CHƯƠNG 4 - TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

Chia sẻ: Trương Xuân Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

252
lượt xem 82
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khào dành cho giáo viên, sinh viên chuyên ngành điện, điện tử - CHƯƠNG 4 - TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG 4 - TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

Chöông 4 TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG 1 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
4.1 Khaùi Nieäm • Heä thoáng ÑKTÑ phaûi giöõ ñöôïc traïng thaùi oån ñònh döôùi taùc ñoäng cuûa tín hieäu ñaàu vaøo vaø aûnh höôûng cuûa nhieãu. 4.1.2 OÅn ñònh cuûa heä tuyeán tính • Ptvp toång quaùt moâ taû moät heä thoáng ÑKTÑ : d n c (t ) d n−1c(t ) d m r (t ) d m−1r (t ) + ... + bm r (t ) (4.1) + ... + an c(t ) = bo ao + a1 + b1 dt n dt n−1 dt m dt m−1 • Haøm truyeàn : C (s) bo s m + b1sm−1 + ... + bm B(s) (4.2) G ( s) = = = R(s) ao s n + a1sn−1 + ... + an A(s) • Nghieäm cuûa (4.1) : c(t ) = co (t ) + cqd (t ) co (t ) : nghieäm rieâng khi coù veá phaûi – ñaëc tröng cho quaù trình xaùc laäp cqd (t ) : nghieäm toång quaùt khi khoâng coù veá phaûi – ñaëc tröng cho quaù trình quaù ñoä. n Daïng toång quaùt cuûa nghieäm quaù ñoä : cqd (t ) = ∑ λi e pit i =1 Vôùi pi laø nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tính (coøn goïi laø pt ñaëc tröng): A(s) = ao sn + a1s n−1 + ... + an = 0 pi = α i ± j βi : ñöôïc goïi laø cöïc (pole) Nghieäm cuûa B(s) = bo s m + b1s m−1 + ... + bm = 0 ñöôïc goïi laø zero Keát luaän quan troïng : • Heä thoáng oån ñònh neáu taát caû nghieäm cuûa pt ñaëc tính A(s)=0 ñeàu coù phaàn thöïc aâm (naèm beân traùi maët phaúng phöùc) : Re { pi } < 0 , hay α i < 0 2 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
• Heä thoáng khoâng oån ñònh neáu chæ coù moät nghieäm coù phaàn thöïc döông • Heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh neáu chæ coù moät nghieäm coù phaàn thöïc baèng 0 (nghieäm naèm treân truïc aûo) 4.2 Tieâu Chuaån OÅn Ñònh Ñaïi Soá 4.2.1 Ñieàu kieän caàn : Ñieàu kieän caàn ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc heä soá cuûa ptñt phaûi khaùc 0 vaø cuøng daáu. Ví duï : → khoâng oån ñònh s3 + 3s 2 − 2s + 1 = 0 → khoâng oån ñònh s + 2s + 5s + 3 = 0 4 2 s + 4s + 5s + 2s + 1 = 0 → chöa keát luaän 4 3 2 4.2.2 Tieâu chuaån oån ñònh Routh • Ptñt : ao s n + a1sn−1 + ... + an−1s + an = 0 • Thaønh laäp baûng Routh - Baûng Routh coù n + 1 - Haøng 1 : heä soá chaün - Haøng 2 : heä soá leû - Phaàn töû haøng i coät j : ci−2,1 theo coâng thöùc cij = ci−2, j +1 − α i .ci−1, j +1 vôùi : α i = ci−1,1 3 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
