Chương 5: Kiểm định giả thiết - Lê Xuân Lệ

Chia sẻ: Tôi Là Ai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

100
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kiểm định giả thuyết thống kê (statistical hypothesis test) là phương pháp ra quyết định sử dụng dữ liệu, hoặc từ thí nghiệm hoặc từ nghiên cứu quan sát (observational study)(không có kiểm soát). Trong thống kê (statistics), một kết quả được gọi là đủ độ tin cậy mang tính thống kê

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 5: Kiểm định giả thiết - Lê Xuân Lệ

Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh cho kỳ v ng Ki m đ nh gi thuy t cho kỳ v ng Gi thuy t th ng kê: Trong nhi u lĩnh v c c a đ i s ng kinh t xã h i, chúng ta thư ng nêu ra các nh n xét khác nhau v đ i tư ng quan tâm. Nh ng nh n xét như v y có th đúng ho c sai. V n đ ki m tra tính đúng sai c a nh n xét s đư c Chương 5: Ki m đ nh gi thuy t g i là ki m đ nh. Ki m đ nh gi thuy t là bài toán đi xác đ nh có nên ch p nh n hay bác b m t kh ng đ nh v giá tr c a m t tham s c a t ng th . (1) Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý Bài toán Vi n Toán ng d ng và Tin h c, ĐHBK Hà N i Cho bi n ng u nhiên X có EX = µ, V X = σ 2 . M u c th c a X là (x1 , x2 , ..., xn ). Chú ý: n u c m u n ≤ 30 thì ta ph i thêm đi u ki n Hà N i, tháng 8 năm 2012 X ∼ N (µ, σ 2 ). Bài toán đ t ra là ta c n so sánh giá tr kỳ v ng µ v i m t s µ0 cho trư c. Gi thuy t H0 µ = µ0 µ ≤ µ0 µ ≥ µ0 Đ i thuy t H1 µ = µ0 µ > µ0 µ < µ0 Tuy nhiên do gi thuy t luôn có d u "=" nên ngư i ta ch c n vi t gi thuy t (1) Email: toantm24@gmail.com H 0 : µ = µ0 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N i)Hà N 1/32 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i, tháng 8 năm 2012 1 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N i)Hà N 3/32 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i, tháng 8 năm 2012 3 / 32 Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh cho kỳ v ng Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh cho kỳ v ng Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh gi thuy t m t m u Cách gi i quy t T b s li u đã cho x1 , x2 , ..., xn ta tính đư c giá tr quan sát k. Ta chia đư c tr c s thành 2 ph n, trong đó m t ph n là Wα +) N u k ∈ Wα thì bác b H0 và ch p nh n H1 +) N u k ∈ Wα thì ta không có cơ s bác b H0 / Sai l m m c ph i Có 2 lo i sai l m c ó th m c ph i Sai l m lo i 1: Bác b H0 trong khi H0 đúng. Xác su t x y ra sai l m lo i 1: α = P (k ∈ Wα |H0 đúng) α đư c g i là m c ý nghĩa Sai l m lo i 2: Ch p nh n H0 trong khi H0 sai. Xác su t x y ra sai l m lo i 2: β = P (k ∈ Wα |H0 sai) / Quan h c a th c t và quy t đ nh toán h c M c tiêu là c c ti u c 2 sai l m, tuy nhiên đi u đó là r t khó khăn. Ngư i ta ch n cách c đ nh sai l m lo i 1 và c c ti u sai l m lo i 2. Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N i)Hà N 4/32 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i, tháng 8 năm 2012 4 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N i)Hà N 5/32 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i, tháng 8 năm 2012 5 / 32
Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh cho kỳ v ng Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh cho kỳ v ng Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh cho kỳ v ng - σ 2 đã bi t Trư ng h p 1: σ 2 đã bi t Các bư c làm m t bài ki m đ nh X − µ0 √ Ch n tiêu chu n ki m đ nh: Z = n ∼ N (0; 1) n u gi thuy t H0 đúng. σ Bư c 1: G i bi n ng u nhiên, xây d ng c p gi thuy t - đ i thuy t x − µ0 √ T m u c th (x1 , x2 , .., xn ), ta tính đư c giá tr quan sát: k = n Bư c 2: Ch n tiêu chu n ki m đ nh σ Tính giá tr quan sát k Mi n bác b H0 đư c xác đ nh cho 3 trư ng h p như sau: Bư c 3: Xác đ nh mi n bác b H0 : Wα H0 H1 Mi n bác b H0 : Wα Bư c 4: Ki m tra xem giá tr quan sát k ∈ Wα hay không và ra quy t đ nh. µ = µ0 µ = µ0 (−∞; −u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 µ = µ0 µ > µ0 (u1−α ; +∞) µ = µ0 µ < µ0 (−∞; −u1−α ) Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N i)Hà N 6/32 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i, tháng 8 năm 2012 6 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N i)Hà N 7/32 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i, tháng 8 năm 2012 7 / 32 Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh cho kỳ v ng Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh cho kỳ v ng Ki m đ nh cho kỳ v ng - σ 2 đã bi t Ki m đ nh cho kỳ v ng - σ 2 chưa bi t Ví d Doanh thu c a m t c a hàng là bi n ng u nhiên X(tri u/tháng) có đ l ch chu n 2 Trư ng h p 2: σ 2 chưa bi t tri u/tháng. Đi u tra ng u nhiên doanh thu c a 500 c a hàng có qui mô tương t nhau ta tính đư c doanh thu trung bình là 10 tri u/tháng. Có ngư i cho r ng thu nh p trung Do σ chưa bi t nên ta thay th b ng s. bình c a c a hàng lo i đó ph i trên 9 tri u/tháng. V i m c ý nghĩa 5% có th k t lu n gì v nh n xét trên. X − µ0 √ Ch n tiêu chu n ki m đ nh: Z = n ∼ t(n − 1) n u gi thuy t H0 đúng. s Gi i x − µ0 √ T m u c th (x1 , x2 , .., xn ), ta tính đư c giá tr quan sát: k = n s X là doanh thu c a c a hàng lo i đang xét, EX = µ , V X = σ 2 v i σ = 2 Mi n bác b H0 đư c xác đ nh cho 3 trư ng h p như sau: C p gi thuy t: H0 : µ = µ0 và H1 : µ > µ0 (v i µ0 = 9) X − µ0 √ H0 H1 Mi n bác b H0 : Wα Ch n tiêu chu n ki m đ nh: Z = n ∼ N (0; 1) n u H0 đúng α α σ µ = µ0 µ = µ0 (−∞; −t(n − 1; 1 − )) ∪ (t(n − 1; 1 − ); +∞) x − µ0 √ 10 − 9 √ 2 2 Giá tr quan sát k = n= 500 = 11, 18 µ = µ0 µ > µ0 (t(n − 1; 1 − α); +∞) σ 2 V i α = 0, 05, mi n bác b H0 : µ = µ0 µ < µ0 (−∞; −t(n − 1; 1 − α)) Wα = (u1−α ; +∞) = (u0,95 ; +∞) = (1, 645; +∞) Do k ∈ Wα nên ta bác b H0 và ch p nh n H1 . Nghĩa là nh n xét đó là đúng Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N i)Hà N 8/32 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i, tháng 8 năm 2012 8 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N i)Hà N 9/32 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i, tháng 8 năm 2012 9 / 32
Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh cho kỳ v ng Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh cho kỳ v ng Ki m đ nh cho kỳ v ng - σ 2 chưa bi t Ki m đ nh cho kỳ v ng - σ 2 chưa bi t Ví d : Ví d trư c s đư c s a h p v i th c t hơn Chú ý Doanh thu c a m t c a hàng là bi n ng u nhiên X(tri u/tháng). Đi u tra ng u nhiên N u n > 30 thì ta có th chuy n t tiêu chu n ki m đ nh theo phân ph i Student sang doanh thu c a 500 c a hàng có qui mô tương t nhau ta tính đư c doanh thu trung phân ph i chu n, nghĩa là ta có th dùng : bình là 10 tri u/tháng và đ l ch chu n m u hi u ch nh là 2 tri u/tháng. Có ngư i cho r ng thu nh p trung bình c a c a hàng lo i đó ph i trên 9 tri u/tháng. V i m c ý nghĩa X − µ0 √ 5% có th k t lu n gì v nh n xét trên. Ch n tiêu chu n ki m đ nh: Z = n ∼ N (0; 1) n u gi thuy t H0 đúng. s x − µ0 √ Bài làm T m u c th (x1 , x2 , .., xn ), ta tính đư c giá tr quan sát: k = n s X là doanh thu c a c a hàng lo i đang xét, EX = µ , V X = σ 2 Mi n bác b H0 đư c xác đ nh cho 3 trư ng h p như sau: C p gi thuy t: H0 : µ = µ0 và H1 : µ > µ0 (v i µ0 = 9) H0 H1 Mi n bác b H0 : Wα X − µ0 √ Ch n tiêu chu n ki m đ nh: Z = n ∼ t(n − 1) n u H0 đúng s µ = µ0 µ = µ0 (−∞; −u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) x − µ0 √ 10 − 9 √ 2 2 Giá tr quan sát k = n= 500 = 11, 18 µ = µ0 µ > µ0 (u1−α ; +∞) s 2 µ = µ0 µ < µ0 (−∞; −u1−α ) V i α = 0, 05, mi n bác b H0 : Wα = (t(n − 1; 1 − α); +∞) = (t(499; 0, 95); +∞) = (1, 645; +∞) Do k ∈ Wα nên ta bác b H0 và ch p nh n H1 . Nghĩa là nh n xét đó là đúng Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 10/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 10 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 11/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 11 / 32 Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh cho kỳ v ng Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh cho t l Ki m đ nh cho kỳ v ng - σ 2 chưa bi t Ki m đ nh cho t l Chú ý Bài toán Do n > 30 nên ta hoàn toàn có th chuy n phân ph i Student thành phân ph i chu n. Xác su t x y ra s ki n A là p. Bài gi i có th làm như sau: Do không bi t p nên ngư i ta th c hi n n phép th đ c l p, cùng đi u ki n. Trong đó có m phép th x y ra A. Bài làm f = m/n là ư c lư ng đi m không ch ch cho p. Câu h i: Hãy so sánh p v i giá tr p0 cho trư c. X là doanh thu c