Giúp học sinh: Hiểu và nắm được phương sai và độ lệch chuẩn, Vận dụng kiến thức để giải bài tập toán trong sách giáo khoa và thực tế cuộc sống. Kĩ năng: Giúp học sinh: - Giải thành thạo các bài toán về phương sai và độ lệch chuẩn, Biết được ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Chương 5 toán 10: Giáo án về phương sai và độ lệch chuẩn
- Giáo án đại số 10 - Ban cơ bản, SV. Ngô Hà Châu Loan, 46A Toán
TIẾT 50: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Giúp học sinh:
- Hiểu và nắm được phương sai và độ lệch chuẩn,
- Vận dụng kiến thức để giải bài tập toán trong sách giáo khoa và thực tế cuộc sống.
2. Kĩ năng: Giúp học sinh:
- Giải thành thạo các bài toán về phương sai và độ lệch chuẩn,
- Biết được ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.
3. Thái độ:
- Có đầu óc thực tế,
- Thấy được sự gần gũi của toán học với đời sống.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên:
- Bảng biểu, thước kẻ, máy tính bỏ túi, ...
- Chia lớp thành các nhóm để thảo luận.
2. Học sinh:
- Học bài cũ, đọc bài mới, chuẩn bị máy tính bỏ túi, …
III. Tiến trình bài dạy:
A. Bài cũ
Câu 1: Em hãy viết công thức tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê trong 2
trường hợp:
- Bảng phân bố tần số, tần suất,
- Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
Cách thức hỏi và dự kiến trả lời: Gọi 2 học sinh lên bảng ghi lại công thức:
- Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:
n1x1 n 2 x 2 ... n k x k
x f1x1 f 2 x 2 ... f k x k
n
Với: n i ,fi : tần số, tần suất; x i : số liệu thống kê;
- Giáo án đại số 10 - Ban cơ bản, SV. Ngô Hà Châu Loan, 46A Toán
x : trung bình cộng; n = n1 + n 2 +…+ n k : tổng số các số liệu thống kê.
- Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
n1c1 n 2c2 ... n k c k
x f1c1 f 2c 2 ... f k c k
n
Với: n i ,fi : tần số, tần suất; c i : giá trị đại diện của lớp ghép thứ i;
x : trung bình cộng; n = n1 + n 2 +…+ n k : tổng số các số liệu thống kê.
Câu 2: Hãy cho biết: có phải số trung bình cộng, số trung vị và mốt của một dãy số
liệu thống kê luôn thuộc dãy đó không?
- Cách thức hỏi và dự kiến trả lời: Hỏi trong thời gian 2 học sinh đang ghi bảng, gọi
một học sinh xung phong phát biểu tại chỗ: Mốt của một dãy số liệu thống kê thì
luôn thuộc dãy đó còn trung bình cộng và số trung vị có thể thuộc, có thể không
thuộc dãy số liệu.
- Hướng dẫn đưa ra ví dụ: dãy số liệu: 1, 3, 4, 6 có x M e 3,5 không thuộc dãy số
liệu thống kê; mỗi số 1, 3, 4, 6 đều là mốt và đều thuộc dãy số liệu thống kê.
Câu 3: Hãy nhắc lại cách tính giá trị đại diện ci ?
- Cách thức hỏi: Hỏi sau khi học sinh đã ghi xong công thức tính trung bình trong
trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
a i bi
- Dự kiến trả lời: ci .
2
B. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1: PHƯƠNG SAI
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Từ công thức tính số - Treo bảng 1
trung bình cộng, hãy thực
hiện ví dụ 1 trong SGK.
- Chia lớp thành 4 - Thực hành tính toán
nhóm: bằng máy tính bỏ túi
+ Nhóm 1: Tính x
+ Nhóm 2: Tính y
- Giáo án đại số 10 - Ban cơ bản, SV. Ngô Hà Châu Loan, 46A Toán
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+ Nhóm 3: Tính x và các
hiệu x i x
+Nhóm 4: Tính y và các - Ghi kết quả tính toán vào bảng 1
hiệu y i y + Nhóm 1: x =200
- Cho biết trung bình + Nhóm 2: y =200
cộng của dãy 1 và dãy 2
bằng bao nhiêu? - Các số liệu ở dãy 1 gần
- Hãy so sánh các số với số trung bình cộng
liệu của dãy 1 và dãy 2 so hơn dãy 2, hay dãy 1 ít
với số trung bình cộng phân tán hơn dãy 2.
của mỗi dãy.
