Báo cáo khoa học: "lý thuyết tập mờ và ứng dụng của nó trong việc giải bài toán lập luận xấp xỉ"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Nguyễn Phương Hà Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

146
lượt xem 33
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài báo này, chúng tôi nêu lên một vài khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập mờ và trình bày ứng dụng của nó trong bài toán lập luận xấp xỉ thông qua việc tích hợp mờ đồng thời nêu lên những nét chính thu đ-ợc khi xây dựng hàm ngữ nghĩa định l-ợng làm tiền đề cho việc xây dựng ph-ơng pháp lập luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "lý thuyết tập mờ và ứng dụng của nó trong việc giải bài toán lập luận xấp xỉ"

lý thuyÕt tËp mê vµ øng dông cña nã trong viÖc gi¶i bµi to¸n lËp luËn xÊp xØ ThS. nguyÔn v¨n long Bé m«n To¸n - §H GTVT Tãm t¾t: Trong bμi b¸o nμy, chóng t«i nªu lªn mét vμi kh¸i niÖm c¬ b¶n trong lý thuyÕt tËp mê vμ tr×nh bμy øng dông cña nã trong bμi to¸n lËp luËn xÊp xØ th«ng qua viÖc tÝch hîp mê ®ång thêi nªu lªn nh÷ng nÐt chÝnh thu ®−îc khi x©y dùng hμm ng÷ nghÜa ®Þnh l−îng lμm tiÒn ®Ò cho viÖc x©y dùng ph−¬ng ph¸p lËp luËn xÊp xØ dùa trªn ®¹i sè gia tö. C¸c kÕt qu¶ ®ã cã t¸c dông rÊt lín trong qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn tù ®éng ho¸ ®¸p øng sù ph¸t triÓn cña c«ng nghÖ th«ng tin hiÖn nay. Summary: The article introduces several basic concepts of Fuzzy theory and its application to approximating by means of fuzzy integration. The output is of great use in automatic control for humal life. I. Më ®Çu C¸c hÖ l«gÝc cæ ®iÓn ®· cung cÊp cho to¸n häc ph−¬ng ph¸p lËp luËn dùa trªn c¸c gi¶ thiÕt lµ chÝnh x¸c (nghÜa lµ cã trÞ ch©n lý ®óng hoÆc sai mµ th«i). Song c¸c tri thøc mµ hµng ngµy chóng ta cã ®−îc hÇu hÕt lµ kh«ng cã ®−îc tÝnh chÊt ®ã. Së dÜ nh− vËy lµ v× ng«n ng÷ mµ con ng−êi dïng lµ tËp h÷u h¹n, trong khi thÕ giíi quanh ta th× l¹i mu«n h×nh mu«n vÎ. Chóng ta dïng c¸i h÷u h¹n ®Ó m« t¶, thÓ hiÖn, t− duy nh÷ng c¸i v« h¹n th× ¾t h¼n sÏ kh«ng tuyÖt ®èi chÝnh x¸c ®−îc. V× vËy, nÕu chØ dõng l¹i ë 2 trÞ ch©n lý ®óng vµ sai cña l«gÝc cæ ®iÓn th× ch−a m« pháng hÕt ®−îc tÝnh chÊt thùc cña thùc tÕ. §ã lµ lý do mµ lý thuyÕt tËp mê, l«gÝc mê ®−îc xuÊt hiÖn vµo n¨m 1965 mµ ng−êi khëi x−íng lµ L. Zadeh. Nã ®· cè g¾ng m« t¶ mét c¸ch to¸n häc nh÷ng kh¸i niÖm m¬ hå mµ ta th−êng gÆp trong ®êi sèng (ch¼ng h¹n: "cao", "thÊp", "®óng", "sai"...) b»ng mét tËp mê. Nhê viÖc x©y dùng lý thuyÕt tËp mê mµ ng−êi ta cã thÓ suy diÔn tõ kh¸i niÖm m¬ hå nµy ®Õn ®Õn kh¸i niÖm m¬ hå kh¸c mµ b¶n th©n l«gÝc kinh ®iÓn kh«ng lµm ®−îc. Trªn c¬ së c¸i gÇn chÝnh x¸c thu ®−îc ng−êi ta cã thÓ ®−a ra nh÷ng quyÕt ®Þnh chÝnh x¸c cho tõng t×nh huèng cña bµi to¸n. II. TËp mê - quan hÖ mê 1. §Þnh nghÜa XÐt kh«ng gian tham chiÕu V (tËp tÊt c¶ c¸c phÇn tö mµ ta quan t©m). TËp mê A trªn kh«ng gian tham chiÕu V lµ mét ¸nh x¹ μA: V → [0,1]. NghÜa lµ mäi x ∈ V: μΑ(x) = p(x) x¸c ®Þnh ∈ [0,1]. ¸nh x¹ μA cßn ®−îc gäi lµ hµm "thuéc vµo A" (gäi t¾t lµ hµm thuéc).
