zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Cách giải các dạng toán thường gặp

Chia sẻ: Nguyễn Văn Khang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Báo xấu

88
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Cách giải các dạng toán thường gặp sau đây sẽ giúp cho các bạn biết cách giải một số dạng toán thường gặp như sự đồng biến, nghịch biến của hàm số; cực trị của hàm số; giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số; khảo sát hàm số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cách giải các dạng toán thường gặp

Cách giải các dạng toán thường gặp Đại số 12 chương 1 Biên soạn năm 2015 CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Phần 1: SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA Bài 1. 5 : Chứng minh bất đẳng thức P(x) > Q(x), HÀM SỐ ∀x ( a, b ) bằng cách sử dụng tính đơn điệu Bài 1.1: Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số ( Chuyển vế đưa BĐT về dạng : f(x) = P(x) – Q(x) >0 ) Tìm TXĐ Xét hàm số f(x) = P(x) – Q(x) liên tục trên [a,b). Tính y’. Tìm các điểm tới hạn. Tính f '( x ) . Chứng tỏ f '( x ) 0, ∀x [a, b) Lập bảng biến thiên  Hàm số đồng biến trên [a,b). Kết luận. Bài 1.2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến  ∀x �( a, b ) : f ( x) > f (a) =… trên R hoặc trên từng khoảng của tập xác định. Suy ra đpcm Tìm TXĐ Phần 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tính y’ Bài 2.1: Tìm cực trị của hàm số Hàm số ĐB trên R y ' 0, ∀x R Quy tắc 1: ∆ 0 + Tìm TXĐ a>0 + Tính y’. Cho y’ = 0 tìm nghiệm (nếu có) ( Hàm số nghịch biến trên R  y ' 0, ∀x R +Lập bảng biến thiên + Kết luận : Hàm số đạt cực đại tại x =… và yCĐ = ∆ 0 ) … a0 => hs đạt CT tại xi và yCT =… y”(xi) hs đạt CĐ tại xi và yCĐ =… min g ( x ) h ( m ) Bài 2.2: Tìm m để hàm số có ( ko có )cưc trị.  � � a,b � (*) � (Lưu ý : hàm số có cực trị khi y’ = 0 có nghiệm và y’ + Tính g’(x) . Cho g’(x) = 0 tìm nghiệm x0 [ a, b] đổi dấu khi qua nghiệm đó) Tính g ( x0 ) , g ( a ) , g ( b ) => �a,b � ( ) min g x Tìm TXĐ � � Tính y’ + Từ (*) suy ra điều kiện của m. Hàm bậc ba có cực trị ( hoặc có CĐ, CT hoặc * Cách 2: (thường dùng khi tham số m có bậc 2) có 2 cực trị)  pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt + Hàm số ĐB trên (a,b)  y ' 0, ∀x ( a, b ) ∆ y' > 0  .suy ra m. Có 2 trường hợp : a 0 ∆ 0 Hàm b3 ko có cực trị  y’=0 có n0 kép hoặc vô n0. * TH1 : y ' �0, ∀x �R � suy ra m a>0 b2 Hàm có cực trị  pt y’=0 có hai nghiệm * TH2 : y’ = f(x) =0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa b1 …….(điều kiện về x1, x2 để hàm số ĐB trên (a,b) – phân biệt khác x0 ( với x0 là nghiệm ở mẫu) xem phần so sánh các số với nghiệm của tam thức bậc ∆g > 0 hai ) ( với g(x) = tử số của y’ ) g ( x0 ) 0 Suy ra m Kết hợp hai trường hợp trên ta được đáp số m cần tìm. Giải hệ tìm m. Bài 1.4: Tìm m để hàm số ĐB , NB trên đoạn có độ Bài 2.3 : Tìm m đ ể hàm số đạt cực trị tại x = x0. dài bằng d. Tìm TXĐ + Tìm TXĐ Tính y’ + Tính y’ Cách 1: + Hàm số có khoảng ĐB, NB  y’ = 0 có 2 nghiệm Hàm số đạt cực trị tại x = x0 => y’(x0) = 0 .tìm ∆>0 m phân biệt x1, x2 .suy ra m. (*) Với mỗi giá trị m tìm được, ta thay vào y’. lập a 0 bảng biến thiên. Dựa vào BBT kết luận m đó Trang 1