• Phaùt bieåu tieâu chuaån Routh : Ñieàu kieän caàn & ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû phaàn töû naèm ôû coät 1 ñeàu döông. Soá laàn ñoåi daáu cuûa caùc phaàn töû ôû coät 1 baèng soá nghieäm beân phaûi. Ví duï : Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù ptñt s 4 + 4 s 3 + 5s 2 + 2 s + 1 = 0 a0 = 1, a1 = 4, a2 = 5, a3 = 2, a4 = 1 → caùc heä soá khaùc 0 vaø cuøng daáu → neân chöa keát luaän ñöôïc → duøng tieâu chuaån Routh a0 = 1 a2 = 5 a4 = 1 s4 a1 = 4 a3 = 2 0 s3 a0 1 c31 = a2 − α 3 .a3 c32 = a4 − α 3 .a5 c33 = a6 − α 3 .a7 s2 α3 = = a1 4 1 9 1 1 = 5 − .2 = = 1 − .0 = 1 = 0 − .0 = 0 4 2 4 4 c41 = a3 − α 4 .c32 a 0 s1 4 8 α4 = 1 = = c31 9 / 2 9 8 10 = 2 − .1 = 9 9 c31 9 / 2 81 1 s0 α5 = = = c41 10 / 9 20 4 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
• Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät 1. Neáu heä soá ôû coät 1 baèng 0 → thay vaøo soá ε > 0 Ví duï : Xeùt oån ñònh heä thoáng coù ptñt s 4 + 2s3 + 4s 2 + 8s + 3 = 0 2. Neáu moät haøng coù taát caû heä soá baèng 0 : • Thaønh laäp ña thöùc phuï Ap (s) bao goàm caùc heä soá cuûa haøng tröôùc ñoù. dAp (s) • Thay vaøo haøng 0 bôûi haøng coù heä soá cuûa roài tính tieáp tuïc. ds • Nghieäm cuûa ña thöùc phuï Ap (s) cuõng laø nghieäm cuûa ptñt Ví duï : Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù ptñt : s 5 + 4 s 4 + 8s 3 + 8s 2 + 7 s + 4 = 0 5 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
dAp (s) A p ( s) = 4 s 2 + 4 → = 8s + 0 ds Nghieäm cuûa ña thöùc phuï Ap (s) = 4s2 + 4 = 0 → s = ± j Keát luaän : coù 2 nghieäm naèm treân truïc aûo → heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh 4.2.3 Tieâu chuaån oån ñònh Hurwitz Ptñt : ao sn + a1sn−1 + ... + an−1s + an = 0 • Thaønh laäp ma traän Hurwitz : ... 0 ⎤ - Ma traän vuoâng nxn ⎡ a1 a3 a5 a7 ⎢a a a a ... 0 ⎥ - Ñöôøng cheùo ma traän laø caùc heä soá töø a1 ñeán an ⎢0 ⎥ 2 4 6 - Laàn löôït ghi caùc haøng leû vaø chaün ... 0 ⎥ ⎢0 a1 a3 a5 ⎢ ⎥ • Phaùt bieåu tieâu chuaån Hurwitz ... 0 ⎥ ⎢0 a0 a2 a4 Ñieàu caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû ⎢M M M M M⎥ caùc ñònh thöùc con chöùa ñöôøng cheùo cuûa ma ⎢ ⎥ ⎣0 ... ... ... ... an ⎦ traän Hurwitz ñeàu döông 4.3 Phöông Phaùp Quyõ Ñaïo Nghieäm Soá 4.3.1 Khaùi nieäm • Heä thoáng coù ptñt : s 2 + 4s + K = 0 • Nghieäm cuûa ptñt öùng vôùi caùc giaù trò K • Ñònh nghóa : Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa ptñt khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä thoáng thay ñoåi töø 0 → ∞ 6 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
