intTypePromotion=1

Báo cáo Kĩ thuật mô phỏng và mô hình hóa: Chuyên đề: Giải phương trình truyền nhiệt ổn định và không ổn định một chiều

Chia sẻ: Mai Thị Mỹ | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:27

0
186
lượt xem
35
download

Báo cáo Kĩ thuật mô phỏng và mô hình hóa: Chuyên đề: Giải phương trình truyền nhiệt ổn định và không ổn định một chiều

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương pháp sai phân hữu hạn, chương trình trên Matlab, viết lưu đồ thuật toán là những nội dung chính trong bài báo cáo Kĩ thuật mô phỏng và mô hình hóa với chuyên đề "Giải phương trình truyền nhiệt ổn định và không ổn định một chiều". Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài báo cáo để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Báo cáo Kĩ thuật mô phỏng và mô hình hóa: Chuyên đề: Giải phương trình truyền nhiệt ổn định và không ổn định một chiều

  1. Báo Cáo Seminar KĨ THUẬT MÔ PHỎNG & MÔ HÌNH HÓA  Chuyên đề: Giải Phương Trình Truyền Nhiệt  Ổn Định Và Không Ổn Định Một Chiều GVHD: TS. Nguyễn Thanh Hào    HVTH:   Mai Xuân Điều                Nguyễn Nam Quyền Vũ Ngọc Sơn 1
  2. NỘI DUNG BÁO CÁO  Phương pháp sai  phân hữu hạn Chương  trình trên  Matlab Viết lưu đồ  thuật toán 2
  3.  Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt ổn định một chiều: Xét phương trình tổng quát của hiện tượng đối lưu khuếch tán ổn  định một chiều được viết dưới dạng: 3
  4.  Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt ổn định một chiều: 4
  5.  Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Bài toán truyền nhiệt ổn định một  chiều: Một thanh kim loại hình trụ có đường kính D = 2cm, dài L = 5cm, bị đốt nóng ở  một đầu với nhiệt độ không đổi là To = 330oC. Nhiệt độ của môi trường là 30oC,  hệ số tỏa nhiệt trên bề mặt thanh h =100 W/m2.độ.  Xác định nhiệt độ trên thanh kim loại trong trường hợp  đối lưu khuếch tán  ổn  định một chiều. Nếu biết hệ số truyền nhiệt của thanh kim loại: k = 50 W/m.độ 5
  6.  Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Ta chia thanh trụ thành 5 phần bằng nhau tương ứng với Δx = 0.01 m   To = 330oC 2 2 To 2 m x T1 T2 m x T 2 2 T1 2 m x T2 T3 m x T 2 2 T2 2 m x T3 T4 m x T 2 2 T3 2 m x T4 T5 m x T 2 2 2T4 2 m x T5 m x T Xác định hệ số m2: P.h 4.100 m2 400 k.A 0.02.50 2 m x 400.0.012 0.04 6
  7. Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt không ổn định một  chiều: v Phương pháp Crank­ Nicolson: Xét phương trình khuếch tán một chiều trong không gian hữu hạn 0 ≤ x ≤ L như sau: T x, t T 2 x, t  với 0 
  8. Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt không ổn định một  chiều: Phương trình (1.3) được viết lại như  sau: j 1 j 1 j 1 rTi 1 2 2r Ti rTi 1 rTi j1 2 2r Ti j rTi j1 Trong đó: t r 2 x j = 0,1,2,…, M. i = 1,2,…., M­1. j 1 Hệ phương trình (1.5) bao gồm M­1 phương trình (i = 1,2,…,M­1) ), nhưng số ẩn sTối         là M+1 (j = 0,1,2,…,M). Do đó, cần phải bổ sung thêm hai phương trình đại số từ  các điều kiện biên để số phương trình bằng số ẩn số. 8