Cách giải các dạng toán thường gặp Đại số 12 chương 1 Biên soạn năm 2015 + Biến đổi x1 − x2 = d thành ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = d 2 2 có thỏa ycbt không. Dùng định lí Viet đưa pt trên về pt theo m. y ' ( x0 ) = 0 Cách 2 : Hàm số đạt cực trị tại x = x0 Giải pt tìm m , so với đk (*) để được m cần tìm. y " ( x0 ) 0 Giải hệ tìm m. Bài 2.4 : Tìm m để hàm số đạt cực đại ( CT ) tại x = Hàm số có đúng 1 cực trị x0  pt (*) vô nghịêm hoặc có nghiệm kép bằng Tìm TXĐ 0. Tính y’ , y” a.b > 0  y ' ( x0 ) = 0 b=0 Hàm số đạt cực đại tại x = x0  y " ( x0 ) < 0 Lưu ý : Khi đồ thị hàm số có 3 cực trị A, B ,C và A thuộc Oy thì tam giác ABC cân tại A. y ' ( x0 ) = 0 ( Hàm số đạt cực tiểu tại x0  ) y " ( x0 ) > 0 Phần 3: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Giải hệ tìm m. Bài 2.5 : Tìm m để hàm số bậc 3 có hai cực trị Bài 3.1 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên (hoặc có cực đại và cực tiểu) thỏa điều kiện K khoảng (a,b) ( đk về x1, x2) . Xét hàm số trên (a,b) + Tìm TXĐ Tính y’ + Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. (*) Cho y’ = 0 tìm nghiệm (nếu có ) + Hoành độ cực đại và cực tiểu là nghiệm của pt y’ = Lập bảng biến thiên 0 max y, min y ( Ta có thể suy ra các hoành độ này hoặc tổng , tích của Dựa vào BBT kết luận ( a,b ) ( a,b ) . các hoành độ) Bài 3.2 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên + Tìm m để cực đại và cực tiểu thỏa điều kiện K. [a,b] So với điều kiện (*) để được m thỏa ycbt. Xét hàm số trên [a,b] Bài 2.6 : Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 có hai điểm Tính y’ cực trị thỏa đk K cho trước ( VD: đt qua 2 cực trị Cho y’ = 0 tìm các nghiệm xi [a, b] vuông góc hoặc song song với đt cho trước,….) + Tìm TXĐ Tính y ( xi ) , y ( a ) , y ( b ) + Tính y’ Kết luận [max y , min y . + Tìm m để hàm số có 2 cực trị. (*) a,b] [ a,b] + Lấy y chia y’ ta được : y = y’.g(x) + (ax + b) Bài 3.3 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên Gọi M 1 ( x1 , y1 ) , M 2 ( x2 , y2 ) là các điểm cực trị. [a,b] hoặc trên R, với f(x) là hàm lượng giác phức tạp => y ' ( x1 ) = 0 và y ' ( x2 ) = 0 Biến đổi f(x) về cùng một hàm số lượng giác Suy ra : y1 = ax1 + b , của cùng một cung Đặt t = HSLG đó . điều kiện của t y2 = ax2 + b Do đó : đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là dm : y = ( t [α , β ] ) ax +b Ta được : g(t) = … + Tìm m thỏa điều kiện K. Tính g’(t) . Cho g’(t) = 0 tìm các nghiệm ti + So với (*) kết luận m cần tìm . [α , β ] Bài 2. 7 : Cực trị của hàm trùng phương Tính g( ti) , g ( α ) , g ( β ) 4 2 y = ax + bx + c ( a 0 ) Suy ra : + TXĐ : D = R max y = max g ( t ) = .... khi x = .... + Tính y’ = 4ax3 +2bx [ a,b] [α ,β ] x=0 min y = min g ( t ) = .... khi x = .... y ' = 0 [ a,b] [α ,β ] 4ax + 2b = 0 2 ( *) Bài 3.4 : tìm m để hàm số đạt GTLN (hoặc GTNN ) Hàm số luôn đạt cực trị tại x = 0 bằng d trên [a,b] Hàm số có 3 cực trị  y’ = 0 có 3 nghiệm Xét hàm số y = f(x) trên [a,b] phân biệt Tính y’ . cho y’ = 0 tìm nghiệm ( nếu có )  pt (*) có 2 nghiệm phận biệt Xét dấu y’ trên [a,b] ( thông thường ta cần khác 0 chứng tỏ y’ >0 (hoặc y’
