Chapter 5: CÂY (TREE)

Chia sẻ: Batman_1 Batman_1 | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:72

Thêm vào BST

Báo xấu

57
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1.2. Một số khái niệm cơ bản 1.2.a. Bậc của 1 nút Bậc của 1 nút (node’s degree) là số cây con của nút đó 1.2.b. Bậc của 1 cây Bậc của 1 cây (tree’s degree) là bậc lớn nhất của các nút trong cây Cây có bậc N gọi là cây N phân 1.2.c. Nút gốc Nút gốc (root’s tree) là nút không phải là nút gốc cây con của bất kỳ 1 cây con nào khác trong cây (nút không làm gốc cây con) 1.2.d. Nút lá Nút kết thúc hay còn gọi nút lá (leaf’s node) là nút có bậc = 0 (nút không có...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chapter 5: CÂY (TREE)

Môn: CẤU TRÚC DỮ LIỆU Chương 5: CÂY (TREE) 1
NỘI DUNG CHƯƠNG 5 Khái niệm cây – Biểu diễn cây 1. Cây nhị phân (Binary Tree) 2. Định nghĩa 1. Biểu diễn và các thao tác 2. Cây nhị phân tìm kiếm (Binary Searching Tree) 3. Cây cân bằng (Balanced Tree) 3. Định nghĩa – Cấu trúc dữ liệu 1. Các thao tác trên cây cân bằng 2. BÀI TẬP 2
1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây 1.1 Định nghĩa cây 1.2. Một số khái niệm liên quan 1.2.a. Bậc của 1 cây 1.2.b. Bậc của 1 nút 1.2.c. Nút gốc 1.2.d. Nút kết thúc 1.2.e. Nút trung gian 1.2.f. Mức của 1 nút 1.2.g. Chiều cao (chiều sâu) của 1 cây 1.2.h. Nút trước, nút sau của 1 nút 1.2.i. Nút cha, nút con của 1 nút 1.2.j. Chiều dài đường đi của 1 nút 1.2.k. Chiều dài đường đi của 1 cây 1.2.l. Rừng 3
1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt) 1.1 Định nghĩa cây Cây là một tập hợp các phần tử (nút) được tổ chức và có các  đặc điểm Hoặc là tập hợp rỗng (cây rỗng)  Hoặc là tập hợp khác rỗng trong đó có 1 nút duy nhất làm  nút gốc (Root’s Node), các nút còn lại được phân thành các nhóm trong đó mỗi nhóm là 1 cây con (Sub-Tree) Các cây con cũng có thể là tập rỗng hay khác rỗng trong đó  có 1 nút là gốc cây con. 4
1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt) 1.2. Một số khái niệm cơ bản 1.2.a. Bậc của 1 nút Bậc của 1 nút (node’s degree) là số cây con của nút đó  1.2.b. Bậc của 1 cây Bậc của 1 cây (tree’s degree) là bậc lớn nhất của các nút  trong cây Cây có bậc N gọi là cây N phân  1.2.c. Nút gốc Nút gốc (root’s tree) là nút không phải là nút gốc cây con c ủa  bất kỳ 1 cây con nào khác trong cây (nút không làm g ốc cây con) 1.2.d. Nút lá Nút kết thúc hay còn gọi nút lá (leaf’s node) là nút có b ậc = 0 (nút không có nút cây con) 5
1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt) 1.2. Một số khái niệm liên quan (tt) 1.2.e. Nút trung gian Nút trung gian hay còn gọi nút giữa (interior’s node) là nút  không phải là nút gốc và cũng không phải nút kết thúc (nút có bậc khác không và là nút gốc của cây con nào đó trong cây) 1.2.f. Mức của 1 nút Mức của 1 nút (node’s level) bằng mức của nút gốc cây con  chứa nó +1. Mức của nút gốc = 1  1.2.g. Chiều cao (chiều sâu) của 1 cây Chiều cao (chiều sâu) của 1 cây (tree’s height | tree’s depth)  là mức cao nhất của 1 nút trong cây 1.2.h. Nút trước, nút sau của 1 nút Nút T được gọi là nút trước của 1 nút (ancestor’s node) c ủa  nút S nếu cây con có gốc là T chứa cây con có gốc là S. Khi đó S được gọi là nút sau của nút T (descendant’s node) 6
