Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 4 (2013-2014)
lượt xem 23
download
Để giúp bạn thêm phần tự tin trước kì thi Đại học. Hãy tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 4 (2013-2014) để đạt được điểm cao hơn nhé.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 4 (2013-2014)
- TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN IV NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán 12. Khối A-A 1 -B . Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y có đồ thị C . x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số C 2.Tìm các giá trị của m để đường thẳng d1 : y 3 x m cắt C tại hai điểm A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng d 2 : x 2 y 2 0 ( O là gốc toạ độ ). sin 2 x 3 cos 2 x 3 sin x cos x 3 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình : 1 2sin x 1 Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 3 x 2 3y 2 8 y x y 2 xy x 2 6 . x y 13 3y 14 x 1 5 2 6 x 4 2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân : I x 2 . e 2 x dx . 2 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.ABC D có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc BAD 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và BC biết rằng MN vuông góc với BD . Tính thể tích khối hộp ABCD.ABC D và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD theo a . Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn: 2 a b c 2 a 2 b2 c2 a 3 b3 c3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P . a b c ab bc ca II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,viết phương trình đường tròn C đi qua hai 2 2 điểm A 2; 1 , B 1; 0 và tiếp xúc với đường tròn C : x 6 y 3 16 Câu 8.a (1,0điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm A 3; 2; 2 và mặt phẳng P có phương trình : x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua A , vuông góc với P và cắt Oy , Oz lần lượt tại M , N sao cho OM ON 0. Câu 9.a(1,0 điểm).Tìm số phức z thoả mãn 2 z 1 z z 3 saocho số phức w z 8 cómôđun nhỏ nhất B. Theo chương trình Nâng cao. x2 y2 Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elíp E : 1 với hai tiêu điểm 4 3 F1 , F2 . Điểm M thuộc E sao cho góc MF1 F2 1200. Tính diện tích tam giác MF1 F2 Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0 và Q : 2 x 2 y z 1 0 ,viết phương trình đường thẳng đi qua A 0; 0;1 ,nằm trong mặt phẳng Q và tạo với mặt phẳng P một góc bằng 450 . Câu 9.b(1,0điểm). Cho các số phức z1 , z2 thoả mãn z1 3 , z2 4 và z1 z2 35 . Hãy tìm số phức z1 z z2 ---------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 0
- ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN IV LỚP 12 NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: Toán – Khối A; A1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI (HDC này gồm 05 trang) I) Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định. 