Chương II: Phép Đếm

Chia sẻ: Lê Tẹt | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các tập hợp dùng để nhóm các đối tượng lại với nhau. Thông thường, các đối tượng trong tập hợp có các tính chất tương tự nhau. Chú ý: thuật ngữ đối tượng được dùng ở đây không chỉ rõ cụ thể một đối tượng nào, sự mô tả một tập hợp nào đó hoàn toàn mang tính trực giác về các đối tượng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương II: Phép Đếm

Chương II: Phép Đếm. 1
TẬP HỢP  Định nghĩa tập hợp: Các tập hợp dùng để nhóm các đối tượng lại với nhau. Thông thường, các đối tượng trong tập hợp có các tính chất tương tự nhau. Chú ý: thuật ngữ đối tượng được dùng ở đây không chỉ rõ cụ thể một đối tượng nào, sự mô tả một tập hợp nào đó hoàn toàn mang tính trực giác về các đối tượng. Chương II: Phép Đếm. 2
TẬP HỢP  Các đối tượng trong một tập hợp được gọi là các phần tử của tập hợp.  Kí hiệu: Các tập hợp thường được ký hiệu bởi những chữ cái in hoa đậm như A, B, X, Y ... , các phần tử thuộc tập hợp hay được ký hiệu bởi các chữ cái in thường như a, b, c, l, g, t...  Ví dụ: • Tập MAT04 gồm các sinh viên trong lớp toán rời rạc. • Tập A = {a,b,c}. • Tập các số tự nhiên N. • Tập B = {1, xe hơi, Binladen, mây}. Chương II: Phép Đếm. 3
TẬP HỢP  Để chỉ a là phần tử của tập hợp A ta viết a ∈ A, trái lại nếu a không thuộc A ta viết a ∉A.  Một tập hợp không có bất kì phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅, hay {}. Chương II: Phép Đếm. 4
TẬP HỢP A B Tập Hợp Con  Định nghĩa: Tập A được gọi là một tập con của tập hợp B khi và chỉ khi mỗi phần tử của A là một phần tử của B. Hay A ⊆ B khi và chỉ khi lượng từ : ∀ x ((x∈ A) → (x ∈ B)) cho ta giá trị đúng. Khi đó, ta kí hiệu : A ⊆ B.  Nếu A là tập con của tập B và tồn tại ít nhất 1 phần tử b thuộc B mà b không thuộc A thì khi đó A được gọi là tập con thật sự của B. Kí hiệu là A⊂ B. Chương II: Phép Đếm. 5
TẬP HỢP  Ví dụ: • Tập MAT04 gồm các sinh viên trong lớp toán rời rạc là tập con của tập UIT là tập gồm các sinh viên trong trường. • S = {a,b} là tập con của tập P = {a,b,c,l,g,t}. • Tập số hữu tỉ Q là tập con của số thực R. Chương II: Phép Đếm. 6
TẬP HỢP Tập Hợp Bằng Nhau  Định nghĩa: A và B được xem là 2 tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của A đều thuộc B và ngược lại. Hay mệnh đề : ∀ x (x∈ A → x∈ B ) ∨ ∀ x ( x ∈ B → x ∈ A) cho ta giá trị đúng. Khi đó, ta kí hiệu : A = B.  Ví dụ:  Tập A = {a,b,c} bằng tập B = {a,b,c} (hay A=B).  Tập hợp các quốc gia tham dự Seagames 26 bằng tập hợp các quốc gia thuộc khu vực Đông Nam Á. Chương II: Phép Đếm. 7
TẬP HỢP Tập các tập con của một tập hợp  Định nghĩa: Tập các tập con của tập hợp A được kí hiệu là P(A), tức là: P(A) = {B | B ⊆ A}  Ví dụ:  P(A = {a, b, c}) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.  P(∅) = {∅}.  P(P(∅)) = {∅, {∅}}. Chương II: Phép Đếm. 8
TẬP HỢP Tính Chất :  Tập rỗng là tập con của A và A cũng là tập con của A với mọi tập A.  Tập A là con của tập B và tập B là con của tập A thì suy ra A = B.  Tập A là con của tập B và tập B là con của tập C thì suy ra A là con C.  Tập A là con của tập B thì P(A) là con của P(B).  Nếu A có n phần tử thì P(A) có 2n phần tử. Chương II: Phép Đếm. 9
BIỂU DIỄN TẬP HỢP Các cách biểu diễn tập hợp:  Xác định bằng lời:  Tập hợp A gồm các giáo viên trong trường UIT.  Tập hợp B gồm 4 số nguyên tố đầu tiên.  Liệt kê các phần tử trong cập dấu {}  Tập hợp C = {4, 2, 1, 3}.  Tập hợp D = {đỏ, trắng, xanh}. Với các tập có nhiều phần tử có thể chỉ liệt kê một số phần tử.  E = {1, 2, 3, …, 1000}.  Nêu đặc trưng của các phần tử:  F = {x | x ∈ Z ∧“x chia hết cho 2”}. Chương II: Phép Đếm. 10