VËy: TËp tÊt c¶ c¸c tËp mê lµ tËp tÊt c¶ c¸c ¸nh x¹ tõ V vµo ®o¹n [0,1], ký hiÖu lµ F(V, [0,1]). TËp nµy t−¬ng ®èi giÇu vÒ cÊu tróc tÝnh to¸n. V× vËy nã cho phÐp linh ho¹t biÓu thÞ vµ m« pháng c¸c ph−¬ng ph¸p t− duy, suy luËn cña con ng−êi. 2. PhÐp to¸n trªn c¸c tËp mê Còng gièng nh− tËp hîp th«ng th−êng ta cã c¸c phÐp to¸n trªn c¸c tËp mê, ch¼ng h¹n cho F, G lµ 2 tËp mê trªn cïng mét kh«ng gian tham chiÕu V, ta cã: a) PhÐp ®ång nhÊt: F = G nÕu ∀u ∈ V: μF(u) = μG(u). b) PhÐp bao hµm: F ⊆ G nÕu ∀u ∈ V: μF(u) ≤ μG(u). c) PhÐp hîp: H = F ∪ G lµ tËp mê cã hµm thuéc lµ μF∪G x¸c ®Þnh ∀x ∈ V: μF∪G (x) = max{μF(x), μG (x)} d) PhÐp giao: H = F ∩ G lµ tËp mê cã hµm thuéc μF∩G (x) = min{ μF(x), μG(x)} e) PhÐp lÊy phÇn bï: F lµ tËp mê cã hµm thuéc μ F (x) = 1 - μF(x) 3. Quan hÖ mê §èi víi tËp th«ng th−êng A vµ B ta cã quan hÖ R gi÷a A vµ B lµ tËp tÊt c¶ (a, b) ∈ AxB vµ tho¶ m·n aRb. §èi víi tËp mê ta còng cã kh¸i niÖm t−¬ng tù, nã ph¶n ¶nh mèi quan hÖ gi÷a 2 phÇn tö víi nhau th«ng qua quan hÖ mê R. §Þnh nghÜa: XÐt U, V lµ 2 kh«ng gian tham chiÕu. Quan hÖ mê 2 ng«i R(u, v) trªn tËp U x V lµ mét tËp mê x¸c ®Þnh trªn U x V vµ cã hµm thuéc lµ μR: U x V → [0,1] nghÜa lµ μR(u, v) ∈ [0,1] víi u ∈ U, v ∈ V. III. L«gÝc mê Lý thuyÕt tËp mê ®−îc b¾t ®Çu nghiªn cøu tõ n¨m 1965, nh−ng lý thuyÕt l«gÝc mê míi ®−îc chó ý vµ nghiªn cøu tõ ®Çu nh÷ng n¨m 1980, ®éng c¬ v× sù thóc ®Èy cña c¸c qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn ë thùc tÕ. C¸c chÝp ®iÖn tö thùc hiÖn mét c¸ch tù ®éng nh÷ng suy luËn modus ponens sÏ ®−îc tr×nh bµy d−íi ®©y. L«gÝc mê ®· ®ãng gãp nhiÒu trong viÖc t×m c¸ch thøc lËp luËn trªn nh÷ng tri thøc mµ b¶n chÊt lµ m¬ hå, kh«ng chÝnh x¸c trong ®êi sèng con ng−êi. XÐt A, B lµ tËp mê trªn cïng kh«ng gian tham chiÕu V. x, y lµ c¸c biÕn mê. Ta ®Þnh nghÜa c¸c mÖnh ®Ò l«gÝc mê nh− sau: "x lµ A" ®−îc biÓu thÞ b»ng hµm thuéc lµ μA(x); "x kh«ng lµ A" ®−îc biÓu thÞ b»ng hµm thuéc lµ 1 - μA(x) (hay chÝnh lµ: "x lµ A "). "x lµ A hay B"; "x lµ A vµ B" ®−îc x¸c ®Þnh t−¬ng øng bëi c¸c tËp mê A ∪ B; A ∩ B víi c¸c hµm thuéc lµ μA∪B, μΑ∩Β nãi ë phÇn trªn. Trong tr−êng hîp A vµ B lµ c¸c tËp mê trªn c¸c kh«ng gian tham chiÕu kh¸c nhau U, V, ta ®Þnh nghÜa mÖnh ®Ò phøc hîp "x lµ a hay y lµ B" "x lµ A vµ y lµ B"; t−¬ng øng víi c¸c tËp mê: A ∪ B; A ∩ B trªn tËp tham chiÕu U x V víi c¸c hµm thuéc t−¬ng øng lµ: μA∪B, μA∩B,: U x V → [0,1] nh− sau: μA∪B(u, v) = max{ μA(u), μB(v)}, μA∩B(u, v) = min{ μA(u), μB(v)}. B
