zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Luận Văn - Báo Cáo

» Báo cáo khoa học

Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Trạng thái nén biến dạng với các dao động tử biến dạng"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

72
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dao động là sự lặp đi lặp lại nhiều lần một trạng thái của một vật nào đó.Trong cơ học, dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng. Dao động cơ học là một biến thiên liên tục giữa động năng và thế năng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Trạng thái nén biến dạng với các dao động tử biến dạng"

§¹i häc Vinh T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVI, sè 1A-2007 Tr¹ng th¸i nÐn biÕn d¹ng víi c¸c dao ®éng tö biÕn d¹ng (a ) (b ) Vâ Thanh C−¬ng , Ngò V¨n Dòng Tãm t¾t. Trong bµi b¸o nµy chóng t«i ph¸t triÓn h−íng nghiªn cøu c¸c to¸n tö boson q-biÕn d¹ng trong h×nh thøc luËn m« h×nh tæng qu¸t c¸c hÖ thøc giao ho¸n biÕn d¹ng. Tr¹ng th¸i kÕt hîp víi nh÷ng to¸n tö nµy ®· béc lé mét sè tÝnh chÊt thó vÞ kÓ c¶ tr−êng hîp c¶ hai thµnh phÇn cña hµm tr−êng cïng ®ång thêi bÞ nÐn. C¸c kÕt qu¶ thu ®−îc cã thÓ gióp Ých cho c¸c thÝ nghiÖm ®ang nghiªn cøu vÒ hiÖu øng q-biÕn d¹ng. 1. Tr¹ng th¸i kÕt hîp lÇn ®Çu tiªn ®−îc Schrodinger vµ Glauber ®Ò x−íng. XÐt vÒ mét mÆt nµo ®ã, c¸c tr¹ng th¸i kÕt hîp cã mét sè tÝnh chÊt c¬ b¶n gièng c¸c dao ®éng tö ®iÒu hoµ nh−: c¸c tr¹ng th¸i nµy ®Òu lµ hµm riªng cña to¸n tö huû, ®Òu cã tr¹ng th¸i ch©n kh«ng vv... Do ®ã khi nghiªn cøu c¸c tr¹ng th¸i kÕt hîp, nhiÒu t¸c gi¶ ®· sö dông c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu vÒ dao ®éng tö ®iÒu hoµ cho c¸c tr¹ng th¸i kÕt hîp[1]. Trong gi¶i ph¸p nµy, c¸c tr¹ng th¸i kÕt hîp vµ tr¹ng th¸i nÐn ®−îc x©y dùng trªn c¸c hµm riªng cña to¸n tö huû. Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y, h−íng nghiªn cøu nµy ®· trë nªn hÊp dÉn vµ ®−îc nhiÒu t¸c gi¶ quan t©m nghiªn cøu [6, 7, 8]. Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y, c¸c nhµ vËt lý lý thuyÕt ®· ®Ò x−íng mét gi¶i ph¸p gäi lµ ph−¬ng ph¸p ®¹i sè dao ®éng tö biÕn d¹ng [2, 3, 4, 5] ®Ó nghiªn cøu c¸c tr¹ng th¸i kÕt hîp vµ c¸c tr¹ng th¸i nÐn... Theo lý thuyÕt nµy, ng−êi ta thay thÕ ®¹o hµm th«ng th−êng b»ng ®¹o hµm biÕn d¹ng phô thuéc vµo mét th«ng sè biÕn d¹ng q. MÆt kh¸c, c¸c c¸c to¸n tö trong vËt lý l−îng tö th−êng lµ c¸c to¸n tö vi ph©n. VÝ dô nh− theo [6] dao ®éng tö ®iÒu hoµ Hamiltonian biÕn d¹ng sÏ lµ: η2 ∂ 2 1 + mωx2. (1) H=- 2 2m ∂ q x 2 NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nµy (1) kh¸c víi nghiÖm dao ®éng tö ®iÒu hoµ th«ng th−êng ë c¸c ®iÓm sau: a, Lùc t¸c ®éng trong dao ®éng tö biÕn d¹ng kh¸c cïng ®¹i l−îng ®ã trong dao ®éng tö ®iÒu hßa th«ng th−êng: [2 ] ∂V m ω x. Fq = - =- 2 ∂q x [ 2] HÖ sè lµ hµm cña th«ng sè biÕn d¹ng q. Khi q > 1, theo c«ng thøc (5) ë phÇn sau 2 [ 2] ≥ 0, nguyªn nh©n g©y ra chuyÓn ®éng lµ lùc ®µn håi (ng−îc chiÒu víi chuyÓn 2 [ 2] ®éng). Khi q < 1, < 0, lùc g©y ra chuyÓn ®éng l¹i cïng chiÒu víi chuyÓn ®éng 2 (tr¸i víi c¬ häc cæ ®iÓn). NhËn bµi ngµy 23/10/2006. Söa ch÷a xong 11/12/2006. 9
§¹i häc Vinh T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVI, sè 1A-2007 b, N¨ng l−îng cña c¸c tr¹ng tr¹ng th¸i dao ®éng tö còng kh¸c tr−êng hîp th«ng th−êng, bëi v× lóc ®ã c¸c to¸n tö sinh a+ vµ huû a ®−îc ®Þnh nghÜa l¹i: mω mω ∂ ∂ η η a+ = (2) a= x+ x- . , 2mω ∂ q x 2mω ∂ q x 2η 2η Víi c¸c gi¸ trÞ th«ng sè biÕn d¹ng q kh¸c nhau, gi¸ trÞ n¨ng l−îng cña c¸c tr¹ng th¸i dao ®éng tö cã gi¸ trÞ kh¸c nhau. Ta so s¸nh víi thùc nghiÖm vµ sö dông gi¸ trÞ cña q trong tr−êng hîp phï hîp ®Ó nghiªn cøu tr¹ng th¸i ®ã trong c¸c bµi to¸n kh¸c. 2. §¹i sè dao ®éng tö biÕn d¹ng vµ tr¹ng th¸i nÐn biÕn d¹ng. Cã nhiÒu m« h×nh vÒ ®¹i sè dao ®éng tö biÕn d¹ng. C¸c m« h×nh nµy kh¸c nhau vÒ sè l−îng th«ng sè biÕn d¹ng vµ hÖ thøc giao ho¸n gi÷a c¸c to¸n tö sinh vµ huû, ®· ®−îc nhiÒu t¸c gi¶ ®Ò x−íng, vÝ dô nh−: m« h×nh tæng qu¸t vÒ ®¹i sè dao ®éng tö biÕn d¹ng mét th«ng sè ®−îc Solomon vµ Dermot tr×nh bµy trong [10]. Trong m« h×nh nµy c¸c to¸n tö huû vµ sinh a, a+ vµ to¸n tö sè N = a+ a lµ c¸c vi tö cña ®¹i sè dao ®éng tö biÕn d¹ng víi mèi quan hÖ gi÷a chóng: (3) [N, a ] = -a ; [N , a+] = a+ v aa+- f(N)a+a = 1. Khi f(N) =1 hÖ thøc (3) lµ hÖ thøc giao ho¸n cña ®¹i sè Heisenberg-Weyl m« t¶ c¸c boson trong dao ®éng tö th«ng th−êng. Khi f(N) =q ta cã ®¹i sè dao ®éng tö biÕn d¹ng do Arik vµ Coon ®Ò x−íng [8]. M« h×nh nµy ®· ®−îc rÊt nhiÒu t¸c gi¶ ¸p dông nghiªn cøu lý thuyÕt cho c¸c tr¹ng th¸i kÕt hîp biÕn d¹ng, tr¹ng th¸i nÐn biÕn d¹ng... VÝ dô nh− c¸c c«ng tr×nh cña Kulish vµ Damaskinsky [9], cña Jagannathan [10]... Trong m« h×nh tæng qu¸t ®¹i sè dao ®éng tö biÕn d¹ng, hµm riªng cña to¸n tö N 1 (a+)n | 0 > trong Fock biÓu diÔn sÏ lµ [4]: | n >q = (4) [n]! n1 ‡”f (fn(k )! )! . 