Cách giải các dạng toán thường gặp Đại số 12 chương 1 Biên soạn năm 2015  a.b hàm số luôn ĐB (hoặc luôn NB) trên Hàm số có 2 CĐ và 1 CT [a,b] )  y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt và a0 VD : trong các hình chữ nhật có chu vi 12cm , tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. a0 Phần 4: KHẢO SÁT HÀM SỐ * Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt là Bài 4.1 : Khảo sát hàm bậc 3 , bậc 4 trùng phương (C1) và (C2). B1 : Tập xác định : D = R f ( x) = g ( x) B2: Tính y’ . Cho y’ = 0 tìm nghiệm . (C1) tiếp xúc với (C2) f ' ( x) = g ' ( x) có n0 B3 : Giới hạn : xlim y và lim y + x − Bài 4.4 : Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) y = f(x) B4: Bảng biến thiên tại điểm M ( x0 , y0 ) Kết luận : Đồng biến , nghịch biến , cực đại, cực tiểu Tìm x0, y0. B5: Bảng giá trị : ( 5 điểm đặc biệt) Tính y’ . => y’(x0) B6 : Vẽ đồ thị. Pt tiếp tuyến của (C) tại M ( x0 , y0 ) có dạng : ( Nhận xét : Đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương y − y0 = y ' ( x0 ) . ( x − x0 ) nhận Oy làm trục đối xứng) b1 ax + b Bài 4.5 : Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) y = f(x) Bài 4.2 : Khảo sát hàm : y = ( ad − bc 0) biết tiếp tuyến có hệ số góc k. b1 cx + d Gọi M ( x0 , y0 ) là tiếp điểm. �−d � B1 : Tập xác định : D = ﾡ \ � � Tiếp tuyến d cần tìm có dạng: �c B2: Tính y’.Nhận xét y’>0 hoặc y’ y ' ( x0 ) = k. ∀x c Giải tìm x0 . suy ra y0 = y(x0) B3 : Giới hạn và tiệm cận : Suy ra Pt tiếp tuyến d. + xlim y = y0 Cách 2: Dùng đk tiếp xúc + Pt tiếp tuyến d có dạng : y = kx +b y = y0 là tiệm cận ngang. f ( x ) = kx + b lim + y = lim − y = + d tiếp xúc với (C)  có nghiệm + x �− d � � � và x �− d � � � ( hoặc+ f ' ( x) = k �c � �c � ) + Giải hệ tìm b . Viết pttt d. −d Lưu ý : Hệ số góc của tiếp tuyến có thể được cho � x = là tiệm cận đứng. gián tiếp như sau : c B4: Bảng biến thiên . + d song song với ( ∆ ) : y = k2 x + b2 => k = k2 Kết luận : −1 Hàm số đồng biến , nghịch biến trên từng + d vuông góc với ( ∆ ) : y = k2 x + b2 => k = k2 khoảng xác định. Hàm số không có cực trị. + d tạo với ( ∆ ) : y = k2 x + b2 một góc α thì B5 : Bảng giá trị : ( 4 điểm đặc biệt) k − k2 B6 : Vẽ đồ thị. 1 + k1k2 = tan α , α ( ( 0 ,90 ) ) 0 0 Bài 4.3 : Dựa vào đồ thị (C): y = f ( x ) đã vẽ, biện +d tạo với chiều dương của trục hoành 1 góc α thì k = tan luận theo m số nghiệm của phương trình α F ( m, x ) = 0 (1) Bài 4.6 : Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A (xA, yA) Đưa pt (1) về dạng : f ( x ) = g ( m ) Gọi d là tiếp tuyến qua A (xA, yA) và có hệ số Đây là phương trình hoành độ giao điểm của góc k . Suy ra : d : y = k ( x − x A ) + y A (C) và đường thẳng d : y = g(m) ( nằm ngang) Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của (C)và d tiếp xúc với (C)  hệ pt sau có nghiệm : Trang 3
