Biến động ngụ ý (ẩn) trong mô hình Black-Scholes với biến động trong mô hình GARCH

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết "Biến động ngụ ý (ẩn) trong mô hình Black-Scholes với biến động trong mô hình GARCH" xem xét các mô hình mới (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010); cung cấp lý thuyết và công cụ cơ bản; công thức biến động ngụ ý cho quyền chọn mua (call option) mô hình BS (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010);...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Biến động ngụ ý (ẩn) trong mô hình Black-Scholes với biến động trong mô hình GARCH

BIẾN ĐỘNG NGỤ Ý (ẨN) TRONG MÔ HÌNH BLACK-SCHOLES VỚI BIẾN ĐỘNG TRONG MÔ HÌNH GARCH PGS. TS. Lê Thị Lanh1, ThS. Ngô Văn Toàn2, ThS.Vũ Bá Thành3 (1) Trường Đại học Kinh tế TP.HCM; (2)Trường Đại học Tài chính – Marketing (3) Công Ty TNHH Food Farm Tóm tắt: Mô hình Black-Scholes (BS) là mô hình định giá quyền chọn nổi tiếng, BS là một mô tả bằng nguôn ngữ toán học của thị trường tài chính và các công cụ đầu tư phái sinh. Mô hình biến động này là một hàm liên tục, quyền chọn giao dịch thực sự là rủi ro do các thành phần ngẫu nhiên như biến động. Các quan niệm về biến động không là hằng số được giới thiệu trong quá trình GARCH. Gần đây, mô hình BS với quá trình GARCH đã được giới thiệu (Gong, Thavaneswaran, & Singh, 2010; Bekiros, Naoui & Uddin, 2017; Rajvanshi, Santra & Basu, 2017). Trong bài nghiên cứu này chúng tôi tính toán biến động ngụ ý cho mô hình BS với sự biến động trong quá trình GARCH. Trong phương pháp tiếp cận này mô hình biến động ngụ ý là do sự va chạm với thị trường và nghiên cứu giúp chúng tôi có các bằng chứng về phân phối tỷ suất lợi nhuận đuôi dày (fat-tailed) so với tiền đề tranh luận tỷ suất lợi nhuận tuân theo phân phối Log – chuẩn trong mô hình BS (Black & Scholes, 1973; Mostafa, Dillon & Chang, 2017; Srinivasan, 2017). Từ khóa: Định giá quyền chọn; Mô hình Black-Scholes; Quá trình GARCH; Biến động ngụ ý (implied volatility). 1. Giới thiệu Nói đến option (quyền chọn) thì không thể không nói đến mô hình Black-Scholes. Cho tới nay, mô hình nổi tiếng nhất cũng như phổ biến nhất trong thế giới tài chính là mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes. Nhà kinh tế học Steve Ross trong cuốn từ điển kinh tế Palgrave đã viết “lý thuyết định giá quyền chọn là lý thuyết thành công nhất không chỉ trong ngành tài chính, mà còn trong tất cả các ngành kinh tế”. Fischer Black và Myron Scholes đã công bố công thức định giá quyền chọn trong công trình nghiên cứu vào năm 1973 (Black & Scholes, 1973) mà ngày nay được gọi là mô hình BS. Mô hình này, lãi suất phi rủi ro r (không đổi) và biến động là một hằng số  (dường như phi thực tế). Giao dịch quyền chọn là rủi ro do các thành phần ngẫu nhiên có thể xem như là biến động. Mức biến động là đại lượng phản ánh sự dao động của giá trị tài sản cơ sở trong một khoảng thời gian nhất định. Nói cách khác, mức biến động giá trị tài sản là đại lượng có tính chất thống kê đo độ phân tán của tỷ suất lợi nhuận trong một khoảng thời gian nhất định. Nó thường được dùng để phản ánh mức độ rủi ro của tài sản cơ sở trong khoảng thời gian đó. Các tài sản có mức biến động lớn tức là khả năng giá trị tài sản cơ sở có thể bị thay đổi đột ngột chỉ trong một khoảng thời gian ngắn theo cả hai hướng (tăng đột ngột hoặc giảm đột ngột) là lớn, vì vậy, sẽ có rủi ro cao. Ngược lại, các tài sản có mức biến động nhỏ nghĩa là tài sản đó có giá trị ổn định, do đó, sẽ có rủi ro thấp. Khái niệm về biến động không là hằng số đã được giới thiệu bởi quá trình GARCH.Công trình nghiên cứu các mô hình giá cổ phiếu theo các quy trình này là một hướng nghiên cứu mới trong công cụ đầu tư phái sinh. Duan (1995) là người đầu tiên cung cấp lý thuyết nền tảng vững chắc về mô hình định giá (Heston & Nandi, 2000). Gần đây một phần mở rộng của mô hình (Black & Scholes, 1973) với biến động trong quá trình GARCH đã được giới thiệu (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010). Đo lường biến động, sự biến động của giá cả của công cụ tài chính theo thời gian và biến động ngụ ý có thể được bắt nguồn từ giá thị trường của một giao dịch phái sinh. Trong năm 1986, quan niệm về biến động ngụ ý đã được sử dụng cho nghiên cứu thị trường tài chính (Latane & Rendleman, 1976). Chuỗi 57
Taylor gần như được thường xuyên thực hiện định giá quyền chọn, trong quản lý rủi ro đặc biệt rất quan trọng. Mô hình BS đã được xem xét cho chuỗi xấp xỉ Taylor cho các mục đích khác nhau (Butler & Schachter, 1986; Latane & Rendleman, 1976). Mức biến động tài sản được rút ra từ việc giải phương trình định giá quyền chọn được gọi là mức biến động ngụ ý của tài sản (implied asset volatility) (Manela & Moreira, 2017; Chen, 2017; Diavatopoulos & Fodor, 2017). Nói cách khác, mức biến động ngụ ý được xác định dựa trên giá của một sản phẩm phái sinh với giả thiết giá của nó được xác định dựa trên mô hình định giá phái sinh mà điển hình là Black & Scholes. Có thể coi mức biến động ngụ ý là chỉ báo về kỳ vọng của thị trường trong thời gian còn lại của quyền chọn. Nếu thị trường quyền chọn là hiệu quả thì mức biến động ngụ ý sẽ phản ánh chính xác mức biến động của tài sản trong thời gian còn lại của quyền chọn. Mức biến động ngụ ý của tài sản là thước đo kỳ vọng thị trường về mức biến động giá trị tài sản tại thời điểm đó trong tương lai. Chính vì vậy, các nhà đầu tư thường quan tâm đến mức biến động ngụ ý của tài sản hơn là mức biến động quá khứ vì không chắc chắn rằng tương lai sẽ lặp lại những gì đã xảy ra trong quá khứ (Hull & White, 2017; Park, Ryu & Song, 2017). Trong bài viết này, chúng tôi xem xét các mô hình mới (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010). Phần 2, chúng tôi cung cấp lý thuyết và công cụ cơ bản. Phần 3 gồm công thức biến động ngụ ý cho quyền chọn mua (call option) mô hình BS (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010) và chúng ta so sánh các công thức với mô hình ban đầu (Black & Scholes, 1973). Cuối cùng trong phần 4 chúng tôi trình bày một số nhận xét kết luận. 2. Mô hình BS và quá trình GARCH Cho (, Ft , P) là không gian xác suất khí đó giá của tài sản St tại thời gian t là Geometric Brownian Motion (GBM) (Elliott, Chan & Siu, 2005; Gatheral & Schied, 2011). dSt  rSt dt   StWt (1) Wt là chuyển động Brownian chuẩn và  là độ biến động. Chúng ta biết rằng điều này phù hợp với mô hình BS (Black & Scholes, 1973), quyền chọn mua kiểu Châu Âu có thể viết như sau: CBS  S ( d1 )  Ke  r  (d 2 ) S 2 (2) log( )  (r  ) d1  K 2 , d  d   2 1   Trong đó  (.) là hàm phâcn phối tích lũy cho biến ngẫu nhiên của của phân phối chuẩn tắc và   T  t , S là giá của tài sản, K là giá thực hiện, r là lãi suất và T là thời gian đến hạn. Nếu S giá của chứng khoán, r là lãi suất (phi rủi ro), khi đó C là quyền chọn mua kiểu Châu Âu, mang lại cho người sở hữu nó các quyền, nhưng không phải là nghĩa vụ phải mua một trong những đơn vị tài sản cơ sở cho một mức giá định trước K ở thời hạn ngày T . Tương tự một quyền chọn bán P mang lại cho người sở hữu nó các quyền, nhưng không phải là nghĩa vụ bán số lượng lý thuyết của tài sản cơ sở với giá K được xác định trước tại T ngày đáo hạn. Khi mà phương sai log tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán thay đổi theo thời gian tức là t    công thức mới vừa được trình bày (Gong, Thavaneswaran& Singh, 2010). Mô hình BS với biến động GARCH cho chuỗi dữ liệu tài chính theo thời gian ( yt ) có thể viết từ (1) như sau (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010): 58
dSt  rS t d t  t St dWt  S    S  yt  log  t   E  log  t    t Zt    St 1    St 1   Quyền chọn mua cho mô hình BS có thể viết như sau (Chiras & Manaster, 1978; Tucker, Peterson, & Scott, 1988): C  SEt [ (d1 )]  Ke  r Et [ (d 2 )] S 2 (3) log( )  rT   t2 d1  f (t2 )  K 2 , d 2  g (t2 )  d1  t t  t là tính dừng của quá trình GARCH có trung bình 0 và phương sai  2 . Định giá quyền chọn dựa trên mô hình GARCH là một hướng nghiên cứu mới và hiện nay có rất nhiều nghiên cứu thực nghiệm. Một số mô hình độ biến động ngẫu nhiên bao gồm mô hình Heston, mô hình độ co giãn không đổi của phương sai hay mô hình độ biến động địa phương, mô hình độ biến động Alpha – Beta – Rho, mô hình GARCH, mô hình 3/2 và mô hình Chen (Bakshi, Cao & Chen, 1997). Trong nghiên cứu này, chúng tôi xém xét đến mô hình GARCH để ước tính mức biến động. Biến động là một yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến việc định giá quyền chọn. Tuy nhiên, nó là một yếu tố cực kỳ khó dự báo. Do đó vấn đề quan trọng nằm ở chổ các ước tính chính xác cho độ bất ổn. Ước tínhbiến động có thể được sử dụng để xác định mức giá tương lai của cổ phiếu hay quyền chọn chứng khoán. Nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra rằng việc sử dụng biến động lịch sử trong mô hình định giá quyền chọn khác nhau dẫn đến những chênh lệch trong việc định giá. Mô hình GARCH (1, 1) có thể là một giải pháp cho vấn đề này. Các nghiên cứu này áp dụng mô hình GARCH (1, 1) để ước tính độ biến động, và áp dụng độ bất ổn ước tính được để tính toán giá quyền chọn bằng mô hình Black-Scholes(Bi, Yousuf, & Dash, 2014).  Nếu trường hợp là GARCH(1,1), E ( t2 )  1  (1 z2  1 )    Một quá trình sau đây được gọi là quá trình GARCH(p,q)(Christian & Jean, 2010) p q t2      i t21    j t2 j i 1 j 1 (4)  t  t zt , zt  N (0,   ),   0,  i  0,  j  0 2 Nếu chúng ta xem xét đến phương trình (3) sau đó chúng ta có kết quả (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010).  S 1 2  S 1  log( K )  rT  2 E ( t )  log( )  rT  E ( t2 ) K 2 Et [ (d1 )]      d1   E (t ) 2  E ( t ) 2   (5)  S 1 2  S 1  log( K )  rT  2 E (t )  log( )  rT  E ( t ) 2 Et [ (d 2 )]     d2  K 2   E (t ) 2  E ( t ) 2   Đề xuất là dùng d1  d 2 . Chúng ta có: d1  d 2  E ( t2 ) 59
