Báo cáo nghiên cứu khoa học: "TÍNH TOÁN ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU KHUNG PHẲNG THEO LÝ THUYẾT TẬP MỜ"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

90
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ngày nay, sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật đã mang lại những thành tựu to lớn trong nhiều lĩnh vực chuyên môn khác nhau, trong đó bộ môn khoa học về đánh giá độ tin cậy của các sản phẩm nói chung và của kết cấu công trình xây dựng nói riêng cũng có những bước tiến đáng kể. Trên cơ sở mở rộng mô hình tính toán độ tin cậy của kết cấu từ các phương pháp kinh điển, chúng ta có thể nâng cao hiệu quả tính toán của lĩnh vực này hoàn...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo nghiên cứu khoa học: "TÍNH TOÁN ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU KHUNG PHẲNG THEO LÝ THUYẾT TẬP MỜ"

TÍNH TOÁN ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU KHUNG PHẲNG THEO LÝ THUYẾT TẬP MỜ ASSESSING THE RELIABILITY OF THE PLANE FRAME USING THE FUZZY SET THEORY NGUYỄN ĐÌNH XÂN Đại học Đà Nẵng TÓM T ẮT Ngày nay, sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật đã mang lại những thành tựu to lớn trong nhiều lĩnh vực chuyên môn khác nhau, trong đó bộ môn khoa học về đánh giá độ tin cậy của các sản phẩm nói chung v à của kết cấu công trình xây dựng nói riêng cũng có những bước tiến đáng kể. Trên cơ sở mở rộng mô hình tính toán độ tin cậy của kết cấu từ các phương pháp kinh điển, chúng ta có thể nâng cao hiệu quả tính toán của lĩnh vực này hoàn chỉnh và thuyết phục hơn theo mô hình toán học hiện đại: Lý thuyết tập mờ. Trong bài viết này, tác giả trình bày các khái niệm, những kiến thức cơ sở về mô hình toán học trên trong chuyên ngành xây dựng; áp dụng thực tế v ào bài toán đánh giá độ tin cậy cho một kết cấu khung phẳng. ABSTRACT This study proposes an engineering approach to estimate the distribution of the structure f uzzy stress by f uzzy linear regression analysis, which is applied to a typical plane frame. The approach can also be used in the fuzzy reliability analysis of the structure. The proposed approach can assess not only the randomness of the structure parameters but also the f uzziness of the structure parameters. It also solves the problem where the structure stress is difficult to be expressed in a mathematical formular. The analysis results show that the proposed approach has wide-ranging potential values. 