a c a hàng lo i đang xét, EX = µ , V X = σ 2 C p gi thuy t: H0 : µ = µ0 và H1 : µ > µ0 (v i µ0 = 9) Cách gi i quy t: tương t cách làm cho kỳ v ng X − µ0 √ Ch n tiêu chu n ki m đ nh: Z = n ∼ N (0; 1) n u H0 đúng s Bài toán đ t ra là ta c n so sánh p v i giá tr p0 cho trư c. x − µ0 √ 10 − 9 √ Giá tr quan sát k = n= 500 = 11, 18 Gi thuy t H0 p = p0 p ≤ p0 p ≥ p0 s 2 Đ i thuy t H1 p = p0 p > p0 p < p0 V i α = 0, 05, mi n bác b H0 : Wα = (u1−α ; +∞) = (u0,95 ; +∞) = (1, 645; +∞) Tuy nhiên do gi thuy t luôn có d u "=" nên ngư i ta ch c n vi t gi thuy t H 0 : p = p0 Do k ∈ Wα nên ta bác b H0 và ch p nh n H1 . Nghĩa là nh n xét đó là đúng Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 12/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 12 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 13/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 13 / 32
Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh cho t l Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh cho t l Ki m đ nh gi thuy t cho t l ki m đ nh cho t l Ví d Cách gi i quy t T i m t b n xe, ki m tra ng u nhiên 100 xe th y có 35 xe xu t phát đúng gi . V i m c Cách x lý tương t như v i kỳ v ng ý nghĩa 5% có th kh ng đ nh đư c r ng t l xe xu t phát đúng gi th p hơn 40% hay f − p0 √ không? Ch n tiêu chu n ki m đ nh: Z = n ∼ N (0; 1) n u gi thuy t H0 p0 (1 − p0 ) đúng. Bài làm f − p0 √ G i p là t l xe xu t phát đúng gi . T m u thu th p, ta tính đư c giá tr quan sát: k = Z = nv i p0 (1 − p0 ) C p gi thuy t: H0 : p = p0 và H1 : p < p0 (v i p0 = 0, 4) m f= f − p0 √ n Tiêu chu n ki m đ nh: Z = n ∼ N (0; 1) n u gi thuy t H0 đúng. Mi n bác b H0 đư c xác đ nh cho 3 trư ng h p như sau: p0 (1 − p0 ) f − p0 √ 35/100 − 0, 4 √ H0 H1 Mi n bác b H0 : Wα Giá tr quan sát k = n= √ 100 = −1, 02 p0 (1 − p0 ) 0, 4.0, 6 p = p0 p = p0 (−∞; −u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 V i α = 0, 05, mi n bác b H0 : p = p0 p > p0 (u1−α ; +∞) Wα = (−∞; −u1−α ) = (−∞; −u0,95 ) = (−∞; −1, 645) p = p0 p < p0 (−∞; −u1−α ) Do k ∈ Wα nên ta không có cơ s bác b H0 . Nghĩa là không th kh ng đ nh. / Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 14/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 14 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 15/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 15 / 32 Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh cho phương sai Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh cho phương sai Ki m đ nh cho phương sai Ki m đ nh cho phương sai Bài toán Cách làm Cho bi n ng u nhiên X có EX = µ, V X = σ 2 . M u c th c a X là (x1 , x2 , ..., xn ) (n − 1)s2 Tiêu chu n ki m đ nh: Z = ∼ χ2 (n − 1) n u gi thuy t H0 đúng. Chú ý: n u c m u n ≤ 30 thì ta ph i thêm đi u ki n X ∼ N (µ, σ 2 ). 