1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt) 1.2. Một số khái niệm liên quan (tt) 1.2.i. Nút cha, nút con của 1 nút Nút B được gọi là nút cha (parent’s node) của nút C n ếu nút  B là nút trước của nút B và mức của nút C lớn h ơn m ức c ủa B là 1 mức. Khi đó nút C được gọi là nút con (child’s node) của B 1.2.j. Chiều dài đường đi của 1 nút Chiều dài đường đi của 1 nút là số đỉnh (số nút) tính t ừ nút  gốc để đi đến nút đó. Chiều dài đường đi của nút gốc luôn = 1, chiều dài đường đi  tới 1 nút bằng chiều dài đường đi tới nút cha của nó + 1 7
1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt) 1.2. Một số khái niệm liên quan (tt) 1.2.k. Chiều dài đường đi của 1 cây Chiều dài đường đi của 1 cây (path’s length of the tree) là  tổng tất cả các chiều dài đường đi của tất cả các nút trên cây (chiều dài đường đi trong internal path’s length). Tính chiều dài đường đi ngoài (external path’s length) b ằng  cách mở rộng tất cả các nút của cây sao cho các nút của cây có cùng bậc (thêm vào các nút giả) với bậc của cây. Chiều dài đường đi ngoài bằng tổng chiều 1.2.l. Rừng. Rừng (forest) là tập hợp các cây.  Khi cây mất gốc  rừng  8
1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt) 1.3. Biểu diễn cây Dùng đồ thị, Dùng giản đồ tập hợp, Sử dụng dạng phân cấp  chỉ số BIỂU DIỄN CÂY TRONG BỘ NHỚ MÁY TÍNH Để biểu diễn cây trong bộ nhớ máy tính dùng danh sách liên  kết. Để biểu diễn cây N-phân dùng danh sách có N mối liên kết  để quản lý N địa chỉ nút con. Cấu trúc dữ liệu của cây N-phân tương tự cấu trúc dữ liệu đa  liên kết. const int N = 100; typedef struct NTNode { T Key; NTNode * SubNode[N]; }NTOneNode; typedef struct NTOneNode * NTType; Để quản lý cây, chỉ cần quản lý địa chỉ nút gốc NTType NTree; 9
2. Cây nhị phân (Binary Tree) 2.1. Định nghĩa Cây nhị phân là cây có bậc bằng 2 (bậc của nút tối đa bằng  2) 10
2. Cây nhị phân (Binary Tree) 2.2. Biểu diễn và các thao tác Để biểu diễn cây nhị phân trong bộ nhớ máy tính dùng danh  sách có 2 mối liên kết để quản lý địa chỉ 2 nút con (cây con trái và cây con phải). Như vậy cấu trúc dữ liệu của cây nhị phân tương tự cấu trúc  dữ liệu của danh sách liên kết đôi nhưng cách th ức liên k ết khác: struct TNode { int Info; struct TNode *pL,*pR; }; Để quản lý cây nhị phân chỉ cần quản lý địa chỉ nút gốc  typedef TNode *TREE; TREE T; 11
2. Cây nhị phân (Binary Tree) 2.2. Biểu diễn và các thao tác (tt) Các thao tác trên cây nhị phân bao gồm: a. Khởi tạo cây nhị phân b. Tạo mới 1 nút c. Thêm 1 nút vào cây nhị phân d. Duyệt qua các nút trên cây nhị phân e. Tính chiều cao của cây f. Tính số nút của cây g. Hủy 1 nút trên cây nhị phân 12
2. Cây nhị phân (Binary Tree) 2.2. a. Khởi tạo cây nhị phân (Tham khảo) Khởi tạo cây nhịn phân: cho con trỏ quản lý địa ch ỉ nút gốc v ề con trỏ NULL TNode BinTreeInitialize(TNode &Tree) { Tree = NULL; return (Tree ); } 13
2. Cây nhị phân (Binary Tree) 2.2. b. Tạo mới 1 nút (Tham khảo) Thuật toán B1: TNode = new BinTOneNode B2: IF (BTNode == NULL) Key BTNode Thực hiện BKT NULL NULL B3: BTNode ->BinTLeft = NULL B4: BTNode ->BinTRight = NULL B5: BTNode -> Key = NewData BKT: Kết thúc 14
2. Cây nhị phân (Binary Tree) 2.2. b. Tạo mới 1 nút (tt) (Tham khảo) Cài đặt thuật toán trong C++ BinTType BinTreeCreateNode(T NewData) { BinTType BTnode = new BinTOneNode; if (BTnode != NULL) { BTnode-> BinTLeft = NULL; BTnode-> BinTRight = NULL; BTnode-> Key = NewData; } return (BTnode); } 15
2. Cây nhị phân (Binary Tree) 2.2. c. Thêm 1 nút vào cây nhị phân (Thêm trái nhất) – Thuật toán (Tham khảo) B1: NewNode = BinTreeCreateNode(NewData) B2: IF (NewNode == NULL) Thực hiện BKT B3: IF (BinTree == NULL) B3.1: BinTree = NewNode B3.2: Thực hiện BKT B4: Lnode = BinTree B5: IF (Lnode->BinTLeft == NULL) B5.1: Lnode-> BinTLeft = NewNode B5.2: Thực hiện BKT B6: Lnode = Lnode ->BinTLeft B7: Lặp lại B5 BKT: Kết thúc 16
2. Cây nhị phân (Binary Tree) 2.2. c. Thêm 1 nút vào cây nhị phân (Thêm trái nhất) (Tham khảo) Cài đặt thuật toán bằng C++ BinTType BinTreeAddLeft (BinTType &BTTree, T NewData) { BinTType NewNode = BinTreeCreateNode (NewData); if (NewNode == NULL) return (NewNode); if (BTTree == NULL) BTTree = NewNode; else { BinTType Lnode = BTTree; while (Lnode->BinTLeft != NULL) Rnode = Rnode->BinTLeft; Rnode->BinTLeft = NewNode; } return (NewNode); } 17
2. Cây nhị phân (Binary Tree) 2.2. c. Thêm 1 nút vào cây nhị phân (Thêm ph ải nhất)-Thu ật toán(Tham khảo) B1: NewNode = BinTreeCreateNode(NewData) B2: IF (NewNode == NULL) Thực hiện BKT B3: IF (BinTree == NULL) B3.1: BinTree = NewNode B3.2: Thực hiện BKT B4: Rnode = BinTree B5: IF (Rnode->BinTRight == NULL) B5.1: Rnode->BinTRight = NewNode B5.2: Thực hiện BKT B6: Rnode = Rnode ->BinTRight B7: Lặp lại B5 18
2. Cây nhị phân (Binary Tree) 2.2. c. Thêm 1 nút vào cây nhị phân (Thêm phải nhất) Cài đặt thuật toán bằng C++ (Tham khảo) BinTType BinTreeAddRight (BinTType &BTTree, T NewData) { BinTType NewNode = BinTreeCreateNode (NewData); if (NewNode == NULL) return (NewNode); if (BTTree == NULL) BTTree = NewNode; else { BinTType Rnode = BTTree; while (Rnode->BinTRight != NULL) Rnode = Rnode->BinTRight; Rnode->BinTRight = NewNode; } return (NewNode); } 19
2. Cây nhị phân (Binary Tree) 2.2. d. Duyệt qua các nút trên cây nhị phân(Tham kh ảo) Duyệt theo thứ tự nút gốc trước (Preoder): nút gốc được  duyệt trước, sau đó mới duyệt đến 2 nút con. Có 2 cách: Duyệt nút gốc, duyệt cây con bên trái, duyệt cây con bên  phải (Root - Left - Right) Duyệt nút gốc, duyệt cây con bên phải, duyệt cây con bên  trái (Root - Right - Left) Duyệt theo thứ tự nút gốc giữa (Inoder): duyệt 1 trong 2 cây  con trước rồi duyệt nút gốc sau đó mới duyệt cây con còn l ại. Có 2 cách: Duyệt cây con bên trái, duyệt nút gốc, duyệt cây con bên  phải (Left - Root - Right) Duyệt cây con bên phải, duyệt nút gốc, duyệt cây con bên  trái (Right - Root - Left) Duyệt theo thứ tự nút gốc sau (Postoder): Nút gốc sẽ được  duyệt sau cùng sau khi duyệt 2 cây con. Duyệt cây con bên trái, duyệt cây con bên phải, duyệt nút  gốc(Left – Right - Root) Duyệt cây con bên phải, duyệt cây con bên trái, duy ệt nút  gốc(Right - Left- Root ) 20