intTypePromotion=1
ADSENSE

Báo cáo khoa học: Ứng dụng kỹ thuật tạo lưới trong bài toán mô phỏng dòng phun rối xoáy hai pha không đẳng nhiệt

Chia sẻ: Nguyễn Phi Nhung Nhung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

70
lượt xem
9
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sử dụng ph-ơng pháp sai phân hữu hạn có thể dễ dng giải các bi toán có miền khảo sát dạng hình chữ nhật. Tuy nhiên, khi giải bi toán mô phỏng dòng phun rối xoáy hai pha không đẳng nhiệt bằng ph-ơng pháp ny lại gặp rất nhiều khó khăn vì biên dạng của dòng phun l đ-ờng cong đối xứng qua trục toạ độ (Hình 3.1a). Xét ph-ơng trình vi phân tổng quát của dòng phun...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: Ứng dụng kỹ thuật tạo lưới trong bài toán mô phỏng dòng phun rối xoáy hai pha không đẳng nhiệt

  1. Báo cáo khoa học: Ứng dụng kỹ thuật tạo lưới trong bài toán mô phỏng dòng phun rối xoáy hai pha không đẳng nhiệt
  2. §¹i häc N«ng nghiÖp I T¹p chÝ KHKT N«ng nghiÖp 2006 TËp IV, sè 6:111-115 øng dông kü thuËt t¹o l−íi trong bµi to¸n m« pháng dßng phun rèi xo¸y hai pha kh«ng ®¼ng nhiÖt An application of grid generation technology to simulate Two-phase Non-isothermal swirling turbulent Flow NguyÔn Thanh Nam1, NguyÔn Thanh H o2, Ho ng §øc Liªn3 SUMMARY The numerical solution of partial differential equations requires some discretization of the field into a collection of points. The differential equations are approximated by a set of algebraic equations on this collection. This system of algebraic equations is then solved to produce a set of discrete values which approximate the solution of the partial differential system over the field. The discretization of the field requires some organization for the solution thereon to be efficient, it must be possible to readily identify the points neighboring the computation site. Furthermore, the discretization must conform to the boundaries of the region in such a way that boundary conditions can be accurately represented. The boundaries of the flame are not straight lines, how to determine grid points inside physical region which be used to solves equations of two- phase non-isothermal swirling turbulent flow in industrial combustion chamber is presented in this paper. Generalizing from the above consideration, the computational region may be treated as follows: ξ(x,y) and η(x,y) on the boundaries of the flame in manner: Set, η = constant, ξ = monotonically varying along the boundary of the physical region, and set, ξ = constant, η = monotonically varying along the boundary of the physical region. The grid points inside computational region will be deformed into rectangle to form the transformed region. After that, the inside points of physical region will be determined as follows: x(ξ,η) and