BIỂU DIỄN TẬP HỢP Các cách biểu diễn tập hợp:  Biểu diễn dưới dạng ảnh của một tập hợp khác:  A = { f(x) | (x ∈ A’) }.  Với f là một ánh xạ f : A’ -> A.  VD: G = {x2 | x ∈ Z và -10 < x < 10}.  Xác định bằngđệ quy:  Tập các số tự nhiên lẻ L có thể cho như sau: • 1∈L • Nếu n ∈ L thì n + 2∈ L  Dùng Giản đồ Venn: những hình tròn hoặc các hình học khác được dùng để biểu diễn một tập hợp, các chấm được dùng để biểu diễn các phần tử đặc biệt của tập hợp, phù hợp để biểu diễn trực quan mối quan hệ của tập hợp. Chương II: Phép Đếm. 11
LỰC LƯỢNG CỦA TẬP HỢP Lực lượng của tập hợp:  Định nghĩa: Lực lượng của một tập hợp A được kí hiệu là |A| là số lượng các phần tử của tập hợp A.  Ví dụ:  Tập {a, b, c} có lực lượng là 3.  Tập rỗng có lực lượng là 0.  Tập A có n phần tử thì tập P(A) có 2n phần tử. Chương II: Phép Đếm. 12
CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CHẤT 1. Phép giao:  Định nghĩa: Phép giao của 2 tập hợp A và B kí hiệu là A ∩ B là tập hợp tất cả các phần tử mà vừa thuộc A vừa thuộc B. Công thức : A ∩ B = {x | x ∈ A ∧x ∈ B}.  Nếu A ∩ B = ∅ thì A và B gọi là 2 tập rời nhau.  Tổng quát: cho n tập hợp A1, A2, …, An. Giao của tất cả các tập hợp trên được kí hiệu là là tập chứa các phần tử thuộc tất cả các tập hợp đó. Công thức: = A1∩ A2 ∩ … ∩ An. Chương II: Phép Đếm. 13
CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CHẤT 1. Phép giao:  Ví dụ:  A = {a, b, c} B = {b, c, d, e, f}. Khi đó ta có: A ∩ B = {b, c}  Giao của tập hợp các số tự nhiên N và tập các số chia hết cho 2 là tập các số chẵn không âm.  Tập hợp sinh viên nam và tập hợp sinh viên nữ là 2 tập hợp rời nhau vì giao của chúng bằng rỗng. Chương II: Phép Đếm. 14
CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CHẤT 2. Phép hợp:  Định nghĩa: Phép hợp của 2 tập hợp A và B kí hiệu là A ∪ B, là tập hợp tất cả các phần tử sao cho nó thuộc tập A hay tập B. Công thức : A ∪ B = {x | x ∈ A ∨x ∈ B}.  Tổng quát: cho n tập hợp A1, A2, …, An. Hợp của tất cả các tập hợp trên được kí hiệu là là tập chứa các phần tử thuộc ít nhất một trong tất cả các tập đó. Công thức: = A1∩ A2 ∩ … ∩ An. Chương II: Phép Đếm. 15
CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CHẤT 2. Phép hợp:  Ví dụ:  A = {1,2,3} và B = {a,b,c,d}. Khi đó, ta có: A ∪ B = {1, 2, 3, a, b, c, d}.  Hợp của tập các số hữu tỉ Q và tập các số vô tỉ I là tập các số thực R.  Tập hợp các giáo viên dạy môn Toán và tập các giáo viên dạy môn Tin là tập các giáo viên thuộc khoa Toán Tin. Chương II: Phép Đếm. 16
CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CHẤT 3. Phép hiệu:  Định nghĩa: Hiệu của 2 tập hợp A và B được kí hiệu là A \ B hay A – B là tập gồm tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Công thức : A - B = {x | x ∈ A ∧x ∉ B}.  Ví dụ:  A = {a, b, c,d} và B = {a, e, f}. A-B = {b, c, d}.  C = {x∈N | x chia hết cho 2} và D = {x∈N | x>5}. C-D = {0, 2, 4}  Hiệu của tập các quốc gia Đông Nam Á và tập các quốc gia WTO là tập {Lào, Đông-Timo} Chương II: Phép Đếm. 17
CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CHẤT 4. Phần bù:  Định nghĩa: Phần bù của tập A kí hiệu là Ā là tập các phần tử x không thuộc A. Công thức: Ā = {x | x ∉ A}.  Ví dụ:  Cho A={a, b, c, x, y, z}. Phần bù của A là Ā = {d, e, f, g, h, i, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, }. (với tập vũ trụ là tập các chữ cái tiếng Anh)  Phần bù của tập các số âm là tập các số dương và số 0. (với tập vũ trụ là tập các số thực) Chương II: Phép Đếm. 18
CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CHẤT Tính chất của các phép toán trên tập hợp Tính chất Tên gọi A∪ ∅ =A Tính đồng nhất A∩ ∅ =∅ Tính nuốt A∪ A=A Tính luỹ đẳng A∩ A=A A =A Tính bù A∪ B=B∪ A Tính giao hoán A∩ B=B∩ A Chương II: Phép Đếm. 19
CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CHẤT Tính chất của các phép toán trên tập hợp Tính chất Tên gọi A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C Tính kết hợp A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) Tính phân phối A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) A  B = A B Công thức De Morgan A  B = AB Chương II: Phép Đếm. 20