Báo cáo nghiên cứu khoa học " Ước lượng sai số mô hình trong bộ lọc Kalman bằng phương pháp lực nhiễu động "

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

100
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài báo này, một phương pháp xác định sai số mô hình trong bộ lọc đồng hóa Kalman sẽ được trình bày. Kiểm định phương pháp này trên mô hình Lorenz 40 biến chỉ ra rằng phương pháp mới có nhiều ưu điểm so với phương pháp tăng cấp nhân đơn thuần. Mở rộng của phương pháp này cho các hệ với bậc tự do lớn như trong các mô hình dự báo thời tiết nghiệp vụ cũng sẽ được thảo luận. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo nghiên cứu khoa học " Ước lượng sai số mô hình trong bộ lọc Kalman bằng phương pháp lực nhiễu động "

Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 310‐316 Ước lượng sai số mô hình trong bộ lọc Kalman bằng phương pháp lực nhiễu động Kiều Quốc Chánh* Khoa Khí tượng Thủy văn và Hải dương học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN, 334 Nguyễn Trãi, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 11 tháng 8 năm 2010 Tóm tắt. Trong bài báo này, một phương pháp xác định sai số mô hình trong bộ lọc đồng hóa Kalman sẽ được trình bày. Kiểm định phương pháp này trên mô hình Lorenz 40 biến chỉ ra rằng phương pháp mới có nhiều ưu điểm so với phương pháp tăng cấp nhân đơn thuần. Mở rộng của phương pháp này cho các hệ với bậc tự do lớn như trong các mô hình dự báo thời tiết nghiệp vụ cũng sẽ được thảo luận. Từ khóa: Đồng hóa số liệu, lọc Kalman, mô hình Lorenz, mô hình dự báo số 1. Mở đầu∗ tại, bài toán đồng hóa sẽ không còn là một bài toán nội suy tối ưu đơn thuần vì khi đó điều Đồng hoá số liệu về bản chất là một quá kiện ban đầu chính xác sẽ không còn luôn được trình trong đó số liệu quan trắc và một trường trông đợi (thậm chí ngay cả khi phép nội suy là phỏng đoán nền được kết hợp với nhau một chính xác) do các dữ liệu quan sát có thể tiềm cách thống kê để thu được điều kiện ban đầu tốí ẩn các thành phần không cân bằng mà mô hình ưu cho mô hình số (trong bài này thuật ngữ ‘mô không cho phép tích phân. Ví dụ các sóng trọng hình’ ngụ ý một phương trình biểu diễn dưới trường có thể được kích thích và lan truyền rất dạng sai phân dùng để giải một bài toán phương nhanh, dẫn đến sự phá huỷ tính ổn định của mô trình đạo hàm riêng một cách xấp xỉ với điều hình. Nếu cả mô hình và quan trắc là không kiện biên và điều kiện ban đầu cho trước). Đặc hoàn hảo thì rõ ràng sự bất định này phải được trưng thống kê của bài toán đồng hóa số liệu tính đến trong mô hình một cách thích hợp. chính là cốt lõi của tất các thuật toán đồng hoá Trong nghiên cứu này, chúng tôi sẽ tập trung chủ hiện tại. Nếu mô hình và các dữ liệu quan sát là yếu vào sai số nội tại của mô hình, gọi tắt là sai hoàn hảo, bài toán đồng hóa số liệu khi đó sẽ số mô hình. Vấn đề sai số của dữ liệu quan trắc đơn thuần chỉ là một bài toán nội suy (hay thiên về bài toán kiểm định chất lương quan trắc ngoại suy) tối ưu nhiều chiều. Nếu quan trắc là nghiệp vụ và sẽ không được xem xét ở đây. tuyệt đối nhưng mô hình ẩn chứa các sai số nội Trong thực tế, ước lượng sai số mô hình là một vấn đề rất khó của bài toán đồng hoá số liệu _______ do nguồn lớn nhất của sai số mô hình lại chính là ∗ ĐT: 84-4-38584943. các quá trình vật lí không được hiểu biết đầy đủ. E-mail: kieucq@atmos.umd.edu 310
