CÁC BÀI THỰC HÀNH MÔN HỌC TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG - Bài 6

Chia sẻ: Nguyen Trung Kien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

309
lượt xem 79
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích - Xác định hàm truyền đạt của hệ thống liên tục/không liên tục từ phương trình vi phân/sai phân của hệ - Vẽ các đồ thị đặc tính của hệ với MATLAB - Sử dụng Simulink để quan sát tín hiệu vào/ra của khâu quán tính bậc n.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CÁC BÀI THỰC HÀNH MÔN HỌC TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG - Bài 6

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI KHOA ĐIỆN CÁC BÀI THỰC HÀNH MÔN HỌC TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG ( 6 bài) H ọ và tên sinh viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã lớp thí nghiệm: . . . . . . . . . . Mã số sinh viên: . . . . . . . . . . (Sinh viên phải nộp lại vào buổi bảo vệ tuần cuối cùng để chấm điểm) HÀ NỘI - 2010 6-1
BÀI 6 Hàm truyền đạt của hệ thống I. Mục đích  Xác định hàm truyền đạt của hệ thống liên tục/không liên tục từ phương trình vi phân/sai phân của hệ  Vẽ các đồ thị đ ặc tính của hệ với MATLAB  Sử dụng Simulink đ ể quan sát tín hiệu vào/ra của khâu quán tính bậc n. II. Yêu cầu đối với sinh viên  Thực hiện trước Bài 6.1 ở nhà.  Đọc tài liệu hướng dẫn và trả lời được các câu hỏi của CBHD trước khi làm thực hành  Hoàn thành nội dung bài thực hành (kể cả các b ài về nhà) trước khi b ảo vệ III. Nội dung Bài 6.1 (tự chuẩn bị và làm ở nhà): Hàm truyền đạt của mạch điện RC Cho mạch điện RC như Hình 6.1. Biết điện áp nguồn ei (t ) và điện áp của tụ điện eo (t ) lần lượt là tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống. a) Xác định hàm truyền đ ạt Định nghĩa 1: Hàm truyền đạt của một hệ thống (liên tục) là t ỷ số giữa ảnh Laplace của tín hiệu ra với ảnh Laplace của tín hiệu vào khi cho các sơ kiện b ằng không. Hình 6.1 Mạch điện RC Eo ( s )  Dựa vào đ ịnh nghĩa 1, các em hãy xác định hàm truyền đ ạt G (s )  của mạch RC ở Hình Ei ( s ) 6.1. ..................................................................................................................................................... .................................................................................................................................. ........................ ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... b) Tính to án đáp ứng bước nhảy Với giả thiết R1  R2  C1  C2  1, hệ có hàm truyền đạt tương ứ ng là 1 G (s )  2 s  3s  1  Các em hãy tính to án đáp ứng bước nhảy của hệ thống sử dụng phép b iến đ ổi Laplace ngược ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 6-2
..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... Bài 6.2 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Các loại đồ thị của hệ thống liên tục a) Xét hàm truyền đạt của một hệ thống liên tục có dạng sau: b s n  bn 1s n 1   b1s  b0 G ( s )  nn s  an 1s n 1   a1s  a0 với một vài trong số các hệ số ai và b j có thể bằng 0 . Trong MATLAB, các hệ số ở tử thức và mẫu thức được khai b áo thành các vector hàng như sau: num=[bn bn-1 ... b1 b0]; den=[1 an-1 ... a1 a0 ]; Do đó, với mạch điện ở Bài 6.1b, ta khai báo các hệ số ở tử thức và mẫu thức của hàm truyền đ ạt là: num=[1]; den=[1 3 1]; Hàm tf của MATLAB có tác dụng tạo hàm truyền đạt của hệ thống, hoặc chuyển một mô hình tuyến tính bất biến ( LTI) b ất kỳ sang hàm truyền đạt. Để biết rõ hơn các cách sử dụng với hàm tf, ta có thể gọi lệnh help tf. Cụ thể với b ài tập này, các em hãy ghi lại kết quả sau khi gõ lệnh sau Gs=tf(num,den) % Gs=tf([1],[1 3 1]) ................................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................... Sau khi khai báo hàm truyền đạt của hệ, ta có thể p hân tích hệ đ ó dựa trên các đồ thị trong miền thời gian như đáp ứng bước nhảy, đáp ứng xung hay các đ ồ thị trong miền tần số như đồ thị điểm không điểm cực, đồ thị Bode, .... MATLAB hỗ trợ công việc này bằng các hàm step, impulse, pzmap, bode. Cụ thể, ta có thể gõ các lệnh như sau: subplot(221); step(Gs); grid; % step(Gs,15) subplot(222); impulse(Gs); grid; % impulse(Gs,15) subplot(223); pzmap(Gs); subplot(224); bode(Gs); grid; Tiện lợi hơn, ta có thể mở một giao diện đồ họa LTI bằng cách gọi hàm ltiview , khi đó các l ệnh trên sẽ được thay thế bởi một lệnh duy nhất sau đây: ltiview({'step';'impulse';'pzmap';'bode'},Gs); 6-3