Sau cïng lµ mÖnh ®Ò: (nÕu...... th×). Hay mÖnh ®Ò A → B ®−îc ®Þnh nghÜa thÕ nµo? Ta biÕt r»ng trong l«gÝc kinh ®iÓn th× th× A → B ≡ ⎯Α ∪ Β. Dùa trªn l«gÝc kinh ®iÓn ng−êi ta ®−a ra m« h×nh t−¬ng tù ®èi víi l«gÝc mê: mÖnh ®Ò A → B chÝnh lµ tËp mê cã hµm thuéc lµ μA→B(x) = max{1 - μA(x), μB(x)}, (luËt nµy cßn gäi lµ S luËt). Dùa trªn c¸c ®Þnh nghÜa l«gÝc mê ë trªn, ta ®−a ra m« h×nh suy diÔn mê hoµn toµn dùa trªn m« h×nh suy diÔn kinh ®iÓn. Trong l«gÝc kinh ®iÓn ta cã suy diÔn modus ponens: A, A → B nghÜa lµ biÕt A ®óng, A → B ®óng th× kÕt luËn ®−îc B (B ®óng) (A, B A, A → B B lµ c¸c tËp râ), chuyÓn sang l«gÝc mê ta cã suy diÔn modus ponens më réng: hiÓu lµ B "nÕu x lµ A"; "nÕu x lµ A th× y lµ B "; "y lµ B" (A, B lµ c¸c tËp mê). Song c¸ch hiÓu ë ®©y kh«ng ¸p ®Æt hoµn toµn nh− hiÓu kinh ®iÓn ®−îc, v× nÕu nh− vËy th× néi dung thu ®−îc kh«ng gióp g× trong viÖc lËp luËn dùa trªn c¸c tri thøc mê. Tuy nhiªn nã "gîi ý" cho ta c¸ch nh×n t−¬ng tù. Gi¶ sö ta cã tri thøc mê "x lµ A th× y lµ B" vµ mét sù kiÖn mê "x lµ A*". LiÖu cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc tËp mê B* ®Ó tõ c¸c gi¶ thiÕt trªn ta cã "y lµ B*" hay kh«ng? Quy t¾c sau ®©y sÏ gi¶i quyÕt ®−îc vÊn ®Ò ®ã trong suy diÔn mê. Gi¶ thiÕt: "nÕu x lµ A th× y lµ B", "nÕu x lµ A*" KÕt luËn: "y lµ B*" VËy B* t×m b»ng c¸ch nµo, ®ã lµ vÊn ®Ò mµ chóng ta cÇn ph¶i gi¶i quyÕt b»ng lËp luËn xÊp xØ. IV. LËp luËn xÊp xØ 1. M« h×nh a) M« h×nh lËp luËn mê ®¬n ®iÒu kiÖn Gi¶ thiÕt: NÕu qu¶ ít = ®á th× qu¶ ít = chÝn Qu¶ ít = rÊt ®á KÕt luËn: Qu¶ ít = rÊt chÝn Dùa vµo ®ã, cã ý kiÕn hái r»ng: NÕu qu¶ ít "rÊt rÊt ®á" th× sao? nã cã thÓ lµ kh¸i niÖm kh¸c víi kh¸i niÖm "rÊt rÊt chÝn" hay kh«ng? c©u tr¶ lêi lµ kh¸c. V× thùc tÕ trong tr−êng hîp nµy qu¶ ít lµ "nÉu". V× vËy m« h×nh ®¬n ®iÒu kiÖn ch−a ®ñ ®¸p øng ®−îc c¸c vÊn ®Ò mµ trong thùc tÕ th−êng hay x¶y ra. b) M« h×nh ®a ®iÒu kiÖn Dùa vµo m« h×nh ®¬n ®iÒu kiÖn ta cã thÓ tæng qu¸t ho¸ m« h×nh thµnh m« h×nh ®a ®iÒu kiÖn nh− sau:
Gi¶ thiÕt: NÕu X = A1 th× Y = B1 ... ... NÕu X = An th× Y = Bn X = A0 KÕt luËn: Y = B0 Ai, Bi (i = ⎯o, n) lµ c¸c tËp mê, X lµ biÕn mê 2. Ph−¬ng ph¸p gi¶i A. Ph−¬ng ph¸p xÊp xØ dùa trªn tÝch hîp mê §Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trªn ta lµm c¸c b−íc sau: * Mçi mét m« t¶ ®−îc g¾n 1 tËp mê:μAi : V → [0,1], μBi : V → [0,1] (do c¸c chuyªn gia cung cÊp). * Mçi mÖnh ®Ò "nÕu - th×" ®−îc biÓu thÞ th«ng qua quan hÖ mê nh− sau: MÖnh ®Ò nÕu X = Ai th× Y = Bi ®−îc hiÓu lµ "nÕu X = μAi(x) th× Y = μBi(v)" vµ mÖnh ®Ò mê nµy ®−îc biÓu thÞ b»ng quan hÖ mê: Ri(u, v) = max {1-μAi(u), μBi(v)} * TÝch hîp c¸c quan hÖ mê thu ®−îc (theo max hoÆc min) ch¼ng h¹n theo max th× kÕt qu¶ tÝch hîp cña Ri(u,v) lµ: R(u,v) = max {Ri(u,v)}, u ∈U i * TÝch hîp tËp mê Ao vµ tËp mê quan hÖ R ta ®−îc tËp mê Bo x¸c ®Þnh bëi hµm thuéc μBo (v) = max{ μAo(u), μR(u,v)} Trong thùc tÕ, gi¸ trÞ ®Çu vµo ta ph¶i mê ho¸ th«ng qua c¸c hµm ®Æc tr−ng biÓu thÞ c¸c tËp mê A0, A1, ..., An, B1,..., Bn. Qua qu¸ tr×nh gi¶i ta thu ®−îc ®Çu ra lµ Bo còng lµ tËp mê. Sau ®ã khö mê b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau nh− maxima, trung vÞ, träng ®iÓm ®èi víi tËp mê B0 ta thu ®−îc gi¸ trÞ sè cña ®Çu ra. B. Ph−¬ng ph¸p néi suy Theo m« h×nh ®a ®iÒu kiÖn th× mçi mét ®iÒu kiÖn ta thu ®−îc cÆp (Ai, Bi), i = 1, n gi¶ sö biÕt ®Çu vµo lµ Ao, khi ®ã x¸c ®Þnh ®Çu ra Bo thÕ nµo ®Ó hÖ ®iÒu kiÖn trªn lµ t−¬ng thÝch mét c¸ch tèi −u ®èi víi Bo. Bëi vËy nguyªn t¾c chung cña néi suy lµ nÕu Ao "gÇn" A i0 nµo ®ã h¬n c¸c Ai cßn l¹i th× Bo còng "gÇn" B i0 t−¬ng øng h¬n c¸c Bi cßn l¹i. Do ®ã mét c¸ch "th«" lµ ta lÊy Bo xÊp xØ B i0 . §Ó "mÞn" ®−îc xÊp xØ nµy, ph−¬ng ph¸p chung lµ ®−a ra ®Þnh l−îng ®Ó xÊp xØ Bo dùa vµo hÖ ®iÒu kiÖn (Ai,Bi) vµ Ao. Cô thÓ h¬n lµ ®Þnh l−îng kh¸i niÖm "gÇn" nh− thÕ nµo? Cã rÊt nhiÒu c¸ch tiÕp cËn ®iÒu nµy. Trong c¸c c«ng tr×nh míi ®©y chóng t«i ®−a ra hai c¸ch tiÕp cËn chÝnh sÏ ®−îc tr×nh bµy d−íi ®©y. Do ph¹m vi cã h¹n nªn bµi b¸o chØ dõng l¹i ë nh÷ng nÐt chÝnh, mµ kh«ng ®i s©u vµo c¬ së lý luËn thiÕt lËp nã.