311 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 310‐316 thiết một tập hợp số liệu quan sát y io ∈ ℜp p- Ví dụ như các lực rối, lực ma sát hay tham số hoá không đầy đủ các quá trình vật lý vi mô của chiều được cho trước tại các thời điểm gián mô hình. Thêm vào đó, các xấp xỉ số học của mô đoạn {ti∈I }với một phân bố xác suất đặc trưng hình cũng có thể là một nguồn sai số đáng kể của bởi ma trận sai số hiệp biến R. Khi đó, lọc do các thuật toán sai phân hữu hạn có thể chứa Kalman toàn phần cho phép đồng hoá tập số các nghiệm phi vật lí hoặc trở nên mất ổn định liệu quan sát y io này sẽ được cho bởi các phương khi vi phạm các điều kiện tích phân. trình dưới đây (xem [5]) Các kĩ thuật xử lí sai số mô hình trong các Pi f = L i −1 Pia 1LTi−1 + Q i thuật toán đồng hóa số liệu hiện đại bao gồm kĩ − thuật tăng cấp nhân [1], kĩ thuật tăng cấp cộng K = Pi −1 H T ( HPi −1 H T + R ) −1 f f tính [2], hay phương pháp hiệu chỉnh sai số hệ x ia = x if + K ( y io − H ( x if )) thống [3]. Một sự giới thiệu tổng quan đầy đủ về Pia = (I − KH ) Pi −1 (2) f các kĩ thuật xử lí sai số mô hình có thể được tìm thấy trong nghiên cứu [4]. Trong nghiên cứu trong đó Pi −1 và Pi f là ma trận sai số hiệp biến f này, một phương pháp khác dựa trên giả thiết nền (hay dự báo) tại thời điểm i-1 và i, L là mô rằng nguồn của sai số mô hình chủ yếu là do sự hình tiếp tuyến của mô hình M, Pia 1 và Pia là biểu diễn không đầy đủ của các quá trình vật lí − ma trận sai số hiệp biến phân tích tại thời điểm sẽ được trình bày, tạm gọi là phương pháp lực i-1 và i, K là ma trận trọng số, Qi là ma trận sai nhiễu động. Trong phần tiếp theo, sự thiết lập cơ số mô hình, và H là toán tử biến đổi từ không sở lý thuyết của phương pháp lực nhiễu động sẽ gian mô hình sang không gian quan trắc. Lọc được thảo luận. Phần 3 mô tả các ứng dụng của Kalman sẽ được áp dụng tại từng thời điểm i phương pháp này đối với mô hình Lorenz 40- cho mỗi chu trình đồng hóa và sau đó được tích biến. Sự mở rộng của phương pháp này cho một phân tiếp theo đến thời điểm thứ i+1 tại đó quá hệ với bậc tự do lớn hơn như là mô hình dự báo trình phân tích với bộ lọc Kalman lại được lặp thời tiết số sẽ được xem xét trong phần 4, và một lại. Như được thảo luận ở trong phần giới thiệu, hai nguồn sai số chính của mô hình đặc trưng vài kết luận sẽ được đưa ra trong phần cuối cùng. bởi ma trận Q là các xấp xỉ số học của phương trình (1) và các lực cưỡng bức không được hiểu biết đầy đủ F. Mặc dù loại sai số đầu tiên liên 2. Cơ sở lí thuyết quan đến thuật toán tích phân mô hình có thể được khắc phục bằng cách thiết kế các thuật Xem xét một phương trình mô tả sự tiến toán tính toán hợp lí, loại sai số thứ hai liên triển của một trạng thái x có dạng tổng quát như quan đến tính chất vật lý rất khó kiểm soát và sau: có đóng góp lớn nhất đến sai số mô hình tổng dx cộng, đặc biệt trong các hệ phức tạp như là hệ (1) = M (x) + F (t ) thống khí quyển-đại dương. Để bài toán được dt thiết lập một cách tường minh, giả thiết rằng trong đó x(t) ∈ ℜn là một vector trạng thái n- các thuật toán sai phân hữu hạn của phương chiều phụ thuộc vào thời gian có phân bố xác trình (1) là đủ chính xác sao cho sai số của mô suất ban đầu đặc trưng bởi ma trận hiệp biến Pf, hình do các xấp xỉ số học có thể được tạm bỏ M là một mô hình phi tuyến mô tả sự tiến triển qua và chúng ta do đó có thể tập trung hoàn vào của trạng thái, và F(t) ∈ ℜn là vector lực1. Giả _______ vector có thể được thực hiện với topo tương ứng. Các ký 1 Để đơn giản các ký hiệu, không gian Eulerian với metric tự in đậm ngụ ý các vector trong các không gian mô hình đơn giản sẽ được ngầm hiểu sao cho x và các phép tính hay không gian quan trắc một cách tương ứng.
