zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Luận Văn - Báo Cáo

» Báo cáo khoa học

Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Phương pháp “Tâm vận tốc tức thời” trong cơ học"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

170
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh tác giả. 9. Đỗ Văn Toán, Phương pháp “Tâm vận tốc tức thời” trong cơ học... Cơ học là một ngành của vật lý nghiên cứu về chuyển động của vật chất trong không gian và thời gian dưới tác dụng của các lực và những hệ quả của chúng lên môi trường xung quanh. Nghành này đã phát triển từ thời các nền văn minh cổ đại. Trong thời kỳ cận đại, các nhà khoa học Galileo, Kepler, và đặc biệt là Newton...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Phương pháp “Tâm vận tốc tức thời” trong cơ học"

§¹i häc Vinh T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVI, sè 4A-2007 Ph−¬ng ph¸p “T©m vËn tèc tøc thêi” trong c¬ häc §ç V¨n To¸n (a) Tãm t¾t. Ph−¬ng ph¸p “T©m vËn tèc tøc thêi” lµ ph−¬ng ph¸p rÊt thuËn lîi khi gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n vÒ c¬ häc. Ph−¬ng ph¸p nµy gióp ng−êi häc cã c¸i nh×n tæng qu¸t h¬n vÒ chuyÓn ®éng cña vËt r¾n. Chóng ta ®· gÆp nhiÒu bµi to¸n thi Olympic VËt lý quèc gia víi lêi gi¶i kh«ng mÊy gän gµng, s¸ng sña, nh−ng ¸p dông ph−¬ng ph¸p “T©m vËn tèc tøc thêi" cho c¸c bµi to¸n ®ã ng−êi ®äc sÏ t×m ®−îc lêi gi¶i −u viÖt h¬n, s¸ng sña h¬n. I. Më ®Çu Nh− ta ®· biÕt chuyÓn ®éng bÊt k× cña vËt r¾n ®Òu cã thÓ coi lµ tæng hîp cña hai chuyÓn ®éng: chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn vµ chuyÓn ®éng quay. Còng vËy, chuyÓn ®éng song ph¼ng lµ chuyÓn ®éng trong ®ã tÊt c¶ c¸c ®iÓm ®Òu dÞch chuyÓn song song víi mét mÆt ph¼ng cè ®Þnh P nµo ®ã, lµ tr−êng hîp riªng cña chuyÓn ®éng vËt r¾n, ®−îc coi lµ tæng hîp chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cïng víi cùc P vµ quay quanh cùc P. NhËn xÐt nµy gióp chóng ta ph©n tÝch mét chuyÓn ®éng phøc t¹p thµnh hai chuyÓn ®éng c¬ b¶n: tÞnh tiªn vµ quay. Trong tr−êng hîp ng−îc l¹i - nÕu t¹i thêi ®iÓm xÐt ta t×m ®−îc ®iÓm K cña vËt cã vËn tèc b»ng 0 - gäi lµ t©m vËn tèc tøc thêi, th× chuyÓn ®éng cña vËt chØ lµ chuyÓn ®éng quay quanh t©m vËn tèc tøc thêi K víi vËn tèc gãc rrr uuuu r r r v = ω× r . ω . §iÓm M bÊt k× thuéc vËt cã KM = r sÏ cã vËn tèc Tr−íc hÕt ta cÇn chØ ra ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh t©m vËn tèc tøc thêi K trong c¸c tr−êng hîp kh¸c nhau. - Tr−êng hîp 1: NÕu chuyÓn ®éng cña vËt l¨n kh«ng tr−ît th× ®iÓm tiÕp xóc cña vËt víi ®−êng l¨n chÝnh lµ t©m vËn tèc tøc thêi K (h×nh a). - Tr−êng