Báo cáo nghiên cứu khoa học: "KHẢO SÁT SỰ TẮT DẦN ĐỘNG TRONG PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN BẰNG MÔ HÌNH HỆ SỐ TẮT DẦN TỶ LỆ VỚI ĐỘ CỨNG TỨC THỜI"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Halinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

59
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giới thiệu Để giải thích cơ chế dao động của kết cấu dưới tác dụng của ngoại lực, nếu nhìn từ phương diện năng lượng dao động sẽ rất hữu dụng. Năng lượng chuyển động của kết cấu được triệt tiêu tại bên ngoài hay bên trong kết cấu với các hình thức triệt tiêu như: (1) năng lượng chuyển động được truyền xuống nền đất, (2) năng lượng chuyển động được tiêu giảm bằng cách cho phá hủy của phần tử cấu tạo bên trong kết cấu khi dao động vượt quá ngưỡng thiết kế cho phép, hoặc (3)...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo nghiên cứu khoa học: "KHẢO SÁT SỰ TẮT DẦN ĐỘNG TRONG PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN BẰNG MÔ HÌNH HỆ SỐ TẮT DẦN TỶ LỆ VỚI ĐỘ CỨNG TỨC THỜI"

KHẢO SÁT SỰ TẮT DẦN ĐỘNG TRONG PHÂN TÍCH ĐÁP Ứ NG PHI TUYẾN BẰNG MÔ HÌNH H Ệ SỐ TẮT DẦN TỶ LỆ VỚI ĐỘ CỨ NG TỨ C THỜI ThS. PHAN VĂN QUẢNG TS. OTANI SHUNSUKE Đại học Tokyo - Nhật Bản PGS. TS. OHAMI KOICHI Đại học Chiba - Nhật Bản 1. Giới thiệu Để giải thích cơ chế dao đ ộng c ủa kết cấ u dư ớ i tác dụ ng củ a ngoại lực, nếu nhìn từ p hư ơng di ện nă ng lư ợ ng dao đ ộng sẽ rất hữ u dụ ng. Năng lư ợng chuyể n đ ộng c ủa kết cấ u đư ợc triệt tiêu tại bên ngoài hay bên trong kết cấ u v ới các hình thức tri ệt tiêu như : (1) nă ng lư ợ ng chuyể n đ ộng đ ư ợ c truy ền xu ống n ền đất, (2) năng lư ợng chuyể n độ ng đư ợ c tiêu gi ảm bằng cách cho phá hủ y của phầ n tử c ấu tạ o bên trong kết cấu khi dao độ ng vư ợt quá ng ư ỡ ng thiết k ế cho phép, hoặc (3) nă ng lư ợ ng chuy ển độ ng đư ợc tiêu gi ảm dư ới tác dụ ng củ a l ực ma sát đ ộng. Trong thực tế, vi ệc mô hình hóa "lự c c ản chuyể n đ ộng tỉ lệ v ới vậ n t ốc chuy ển độ ng" là không đủ cơ s ở l ý thuyết để c hứ ng minh. Tuy nhiên, m ô hình mà trong đó lực kháng nh ớt đư ợ c tính tỉ lệ v ới vận tố c chuyể n độ ng thư ờng xuyên đư ợc s ử dụ ng trong nghiên cứ u do tính toán đơ n giả n và thể hi ện đư ợc hi ệu qu ả tiêu gi ảm n ăng lư ợ ng chuy ển độ ng. Nghiên c ứ u này gi ới thiệu đặc tính c ủa 2 mô hình tính toán hệ s ố tắt d ần theo độ cứ ng tứ c thời c ủa kết cấ u trong khả o sát sự tắt dần đ ộng trong phân tích đ áp ứ ng phi tuyế n. 2. Mô hình tính toán hệ một bậc tự do Hệ kết cấu 1 bậc tự d o có kh ối lư ợ ng m và độ cứ ng k dao độ ng tự do có l ực quán tính tỉ lệ v ới gia tố c chuyể n độ ng củ a hệ  , lự c đàn h ồi t ỉ lệ với chuyể n vị x có phư ơng trình chuy ển độ ng đư