1. më §ÇU HÇu hÕt c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn ho¹t ®éng nhËn thøc, trÝ tuÖ con ngêi ®Òu hµm chøa nh÷ng ®¹i lîng, nh÷ng th«ng tin mµ b¶n chÊt lµ kh«ng ch¾c ch¾n, kh«ng chÝnh x¸c, kh«ng ®Çy ®ñ. Ch¼ng h¹n, trong lÜnh vùc dù b¸o vÒ thêi tiÕt, viÖc x©y dùng c¸c m« h×nh to¸n häc dùa vµo sù thu thËp th«ng tin, d÷ liÖu lµ hoµn toµn kh«ng kh¶ thi vµ con ngêi hÇu nh kh«ng thÓ cã th«ng tin ®Çy ®ñ vµ chÝnh x¸c cho c¸c ho¹t ®éng chän quyÕt ®Þnh cña m×nh. §Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trªn, n¨m 1965, gi¸o s Lofti A. Zadeh ë trêng §¹i häc California ®· ®a ra kh¸i niÖm vÒ logic mê (Fuzzy Logic) vµ lý thuyÕt tËp mê (Fuzzy Set Theory) vµ ®Æt nÒn mãng cho viÖc x©y dùng hµng lo¹t c¸c lý thuyÕt quan träng kh¸c dùa trªn c¬ së lý thuyÕt tËp mê vµ logic mê. Kh¸c h¼n víi phÐp to¸n häc kinh ®iÓn lµ hoµn toµn dùa vµo sù chÝnh x¸c tuyÖt ®èi cña th«ng tin, lý thuyÕt tËp mê øng dông c¸c phÐp to¸n mê ®Ó xö lý nh÷ng th«ng tin kh«ng chÝnh x¸c hay kh«ng ®Çy ®ñ, lý thuyÕt tËp mê cho chóng ta mét c«ng cô to¸n häc chÝnh x¸c ®Ó m« t¶ vµ xö lý c¸c th«ng tin kh«ng chÝnh x¸c, mang tÝnh nhËp nh»ng, mê. 2. c¬ së lý thuyÕt 2.1. TËp mê vµ Hµm lÖ thuéc TËp mê, nh tªn gäi hµm ý, vÒ c¬ b¶n lµ mét tËp hîp cña c¸c kh¸i niÖm vÒ møc ®é, mét tËp hîp mµ trong ®ã mäi sù viÖc lµ mét kho¶ng íc lîng (matter of degree) vµ mang tÝnh uyÓn chuyÓn (elasticity). TËp mê ®îc më réng tõ tËp hîp kinh ®iÓn. TËp hîp kinh ®iÓn cã mét ranh giíi râ rµng, ®îc biÓu thÞ b»ng hµm chØ thÞ:
nÕu x  A 1 IA(x) =  (2.1) 0 nÕu x  A VÝ dô, A lµ tËp hîp nh÷ng ngêi cã chiÒu cao trªn 1,75 mÐt lµ mét tËp hîp kinh ®iÓn. Mçi ngêi (phÇn tö) chØ cã hai kh¶ n¨ng râ rµng: thuéc hoÆc kh«ng thuéc tËp hîp A. Tuy nhiªn nÕu ta xÐt tËp A gåm nh÷ng ngêi cao, trêng hîp nµy sÏ kh«ng cã ranh giíi râ rµng ®Ó kh¼ng ®Þnh mét ngêi cã lµ phÇn tö cña A hay kh«ng. Ranh giíi cña nã lµ mê vµ ta chØ cã thÓ nãi mét ngêi sÏ thuéc tËp hîp A ë mét møc ®é nµo ®ã, sù diÔn ®¹t nµy ®îc thÓ hiÖn bëi mét hµm thuéc cã gi¸ trÞ trong kho¶ng tõ 0 ®Õn 1. Ta cã thÓ ®Þnh nghÜa tËp mê nh sau: ~ TËp mê A x¸c ®Þnh trªn tËp kinh ®iÓn X lµ mét tËp mµ mçi phÇn tö cña nã lµ mét cÆp c¸c gi¸ trÞ (x, µ A (x)), trong ®ã x  X vµ µ A lµ ¸nh x¹ [1, 2, 3]: ~ ~ µA~ : X → [0,1]. (2.2) ~ ¸nh x¹ µ A ®îc gäi lµ hµm lÖ thuéc víi µ A (x) h[0,1] cña tËp mê A vµ x lµ mét phÇn ~ ~ tö cña miÒn x¸c ®Þnh (tËp nÒn hay vò trô) X. Ngêi ta biÓu diÔn tËp mê A ®Þnh nghÜa trªn tËp nÒn X (hay trong vò trô U ) bëi tËp hîp tÊt c¶ c¸c cÆp phÇn tö vµ møc ®é thuéc cña nã nh sau: ~ A = {(x, µA(x))| x  X } (2.3) 2.2. tæng qu¸t ph¬ng