Ct ( K , T ) là giá thị trường của quyền chọn mua kiểu Châu Âu với giá thực hiện K  0 và ngày đến hạn T tại thời điểm t  [0, T ) . Biến động ngụ ý  t ( K , T ) được định nghĩa như là giá trị của tham số biến động khi đó so sánh với giá thị trường của quyền chọn với giá được cho bởi công thức (Yung & Zhang, 2003). Ct ( K , T )  CBS (t , St , K , T , r ,  t ( K , T )) (6) 3. Biến động ngụ ý trong mô hình BS với biến động trong quá trình GARCH Cấu trúc của BS liên quan đến giá của quyền chọn đến thời điểm hiện tại t , giá chứng khoán St ,  là biến động của chứng khoán, lãi suất là r , ngày đến hạn T và giá thực hiện là K . Như chúng ta đã biết mô hình cho rằng biến động như là hàm hằng số trong suốt vòng đời của quyền chọn nhưng nghiên cứu thực nghiệm lại trái ngược với giả định của mô hình. Biến động ngụ ý bởi thị trường có thể tồn tại bởi đảo lộn công thức định giá quyền chọn. Trong phần này chúng tôi sử dụng (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010), và tồn tại biến động ngụ ý, thêm vào đó chúng tôi sử dụng như thủ tục cho mô hình BS nguyên thủy, và so sánh với kết quả cho tính toán. Tình huống 1: Khi   t và  t là quá trình GARCH. Chúng ta biết công thức quyền chọn mua của mô hình BS với quá trìnhGARCH (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010). C  SEt [ (d1 )]  Ke r Et [ ( d 2 )] Chúng ta sử dụng phần mở rộng của hàm phân phối chuẩn với phương pháp xấp xỉ Taylor bậc hai được đề xuất bởi(Corrado & Miller, 1996). 1 1  x3 x 3  N ( x)    x   ... (7) 2 2 6 40  Sử dụng (7) cho quyền chọn mua của BS với biến động GARCH, chúng ta có d1  d 2  E (t2 ) và X  Ke  rT . 1 1  1 1  CS  (d1 )   X   (d 2 )  2 2  2 2  1 1  1 1  CS  (d1 )   X   (d1  E (t2 ))  2 2  2 2  (S  X ) S  X X C  (d1 )  E (t2 ) 2 2 2 Chúng tôi muốn có được một phương trình theo  t và chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình trên bằng cách thay thế d1 với các biểu thức tương đương. Ngoài ra vì đơn giản S chúng ta phải giả định, u  log( )  rT K E (t2 ) 2 ( S  X ) E (t2 )  2( S  X )[u  ]  2 XE ( t2 ) C 2 2 2 E ( t2 ) 2 2 E (t2 )  2 ( S  X ) E ( t2 )  2u ( S  X )  ( S  X ) E (t2 )  2 XE (t2 ) ( S  X ) E (t2 )  2 ( S  X ) E ( t2 )  2 2 E ( t2 )C  2u ( S  X )  0 ( S  X ) E (t2 )  2 [( S  X )  2C ] E (t2 )  2u ( S  X )  0 60
Đặt:   ( S  X ),   2 [( S  X )  2C ] và   2u ( S  X ) , sau đó có thể viết lại công thức ở trên như sau:  E (t2 )   E (t2 )    0 (8) Đặt: E (t2 )  x và E (t2 )  x 2 , phương trình (8) có thể viết như sau:  x2   x    0 (9) Phương trình (9) là phương trình bậc hai đơn giản và nghiệm của phương trình có thể viết    như sau    2  4 và x  . Hơn nữa trong tình huống này nghiệm không 2 âmphương trình (9) dấu của hệ số  ,  và  là rất quan trọng. Thêm vào đó nếu   0,   0,   0 phân biệt,   0 luôn ngụ ý sự tồn tại ít nhất một nghiệm thực dương của phương trình (9). Tuy nhiên, dấu của hệ số phụ thuộc vào giá của chứng khoán, giá thực hiện. Nghiên cứu tình huống đặc biệt khi giá của chứng khoán S bằng với giá thực hiện K như là S  K , quyền chọn được gọi hòa vốn (at the money). Nếu chúng ta xét r  0 phương trình (9) hệ số   0 và chúng ta thấy tồn tại phương trình sau:  x2   x  0 (10)  Nghiệm của phương trình (10) là: x  0, x  , trong đó   2S và   2 2 C . Nói cách  khác chúng ta có thể gọi tổng của nghiệm phương trình (9) là hòa vốn (at the money). Quyền chọn mua (call option) của mô hình BS với biến động GARCH, tại trường hợp hóa vốn (at the money) giá trị của độ nhọn (kurtosis) là một tham số của mô hình như sau (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010; Chakrabarti & Santra, 2017; Coelho & Reddy, 2017): 2 CBS 768( . 1 E (t2 ) S k  ( y) 3 ( E (t2 )  4)( E (t2 )  8) Trong đó, CBS là giá trị của quyền chọn mua của mô hình BS với độ biến động GARCH, S là giá chứng khoán và t là độ biến động của GARCH. Ví dụ 1: Xem xét dữ liệu sử dụng (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010) như là S  425.73 , CGARCH  25.33635043 , r  0 quyền chọntại hòa vốn (ATM) chúng ta có,  2 CGARCH  x   0.1491  S Tình huống 2: Sử dụng biến động theo giả định của BS. Trong tình huống này công thức sử dụng cho quyền chọn mua là CBS vàbiết rằng: CBS  S (d1 )  Ke  r  (d 2 ) Chúng ta sử dụng phần mở rộng của hàm phân phối chuẩn với phương pháp xấp xỉ Taylor bậc hai được đề xuất bởi (Corrado & Miller, 1996; Gatheral, Matic, Radoicic & Stefanica, 2017) 1 1  x3 x 3  N ( x)    x   ... 2 2 6 40  Sử dụng (7) cho quyền chọn mua của BS với biến động GARCH, chúng ta có d1  d 2    và X  Ke  rT 61