- Khi nghiên cứu các
số liệu thống kê, ngoài
việc tính giá trị trung bình
cộng, người ta còn quan
tâm đến sự chênh lệch của
dãy số liệu đó so với Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn.
trung bình cộng của nó. I. Phương sai
Bài học hôm nay, chúng Ví dụ 1: Cho bởi bảng bên.
ta sẽ tìm hiển hai đặc Nhận xét:
trưng cho sự chênh lệch - x y 200
này là: Phương sai và độ
lệch chuẩn. - Gọi x i x là độ lệch của số liệu
+Nhóm 3: thống kê x i so với trung bình cộng
- Tiếp tục với ví dụ 1. -20, -10, -10, 0, 10, 10, 20
- Gọi x i x là độ lệch + Nhóm 4: x .Ta thấy, các số liệu ở dãy 1 ít
của số liệu thống kê x i so - 50, -30, -30, 0, 30, 30, phân tán hơn các số liệu ở dãy 2.
với trung bình cộng x . 50 - Ghi kết quả vào bảng ví dụ 1.
Hãy xác định các độ lệch.
- Chia nhóm để tính +Nhóm 1 và 3: trung bình
toán: cộng của bình phương các
+ Nhóm 1 và 3: tính trung độ lệch của dãy 1 là
bình cộng của bình 171,4 .
phương các độ lệch của +Nhóm 2 và 4: trung bình
dãy 1. cộng của bình phương các
+ Nhóm 2 và 4: tính trung độ lệch của dãy 2 là
bình cộng của bình 1228,6 . - Các giá trị Sx 2 ,Sy 2 trên được gọi
phương các độ lệch của - Ghi chép. là phương sai.
dãy 2. - Phương sai dùng để đo độ phân
- Từ độ lệch của mỗi số tán của dãy các số liệu thống kê so
- Giáo án đại số 10 - Ban cơ bản, SV. Ngô Hà Châu Loan, 46A Toán
liệu thống kê so với trung với trung bình cộng.
bình cộng, người ta đưa ra
đại lượng đặc trưng cho
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
độ lệch của dãy số liệu
thống kê so với số trung
bình cộng của dãy số liệu - Để tính phương sai, ta thực hiện
đó, gọi là phương sai. các bước:
- Từ ví dụ trên, em hãy - Ta tính số trung bình B1: Tính trung bình cộng
cho biết: để tính phương cộng các dãy số liệu, tính B2: Tính các độ lệch của mỗi số
sai, ta cần thực hiện các độ lệch của mỗi số liệu thống kê so với số trung bình
những bước nào? liệu thống kê so với số cộng
trung bình cộng, bình B3: Tính bình phương các độ
phương các độ lệch rồi lệch và lấy trung bình cộng của
tính trung bình cộng của chúng.
chúng. - Chú ý 1: Khi 2 dãy số liệu thống
- Phương sai của dãy (1) - Nghe và ghi chép kê có cùng đơn vị đo và có số trung
bé hơn dãy (2), điều đó bình cộng bằng hoặc xấp xỉ nhau,
biểu thị độ phân tán của nếu phương sai càng nhỏ thì mức
các số liệu thống kê ở dãy độ phân tán (so với số trung bình
(1) ít hơn dãy (2) như cộng) của các số liệu thống kê càng
nhận xét ban đầu. Tuy bé.
nhiên, cần chú ý: việc so
sánh độ phân tán của 2
dãy số liệu thống kê chỉ
thực hiện được khi chúng
có cùng đơn vị đo, trung
bình cộng bằng hoặc xấp
xỉ nhau.
- Bây giờ ta sẽ xét phương
sai khi đã biết bảng phân Ví dụ 2: Bảng 4, tiết 1
bố tần số, tần suất.
- Với các bước tính tương - Thực hành tính toán.
tự như ở ví dụ 1, thay
x i bởi các giá trị đại diện
ci , em hãy tính phương
sai Sx 2 ?
