Báo cáo khoa học: "ứng dụng lý thuyết tiếp xúc kalker giải bài toán động lực học trong mặt phẳng nằm ngang của đầu máy toa xe chuyển động trên đ-ờng ray"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Nguyễn Phương Hà Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

80
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giải bài toán động lực học trong mặt phẳng nằm ngang của đầu máy toa xe, đơn giản ng-ời ta giả thiết bánh xe và ray tuyệt đối cứng. Song thực tế, trong quá trình chuyển động, tiếp xúc của bánh xe và ray là tiếp xúc mặt, ở đó không phải là lăn thuần tuý, mà tồn tại cả hiện...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "ứng dụng lý thuyết tiếp xúc kalker giải bài toán động lực học trong mặt phẳng nằm ngang của đầu máy toa xe chuyển động trên đ-ờng ray"

øng dông lý thuyÕt tiÕp xóc kalker gi¶i bμi to¸n ®éng lùc häc trong mÆt ph¼ng n»m ngang cña ®Çu m¸y toa xe chuyÓn ®éng trªn ®−êng ray TS. nguyÔn v¨n chuyªn Bé m«n §Çu m¸y - Toa xe Khoa C¬ khÝ - Tr−êng §H GTVT Tãm t¾t: Bμi b¸o giíi thiÖu lý luËn tiÕp xóc vμ øng dông cña nã ®Ó gi¶i bμi to¸n ®éng lùc häc trong mÆt ph¼ng n»m ngang cña ®Çu m¸y toa xe khi chuyÓn ®éng trªn ray. Summary: This article presents theory of contact and to apply for calculate problem dynamic in horizontal plane when Rolling Stock run over railroad. I. §Æt vÊn ®Ò II. Néi dung 1. T¸c dông tr−ît biÕn d¹ng gi÷a mÆt §Ó gi¶i bµi to¸n ®éng lùc häc trong mÆt tiÕp xóc cña b¸nh xe vµ ray khi b¸nh xe l¨n ph¼ng n»m ngang cña ®Çu m¸y toa xe, ®¬n trªn ray gi¶n ng−êi ta gi¶ thiÕt b¸nh xe vµ ray tuyÖt ®èi Khi b¸nh xe chuyÓn ®éng víi tèc ®é V cøng. Song thùc tÕ, trong qu¸ tr×nh chuyÓn nhÊt ®Þnh l¨n trªn ®−êng ray, gi÷a mÆt tiÕp ®éng, tiÕp xóc cña b¸nh xe vµ ray lµ tiÕp xóc xóc b¸nh xe víi ray s¶n sinh hiÖn t−îng vËt lý mÆt, ë ®ã kh«ng ph¶i lµ l¨n thuÇn tuý, mµ tån rÊt phøc t¹p. Do tr−ît ®éng häc gi÷a b¸nh xe t¹i c¶ hiÖn t−îng tr−ît, t¹i ®ã xuÊt hiÖn c¸c lùc vµ ray sinh ra tèc ®é gi÷a chóng. Sù tr−ît tiÕp tuyÕn theo hai h−íng däc, ngang ray vµ ®éng W do tr−ît ®µn håi U vµ sù tr−ît l¨n tæng m«men quay. hîp S cña b¸nh xe vµ ray. §ång thêi, tr−ît Còng t¹i vÞ trÝ tiÕp xóc cßn