ph¸p tÝnh to¸n §Æc ®iÓm c¬ b¶n cña viÖc gi¶i bµi to¸n mê (trong trêng hîp nµy lµ tÝnh to¸n ®é tin cËy mê) lµ x¸c ®Þnh ®îc hµm lÖ thuéc cña nã x¸c ®Þnh trªn mét tËp nÒn X nµo ®ã vµ nhËn c¸c gi¸ trÞ trong kho¶ng [0, 1]. VÊn ®Ò lµ lµm thÕ nµo ®Ó x¸c ®Þnh ®îc hµm lÖ thuéc? ®Ó tõ ®ã lµm c¨n b¶n cho bµi to¸n ph©n tÝch ®é tin cËy mê cña kÕt cÊu. §èi víi bµi to¸n ®¸nh gi¸ ®é tin cËy cña kÕt cÊu, ta cã thÓ sö dông Ph¬ng ph¸p håi qui tuyÕn tÝnh mê (Fuzzy linear regression), trong phÇn lín c¸c trêng hîp, cã thÓ phèi hîp víi Ph¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n ®Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ trung b×nh, vµ sai sè cña hÖ sè håi qui mê (b»ng thuËt to¸n håi qui tuyÕn tÝnh tæng b×nh ph¬ng bÐ nhÊt mê (Fuzzy Least-Square Linear Regression)). ë ®©y, Ph¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n ®îc sö dông nh mét c«ng cô thùc nghiÖm sè häc ®Ó thu ®îc hµng lo¹t c¸c gi¸ trÞ øng suÊt cña kÕt cÊu khi ta lÇn lît thay ®æi gi¸ trÞ cña c¸c tham sè tÝnh to¸n trong mét biªn ®é sai sè quanh gi¸ trÞ trung b×nh. Khi ®ã b»ng ph¬ng ph¸p håi qui tuyÕn tÝnh mê, ta thu ®îc hµm håi qui mê cña øng suÊt kÕt cÊu. C¸c hÖ sè håi qui cña hµm håi qui thu ®îc ®èi víi øng suÊt kÕt cÊu lµ nh÷ng phÇn tö mê tam gi¸c, v× vËy øng suÊt kÕt cÊu sÏ lµ mét phÇn tö mê tam gi¸c khi c¸c phÇn tö liªn quan ®îc cho t¹i c¸c gi¸ trÞ trung b×nh (gi¸ trÞ trung t©m). T¬ng tù nh m« h×nh giao thoa gi÷a øng suÊt vµ cêng ®é theo lý thuyÕt tÝnh to¸n ®é tin cËy kinh ®iÓn, trong trêng hîp nµy, ta xÐt m« h×nh giao thoa gi÷a øng suÊt mê vµ cêng ®é ngÉu nhiªn [6]. Sö dông ph©n phèi chuÈn ®Ó tÝnh gÇn ®óng ph©n phèi x¸c suÊt cña cêng ®é vËt liÖu, vµ øng suÊt kÕt cÊu theo ph©n phèi tam gi¸c, tõ ®ã ta cã thÓ tÝnh ®îc ®é tin cËy ngÉu nhiªn mê cña kÕt cÊu. øng suÊt Cêng ®é µS(x) µS(x) fδ(x) fδ(x) x 0 H×nh 2.1 M« h×nh giao thoa øng suÊt mê - cêng ®é ngÉu nhiªn 2.3. Håi qui tuyÕn tÝnh mê
Trong bµi to¸n ®¸nh gi¸ ®é tin cËy cña kÕt cÊu, mµ cô thÓ lµ tÝnh kh«ng ch¾c ch¾n tån t¹i trong biÕn hiÖu qu¶ (biÕn ®¸p øng (response variable) hay biÕn gi¶i thÝch) khi biÕn nµy lµ mét hµm cña c¸c biÕn ngÉu nhiªn kh¸c, hoÆc ë d¹ng têng minh hoÆc kh«ng têng minh. V× c¸c biÕn lµ ngÉu nhiªn nªn chóng cã mèi quan hÖ tù nhiªn vÒ x¸c suÊt, do vËy, ta cã thÓ sö dông thuËt to¸n thèng kª Ph©n tÝch håi qui ®Ó nghiªn cøu vµ lËp m« h×nh cho mèi quan hÖ x¸c suÊt nµy. Th«ng thêng, ®èi víi bµi to¸n ph©n tÝch ®é tin cËy cña kÕt cÊu, biÕn ®¸p øng phô thuéc vµo nhiÒu tham sè ngÉu nhiªn, do vËy phÐp håi qui tuyÕn