hîp 2: NÕu biÕt ph−¬ng vËn tèc cña hai ®iÓm A vµ B thuéc vËt th× r r giao cña hai ®−êng vu«ng gãc víi v A , v B chÝnh lµ K (h×nh b). - Tr−êng hîp 3: NÕu hai ®−êng vu«ng gãc trïng nhau th× ta ph¶i kÎ thªm r r ®−êng nèi hai mót cña hai vÐc t¬ v A , v B (h×nh c1 vµ c2). - Tr−êng hîp 4: NÕu hai ®−êng vu«ng gãc lµ hai ®−êng song song th× K ë v« cùc, khi nµy chuyÓn ®éng lµ tÞnh tiÕn tøc thêi (h×nh d). NhËn bµi ngµy 22/08/2007. Söa ch÷a xong ngµy 14/11/2007. 65
§ç V¨n To¸n Ph−¬ng ph¸p “T©m vËn tèc tøc thêi” trong c¬ häc, tr. 65-70 r vA r A B vA r A vB r B vB K r H×nh a H×nh b K H×nh c1 vA r vA A A r vB B K r vB H×nh d B H×nh c2 §Ó cã thÓ hiÓu râ h¬n vÒ viÖc ¸p dông ph−¬ng ph¸p "T©m vËn tèc tøc thêi" còng nh− nh÷ng −u ®iÓm cña nã, chóng ta xÐt mét sè bµi to¸n thÝ dô sau. II. C¸c ThÝ dô vÒ gi¶i c¸c b i to¸n b»ng ph−¬ng ph¸p t©m vËn tèc tøc thêi Bµi to¸n 1. Thanh AB ®ång chÊt dµi 2l, khèi A l−îng m, ®Çu B cã thÓ tr−ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng ngang. Ban ®Çu thanh nghiªng víi mÆt ph¼ng KC ngang mét gãc ϕ0. Th¶ cho thanh chuyÓn ®éng. T×m vËn ϕ0 B tèc vC cña khèi t©m C khi gãc nghiªng cña thanh hîp víi mÆt ph¼ng ngang lµ ϕ (h×nh 1). H×nh 1 Gi¶i. V× mÆt ph¼ng ngang kh«ng ma s¸t nªn A ph¶n lùc t¹i B cã ph−¬ng th¼ng ®øng, h−íng lªn. Träng lùc ®Æt t¹i khèi t©m C h−íng th¼ng ®øng xuèng d−íi do K C vËy khèi t©m C kh«ng dÞch chuyÓn theo ph−¬ng ngang, r vC rr ϕ B c¸c vÐc t¬ vC , v B (h×nh 2). KÎ c¸c ®−êng vu«ng gãc víi rr r vC , v B t¹i C vµ B ta t×m ®−îc t©m vËn tèc tøc thêi K. vB H×nh 2 66
§¹i häc Vinh T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVI, sè 4A-2007 ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng cho hai vÞ trÝ: t¹i ϕ0 vµ ϕ bÊt k× ta cã E0 = E. Suy ra mgh0 = mgh + E®, do ®ã ta cã J K ω2 mglsinϕ0 = mglsinϕ + (1) 2 vc vc = víi ϕ= , (2) KC lcos ϕ ml2 2 + ml2cos2ϕ. JK = JC + m(l.cosϕ) = (3) 3 Thay (2) vµ (3) vµo (1) ta ®−îc 6 g l(s in ϕ 0 − s in ϕ ) v C = co sϕ . (4) 1 + 3co s 2ϕ Ta cã thÓ suy cho tr−êng hîp riªng: Ban ®Çu thanh th¼ng ®øng (ϕ0 = 900), khi thanh ch¹m mÆt ®Êt (ϕ = 0). Lóc nµy (4) sÏ cho ta: 3g l . vC = 2 Bµi to¸n 2. Mét èng d©y khèi l−îng m. M« men qu¸n tÝnh cña nã ®èi víi trôc ®èi xøng lµ I = βmR2, trong ®ã β lµ h»ng sè, R lµ b¸n kÝnh ngoµi cña èng. B¸n kÝnh cuèn d©y lµ r. Ng−êi ta b¾t ®Çu kÐo èng theo sîi d©y víi lùc kh«ng ®æi F t¹o víi mÆt ph¼ng ngang mét gãc α r lµm èng chuyÓn ®éng l¨n kh«ng tr−ît trªn mét mÆt N r ph¼ng ngang (h×nh 3). F a, T×m gia tèc chuyÓn ®éng cña trôc èng d©y. Cr α b, TÝnh c«ng cña lùc F sau t gi©y ®Çu tiªn. R r Gi¶i. Fms K a, C¸c lùc t¸c dông lªn èng d©y gåm: Lùc kÐo ρ r H×nh 3 r F , ph¶n lùc vu«ng gãc N vµ lùc ma s¸t nghØ Fms . V× chuyÓn ®éng lµ l¨n kh«ng tr−ît nªn ®iÓm tiÕp xóc K chÝnh lµ t©m vËn tèc tøc rρ r thêi. C¸c lùc N , Fms ®Òu ®i qua K nªn chØ cã F lµ lùc g©y ra m« men quay (®èi víi trôc ®i qua K). ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn m« men ®éng l−îng cña hÖ r ∑ m z (Fke ) = J z ε ⇒ F(Rcosα − r) = J zε (5) 67
§ç V¨n To¸n Ph−¬ng ph¸p “T©m vËn tèc tøc thêi” trong c¬ häc, tr. 65-70 JZ = JC + mR2 = β mR2 + m R2 = mR2(1 +β ), víi (6) a (7) ε= R (a lµ gia tèc trôc èng d©y). Thay (6) vµ (7) vµo (5) ta ®−îc: F(Rcosα - r ) . (8) a= mR(1 + β) Tõ (8) cã thÓ suy ra c¸c kÕt qu¶ rÊt thó vÞ nh− sau: r + NÕu R c o s α − r = 0 th× F ®i qua K, chuyÓn ®éng kh«ng cßn lµ l¨n kh«ng tr−ît n÷a. + NÕu R c o s α − r > 0 th× a > 0 cuén chØ chuyÓn ®éng vÒ phÝa lùc t¸c dông (sang ph¶i). + NÕu R c o s α − r < 0 th× a < 0 cuén chØ chuyÓn ®éng ng−îc l¹i, ng−îc chiÒu lùc t¸c dông (sang tr¸i). b, ¸p dông c«ng thøc tÝnh c«ng cña m« men lùc trong chuyÓn ®éng quay A = MZ ϕ = F( R cosα - r ).ϕ. (9) Trong chuyÓn ®éng quay at 2 F (R co sα − r) 2 s ϕ= = = t 2 m R 2 (1 + β ) (10) R 2R thay (10) vµo (9) ta ®−îc F 2 (R cosα − r)2 t 2 A= 2 m R 2 (1 + β ) (11) Bµi to¸n 3. Trªn mÆt ph¼ng n»m ngang tr¬n, ®Æt l¨ng trô tam gi¸c ABC träng l−îng P, cã thÓ tr−ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng ®ã. H×nh trô trßn ®ång chÊt träng l−îng Q l¨n kh«ng tr−ît theo c¹nh AB cña l¨ng trô. H·y x¸c ®Þnh gia tèc chuyÓn ®éng cña l¨ng trô (h×nh 4). Q&& − X2 Gi¶i. Chän trôc Ox theo ph−¬ng n»m C g A ngang. V× bá qua ma s¸t gi÷a P vµ mÆt ph¼ng K ngang nªn ngo¹i lùc theo ph−¬ng Ox b»ng 0, r vËy khèi t©m hÖ theo ph−¬ng Ox ®−îc b¶o (P) Q C B α toµn: x O H×nh 4 68
§¹i häc Vinh T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVI, sè 4A-2007 QX1 + PX 2 Xc = = const . Q+P §¹o hµm hai vÕ theo t ta thu ®−îc QX1" + PX2" = 0 (12) " Tr−íc hÕt ta cÇn t×m X 1 - gia tèc cña Q theo ph−¬ng Ox. ρρρ ¸p dông ®Þnh lý céng gia tèc ta cã a1 = a 2 + a t , suy ra (13) x"1 = x"2 + a tx at lµ gia tèc cña C ®èi víi l¨ng trô. V× l¨ng trô lµ hÖ chuyÓn ®éng cã gia tèc, do vËy khi ¸p dông ®Þnh luËt II NiuT¬n cho chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi cña Q cÇn ph¶i thªm lùc Q & . ViÕt ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng quay cña h×nh trô qu¸n tÝnh kÐo theo FK = − & X2 g quanh t©m vËn tèc tøc thêi K (lùc ma s¸t vµ ph¶n lùc lªn Q ®Òu ®i qua K nªn cã m« men lùc b»ng 0). Tõ ®ã ta thu ®−îc Q X ′′ R c o s α = I K β , (14) Q R s in α − 2 g at 3Q 2 víi β = R. ; IK = IC + m R 2 = R 2g 2g 