cã sù tr−ît ®éng lµ rÊt bÐ, chØ tèc ®é t−¬ng ®èi côc bé t¹i biÕn d¹ng, dïng tû sè tr−ît biÕn d¹ng cã thÓ ®iÓm cho trªn mÆt tiÕp xóc gi÷a hai vËt l¨n cã ®¸nh gi¸ ®é tr−ît biÕn d¹ng lín hay nhá vµ lùc vËn ®éng t−¬ng ®èi hoÆc cã xu thÕ vËn ®éng biÕn d¹ng gi÷a mÆt tiÕp xóc b¸nh xe vµ ray t−¬ng ®èi, do tån t¹i ma s¸t t¹i mÆt tiÕp xóc s¶n sinh lùc tiÕp tuyÕn T(TX, TY). Quan hÖ biÕn ®æi nh− thÕ nµo? T(TX, TY) vµ W t¹o thµnh tiÕp xóc l¨n b¸nh xe Lý luËn vµ nghiªn cøu thùc nghiÖm tiÕp vµ ray. xóc l¨n cña b¸nh xe - ray kh«ng ngõng ®−îc 1.1. Tû sè tr−ît biÕn d¹ng ®i s©u, hoµn thiÖn, nã lµ c¨n cø quan träng ®Ó ph¸t triÓn lý luËn ®éng lùc häc ®Çu m¸y, toa Carter ®· ph¸t hiÖn hiÖn t−îng tr−ît biÕn xe vµ nghiªn cøu chÕ t¹o ®Çu m¸y toa xe cã d¹ng gi÷a b¸nh xe vµ ray vµ ®· nhËn thøc tÝnh n¨ng ®éng lùc häc ngang tèt. ®−îc tÝnh quan träng cña tr−ît biÕn d¹ng ®èi
víi ®éng lùc häc ngang ®Çu m¸y toa xe, do ®ã trong mÆt ph¼ng tiÕp xóc b¸nh xe - ray, song Carter b¾t ®Çu nghiªn cøu quy luËt biÕn ®æi song víi ®−êng tim trôc xe vµ n»m trong mÆt quan hÖ gi÷a tr−ît biÕn d¹ng vµ lùc tr−ît biÕn ph¼ng yz, kÑp víi trôc Oy t¹o thµnh gãc tiÕp xóc δ, trôc 03 lµ ph¸p tuyÕn elip tiÕp xóc. d¹ng. Carter ®· dïng hÖ to¹ ®é §Ò c¸c vµ ®Þnh Trªn thùc tÕ, ®em hÖ to¹ ®é 0xyz quay nghÜa tû sè tr−ît biÕn d¹ng däc ray γx vµ tr−ît mét gãc tiÕp xóc δ quanh trôc ox sÏ ®−îc hÖ ngang γy ®−îc tÝnh nh− sau : to¹ ®é 0123. Gi¶ thiÕt tèc ®é vËt r¾n cña elip tiÕp xóc trªn b¸nh Tèc ®é tÞnh tiÕn thùc tÕ cña b¸nh xe - Tèc ®é tÞnh tiÕn l¨n thuÇn tuý γx = xe theo c¸c trôc Tèc ®é tÞnh tiÕn do b¸nh xe thuÇn l¨n s¶n sinh 01, 02 vµ 03 lµ Vw1, Vw2, Ωw3, tèc ®é vËt Tèc ®é ngang thùc tÕ cña b¸nh xe - Tèc ®é ngang thuÇn l¨n γy = r¾n cña elip tiÕp Tèc ®é tÞnh tiÕn do b¸nh xe thuÇn l¨n s¶n sinh xóc trªn ray t−¬ng øng lµ Vr1, Vr2 vµ §Çu n¨m 70, Uû ban C116 cña UIC ®· Ωr3. Do ®ã tû sè tr−ît biÕn d¹ng cã thÓ ®Þnh ®Ò xuÊt [1]: xÐt ®Õn ®Æc ®iÓm vËn ®éng cña nghÜa nh− sau: b¸nh xe trªn ray cã tr−ît biÕn d¹ng t−¬ng ®èi lín. TiÕn hµnh ®Þnh nghÜa cµng x¸c thùc víi tû Tû sè tr−ît biÕn d¹ng däc ray: 2(Vr1 − Vw1 ) sè tr−ît biÕn d¹ng, khiÕn kh¸i niÖm vËt lý cña γ1 = tû sè tr−ît biÕn d¹ng râ nÐt h¬n. Vr1 + Vw1 x,1 Tû sè tr−ît biÕn d¹ng ngang ray: 2(Vr 2 − Vw2 ) γ2 = (2) Vr 2 + Vw 2 Tû sè tr−ît biÕn d¹ng quay: 2(Ω w 3 − Ω r 3 ) δ ω3 = 2 O Vr1 + Vw1 y δ (Vr1 + Vw1 ) trong c«ng thøc trªn biÓu thÞ 1 2 tèc ®é b×nh qu©n cña b¸nh xe vËn hµnh trªn ray. Tû sè tr−ît biÕn d¹ng däc γ1 vµ ngang γ2 kh«ng thø nguyªn, thø nguyªn cña tû sè biÕn 3 d¹ng tù quay w3 lµ chiÒu dµi. z 1.2. Lùc tr−ît biÕn d¹ng vμ hÖ sè tr−ît H×nh 1. Hai hÖ thèng to¹ ®é trªn elip tiÕp xóc b¸nh xe - ray biÕn d¹ng Lùc tr−ît biÕn d¹ng do biÕn d¹ng trong LÊy trung t©m elip cña mÆt tiÕp xóc ray - mÆt ph¼ng diÖn tÝch tiÕp xóc cña hai vËt ®µn b¸nh xe lµm ®iÓm gèc, thµnh lËp hÖ thèng to¹ håi kh¸c nhau g©y ra. Khi hai vËt ®µn håi cã ®é 0123 xem h×nh 1. Trôc 01 lµ ph−¬ng tÞnh vËn ®éng t−¬ng ®èi hoÆc xu thÕ vËn ®éng tiÕn cña b¸nh xe, trïng víi trôc Ox, trôc O2
t−¬ng ®èi, biÕn d¹ng trong mÆt ph¼ng diÖn cña lùc. tÝch tiÕp xóc do lùc tiÕp tuyÕn T(Tx, Ty) xuÊt HÖ sè tr−ît biÕn d¹ng cã quan hÖ víi hiÖn, lùc tiÕp tuyÕn T nµy gäi lµ lùc tr−ît biÕn nhiÒu yÕu tè nh−: ®Æc tÝnh E, G cña vËt liÖu; tØ d¹ng. Muèn tÝnh ®−îc c¸c lùc tr−ît biÕn d¹ng sè Poisson δ; §é th« vµ ®é s¹ch cña mÆt tiÕp ngang Ty, däc Tx vµ m«men quay Mz trªn diÖn xóc. tÝch tiÕp xóc ray - b¸nh xe cÇn ph¶i biÕt h×nh Tõ kÕt qu¶ thùc nghiÖm cßn cã thÓ thÊy d¹ng vµ ®é lín nhá cña diÖn tÝch tiÕp xóc vµ r»ng kh«ng cã tèc ®é tr−ît biÕn d¹ng, tøc lµ quy luËt ph©n bè lùc trªn diÖn tÝch nµy ®Ó thiÕt γ1 → 0, khi ®ã b¸nh xe l¨n thuÇn tuý trªn ray. lËp quan hÖ gi÷a lùc m«men tr−ît biÕn d¹ng HoÆc nãi c¸ch kh¸c khi b¸nh xe l¨n thuÇn tuý vµ tû sè tr−ît biÕn d¹ng. trªn ray kh«ng s¶n sinh tr−ît biÕn d¹ng, v× vËy §é lín nhá cña tû sè tr−ît biÕn d¹ng còng kh«ng cã lùc tr−ît biÕn d¹ng. Khi vËn quyÕt ®Þnh trÞ sè tr−ît biÕn d¹ng vµ khi tån t¹i ®éng, b¸nh xe cã tû sè tr−ît biÕn d¹ng rÊt lín, cã ph−¬ng h−íng kh¸c nhau, tøc lµ: thÝ dô t¹i ®iÓm B trªn ®−êng cong Tx = f(γ1), khi Tx = f1(γ1, γ2, ω3) ®ã Tx ®¹t tíi trÞ lín nhÊt, Tmax = μN (μ lµ hÖ sè ma s¸t tÜnh lín nhÊt gi÷a b¸nh xe vµ ray; N lµ Ty = f2(γ1, γ2, ω3) (3) t¶i träng ph¸p tuyÕn). Sau khi tû sè tr−ît biÕn Mz = f3(γ1, γ2, ω3) d¹ng lín h¬n trÞ sè γB b¸nh xe b¾t ®Çu tr−ît ®éng vµ Tx l¹i gi¶m xuèng. V× hÖ sè ma s¸t T B Tmax = μ.N ®éng lu«n nhá h¬n ma s¸t tÜnh. PhÇn lín b¸nh xe vËn hµnh trªn ray A thuéc ®o¹n AB cña ®−êng cong Tx = f(γ1). Sù tr−ît biÕn d¹ng däc, ngang vµ quay ®ång thêi tån t¹i. TrÞ sè tû sè tr−ît biÕn d¹ng, khi tèc ®é kh¸c nhau, tham sè tiÕp xóc b¸nh xe - ray γ1 O kh¸c nhau lµ kh¸c nhau. Do ®ã, quan hÖ cña Tr−ît biÕn d¹ng Tr−ît ®éng lùc tr−ît biÕn d¹ng víi tû sè biÕn d¹ng lµ t−¬ng ®èi phøc t¹p. H×nh 2. Quan hÖ gi÷a lùc tr−ît biÕn d¹ng däc víi øng suÊt tr−ît biÕn d¹ng 2. Lý luËn tiÕp xóc l¨n cña Kalker J.J Kalker lµ ng−êi cã cèng hiÕn vÒ sù Quan hÖ gi÷a lùc tr−ît biÕn d¹ng däc víi ph¸t triÓn lý luËn tiÕp xóc l¨n rÊt lín. Tõ gi÷a tû sè tr−ît biÕn d¹ng däc ®−îc biÓu thÞ ë h×nh nh÷ng n¨m 60 ®· dïng lý luËn tuyÕn tÝnh cña 2. Tõ h×nh vÏ biÕt ®−îc quan hÖ biÕn ®æi gi÷a sù tr−ît biÕn d¹ng nhá. §Õn nay ®· gi¶i quyÕt lùc tr−ît biÕn d¹ng Tx víi tr−ît biÕn d¹ng γ1 hoµn chØnh lý luËn tiÕp xóc l¨n ma s¸t kh« cña t−¬ng ®èi nhá, quan hÖ gi÷a chóng lµ tuyÕn hai vËt thÓ ®µn tÝnh, ®ñ cho viÖc øng dông tÝnh. Trong ph¹m vi tuyÕn tÝnh tang gãc thiÕt kÕ c¸c c«ng tr×nh kü thuËt. nghiªng cña ®−êng th¼ng OA víi trôc hoµnh 2.1. Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña lý luËn tiÕp gäi lµ hÖ sè tr−ît biÕn d¹ng f, bëi vËy cã thÓ xóc Kalker dïng quan hÖ sau biÓu thÞ : Tx = - f.γ1 Chóng ta nghiªn cøu quan hÖ vËt lý gi÷a (4) b¸nh xe - ray (h×nh 3). Gi¶ thiÕt hÖ thèng to¹ V× ph−¬ng h−íng cña lùc tr−ît biÕn d¹ng ®é diÖn tÝch tiÕp xóc di ®éng theo b¸nh xe lµ lu«n ng−îc víi tû sè tr−ît biÕn d¹ng, nªn lÊy xyz vµ hÖ thèng to¹ ®é diÖn tÝch tiÕp xóc cè dÊu "-". HÖ sè tr−ît biÕn d¹ng f cã thø nguyªn
γ y = sin φ ≈ φ ®Þnh theo ray lµ x'y'z'. §Þnh nghÜa x, y, z gièng (6) nh− h×nh 1. Vect¬ tèc ®é l¨n V cña b¸nh xe ω sin λ ω sin λ sin λ l¨n trªn ray theo h−íng d−¬ng cña trôc x', ®é φ= = = V r0 C lín cña tèc ®é l¨n ®Þnh nghÜa lµ V = ⎢V⎢ Trong ®ã: ω- tèc ®é gãc l¨n cña b¸nh xe. V λ- tang cña gãc mÆt l¨n b¸nh xe. r C φ- gãc xung cña b¸nh xe (chuyÓn vÞ x' gãc l¾c ®Çu) trong mÆt ph¼ng tiÕp xóc. x r0- b¸n kÝnh vßng l¨n b¸nh xe. z' y' z y φ- tr−ît biÕn d¹ng quay quanh trôc z. H×nh 3. Mét