1 1  1 1  CBS  S   ( d1 )   X   (d2 )  2 2  2 2  1 1  1 1  CBS  S   ( d1 )   X   ( d1    )  2 2  2 2  (S  X ) S  X X CBS   (d1 )    2 2 2 Chúng ta muốn có một phương trình theo  t và có thể đơn giản phương trình ở trên bằng cách thay thế d1 với biểu thức tương đương (Sheraz, & Preda, 2016). Để đơn giản chúng S ta giả định như sau:   log( )  r K  2 2 ( S  X )   2( S  X )[  ]  2 X  2 CBS  2 2 2  ( S  X )   2 [( S  X )  2CBS ]   2 ( S  X )  0 2 Đặt:   ( S  X ) ,   2 [( S  X )  2CBS ] và   2 ( S  X ) , phương trình trên có thể viết dưới dạng sau:  2       0 (11) Đặt:    y và  2  y 2 , chúng ta có thể viết phương trình (11) có thể viết như sau:  y2   y    0 (12) Phương trình (12) gần như là phương trình (9) khi đó chúng ta có thể sử dụng cùng khái niệm cho nghiệm của phương trình (12) như đã thảo luận cho phương trình (9). Ví dụ 2: Biết rằng lãi suất ngắn hạn trên thị trường tiền tệ là 6.2%, tính giá trị lý thuyết của những quyền chọn sau đây: Call option kiểu Châu Âu, giá thực hiện (strike) = 40USD, thời gian hiệu lực là 6 tháng, phương sai của giá chứng khoán cơ sở là 0.25. Giá hiện hành của chứng khoán cơ sở là 28USD. Tính mức biến động ngụ ý (ẩn) (implied volatility) khi: Giá Call option kiểu Châu Âu = 1USD. Call Option: d1  0,747  N (d1 )  0, 22 ; d 2  1,1  N (d 2 )  0,1355 ;  CBS  1,1146 Implied Volatility: Ct  1   implied  48% 4. Kết luận Trong bài viết này, một số phần mở rộng của Black-Scholes vớimô hình biến động GARCH cho thấy là tương thích về mặt toán học. Chúng tôi đã sử dụng phép tính xấp xỉ Taylor như đã thảo luận trong (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010). Tuy nhiên, giá trị của biến động ngụ ý có thể phụ thuộc vào bản chất hệ số của phương trình bậc hai. Ngoài ra sử dụng phương pháp này trong mô hình BS với biến động trong quá trình GARCH, biến động ngụ ý của các cổ phiếu, trong đó độ biến động trên có thể được xác định. Giá tài sản cơ sở là quá trình liên tục và phân phối có thể vượt qua phân phối đối xứng trở thành phân phối bất đối xứng. Như vậy, trong toán học tài chính, biến động ngụ ý (implied volatility) của một hợp đồng quyền chọn là giá trị của các biến động của các công cụ cơ bản đó, mà khi đầu vào trong một mô hình định giá quyền chọn (chẳng hạn như mô hình BS) sẽ trả về một giá trị lý thuyết bằng với giá thị trường hiện tại của tùy chọn. Biến động ngụ ý, một biện pháp hướng 62
tới tương lai và chủ quan, khác với biến động lịch sử (historical volatility) bởi vì biến động lịch sử được tính từ các tỷ suất lợi nhuận đã biết quá khứ của một chứng khoán. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bekiros, S., Jlassi, M., Naoui, K., & Uddin, G. (2017). The Asymmetric relationship between Returns and Implied Volatility: Evidence from Global Stock Markets. Journal of Financial Stability. 2. Bi, Z., Yousuf, A., & Dash, M. (2014). A Study on Options Pricing Using GARCH and Black-Scholes- Merton Model. Asian Journal of Finance & Accounting, 6(1), 423-439. 3. Black, F., & Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. The journal of political economy, 637-654. 4. Butler, J. S., & Schachter, B. (1986). Unbiased estimation of the Black/Scholes formula. Journal of Financial Economics, 15(3), 341-357. 5. Chakrabarti, B., & Santra, A. (2017). Comparison of Black Scholes and Heston Models for Pricing Index Options. 6. Chen, J. (2017). The Impact of Relative Seniority between Bank Debt and Deposit on Bank Credit Spreads under Stressful Conditions. 7. Christian, F., & Jean, Z. (2010). GARCH models: John Wiley and sons. 8. Coelho, F. R., & Reddy, Y. V. (2017). Applicability of Black-Scholes and Black’s Option Pricing Models in Indian Derivatives Market. IUP Journal of Financial Risk Management, 14(2). 9. Corrado, C. J., & Miller, T. W. (1996). A note on a simple, accurate formula to compute implied standard deviations. Journal of Banking & Finance, 20(3), 595-603. 10. Diavatopoulos, D., & Fodor, A. (2017). Implied Volatility Changes as Evidence of Stock Price Disequilibrium. The Journal of Investing, 26(3), 129-143. 11. Duan, J. C. (1995). The GARCH option pricing model. Mathematical finance, 5(1), 13-32. 12. Gatheral, J., Matic, I., Radoicic, R., & Stefanica, D. (2017). Tighter bounds for implied volatility. 13. Gong, H., Thavaneswaran, A., & Singh, J. (2010). A black-scholes model with garch volatility. Mathematical Scientist, 35(1). 14. Heston, S. L., & Nandi, S. (2000). A closed-form GARCH option valuation model. The Review of Financial Studies, 13(3), 585-625. 15. Hull, J., & White, A. (2017). Optimal delta hedging for options. Journal of Banking & Finance. 16. Latane, H. A., & Rendleman, R. J. (1976). Standard deviations of stock price ratios implied in option prices. The Journal of Finance, 31(2), 369-381. 17. Manela, A., & Moreira, A. (2017). News implied volatility and disaster concerns. Journal of Financial Economics, 123(1), 137-162. 18. Mostafa, F., Dillon, T. S., & Chang, E. (2017). Computational Intelligence Applications to Option Pricing, Volatility Forecasting and Value at Risk (Vol. 697, pp. 1-158). Springer. 19. Park, S. Y., Ryu, D., & Song, J. (2017). The dynamic conditional relationship between stock market returns and implied volatility. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 482, 638-648. 20. Rajvanshi, V., Santra, A., & Basu, S. (2017). Implied Volatility and Predictability of GARCH Models. 21. Sheraz, M., & Preda, V. (2016). Kurtosis in black-scholes model with garch volatility. University Politehnica Of Bucharest Scientific Bulletin-Series A-Applied Mathematics And Physics, 78(1), 205-216. 