 Các em hãy vẽ lại đồ thị nhận được vào Hình 6.2 dưới đây. Step Response Impulse Response 1 0.4 0.3 Amplitude Amplitude 0.5 0.2 0.1 0 0 0 5 10 15 0 5 10 15 Time (sec) Time (sec) Pole-Zero Map Bode Diagram Phase (deg)Magnitude (dB) 1 0 -50 0.5 Imaginary Axis -100 0 0 -0.5 -90 -1 -180 -2 0 2 -3 -2 -1 0 10 10 10 Real Axis Frequency (rad/sec) Hình 6.2 Các đồ thị đáp ứng bước nhảy, đáp ứng xung, đồ thị điểm không-điểm cực và đồ thị Bode b) Hãy phân tích tính ổ n định của hệ thống dựa trên các đồ thị ở Hình 6.2 ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................... ................. c) Để vẽ tín hiệu ra của hệ với tín hiệu vào bất kỳ, ta có thể sử dụng hàm lsim của MATLAB. Đo ạn lệnh sau để vẽ tín hiệu vào/ra của hệ với tín hiệu vào u(t )  e0.2t sin(0.3t ), t  0. t=0:.01:30; u=exp(-.2*t).*sin(.3*t); lsim(Gs,u,t);  Các em hãy vẽ lại đồ thị nhận được vào Hình 6.3. 6-4
Linear Simulation Results 0.6 0.5 0.4 0.3 Amplitude 0.2 0.1 0 -0.1 0 5 10 15 20 25 30 Time (sec) Hình 6.3 Đáp ứng của hệ với tín hiệu vào u(t )  e 0.2t sin(0.3t ), t  0. Bài 6.3 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Tính chất lọc của khâu quán tính bậc n Các em hãy xâ y dựng sơ đồ Simulink để mô phỏng tín hiệu vào/ra của một khâu quán tính bậc n với hàm truyền đạt 1 G (s )  (Ts  1)n Hệ t hống có tín hiệu vào chủ đ ạo là hàm x (t )  10sin 0.5t nhưng bị ảnh hưởng của nhiễu đầu vào ồn trắng có cô ng suất bằng 1 . Hình 6.3 d ưới đây minh họ a cho trường hợp khâu qu án tính b ậc 1 (n  1). Hình 6.4 Sơ đồ Simulink cho trư ờng hợp n  1. Khối Sine Wave được cấu hình như sau: Amplitude: 10, Freq (rad/sec): 0 .5, Phase: 0, Sample Time: 0.01 Khối Band-Limited White Noise được cấu hình như sau: Noise power: 1; Các thông số khác giữ nguyên. Thời gian mô phỏng là 40 giây. a) Khi T  1, n tăng d ần (ví dụ n  1, 2,3, ) Các em hãy chạy mô p hỏng để quan sát b iên độ và p ha của các tín hiệu vào /ra của hệ ứng với các giá trị tăng d ần của n .  Dựa trên đồ thị Bode của hệ thống, hãy giải thích tại sao khi n càng lớn t hì b iên đ ộ của tín hiệu ra càng nhỏ so với biên đ ộ của tín hiệu vào (chủ đạo ) trong khi góc pha của tín hiêu ra càng lớn so với góc p ha của tín hiệu vào? ................................................................................................................................................................ 6-5
...................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... b) Khi n  1, T tăng d ần (ví dụ T  1,5,10, ) Các em hãy chạy mô phỏng để quan sát biên độ và pha của các tín hiệu vào/ra của hệ ứng với các giá trị tăng dần của T .  Dựa trên đồ thị Bode của hệ thống, hãy giải thích tại sao khi T càng lớn thì biên độ của tín hiệu ra càng nhỏ so với biên đ ộ của tín hiệu vào (chủ đạo) trong khi góc pha của tín hiêu ra càng lớn so với góc pha của tín hiệu vào? ................................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ ........ ...................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... Bài 6.4 (về nhà tự làm) Cho hệ thống không liên tục được mô tả bởi phương trình sai phân tuyến tính cấp hai sau : y(k )  0.1y (k  1)  0.02 y (k  2)  2 x( k )  x( k  1) Định nghĩa 2: Hàm truyền đạt của một hệ thống ( không liên tục) là tỷ số giữa ảnh Z của tín hiệu ra với ảnh Z của tín hiệu vào khi cho các sơ kiện bằng khô ng. a) Dựa vào đ ịnh nghĩa 2, hãy xác định hàm truyền đạt của hệ thống ............................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 6-6
b) Hãy sử dụng các lệnh MATLAB (viết vào khung dưới đây) để vẽ đáp ứng xung, đ áp ứng bước nhảy, đồ thị điểm không-điểm cực và đồ thị của bode của hệ thống Step Response Impulse Response 2 2 1 Amplitude Amplitude 1.5 0 1 -1 0 5 10 0 5 10 Time (sec) Time (sec) Pole-Zero Map Bode Diagram Magnitude (dB) 1 10 5 Imaginary Axis 0.5 0 0 Phase (deg) 40 -0.5 20 0 -1 -2 -1 0 1 -1 -0.5 0 0.5 1 10 10 10 10 Real Axis Frequency (rad/sec) Hình 6.4 Các đồ thị cho B ài 6.4 c) Dựa vào các đồ thị Hình 6.4, hãy kết luận về tính ổn định của hệ ............................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 6-7