tÝnh béi thêng ®îc sö dông trong trêng hîp nµy. §©y lµ mèi quan hÖ to¸n häc phøc t¹p, khã cã thÓ ph©n tÝch ®Þnh tÝnh d¹ng cña c¸c quan hÖ ®ã. Trong ph¬ng ph¸p håi qui th«ng thêng, sù sai lÖch gi÷a c¸c gi¸ trÞ quan s¸t vµ c¸c íc lîng liªn quan ®Õn sù kh«ng chÝnh x¸c (imprecision) hoÆc kh«ng râ rµng (vagueness) cña cÊu tróc hÖ thèng. Theo Tanaka, c¸c sai lÖch gi÷a c¸c gi¸ trÞ thùc vµ c¸c gi¸ trÞ tÝnh to¸n nµy phô thuéc vµo tÝnh mê cña cÊu tróc hÖ thèng, hay nãi mét c¸ch kh¸c, lµ tÝnh mê cña c¸c tham sè hÖ thèng. Nã ®îc ph¶n ¸nh trong m« h×nh håi qui tuyÕn tÝnh mê mµ c¸c hÖ sè håi qui cña hµm håi qui lµ c¸c phÇn tö mê. ViÖc m« h×nh c¸c hÖ tuyÕn tÝnh mê ®îc biÓu ®¹t trong ph©n tÝch håi qui tuyÕn tÝnh mê. M« h×nh sau ®©y thÓ hiÖn sù phô thuéc cña biÕn ®Çu ra (output variable) tõ c¸c biÕn ®Çu vµo (input variables) [4, 5]. %% % % % Y  f ( x, A)  A x1  A2 x2  ...  An xn (2.4) 1 ~ trong ®ã, Y lµ ®Çu ra mê, x =[x1, x2, ..., xn]T lµ vect¬ ®Çu vµo ®îc x¸c ®Þnh b»ng c¸c gi¸ trÞ thùc, vµ A   A , A2 ,..., An  lµ mét tËp hîp cña c¸c sè mê. Trong bµi viÕt nµy, tËp hîp cña c¸c % %% % 1 ®iÓm d÷ liÖu tá ®· cho lµ mét lo¹t c¸c gi¸ trÞ øng suÊt vµ c¸c gi¸ trÞ cña nh÷ng yÕu tè liªn quan cña nã thu ®îc tõ ph¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n vµ xem ®ã lµ c¸c mÉu d÷ liÖu, c¸c mÉu d÷ liÖu nµy ®îc sö dông ®Ó thiÕt lËp hµm håi qui gi÷a øng suÊt mê vµ c¸c phÇn tö liªn quan X = [x1, x2, ..., xn ] b»ng ph¬ng ph¸p håi qui tuyÕn tÝnh mê. Khi mèi quan hÖ gi÷a biÕn phô thuéc Y vµ biÕn ®éc lËp X kh«ng ph¶i lµ tuyÕn tÝnh nhng phøc hîp, chóng ta cã thÓ sö dông ph¬ng ph¸p ph©n tÝch håi qui tuyÕn tÝnh béi ®Ó gi¶i bµi to¸n. Khi sö dông ph¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n vµ b»ng viÖc thay ®æi gi¸ trÞ cña c¸c tham sè liªn quan bëi nh÷ng sai sè quanh gi¸ trÞ trung b×nh, ta thu ®îc hµng lo¹t c¸c gi¸ trÞ øng suÊt kh¸c nhau, c¸c gi¸ trÞ nµy ®îc xem nh lµ c¸c mÉu d÷ liÖu vµ ®îc sö dông ®Ó thiÕt lËp hµm håi qui gi÷a øng suÊt mê vµ c¸c phÇn tö liªn quan X = [x1, x2, ..., xn ] b»ng ph¬ng ph¸p håi qui tuyÕn tÝnh mê. Gi¶ sö, mét tËp hîp gåm n biÕn gi¶i thÝch (c¸c tham sè liªn quan ®Õn øng suÊt kÕt cÊu) ®îc thÓ hiÖn nh sau [6]: U = [ u1, u2, ..., un, un+1, ..., u2n] = [ x1, x2, ..., xn, x12, x22, ..., xn2 ] (2.5) Theo ph¬ng ph¸p håi qui tuyÕn tÝnh mê, ta x¸c lËp ®îc ph¬ng tr×nh håi qui díi d¹ng: y = A1u1 + A2u2 + . . . + A2nu2n . (2.6) Trong ®ã, hÖ sè håi qui Aj lµ mét sè mê. Mét c¸ch tæng qu¸t, Aj ®îc x¸c ®Þnh nh mét phÇn tö mê tam gi¸c A(a,c), vµ hµm lÖ thuéc cña nã ®îc x¸c ®Þnh nh sau: za a-c≤ z ≤a+c 1- , c µA(z) = (2.7) 0, c¸c trêng hîp kh¸c Trong ®ã: a lµ gi¸ trÞ trung t©m cña hÖ sè håi qui mê A, c (c > 0 ) lµ ®é réng hay sai sè cña A. µ 1 0