22. Srinivasan, P. (2017). Macroeconomic Information and the Implied Volatility: Evidence from India VIX. Theoretical Economics Letters, 7(03), 490. 23. Gatheral, J., & Schied, A. (2011). Optimal trade execution under geometric Brownian motion in the Almgren and Chriss framework. International Journal of Theoretical and Applied Finance, 14(03), 353- 368. 24. Elliott, R. J., Chan, L., & Siu, T. K. (2005). Option pricing and Esscher transform under regime switching. Annals of Finance, 1(4), 423-432. 25. Bakshi, G., Cao, C., & Chen, Z. (1997). Empirical performance of alternative option pricing models. The Journal of Finance, 52(5), 2003-2049. 26. Chiras, D. P., & Manaster, S. (1978). The information content of option prices and a test of market efficiency. Journal of Financial Economics, 6(2-3), 213-234. 27. Tucker, A. L., Peterson, D. R., & Scott, E. (1988). Tests of the black‐scholes and constant elasticity of variance currency call option valuation models. Journal of Financial Research, 11(3), 201-214. 28. Yung, H. H., & Zhang, H. (2003). An empirical investigation of the GARCH option pricing model: Hedging performance. Journal of Futures Markets, 23(12), 1191-1207. 63
CÁC NỘI DUNG PHÂN TÍCH TRONG MÔ HÌNH CẤU TRÚC TUYẾN TÍNH BÁN PHẦN ThS. Phan Duy Hùng1, NCS. Trương Thị Thu Hường2, ThS. Dương Văn Hùng3 (1),(2),(3) Trường Đại học Điện lực Tóm tắt: Bài viết giới thiệu các nội dung phân tích khi sử dụng mô hình cấu trúc tuyến tính bán phần PLS SEM trong nghiên cứu kinh tế xã hội. Đây là một công cụ còn rất mới ở Việt Nam và có tính hữu dụng cao trong nhiều trường hợp so với mô hình SEM truyền thống. Từ khóa: PLS SEM, cấu trúc tuyến tính, định lượng, model fits… 1. Giới thiệu chung Nghiên cứu các hiện tượng kinh tế xã hội đòi hỏi phải có sự tổng hợp và đánh giá từ nhiều nhân tố tác động. Phân tích đa biến là một công cụ thống kê quan trọng phục vụ cho nhiều nghiên cứu. Các công cụ thống kê thuộc thế hệ thứ nhất, phương pháp OLS truyền thống ít nhiều gặp khó khăn khi giải quyết những vấn đề về khái niệm và nội dung đa lớp đa chiều của hiện tượng, hoặc chỉ giải quyết một khía cạnh nội dung nhất định. Trong một vài năm trở lại đây, mô hình cấu trúc tuyến tính (Structural Equation Modeling - SEM) là một công cụ tân tiến trong việc kiểm định mô hình nghiên cứu được đề xuất trên cơ sở sử dụng các thông số đánh giá sự phù hợp với nhau giữa mô hình nghiên cứu được đề xuất dùng để ước lượng với “mô hình” có đưa vào dữ liệu thị trường khảo sát được. Các phiên bản của phần mềm AMOS thực hiện tính toán các thông số đánh giá sự phù hợp của mô hình nghiên cứu này trên cơ sở so sánh ma trận hiệp phương sai của toàn thể cấu trúc giữa hai mô hình nói trên. Bởi vậy, loại SEM này còn được gọi là SEM hiệp phương sai (Covariance-based Structural Equation Modeling - CB SEM). Tuy nhiên, với nhiều giả định và yêu cầu rất khắt khe về khoảng thang đo; dạng phân phối; quy mô mẫu; kỳ vọng hội tụ ở giai đoạn phân tích nhân tố (Factor Analysis); các thông số về tính phân biệt, tính hội tụ, tính đơn hướng và tổng phương sai trích rút được ở giai đoạn CFA (Confirmatory factor analysis); “sự nhạy cảm” của các thông số đánh giá khi áp dụng phương pháp dựa trên cấu trúc hiệp phương sai đặc biệt khi mô hình nghiên cứu phức tạp với nhiều mối quan hệ đan xen và phức hợp giữa các nhận tố; và cả hiện tượng “quán tính” của người được hỏi khi họ trả lời…. Mô hình cấu trúc tuyến tính bán phần (Partial Least Square Structural Equation Modeling – PLS SEM) là một lựa chọn thay thế trong nhiều trường hợp, theo những nghiên cứu của Mooi & Sarstedt (2011) và Hair, Hult, Ringle, Sarstedt (2014, trang 2-4). Tuy nhiên, điều đó cũng không có nghĩa phủ định mô hình CB-SEM truyền thống (xem bảng 1 bên dưới). Theo Reinartz, Haenlein & Henseler (2009), các kết quả ước lượng tham số cho mô hình không khác biệt nhiều khi áp dụng PLS Sem hay CB SEM. Trong phạm vi bài viết này, nhóm tác giả tập trung vào các bước đặc thù khi phân tích theo phương pháp PLS-SEM, một công cụ nghiên cứu còn mới ở Việt Nam. Các nội dung căn bản của thống kê về thang đo Likert, phân phối chuẩn, hệ số nhọn kurtosis và hệ số bất đối xứng skewness, phương trình hồi quy đa biến, mức ý nghĩa của ước lượng hệ số hồi quy, hệ số xác định, biến tiềm ẩn, nhân tố, sai số không được giải thích, … thì mặc định đã được biết. Các nội dung cơ bản trong mô hình PLS SEM: Mô hình PLS-SEM cơ bản gồm những thành phần cơ bản sau: + Các chỉ báo indicator Xi (i=1, 2….m): tương ứng với kết quả khảo sát từ các câu hỏi trong bảng điều tra. Các chỉ báo này có hình chữ nhật. + Các biến tiềm ẩn Construct Yj (j=1, 2…k): Các biến này không được đo trực tiếp, mà được hình thành từ sự giải thích của các chỉ báo tương ứng hoặc theo ước lượng của mô hình 64