1 trong ®ã [n+1] = 1+ f(n)[n] vµ [n] = (5) k =1 Víi c¸c hµm f(n) kh¸c nhau c¸c biÓu thøc (3), (4), (5) sÏ kh¸c nhau. VÝ dô: ta xÐt tr−êng hîp f(N) = q -2. a+a = q-(N-1)[N] ; aa+ = q-N[N+1] BiÓu thøc (3) trë thµnh: (6) a| n >qq -(n-1)/2[n]1/2 |n-1> a+ | n >q q-n/2[n+1]1/2 |n+1>. (7) Tr¹ng th¸i |n >q lµ hµm riªng cña to¸n tö N tho¶ m·n N|n >q = n| n >q, víi qq= δnm vµ tr¹ng th¸i ch©n kh«ng biÕn d¹ng|0>q tháa m·n a|0>q = 0. 1 − q −2 n Trong c¸c c«ng thøc trªn ta sö dông ký hiÖu [n] = ®−îc tÝnh ra tõ c«ng thøc 1 − q−2 (5). Tr¹ng th¸i kÕt hîp|α >q ®−îc ®Þnh nghÜa nh− lµ hµm riªng cña to¸n tö huû a, 10
§¹i häc Vinh T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVI, sè 1A-2007 a|α >q =α|α >q víi gi¸ trÞ riªng α lµ mét sè phøc [1]. Sau mét sè phÐp biÕn ®æi, tr¹ng th¸i kÕt hîp biÕn d¹ng ®−îc biÓu diÔn d−íi d¹ng[6]: n ( n −1) / 4 ∞ αn | n>q} = Nαeq(αa+)| 0 >q. |α >q = Nα {| 0 > + ∑ q (8) [n]! n =0 Tõ c«ng thøc (8) ta cã hÖ sè chuÈn ho¸ Nα = [eq(α2)]1/2. Hµm sè eq(x) gäi lµ e mò biÕn d¹ng vµ ®−îc ®Þnh nghÜa: n ( n −1) / 4 xn ∞ (9) eq(x) = 1+ ∑ q . [n]! n =0 Khi q→ 1, eq(x) → exp(x), hµm e mò biÕn d¹ng trë thµnh hµm e mò th«ng th−êng. §Ó x©y dùng tr¹ng th¸i nÐn biÕn d¹ng, ta lÊy vÝ dô tr−êng ®iÖn tõ cña tr¹ng th¸i ®¬n mode víi tÇn sè ω. Trong tr−êng hîp ®ã hµm tr−êng cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng E(t)=E0[aeiω t + a+e-iω t] trong ®ã a, a+ lµ c¸c to¸n tö sinh vµ huû photon biÕn d¹ng. Ta ®Þnh nghÜa c¸c tr¹ng th¸i: (10) |α, ± >q = c± (|α >q ± |-α >q). Tõ ®iÒu kiÖn chuÈn ho¸ cña |α, + >q ta x¸c ®Þnh hÖ sè chuÈn ho¸ eq (α 2 ) (11) c+= . 2[eq (α 2 ) + eq (−α 2 )] Trong hai tr¹ng th¸i trªn, tr¹ng th¸i |α,+>q lµ tr¹ng th¸i nÐn. §Ó chøng minh, ta biÓu diÔn to¸n tö a d−íi d¹ng phøc a = a1 + i a2. Lóc ®ã: (12) a1 = (a+a+)/2 ; a2 = (a - a+)/2i i (13) [a1, a2]= . 2 Theo hÖ thøc bÊt ®Þnh cña Heisenberg: 1 [(∆a1)2 , (∆a2)2] ≥ . 16 MÆt kh¸c ta cã: (a + a + ) 2 (a + a + ) (∆a1)2= q< α,+| | α, + >}2. | α, + >q – { q< α,+| 4 2 KÕt hîp víi c¸c kÕt qu¶ rót ra tõ (10) vµ (11): c+ | α, + >q; a2|α, + >q=α2| α, + >q ... a |α, + >q=α c− ta cã kÕt qu¶: eq (α 2 ) − eq (−α 2 ) 1 α2 (14) 2 -2 (∆a1) = + [2 +(1+q ) ]. eq (α 2 ) + eq (−α 2 ) 44 T−¬ng tù: 11
§¹i häc Vinh T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVI, sè 1A-2007 eq (α 2 ) − eq (−α 2 ) 1 α2 (15) (∆a2)2= [2 -(1+q-2) - ]. eq (α 2 ) + eq (−α 2 ) 44 1 Nh− vËy, tr¹ng th¸i | α, + >q lµ tr¹ng th¸i nÐn v× (∆a2)2 < . 4 Tr−êng hîp kh«ng biÕn d¹ng (q=1), ta cã: α2 1 (16) 2 (∆a2) = - 2. 