y(ξ,η)... Here we consider the situations in which Cartesian coordinates are used both in the physical and computational regions. Key words: grid generation technology, two-phase, non-isothermal swirling turbulent flow kh«ng ®¼ng nhiÖt b»ng ph−¬ng ph¸p n y l¹i 1. §ÆT VÊN §Ò gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n v× biªn d¹ng cña dßng phun l ®−êng cong ®èi xøng qua trôc to¹ ®é Sö dông ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n cã (H×nh 3.1a). XÐt ph−¬ng tr×nh vi ph©n tæng thÓ dÔ d ng gi¶i c¸c b i to¸n cã miÒn kh¶o s¸t qu¸t cña dßng phun rèi xo¸y hai pha kh«ng d¹ng h×nh ch÷ nhËt. Tuy nhiªn, khi gi¶i b i ®¼ng nhiÖt cã d¹ng: to¸n m« pháng dßng phun rèi xo¸y hai pha ∂ (cϕ .ϕ ) ∂  ∂ (cϕ .ϕ )  ∂  ∂ψ  ∂  ∂ψ  ∂  (1.1) aϕ .  ϕ .  − ϕ.  − bϕ .r.  − bϕ .r.  + r.d ϕ = 0  ∂z  ∂r  ∂r  ∂z  ∂z  ∂z  ∂r  ∂r  Trong ®ã: aϕ, bϕ, cϕ, dϕ l c¸c hÖ sè, ψ l h m cña ®−êng dßng v ϕ l biÕn sè. 1 Khoa C¬ khÝ, §¹i häc B¸ch khoa TP HCM 2 Khoa C¬ khÝ, §¹i häc C«ng nghiÖp TP HCM 3 Khoa C¬ - §iÖn, §¹i häc N«ng nghiÖp I
  3. Theo Ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n, PhÐp biÕn ®æi tõ c¸c biÕn x,y sang c¸c biÕn ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t (1.1) sÏ ®−îc rêi r¹c ξ,η cã thÓ ®−îc biÓu diÔn nh− sau: ho¸ b»ng c¸ch thay thÕ c¸c biÓu thøc vi ph©n ξ ≡ ξ(x,y); η ≡ η(x,y) (2.1a,b) b»ng c¸c tû sai ph©n t−¬ng øng, ®Ó chuyÓn V phÐp biÕn ®æi ng−îc l x ≡ ξ,η; ph−¬ng tr×nh vi ph©n (1.1) vÒ d¹ng ph−¬ng y ≡ ξ,η (2.2a,b) tr×nh ®¹i sè. Sau ®ã sö dông thuËt to¸n néi PhÐp biÕn ®æi Jacobi J ®−îc ®−a ra nh− suy kÕt hîp víi ph−¬ng ph¸p lÆp gi÷a c¸c sau (Courant, 1956): ®iÓm n»m trªn biªn víi c¸c ®iÓm bªn trong miÒn vËt lý ®Ó gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè.  x, y  xξ − yξ J = J  ξ ,η  = x − y = xξ yη − xη yξ ≠ 0 Nh−ng viÖc néi suy n y kh«ng thùc hiÖn    ®−îc hoÆc ph¶i chÊp nhËn sai sè rÊt lín, do η η (2.3) biªn d¹ng cña ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t (1.1) l Trong ®ã: mét ®−êng cong, nªn khi tiÕn h nh chia l−íi ∂x ∂y miÒn kh¶o s¸t d¹ng l−íi h×nh ch÷ nhËt sÏ cã (2.4a,b) xξ = , yη = mét sè nót l−íi kh«ng n»m trªn biªn cña ∂ξ ∂η miÒn vËt lý m chóng chØ n»m gÇn biªn hoÆc Theo ®Þnh luËt Cramer, ta cã: r¬i ra khái miÒn vËt lý. VÊn ®Ò n y sÏ ®−îc 1 1 gi¶i quyÕt khi ta chuyÓn hÖ trôc to¹ ®é tõ ξx = yη ,ξ y = − xη (2.5a,b) miÒn vËt lý cã biªn d¹ng l mét ®−¬ng cong J J vÒ miÒn tÝnh to¸n cã biªn d¹ng l ®−êng 1 1 η x = − yξ ,η y = xξ (2.5c,d) th¼ng (h×nh 3.1), trong ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a J J c¸c nót l−íi theo ph−¬ng x l ®Òu nhau, cßn Quan hÖ gi÷a c¸c nót l−íi trªn biªn cña kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c nót l−íi theo ph−¬ng y miÒn vËt lý trong hÖ to¹ ®é §Ò c¸c (x,y) v c¸c l kh«ng ®Òu. nót l−íi trªn biªn cña miÒn tÝnh to¸n trong