“trong” inner model mang tính nhân quả giữa các biến tiềm ẩn. Các biến tiềm ẩn có dạng hình oval. Bảng 1: So sánh PLS SEM và CB SEM Tiêu chí so sánh PLS SEM CB SEM Loại nghiên cứu Khám phá, ước lượng/dự báo Kiểm định giả thuyết Sử dụng thuật toán phân tích rút thành phần Sử dụng các phép lặp và OLS chính PCA (Principal Component Analysis) của kèm thủ tục Bootstraping, Pearson (1901), phép xoay chuyển tọa độ hệ số Blindfolding nhằm trích rút từ tải nhân tố của Kaiser (1958), phương pháp ước các biến chỉ báo, mà được lượng hợp lý cực đại MLM (Maximum Bản chất thuật khảo sát, ra phần phương sai likelihood) của Fisher (1922), phân tích CFA toán tối đa giải thích cho các biến của Joreskog (1969), ma trận hiệp phương sai tiềm ẩn đóng vai trò là biến nội đa biến, hàm phản ánh sai lệch giữa 2 mô hình sinh, theo nghiên cứu của được so sánh và các thông số model fits liên Wold (1975) và Lohmoller quan được phát triển để đánh giá sự phù hợp (1989)… của mô hình với dữ liệu thị trường (Browne, 1984; Joreskog, 1983; Bollen, 1989…) Không hoàn toàn yêu cầu lớn Quy mô mẫu Lớn-Rất lớn như CB SEM Áp dụng cho cả phân phối phi Giả định phân chuẩn (có ngưỡng giới hạn cho Phân phối chuẩn trong đa số trường hợp phối phép theo các chỉ tiêu Kurtosis và Skewness) Áp dụng rất linh hoạt trong cácGặp hạn chế, đặc biệt từ “độ nhạy” theo Tính phức tạp cấu trúc phức hợp và đa chiều phương pháp ma trận hiệp phương sai đa biến của mô hình Áp dụng cho mô hình phi tuần của toàn bộ cấu trúc phức tạp hoàn Áp dụng được cho cả mô hình tuần hoàn Các chỉ tiêu của giai đoạn CFA; CMIN/df, Các chỉ tiêu đánh giá khả năng Chỉ tiêu đánh giá RMSEA, thống kê p-value của hàm phản ánh ước lượng/dự báo của mô hình mô hình 2 2 sai lệch giữa 2 mô hình được so sánh, Q,q PCLOSE, GFI, CFI, NFI, AGFI, Hoelter… (nguồn: Hair et al , 2014, trang 11; tổng hợp các nghiên cứu về CB-SEM) + Các đường dẫn path: thể hiện mối quan hệ giữa các chỉ báo với biến tiềm ẩn, và giữa các biến tiềm ẩn theo như lý thuyết mà mô hình nghiên cứu được đề xuất. Ý nghĩa từng kiểu mối quan hệ (w, p, l) sẽ được đề cập sâu hơn ở phần sau. Các đường dẫn có hình dạng mũi tên một chiều. + Mô hình “ngoài” outer model: hay còn gọi là mô hình đo lường measurement model, thể hiện cấu trúc giữa các chỉ báo và các biến tiềm ẩn tương ứng. + Mô hình “trong” inner model: thể hiện cấu trúc riêng của các biến tiềm ẩn. Các biến tiềm ẩn đóng vai trò như biến độc lập được gọi là biến ngoại sinh; còn các biến tiềm ẩn vừa đóng cả vai trò biến độc lập và vai trò biến phụ thuộc, cũng như vai trò đơn thuần là biến phụ thuộc, thì được gọi là biến nội sinh. + Nhóm “cấu thành” formative: bao gồm các chỉ báo và mũi tên một chiều xuất phát từ các chỉ báo này đi tới các biến tiềm ẩn tương ứng. “Cấu thành” ở đây có nghĩa các chỉ báo đầu vào đo được sẽ cùng nhau “hình thành” các giá trị cho biến tiềm ẩn tương ứng. Sự đa dạng và không chồng lấp lên nhau của các chỉ báo khi cùng nhau cấu thành nên các biến tiềm ẩn tương ứng là một ý tưởng được kế thừa từ phương pháp ước lượng truyền thống trong hồi quy đa biến. + Nhóm “phản ánh” reflective: bao gồm biến tiềm ẩn và mũi tên một chiều xuất phát từ các biến tiềm ẩn này đi tới các chỉ báo tương ứng. “Phản ánh” ở đây có nghĩa biến tiềm ẩn, được ước lượng theo mô hình “trong” mang tính nhân quả giữa các biến tiềm ẩn, mang tính đại diện cho các chỉ báo tương ứng – hàm ý khả năng tương đồng và có thể thay thế cho nhau 65
giữa các chỉ báo này. Điều này phù hợp với ý nghĩa dự báo, khám phá của mô hình PLS SEM trong nghiên cứu hiện tượng kinh tế xã hội. + Phần sai số z và e: cùng với các biến tiềm ẩn construct ở nhóm “phản ánh”, được kết nối với chỉ báo tương ứng. Phần sai số thể hiện phần phương sai không được giải thích khi ước lượng các biến tiềm ẩn liên quan trong mô hình. Các sai số này không tồn tại trong nhóm “cấu thành” (Hair, 2014, tr12). Mô hình “ngoài” Mô hình “trong” Mô hình “ngoài” Nhóm “cấu z Nhóm “phản w1 X1 l37 p1 X7 e X2 Y1 Y3 w1 X3 l38 X8 e w1 p3 w2 l49 X4 X9 e p2 X5 Y2 Y4 w2 l41 X10 e X6 w2 z Nguồn: Hair et al, 2014, tr11 Hình 1: Tổng quát các thành phần trong mô hình PLS SEM Về quy mô mẫu: một số quan điểm của Hui & Wold (1982), Chin & Newsted (1999), Reinartz el al (2009) quy mô mẫu nhỏ có thể chấp nhận được cho phân tích. Barclay, Higgins & Thompson (1995) có đề xuất nguyên tắc “10 lần”: quy mô mẫu nhỏ nhất là bằng 10 lần số lượng các mũi tên nhắm đến các biến tiềm ẩn trong mô hình. Việc khảo sát trong nghiên cứu kinh tế xã hội luôn gặp vấn đề về quy mô tổng thể và quy mô mẫu, cách chọn mẫu, đặc điểm mẫu và phân bổ mẫu trong điều kiện giới hạn về nguồn lực và các trở ngại liên quan tới chất lượng cuộc khảo sát, tính đại diện cũng như các bất ổn tiềm tàng về tính bất định và tính phân mảng của mẫu đã được khảo sát. Thủ thuật Bootstraping được dùng để tạo ra các nhóm mẫu ngẫu nhiên giả định (được đề xuất là 5000 mẫu) trên cơ sở mẫu khảo sát được, từ đó sử dụng chỉ tiêu độ lệch tiêu chuẩn của các lần ước lượng các hệ số đường dẫn tương ứng với từng nhóm mẫu nhằm khẳng định liệu các ước lượng của các hệ số này thực sự có ý nghĩa thống kê hay không, theo thống kê Student. Ngoài ra, vấn đề về lực thống kê “stattistical power” mà Cohen (1992) đề xuất cũng cần được cân nhắc khi chọn quy mô mẫu. Về tiêu chuẩn phân phối và các kết quả quan sát liên quan: PLS SEM có thể áp dụng cho các phân phối phi chuẩn (tuy nhiên không có nghĩa phân bố quá thiên lệch để không ảnh hưởng sai lệch lớn tới quy trình chọn mẫu lặp Bootstraping và kỹ thuật Blindfolding để ước lượng trong mô hình), với điều kiện giới hạn cho hình dạng phân phối là -1