  9. Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt không ổn định một  chiều: hL T , L Nếu điều kiện tại x = 0 và x = L được biểu diễn dưới dạng năng lượhng             và         o T ,o hL hi ,            là h      vớ o ệ số truyền nhiệt, ta có phương trình điều kiện biên như sau: dT x k hoT x hoT ,o  với x =0  (1.7) dx dT x k hL T x hL T ,L  với x = L  (1.8) dx Phương trình 1.5 được viết lại cho nút i = 0 và i =M như sau: j 1 rT 1 2 2r To j 1 rT1 j 1 rT j 1 2 2r To j rT1 j  với i =0  (1.9) rTMj 1 1 (2 2r )TMj 1 rTMj 1 1 rTMj 1 2 2r TMj rTMj 1  với i = M  (1.10) 9
  10.  Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt không ổn định một  chiều: T 1j và          đ Khi đó giá trị nhiệt độ           TMj 1 ược loại bỏ khỏi phương trình, ta có:   2 2r o To j 1 2rT1 j 1 2 2r o To j 2rT1 j 4r o  với i = 0  (1.11) 2rTMj 1 2 2r TMj 1 2rTMj 2 2r TMj 2r  với i = M  (1.12) 1 L 1 L L Trong đó: xho xho o 1 , o 1 T ,0 k k xhL xhL L 1 , L 1 T ,L k k t r 2 x 10
  11.  Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Bài toán truyền nhiệt không ổn định một  chiều: Một tấm cao su có bề dày 10mm, dài A = 80cm, rộng B = 50cm, bị đốt nóng ở một mặt  với nhiệt độ không đổi là To = 180oC. Để làm nguội dùng không khí có nhiệt độ của môi  trường là 30oC, hệ số tỏa nhiệt trên bề mặt thanh h = 65 W/m2.độ. Xác định nhiệt độ bề  mặt và của tâm  vách sau thời gian làm nguội 10 phút. Nếu biết hệ số truyền nhiệt của  thanh kim loại k = 0.175 W/m.độ, hệ số khuếch tán nhiệt của cao su là α = 3.10­4 m2/h rTi j1 1 2 2r Ti j 1 rTi j1 1 rTi j1 2 2r Ti j rTi j1 Trong đó:  t 3.10 4.1 / 30 1 r 2 2 x 0,01 10 11
  12. Lưu Đồ Thuật Toán Nhập các  thông số đầu  vào k; h; ∆t;  ∆x; To ...  Vật thể truyền  S nhiệt ổn định một  chiều Đ Vật thể là tấm  S phẳng chữ nhật S Vật thể là tấm  phẳng chữ nhật Đ Đ 12
  13. Lưu Đồ Thuật Toán Vật thể là tấm  phẳng chữ  S nhật Đ i = so nut j = so nut S S i = 1 i = 2 2
  14. j-(i-1)=(n- j=i–2 j  = i 1) Or j-(i- S 2)=2 Đ Đ B (i,j) = 1 B (i,j) = 2 Đ S B (i,j) = 1 S B (i,j) = 0 j-(i-1)=n j-(i-2)=1 S Đ Đ B(i,j)=-2+(m*deltax^2) B(i,j)=-2+(m*deltax^2) B (i,j) = 0 14
  15. Lưu Đồ Thuật Toán In ma trận hệ số B và hệ số C E = inv(B) D = E*C Xuất kết quả từ  ma trận kết quả D 15
  16. Vật thể là tấm  phẳng chữ  nhật Đ r=(anpha*deltat)/(deltax^2); beta=(1+(deltax*h)/k); n+1
  17. S S j  = i j – i = 1  j – i = n+1  Đ Đ Đ B (i,j) =(2*r*peta)-2 B(i,j) = 2*r B (i,j) =2+(2*r*peta) S S B(i,j) = 0 j – i = n+1  Đ B(i,j) = - 2*r 17
  18. n+1
  19. 2*(n+1))
  20. Lưu Đồ Thuật Toán In ma trận hệ số B và hệ số C E = inv(B) D = E*C Xuất kết quả từ  ma trận kết quả D 20
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2