312 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 310‐316 ti ≥ t j loại sai số mô hình vật lí. Giả thiết rằng lực F(t) ⎧1 θ (ti − t j ) = ⎨ là một biến ngẫu nhiên với một phân bố xác ti < t j ⎩0 suất cho trước, nhiệm vụ của chúng ta bây giờ Một cách thực chất, toán tử sắp xếp thời gian là tìm một biểu diễn cho ma trận sai số mô hình Q với giả thiết này. Từ phương trình mô hình sẽ sắp xếp lại tất cả các ma trận sao cho các ma (1), dạng biến phân của nó có dạng trận với thời gian trễ nhất sẽ đứng ở phía ngoải d (δx) cùng bên trái. Đây là một kĩ thuật rất quen = J (x)δx + δF(t ) (3) thuộc trong bài toán lí thuyết trường lượng tử dt [6]. Với toán tử sắp xếp thời gian T, nghiệm (5) trong đó gradient J(x) được định nghĩa bởi có thể được viết lại một cách cô đọng như sau ∂M/∂x. Trong trường hợp tổng quát nghiệm chính xác của phương trình (3) là không khả t δx(t ) = T [exp{ ∫ dτJ (x(τ )}]δx 0 − J −1δF (7) tích, vì với δF(t) phụ thuộc tường minh vào thời ti −1 gian, nghiệm chính xác sẽ liên quan đến việc trong đó hàm mũ của ma trận được định nghĩa thừa số hoá các ma trận không khả nghịch. Tuy n h ư là nhiên, chú ý rằng mặc dù F(t) phụ thuộc vào An . ∞ thời gian, phân bố thống kê của nhiễu lực lại có exp( A) = ∑ (8) n = 0 n! thể được giả thiết là không phụ thuộc vào thời gian với một phân bố xác xuất có biên độ cho Nghiệm (7) có thể được kiểm tra một cách trước, nghĩa là δF không phụ thuộc vào thời dễ dàng bằng cách thay nó trực tiếp vào phương gian. Trong trường hợp này, nghiệm thuần nhất trình (3). Với nghiệm (7), mô hình tiếp tuyến L của phương trình (3) sẽ có dạng được định nghĩa trong lọc Kalman sẽ có dạng ti ti t1 t δx h = (I + ∫ dt1 J (x(t1 ) + ∫ dt1 ∫ dt 2 J (x(t1 )J (x(t 2 ) (9) ∫ d τJ ( x (τ )}] L = T [exp{ ti −1 ti −1 ti −1 t i −1 ti ti t 21 ∫ dt ∫ dt ∫ dt J (x(t )J (x(t )J (x(t 3 ) + ...)δx 0 và sai số mô hình bây giờ sẽ được cho bởi + 1 2 3 1 2 Q ≡ E{( J −1δF )( J −1δF ) T } (10) ti −1 ti −1 ti −1 (4) Để tính toán sai số mô hình Q chú ý rằng trong đó δxo là nhiễu động ban đầu do điều kiện nếu chúng ta có một tập mẫu n phép thử với ban đầu không chính xác tại t = 0. Với nghiệm cùng một điều kiện ban đầu sao cho δxo = 0, rõ thuần nhất (4), nghiệm cuối cùng của phương ràng là khi đó từ phương trình (7) tất cả các sai trình (3) sẽ được cho bởi số sẽ được tạo ra chỉ bởi lực nhiễu động δF, δx (t ) = δx h (t ) − J −1 ( x (t ))δF (5) nghĩa là δx = δxh. Như vậy, chúng ta có thể thu được ma trận Q theo hai cách khác nhau. Nghiệm này có thể được viết ngắn gọn hơn 1. Tính toán trực tiếp ma trận Q bằng cách bằng việc đưa vào toán tử sắp xếp thời gian T, thống kê các vector (J-1δF). Điều này được được định nghĩa như là [6] thực hiện bằng phương pháp lấy mẫu n phép T {H (t )...H (t )} = ∑ θ (tσ − tσ )...θ (tσ − tσ ) H (σ (1))...H (σ ( n)) ( n −1) 1 n (1) ( 2) (n) thử δF để tạo ra một mẫu n các vector (J-1δF). σ Từ đó, ma trận sai số mô hình Q có thể thu (6) được một cách dễ dàng từ phương trình (10). trong đó tổng σ chạy trên tất cả các giao hoán 2. Cách tiếp cận thứ hai là thực hiện n phép của (1....n), (tổng cộng có n! các giao hoán) và tích phân mô hình với các lực F được làm nhiễu hàm Heaviside được định nghĩa bởi một cách ngẫu nhiên. Các tích phân mô hình
