Chương 2: mô hình hồi qui hai biến

Chia sẻ: Giap Long | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:62

Thêm vào BST

Báo xấu

281
lượt xem 79
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài toán đặt ra là làm thế nào để có được các tham số hồi quy? Ước lượng tham số hồi quy bằng phương pháp bình phương thông thường các giả thuyết của phương pháp các tính chất hồi quy

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 2: mô hình hồi qui hai biến

CHƯƠNG 2 MÔ MÔ HÌNH H I QUI HAI BI N H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 1
MÔ HÌNH Yi = β1 + β 2 X i + ui • β1 = (Yi − ui / X i = 0) = E(Y/Xi =0) ⇒ β1 cho bi t giá tr trung bình c a bi n ph thu c khi giá tr c a bi n ñ c l p b ng 0. ⇒ β2 cho bi t khi X tăng lên dE(Y / X ) • β2 = 1 ñơn v thì giá tr trung dX bình c a bi n ph thu c thay ñ i (tăng, gi m) β2 ñơn v . H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 2
I. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NH NH T (OLS: ordinary least squares) Yi = β1 + β 2 X i + ei ˆˆ ei = Yi − Yi ˆ Yi = Yi + ei ˆ ∑ ⇒ min (bình phương nh nh t) ei2 n n ˆ − β X ) 2 ⇒ min ∑ e = ∑ (Yi − β1 ˆ2 i 2 i i =1 i =1 Nguy n Th Minh Hi u 3 H i qui ñơn
I.1. Các ư c lư ng OLS β1 ˆ =Y −β X ˆ 2 n n n n∑ X iYi − ∑ X i ∑ Yi β2 = i =1 i =1 i =1 ˆ 2   n n n∑ X −  ∑ X i  2 i  i =1  i =1 H i qui ñơn 4 Nguy n Th Minh Hi u
Nguy n Th Minh Hi u H i qui ñơn I.1. Các ư c lư ng OLS n ∑x yi i β2 = i =1 ˆ n ∑x 2 i i =1 trong ñó: n 1 n X = ∑ Xi 1 Y = ∑ Yi n i =1 n i =1 xi = Xi − X y i = Yi − Y 5
H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u Ví d 2.1 • Gi s có 5 quan sát v t su t l i nhu n c a công ty máy tính Apple (Y %) và t su t l i nhu n bình quân c a 500 công ty l n khác M (X%) như sau X 10 -5 10 -5 -10 Y 20 -5 25 -30 -10 ∑ X , ∑ Yi , ∑ X i Yi, ∑ X i2 • Tính i • và ư c lư ng c a các h s ch n, h s góc trong h i qui Y = β + β X + u i 1 2 i i 6
Ví d 2.2 H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 7
Ví d 2.3 Cho hàm h i qui m u (SRF) Yi = β 2 Xi + ei ˆ (không có h s ch n). Vi t phương trình bi u ∑ ei2 theo Xi, Yi, t ñó, rút ra công th c di di n cho ư c lư ng OLS. H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 8
Ví d 2.4, câu câu 1-2 H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 9
K Ỳ V NG • ð nh nghĩa + E(X) = Σ xif(xi) • Các tính ch t + E(X+c) = E(X) + c, c là h ng s + E(X+Y) = E(X) + E(Y) + E(cX) = cE(X), c là h ng s + E(XY) = E(X)E(Y), X và Y ñ c l p H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 10
Phương sai • ð nh nghĩa: Var(X) = E(X-E(X))2 • Tính ch t: + Var(cX) = c2Var(X) (c là h ng s ) + Var(c+X) = Var(X) + Var(X+Y) = Var(X)+Var(Y), X và Y ñ c l p + Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) ± 2cov(X, Y), X và Y không ñ c l p H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 11
I.2. Các gi thi t c a phương pháp ư c lư ng OLS 1. Các bi n gi i thích là phi ng u nhiên, t c là giá tr c a chúng ñã ñư c xác ñ nh. 2. Kỳ v ng c a các y u t ng u nhiên u b ng 0, E(u|Xi) = 0 3. 3. Phương sai c a ui thu n nh t (b ng nhau) var(u|Xi) = σ2 (v i ∀i) 4. Không có t tương quan gi a các y u t ng u (v i ∀i ≠ j) nhiên Cov(ui ,uj|Xi,Xj) = 0 5. u và X không tương quan v i nhau Cov (ui, Xi) = 0 H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 12
I.3. M t s tính ch t c a hàm h i qui m u 1. ðư ng h i qui m u ñi qua trung bình m u Y = β1 + β 2 X ˆ ˆ H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 13
I.3. M t s tính ch t c a hàm h i qui m u 2. T ng các ph n dư b ng 0 n ∑e e =0 =0 hay i i =1 H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 14
I.3. M t s tính ch t c a hàm h i qui m u 3. V i bi n ph thu c, giá tr trung bình m u b ng giá tr trung bình t ng th Y=Y ˆ H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 15
I.3. M t s tính ch t c a hàm h i qui m u 4. Ph n dư tr c giao v i Xi n ∑e X =0 hay i i i =1 ∑ e x = ∑ e (X − X ) = ∑ ei X i = 0 n n n ii i i i =1 i =1 i =1 H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 16
I.3. M t s tính ch t c a hàm h i qui m u ˆ Yi 5. Ph n dư tr c giao v i giá tr d báo n ∑ Yi ei = 0 ˆ i =1 ˆ =β +β X ˆ ˆ Yi 1 2i H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 17
I.4. ð nh lý Gauss-Markov: V i 5 gi thi t ñã nêu c a phơng pháp bình phơng nh nh t, các c l ng nh nh n ñ c t phơng pháp OLS là các c l ng tuy n tính, không ch nh và có phơng sai nh nh t (BLUE: best linear unbias estimator) H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 18
Ư c lư ng OLS là tuy n tính n ⇒ β 2 = ∑ k iYi ˆ i =1 xi ki = n ∑x 2 i i =1 H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 19
Ư c lư ng OLS không ch ch E (β 2 ) = β 2 ˆ n n ∑xu ∑y x ii i i = β2 + i =1 β2 = i =1 ˆ n n ∑x ∑x 2 2 i i i =1 i =1 H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 20