ợc bi ểu x  di ễn như sau: mx  kx  0 (1) Phư ơng trình chuyển độ ng của hệ kết cấ u 1 bậc tự d o khố i lư ợ ng m , đ ộ cứ ng k , hệ s ố tắt dần c chị u tác dụ ng c ủa gia t ốc độ ng đ ất theo ph ư ơ ng ngang đư ợ c biể u diễ n nh ư s au: m  cx  kx  my ( 2) x  Trong đó: x, x,  lầ n l ư ợt là chuyể n vị, vậ n t ố c và gia t ốc chuyển độ ng. x Trong các tính toán dao đ ộng từ trướ c đế n nay, lự c cả n thư ờ ng đư ợ c giả đị nh tỉ lệ t huậ n v ới vận tố c chuyể n đ ộng, trong đ ó hệ s ố tắt dầ n c đư ợc coi là không đ ổi. Tuy nhiên, trong kết cấ u thực tế , không đ ủ cơ s ở lý thuy ết để coi l ực cả n tỉ lệ v ới v ậ n t ốc chuy ển đ ộng mà chỉ có thể biểu di ễn biên độ dao độ ng gi ả m tỉ lệ vớ i th ời gian chuy ển đ ộn g. Trong phân tích, nhi ề u mô hình toán học lý tư ởng đ ã đư ợc sử d ụng đ ể biể u diễ n sự tắt d ần của dao độ ng. Mô hình đư ợ c sử dụ ng nhiề u nh ất là mô hình tắt dần dao độ ng bằng tính nh ớt ( viscous  damping). Trong mô hình này, kết cấ u chuyể n đ ộng sinh ra lực cản cx có độ l ớn tỉ lệ với vậ n t ốc tư ơ ng đối và có chiề u ngư ợc v ới v ận tốc chuy ển đ ộng. Đ ộ l ớ n của h ệ số tắt d ần c không thể xác đị nh theo hình dạ ng c ấu tạ o hay đặc trư ng vật liệ u. Trong hệ dao độ ng tự do, nế u hệ s ố tắt d ần c l ớ n h ơn hệ s ố t ắt dầ n t ớ i hạn ccr thì s ẽ k hông xả y ra dao độ ng t ắt dầ n và ng ư ợc lại, nế u hệ s ố tắt dầ n c nh ỏ h ơn hệ s ố tắt d ần t ới hạ n ccr thì dao độ ng tắ t dầ n sẽ x ả y ra, ở đây ccr đư ợc tính theo công thứ c: ccr  2 mk (3) Hệ s ố tỉ lệ giữ a hệ s ố t ắt dầ n c và hệ số t ắt d ần t ới h ạn ccr đư ợc g ọi là hằ ng s ố tắt dầ n h ; c c h  (4) ccr 2 mk 3.Năng lượng tiêu hao trong mô hình tắt dần dao động bằng tính nhớt Khi khả o sát sự tiêu hao nă ng lư ợng c ủa kết cấu, để đ ơn gi ả n xét tr ư ờ ng hợp hệ 1 bậ c tự do có kh ối lư ợ ng m , hệ s ố t ắt dầ n c , độ cứ ng k chị u tác đ ộng c ủa n go ại lực dao đ ộng điề u hòa. K ết cấu dao độ ng đ iều hòa chị u tác dụ ng c ủa ngoại lực hình sin theo ph ư ơng trình chuyể n độ ng; (5) x(t )   sin(t   ) Trong đó:  - biên độ dao động đi ều hòa;  - độ lệch pha của ngoại lực,  - tần số góc chuyển động. Năng lượng tiêu hao trong quá trình tắt dần theo mô hình hệ số cản nhớt trong 1 chu kỳ W được tính
như sau: Tn  W   cxxdt   c 2  2 h mk  2 (6) 0 Nă ng l ư ợng tiêu hao tỉ lệ vớ i tầ n số g óc  và hằ ng s ố tắt dần h . Trong trư ờng hợp c ộng h ư ở ng, nghĩa là t ần s ố g óc c ủa ngo ại lực trùng vớ i vớ i tần số g óc tự nhiên n c ủa kết c ấ u, nă ng lư ợng tiêu hao tr ở t hành: W  2 hk  2 (7) Nh ư vậ y, hằ ng s ố t ắt dầ n h c ó thể đư ợc bi ểu diễn thông qua n ăng l ư ợng tiêu hao và thế nă ng toàn 1 ph ần tại thời đi ểm dao độ ng đ ạt biên độ cự c đại W ( k  2 ) theo công thứ c sau: 2 W (8) h 4 W Từ công thức này, hằ ng số t ắt dầ n h có thể đ ư ợc xem như m ột chỉ tiêu để đ ánh giá nă ng lư ợ ng tiêu hao c ủa h ệ dao độ ng. 4. Mô hình hệ số tắt dần tỉ lệ với độ cứng tức thời Trong trư ờng h ợp độ cứ ng c ủa kết cấ u giả m cùng v ới sự tiế n triển c ủa phá hoại trong k ết cấ u, hệ s ố tắt d ần tứ c th ời c* th ư ờng đ ư ợ c sử dụ ng thể hiện sự giả m d ần của nă ng lư ợ ng tiêu hao do tắt dầ n bằ ng tính nh ớt. 2h * c*  k (9) n Trong đó, n : tầ n s ố gă c trong tr ư ờ ng hợ p hằng s ố tắt d ầ n h  0 ; k * : đ ộ cứ ng t ức thời. Hệ số tắt dầ n tức th ời c* tỉ lệ t huậ n v ới độ cứ ng tứ c thời k * và đ ư ợc bi ể u thị nh ư hình 1. Lực tắt dần Lực đàn hồi Di 1 Di 1 Ri 1 ci* Ri 1 * k i Ri Di xi 1  xi 1 Vận tốc Chuyển vị   xi 1 xi 1 xi xi Hình1. M ối quan hệ gi ữ a hệ s ố t ắt dầ n và độ cứ ng t ứ c thời Để th ỏa mãn quan hệ trên, trong tính toán dao đ ộng tắt dầ n đối vớ i phân tích đáp ứ ng phi tuy ến, 2 m ô hình d ư ới đây có thể đư ợ c s ử d ụng: - Mô hình lự c t ắt dầ n không liên tụ c: L ực tắt dầ n Di t ại thờ i điể m ti đư ợc tính d ựa vào hệ số tắt dầ n tức th ời và v ận t ốc t ại thờ i đi ểm đ ó.  Di  ci* xi ( 10) - Mô hình l ực tắt dầ n liên tụ c: Ph ần tă ng c ủa lực t ắt dần Di trong khoảng bi ế n thiên th ời gian ti  tỉ l ệ với ph ần tă ng v ận t ốc xi .  Di  ci*xi ( 11)
R D k2 3 1 2 ci*  ck k1 2 4 k1 1 ci**  ck k2 2’ 3  x x 4 Hình2. Mô hình không liên tục Trong mô hình lực tắt dần không liên tục (t ừ đây đư ợc g ọi là Mô hình không liên tục), mối quan hệ  gi ữa lực đàn h ồi (R) – chuyển vị ( x ) và lực tắt dầ n (D) – vận t ốc ( x ) đư ợc biểu thị ở hình 2. Tư ơng ứ ng với điểm 2 ở sơ đồ biể u diễn quan hệ lực đàn hồi – chuyể n vị, tại điểm 2 (trước khi độ cứng thay đổ i ) và điể m 2’ (sau khi độ cứng thay đổi ) ở s ơ đồ biểu diễn quan hệ lực tắt dầ n – vận tốc, lực tắt dần thay đổi không liên tục. Tuy nhiên, do l ực tắt dần đư ợc tính bằ ng tích giữa vận tốc và hệ số tắt dần nên trong khoả ng thời gian tích phân, dù độ cứng có thay đ ổi thì tại th ời điể m mới, lực tắt dầ n vẫn có thể t ính toán chính xác theo công thức (11) mà không phụ thuộc vào kết quả tính c ủa lự c tắt dần ở thời điể m trư ớc đó, do đ ó sẽ tiện dụ ng cho vi ệc tính toán phân tích phi tuyến. Khi dao độ ng tắt hẳn, vận tốc bằng không thì lực t ắt dần cũ ng bằng không. M ô hình lự c tắt dầ n liên t ục (từ đây đư ợ c g ọi là mô hình liên t ục) đ ư ợ c biể u thị tại hình 3. Ở mô hình này, ph ầ n tă ng c ủa l ực tắt dầ n đư ợc tính bằng tích c ủa hệ số tắt d ần và ph ần tă ng của vậ n t ốc nên dù đ ộ cứ ng có thay đổi thì lự c tắt dầ n vẫ n biế n đ ổi liên t ục. Tuy nhiên, ở m ô hình này, dù vậ n t ốc tă ng lên thì lực tắt dầ n không nhất thiết c ũ ng phải tăng theo. Ngoài ra, tại thờ i đi ể m đ ộ c ứ ng thay đổ i không thể đánh giá chính xác phầ n tă ng v ận t ốc. Do đ ó, không thể xác đị nh đ úng lự c t ắt dầ n ứ ng vớ i sự thay đ ổi độ cứ ng đó. H ơ n n ữa, khi kết cấu ngừ ng chuy ển đ ộng thì lự c tắt dầ n không nhất thiết phải bằ ng không. 