4.3.2 Qui taéc veõ quyõ ñaïo nghieäm soá G ( s) • Haøm truyeàn : Gk = 1 + G ( s) H ( s ) • Phöông trình ñaëc tính : 1 + G(s)H (s) = 0 • Ñeå veõ quyõ ñaïo nghieäm → bieán ñoåi töông ñöông ptñt veà daïng : N ( s) (K laø thoâng soá thay ñoåi) (4.12) 1+ K =0 D ( s) N ( s) Ñaët G0 (s) = K , Goïi n laø soá cöïc, m laø soá zero cuûa G0 (s) D ( s) (4.12) ⇔ 1 + G0 (s) = 0 G0 (s) = 1 ⎧ Ñieàu kieän bieân ñoä ⇔ ⎨ Ñieàu kieän pha ⎩∠G0 (s) = (2l + 1)π • Qui taéc 1 : Soá nhaùnh QÑN = baäc cuûa ptñt = soá cöïc cuûa G0 (s) = n • Qui taéc 2 : Khi K = 0 caùc nhaùnh cuûa QÑN xuaát phaùt töø caùc cöïc cuûa G0 (s) . Khi K → ∞ , m nhaùnh tieán ñeán m zero, n-m nhaùnh coøn laïi → ∞ theo caùc tieäm caän (xaùc ñònh bôûi qui taéc 5,6) • Qui taéc 3 : QÑN ñoái xöùng qua truïc thöïc • Qui taéc 4 : Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà QÑN neáu toång soá cöïc vaø zero beân phaûi noù laø moät soá leû. • Qui taéc 5 : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa QÑN vôùi truïc thöïc : (2l + 1)π (l = 0, ±1, ±2,...) α= n−m • Qui taéc 6 : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truïc thöïc laø ñieåm A coù toïa ñoä: n m ∑ p − ∑z i i ( pi vaø zi laø caùc cöïc & zero cuûa G0 (s) ) OA = i =1 i =1 n−m 7 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
• Qui taéc 7 : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa QÑN naèm treân truïc thöïc vaø laø dK nghieäm cuûa pt : =0 ds • Qui taéc 8 : Giao ñieåm cuûa QÑN vôùi truïc aûo xaùc ñònh theo 2 caùch sau : - AÙp duïng tieâu chuaån Routh-Hurwitz - Thay s = jω vaøo ptñt (4.12), caân baèng phaàn thöïc & aûo → tìm ñöôïc giao ñieåm & giaù trò K • Qui taéc 9 : Goùc xuaát phaùt cuûa QÑN taïi cöïc phöùc p j tính theo : m n θ j = 180 + ∑ arg( p j − zi ) − ∑ arg( p j − pi ) 0 i =1 i =1 i≠ j Daïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân : θ j = 1800 + ( ∑ goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j ) - ( ∑ goùc töø caùc cöïc coøn laïi ñeán cöïc p j ) • Qui taéc 10 : Toång caùc nghieäm laø haèng soá khi K thay ñoåi töø 0 → +∞ • Qui taéc 11 : Heä soá khueách ñaïi doïc theo QÑN xaùc ñònh töø ñieàu kieän bieân N ( s) ñoä K =1 D ( s) Ví duï 4.7 : Veõ QÑN heä thoáng K G ( s) = s(s + 2)(s + 3) • Phöông trình ñaëc tính : K (1) 1 + G ( s) = 0 ⇔ 1+ =0 s(s + 2)(s + 3) Cöïc : p1 = 0, n=3 p2 = −2, p3 = −3 → Zero : khoâng coù m=0 → • n = 3 → coù 3 nhaùnh tieán ra ∞ • Tieäm caän : 8 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