313 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 310‐316 tuy nhiên sẽ được tiến hành với cùng một điều Trong đó F được lấy chính xác F = 8.0 cho kiện ban đầu sao cho tất cả các sai số mô hình trạng thái thực. Điều kiện ban đầu của trạng thái trong các đầu ra có thể được gán cho các lực bị thực sẽ được chọn một cách ngẫu nhiên. Một làm nhiễu. Đầu ra của các phép chạy này bây khi đã chọn, điều kiện ban đầu này tuy nhiên sẽ giờ có thể được tính toán thống kê để thu được được giữ không đổi trong tất cả các thí nghiệm ma trận Q. tiếp theo. Trạng thái thực ở trên sẽ được tích phân 1000 bước thời gian và in ra tại từng Phương pháp tiếp cận thứ hai sẽ được chọn bước. Điều kiện biên tuần hoàn cho xi được áp trong nghiên cứu này bởi vì nó có thể được mở dụng tại i = 0 sao cho x0 = xN. Mô hình này có rộng một cách dễ dàng đối với các mô hình sự tiến triển hỗn loạn sau một thời gian chuyển nghiệp vụ hoặc trong các trường hợp tổng quát tiếp khoảng 50 bước tích phân. Bước thời gian hơn, ví dụ như các điều kiện biên bị làm nhiễu δt = 0.01 sẽ được sử dụng trong tất cả các thí như được thảo luận trong phần 4. nghiệm. 3.2. Mô hình tiếp tuyến 3. Thiết kế thí nghiệm Mô hình tiếp tuyến cho mô hình Lorenz có thể thu được trực tiếp từ phương trình (9). Do Để xem xét một cách đầy đủ nhất có thể khối lượng tính toán lớn và các sai số làm tròn hiệu quả của thuật toán lực nhiễu động, mô hình của tích phân ma trận, chúng tôi chỉ giới hạn Lorenz 40 biến sẽ được sử dụng như là một mô các tính toán tại các xấp xỉ bậc một và bậc hai hình mẫu trong nghiên cứu này sao cho lọc của phương trình (9). Với xấp xỉ bậc một, Kalman toàn phần có thể được sử dụng. Cùng chúng ta thu được dạng quen thuộc với điểm nổi bật của việc sử dụng lọc Kalman toàn phần, mô hình này có thể được tích phân M (12) L ≈ I + δt ∑ J ( x(t i )) một cách rất chính xác bằng việc sử dụng thuật i =1 toán Runge-Kutta bậc 4. Điều này sẽ làm tối ở đó M là số bước tích phân mà tại đó quan trắc thiểu hoá sai số mô hình do các phương pháp sẽ được đồng hóa. Ví dụ, M = 1 tương ứng với tính toán số và do đó cho phép xem xét một việc đồng hóa tại tất cả các bước tích phân, M = cách đầy đủ phương pháp lực nhiễu động. Để 2 sẽ thực hiện đồng hóa tại từng 2 bước tích so sánh phương pháp mới với các cách tiếp cận phân một. Với xấp xỉ bậc hai, L được cho bởi khác, kĩ thuật thừa số tăng cấp nhân sẽ được M i (13) L ≈ I + δt ∑ J ( x(t i ))[I + δt ∑ J ( x(t j ))] thực hiện song song với phương pháp lực nhiễu i =1 j =1 động được trình bày trong phần 2. Một sự so Vì chúng ta làm việc tường minh trong không sánh đầy đủ hơn với các kỹ thuật xử lý khác gian ℜ40, mô