Báo cáo tổng kết đề tài cấp trường: Áp dụng phương pháp của lí thuyết thông tin để tính Entropy của lỗ đen

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HCM<br /> <br /> BÁO CÁO TỐNG KẾT ĐỀ TÀI CẤP TRƢỜNG<br /> <br /> ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP<br /> CỦA LÍ THUYẾT THÔNG TIN<br /> ĐỂ TÍNH ENTROPY CỦA LỖ ĐEN<br /> <br /> Mã số :CS.2005.23.96<br /> Chủ nhiệm đê tài: Lê Nam<br /> <br /> Tp.HCM tháng 4 năm 2006<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HCM<br /> <br /> BÁO CÁO TỐNG KẾT ĐỀ TÀI CẤP TRƢỜNG<br /> <br /> ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP<br /> CỦA LÍ THUYẾT THÔNG TIN<br /> ĐỂ TÍNH ENTROPY CỦA LỖ ĐEN<br /> <br /> Mã số :CS.2005.23.96<br /> Chủ nhiệm đê tài: Lê Nam<br /> <br /> Tp.HCM tháng 4 năm 2006<br /> <br /> Báo cáo tổng kết đề tài CS.2005.23.96<br /> MỤC LỤC<br /> <br /> TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ....................................................................................... 1<br /> PHẦN A .................................................................................................................................. 2<br /> I. ĐẶT VẤN ĐỀ ................................................................................................................... 2<br /> II. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN .............................................................................................. 4<br /> 1. Mục đích của đề tài ....................................................................................................... 4<br /> 2. trong lí thuyết thông tin và trọng vật lí ........................................................................... 4<br /> 3. Tính Entropy của lỗ đen theo vật lí lƣợng tử .................................................................. 5<br /> 4. Tính Entropy của lỗ đen bằng phép lượng tử hóa diện tích ................................... 7<br /> I I I . K ế t l u ậ n ................................................................................................................... 8<br /> PHẦN B .................................................................................................................................. 9<br /> I. ENTROPY TRONG TOÁN HỌC VÀ TRONG VẬT LÍ ....................................................... 9<br /> 1. Entropy và thông tin .................................................................................................. 9<br /> 2.<br /> <br /> Entropy và độ mất trật tự ..................................................................................... 11<br /> <br /> 3.<br /> <br /> Entropy và sự mất thông tin................................................................................. 12<br /> <br /> 4. Kết luận ...................................................................................................................... 13<br /> II. ENTROPY CỦA LỖ ĐEN ............................................................................................ 15<br /> 1.<br /> <br /> Sơ lược v ề lỗ đen ................................................................................................ 15<br /> <br /> 2.<br /> <br /> Tính Entropy của lỗ đen theo vật lí lƣợng tử .............................................................. 16<br /> <br /> 3.<br /> <br /> Ý nghĩa của Entropy lỗ đen theo lí thuyết thông tin .................................................... 18<br /> <br /> 4.<br /> <br /> Kết luận ................................................................................................................... 20<br /> <br /> T À I L I Ệ U T H A M K H Ả O ................................................................................................ 21<br /> BÁO CÁO KINH PHÍ ............................................................................................................ 22<br /> THUYẾT MINH ĐỀ TÀI ......................................................................................................... 