b¸nh xe l¨n trªn ray φ φ V ψ V rr00 r x V λ λ ψ rV C C r x y r C C y z z H×nh 4. Trr−ît biÕn d¹ng cña b¸nh xe trªn ray H×nh 4. T −ît biÕn d¹ng cña b¸nh xe trªn ray Khi ®ã, trªn diÖn tÝch tiÕp xóc b¸nh xe - Trªn thùc tÕ, trªn diÖn tÝch tiÕp xóc b¸nh ray cã tèc ®é l¨n V vµ tèc ®é vßng C, ph−¬ng xe - ray cßn tån t¹i lùc ph¸p tuyÕn vµ ma s¸t, h−íng cña chóng gÇn nh− ng−îc nhau, tèc ®é do ®ã trong b¸nh xe vµ ray ®Òu cã thÓ s¶n sinh biÕn d¹ng. Khi tÝnh to¸n c¸c biÕn d¹ng tæng hîp cña chóng S = V + C lµ tr−ît ®éng nµy ®em to¹ ®é xyz vËn ®éng theo b¸nh xe r¾n cña b¸nh xe trªn ®−êng ray. lµm hÖ thèng tham kh¶o, kim lo¹i trªn diÖn Th«ng th−êng: ⎢S ⎢
( ) ∫∫ (X, Y )dxdy T = Tx , Ty = thêi gian cña hiÖu trÞ sè biÕn d¹ng vËt thÓ (11) & b¸nh xe - ray cã thÓ tÝnh ®−îc W khi tèc ®é E tr−ît cña chóng lµ (-V, 0) th×: Trong ®ã: Tx, Ty lµ lùc tr−ît biÕn d¹ng däc [ ] ∂u ∂u vµ ngang. Cho nªn ®èi víi (10) lµ tho¶ m·n. W = S + u = V (γ x − φ.γ y )i + (γ y + φ.x )j − V + & & Cïng víi (7) vµ (8) trong ®ã γx, γy, φ, V, N, a, b ∂x ∂t ®Òu ®· biÕt, cßn gi÷a U vµ T t¹o thµnh quan (7) hÖ t−¬ng hç nhÊt ®Þnh. Cßn quan hÖ gi÷a lùc ∂u tr−ît biÕn d¹ng däc vµ ngang víi tû sè tr−ît = 0 . Cßn trong ë tr¹ng th¸i æn ®Þnh ∂x biÕn d¹ng däc vµ ngang th× chÞu h¹n chÕ cña ∂u ®Þnh luËt tr−ît biÕn d¹ng. C¸c biÓu thøc tõ (6) ≠ 0 . Theo lý ®iÒu kiÖn tiÕp xóc l¨n tøc thêi ∂x ®Õn (11) lµ c¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña quan hÖ vËt lý tiÕp xóc l¨n b¸nh xe - ray cña Kalker. thuyÕt ®µn håi cña Hertz, h×nh d¹ng diÖn tÝch tiÕp xóc ray - b¸nh xe lµ elip, øng suÊt ph¸p 2.2. Lý luËn tuyÕn tÝnh Kalker [1] tiÕp xóc ray - b¸nh xe biÕn ®æi quy luËt theo N¨m 1967, trªn c¬ së ý t−ëng De Pater, h×nh elip nµy. Bëi vËy, lùc ph¸p tuyÕn z trªn Kalker ®· hoµn thµnh lý luËn tuyÕn tÝnh tiÕp diÖn tÝch tiÕp xóc ray - b¸nh xe lµ: xóc l¨n cña hai vËt thÓ ®µn tÝnh. Khi Kalker 2 2 triÓn khai nghiªn cøu lý luËn tuyÕn tÝnh ®· lîi ⎛ 3N ⎞ ⎛x⎞ ⎛y⎞ Z(x, y ) = ⎜ ⎟ 1− ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ (8) dông lý luËn gi¶i hÑp cña Halling vµ mét sè ⎝ 2πab ⎠ ⎝a⎠ ⎝b⎠ ng−êi kh¸c. Trong t×nh huèng lµm viÖc kh¸c Trong ®ã: N - tæng lùc ph¸p tuyÕn. nhau, sù