hình liên hợp đơn giản là chuyển bao gồm tăng cấp cộng tính hay khử sai số hệ vị của mô hình tiếp tuyến (13). thống sẽ được đề cập đến trong các nghiên cứu 3.3. Lực nhiễu động tiếp theo. Ngoại trừ trạng thái thực trong đó lực tác 3.1. Mô hình dụng được biết chính xác với F = 8.0, một tổ hợp gồm n thành phần các tích phân mô hình sẽ Mô hình Lorenz 40-biến được cho bởi không có giá trị lực tác dụng chính xác mà (xem [7]) được lấy từ một tập hợp gồm n phép lấy ngẫu dxi = xi −1 ( xi +1 − xi − 2 ) − xi + F ≡ M ( xi ) + F (11) nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn δF = dt 1.0 được cộng tại từng bước tích phân. Như
314 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 310‐316 được thảo luận trong phần 2, tất cả các phép thử phải có cùng một điều kiện ban đầu trong quá trình tích phân tổ hợp. Ma trận sai số hiệp biến mô hình Q sẽ thu được bắng cách lấy mẫu n đầu ra của tích phân tại các thời điểm đồng hóa. Đối với số liệu quan trắc cần thiết cho việc đồng hóa, các nhiễu động với phân bố Gauss và độ lệch chuẩn bằng 1.0 sẽ được cộng vào thành phần trạng thái thực của mô hình. 3.4. Kết quả Để đánh giá độ chính xác của các phương pháp khác nhau, sai số căn quân phương (rms) của sai số giữa trạng thái phân tích và trạng thái thực tại các thời điểm đồng hóa sẽ được sử dụng với định nghĩa như sau: 1/ 2 ⎧ 1 40 a ⎫ RMS = ⎨ ∑ ( xk − xk ) 2 ⎬ t ⎩ 40 k =1 ⎭ Hình 1 chỉ ra một sự so sánh của sự tiến triển theo thời gian của rms cho các trường hợp không có hiệu chỉnh sai số mô hình (NOC), hiệu chỉnh sai số bằng phương pháp lực nhiễu động (PF20) với 20 thành phần, và phương pháp tăng cấp nhân điển hình (INF). Chúng ta có thể nhận thấy dễ dàng rằng đối với tất cả các cửa sổ đồng hóa M từ 1 đến 8 bước tích phân, PF20 cho một kết quả tốt hơn và rất ổn định so với INF. Cả PF20 và INF đều cho kết quả tốt hơn so với trường hợp sai số mô hình không được tính đến trong mô hình như nhìn thấy trong trường hợp NOC. Do các mô hình tiếp Hình 1. Sự tiến triển theo thời gian của rms giữa tuyến có độ sai lệch tích luỹ tăng theo khoảng trạng thái phân tích và trạng thái thực cho các thí đồng hóa M, có thể nhận thấy từ Hình 1 là với nghiệm NOC (đường liền nhạt), INF với thừa số giá trị M lớn thì rms cũng tăng nhanh. Với M > nhân 0.03 (đường chấm), và PF20 (đường liền đậm) 15, lọc Kalman sẽ phân kỳ trong tất cả các với M = 1, 2, 4, và 8. phương pháp. Sự ổn định của phương pháp Để xem xét thêm độ nhậy của phương pháp PF20 so với INF là có thể hiểu được nếu chúng lực nhiễu động, một loạt các thí nghiệm đã ta chú ý là PF20 cho phép tính đến sai số nội tại được tiến hành trong đó số lượng các thành của mô hình trong khi INF chỉ phụ thuộc vào phần tổ hợp tăng dần từ 10 đến 100 với M cố tần số đồng hóa. Nói một cách khác, INF sẽ giả định bằng 14 như được chỉ ra trong Hình 2. thiết là sai số mô hình tỷ lệ với sai số của ma Mặc dù các thí nghiệm với nhiều thành phần tổ trận hiệp biến phân tích.