thuộc trong nhóm “cấu thành”, còn trong nhóm “phản ánh” thì ngược lại, và đến lượt bản thân các biến tiềm ẩn cũng đóng vai trò trong mối quan hệ giữa chúng như là biến độc lập hay biến phục thuộc tùy vào chiều mũi tên. Phép lặp được thực hiện liên tục cho tiến trình trên, cho đến khi tổng của các thay đổi của các hệ số w, l ở 2 bước lặp liên tiếp nhau dưới ngưỡng 1.10-5 được khuyến nghị (Henseler, 2010). Khi kết thúc phép lặp, ở giai đoạn này, các hệ số w, l thuộc phạm vi mô hình “ngoài” này sẽ được dùng để tính toán các giá trị hội tụ cuối cùng của các biến tiềm ấn, và sau đó các ước lượng cho hệ số p thuộc phạm vi mô hình “trong” được thực hiện. Tuy nhiên, các nội dung và khía cạnh thành phần để đánh giá lần lượt mô hình “ngoài” gồm nhóm “phản ánh” và nhóm “cấu thành”; và sau đó là mô hình “trong” cần được xem xét trước. Xin lưu ý ở đây là phải tính đến thủ tục Bootstraping đã được thực hiện. 3. Đánh giá nhóm “phản ánh” reflective Nhóm “phản ánh” được đánh giá ở điểm nhấn là mức độ tin cậy về tính bền vững nội tại của phần cấu trúc để đảm bảo phù hợp với chức năng dự báo đầu ra trong toàn bộ mô hình PLS SEM. Các tiêu chuẩn đánh giá gồm: + Độ tin cậy tổng hợp cho từng nhóm “phản ánh” của từng biến tiềm ẩn Composite Reliability (>0.6 để đảm bảo độ vững nội tại tối thiểu và nên 0.708, hoặc >0.4 và 0.5. + Tính phân biệt: nhằm đánh giá sự tách biệt độc lập giữa các nhóm “phản ánh” của từng biến tiềm ẩn nhằm tránh hiện tượng trùng lặp nội dung và ý nghĩa của hiện tượng. Hệ số tải l của các chỉ báo nhất định thuộc nhóm “phản ánh” của một biến tiềm ẩn tương ứng phải đảm bảo là cao nhất khi được so sánh với cũng các hệ số tải của các chỉ báo này cùng trong các nhóm “phản ánh” của các biến tiềm ẩn khác. Theo đó chỉ tiêu Fornell-Larcker bằng căn bậc hai của chỉ tiêu AVE tương ứng với nhóm “phản ánh” của biến tiềm ẩn này thỏa mãn lớn hơn các hệ số tương quan của biến tiềm ẩn đó với các biến tiềm ẩn còn lại. 4. Đánh giá nhóm “cấu thành” formative Các nghiên cứu của Chin (1998), Hair el al (2010), Davidson & Hinkley (1997), Efron & Tibshirani (1986), Henseler et al (2009) và Sarstedt et al (2011) hình thành nên các tiêu chí đánh giá: + Tính phù hợp về nội dung của các chỉ báo content validity: đòi hỏi lý thuyết nghiên cứu phải xây dựng các chỉ báo phản ánh đầy đủ các phương diện nội dung liên quan tới biến tiềm ẩn được kỳ vọng sẽ “cấu thành” nên trước khi tiến hành khảo sát. Việc tham khảo các nghiên cứu trước, cũng như các phương pháp phỏng vấn và điều tra thí điểm là những khuyến nghị hữu ích. Điều này ủng hộ cho quan điểm dự báo của mô hình PLS SEM. + Tính hội tụ: nhằm mục đích là một biến tiềm ẩn nhất định được bao trùm về các phương diện nội dung liên quan bởi các chỉ báo phù hợp theo như lý thuyết đề xuất. Bản chất của tiêu chí đánh giá này là kiểm định xem liệu một biến tiềm ẩn, dưới dạng là nhóm “cấu thành”, gồm các biến chỉ báo nhất định có tương quan chặt chẽ với cùng biến tiềm ẩn đó dưới dạng cấu trúc là nhóm “phản ánh”, qua phân tích phần dư redundancy analysis (Chin, 1998): hệ số đường dẫn giữa 2 dạng “cấu thành” và dạng “phản ánh” của cùng một biến tiềm ẩn này phải >0.8, tức hệ số tương quan tương ứng >0.64. Nếu hệ số tương quan thấp, có nghĩa là các chỉ báo “cấu thành” không đầy đủ cho biến tiềm ẩn kỳ vọng theo lý thuyết. + Kiểm tra đa cộng tuyến giữa các chỉ báo: đây là một nội dung quen thuộc trong hồi quy đa biến. Các chỉ báo phải có sự độc lập và không trùng lặp lên nhau, bởi nếu không sẽ 67
dẫn tới những ước lượng lệch. Theo đó chỉ tiêu VIF (variance inflation factor) giữa các chỉ báo thuộc từng nhóm “cấu thành” của một biến tiềm ẩn nhất định được đề xuất 5 và vẫn thỏa mãn không chạm ngưỡng giá trị tới hạn, cần kiểm tra mức ý nghĩa và sự phù hợp của các hệ số w và cân nhắc loại bỏ chỉ báo đó. Còn lại nếu không thỏa mãn thì tiến hành bỏ nhóm “cấu thành” của biến tiềm ẩn này. Việc sử dụng mô hình bậc cao (higher order) cũng là một phương pháp khắc phục, tuy nhiên nội dung này sẽ được đề cập trong bài viết khác. + Mức ý nghĩa, sự phù hợp với lý thuyết, thủ thuật chọn mẫu lặp bootstraping cho ước lượng của các hệ số w: mức ý nghĩa và sự phù hợp với lý thuyết của các hệ số w(*). (*) Trong trường hợp có hệ số w nhất định nào đó chưa có ý nghĩa thống kê, xem xét thông số outer loading của chính chỉ báo đó, thể hiện “mức độ đóng góp” riêng biệt của chỉ báo đó với biến tiềm ẩn tương ứng – một dạng coi như hồi quy đơn, và có 3 trường hợp được đề xuất là: nếu >0.5 thì giữ lại chỉ báo đó, khi