4 1 + e 2α (∆a2)2 lu«n nhá h¬n 1/4 cã gi¸ trÞ cùc tiÓu khi α2=0.64, lóc ®ã (∆a2)2 = 0.111 < 1/4 (H.1). H.1 H.2 §Ó xÐt tr−êng hîp tr¹ng th¸i nÐn biÕn d¹ng, ta cÇn kh¶o s¸t sù phô thuéc ®¹i l−îng (∆a2)2 vµo q. §Ó cã ý nghÜa vËt lý, th«ng sè biÕn d¹ng q cÇn ph¶i lín h¬n 1 hay: q = ef →1+ (f→ 0+). Chóng t«i lÇn l−ît cho f b»ng 0.0001, 0.01 vµ 0.1 vµ sö dông phÇn mÒm Mathematica 4.0 vÏ sù phô thuéc (∆a2)2 vµo α2. KÕt qu¶ ®−îc tr×nh bµy ë H.2. 3. Tõ ®å thÞ ta nhËn thÊy, víi c¸c gi¸ trÞ α2 < 0.64; (∆a2)2 gÇn nh− kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ th«ng sè biÕn d¹ng. Trong tr−êng hîp f ≤ 0.1, víi c¸c gi¸ trÞ cña 1.35< α2 1, khi α2 t¨ng (∆a2)2 l¹i gi¶m dÇn, tr¹ng th¸i nÐn biÕn d¹ng râ nÐt h¬n ®èi víi tr−êng hîp kh«ng biÕn d¹ng. 12
§¹i häc Vinh T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVI, sè 1A-2007 T i liÖu tham kh¶o [1] D. F. Walls, G. J. Milburn, Quantum optics, Australia, 1995. [2] Steven Wesingberg, The General theory of Relativity, Cambridge, 1971. [3] L. C. Biederhanrn, The quantum group SUq(2) and a q-analogue of the boson operators, Phys. A : Math. Gen. 22, (1989), 873-878. [4] T. Brezinski, I. L. Egusquiza, A. J. Macfarlane, Generalized harmonic oscillator systems and their Fock space description, Phys. Lett. B 311, (1993), 202-206. [5] S. Chaturvedi, R. Simon, Generalized commutation relation for a single mode oscillator, Phys. Review A 43, (1990), 4545-4559. [6] Yaping Yang, Zorong Yu, On q- coherent state of q-deformed oscillator, Modern Physics lethers, Vol. 9, No 36, (1994), 3367-3372. [7] P. Shanta, S. Chaturvedi, V. Srinivasan and R. Jagannathan, Unifield approach to the analogue of single-photon and multiphoton coherent state..., J.Phys. A. Math. Gen. 27 (1994), 6433-6442. [8] P. P. Kulish and E V. Dmanskinsky, The quantum group, Phys. A: Math. Gen. 23, (1990), 415. [9] Roger J Mc Dermot and A. Solomon, Double squezing in generalized q-coherent state, J. Phys. A. Math. Gen. 27 (1994), L15-L19. Summary On q-squeezing state of q-deformed oscillators Using a generalization of the q-commutation relation, in this paper we develop a formalism in which we define q-bosonic operators. The coherent state of these operators show interesting properties including simultaneous squeezing in both field components. The qualitative character expose by this q-squeezed state may provide some evidence about q-deformed effect in current experiment. (a) Khoa VËt Lý, tr−êng §¹i Häc Vinh (b) Cao Häc 12 quang häc, tr−êng §¹i häc Vinh 13

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.09: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Quản Trị Kinh Doanh

81 tài liệu

1642 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.