Chương 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Chia sẻ: Do Duc Thich | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

1.247
lượt xem 406
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các định luật Kirrchoff • Hệ phương trình mạch điện trong miền thời gian • Cácđiều kiện đầu để giải hệ phương trình mạch điện bằng phương pháp tích phân • Phương pháp dòng điện vòng và phương pháp điện áp nút • Biến đổi Fourrier và hệ phương trình mạch điện trong miền tần số • Biến đổi Laplace và hệ phương trình mạch điện trong miền tần số phức

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Chương 2 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
Các định luật Kirrchoff • Hệ phương trình mạch điện trong miền thời gian • Các điều kiện đầu để giải hệ phương trình mạch điện bằng phương pháp tích phân • Phương pháp dòng điện vòng và phương pháp điện áp nút • Biến đổi Fourrier và hệ phương trình mạch điện trong miền tần số • Biến đổi Laplace và hệ phương trình mạch điện trong miền tần số phức • Công thức Héavisaid • Phương pháp nguồn tương đương • Phương pháp xếp chồng
Định luật Kirrchoff 1 • Tổng đại số các dòng điện trong các nhánh nối vào một nút bằng không ∑ i (t ) = 0 K k – Chọn chiều qui ước cho dòng điện trong các nhánh – Số phương trình độc lập tuyến tính viết theo định luật Kirrchoff 1 là N-1
Định luật Kirrchoff 2 • Tổng đại số các điện áp trên các nhánh trong một vòng kín bằng tổng đại số các nguồn sức điện động kể cả nguồn dòng được chuyển thành nguồn sức điện động tương đương có mặt trong vòng kín đó ∑u (t) = ∑e (t) K k K k – Chọn chiều qui ước cho vòng – Số phương trình độc lập tuyến tính viết theo định luật Kirrchoff 2 là M-N+1
Hệ phương trình mạch điện trong miền thời gian • Một cách tổng quát số ẩn cần tìm gồm: – N dòng điện ik(t) và – N điện áp uk(t) trong tất cả các nhánh • Như vậy cần thiết lập 2N phương trình độc lập tuyến tính bao gồm: – N-1 phương trình theo định luật Kirrchoff 1 – M-N+1 phương trình theo định luật Kirrchoff 2 – N phương trình theo định luật Ohm
Xác định các điều kiện đầu • Luật đóng ngắt trên các thông số quán tính – Dòng điện qua thông số điện cảm phải biến thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột biến trên các thông số của mạch điện – Điện áp trên các thông số điện dung phải biến thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột biến trên các thông số của mạch điện
Xác định các điều kiện đầu • Luật đóng ngắt tổng quát – Từ thông móc vòng trên các thông số điện cảm trong một vòng kín phải biến thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột biến trên các thông số của mạch điện – Tổng điện tích trong các thông số điện dung trên các nhánh nối vào một nút phải biến thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột biến trên các thông số của mạch điện
Phương pháp dòng điện vòng • Chọn các dòng điện vòng làm ẩn • Thiết lập công thức biến đổi vòng L ik (t ) = ∑ akl ivl (t ) l =1 ⎧ 1 nhánh k cùng chiêu vòng l ⎪ akl = ⎨− 1 nhánh k nguoc chiêu vòng l ⎪ 0 nhánh k không thuoc vòng l ⎩ • Thay thế các dòng điện nhánh trong các phương trình theo định luật Kirrchoff 2 bằng các dòng điện vòng • Hệ phương trình dòng điện vòng nhận được gồm M- N+1 phương trình, đúng bằng số vòng cơ bản
Phương pháp điện áp nút • Chọn một nút làm gốc (có điện áp bằng không) • Thiết lập công thức biến đổi nút cho tất cả các nhánh ik (t ) = Yk {u A − u B + ek } • Trường hợp có hai nhánh có ghép hỗ cảm với nhau, phải thiết lập hệ phương trình cho hai nhánh để giải và tìm ra quan hệ giữa hai dòng điện nhánh đó với các điện áp nút • Thay thế các dòng điện nhánh trong các phương trình theo định luật Kirrchoff 1 theo công thức biến đổi nút • Hệ phương trình điện áp nút nhận được có số phương trình bằng N-1
Nhận xét • Việc giải hệ phương trình mạch điện sẽ dễ dàng hơn khi số ẩn và số phương trình càng ít, vì vậy phương pháp dòng điện vòng và điện áp nút thường được sử dụng • Phương pháp tích phân để giải hệ phương trình vi phân tuyến tính chỉ hữu dụng đối với mạch đơn giản, chỉ có một hoặc hai vòng, khi mạch phức tạp hơn cần chuyển hệ phương trình mạch điện thành dạng hệ phương đại số tuyến tính
