Chuyên đề 4: Giải hệ phương trình

Chia sẻ: Lê Văn Thúc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

155
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề 4 "Giải hệ phương trình" tóm tắt kiến thức lý thuyết và những câu hỏi bài tập về hệ phương trình. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi môn Toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề 4: Giải hệ phương trình

ONTHIONLINE.NET CHUYÊM ĐỀ 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH I .lý thuyết : I. TÓM TẮT KIẾN THỨC Phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát : ax + by + c = 0 (1) a c Nghiệm tổng quát của phương tr?nh (1) là : x R; y x- b b Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát là : ax by c (*) a ' x b' y c ' a b c Hệ (*) có vô số nghiệm nếu : a' b' c' a b c Hệ (*) vô nghiệm nếu : a' b' c' a b Hệ (*) có nghiệm duy nhất nếu : a' b' Để giải hệ phương trình ta có thể dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số (xem trong sách Toán 9 tập 2). II. LUYỆN TẬP. Bài 1. Giải các hệ phương trình sau : 3x y 5 3x 5y 1 4x 5y 3 7x 2y 1 3x y 3 a ) b) c) d) e) 5x 2y 23 2x y 8 x 3y 5 3x y 6 6x 2y 6 Bài 3. Giải các hệ phương trình sau : 2x 11y 7 4x 7y 16 10x 9y 8 3,3x 4,2y 1 a ) b) c) d) 10x 11y 31 4x 3y 24 15x 21y 0,5 9x 14y 4 8x 7y 5 3 5 x 4 y 15 2 7 0,35x 4y 2,6 2x 2 3y 5 e) f) g) h) 9 12x 13y 8 2 5 x 8 7 y 18 0,75x 6y 9 3 2x 3y 2 Bài 4. Giải các hệ phương trình sau : (x 3)(2y 5) (2x 7)(y 1) (x y)(x 1) (x y)(x 1) 2xy a ) b) (4x 1)(3y 6) (6x 1)(2y 3) (y x)(y 1) (y x)(y 2) 2xy 1 1 4 15 7 1 1 5 9 x y 5 x y x y x y 8 c) d) e) 1 1 1 4 9 1 1 3 35 x y 5 x y x y x y 8 Bài 5. Giải các hệ phương trình sau :
5( x 2 y ) 3 x 1 4x 2 5( y 1) (2 x 3) 2 a) b) 2 x 4 3( x 5 y ) 12 3(7 x 2) 5(2 y 1) 3 x Bài 6. Tìm giá tri của a và b để hai đường thẳng : (d1) : (3a – 1)x + 2by = 56 1 (d2) : ax (3b 2) y 3 2 Cắt nhau tại điểm M(2; 5) Bài 7. Tìm a và b 3 a)để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(5; 3) và B ; 1 2 b)Để đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; 6 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) : 2x + 5y = 17; (d2) : 4x – 10y = 14 x 2y 1 0 Bài 8. Cho hệ phương trình : 2x 3y 1 Nghiệm của hệ là : x 0 x 1 x -1 x 1 A) B) 1 C) D) y 1 y y 1 y 0 2 2x 3y 1 0 Bài 9. Với giá trị nào của m thì hệ sau vô nghiệm : mx y 3 2 2 A)m = − B) m = C) m = 0 D) Một giá trị khác 3 3 3x y 2 Bài 10. Với giá trị nào của m thì hệ sau vô số nghiệm : mx 2 y 4 A) m = 0 B) m = 3 C) m = 6 D) m = 9 1, VÝ dô 1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 4 3 13 x y 36 6 10 1 x y Gi¶i : 1 1 §Æt Èn phô : X ; Y x y 13 4X 3Y 36 Ta cã hÖ : 36 6X 10Y 36
2, VÝ dô 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 10 5 1 12 x 3 4x 1 7 8 1 12 x 3 4x 1 3, VÝ dô 3: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x 2 y 3 z 11 (1) 3x y 2z 3 ( 2) 2x 3y z 2 (3) Híng dÉn: Rót z tõ (1) thay vµo (2); (3) 4, VÝ dô 4: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x y z 6 (1) 2 2 2 x y z 12 (2) Híng dÉn: Nh©n (1) víi 4 råi trõ cho (2) => (x + y 2 + z2 ) – 4( x+ y + z ) = 12 – 24 2 x2 – 4x + y2 -4y + z2 - 4z + 12 = 0 ( x2 – 4x + 4 ) + ( y 2 – 4y + 4 ) + ( z2 – 4z -4 ) = 0 ( x – 2 )2 + ( y – 2 )2 + ( z – 2 )2 = 0 => x = y = z = 2 5, VÝ dô 5: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 1 5 x 1 y 3 3 2 4 x 1 y 3 ( §Ò thi vµo 10 n¨m 1998 – 1999) 6, VÝ dô 6: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 5 1 11 x 1 y 1 1 3 5 x 1 y 1 §Ò thi vµo 10 C©u 1 Cho hÖ ph¬ng tr×nh .
mx ny 5 2x y n a)Gi¶i hÖ khi m = n = 1 . x 3 b)T×m m , n ®Ó hÖ ®· cho cã nghiÖm y 3 1 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x my m 2 x y 2 a)Gi¶i hÖ khi m = 1 . b)Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh . 2mx y 5 C©u 2 . Cho hÖ ph¬ng tr×nh : mx 3 y 1 a)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1 b)Gi¶i biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m . T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm tho¶ m·n x2 + y2 = 1 C©u 3 a2 x y 7 Cho hÖ ph¬ng tr×nh 2x y 1 a)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a = 1 b)Gäi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ ( x , y) . T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó x + y = 2 . 1 1 5 x 2 y 1 6 2/. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 3 2 1 x 2 y 1 C©u 4: Cho hÖ ph¬ng tr×nh 4x − 3y = 6 −5x + ay = 8 a)Gi¶i ph¬ng tr×nh. b)T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ©m C©u 5: Cho hÖ ph¬ng tr×nh mx − y = 2 3x + my = 5 a) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ cã nghiÖm x = 1, y = 3 −1
ax + by = −4 Câu 6: Xác định các hệ số a và b trong hệ phương trình , biết rằng hệ có bx − ay = 8 nghiệm duy nhất là (1 ; 2) Câu 7 Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: 2 1 − =5 2x + y = 5 x +1 y + 3 1/ � 2/ � 3x − 2y = 4 3 2 − =4 x +1 y + 3 Câu 8 Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: 2 1 − =5 2x + y = 5 x +1 y + 3 1/ � 2/ � 3x − 2y = 4 3 2 − =4 x +1 y + 3 Câu9 Cho hÖ ph¬ng tr×nh m 2 x (m 1)y 5 mx (m 1)y 5 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2 2. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm x = y = -5 C©u 10: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 5(3x+y)=3y+4 3- x=4(2x+y)+2 Câu11 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a x-3y=-4 2x+y=b a .Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a=-5 , b=1 b , víi gi¸ trÞ nµo cña avµ b th× hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm ? Câu12 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a x-3y=-4 2x+y=b a .Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a= -3 , b= 4 b. víi gi¸ trÞ nµo cña avµ b th× hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho v« sè nghiÖm ? m2 x 4y m Câu13 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh (1) x 2y 2 2 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 (2) b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt
c) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ®êng th¼ng(1) vµ (2) cña hÖ c¾t nhau t¹i mét ®iÓm thuéc gãc phÇn t thø II cña hÖ trôc Oxy x my 2 Câu14 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh mx y m 1 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 b) Chøng tá r»ng m 1 hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt c) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x;y) tháa m·n x + y < 0 d) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm nguyªn duy nhÊt