315 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 310‐316 hợp cho rms nhỏ hơn như mong đợi (Hình 2), số mô hình với phương pháp lực nhiễu động có thể nhận thấy rằng sự giảm của rms dường này là làm thế nào để có thể tạo ra một bộ nhiễu như bão hóa rất nhanh chỉ với 20 thành phần tổ thích hợp. Đây là một câu hỏi mà phụ thuộc rất hợp. nhiều vào mô hình mà chúng ta có và bài toán chúng ta cần thiết phải giải quyết. Một cách cụ Điều này chỉ ra rằng chỉ cần với một số ít thể, giả thiết rằng chúng ta có một mô hình bão các thành phân tổ hợp cũng có thể nắm bắt tốt khu vực mà chúng ta muốn nghiên cứu tính dự cấu trúc và đặc trưng của trường sai số mô hình, báo của các bản tin dự báo đựờng đi của bão. một ưu điểm rất có ý nghĩa đối với các tính toán Các nghiên cứu trước đã chỉ ra rằng đường đi thực tế trong đó khối lượng tính toán lớn của của bão phụ thuộc rất nhiều vào các yếu tố môi mô hình không cho phép chúng ta có nhiều trường không tính được trong mô hình số ví dụ thành phần tổ hợp. các sơ đồ tham số hóa đối lưu hay lớp biên. 1.6 Trong trường hợp này, một cách rõ ràng nhất để 1.4 tạo ra trường lực nhiễu động là sử dụng ngay 1.2 các sơ đồ tham số khác nhau để tạo ra bộ nhiễu. 1 0.8 Các tính toán liên tục của trường sai số mô hình 0.6 với các sơ đồ tham số hóa này không đòi hỏi 0.4 các mô hình tiếp tuyến hay mô hình liên hợp và 0.2 0 do đó sẽ có ý nghĩa thực tế hơn. Với sai số mô NO PF10 PF20 PF40 PF60 PF80 PF100 MF hình ước lượng được bằng cách này, bộ lọc Kalman tổ hợp có thể được kết hợp để tạo ra Hình 2. Sai số rms lấy trung bình trong khoảng 1000 bước tích phân cho phương pháp lực nhiễu động với bộ nhiễu trên cùng một tổ hợp thay vì chạy 2 tổ số thành phần tổ hợp là 10, 30, 50, 100 (xám), hiệu hợp riêng rẽ cho điều kiện ban đầu và cho sai số chỉnh tăng cấp (xám nhạt), và không có hiệu chỉnh mô hình. sai số mô hình (xám đậm). 5. Kết luận 4. Ứng dụng mở rộng Trong bài nghiên cứu này, phương pháp xác Như đã được thảo luận trong phần 2, khuôn định sai số mô hình bằng cách tạo ra bộ nhiễu khổ lí thuyết trong phương pháp lực nhiễu động ngẫu nhiên của lực tác dụng đã được khảo sát lý chỉ có ý nghĩa đối với các hệ như được cho bởi thuyết một cách tường minh. Phương pháp phương trình (1) với một số bậc tự do nhỏ. Đối nhiễu lực được dựa trên giả thiết rằng nguồn với các hệ phức tạp hơn như là hệ trái đất-khí gốc lớn nhất của sai số mô hình là do các hiểu quyển, sẽ gần như không thể sử dụng phương biết không đầy đủ của các quá trình vật lý trong pháp lọc Kalman toàn phần do số chiều của mô hình là quá lớn. Do đó, lọc Kalman tổ hợp phải mô hình, đặc biệt trong các hệ phức tạp như khí được sử dụng [8]. Đối với các hệ như vậy, một quyển đại dương. Phương pháp lực nhiễu động sự mở rộng tự nhiên của phương pháp lực nhiễu trên đã được kiểm nghiệm trên mô hình Lorenz động là lấy mẫu một cách trực tiếp các đầu ra và đã chỉ ra một vài tính chất nổi bật bao gồm của một tích phân tổ hợp mà có cùng điều kiện 1) sự ổn định của thuật toán đối với một khoảng ban đầu như đã được xem xét trong phần 3. Vấn rộng của cửa số đồng hóa, 2) độ chính xác cao đề duy nhất phải chú ý là khi tính toán các sai hơn phương pháp tăng cấp bội thuần tuý, và 3)
