. Kor¬nh¬. Sporavotnhich p« machiemachichke". Matxc¬va 1977. [4] Cao Träng HiÒn. Gi¸o tr×nh cao häc "Dao ®éng «t«", 1997. [5] Qu¸ch TuÊn Ngäc. Ng«n ng÷ lËp tr×nh pascal, 1995