ph©n bè vïng b¸m dÝnh vµ vïng tr−ît ®éng khi trong vïng tiÕp xóc h×nh thµnh a,b - b¸n trôc cña elip tiÕp xóc. do hai vËt ®µn tÝnh tiÕp xóc l¨n xem h×nh 5. §Þnh luËt Coulomb th«ng S th−êng dïng ®Ó biÓu thÞ quan hÖ A S A gi÷a lùc ma s¸t vµ lùc ph¸p tuyÕn: S A P = (X,Y) biÓu thÞ ®¹i l−îng lùc tiÕp S tuyÕn s¶n sinh t¹i ®iÓm tiÕp xóc b) φ≠0, γx=γy=0 c) φ≠0, γx=0, γy≠0 b¸nh xe theo ph−¬ng x,y; f lµ hÖ sè a) φ=0, γx≠0, γy≠0 ma s¸t gi÷a b¸nh xe ray th×: S & S 1. W = 0 (vïng b¸m dÝnh) S A A A P = (X, Y ) ≤ f.z (9) S & f) ThuÇn tr−ît biÕn 2. W ≠ 0 (vïng tr−ît ®éng) d) φ≠0, γx≠0, γy=0 e) φ≠0, γx≠0, γy≠0 d¹ng tù quay lín & W H×nh 5. Ph©n bè vïng b¸m dÝnh vμ vïng tr−ît ®éng trong P = − f.z hoÆc P = f.z (10) & c¸c tr¹ng th¸i lμm viÖc kh¸c nhau W A - Vïng b¸m dÝnh Bëi vËy, ®èi víi vÊn ®Ò tiÕp xóc l¨n b¸nh S - Vïng tr−ît ®éng. xe - ray cã thÓ m« t¶ nh− sau: x¸c ®Þnh Lý luËn nµy cho r»ng, khi c¸c tû sè tr−ît P = (X,Y) trªn mét ®în vÞ diÖn tÝch tiÕp xóc. biÕn d¹ng γx, γy, φ ®Òu rÊt nhá, vïng tr−ît §èi víi toµn bé lùc tiÕp tuyÕn T trªn diÖn tÝch ®éng còng rÊt nhá, ¶nh h−ëng cña nã cã thÓ tiÕp xóc b¸nh xe - ray lµ:
bá qua. Bëi vËy, cã thÓ gi¶ ®Þnh vïng b¸m f11 = EabC11 dÝnh phñ kÝn toµn bé diÖn tÝch tiÕp xóc cña f22 = EabC22 (14) b¸nh xe - ray. Nh− thÕ, ®èi víi ®iÒu kiÖn biªn 3 cña tr¹ng th¸i lµm viÖc æn ®Þnh, biÓu thøc (7) f23 = E(ab) C23 2 cã thÓ gi¶n ho¸ nh− sau: Trong ®ã: a, b - trôc dµi vµ ng¾n cña elip T¹i vïng tiÕp xóc: tiÕp xóc, do c«ng thøc lý luËn cña Hertz t×m ®−îc. [( )] )( ∂u & 0 = W = V γ x − φy i + γ y + φx j − V (12) ∂x C11 C22 Ngoµi vïng tiÕp xóc: C23 C33 0=P 3.0 TÝch ph©n hÖ thøc (12) ®èi víi x ta ®−îc: ⎡ ⎞⎤ ⎛ V ⎢(γ x − φ.x.y ) + ⎜ γ y .x + φ.x 2 ⎟⎥ − V.u = g(y ) 1 ⎝ ⎠⎦ ⎣ 2 Trong ®ã, g(y) lµ mét hµm sè tuú ý, c¨n cø vµo ®iÒu kiÖn gi¶ ®Þnh lùc tiÕp tuyÕn t¹i C11 2.0 biªn dÉn tr−íc vïng tiÕp xóc lµ liªn tôc ®Ó x¸c ®Þnh. Theo lý luËn nµy, khi chÊt ®iÓm tiÕn vµo vïng tiÕp xóc, tr−íc tiªn tiÕp xóc t¹i biªn dÉn tr−íc, t¹i thêi ®iÓm nµy ch−a s¶n sinh lùc tiÕp tuyÕn. Sau ®ã chÊt ®iÓm theo ph−¬ng song C22 song víi ph−¬ng l¨n xuyªn qua vïng tiÕp xóc 1.0 do kÕt qu¶ kh«ng tr−ît ®éng (hoÆc ®iÒu kiÖn C23 b¸m dÝnh) lùc