H×nh 2.2 Nh vËy, vÊn ®Ò c¬ b¶n lµ ph¶i t×m ®îc c¸c tham sè mê Aj (j = 1, ... ,2n), nghÜa lµ x¸c ®Þnh c¸c cÆp tham sè mê (aj, cj). Hµm tuyÕn tÝnh mê phï hîp nhÊt ®èi víi c¸c d÷ liÖu ®· cho lµ mét hµm mµ trong ®ã tæng cña c¸c sai sè (hay ®é réng) ci lµ bÐ nhÊt. C¸c ma trËn X vµ Y ®îc sö dông tõ c¸c d÷ liÖu quan s¸t ®Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ íc lîng a cña c¸c hÖ sè trong ph¬ng tr×nh håi qui b»ng ph¬ng ph¸p Håi qui tuyÕn tÝnh b×nh ph¬ng bÐ nhÊt mê, ta cã: a  [u T u]1[u T y] (2.8) Trong ®ã: u lµ ma trËn biÕn sè, cì Nx2n y lµ ma trËn øng suÊt, cì Nx1 Ma trËn c ®îc x¸c ®Þnh tõ ®iÒu kiÖn: tæng cña c¸c sai sè ci lµ bÐ nhÊt: N  c T ui min J = (2.9) i 1 aT.ui - (1 - H). cT|ui| ≤ yi Tho¶ m·n: aT.ui + (1 - H). cT|ui| ≥ yi (2.10) víi tÊt c¶ d÷ liÖu i = 1, ..., N trong ®ã: a lµ ma trËn hÖ sè, cì 2nx1. H ®îc gäi lµ møc mê cã gi¸ trÞ trong kho¶ng [0, 1]. 2.4. TÝnh to¸n ®é tin cËy Tõ m« h×nh giao thoa gi÷a øng suÊt mê vµ søc bÒn ngÉu nhiªn. øng suÊt ®îc m« h×nh nh mét biÕn mê víi hµm lÖ thuéc  S ( x) , vµ søc bÒn ®îc m« h×nh nh mét biÕn ngÉu nhiªn ~ víi hµm ph©n phèi fδ(x). MiÒn giao nhau gi÷a hai ®êng cong thÓ hiÖn sù h háng cã thÓ x¶y ~ ~ ra khi søc bÒn δ nhá h¬n øng suÊt S . KÕt cÊu x¶y ra h háng khi δ < S , nã lµ mét biÕn cè mê, v× vËy theo ®Þnh nghÜa vÒ x¸c suÊt mê cña Lofti A. Zadeh, x¸c suÊt h háng cña kÕt cÊu ®îc tÝnh to¸n bëi hµm biÓu diÔn sau [7]: ~ (2.11) F   S ( x) f ( x)dx ~ ~ ~ Vµ ®é tin cËy mê ®îc x¸c ®Þnh: R  1  F  1    S ( x) f ( x)dx (2.12) ~ Trong ph©n tÝch håi qui tuyÕn tÝnh mê, øng suÊt cña kÕt cÊu lµ mét phÇn tö tam gi¸c, v× vËy ta cã thÓ thu ®îc hµm lÖ thuéc cña øng suÊt mê: xm , 1- m-n≤ x ≤ m+n  S ( x) = n (2.13) ~ 0, c¸c trêng hîp kh¸c ~ ~ trong ®ã m lµ gi¸ trÞ trung t©m cña øng suÊt mê S vµ n lµ sai sè cña S . Khi sù ph©n phèi cña søc bÒn theo qui luËt ph©n phèi chuÈn, th× hµm mËt ®é x¸c suÊt cña nã cã thÓ ®îc x¸c ®Þnh nh sau:
2  1x   1  exp      f S ( x)  2     2       (2.14) trong ®ã µδ lµ gi¸ trÞ trung b×nh cña søc bÒn δ vµ σδ lµ ®é lÖch chuÈn cña δ. 3. øng dông tÝnh to¸n §¸nh gi¸ ®é tin cËy cho mét hÖ khung b»ng thÐp, tiÕt diÖn trßn, ®êng kÝnh d = 0,12 mÐt; chiÒu cao h = 3 mÐt; khÈu ®é l = 4 mÐt; chÞu t¶i träng ngoµi t¸c dông ph©n bè ®Òu q = 25 kN/m vµ träng lîng b¶n th©n cña hÖ víi träng lîng riªng cña vËt liÖu thÐp lµ w = 