a) Ph−¬ng ph¸p néi suy dùa trªn lý thuyÕt tËp mê Tr−íc tiªn ta ®−a ra kh¸i niÖm ph¶n ¸nh ®é "gÇn nhau" cña hai tËp mê d−íi d¹ng ®· chuÈn ho¸ [1]. Sau ®ã tÝnh "®é gÇn "nhau nhá nhÊt tõ Ao ®Õn c¸c Ai. Dùa vµo hÖ ®iÒu kiÖn ta sÏ t×m ®−îc tËp mê Bo t−¬ng øng víi Ao b»ng c¸ch sö dông ph−¬ng ph¸p tÝch hîp mê. b) Ph−¬ng ph¸p néi suy dùa trªn ®¹i sè gia tö Nh− nãi ë trªn, vÊn ®Ò lµ ph¶i ®−a ra ®Þnh l−îng ®Ó xÊp xØ Bo. Kh¸c víi c¸ch tiÕp cËn ë phÇn a/, trong phÇn nµy chóng t«i ®−a ra ®Þnh l−îng dùa trªn ®¹i sè gia tö b»ng c¸ch x©y dùng mét c¬ së chÆt chÏ cho hµm ng÷ nghÜa ®Þnh l−îng. Dùa vµo hµm ng÷ nghÜa ®Þnh l−îng nµy ta sÏ cã ph−¬ng ph¸p lËp luËn xÊp xØ b»ng néi suy dùa trªn ®¹i sè gia tö b1. X©y dùng hµm ®é mê - hµm ng÷ nghÜa ®Þnh l−îng Gi¶ sö ta cã ®¹i sè gia tö më réng ®Çy ®ñ AX* = (X*, H, G, ≤, σ, φ) trong [2]. §Þnh nghÜa 1: Mét ¸nh x¹ f ®−îc gäi lµ ¸nh x¹ ng÷ nghÜa ®Þnh l−îng (hay cßn gäi lµm hµm ng÷ nghÜa ®Þnh l−îng) cña X* nÕu nã tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau: Q1) f lµ song ¸nh; Q2) f b¶o toµn thø tù trªn X*, tøc lµ x < y kÐo theo f(x) < f(y), vµ f(0) = 0, f(1) = 1; Q3) ∀x ∈ X*, f(φx) = infimum f(H(x)) vµ f(σx) = supremum f(H(x)). d(f (H(Hy ))) d(f (H(hx ))) víi h ∈ H, x, y bÊt kú ∈ DOM (X*) Q4) = d(f (H(x ))) d(f (H(y ))) §Þnh nghÜa 2: Mét hµm fm : X* → [0,1] ®−îc gäi lµ mét ®é ®o tÝnh mê cña biÕn ng«n ng÷ X*, nÕu nã cã c¸c tÝnh chÊt sau: ∑ {f (hu) : F1) fm lµ mét ®é ®o ®Çy ®ñ trªn X*, nghÜa lµ fm(c-) + fm(c+) = 1 vµ ∀u ∈ X*, m h∈H h ∈ H} = fm(u); F2) NÕu x lµ mét kh¸i niÖm chÝnh x¸c, nghÜa lµ H(x) = {x}, th× fm(x) = 0. §Æc biÖt ta cã: fm(0) = fm(W) = fm(1) = 0; f (hy ) fm (hx) F3) ∀x, y ∈ X*, ∀h ∈ H, ta cã =m , nghÜa lµ tû sè nµy kh«ng phô thuéc vµo fm (y ) fm ( x) mét phÇn tö cô thÓ nµo vµ do ®ã ta cã thÓ ký hiÖu nã b»ng μ(h) vµ ®−îc gäi lµ ®é ®o tÝnh mê cña gia tö h. Tõ ®Þnh nghÜa 2 ta thÊy fm cã c¸c tÝnh chÊt sau: MÖnh ®Ò: Mçi mét ®é ®o tÝnh mê fm cña c¸c kh¸i niÖm vµ μ(h) cña c¸c gia tö tho¶ m·n c¸c tÝnh chÊt sau: fm(hx) = μ(h) fm(x), ∀x ∈ X*; 1)