tiÕp tuyÕn t¨ng dÇn. Cuèi cïng, chÊt ®iÓm t¸ch khái cïng tiÕp xóc t¹i biªn C33 ®o¹n cuèi. §ång thêi lóc nµy, lùc tiÕp tuyÕn l¹i gi¶m ®Õn 0. Trong lý luËn tuyÕn tÝnh Kalker, gi¶ ®Þnh 0 toµn bé vïng tiÕp xóc lµ vïng b¸m dÝnh, ph©n 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 bè lùc tiÕp tuyÕn lµ ®èi xøng, cho nªn lùc tr−ît a/b b/a biÕn d¹ng däc kh«ng cã quan hÖ víi tû sè H×nh 6. §−êng biÕn ®æi hÖ sè KalKer tr−ît biÕn d¹ng ngang, cßn lùc tr−ît biÕn d¹ng Cij theo a/b (σ = 0,3) ngang còng kh«ng cã quan hÖ víi tû sè tr−ît biÕn däc. Tõ ®ã ®−a ra hÖ thøc tuyÕn tÝnh cña E - m«®uyn ®µn håi cña vËt liÖu. lùc tr−ît biÕn d¹ng víi tû sè tr−ît biÕn d¹ng Cij - hÖ sè Kalker kh«ng thø nguyªn. nh− sau: Sau khi x¸c ®Þnh trôc dµi, ng¾n cña elip Tx = - f11.γx tiÕp xóc, cã thÓ t×m ®−îc Cij, nã vÉn cã quan Ty = - f22.γy - f23.φ hÖ víi hÖ sè Poisson σ = 0,3. (13) Mz = - f32.γy - f33.φ Cij cã thÓ c¨n cø tØ sè a/b tra ®−îc tõ b¶ng 1 do Hobbs biªn so¹n hoÆc cã thÓ tra Trong ®ã f11 lµ hÖ sè tr−ît biÕn d¹ng, ®−îc trªn h×nh 6. f23 = f32, x¸c ®Þnh nh− sau: H×nh 6 thÓ hiÖn c¸c sè liÖu cña b¶ng 1.
B¶ng 1 TrÞ sè tÝnh to¸n hÖ sè KalKer Cij (σ = 0,3) a b C11 C22 C23 C33 C11 C22 C23 C33 b a 0.1 1.35 0.98 0.195 3.34 0.9 1.70 1.49 0.628 0.2 1.37 1.01 0.242 1.74 0.8 1.75 1.56 0.689 0.426 0.3 1.40 1.06 0.288 1.18 0.7 1.81 1.65 0.768 0.366 0.4 1.44 1.11 0.328 0.925 0.6 1.90 1.76 0.875 0.336 0.5 1.47 1.18 0.368 0.766 0.5 2.03 1.93 1.04 0.304 0.6 1.50 1.22 0.410 0.661 0.4 2.21 2.15 1.27 0.275 0.7 1.54 1.28 0.451 0.588 0.3 2.51 2.54 1.71 0.246 0.8 1.57 1.32 0.493 0.533 0.2 3.08 3.26 2.64 0.215 0.9 1.60 1.39 0.535 0.492 0.1 4.06 5.15 5.81 0.183 1.0 1.65 1.43 0.579 0.458 Khi σ = 0, 0.25, 0.5; Cij cã thÓ tra ®−îc trong b¶ng 2, chó ý dïng b¶ng nµy, cÇn ®em E trong (14) ®æi thµnh m«®uyn ®µn tÝnh c¾t G. B¶ng 2 B¶ng trÞ sè hÖ sè KalKer Cij cã σ kh¸c nhau C11 C12 C23 C33 1 1 1 1 1 1 1 1 σ =0 σ=0 σ= 0 σ=0 g↓0 2 2 2 2 4 4 4 4 πg ⎡ ⎞⎤ π2 π2 ⎛1 π2 ⎢1+ σ⎜ ln4 − 5⎟⎥ 4(1 − σ ) 16(1 − σ )g 3(1− σ) ⎣ ⎜2 ⎟ ⎝ ⎠⎦ 4 2.51 3.31 4.85 2.51 2.52 2.53 0.334 0.473 0.731 6.42 8.28 11.7 a 0.1 b 2.59 3.37 4.81 2.59 2.63 2.66 0.483 0.603 0.809 3.46 4.27 5.66 0.2 2.68 3.44 