78,50 kN/m3. S¬ ®å cña hÖ khung ®îc thÓ hiÖn ë H×nh (3.1) nh sau: q = 25 kN/m D C d = 12 cm d d d h A B H×nh 3.1 S¬ ®å tÝnh to¸n l Tõ bµi to¸n ®Æt ra, ta cã thÓ x¸c ®Þnh c¸c tham sè mê ¶nh hëng ®Õn øng suÊt cña kÕt cÊu gåm: t¶i träng ngoµi q vµ c¸c kÝch thíc h×nh häc nh chiÒu dµi l, chiÒu cao h, ®êng kÝnh d. §Ó thùc hiÖn phÐp ph©n tÝch håi qui tuyÕn tÝnh mê, ta cÇn x©y dùng mét liÖt c¸c tham sè mê b»ng viÖc thay ®æi c¸c gi¸ trÞ ¶nh hëng trong biªn ®é kh¶ dÜ, ë ®©y ta chän biªn ®é thay ®æi lµ  5% so víi gi¸ trÞ trung b×nh vµ thu ®îc mét ma trËn biÕn sè. øng dông biÓu thøc (2.5): U = [ u1, u2, ..., un, un+1, ..., u2n] = [ x1, x2, ..., xn, x12, x22, ..., xn2 ] = [ l, h, d, q, l2, h2, d2, q2 ] Ta cã: (3.1) Tõ biÓu thøc (3.1), víi sù thay ®æi xen kÎ gi¸ trÞ cña c¸c tham sè mê (l, h, d, q) trong biªn ®é  5% ta ®îc ma trËn biÕn sè cã kÝch cì N x 2n. Víi: n lµ sè lîng c¸c biÕn ngÉu nhiªn mê. N lµ tæng c¸c phÐp thùc hiÖn thay ®æi tham sè. §Ó x¸c ®Þnh ®îc hµng lo¹t c¸c gi¸ trÞ øng suÊt, ta sö dông Ph¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n víi phÇn mÒm SAP 2000 ®Ó x¸c ®Þnh momen uèn MI vµ øng suÊt σI t¬ng øng t¹i tiÕt diÖn nguy hiÓm. Ma trËn biÕn sè vµ Ma trËn øng suÊt x¸c ®Þnh ®îc tõ pp PTHH (B¶ng 3.1) sau: Ma trËn biÕn sè Ma trËn ø.s. l2 h2 d2 q2 σ l h d q M 3,8 2,85 11,4 23,75 14,44 8,12 129,96 564,06 22.848 157,08 3,8 2,85 11,4 25,00 14,44 8,12 129,96 625,00 24.011 165,08 3,8 2,85 11,4 26,25 14,44 8,12 129,96 689,06 25174 173,08 3,8 2,85 12,0 23,75 14,44 8,12 144,00 564,06 22.930 135,16 3,8 2,85 12,0 25,00 14,44 8,12 144,00 625,00 24.094 142,02
3,8 2,85 12,0 26,25 14,44 8,12 144,00 689,06 25.257 148,88 3,8 2,85 12,6 23,75 14,44 8,12 158,76 564,06 23.017 117,20 3,8 2,85 12,6 25,00 14,44 8,12 158,76 625,00 24.181 123,13 3,8 2,85 12,6 26,25 14,44 8,12 158,76 689,06 25.344 129,05 3,8 3,00 11,4 23,75 14,44 9,00 129,96 564,06 23.150 159,16 3,8 3,00 11,4 25,00 14,44 9,00 129,96 625,00 24.329 167,27 3,8 3,00 11,4 26,25 14,44 9,00 129,96 689,06 25.507 175,37 3,8 3,00 12,0 23,75 14,44 9,00 144,00 564,06 23.234 136,95 3,8 3,00 12,0 25,00 14,44 9,00 144,00 625,00 24.412 143,90 3,8 3,00 12,0 26,25 14,44 9,00 144,00 689,06 25.591 150,85 ........................................................................................................................................................................ 