3 k2 2 R D 1 4 c*  ck k1 k1 1 2 3 c*  ck k2 x  x 4 Hình3. Mô hình liên tục 5. Đáp ứng động đất của mô hình không liên tục và mô hình liên tục Xét hệ một bậc tự d o có hằ ng s ố giả m suy trong mi ề n đàn h ồi h  0.05 , chu k ỳ dao độ ng tự nhiên (ứng v ới hệ k hi h  0 ) trong mi ề n đàn h ồi T  1(s ) . Lực gi ới hạ n đ àn h ồi 0.702(kN), chuy ển vị gi ớ i hạ n đàn hồi 17.79(mm), độ cứ ng ở trạng tháI dẻ o bằ ng 1/100 đ ộ cứ ng ở trạ ng thái đàn h ồi, dùng mô hình đư ờng đặc tính tải trọng - c huyể n vị Pivot [3] (Pivot hysteresis model). Quan hệ giữa lực đàn h ồi – chuyể n vị, lự c t ắt dầ n – vậ n tốc theo 2 mô hình trên đ ối v ới sóng độ ng đất El Centro 1940( NS) (lấy đối v ới 3.5s đầ u tiên) đ ư ợ c so sánh ở hình 4 và 5. Khoả ng bi ến thiên thời gian dt là 0.01s. Ở m ô hình không liên tụ c (hình 4.a), tại đi ểm 7 đ ộ cứ ng c ủ a h ệ thay đ ổi l ớ n. Ngay tr ư ớc và sau đi ểm 7, có thể th ấy lự c tắt dần thay đổ i không liên t ục (hình 4.b). Tại mô hình liên tục (hình 5), khi vậ n tốc bằng không t hì v ẫn còn lự c t ắt dầ n tư ơ ng đối l ớ n tác d ụng. Do đ ó, có thể t hấ y rằ ng đ ặc tính tắt dầ n ở m ô hình này hoàn toàn khác v ới ở m ô hình liên t ục. R , kN 0.9 D , kN 0.20 2 1;10 11 0 .6 9 5 0.10 9’ 0.3 10 x , cm  11 14 x , cm/s 9 15 15 6 3 13’ 7’ 8 0 4 12 5 2 -15 10 20 -10 -5 1 -20 40 - 40 45 -0.3 3 - 0.10 12 ’ -0.6 6 7;13 8 14 13 12 7 -0.20 -0.9
(a) Quan hệ l ự c đàn h ồi – chuy ển vị (b) Quan hệ lự c t ắt dầ n – v ận t ốc Hình 4. L ực đàn hồ i và lự c tắt dầ n trong Mô hình không liên t ục R , kN 0.9 D , kN 0.10 11 1;10 2 0.6  x , cm 42 1 5 0.3 5 -40 20 40 9 - 20 x , cm 12 15 9 6 3 10 11 43 4 -8 -6 -4 -2 2 6 -0.10 -0.3 15 7 8 - 0.6 -0.20 14 12 7;13 8 14 13 - 0.9 (a) Quan hệ l ự c đàn h ồi – chuy ển vị (b) Quan h ệ lực t ắt dầ n – vậ n t ốc Hình5. Lự c đàn h ồi và lự c t ắt d ần trong Mô hình liên tục Hình 6 thể hi ệ n quan hệ giữ a lực tắt dần và chuy ển vị . Diệ n tích đư ợc bao bở i đư ờng cong thể hi ện quan h ệ giữ a lự c tắt dầ n và chuyể n vị biể u thị năng lư ợng tiê u hao do tắt dầ n bằ ng tính nhớ t. Có thể th ấy rằ ng, tiêu hao nă ng l ư ợ ng ở mô hình liên t ục là l ớ n hơ n ở m ô hình không liên t ục. Lực tắt dần，kN 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 -15 - 10 -5 0 5 10 -0.05 Chuyển vị，cm -0.10 -0.15 -0.20 - 0.25 Mô hình liên tục Mô hình không liên tục Hình 6. Quan hệ giữa lực tắt dần và