4.80 2.68 2.75 2.81 0.607 0.715 0.889 2.49 2.96 3.72 0.3 2.78 3.53 4.82 2.78 2.88 2.98 0.720 0.823 0.977 2.02 2.32 2.77 0.4 2.88 3.62 4.83 2.88 3.01 3.14 0.827 0.929 1.07 1.74 1.93 2.22 0.5 0.6 2.98 3.72 4.91 2.98 3.14 3.31 0.93 1.03 1.18 1.56 1.68 1.86 0.7 3.09 3.81 4.97 3.09 3.28 3.48 1.03 1.14 1.29 1.43 1.50 1.60 0.8 3.19 3.91 5.05 3.19 3.41 3.65 1.13 1.25 1.40 1.34 1.37 1.42 0.9 3.29 4.01 5.12 3.29 3.54 3.82 1.23 1.36 1.51 1.27 1.27 1.27 3.40 4.12 5.20 3.40 3.67 3.98 1.33 1.47 1.63 1.21 1.19 1.16 b 1.0 a 3.51 4.22 5.30 3.51 3.81 4.16 1.44 1.59 1.77 1.16 1.11 1.06 0.9 3.65 4.36 5.42 3.65 3.99 4.39 1.58 1.75 1.94 1.10 1.04 0.954 0.8 3.82 4.54 5.58 3.82 4.20 4.67 1.76 1.95 2.18 1.05 0.965 0.852 0.7 4.06 4.78 5.80 4.06 4.50 5.04 2.01 2.23 2.50 1.01 0.892 0.751 0.6 0.5 4.37 5.10 6.11 4.37 4.90 5.56 2.35 2.62 2.96 0.958 0.819 0.650 0.4 4.84 5.57 6.57 4.84 5.48 6.31 2.88 3.24 3.70 0.912 0.747 0.549 0.3 5.57 6.34 7.34 5.57 6.40 7.51 3.79 4.32 5.01 0.868 0.674 0.446 0.2 6.96 7.78 8.82 6.96 0.14 9.79 5.72 6.63 7.89 0.828 0.601 0.341 0.1 10.7 11.7 12.9 10.7 12.8 16.0 12.2 14.6 18.0 0.792 0.526 0.228 ⎛a b⎞ g = min⎜ , ⎟; ln = 1.368 ⎝b a⎠
III. KÕt luËn thuÇn l¨n kh«ng tr−ît. Khi nghiªn cøu ®Çu m¸y toa xe qua ®−êng cong kh«ng cã tr−ît Dïng ph−¬ng ph¸p tÝnh hÖ sè tr−ît biÕn biÕn d¹ng lín, dïng lý luËn tuyÕn tÝnh ®Ó tÝnh d¹ng theo lý luËn KalKer võa cã ý nghÜa lý lùc tr−ît biÕn d¹ng sÏ cã sai sè t−¬ng ®èi lín. luËn võa cã ý nghÜa thùc tiÔn vµ cã ®é chÝnh x¸c nhÊt ®Þnh, nªn ®· ®−îc øng dông réng r·i trong nghiªn cøu ®éng lùc häc ngang ®Çu Tµi liÖu tham kh¶o m¸y toa xe, ®Æc biÖt lµ vÊn ®Ò æn ®Þnh vËn [1]. §¹i häc giao th«ng Th−îng H¶i. §éng lùc häc ®éng r¾n bß. Do tr−íc khi mÊt æn ®Þnh tèc ®é toa xe. Th−îng H¶i, 1993. vËn hµnh kh«ng cao, khi ®ã γx, γy, Φ ®Òu t−¬ng [2]. V. K. Garg. Dynamics of Railway Vehicle ®èi nhá, phï hîp ®iÒu kiÖn trong vïng tiÕp xóc Systems. NewYork Academic Press, 1984. kh«ng tån t¹i tr−ît ®éng, h¬n n÷a γx, γy, Φ ®Òu [3]. C. V. Versinski - V. N. Dainilop. Dinamika rÊt nhá, trªn thùc tÕ tõ h×nh 2 ta thÊy chØ khi vagonov - Moskva Transport, 1978♦ lùc tr−ît biÕn d¹ng tiÕp cËn tíi 0 th× míi tån t¹i [