π ⎧ (l = 0) α1 = ⎪ 3 ⎪ (2l + 1)π (2l + 1)π π ⎪ (l = −1) α= ⎨α 2 = − = ⇒ n−m 3−0 3 ⎪ (l = 1) ⎪ α3 = π ⎪ ⎩ • Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vaø truïc thöïc ∑ cöïc − ∑ zero= [0 + (−2) + (−3)] − 0 = − 5 OA = n−m 3−0 3 dK • Ñieåm taùch nhaäp laø nghieäm cuûa pt : =0 ds K = 0 → K = − s(s + 2)(s + 3) = −(s3 + 5s 2 + 6s) 1+ s(s + 2)(s + 3) ⎧s = −2, 549 dK → choïn ñieåm s2 = −(3s2 + 10s + 6) = 0 → ⎨ 1 s2 = −0, 785 ds ⎩ • Giao ñieåm cuûa QÑN vôùi truïc aûo : Caùch 1 : AÙp duïng tieâu chuaån Routh K (2) = 0 → s 3 + 5s 2 + 6 s + K = 0 1+ s(s + 2)(s + 3) s3 6 1 5 K s2 0 s1 1 1 6 − .K α3 = 5 5 K s0 Ñieàu kieän ñeå heä thoáng oån ñònh ⎧1 ⎪6 − K > 0 0 < K < 30 → K gh = 30 ⇔ ⎨5 ⎪K > 0 ⎩ Thay K gh = 30 vaøo (2) → giaûi phöông trình : s1 = −5, s2 = j 6 , s3 = − j 6 9 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
Caùch 2 : Thay s = jω vaøo pt (1) : ( jω )3 + 5( jω )2 + 6( jω ) + K = 0 − jω 3 − 5ω 2 + 6 jω + K = 0 ⎧− jω 3 + 6 jω = 0 ⎨ ⎩−5ω + K = 0 2 ⎧ω = 0 ⎧ω = ± 6 , →⎨ ⎨ ⎩K = 0 ⎩ K = 30 Ví duï 4.8 : Heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, haøm truyeàn hôû : K G ( s) = 2 s(s + 8s + 20) • Phöông trình ñaëc tính : 1 + G(s)H (s) = 0 → 1 + G(s).1 = 0 N ( s) K • Bieán ñoåi daïng töông ñöông : 1 + K = 0 → 1+ 2 =0 D ( s) s(s + 8s + 20) • Cöïc : p1 = 0, p2,3 = −4 ± j 2 , n = 3 • Zero : khoâng coù, m=0 • QÑN coù 3 nhaùnh tieán ra ∞ theo caùc ñöôøng tieäm caän • Goùc tieäm caän π ⎧ (l = 0) α1 = ⎪ 3 ⎪ (2l + 1)π (2l + 1)π π ⎪ (l = −1) α= ⎨α 2 = − = ⇒ n−m 3−0 3 ⎪ (l = 1) ⎪ α3 = π ⎪ ⎩ • Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän & truïc thöïc ∑cöïc − ∑zero= [0 + (−4 + 2 j) + (−4 − 2 j)]− 0 = −8 OA = n−m 3− 0 3 dK • Ñieåm taùch nhaäp laø nghieäm pt =0 ds 10 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
K K = −(s3 + 8s 2 + 20s) 1+ =0 → s(s + 8s + 20) 2 ⎧s1 = −3, 33 dK = −(3s 2 + 16s + 20) = 0 → ⎨ ⎩s2 = −2, 00 ds QDN coù 2 ñieåm taùch nhaäp • Giao ñieåm cuûa QDN vôùi truïc aûo K s3 + 8s2 + 20s + K = 0 1+ 2 =0 → s(s + 8s + 20) Thay s = jω → ( jω )3 + 8( jω )2 + 20( jω ) + K = 0 → − jω 3 − 8ω 2 + 20 jω + K = 0 ⎧ω = 0, K = 0 ⎧−8ω 2 + K = 0 → ⎨3 ⎨ −ω + 20ω = 0 ⎩ω = ± 20 , K = 160 ⎩ Giao ñieåm cuûa QDN vaø truïc aûo laø s = ± j 20 • Goùc xuaát phaùt cuûa QDN taïi cöïc phöùc p2 θ 2 = 1800 − [agr ( p2 − p1 ) + arg( p2 − p3 )] = 1800 − {agr[(−4 + j 2) − 0] + arg[(−4 + j 2) − (−4 − j 2)]} ⎧ ⎫ = 1800 − ⎨tg −1 ( ) + 900 ⎬ = 1800 − {153, 50 + 900 } = −63, 50 2 −4 ⎩ ⎭ 11 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