hÖ to¹ ®é §Ò c¸c (ξ,η) (Joe F.Thompson, 2. M¤ H×NH TÝNH TO¸N CHUYÓN §æI L¦íI Z.U.A.Warsi, C.Wayne Mastin, 1985) l : Tr×nh tù chuyÓn ®æi hÖ trôc to¹ ®é tõ η = h»ng sè, ξ = thay ®æi tuyÕn tÝnh däc miÒn vËt lý (x,y) sang miÒn tÝnh to¸n (ξη) bao theo biªn cña miÒn vËt lý. gåm c¸c b−íc c¬ b¶n nh− sau (M.Necati ξ = h»ng sè, η = thay ®æi tuyÕn tÝnh däc Ozisik, 2000): theo biªn cña miÒn vËt lý. - X¸c ®Þnh mèi quan hÖ gi÷a hÖ trôc to¹ B−íc tiÕp theo l chuyÓn ®æi c¸c to¹ ®é l−íi ®é tõ miÒn vËt lý (x,y) v hÖ trôc to¹ ®é tÝnh bªn trong miÒn vËt lý sang miÒn tÝnh to¸n víi to¸n (ξη) bíi c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n Laplas ®iÒu kiÖn c¸c ®−êng to¹ ®é cã xu h−íng c¸ch hoÆc ph−¬ng tr×nh Poison cña elliptic. ®Òu nhau ë trong miÒn v c¸c gi¸ trÞ ξ,η tho¶ - ChuyÓn ®æi to¹ ®é tõ miÒn vËt lý (x,y) m n ph−¬ng tr×nh Poisson (Joe F.Thompson, Z.U.A.Warsi, C.Wayne Mastin, 1985): sang miÒn tÝnh to¸n (ξ,η) trong hÖ trôc to¹ ®é §Ò c¸c. ∂ 2 ξ ∂ 2ξ (2.6a) + =0 - ChuyÓn ®æi c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n ∂x 2 ∂y 2 trong miÒn vËt lý th nh c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n trong miÒn tÝnh to¸n. ∂ 2η ∂ 2η + =0 (2.6b) - Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh trong miÒn tÝnh ∂x 2 ∂y 2 to¸n, sau ®ã chuyÓn kÕt qu¶ t×m ®−îc trong Tuy nhiªn, khi tiÕn h nh gi¶i c¸c ph−¬ng miÒn tÝnh to¸n th nh miÒn vËt lý ban ®Çu. tr×nh (2.6) b»ng ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n XÐt mét ph−¬ng tr×nh vi ph©n riªng phÇn ®Ó x¸c ®Þnh tÝnh chÊt cña dßng phun, ta ph¶i cã c¸c biÕn ®éc lËp x,y trong miÒn vËt lý. tiÕn h nh gi¶i b i to¸n ng−îc ®ã l x¸c ®Þnh
  4. gi¸ trÞ c¸c to¹ ®é x,y t−¬ng øng víi c¸c gi¸ trÞ 2 2  ∂x   ∂y  γ =  +  (2.8c) c¸c to¹ ®é ξ,η ® biÕt trong miÒn tÝnh to¸n.  ∂ξ   ∂ξ      Khi ®ã ph−¬ng tr×nh (2.6) trë th nh: ∂x ∂y ∂x ∂y ∂2 y ∂2 y ∂2 y (2.8d) J= − (2.7a) α − 2β +γ =0 ∂ξ ∂η ∂η ∂ξ ∂ξ 2 ∂η 2 ∂ξ∂η Gi¶ sö c¸c b−íc l−íi Dξ = Dh = 1. ¸p ∂2x ∂2x ∂2x dông khai triÓn chuçi Taylor, ta cã: (2.7b) α − 2β +γ =0 ∂ξ 2 ∂η 2 ∂ξ∂η 1 (2.9a) ( fξ ) i, j = ( f i +1, j − f i −1, j ) Trong ®ã c¸c hÖ sè h×nh häc a, b, g v ma 2 trËn Jacobi ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: 1 (2.9b) ( fη ) i , j = ( f i , j +1 − f i , j −1 ) 2 2  ∂x   ∂y  2 α =  +  (2.8a)  ∂η   ∂η     ∂x ∂x ∂y ∂y β= + (2.8b) ∂ξ ∂η ∂ξ ∂η ( fξξ ) i , j = ( f i +1, j − 2 f i , j + f i −1, j ) (2.9c) ( fηη ) i , j = ( f i , j +1 − 2 f i , j + f i , j −1 ) (2.9d) 1 (2.9e) ( fξη )i , j = ( f i +1, j +1 − f i −1, j +1 − f i +1, j −1 + f i −1, j −1 ) 4 Trong ®ã f ≡ x hoÆc y v c¸c chØ sè i v j t−¬ng øng liªn hÖ víi ξ v h. C¸c biÓu thøc sai ph©n h÷u h¹n cho bëi ph−¬ng tr×nh (2.9) ®−îc thay v o ph−¬ng tr×nh (2.7), ta cã: 0.5 (2.10) [α ( f i +1, j + f i−1, j ) − 0.5β ( f i+1, j +1 − f i −1, j +1 − f i +1, j −1 + f i −1, j −1 ) + γ ( f i, j +1 + f i, j −1 ) f i, j = α +γ Trong ®ã ®¹i l−îng a, b, g v ma trËn J ®−îc coi l c¸c hÖ sè v ®−îc tÝnh b»ng sai ph©n h÷u h¹n sau khi l m trÔ mét b−íc lÆp: 1 ( fi , j +1 − fi , j −1 )2 α i, j = (2.11) 4 1 = ( f i +1, j − f i −1, j )( f i , j +1 − f i , j −1 ) β i, j (2.12) 4 1 ( fi , j +1 − fi , j −1 )2 γ i, j = 1 + (2.13) 4 1 ( fi, j +1 − fi , j −1 ) J i, j = (2.14) 2 3. KÕT QU¶ TÝNH TO¸N to¹ ®é c¸c nót l−íi trong miÒn vËt lý (x, y) ho n to n ®−îc x¸c ®Þnh t−¬ng øng víi l−íi ViÖc tÝnh to¸n ®−îc thùc hiÖn trªn m¸y h×nh ch÷ nhËt trong miÒn tÝnh to¸n (ξ, η). tÝnh, ch−¬ng tr×nh t¹o l−íi tù ®éng ®−îc x©y dùng b»ng phÇn mÒm Matlab 6.5 trong ®ã
  5. Víi gi¶ thiÕt kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c nót theo ph−¬ng x, y v dung sai cho phÐp (®é l−íi theo ph−¬ng x l ®Òu nhau, cßn kho¶ng héi tô) ®−îc nhËp v o theo yªu cÇu cña ng−êi c¸ch c¸c nót l−íi theo ph−¬ng y l kh«ng ®Òu sö dông. cho ta ma trËn ®iÓm v ®å thÞ chia l−íi sau Ma tr n k t qu c a bi n y = f(x) khi ch¹y ch−¬ng tr×nh. Sè l−îng c¸c nót l−íi a) Chia l−íi miÒn vËt lý b) Chia l−íi miÒn tÝnh to¸n H×nh 3-1. KÕt qu¶ ph©n bè l−íi cña dßng phun rèi xo¸y hai pha kh«ng ®¼ng nhiÖt sau khi ch¹y ch−¬ng tr×nh 4. KÕT LUËN sè nót l−íi trªn biªn cña miÒn vËt lý l do ng−êi sö dông ch−¬ng tr×nh trùc tiÕp nhËp v o. øng dông kü thuËt t¹o l−íi cho phÐp ta Ch−¬ng tr×nh cßn cã thÓ øng dông trong gi¶i b i to¸n m« pháng dßng phun rèi xo¸y c¸c b i to¸n dÉn nhiÖt trong mÆt h×nh häc hai pha kh«ng ®¼ng nhiÖt trong buång ®èt kh«ng ®Òu, ®èi l−u tù nhiªn trong h×nh bao c«ng nghiÖp mét c¸ch rÊt dÔ d ng v chÝnh kh«ng ®Òu... x¸c b»ng ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n. NghiÖm nhËn ®−îc tõ ch−¬ng tr×nh ®¹t ®é Ngo i ra kü thuËt t¹o l−íi cßn cã thÓ øng chÝnh x¸c mong muèn v× dung sai cho phÐp v dông trong viÖc chia l−íi c¸c miÒn vËt lý cã
  6. h×nh d¹ng phøc t¹p kh¸c trong tù nhiªn còng M.Necati Ozisik (2000). Finite Difference Methods in Heat Transfer. CRC Press. nh− trong kü thuËt. Pp. 307 ÷ 333. T i liÖu tham kh¶o Courant, R. (1956). Differential and Integral Calculus. Blackie & Son, Ltd., London. Joe F.Thompson, Z.U.A.Warsi, C.Wayne Pp. 133. Mastin (1985). Numerical Grid NguyÔn Ho i S¬n (chñ biªn), §ç Thanh ViÖt, Generation Foundations and Bïi Xu©n L©m (2002). øng dông Applications, Elsevier Science Matlab trong tÝnh to¸n kü thuËt. Nh Publishing Co. - Inc. pp. 7. xuÊt b¶n §¹i häc Quèc gia Tp. HCM. P.D.Thomas, J.F.Middlecoff (1979). Direct Trang 13 ÷ 49. Control of the Grid Point Distribution in Meshes Generated by Elliptic Equations. AIAA Journal Vol.18 - No.6. pp. 1462. C«ng tr×nh ®−îc sù hç trî quÝ b¸u cña ch−¬ng tr×nh nghiªn cøu c¬ b¶n trong khoa häc tù nhiªn. C¸c t¸c gi¶ xin ch©n th nh c¶m ¬n!
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2