Giải hệ phương trình: Chuyên đề 4 (Hướng dẫn, Kinh nghiệm, Bài tập)

ONTHIONLINE.NET Ả Ệ ƯƠ

Ề

CHUYÊM Đ 4: GI

I H PH

NG TRÌNH

I .lý thuy t :ế I.

Ắ ậ

Ế ấ

ổ

ươ

Ứ TÓM T T KI N TH C ạ ẩ ố ng trình b c nh t hai n s có d ng t ng quát : ax + by + c = 0 (1)

ủ

ệ

ổ

ươ

Nghi m t ng quát c a ph

ng tr?nh (1) là :

ệ ươ

ấ

ạ

ổ

H ph

ẩ ố ng trình b c nh t hai n s có d ng t ng quát là :

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) -x y Rx ; (cid:0) (cid:0) c b a b

ậ by

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

c

(*)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ax ybxa

c

'

ế

ệ

ố H (*) có vô s nghi m n u :

(cid:0) (cid:0) a a ' b b ' c c '

ệ

ế

H (*) vô nghi m n u :

ấ ế

ệ

H (*) có nghi m duy nh t n u :

(cid:0) (cid:0) a a ' b b ' c c '

ươ

ặ

ươ

ộ

ể

ế ng pháp th ho c ph

ạ ng pháp c ng đ i

i h ph

ng trình ta có th dùng ph

ậ

ươ ể ả ệ Đ gi ố s (xem trong sách Toán 9 t p 2).

II.

ả

a (cid:0) a ' b b '

Ậ Ệ LUY N T P. ệ ươ i các h ph 5

Bài 1. Gi y3x

ng trình sau : 5y 4x

i các h ph

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3x 5y 2y7x y3x 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) )a b) 1 c) 3 d) 1 e) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 23 8 3yx 5 3x y 6 2y6x 6

ng trình sau : 16

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2y 5x ả Bài 3. Gi 2x 11y 7 y2x ệ ươ 4x 7y 10x 9y 8 3,3x 4,2y 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a ) b) c) d) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 10x 11y 31 3y4x 24 15x 21y 0,5 9x 14y 4

i các h ph

ng trình sau :

(cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 2 32 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 7y8x 5 53 4 15 72 0,35x 4y 2,6 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) e ) f) g) h) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 12x 13y 8 0,75x 6y 9 (cid:0) x y 23 3 (cid:0) x y 52 78 18 (cid:0) 9 2

Bài 4. Gi (x (4x

ả 3)(2y 1)(3y

ệ ươ (2x 7)(y (6x 1)(2y

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1) (cid:0) (cid:0) a ) b) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5) 6) 3) (x (y y)(x x)(y 1) 1) (x (y y)(x x)(y 1) 2) 2xy 2xy

ả

ệ ươ

Bài 5. Gi

i các h ph

ng trình sau :

(cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 9 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y x y 5 8 (cid:0) (cid:0) (cid:0) c ) d) e) 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 35 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 x 1 x 1 y 1 y 15 x 4 x 7 y 9 y x y x y 4 5 1 5 3 8

ể

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x y )2 y x 4x (5 )1 (cid:0) (cid:0) a ) b) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (5 x 3 x 2 4 (3 1 y )5 12 (cid:0) x )3 x 7(3 3)1

ủ Bài 6. Tìm giá tri c a a và b đ hai đ

(d1) : (3a – 1)x + 2by = 56

)2 ườ 2( y 2(5 ẳ ng th ng :

(d2) :

ắ

ạ

ể

C t nhau t

i đi m M(2; 5)

Bài 7. Tìm a và b

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ax y b 3( )2 3 1 2

ể ườ

ể

ẳ

ng th ng y = ax + b đi qua hai đi m A(5; 3) và B

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1;

a)đ đ

ủ

ể

(cid:0) (cid:0) 3 2

ể ườ b)Đ đ ườ đ

ẳ ng th ng ax – 8y = b đi qua đi m M(9; 6 và đi qua giao đi m c a hai ẳ ng th ng (d

1) : 2x + 5y = 17; (d2) : 4x – 10y = 14 01

ệ ươ

Bài 8. Cho h ph

ng trình :

ủ ệ

ệ

Nghi m c a h là :

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 2 3 1

ủ

ệ

ớ

ị

Bài 9. V i giá tr nào c a m thì h sau vô nghi m :

(cid:0) (cid:0) 0x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) -1x 1x x 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) B) C) D) A ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1y 0y (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y 1 (cid:0) (cid:0) 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 01 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 mx 3 y 3

ộ

ị

M t giá tr khác

ủ

ệ

ớ

ố

ị

Bài 10. V i giá tr nào c a m thì h sau vô s nghi m :