2 σ0 Câu h i: Hãy so sánh σ 2 v i giá tr σ0 cho trư c. 2 (n − 1)s2 T m u c th (x1 , x2 , .., xn ), ta tính đư c giá tr quan sát: k = 2 σ0 Cách gi i quy t Mi n bác b H0 đư c xác đ nh cho 3 trư ng h p như sau: Bài toán đ t ra là ta c n so sánh σ 2 v i giá tr σ0 cho trư c. 2 H0 H1 Mi n bác b H0 : Wα Gi thuy t H0 σ 2 = σ0 2 σ 2 ≤ σ0 2 σ 2 ≥ σ0 2 σ 2 = σ0 2 σ 2 = σ0 2 (0; χ2 2 n−1; α ) ∪ (χn−1;1− α ; +∞) Đ i thuy t H1 σ 2 = σ0 2 σ 2 > σ0 2 σ 2 < σ0 2 2 2 σ 2 = σ0 2 σ 2 > σ0 2 (χ2 n−1;1−α ; +∞) Tuy nhiên do gi thuy t luôn có d u "=" nên ngư i ta ch c n vi t gi thuy t σ 2 = σ0 2 σ 2 < σ0 2 (−∞; χ2 n−1;α ) H0 : σ 2 = σ0 2 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 16/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 16 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 17/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 17 / 32
Ki m đ nh gi thuy t m t m u Ki m đ nh cho phương sai Ki m đ nh gi thuy t hai m u Ki m đ nh cho kỳ v ng ki m đ nh cho phương sai Ki m đ nh gi thuy t cho kỳ v ng Ví d Đo đư ng kính 12 s n ph m c a m t dây chuy n s n xu t, ngư i k sư ki m tra ch t lư ng tính đư c s = 0, 3. Bi t r ng n u đ bi n đ ng c a các s n ph m l n hơn 0,2 thì Bài toán dây chuy n s n xu t ph i d ng l i đ đi u ch nh. V i m c ý nghĩa 5%, ngư i k sư có 2 2 k t lu n gì? Cho hai bi n ng u nhiên X có EX = µ1 , V X = σ1 và Y có EY = µ2 , V Y = σ2 . Gi i: M u c th c a X là (x1 , x2 , ..., xn1 ), c a Y là (y1 , y2 , ..., yn2 ). Chú ý: N u c m u nh thì ta ph i thêm gi thuy t bi n ng u nhiên g c tuân X là đư ng kính s n ph m, EX = µ , V X = σ 2 theo phân ph i CHU N. C p gi thuy t: H0 : σ 2 = σ0 và H1 : σ 2 > σ0 (v i σ0 = 0, 2) 2 2 Bài toán đ t ra là ta c n so sánh giá tr kỳ v ng µ1 v i µ2 . (n − 1)s2 Ch n tiêu chu n ki m đ nh: Z = 2 ∼ χ2 (n − 1) n u H0 đúng Gi thuy t H0 µ1 = µ2 µ1 ≤ µ2 µ1 ≥ µ2 σ0 2 2 Đ i thuy t H1 µ1 = µ2 µ1 > µ 2 µ1 < µ 2 (n − 1)s 11.0, 3 Giá tr quan sát k = 2 = = 24, 75 σ0 0, 22 Tuy nhiên do gi thuy t luôn có d u "=" nên ngư i ta ch c n vi t gi thuy t V i α = 0, 05, mi n bác b H0 : H 0 : µ1 = µ2 Wα = (χ2 2 n−1;1−α ; +∞) = (χ11;0,95 ; +∞) = (19, 6752; +∞) Do k ∈ Wα nên ta bác b H0 và ch p nh n H1 . Nghĩa là dây chuy n c n đi u ch nh vì đ bi n đ ng l n hơn m c cho phép. Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 18/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 18 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 20/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 20 / 32 Ki m đ nh gi thuy t hai m u Ki m đ nh cho kỳ v ng Ki m đ nh gi thuy t hai m u Ki m đ nh cho kỳ v ng 2 2 2 2 Ki m đ nh cho kỳ v ng - σ1 , σ2 đã bi t Ki m đ nh cho kỳ v ng - σ1 , σ2 chưa bi t 2 2 2 2 Trư ng h p 1: σ1 , σ2 đã bi t Trư ng h p 2: σ1 , σ2 chưa bi t Ch n tiêu chu n ki m đ nh: Ch n tiêu chu n ki m đ nh: X − Y − (µ1 − µ2 ) X − Y − (µ1 − µ2 ) Z= ∼ N (0; 1) n u gi thuy t H0 đúng thì µ1 − µ2 = 0. Z= ∼ t(n1 + n2 − 2) 2 σ1 2 σ2 (n1 − 1)s2 + (n2 − 1)s2 1 1 2 1 + ( + ) n1 n2 n1 + n2 − 2 n1 n2 n u gi thuy t H0 đúng thì µ1 − µ2 = 0. T m u c th (x1 , x2 , .., xn1 ), (y1 , y2 , ..., yn2 ), ta tính đư c giá tr quan sát: x−y T m u c th (x1 , x2 , .., xn1 ), (y1 , y2 , ..., yn2 ), ta tính đư c giá tr quan sát: k= 2 x−y σ1 σ2 k= + 2 (n1 − 1)s2 + (n2 − 1)s2 1 1 2 1 n1 n2 ( + ) n1 + n2 − 2 n1 n2 Mi n bác b H0 đư c xác đ nh cho 3 trư ng h p như sau: Mi n bác b H0 đư c xác đ nh cho 3 trư ng h p như sau: H0 H1 Mi n bác b H0 : Wα µ1 = µ2 µ1 = µ2 (−∞; −u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 H0 H1 Mi n bác b H0 : Wα µ1 = µ2 µ1 > µ 2 (u1−α ; +∞) α α µ1 = µ2 µ1 = µ2 (−∞; −t(n1 + n2 − 2; 1 − 2 )) ∪ (t(n1 + n2 − 2; 1 − 2 ); +∞) µ1 = µ2 µ1 < µ 2 (−∞; −u1−α ) µ1 = µ2 µ1 > µ 2 (t(n1 + n2 − 2; 1 − α); +∞) Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 21/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 21 / 32 Tr µ1 = µ2 µ1 < µ 2 (−∞; −t(n1 + n2 − 2; 1 −i,α)) n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 22/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) tháng 22 / 32
Ki m đ nh gi thuy t hai m u Ki m đ nh cho kỳ v ng Ki m đ nh gi thuy t hai m u Ki m đ nh cho kỳ v ng 2 2 Ki m đ nh cho kỳ v ng - σ1 , σ2 chưa bi t Ki m đ nh 2 m u cho kỳ v ng 2 2 Chú ý: σ1 , σ2 chưa bi t, n1 , n2 l n Ch n tiêu chu n ki m đ nh: X − Y − (µ1 − µ2 ) Z= ∼ N (0; 1) n u gi thuy t H0 đúng thì µ1 − µ2 = 0. s2 1 s2 + 2 Ví d n1 n2 Kh o s t đi m thi môn Xác su t th ng kê c a sinh viên 2 l p A, B ta có k t qu : T m u c th (x1 , x2 , .., xn1 ), (y1 , y2 , ..., yn2 ), ta tính đư c giá tr quan sát: •Trư ng A: n = 64, x = 7, 32, s1 = 1, 09 x−y k= •Trư ng B: n = 68, x = 7, 66, s1 = 1, 12 s2 1 s2 V i m c ý nghĩa 1% có th k t lu n r ng k t qu thi c a l p B cao hơn c a l p A hay + 2 n1 n2 không? Mi n bác b H0 đư c xác đ nh cho 3 trư ng h p như sau: H0 H1 Mi n bác b H0 : Wα µ1 = µ2 µ1 = µ2 (−∞; −u1− α ) ∪ u1− α ; +∞) 2 2 µ1 = µ2 µ1 > µ 2 (u1−α ; +∞) µ1 = µ2 µ1 < µ 2 (−∞; −u1−α ) Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 23/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 23 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 24/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 24 / 32 Ki m đ nh gi thuy t hai m u Ki m đ nh cho kỳ v ng Ki m đ nh gi thuy t hai m u Ki m đ nh 2 m u cho t l Ki m đ nh 2 m u cho kỳ v ng Ki m đ nh 2 m u cho t l Bài toán Bài làm Gi s p1 , p2 tương ng là t l các ph n t mang d u hi u A nào đó c a t ng th th G i X, Y là đi m thi môn XSTK c a l p A, B tương ng. nh t và t ng th th hai. 2 EX = µ1 , V X = σ1 và EY = µ2 , V X = σ2 2 M u c a t ng th th nh t: Th c hi n n1 phép th đ c l p cùng đi u ki n, có m1 phép C p gi thuy t: H0 : µ1 = µ2 và H1 : µ1 < µ2 th x y ra s ki n A. M u c a t ng th th hai: Th c hi n n2 phép th đ c l p cùng đi u ki n, có m2 phép X −Y Ch n tiêu chu n ki m đ nh: Z = ∼ N (0; 1) n u H0 đúng. th x y ra s ki n A. s2 1 s2 Câu h i: Hãy so sánh p1 v i p2 . + 2 n1 n2 x−y 7, 32 − 7, 66 Giá tr quan sát k = = = −31, 43 s2 s2 1, 092 1, 122 Cách gi i quy t 1 + 2 + n1 n2 64 68 Bài toán đ t ra là ta c n so sánh p1 và p2 . V i α = 0, 01, mi n bác b H0 : Gi thuy t H0 p1 = p2 p1 ≤ p2 p1 ≥ p2 Wα = (−∞; −u1−α ) = (−∞; −u0,99 ) = (−∞; −2, 33) Đ i thuy t H1 p1 = p2 p1 > p 2 p1 < p 2 Do k ∈ Wα nên ta bác b H0 và ch p nh n H1 . Nghĩa là k t lu n là đúng Tuy nhiên do gi thuy t luôn có d u "=" nên ngư i ta ch c n vi t gi thuy t H 0 : p1 = p2 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 25/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 25 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 26/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 26 / 32
Ki m đ nh gi thuy t hai m u Ki m đ nh 2 m u cho t l Ki m đ nh gi thuy t hai m u Ki m đ nh 2 m u cho t l Ki m đ nh gi thuy t 2 m u cho t l Ki m đ nh gi thuy t 2 m u cho t l Cách gi i quy t Ví d Ch n tiêu chu n ki m đ nh: Ki m tra các s n ph m đư c ch n ng u nhiên c a 2 nhà máy s n xu t ta đư c s li u f1 − f2 sau: Z= ∼ N (0; 1) n u gi thuy t H0 đúng. • Nhà máy th nh t: ki m tra 100 s n ph m có 20 ph ph m. 1 1 f (1 − f )( + ) • Nhà máy th hai : ki m tra 120 s n ph m có 36 ph ph m. n1 n2 V i m c ý nghĩa α = 0, 05 có th coi t l ph ph m c a nhà máy th ai cao hơn c a f1 − f2 nhà máy th nh t hay không? T m u thu th p, ta tính đư c giá tr quan sát: k = Bài làm: 1 1 f (1 − f )( + ) G i p1 , p2 l n lư t là t l ph ph m c a nhà máy th nh t và th hai. n1 n2 m1 m2 m1 + m2 n1 .f1 + n2 .f2 n1 = 100, m1 = 20 và n2 = 120, m2 = 36. v i f1 = , f2 = ,f = = • C p gi thuy t: H0 : p1 = p2 , H1 : p1 < p2 n1 n2 n1 + n2 n1 + n2 m1 m2 m1 + m2 Mi n bác b H0 đư c xác đ nh cho 3 trư ng h p như sau: • V i f1 = = 0, 2; f2 = = 0, 3; f = = 0, 227 Giá tr quan sát n1 n2 n1 + n2 f1 − f2 0, 2 − 0, 3 H0 H1 Mi n bác b H0 : Wα k= = = 1, 763 1 1 1 1 f (1 − f )( + ) 0, 227(1 − 0, 227)( + ) p1 = p2 p1 = p2 (−∞; −u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 n1 n2 100 120 p1 = p2 p1 > p 2 (u1−α ; +∞) • V i α = 0, 05 ta có mi n bác b H0 : Wα = (−∞; −u1−α ) = (−∞; −u0,95 ) = (−∞; −1, 645) p1 = p2 p1 < p 2 (−∞; −u1−α ) • Do k ∈ Wα nên ta bác b H0 , ch p nh n H1 . Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 27/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 27 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 28/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 28 / 32 Ki m đ nh gi thuy t hai m u Ki m đ nh 2 m u cho phương sai Ki m đ nh gi thuy t hai m u Ki m đ nh 2 m u cho phương sai Ki m đ nh 2 m u cho phương sai Ki m đ nh 2 m u cho phương sai Cách làm s2 .σ2 1 2 Tiêu chu n ki m đ nh: K = 2 2 Bài toán s2 .σ1 2 2 n u gi thuy t H0 đúng ta có K ∼ F (n1 − 1, n2 − 1). Cho hai bi n ng u nhiên X có EX = µ1 , V X = σ1 và Y có EY = µ2 , V Y = σ2 . M u c th c a X là (x1 , x2 , ..., xn1 ), c a Y là (y1 , y2 , ..., yn2 ). s2 1 T m u c th (x1 , x2 , .., xn1 ), (y1 , y2 , ..., yn2 ), suy ra giá tr quan sát: k = 2 2 Bài toán đ t ra là ta c n so sánh giá tr kỳ v ng σ1 v i σ2 . s2 2 2 2 2 2 2 2 Mi n bác b H0 đư c xác đ nh cho 3 trư ng h p như sau: Gi thuy t H0 σ1 = σ2 σ1 ≤ σ2 σ1 ≥ σ2 2 2 2 2 2 2 Đ i thuy t H1 σ1 = σ2 σ1 > σ2 σ1 < σ 2 H0 H1 Mi n bác b H0 : Wα 2 2 2 2 Tuy nhiên do gi thuy t luôn có d u "=" nên ngư i ta ch c n vi t gi thuy t σ1 = σ2 σ1 = σ2 (0; F (n1 − 1; n2 − 1; α )) ∪ (F (n1 − 1; n2 − 1; 1 − 2 α 2 ); +∞) 2 2 H0 : σ1 = σ2 2 σ1 = 2 σ2 2 σ1 > 2 σ2 (F (n1 − 1; n2 − 1; 1 − α); +∞) 2 2 2 2 σ1 = σ2 σ1 < σ2 (0; F (n1 − 1; n2 − 1; α)) 1 Chú ý: F (n1 − 1; n2 − 1; p) = F (n1 − 1; n2 − 1; 1 − p) Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 29/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 29 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 30/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 30 / 32
Ki m đ nh gi thuy t hai m u Ki m đ nh 2 m u cho phương sai Ki m đ nh gi thuy t hai m u Ki m đ nh 2 m u cho phương sai ki m đ nh cho phương sai ki m đ nh cho phương sai Ví d G i X, Y là đư ng kính chi ti t do máy A và B làm ra 2 2 X ∼ N (µ1 ; σ1 ) và Y ∼ N (µ2 ; σ2 ) Ví d 2 2 2 C p gi thuy t: H0 : σ1 = σ2 và H1 : σ1 = σ2 2 Hai máy A, B cùng gia công m t lo i chi ti t máy. Ngư i ta mu n ki m tra xem hai máy s21 có đ chính xác như nhau hay không. Đ làm đi u đó ngư i ta ti n hành l y m u và thu Ch n tiêu chu n ki m đ nh: K = ∼ F (n1 − 1; n2 − 1) n u H0 đúng s22 đư c k t qu sau: 2 2 V i m u s li u ta có s1 = 3, 905; s2 = 5 Máy A: 135 138 136 140 138 135 139 s2 3, 905 Máy B: 140 135 140 138 135 138 140 Giá tr quan sát k = 1 = = 0, 781 s2 2 5 V i m c ý nghĩa 5% hãy ki m tra xem 2 máy có đ chính xác như nhau hay không? Bi t r ng kích thư c c a chi ti t do máy làm ra tuân theo phân ph i chu n. V i α = 0, 05, mi n bác b H0 : Wα = (−∞; F (n1 − 1; n2 − 1; α )) ∪ (F (n1 − 1; n2 − 1; 1 − α ); +∞) 2 2 V i m c ý nghĩa α = 0, 05 , n1 = n2 = 7 ta có F (6; 6; 0, 025) = 0, 17 và F (6; 6; 0, 975) = 5, 82 Wα = (0; 0, 17) ∪ (5, 82; +∞) Do k ∈ Wα nên ta ch p nh n H0 . Nghĩa là đ chính xác c a 2 máy là như nhau. / Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 31/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 31 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánKing d nh và Tin h tc, ĐHBK Hà N Hà N 32/32 8 năm 2012 (Vi n kê - m đ ng gi thuy i) i, tháng 32 / 32