316 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 310‐316 Tài liệu tham khảo độ chính xác được duy trì tốt ngay cả với một số ít các thành phần tổ hợp. Điều này rất được [1] J. L. Anderson, and S. L. Anderson, A Monte trông đợi cho các ứng dụng thực tế trong đó Carlo implementation of the non-linear filtering khối lương tính toán rất lớn của mô hình nghiệp problem to produce ensemble assimilations and forecasts. Mon. Wea. Rev., 127 (1999) 2741. vụ không cho phép chúng ta có nhiều thành [2] H. L. Mitchell, and P. L. Houtekamer An phần tổ hợp. Mở rộng của phương pháp lực adaptive ensemble Kalman filter. Mon. Wea. nhiễu động cho hệ thống với nhiều bậc tự do Rev, 128 (2000) 416. cũng đã được thảo luận. Nghiên cứu và ứng [3] D. P. Dee, and A. M. da Silva, Data assimilation in the presence of forecast bias. Quart. J. Roy. dụng chi tiết hơn của phương pháp lực nhiễu Meteor. Soc., 124 (1998) 269. động sẽ được trình bày trong nghiên cứu tới. [4] H. Li, Local ensemble transform Kalman filter with realistic observations. Ph.D. dissertation. University of Maryland (2007) 131p. [5] E. Kalnay, Atmospheric Modeling, Data Lời cảm ơn Assimilation and Predictability, Cambridge University Press (2003) 512p. Tác giả muốn gửi lời cảm ơn đến TS Craig [6] M. E. Peskin, and D. V. Schroeder Quantum Bishop về những trao đổi và gợi ý cho tác giả field theory. Westview Publisher, (1995) 842p. [7] E.N. Lorenz, and K.A. Emanuel, Optimal Sites về các vấn đề liên quan đến sai số mô hình và for Supplementary Weather Observations: cân bằng hóa trong bài toán lọc Kalman trong Simulation with a Small Model. J. Atmos. Sci., thời gian tác giả đến thăm phòng thí nghiên cứu 55 (1998) 399. hải quân Hoa Kỳ NRL. Tác giả cũng cảm ơn [8] G. Evensen, Sequential data assimilation with a nonlinear quasigeostrophic model using Monte sinh viên Nguyễn Thị Hạnh K52 đã giúp đỡ Carlo methods to forecast error statistics. J. chỉnh sửa bản thảo. Geophys. Res., 99 (1994) 10143. Estimation of Model Error in the Kalman Filter by Perturbed Forcing Kieu Quoc Chanh Faculty of Hydro-Meteorology & Oceanography, Hanoi University of Science, VNU 334 Nguyen Trai, Hanoi, Vietnam In this report, a technique to estimate model errors for the Kalman filter is presented. Implementation of the technique in the Lorenz 40-variable model shows significant improvement as compared to the multiplicative inflation approach in terms of both root mean square error and stability. Potential extension of the technique to more complicated systems such as numerical weather prediction models is also discussed. Keywords: ensemble data assimilation, Kalman filter, numerical weather prediction.