2 Thay β vµ IK vµo (14) ta ®−îc a t = sin α − & α . (15) & xcos 3 3 g 2 xcos 2 α . ChiÕu (15) lªn ph−¬ng Ox: a tx = sin 2 α − & (16) & 3 3 Thay (16) vµo (13) vµ kÕt hîp víi (12) cuèi cïng ta t×m ®−îc: Qg sin 2 α . (17) &2 = − & x 3(Q + P) − 2Qcos 2 α (17) lµ biÓu thøc gia tèc cña l¨ng trô, dÊu trõ chøng tá l¨ng trô chuyÓn ®éng vÒ phÝa tr¸i (ng−îc chiÒu trôc Ox). Trong c¬ lý thuyÕt, bµi to¸n nµy ®· ®−îc gi¶i theo ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch (¸p dông hÖ ph−¬ng tr×nh Lagr¨ng), v−ît ra ngoµi ch−¬ng tr×nh phæ th«ng. III. KÕt luËn 3.1. Bµi to¸n 3 ®· ®−îc chuyÓn sang gi¶i theo néi dung kiÕn thøc cña vËt lý ®¹i c−¬ng do vËy khi dïng ®Ó båi d−ìng cho häc sinh phæ th«ng tham gia thi häc sinh giái, Olympic vËt lý, c¸c em cã thÓ tiÕp thu mét c¸ch b×nh th−êng. 69
§ç V¨n To¸n Ph−¬ng ph¸p “T©m vËn tèc tøc thêi” trong c¬ häc, tr. 65-70 3.2. Qua c¸c thÝ dô vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng ph−¬ng ph¸p t©m vËn tèc tøc thêi, chóng ta ®· thÊy tÝnh −u viÖt cña ph−¬ng ph¸p nµy, hy väng bµi b¸o sÏ cã Ých cho nh÷ng ai quan t©m ®i s©u t×m hiÓu c¸c bµi to¸n khã trong vËt lý phæ th«ng. T i liÖu tham kh¶o [1] D−¬ng Träng B¸i, C¸c bµi thi quèc gia chän häc sinh giái THPT VËt lý, NXB §HQG Hµ Néi, 2002. [2] D−¬ng Träng B¸i, Chuyªn ®Ò båi d−ìng häc sinh giái VËt lý THPT, tËp 1: C¬ häc, NXB Gi¸o dôc, 2005. [3] Vò Thanh KhiÕt, 121 bµi tËp VËt lý n©ng cao, NXB §ång Nai, 1996. [4] I. E. Ir«®«p, TuyÓn tËp c¸c bµi tËp vËt lý ®¹i c−¬ng, NXB §¹i häc vµ Trung häc chuyªn nghiÖp, Hµ Néi 1980. [5] K. M. Targ, Gi¸o tr×nh gi¶n yÕu c¬ häc lý thuyÕt, NXB §¹i häc vµ Trung häc chuyªn nghiÖp, Hµ Néi, 1979. [6] §ç Sanh, Bµi tËp c¬ häc, NXB Gi¸o dôc, 1999. [7] I. V. Meserxki, TuyÓn tËp c¸c bµi tËp c¬ häc lý thuyÕt, NXB §¹i häc vµ Trung häc chuyªn nghiÖp, Hµ Néi, 1976. [8] NguyÔn ViÕt Lan, Bµi gi¶ng båi d−ìng ®éi tuyÓn Olympic vËt lý, Tr−êng §¹i häc Vinh, 2005. [9] §ç V¨n To¸n, HÖ thèng bµi tËp båi d−ìng ®éi tuyÓn Olympic vËt lý - PhÇn ®éng lùc häc, ®Ò tµi nghiªn cøu khoa häc cÊp tr−êng 2006. Summary Current velocity center method in Mechanics Current velocity center method is a very useful method in solving of mechanical problems. This method broadens learners' view about the motion of solid bodies. In national Olympiads on Physics we have met some problems with unclear solutions, but better solutions can be obtained by using current velocity center method. (a) Khoa VËt lý, tr−êng ®¹i häc Vinh. 70

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học

207 tài liệu

1470 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.