fm(c-) + fm(c+) = 1; 2) p ∑ fm(hic) = fm(c), víi c ∈ {c_, c+}; 3) i= − q,i≠ 0 p ∑ 4) fm(hix) = fm(x); i= − q,i≠ 0 −q P ∑ μ(h ) = α vµ ∑ μ(h ) = β, §é ®o tÝnh mê cña gia tõ μ ph¶i tho¶ m·n c¸c ®¼ng thøc: 5) i i i=1 i=−1 víi α, β > 0 vµ α + β = 1. §Þnh nghÜa 3: (Hµm sign). Hµm dÊu sign: X* → {-1, 0, 1} lµ ¸nh x¹ ®−îc ®Þnh nghÜa ®Ö quy nh− sau, trong ®ã h vµ h' lµ c¸c gia tö bÊt kú vµ c ∈ {c_, c+): a) Sign(c_) = -1, Sign(c+) = +1, b) Sign(h'hx) = -sign(hx) nÕu h'hx ≠ hx vµ h' lµ ©m tÝnh ®èi víi h (hoÆc ®èi víi c, nÕu h = I vµ x = c); c) Sign(h'hx) = sign(hx) nÕu h'hx ≠ hx vµ h' lµ d−¬ng tÝnh ®èi víi h (hoÆc ®èi víi c, nÕu h = I vµ x = c); d) Sign(h'hx) = 0 nÕu h'hx = hx. Tõ ®Þnh nghÜa, dÔ dµng thu ®−îc tÝnh chÊt cña hµm sign nh− sau: Víi mäi gia tö h ∈ H vµ x ∈ DOM(X*). NÕu sign(hx) = 1 th× hx > x vµ nÕu sign(hx) = -1 th× hx < x. §Þnh nghÜa 4: Cho c¸c tham sè fm(c+), fm(c-) vµ μ(h) víi h∈H. (trong ®ã fm(x) lµ ®é mê cña AX*). Hµm v: DOM(X*) → [0,1] ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: v(w) = θ = fm(c-); v(c-) = θ- α.fm(c-); v(c+) = θ + α. fm(c+) i) j v(hjx) = v(x) + sign(hjx) { ∑ fm(hix) - ω(hjx). fm(hjx)} víi 1 ≤ j ≤ p ii) i=1 j ∑f (hix) - ω(hjx).fm(hjx)}víi - q ≤ j ≤ -1. vµ v(hjx) = v(x) + sign(hjx) m i=−1 1 Trong ®ã ω(hjx) = [1 + sign(hjx) sign(hphjx) (β - α)] ∈ {α, β} 2 i) Hµm v: DOM(X*) → [0,1] lµ hµm ng÷ nghÜa ®Þnh l−îng §Þnh lý 1: ii) Hµm ®é mê fm(x) cña AX* tho¶ m·n: fm(x) = d[v(H(x))] HÖ qu¶: Víi mäi hµm fm(x) lµ ®é ®o mê cña AX*, lu«n tån t¹i hµm ng÷ nghÜa ®Þnh l−îng f: DOM(X*) → [0,1] sao cho d f[H(x))] = fm(x).