1<br /> <br /> Báo cáo tổng kết đề tài CS.2005.23.96<br /> <br /> TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU<br /> ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƢỜNG<br /> Tên đề tài :<br /> <br /> Áp dụng phƣơng pháp của lí thuyết thông tin để tính Entropy của<br /> lỗ đen<br /> Mã số: cs.2005.23.96<br /> Chủ nhiệm đề tài: Lê Nam Tel: ..................................................... ………………………...<br /> E-mail:<br /> ………………………………………………………………………………………………….<br /> Cơ quan chủ trì đề tài : Khoa Vật lí Trường Đại học Sư phạm Tp.HCM Cơ quan và cá nhân<br /> phối hợp thực hiện : không. Thời gian thực hiện: 6/2005 - 6/2006<br /> <br /> 1. Mục tiêu<br /> -<br /> <br /> Trình bày lại khái niệm Entropy đầy đủ, chi tiết hơn nhưng không nặng nề về mặt toán học<br /> nhằm giúp ích cho việc giảng dạy môn Nhiệt học - Vật lí thống kê.<br /> Tính toán gần đúng (định tính) Entropy của lỗ đen và giải thích ý nghĩa của nó nhờ lí thuyết<br /> thông tin<br /> <br /> 2. Nội dung chính<br /> -<br /> <br /> Entropy trong toán học, cụ thể là Entropy và thông tin.<br /> Entropy và độ mất trật tự - sự mất thông tin.<br /> Tính Entropy lỗ đen nhờ hệ thức bất định.<br /> Tính Entopy lỗ đen theo phép lượng tử hóa diện tích.<br /> Giải thích Entropy lỗ đen theo lí thuyết thông tin.<br /> <br /> 3. Kết quả chính đạt đƣợc (khoa học, ứng dụng, đào tạo, kinh tế-xã<br /> hội)<br /> Xây dựng thành 3 bài giảng cho 3 môn khác nhau<br /> - Entropy trong toán học và trong vật lí cho Vật lí thống kê.<br /> - Entropy của lỗ đen và hệ thức bất định cho Cơ lượng tử.<br /> - Entropy của lỗ đen và phép lượng tử hóa diện tích cho thuyết tương đối rộng.<br /> <br /> 1<br /> <br /> Báo cáo tổng kết đề tài CS.2005.23.96<br /> <br /> PHẦN A<br /> I. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Cho phép tác giả điểm qua cách trình bày về Entropy trong các giáo trình môn Vật lí thống kê<br /> bằng tiếng Việt hiện nay.<br /> S á c h Nhiệt động lực học và vật lí thống kê, V ũ T ha n h K h i ế t , N X B Đ ạ i h ọ c<br /> Q u ố c g i a H à N ộ i , . 1 9 9 6 , v i ế t n hư s a u : Đại lượng S mới được đưa vào gọi là<br /> Entropỵ, đó là một hàm trạng thái của hệ, độ biến thiên của hàm đó bằng nhiệt lượng mà hệ<br /> nhận được trong quá trình thuận nghịch ( t r a ng 7 2 ) .<br /> Entropy bằng hàm số nhân với logarit của tổng số các trạng thái vi mô khá dĩ của hệ<br /> ứng với một trạng thái vĩ mô cho trước ( t r a ng 1 8 5 ) .<br /> S á c h Vật lí thống kê, N g u y ễ n N h ậ t K h a n h, N X B Đ ạ i h ọ c Q u ố c g i a<br /> T p . H C M , 1 9 9 8 v i ế t n hư s a u :<br /> Ta đưa vào ký hiệu<br /> khoảng từ<br /> <br /> đến<br /> <br /> là số các trạng thái vi mô của hệ ứng với năng lượng trong<br /> <br /> + E thì logarit của nó gọi là Entropy của hệ ở trạng thái cân bằng<br /> <br /> (tr.15).<br /> S á c h Vật lí thống kê, Đ ỗ T r ầ n C á t , N X B K ho a h ọ c K ỹ t hu ậ t H à N ộ i,<br /> 2 0 0 1 v i ế t n hư s a u :<br /> Đại lượng<br /> <br /> chính là số trạng thái có trong khoảng năng lượng E ứng với năng lượng<br /> <br /> trung bình E. Entropy của hệ được định nghĩa bằng hệ số Boltimann nhân với logarit của<br /> ( t r a ng 5 6 ) .<br /> S á c h Vật lí thống kê, N g u y ễ n Q u a ng B á u , B ù i B ằ n g Đ o a n, N g u y ễ n V ă n<br /> H ù ng , N X B Đ ạ i h ọ c Q u ố c g i a H à N ộ i , 1 9 9 9 v i ế t n hư s a u :<br /> Entropy tỉ lệ với logarit tự nhiên của số các trạng thái vi mô khả dĩ ứng với trạng thái vĩ<br /> mô của hệ ( t r a ng 3 9 ) .<br /> S á c h Vật lí thống kê và nhiệt động lực thống kê, Đ ỗ X u â n H ộ i, T r ư ờ n g Đ H S P<br /> T p . H C M , 2 0 0 3 v i ế t n hư s a u :<br /> Trong lĩnh vực truyền thông khi ta không thể biết trước một cách chắn chắn kết quả của<br /> một biến cố ta cần phải dùng lí thuyết xác suất, tức là khi đó ta không có đầy đủ thông tin v ề<br /> biến cố này. Để đo lường mức độ thiếu thông tin về các biến cố ta đưa vào khái niệm Entropy<br /> thống kê.<br /> 2<br /> <br />