Biến đổi Fourrier ∞ • Biến đổi thuận S (ω ) = ∫ s(t ) exp(− jω )dt −∞ ∞ • Biến đổi ngược 1 s(t ) = 2π ∫ S (ω) exp( jω)dω −∞ • Biến đổi F của ⎧ ds(t ) ⎫ đạo hàm S1 (ω ) = FT ⎨ ⎬ = jωS (ω ) − s(0) ⎩ dt ⎭ • Biến đổi F của ⎧ ⎪ ⎫ 1 ⎡ ⎪ 0 ⎤ tích phân S−1 (ω ) = FT ⎨∫ s(t )dt ⎬ = ⎢S (ω ) + ∫ s(t )dt ⎥ ⎪ ⎩ ⎪ jω ⎣ ⎭ −∞ ⎦
Hệ phương trình mạch điện trong miền tần số • Áp dụng các công thức biến đổi Fourrier vào hệ phương trình mạch điện trong miền thời gian để chuyển sang miền tần số, sẽ thu được hệ phương trình đại số tuyến tính • Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền tần số ZV (ω ) IV (ω ) = EV (ω ) • Hệ phương trình điện áp nút trong miền tần số YN (ω )U N (ω ) = I ngN (ω )
Biến đổi Laplace ∞ • Biến đổi thuận F ( s ) = ∫ f (t ) exp(− st )dt 0 ∞ ∫ exp(−σt ) f (t ) dt < ∞ • Biến đổi ngược 0 σ + j∞ 1 1 f (t ) = ∫jF (s) exp(st )ds 2πj σ 1 − ∞ • Biến đổi L của đạo hàm ⎧ ds (t ) ⎫ LT ⎨ ⎬ = sF ( s ) − f (0) ⎩ dt ⎭ • Biến đổi L của ⎧ ⎫ 1⎡ 0 ⎤ tích phân ⎪ ⎪ LT ⎨∫ s (t )dt ⎬ = ⎢ F ( s ) + ∫ s (t )dt ⎥ ⎪ ⎩ ⎪ s⎣ ⎭ −∞ ⎦
Hệ phương trình mạch điện trong miền biến đổi Laplace • Áp dụng các công thức biến đổi Laplace vào hệ phương trình mạch điện trong miền thời gian để chuyển sang miền biến đổi Laplace, sẽ thu được hệ phương trình đại số tuyến tính • Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền biến đổi Laplace, ZV ( s ) IV ( s ) = EV ( s ) • Hệ phương trình điện áp nút trong miền biến đổi Laplace, YN ( s )U N ( s ) = I ngN ( s )
Công thức Héavisaid • Nghiệm của hệ phương trình mạch điện trong miền biến đổi Laplace có dạng phân thức hữu tỷ M M H1 ( s) ∑ ai s i ∏ (s − s ) i F ( s) = = i =0 =K i =1 H1 ( s) N N ∑ bk s k k =0 ∏ (s − s ) k =1 k • Tuỳ vào các nghiệm của H2(s), có thể tìm lại biểu thức trong miền thời gian theo các trường hợp sau
Trường hợp H2(s) chỉ có nghiệm đơn • Được khai triển như sau H1 ( s ) N Ak F (s) = =∑ H 2 ( s ) k =1 s − sk H 1 ( sk ) Ak = ' , voi sk là nghiêm cua H2(s) H 2 ( sk ) • Biểu thức thời gian tương ứng N f(t) = ∑ Ak exp( sk t ) k =1
Trường hợp H2(s) có cặp nghiệm phức liên hợp • Được khai triển như sau N−p p+ H ( s) p A 2 ⎡ Ak Ak ⎤ * F ( s) = 1 =∑ k + ∑ ⎢ + *⎥ H 2 ( s ) k =1 s − sk k = p +1 ⎣ s − sk s − sk ⎦ H 1 ( sk ) Ak = , voi sk là nghiêm cua H2(s) H ' 2 ( sk ) * H 1 ( sk ) A = ' * , voi s * k là nghiêm phuc lien hop * k H 2 ( sk ) • Biểu thức thời gian tương ứng N−p p+ ∑ [2 A ] N 2 f(t) = ∑ Ak exp( sk t ) + k eσ k t . cos(ωk t + arg[ Ak ]) k =1 k = p +1
Trường hợp H2(s) có nghiệm bội bậc r • Được khai triển như sau H1 ( s ) N − r Ak r −1 Ali F ( s) = =∑ +∑ H 2 ( s ) k =1 s − sk i =0 ( s − sl ) r −i H 1 ( sk ) Ak = ' , voi sk là nghiêm đon cua H2(s) H 2 ( sk ) 1 Ali = lim[ F ( s )( s − sl ) r −i ] i! s → sl • Biểu thức thời gian tương ứng N −r r −1 Ali t r −i −1 f(t) = ∑ Ak exp( sk t ) + ∑ . exp( sl t ) k =1 i =0 (r − i − 1)!
Phương pháp nguồn tương đương • Định lý Thévernil-Neurton – Nếu một mạch điện có thể chia làm hai phần, nối với nhau bằng 2 cực và không có ghép hỗ cảm từ với nhau, thì phần mạch có nguồn cung cấp có thể thay thế bằng một nguồn sức điện động tương đương với Etđ bằng điện áp hở mạch trên hai đầu cực và trở kháng tương đương bằng toán tử điện áp hở mạch chia cho dòng điện ngắn mạch • Các bước thực hiện – Chia mạch điện thành các phần nhỏ có nguồn tác động, sao cho mạch tổng thể sẽ đơn giản hơn – Chuyển đổi các phần mạch có nguồn thành nguồn sức điện đông tương đương – Vẽ lại sơ đồ tương đương để tính toán đáp ứng cần thiết
Phương pháp xếp chồng • Nguyên lý xếp chồng: Đáp ứng của tổ hợp tuyến tính các tác động bằng tổ hợp tuyến tính của các đáp ứng thành phần • Đối với mạch tuyến tính bất biến, có thể áp dụng nguyên lý xếp chồng để phân tích theo các bước như sau – Cho từng nguồn tác động làm việc, các nguồn khác tạm thời thay thế bằng ngắn mạch nếu là nguồn áp, bằng hở mạch nếu là nguồn dòng – Tính toán đáp ứng cho từng nguồn riêng lẻ – Tổng hợp các đáp ứng thành phần