- ở tiết 3, ta đã tính được x = 162
số trung bình cộng của
bảng số liệu thống kê này
- Giáo án đại số 10 - Ban cơ bản, SV. Ngô Hà Châu Loan, 46A Toán
bằng bao nhiêu?
- Em hãy tính tiếp bước 2 - Trả lời 1
Sx 2 [6(153 162) 2 12(159 162) 2
và bước 3. 36
- Em hãy thay tỉ số giữa - Thay tỉ số giữa tần số và 13(165 162) 2 5(171 162)2 ] (3)
tần số và tổng số các số 31
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
liệu thống kê bằng đại
lượng tương ứng để tính.
tổng số các số liệu thống
kê bằng tần suất và tính
- Hệ thức (3) biểu thị cách toán. Sx 2
16,7
(153 162) 2
33,3
(159 162) 2
tính gần đúng phương sai 100 100
của bảng 4 theo tần số, hệ 36,1 13,9 (4)
(165 162) 2 (171 162) 2
100 100
thức 4 biểu thị cách tính
31
gần đúng phương sai của
bảng 4 theo tần suất. - Phát biểu.
Ghi các công thức tính phương sai:
- Từ 2 ví dụ cụ thể trên, - Bảng phân bố tần số, tần suất:
hãy thay các giá trị cụ thể 1
bởi các giá trị đại diện và Sx 2 [n1 (x1 x) 2 n 2 (x 2 x) 2 ...
n
nêu công thức tính trong 2
n k (x k x)2 ]
trường hợp:
+Bảng phân bố tần số, tần - Bảng phân bố tần số, tần suất
suất ghép lớp:
+Bảng phân bố tần số, tần S x 2 f 1 (c 1 x ) 2 f 2 (c 2 x ) 2 ...
suất ghép lớp. f k (c k x ) 2
- Ngoài ra, ta có thể tính - Nghe và ghi chép. - Ngoài ra, có thể tính phương sai
phương sai theo công thức theo công thức:
sau: Sx 2 x 2 (x)2 . Công Sx 2 x 2 (x) 2
thức này có thể chứng
minh được bằng cách biến
đổi trực tiếp từ công thức
tính phương sai ở trên. Về
nhà, em hãy tự chứng
minh.
HOẠT ĐỘNG 2: ĐỘ LỆCH CHUẨN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Trở lại với ví dụ 2, em hãy - cm II. Độ lệch chuẩn
- Giáo án đại số 10 - Ban cơ bản, SV. Ngô Hà Châu Loan, 46A Toán
cho biết đơn vị đo của các - Căn bậc hai của phương sai
dấu hiệu ở bảng 4? được gọi là độ lệch chuẩn.
- Đơn vị đo của phương sai - cm 2 - Kí hiệu: Sx Sx 2
trong trường hợp này là gì?
Như vậy, đơn vị đo của
phương sai không thống nhất
với đơn vị đo của các dấu
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
hiệu được nghiên cứu. Để
tránh điều này, người ta dùng
căn bậc 2 của phương sai,
được gọi là độ lệch chuẩn để - Ghi chú ý 2
đánh giá.
- Như vậy cả phương sai và
độ lệch chuẩn đều được dùng
để đánh giá mức độ phân tán
của các số liệu thống kê so
với số trung bình cộng.
Nhưng khi cần chú ý đến đơn
vị đo thì ta dùng độ lệch
chuẩn.
C. Củng cố bài học
Trong tiết này, các em đã được học 2 đại lượng dùng để đo độ chênh lệch của
các số liệu thống kê là phương sai và độ lệch chuẩn. Các em cần:
- Nắm vững công thức tính trong từng trường hợp: cho biết bảng phân bố dạng
tần số, tần suất hay tần số, tần suất ghép lớp.
- Hiểu được ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn; chú ý rằng khi cần quan
tâm tới đơn vị đo thì ta dùng độ lệch chuẩn.
IV. Hướng dẫn học bài và làm bài tập
- Sau bài học này, có bài đọc thêm hướng dẫn cách tìm số trung bình cộng và
độ lệch chuẩn bằng máy tính bỏ túi. Các em đọc kĩ để thực hành tính toán nhanh hơn,
áp dụng làm các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
- Xem lại kiến thức trong toàn chương để chuẩn bị cho tiết ôn tập chương.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