trung bình của các giá trị còn lại. Tiếp đến, các kết quả ước lượng mới của hệ số tải l và các biến tiềm ẩn nội sinh này sẽ lại tiếp tục được dùng để dự báo chính các giá trị ở vị trí “tạm bỏ đi” đó. Blindfolding là một tiến trình lặp, được thực hiện cho đến khi tất cả các vị trí của các giá trị như đã nói ở trên của các chỉ báo Xi này đều được “tạm bỏ đi”. Như vậy, từ đây có thể so sánh giá trị được khảo sát ban đầu của các chỉ báo Xi của các biến tiềm ẩn nội sinh với các giá trị được dự báo. Sai lệch so sánh này càng nhỏ, có thể nhận định rằng khả năng dự báo của mô hình càng chính xác. Phần sai lệch này được dùng để tính Q 2 (Chin, 1998) với đề xuất là >0 thì kết luận mô hình có khả năng dự báo. Còn q2 = ( - cũng được dùng để kết luận, tương tự như f2. 6. Một số nội dung phân tích cần hoàn thiện cho bài viết: Các lý thuyết “kỳ vọng” về dạng nhóm “cấu thành” hay nhóm “phản ánh” có phù hợp với thực nghiệm hay không cần phải có sự đánh giá sát sao hơn với kiểm định Confirmatory Tetrad Analysis (Gudergan et al., 2008). Vấn đề đa cộng tuyến trong các nhóm “cấu thành” hoặc giữa các biến tiềm ẩn ngoại sinh: xử lý bằng cách gộp các thành các cấu trúc cao hơn Higher Order thành một cấu trúc mang tính tổng quát hơn và vẫn đảm bảo ý nghĩa về cả phương diện lý thuyết lẫn phương diện khả năng dự báo của toàn bộ mô hình. Cùng với đó, các cấu trúc phức tạp với nhiều bậc biến thì các tác động trực tiếp và gián tiếp cũng như tầm quan trọng các tác động này của các biến tiềm ẩn ngoại sinh lên biến tiềm ẩn nội sinh cũng là điều cần phân tích sâu hơn. Đối với các nhóm nhân khẩu, có trường hợp nếu bỏ không phân tích riêng biệt từng nhóm nhân khẩu trong cấu trúc mô hình PLS SEM tổng quát ban đầu, thì có khả năng dẫn tới những kết luận sai lầm về ý nghĩa các hệ số ước lượng trong mô hình do sự đa dạng các khảo sát thu thập đươc từ các đối tượng có đặc điểm khác nhau trong mẫu được khảo sát. Ngoài ra, thông tin nhân khẩu có lúc không thu thập được, cần áp dụng phương pháp FIMIX-PLS của Rigdon, Ringle & Sarstadt (2010). Đây là những nội dung rất có ý nghĩa cho quản trị. Trong một số trường hợp, các kết quả ước lượng/dự báo cho hệ số tải l, nhóm “phản ánh”, mô hình “trong” chưa phù hợp với lý thuyết nghiên cứu, phương pháp Consistent PLS và Bootstraping mà Dijkstra và Henseler (2015) đề xuất là một giải pháp. Bên cạnh đó, các kết quả ước lượng thu được từ 295 quan sát cần cải thiện bằng cách mở rộng quy mô mẫu khảo sát trong tương lai, nhằm phục vụ đắc lực hơn cho các nội dung phân tích PLS SEM. Cuối cùng, về vấn đề gây tranh cãi là các chỉ tiêu đánh giá sự phù hợp của toàn bộ mô hình: theo những tài liệu mới nhất nhóm tác giả tiếp cận được, có quan điểm trái chiều giữa Tenenhaus et al (2004, 2005) đề xuất các chỉ số đánh giá phù hợp Goodness of fit cho toàn bộ mô hình PLS SEM với Henseler và Sarstedt (2012). Các nghiên cứu trong tương lai vẫn đang được chờ đợi. TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1. Trương Thị Thu Hường & Phan Duy Hùng (2017), Tổng quan hành vi khách hàng chịu tuyến chịu tác động bởi việc thực hiện đơn hàng bán lẻ, Báo Công thương (số tháng 9/2017). 2. Lê Anh Tuấn (2017), Nghiên cứu thúc đẩy hoạt động đổi mới trong các doanh nghiệp sản xuất điện trực thuộc Tập đoàn điện lực Việt Nam, Đề tài cấp Bộ Công thương (2017) Tiếng Anh 3. Dijkstra, T. K. (2010). Latent Variables and Indices: Herman Wold’s Basic Design and Partial Least Squares, in Handbook of Partial Least Squares: Concepts, Methods and Applications (Springer Handbooks of Computational Statistics Series, vol. II), V. Esposito Vinzi, W. W. Chin, J. Henseler and H. Wang (eds.), Springer: Heidelberg, Dordrecht, London, New York, pp. 23-46. 69
4. Hair, J. F., Hult, G. T. M., Ringle, C. M., and Sarstedt, M. (2017). A Primer on Partial Least Squares Structural Equation Modeling (PLS-SEM), 2^nd^ Ed., Sage: Thousand Oaks. 5. Henseler, J., Ringle, C. M., and Sarstedt, M. (2012). Using Partial Least Squares Path Modeling in International Advertising Research: Basic Concepts and Recent Issues, in Handbook of Research in International Advertising, S. Okazaki (ed.), Edward Elgar Publishing: Cheltenham, pp. 252-276. 6. Henseler, J., Ringle, C. M., and Sinkovics, R. R. (2009). The Use of Partial Least Squares Path Modeling in International Marketing, in Advances in International Marketing, R. R. Sinkovics and P. N. Ghauri (eds.), Emerald: Bingley, pp. 277-320. 7. Lohmöller, J.-B. (1989). Latent Variable Path Modeling with Partial Least Squares, Physica: Heidelberg. 8. Ringle, C. M., Wende, S., and Becker, J.-M. (2015). SmartPLS 3, SmartPLS GmbH: Boenningstedt. 9. Wold, H. (1982). Soft Modeling: The Basic Design and Some Extensions, in Systems Under Indirect Observations: Part II, K. G. Jöreskog and H. Wold (eds.), North-Holland: Amsterdam, pp. 1-54. 70