Ví duï 4.9 : Veõ QDN heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, haøm truyeàn hôû laø : K (s + 1) G ( s) = s(s + 3)(s 2 + 8s + 20) K (s + 1) • Ptñt : 1 + G(s)H (s) = 0 → 1 + (1) =0 s(s + 3)(s 2 + 8s + 20) N ( s) Nhaän xeùt coù daïng 1 + K =0 D ( s) • Cöïc : p1 = 0, p3,4 = −4 ± j 2 → n = 4 p2 = −3, • Zero : z1 = −1 →m=1 → QDN coù 4 nhaùnh xuaát phaùt töø caùc cöïc khi K=0. Moät nhaùnh tieán ñeán zero z1 = −1 , ba nhaùnh tieán ra voâ cuøng theo caùc tieäm caän • Goùc tieäm caän π ⎧ (l = 0) α1 = ⎪ 3 ⎪ (2l + 1)π (2l + 1)π π ⎪ (l = −1) α= ⎨α 2 = − = ⇒ n−m 4 −1 3 ⎪ (l = 1) ⎪ α3 = π ⎪ ⎩ • Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vaø truïc thöïc ∑ cöïc − ∑ zero = [0 + (−3) + (−4 + 2 j) + (−4 − 2 j)] − (−1) = − 10 OA = n−m 4 −1 3 dK • Ñieåm taùch nhaäp laø nghieäm cuûa pt =0 ds (1) → s(s + 3)(s 2 + 8s + 20) + K (s + 1) = 0 s(s + 3)(s 2 + 8s + 20) K =− (s + 1) dK 3s4 + 26s3 + 77 s 2 + 88s + 60 =− (s + 1)2 ds ⎧s1,2 = −3, 67 ± j1, 05 dK 3s4 + 26s3 + 77 s2 + 88s + 60 = 0 → ⎨ =0 ⇔ ⎩s3,4 = −0, 66 ± j 0.97 ds QÑN khoâng coù ñieåm taùch nhaäp (khoâng naèm treân truïc thöïc) 12 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
• Giao ñieåm cuûa QÑN vôùi truïc aûo Thay s = jω vaøo s(s + 3)(s 2 + 8s + 20) + K (s + 1) = 0 ω 4 − 11 jω 3 − 44ω 2 + (60 + K ) jω + K = 0 ⎧ω 4 − 44ω 2 + K = 0 ⇔ ⎨ ⎩−11ω (60 + K )ω = 0 3 ⎧ω = ±5,893 ⎧ω = ± j1, 314 ⎧ω = 0 (loaïi) , , ⇔ ⎨ ⎨ ⎨ K = −61, 7 K =0 K = 322 ⎩ ⎩ ⎩ Vaäy giao ñieåm laø s = ± j5,893 , K gh = 322 • Goùc xuaát phaùt taïi cöïc phöùc p3 m n θ j = 180 + ∑ arg( p j − zi ) − ∑ arg( p j − pi ) 0 i =1 i =1 i≠ j θ3 = 1800 + β1 − (β 2 + β 3 + β 4 ) = 1800 + 146, 30 − (153, 40 + 116, 60 + 900 ) = −33, 70 13 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
Ví duï 4.10 : Veõ QDN heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, haøm truyeàn hôû laø : 400 G ( s) = s(s + 6)(s + a) 400 • Ptñt : 1 + G(s)H (s) = 0 → 1 + =0 s(s + 6)(s + a) N ( s) Nhaän xeùt : tham soá a naèm döôùi maãu soá → caàn ñöa veà daïng 1 + K =0 D ( s) s(s + 6)(s + a) + 400 = 0 s 2 (s + 6) + 400 + as(s + 6) = 0 as(s + 6) 1+ 3 =0 s + 6s + 400 2 • Cöïc : p1 = −10, → n=3 p2,3 = 2 ± j 6 • Zero : z1 = 0, → m=2 z2 = −6 → QÑN goàm 3 nhaùnh xuaát phaùt töø cöïc, 2 nhaùnh tieán ñeán zero, n-m = 1 nhaùnh tieán ra voâ cuøng. • Goùc tieäm caän : (2l + 1)π (2l + 1)π (l = 0) α= =π = n−m 3− 2 • Giao ñieåm giöõa tieäm caän vaø truïc thöïc ∑ cöïc − ∑ zero = [−10 + (−2 + j6) + (−2 − j6)] − [0 + (−6)] = −8 OA = n−m 3− 2 dK • Ñieåm taùch nhaäp laø nghieäm cuûa pt =0 ds as(s + 6) = 0 → s3 + 6s 2 + 400 + as(s + 6) = 0 1+ s + 6s + 400 3 2 s3 + 6s 2 + 400 da s 4 + 12s3 + 36s2 − 800s − 2400 a=− → = ( s 2 + 6 s) 2 s 2 + 6s ds da s 4 + 12s3 + 36s2 − 800s − 2400 = 0 =0 ⇔ ds s1 = +6, 9 s2 = −2, 9 s3,4 = −8 ± j 7, 48 → Choïn ñieåm taùch nhaäp : s2 = −2, 9 14 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
• Giao ñieåm QÑN vôùi truïc aûo : Thay s = jω vaøo ptñt : s3 + 6s2 + 400 + as(s + 6) = 0 → s3 + (6 + a)s2 + 6as + 400 = 0 → − jω 3 − (6 + a)ω 2 + 6ajω + 400 = 0 ⎧−(6 + a)ω 2 + 400 = 0 →⎨ 3 ⎩−ω + 6aω = 0 ⎧ω = ±5,85 ⎧ω = ± j8, 38 ⎧ω = 0 , , ⎨ ⎨ ⎨ ⎩a = 5, 7 ⎩a = −11, 7 ⎩a = ∞ Vaäy giao ñieåm laø s = ± j5,85 töông öùng agh = 5, 7 • Goùc xuaát phaùt cuûa QÑN taïi cöïc phöùc p2 θ 2 = 1800 + (β1 + β 2 ) − (β 3 + β 4 ) = 1800 + (71, 60 + 36, 70 ) − (26, 60 + 900 ) = 171, 70 15 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
4.4 Tieâu Chuaån OÅn Ñònh Taàn Soá 4.4.3 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist Baøi toaùn : Bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôû G(s) → Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk (s) Tieâu chuaån Nyquist Heä thoáng kín Gk (s) oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquist cuûa heä hôû G(s) bao l ñieåm (-1, j0) voøng theo chieàu döông (ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà) khi ω 2 thay ñoåi 0 → ∞ , trong ñoù l laø soá cöïc cuûa heä hôû G(s) naèm beân phaûi maët phaúng phöùc. Ví duï 4.16 : Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh ? Khoâng oån ñònh OÅn ñònh 16 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
Khoâng oån ñònh Khoâng oån ñònh OÅn ñònh 4.4.4 Tieâu chuaån oån ñònh Bode Baøi toaùn : Bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôû G(s) → Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk (s) 17 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
Tieâu chuaån Bode Heä thoáng kín Gk (s) oån ñònh neáu heä thoáng hôû G(s) coù ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha döông ⎧GM > 0 heä thoáng oån ñònh ⇒ ⎨ ⎩Φ M > 0 • Taàn soá caét bieân ωc : taïi ñoù M (ωc ) = 1 hay L (ωc ) = 0 • Taàn soá caét pha ω−π : taïi ñoù ϕ (ω−π ) = −180o = −π 1 • Ñoä döï tröõ bieân (GM – Gain Margin) : GM = hoaëc tính theo dB M (ω−π ) GM = − L (ω−π ) • Ñoä döï tröõ pha ( ΦM - Phase Margin) : ΦM = 180o + ϕ (ωc ) 18 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng
Ví duï 4.18 : Cho heä thoáng hôû coù bieåu ñoà Bode nhö hình veõ. Hoûi heä kín coù oån ñònh ? Treân bieåu ñoà Bode xaùc ñònh ñöôïc : ωc = 5.1 (rad/sec) ω−π = 2 (rad/sec) L (ω−π ) = 35dB → GM = − L (ω−π ) = −35dB ϕ (ωc ) = −2700 → ΦM = 180o + ϕ (ωc ) = 1800 + (−2700 ) = −900 GM < 0 , ΦM < 0 → heä thoáng kín khoâng oån ñònh. Chuù yù : Heä thoáng kín coù hoài tieáp aâm H (s) vaãn coù theå aùp duïng tieâu chuaån Nyquist vaø Bode, xem töông ñöông haøm truyeàn voøng hôû laø G(s).H(s) 19 C4. Tính OÅn Ñònh Cuûa Heä Thoáng