chuyển vị Ti ếp theo, phân tích h ệ m ộ t bậc tự d o có hằng s ố tắt dầ n trong miền đàn h ồi h  0.05 , chu k ỳ d ao độ ng tự nhiên (ứng v ới h ệ khi h  0 ) trong miề n đàn h ồi T  0.2( s ) . Lực gi ới hạ n đàn hồi 1.798 (kN), chuyể n vị gi ới hạ n đ àn h ồi 1.82 (mm), đ ộ cứ ng sau tr ạ ng thái đàn h ồi bằ ng 1/100 đ ộ cứ ng ở t rạng thái đàn h ồi, dùng mô hình đư ờng đặc tính tải trọng - chuyể n vị Pivot. Khoả ng bi ến thiên th ời gian là 0.005s. chuyể n vị p hả n ứ ng theo th ời gian đ ư ợc xem xét theo 3 mô hình : Mô hình liên tục, m ô hình không liên tụ c và Mô hình h ệ dao độ ng phi tắt dần ( h  0 ) đối v ới s óng độ ng đất El Centro 1940(NS) (lấy đ ối vớ i 10 giây đầ u tiên) đư ợc so sánh ở hình 7. Ta có thể t h ấy chuyể n vị phản ứ ng theo th ời gian ở m ô hình không liên tụ c và m ô hình hệ d ao độ ng tự n hiên gầ n như đ ồng dạ ng v ới nhau, trong khi ở m ô hình liên t ục lại có khuynh hư ớng khác biệt vớ i hai mô hình trên. Đ ối vớ i mô hình liên t ục, khi tính toán, giá tr ị cực đại c ủa đ áp ứ ng thay đ ổi phụ thu ộc vào độ lớ n dt c ủa tỉ số giữ a kho ảng bi ế n thiên thờ i gian dt và chu kỳ dao đ ộng t ự n hiên T , thể hi ện sự cầ n thi ết T dt ph ải tính toán chính xác nhữ ng đi ể m mà tại đ ó đ ộ cứ ng thay đổi. Tỉ số ph ải đ ủ nh ỏ (tùy theo yêu T cầu độ c hính xác c ủ a kết quả tính toán) để đ ảm b ảo đ ộ c hính xác cho kết quả tính toán.
5 4 3 2 cm 1 Chuyển vị， 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 Thời gian ，sec -4 -5 Mô hình liên tục Mô hình không liên tục Phi giảm chấn Hình7. Phản ứng động đất dạng sóng của 2 mô hình tắt dần và mô hình hệ dao động tự nhiên 6. Kết luận Trong tính toán khả o sát sự tắt dầ n đ ộng trong phân tích đ áp ứng phi tuy ến tính, ở m ô hình không liên t ục, hi ệu qu ả tắt dầ n nhỏ h ơn và có ứ ng x ử đ ồng dạ ng vớ i trườ ng hợ p dao độ ng tự nhiên nên có độ tin c ậy cao hơ n mô hình không liên t ục. Ở m ô hình liên t ục, tỉ s ố gi ữ a kho ả ng biế n thiên thờ i gian dt và chu k ỳ dao đ ộng tự nhiên T p hả i đ ủ n hỏ để đả m bảo tính chính xác trong tính toán đánh giá độ cứ ng tứ c thờ i. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. OTANI SHUNSUKE. Vibration Destruction Experiment of Reinforced Concrete Frame (Document for Dynamic Nonlinear Analysis), Architect Institute of Japan, Summaries of Technical Papers of Annual Conference, pp.1555 - 1556, Kinki, Japan, September 1980. 2. OTANI. "SAKE Inelastic Response of R/C Frames to Earthquake", The NISEE Software Library 2nd edition. 3. DOWELL, R. K., F. SEIBLE a nd E. L. WILSON. P ivot Hysteresis Model for Reinforced C oncrete Members, A CI Structural Journal, Title No. 95-S55, Vol. 95, No. 5, pp.607- 617, Se ptember- October 1998.