Cách giải các dạng toán thường gặp Đại số 12 chương 1 Biên soạn năm 2015 d. f ( x) = k ( x − x A ) + y A Dựa vào đố thị, lập bảng biện luận và kết luận. f '( x) = k g(m) m Số nghiệm pt (1) Giải hệ tìm x ( pp thế). => k . Viết pttt. + Cách 2: tìm tọa độ tiếp điểm : Gọi M 0 ( x0 , y0 ) là tiếp điểm.Khi đó y0 = f ( x0 ) Pt tiếp tuyến d tại M có dạng : y − y0 = y ' ( x0 ) . ( x − x0 ) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số Vì d qua A(xA, yA) nên : * Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Pt tiếp tuyến của y A − y0 = y ' ( x0 ) . ( x A − x0 ) (C) tại điểm M ( x0 , y0 ) có dạng : Giải pt tìm x0 . Từ đó viết pttt. y −y0 = f ' ( x0 ) . ( x −x0 ) Bài 4.7: Biện luận theo m số giao điểm của 2 Bài 4.10 :Tìm điểm cố định của họ đồ thị đường: (Cm): y = f(x,m) Cho 2 hàm số y = f(x, m) và y = g(x, m) có đồ thị lần lượt là Cách 1: ( C1 ) , ( C2 ) . Biện luận theo m số giao điểm của (C ) và 1 Gọi M(x0, y0) là điểm cố định của họ đồ thị (C2): (Cm) * B1 : Lập pt hoành độ giao điểm của ( C1 ) và ( C2 ) M ( x0 . y0 ) �( Cm ) , ∀m � y0 = f ( x0 , m ) có n0 ∀m f(x,m) = g(x, m) (1) Biến đổi pt theo ẩn m. * B2: Biện luận theo m số giao điểm của ( C1 ) và ( C2 ) Áp dụng đk pt có n0 ∀m  các hệ số đồng thời bằng 0. giải tìm x0, y0. => Kết luận. . a=0 Chú ý : Lưu ý :* ax + b = 0 , ∀m  * Nếu (1) là pt bậc hai thì ở bước 2 ta làm như sau: b=0 Tính ∆ . a=0 Biện luận theo ∆ => số nghiệm pt (1) => Số giao * ax + bx + c = 0, ∀m � b = 0 2 điểm của ( C1 ) và ( C2 ) . c=0 * Nếu (1) là pt bậc 3 thì ở bước 2 t a làm như sau : Đoán 1 nghiệm của pt ( giả sử pt có nghiệm x = a) Cách 2: Thực hiện phép chia đa thức ( Sơ đồ Hoocne). Ta có: Gọi M(x0, y0) là điểm cố định của họ đồ thị (Cm) (1)  (xa)(Ax2 +Bx + C) = 0 x=a M ( x0 . y0 ) �( Cm ) , ∀m � y0 = f ( x0 , m ) , ∀m (*)  Đặt F(m) = f(x0,m) . Ax + Bx + C = 0 (2) 2 F(m) = y0 không đổi => F’(m) = 0 . Giải pt tìm x0. Tính ∆ , Biện luận theo ∆ => Số nghiệm pt(2) => số Thay vào (*) tìm y0. Kết luận điểm cố định. nghiệm pt (1). Bài 4.11: Đồ thị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt Bài 4.8 : Nghiệm của pt bậc ba: đối: Số n0 của pt b3 bằng số giao điểm của (C) với trục Cho đồ thị (C) : y = f(x) . Dựa vào đồ thị (C) , vẽ đồ Ox Pt bậc 3 Đồ thị của hàm Nếu thị (C’) : a) y = f ( x ) , b) y = f ( x) số và trục Vẽ đồ thị (C) : y = f(x) hoành a) Đồ thị hàm số y = f ( x) Có 3 nghiệm Cắt tại 3 điểm f ’(x) = 0 có 2 n0 pb và tạo thành cách đều nhau điểm uốn nằm trên Ta có: cấp số cộng (hay 3 điểm lập trục Ox thành CSC) f ( x), f ( x) 0 Có 3 n0 đơn Cắt nhau tại 3 f ’(x) = 0 có 2 n0 pb và y = f ( x) = phân biệt điểm phân biệt yCĐ .yCT
Cách giải các dạng toán thường gặp Đại số 12 chương 1 Biên soạn năm 2015 hoặc vô n0. b) Đồ thị hàm số y = f(x) * f ’(x) = 0 có 2 n0 pb và yCĐ .yCT >0 Ta có: y = f ( x ) là hàm số chẳn và Định lí Viet về pt bậc 3: f ( x), ∀x 0 −b y = f(x)= x1 + x2 + x3 = f (− x), ∀x < 0 a +Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung c +Bỏ phần đồ thị (C) nằm bên trái trục tung. x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 = a Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung −d qua trục tung. x1 x2 x3 = a Suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) Bài 4.9 : Tìm những điểm trên đồ thị hàm hữu tỉ P ( x) y= có tọa độ nguyên Q ( x) P ( x) a * Phân tích y = = A( x) + , với A(x) là đa Q ( x) Q ( x) thức , a ﾡ * Tọa đô điểm trên đồ thị nguyên  x nguyên và a là bội của Q(x). * Thử lại các giá trị m tìm được => Kết luận. Trang 5

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.