§Þnh lý 2: Gi¶ sö AX* = (X*, H, G, ≤, σ, φ) lµ ®¹i sè gia tö më réng ®Çy ®ñ, sinh tù do, (nghÜa lµ mäi x ∈ X*, mäi h ∈ H* th× hx ≠ x). ¸nh x¹ f : X* → [0,1] lµ hµm ng÷ nghÜa ®Þnh l−îng. Khi ®ã fm(x) = d[f(H(x))] lµ hµm ®é ®o tÝnh mê cña AX*. Dùa trªn hµm ng÷ nghÜa ®Þnh l−îng v trong ®Þnh nghÜa 4 ta sÏ ®−a ra ph−¬ng ph¸p néi suy sau ®©y b2. Ph−¬ng ph¸p néi suy ~~ XÐt m« h×nh ®a ®iÒu kiÖn IV (b). Gäi X, Y lµ c¸c ®¹i sè gia tö sinh ra tõ c¸c gi¸ trÞ ng«n ng÷ t−¬ng øng xuÊt hiÖn trong m« h×nh. Khi ®ã mçi mÖnh ®Ò "nÕu ... th×" sÏ x¸c ®Þnh mét ®iÓm ~~ ~ trong tÝch ®Ó c¸c X x Y , vµ tËp c¸c ®iÓm nµy sÏ thuéc ®−êng cong mê C trong kh«ng gian ~~ XxY . Gäi fx, fy lµ c¸c hµm ®Þnh l−îng ng÷ nghÜa t−¬ng øng cña X, Y khi ®ã ®iÓm (~i , ~i ) ∈ X x Y ~~ ~~ xy øng víi mÖnh ®Ò thø i trong m« h×nh ®a ®iÒu kiÖn sÏ ®−îc ®Þnh l−îng t−¬ng øng víi (f (~ ), f (~ )) ∈ x y i i ~ [0,1] x [0,1]. Vµ nh− vËy ®−êng cong mê C chuyÓn thµnh ®−êng cong thùc C trong kh«ng gian hai chiÒu R x R. Bµi to¸n lËp luËn xÊp xØ mê ®−îc chuyÓn vÒ bµi to¸n néi suy th«ng th−êng th«ng qua hµm ®Þnh l−îng ng÷ nghÜa trong ®¹i sè gia tö. b3. So s¸nh hai ph−¬ng ph¸p (+) Ph−¬ng ph¸p néi suy dùa trªn ®¹i sè gia tö cho ta mét c¸ch trùc quan, râ rµng vÒ c¸ch thøc gi¶i bµi to¸n. Ph−¬ng ph¸p nµy cho sai sè nhá. (+) Ph−¬ng ph¸p néi suy b»ng lý thuyÕt mê: cã nhiÒu yÕu tè g©y sai sè nh−: x©y dùng hµm thuéc, chän gi¶i nghÜa mÖnh ®Ò "nÕu .... th×" b»ng quan hÖ mê, chän to¸n tö kÕt nhËp c¸c quan hÖ, chän phÐp tÝnh hîp ®Ó cã output, chän ph−¬ng ph¸p khö mê. V. KÕt luËn C¸c ph−¬ng ph¸p lËp luËn xÊp xØ ®èi víi m« h×nh ®a ®iÒu kiÖn mê cho phÐp chóng ta x¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ cña biÕn cÇn t×m mét c¸ch xÊp xØ dùa trªn mét lo¹t c¸c d÷ kiÖn kh«ng chÝnh x¸c Ai, Bi. øng dông kÕt qu¶ xÊp xØ B0 thu ®−îc ®Ó ®iÒu khiÓn c¸c qu¸ tr×nh tù ®éng ho¸ trong thùc tÕ - mét m« h×nh kh«ng thÓ thiÕu ®−îc trong thêi ®¹i c«ng nghÖ ho¸ th«ng tin hiÖn nay. ViÖc t×m kiÕm c¸c gi¶i ph¸p xÊp xØ sao cho ®¹t hiÖu qu¶ cao lµ mét vÊn ®Ò mµ chóng ta lu«n lu«n ®Æt ra. Cïng víi viÖc ®ã, bµi b¸o ®· tr×nh bµy tãm t¾t c¸c kÕt qu¶ x©y dùng hµm ng÷ nghÜa ®Þnh l−îng vµ kh¼ng ®Þnh qu¸ tr×nh lËp luËn to¸n häc chÆt chÏ mµ c¸c c«ng tr×nh tr−íc ®©y chØ dõng l¹i ë møc trùc c¶m, ¸p ®Æt. Tµi liÖu tham kh¶o [1]. Tr−êng thu "hÖ mê vµ øng dông". Hµ néi 8-2000. [2]. Lµm ®Çy ®ñ ®¹i sè gia tö trªn c¬ së bæ sung c¸c phÇn tö giíi h¹n (Göi ®¨ng T¹p chÝ Tin häc vµ §iÒu khiÓn häc, th¸ng 12 n¨m 2002)