3,8 3,00 12,6 23,75 14,44 9,00 158,76 564,06 23.321 118,75 3,8 3,00 12,6 25,00 14,44 9,00 158,76 625,00 24.500 124,76 3,8 3,00 12,6 26,25 14,44 9,00 158,76 689,06 25.679 130,76 3,8 3,15 11,4 23,75 14,44 9,92 129,96 564,06 23.444 161,18 3,8 3,15 11,4 25,00 14,44 9,92 129,96 625,00 24.638 169,39 3,8 3,15 11,4 26,25 14,44 9,92 129,96 689,06 25.832 177,60 3,8 3,15 12,0 23,75 14,44 9,92 144,00 564,06 23.520 138,69 3,8 3,15 12,0 25,00 14,44 9,92 144,00 625,00 24.722 145,73 3,8 3,15 12,0 26,25 14,44 9,92 144,00 689,06 25.916 152,77 3,8 3,15 12,6 23,75 14,44 9,92 158,76 564,06 23.617 120,26 3,8 3,15 12,6 25,00 14,44 9,92 158,76 625,00 24.811 126,34 3,8 3,15 12,6 26,25 14,44 9,92 158,76 689,06 26.055 132,42 4,0 2,85 11,4 23,75 16,00 8,12 129,96 564,06 24.987 171,79 4,0 2,85 11,4 25,00 16,00 8,12 129,96 625,00 26.259 180,53 4,0 2,85 11,4 26,25 16,00 8,12 129,96 689,06 27.531 189,28 4,0 2,85 12,0 23,75 16,00 8,12 144,00 564,06 25.077 147,82 4,0 2,85 12,0 25,00 16,00 8,12 144,00 625,00 26.349 155,32 4,0 2,85 12,0 26,25 16,00 8,12 144,00 689,06 27.621 162,82 4,0 2,85 12,6 23,75 16,00 8,12 158,76 564,06 25.172 128,17 4,0 2,85 12,6 25,00 16,00 8,12 158,76 625,00 26.444 134,65 4,2 3,15 11,4 26,25 17,64 9,92 129,96 689,06 30.748 211,40 4,2 3,15 12,0 23,75 17,64 9,92 144,00 564,06 28.007 165,09 4,2 3,15 12,0 25,00 17,64 9,92 144,00 625,00 29.428 173,47 4,2 3,15 12,0 26,25 17,64 9,92 144,00 689,06 30.849 181,84 4,2 3,15 12,6 23,75 17,64 9,92 158,76 564,06 28.113 143,15 4,2 3,15 12,6 25,00 17,64 9,92 158,76 625,00 29.534 150,39 4,2 3,15 12,6 26,25 17,64 9,92 158,76 689,06 30.955 157,62 Theo ph¬ng tr×nh (2.6), ph¬ng tr×nh håi qui tuyÕn tÝnh mê thiÕt lËp cho øng suÊt lín nhÊt t¹i tiÕt diÖn nguy hiÓm cña kÕt cÊu ®îc biÓu diÔn nh sau: % S = A1 u1 + A2 u2 + A3 u3 + A4 u4 + A5 u5 + A6 u6 + A7 u7 + A8 u8. y= (3.2) = A1 l + A2 h + A3 d + A4 q + A5 l2 + A6 h2 + A7 d 2 + A8 q2. (3.3) Trong ®ã, Aj ®îc x¸c ®Þnh nh mét phÇn tö mê tam gi¸c mê Aj(aj, cj), tæ hîp c¸c thµnh phÇn mê tõ ph¬ng tr×nh håi qui (3.3) ta ®îc hÖ sè håi qui mê A ®îc x¸c ®Þnh nh mét phÇn tö tam gi¸c mê A(a, c) . Trêng hîp: Chän møc mê H = 0,5: KÕt qu¶ thu ®îc c¸c hÖ sè håi qui Aj(aj, cj) thÓ hiÖn ë B¶ng 3.2 nh sau: j 1 2 3 4 5 6 7 8
Aj aj 162,29 216,11 -143,79 29,59 -11,62 -33,75 4,38 -0,47 cj 0,0169 0,0003 0,044 0,0352 0,0012 0,2393 0,0113 0,0089 Tõ kÕt qu¶ ë B¶ng 3.2, thay thÕ c¸c gi¸ trÞ cña hÖ sè håi qui Aj(aj, cj) vµ c¸c gi¸ trÞ l, h, % d, q vµo ph¬ng tr×nh (3.3) ta ®îc: S = (159,30; 10,87) %®îc x¸c ®Þnh nh sau: VËy, hµm thuéc cña øng suÊt mê S x  159,30 (3.4) 148,43 ≤ x ≤ 170,17 1- , 10,87 µ S (x) = % 0, c¸c trêng hîp kh¸c % Trong ®ã: m = 159,30 lµ gi¸ trÞ trung