A) m = 0

B) m = 3

C) m = 6

D) m = 9

1, VÝ dô 1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

= A m = - ) = B) m C) m 0 D) 2 3 2 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 mx y 2 4

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

13 36

4 x

3 y

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

1

(cid:0)

6 x

10 y

Gi¶i :

(cid:0)

§Æt Èn phô :

1 1 (cid:0) (cid:0) X Y ; x y

Ta cã hÖ :

(cid:0) (cid:0) (cid:0) X 4 Y 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) X Y 6 10 (cid:0) (cid:0) 13 36 36 36

2, VÝ dô 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

(cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 4 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 10 x 12 7 x 5 x 8 x 4 12

3 1 3, VÝ dô 3: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :

)1(

)2(

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

)3(

Híng dÉn: Rót z tõ (1) thay vµo (2); (3)

4, VÝ dô 4: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y z )1( (cid:0) 6 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x z 12 )2(

=> (x2 + y 2 + z2 ) – 4( x+ y + z ) = 12 – 24 x2 – 4x + y2 -4y + z2 - 4z + 12 = 0 ( x2 – 4x + 4 ) + ( y 2 – 4y + 4 ) + ( z2 – 4z -4 ) = 0 ( x – 2 )2 + ( y – 2 )2 + ( z – 2 )2 = 0

=> x = y = z = 2 5, VÝ dô 5: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

y Híng dÉn: Nh©n (1) víi 4 råi trõ cho (2)

(cid:0) 2 1 (cid:0) (cid:0) 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 1 3 (cid:0) 3 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x 1

3 ( §Ò thi vµo 10 n¨m 1998 –

1999) 6, VÝ dô 6: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 5

(cid:0) 1 (cid:0) (cid:0) 11 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 1 1 (cid:0) 3 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 1 1

C©u 1 Cho hÖ ph¬ng tr×nh .

y §Ò thi vµo 10

a)Gi¶i hÖ khi m = n = 1 .

(cid:0) (cid:0) (cid:0) mx ny (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 5 n 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) x 3 (cid:0)

b)T×m m , n ®Ó hÖ ®· cho cã nghiÖm

Cho hÖ ph¬ng tr×nh :

(cid:0) (cid:0) (cid:0) y 13

a)Gi¶i hÖ khi m = 1 .

b)Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh .

(cid:0) (cid:0) (cid:0) x my m 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 2

a)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1

b)Gi¶i biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m .

T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm tho¶ m·n x2 + y2 = 1

C©u 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) mx y 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 mx y 3 1

2 xa

Cho hÖ ph¬ng tr×nh

a)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a = 1

b)Gäi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ ( x , y) . T×m c¸c gi¸

trÞ cña a ®Ó x + y = 2 .

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y 7 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 2 1

2/. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :

(cid:0) 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 2 1 5 6 (cid:0) 3 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 2 1

= y 3 = + x ay

x 5

a)Gi¶i ph¬ng tr×nh.

- (cid:0) (cid:0) - (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

2 =

(cid:0)

5

3

a) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ cã nghiÖm x = 1, y = 3 1-

= -

ệ ố

ệ

ị

ươ

ế ằ

ệ

Câu 6: Xác đ nh các h s a và b trong h ph

ng trình

, bi

t r ng h có

+ ax by =

bx ay 8

ệ

ấ

nghi m duy nh t là (1 ; 2)

Câu

Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: 7

(cid:0) (cid:0) - (cid:0)

Câu 8 Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh:

(cid:0) - 5 (cid:0) + = 2 + 1 + (cid:0) (cid:0) 2x y 5 = x 1 y 3 1/ 2/ � � - (cid:0) = 3x 2y 4 (cid:0) - 4 (cid:0) 3 + 2 + (cid:0) = x 1 y 3

Câu9 Cho hÖ ph¬ng tr×nh (mxm 2 (m mx

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1)y 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1)y

y = -5

C©u 10: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 5(3x+y)=3y+4 3- x=4(2x+y)+2 Câu11 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a x-3y=-4 2x+y=b a .Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a=-5 , b=1 b , víi gi¸ trÞ nµo cña avµ b th× hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm ? Câu12 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a x-3y=-4 2x+y=b a .Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a= -3 , b= 4 b. víi gi¸ trÞ nµo cña avµ b th× hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho v« sè

nghiÖm ?

5 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2 2. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm x =

2 xm

(1)

Câu13

: Cho hÖ ph¬ng tr×nh (cid:0) y 2 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 (2) b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) my 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 22

c) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ®êng th¼ng(1) vµ (2) cña hÖ c¾t nhau t¹i mét ®iÓm thuéc gãc phÇn t thø II cña hÖ trôc Oxy my

Câu14

: Cho hÖ ph¬ng tr×nh

(cid:0) (cid:0) (cid:0) x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 my mx 1

hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt