Chương 5: Đại số Boole

Chia sẻ: Bach Thanh Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Thêm vào BST

Báo xấu

219
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đại số Boole là một tập khác rỗng với 3 phép toán

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 5: Đại số Boole

Chöông 5. Ñaïi soá Boole 5. ÑAÏI SOÁ BOOLE. 5.1. ÑAÏI SOÁ BOOLE. 5.1.1. ÑÒNH NGHÓA 1. Ñaïi soá Boole B laø moät taäp khaùc roãng vôùi 3 pheùp toaùn ∨, ∧, ⎯ thoaû caùc tieân ñeà: ∨, ∧ coù tính keát hôïp vaø giao hoaùn, luõy ñaúng. ∨ phaân boá ñoái vôùi ∧, vaø ∧ phaân boá ñoái vôùi ∨. ∀ 0, 1 ∈ B sao cho ∀ a∈ B: a∨ 0 = a, a ∧ 1 = a. Ta baûo ‘1 laø phaàn töû trung hoøa ñoái vôùi pheùp ∧’, ‘0 laø phaàn töû trung hoøa ñoái vôùi pheùp∨’. a ∨ ⎯a = 1 , a ∧ ⎯a = 0 ∀ a ∈ B. Thí duï. ℘(A) laø moät ñaïi soá Boole. 5.1.2. TÍNH CHAÁT. a ∧ a = a, a ∨ a = a ∀a ∈ B. a ∧ (a ∨ b) = a, a ∨ (a∧ b) = a ∀ a, b ∈ B. a ∨ b = ⎯a ∧ ⎯b, a ∧ b = ⎯a ∨ ⎯b ∀ a, b ∈ B. 5.1.3. ÑÒNH LYÙ. Cho B laø moät ñaïi soá Boole. Khi aáy toàn taïi duy nhaát moät quan heä thöù töï treân B ñeå cho B laø moät daøn buø phaân boá. Hôn nöõa: a∨ b = Supp(a, b), a∧b = Inf(a, b), ⎯a : phaàn buø cuûa a. 5.1.4. ÑÒNH LYÙ STONE. Moïi ñaïi soá Boole höõu haïn luoân luoân ñaúng caáu vôùi ñaïi soá ℘(A), vôùi A laø moät taäp höõu haïn. Do ñoù, bieåu ñoà HASSE cuûa B coù daïng hình laäp phöông n chieàu, vôùi n = Card (A) (soá phaàn töû cuûa A). 5.1.5. HEÄ QUAÛ. Hai ñaïi soá Boole höõu haïn coù cuøng soá phaàn töû thì ñaúng caáu nhau, vaø do ñoù coù cuøng bieåu ñoá HASSE. Tröông Myõ Dung 32
Chöông 5. Ñaïi soá Boole 5.2. HAØM BOOLE. 5.2.1.BIEÁN VAØ HAØM BOOLE. Bieán Boole laø nhöõng bieán chæ nhaän 2 giaù trò 0 vaø 1. Haøm Boole laø haøm chæ nhaän 2 giaù trò 0, 1 vaø phuï thuoäc vaøo moät vaøi bieán Boole. 5.2.2. BAÛNG GIAÙ TRÒ. Chuùng ta cuõng coù theå laäp baûng giaù trò cuûa Haøm Boole töông töï nhö baûng chaân trò cuûa moät meänh ñeà. Tröông Myõ Dung 33