t©m cña øng suÊt mê S . % n = 10,87 lµ sai sè cña øng suÊt mê S . Xem sù ph©n phèi cêng ®é vËt liÖu thÐp theo qui luËt ph©n phèi chuÈn. Tõ sæ tay kÕt cÊu, ta cã gi¸ trÞ trung b×nh cña cêng ®é thÐp  = 210 MPa, chän ®é lÖch chuÈn b»ng 10% gi¸ trÞ trung b×nh, ta ®îc   = 21 MPa. øng dông Ph¬ng tr×nh (2.11), KÕt qu¶ thu ®îc x¸c % suÊt h háng mê: F = 0,012412 % % Nh vËy, x¸c suÊt an toµn mê: R = 1 - F = 0,987588 4. kÕt luËn Tõ c¸c m« h×nh to¸n häc ®îc tr×nh bµy ë phÇn lý thuyÕt c¬ së, nh÷ng diÔn to¸n ®îc ¸p dông cô thÓ qua vÝ dô tÝnh to¸n vµ c¸c kÕt qu¶ thu nhËn ®îc, chóng ta nhËn thÊy r»ng, ®èi víi bµi to¸n ®¸nh gi¸ ®é tin cËy theo lý thuyÕt tËp mê, c¸c sai sè ngÉu nhiªn cña c¸c tham sè tÝnh to¸n ®îc thùc hiÖn ®an xen vµ ho¸n chuyÓn (alternative) víi nhau, nã thÓ hiÖn tÝnh ngÉu nhiªn mê (fuzzy random). Sù phèi hîp ph¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n nh mét c«ng cô to¸n häc lµ mét ®iÒu kiÖn thuËn lîi gióp ta thu ®îc hµng lo¹t c¸c gi¸ trÞ øng suÊt trong ph¹m vi biªn ®é thay ®æi, lµm tiÒn ®Ò cho viÖc thùc hiÖn phÐp ph©n tÝch håi qui tuyÕn mê, ®ång thêi còng lµ gi¶i ph¸p tèi u gióp cho chóng ta cã thÓ øng dông m« h×nh tÝnh to¸n mét c¸ch réng r·i ®èi víi c¸c kÕt cÊu phøc t¹p khi viÖc x¸c ®Þnh øng suÊt kh«ng thÓ biÓu diÔn cô thÓ b»ng c¸c c«ng thøc to¸n häc hoÆc trong c¸c trêng hîp sè lîng biÕn ngÉu nhiªn kh«ng x¸c ®Þnh râ rµng. tµi liÖu tham kh¶o [1] H. J. Zimmermann, Fuzzy Set Theory and Its applications, second edition, Kluwer Academic Puplishers, Boston/London, 1991. Nguyễn Hoàng Phương, Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Chu Văn [2] Hỷ, Hệ mờ và ứng dụng, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà nội, 1998. Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước, Hệ mờ, Mạng Nơtron và ứng dụng, Nhà xuất bản [3] Khoa học và Kỹ thuật, Hà nội, 2002. [4] Palle Thoft - Christensen, Yoshisada Murotsu, Application of Structural Systems Reliability Theory, Japan, 1986. [5] K.K. Yen, S. Ghoshray, G. Roig, A linear regression model using triangular fuzzy number coefficients, Department of Electrical & Computer Engineering, Florida International University, Miami, USA, 1997. [6] Libing, Zhu Meilin, Xukai, A practical engineering method for fuzzy reliabilityanalysis of mechanical structures, Huazhong University of Science & Technology, China, 1999. [7] Quimi Jiang, Chun-Hsien Chen, A numerical algorithm of fuzzy reliability, School of Mechanical and Production Engineering, Nanyang Technological University, Singapore, 2003.