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi Khảo sát. 3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả) II) Đáp án và thang điểm: Câu Đáp án Điểm 2x 1 Câu 1 Cho hàm số y có đồ thị C . (2 điểm) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2x 1 Tập xác định: Hàm số y có tập xác định D R \ 1 . x 1 3 Đạo hàm: y ' 0, x 1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 0.25 x 12 1; . Hàm số không có cực trị. 2x 1 2x 1 2x 1 Giới hạn: lim 2; lim ; lim . x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0.25 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1; tiệm cận ngang y 1. Bảng biến thiên x 1 y' - - 2 0.25 y 2 Đồ thị hàm số : (học sinh tự vẽ) 0.25 2.Tìm các giá trị của m để đường thẳng d1 : y 3 x m cắt C tại hai điểm A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng d 2 : x 2 y 2 0 … Phương trình hoành độ giao điểm giữa C và d1 là : 2x 1 3 x m 3 x 2 1 m x m 1 0 1 , x 1 0.25 x 1 d1 cắt C tại A và B 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 1 m 2 12 1 m 0 m 11 * . 3 1 m m 1 0 m 1 0.25 Gọi x1 , x 2 là các nghiệm của 1 . Khi đó A x1 ; 3 x1 m , B x 2 ; 3 x 2 m x1 x2 1 m m 1 Gọi I là trung điểm của AB xI , y I 3 xI m 2 6 2 2 0.25 1 m m 1 Gọi G là trọng tâm tam giác OAB OG OI G ; 3 9 3 1
- 1 m m 1 11 11 G d2 2 20 m thoả mãn * . Vậy m 9 3 5 5 0.25 sin 2 x 3 cos 2 x 3 sin x cos x 3 Giải phương trình : 1 1 2sin x 1 5 Điều kiện 2sin x 1 x l 2 , x l 2 l 2 6 6 0.25 Với đk 2 phương trình 1 sin 2 x 3 cos 2 x 3 sin x cos x 3 2sin x 1 sin 2 x 3 1 2sin 2 x 3 sin x cos x 3 2sin x 1 0 0.25 cos x 2sin x 1 3 sin x 2sin x 1 2sin x 1 0 2sin x 1 cos x 3 sin x 1 0 cos x 3 sin x 1 0 ( do 2sin x 1 0) x 3 3 k 2 2 0,25 1 cos x cos x 3 k 2 k ( thoả mãn ) 3 2 3 x k 2 x k 2 3 3 2 Vậy phương trình có hai họ nghiệm x k 2 , x k 2 k 0.25 3 3 x 2 3y 2 8 y x y 2 xy x 2 6 Giải hệ phương trình:. 1 x y 13 3y 14 x 1 5 2 x 1 x 1 0 Điều kiện 14 * 3 y 14 0 y 0.25 3 3 3 Từ 1 ta có x 1 3 x 1 y 1 3 y 1 3 Xét hàm số f t t 3 3t , t f t 3t 2 3 0, t f t là hàm số đồng biến trên . Từ 3 ta có f x 1 f y 1 x 1 y 1 x 2 y 4 Thế 4 vào 2 ta được phương trình. 2 x 11 3x 8 x 1 5 5 ta nhận 0.25 11 11 thấy x không là nghiệm của phương trình 5 . x chia hai vế phương 2 2 Câu 3 5 trình (5) cho 2 x 11 0 ta được 3x 8 x 1 0. 6 (1 điểm) 2 x 11 5 8 11 11 Xét hàm số g x 3 x 8 x 1 , x ; ; 2 x 11 3 2 2 3 1 10 3 x 1 3x 8 10 Đạo hàm g x 2 0 0.25 2 3x 8 2 x 1 2 x 11 2 3x 8 x 1 2 x 112 8 11 11 8 11 11 x ; & ; hsố g x đồng biến trên các khoảng 3 ; 2 & 2 ; 3 2 2 8 11 8 11 Trên khoảng ; thì hsố g x đồng biến, 3 ; , g 3 0 3 2 3 2 4 phương trình 6 : g x g 3 x 3 y 5 thoả mãn (*) 11 11 0.25 Trên khoảng ; thì hsố g x đồng biến, 8 ; , g 8 0 2 2 4 phương trình 6 : g x g 8 x 8 y 10 thoả mãn (*) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm x, y 3;5 , x, y 8;10 2
- 6 x2 4 2 Tính tích phân : I x 2 . e 2 x dx . 2 6 x2 4 6 x 2 6 x 2 Biến đổi I x 4 4 x 2 2 . e 2 x dx 2 x2 4 e 2 x dx 4 x.e 2 2 x dx I1 I 2 0.25 x 2 x 2 x 2 1 2 2 x x2 4 x 2 Câu 4 6 du . e 2 x dx Tính I 2 4 x.e 2 x dx đặt u e 2 x .e dx 2 x2 (1 điểm) 2 x2 0.25 2 dv 4 x dx 2 v 2 x x 2 6 6 x 2 8 8 I2 2 x 2 .e 2 x x 4 2 e 2 x. dx 72.e 3 8 I1 I I1 I 2 72.e 3 8 0.25 2 2 8 Vậy I I1 I 2 72.e 3 8 0.25 Chohình hộp đứng ABCD.ABC D có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc BAD 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và BC biết rằng MN vuông góc với BD . Tính thể tích khối hộp ABCD.ABC D và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD theo a . a2 3 Từ gt ABD đều cạnh a S ABCD 2 SABD . Đặt AA h 0 0.25 2 1 1 2 2 MN BD 0 BD.MN BC CD DD DC CC CB Câu 5 1 2 1 2 2 1 1 a2 (1 điểm) BC .DC BC CD DD BC.DC.cos 60 BC 2 CD 2 BB2 a 2 h2 0.25 2 2 2 2 2 a2 a 2 h2 h 2 2 a 2 3 a 2 a3 6 Vậy VABCD. ABC D S ABCD . AA (đvtt) 0.25 2 2 4 AC BD O OMNB là hình bình hành d MN , DB d MN , BDDB 1 1 1 a 3 a 3 0.25 d M , BDDB d C , BDDB CO (đvđd) 2 2 2 2 4 Cho a, b, c là các số thực không đông thời bằng 0 thỏa mãn: 2 Câu 6 a b c 2 a 2 b2 c2 (1 điểm) a 3 b3 c 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P . a b c ab bc ca 1 1 2 gt Vì ab bc ca a b c a 2 b2 c 2 ab bc ca a b c 2 2 4 Do đó P 3 4 a b c 3 3 1 4a 4b 4c 3 3 3 0.25 a b c 3 16 a b c a b c a b c 4a 4b 4c x y z 4 y z 4 x Đặt x , y , z thì 2 abc abc abc xy yz zx 4 yz x 4 x 4 0.25 2 8 Vì y z 4 yz nên 0 x 3 1 3 1 3 1 Ta có P 16 x y3 z 3 16 3 x y z 3 yz y z 16 3 x3 12 x 2 12 x 16 0.25 8 Xét hàm số f x 3 x3 12 x 2 12 x 16 với x 0; 3 3
- 8 176 Trên đoạn 0; ta tìm được min f x 16 ,max f x 3 9 0.25 11 Vậy min P 1 chẳng hạn a 0, b c 0 . max P , b 2a , c 4c , a 0 . 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,viết phương trình đường tròn C đi qua hai điểm 2 2 A 2; 1 , B 1; 0 và tiếp xúc với đường tròn C : x 6 y 3 16 2 2 C : x 6 y 3 16 C có tâm I 6;3 bán kính R 4 C : x 2 y 2 2ax 2by c 0 đk a2 b2 c 0 0.25 5 4a 2b c 0 b a 2 do A 2; 1 , B 1,0 thuộc C 1 2a c 0 c 2a 1 Vậy C : x 2 y 2 2ax 2 a 2 y 2a 1 0 C có tâm I a; a 2 Câu 7a. 2 0.25 (1 điểm) bán kính R a 2 a 2 2a 1 2a 2 6a 5 , II a 6 2 a 5 2 C tiếp xúc C xẩy ra hai trường hợp 1. Trường hợp 1: C tiếp xúc ngoài C 0.25 II R R 2a 2 22a 61 2a 2 6a 5 4 5 2a 2a 2 6a 5 a 2 C : x2 y 2 4 x 3 0 2. Trường hợp 2: C tiếp xúc trong với C II R R 2a 2 22a 61 2 a 2 6a 5 4 2 a 2 6a 5 2 a 5 0.25 a 5 C : x 2 y 2 10 x 6 y 9 0 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm A 3; 2; 2 và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua A , vuông góc với P và cắt Oy, Oz lần lượt tại M , N sao cho OM ON 0. Gọi M 0; a;0 , N 0;0; b trong đó ab 0 . Ta có AM 3; a 2; 2 , AN 3;2; b 2 0.25 Câu 8a. Khi đó một véc tơ pháp tuyến của Q là nQ AM , AN 2a 2b ab;3b;3a 0.25 (1 điểm) Véc tơ pháp tuyến của P : nP 1; 1; 1 P Q nP nQ nP .nQ 0 ab a b 0 1 0.25 OM ON a b a b 2 Từ 1 & 2 giải ra ta được a b 2 nQ 12;6;6 phương trình mặt phẳng 0.25 Q : 2 x 0 1. y 2 1. z 0 0 Q 2 x y z 2 0 Tìm số phức z thoả mãn 2 z 1 z z 3 saocho số phức w z 8 có môđun nhỏ nhất Gọi z a bi a, b z a bi , 2 z 1 z z 3 2a 1 2bi 2a 3 0.25 2 2 2 Câu 9a. 2a 1 2b 2a 3 b 2 2a 2 * 0.25 (1 điểm) w z 8 a 8 bi w 2 b2 2 2 a 8 a 8 2a 2 a 7 17 0.25 Vậy W 17 dấu bằng xẩy ra khi a 7 b2 16 b 4 z1,2 7 4i 0.25 Vậy có hai số phức thoả mãn là z1,2 7 4i khi đó min w 17 Câu x2 y2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elíp E : 1 với hai tiêu điểm 7b. 4 3 (1 điểm) F , F . Điểm M thuộc E sao cho góc MF F 1200. Tính diện tích tam giác MF F 1 2 1 2 1 2 4
- x2 y2 E: 1 a 2, b 3 c a 2 b2 1 F1F2 2 0.25 4 3 M thuộc E MF1 MF2 2a 4 1 Áp dụng định lí côsin trong MF1F2 ta được 0.25 MF22 MF12 F1F22 2MF1.F1 F2 .cos120 MF22 MF12 4 2 MF1 2 6 14 0.25 Từ 1 & 2 MF1 , MF2 5 5 1 1 6 3 3 3 Vậy diện tích tam giác MF1F2 là S MF1.F1F2 .sin1200 2 (đvdt) 0.25 2 2 5 2 5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0 và Q : 2 x 2 y z 1 0 ,viết phương trình đường thẳng đi qua A 0; 0;1 ,nằm trong mặt phẳng Q và tạo với mặt phẳng P một góc bằng 450 . P : x 2 y 2 z 2 0 có 1 vtpt nP 1; 2;2 Q : 2 x 2 y z 1 0 có 1 vtpt nQ 2; 2;1 0.25 có 1 vtcp u a; b; c (đk a 2 b 2 c 2 0) Câu 8b. Q nQ u nQ .u 0 2a 2b c 0 c 2a 2b u a; b; 2a 2b (1 điểm) u .nP 1 a 2b 2a 2b , P 450 sin 450 cos u , nP 0.25 u . nP 2 3 a 2 b 2 2a 2b 2 2. 3a 6b 3 5a 2 8ab 5b 2 2 a 2 4ab 4b 2 5a 2 8ab 5b 2 3 a 2 b 2 0 0.25 b 2 a 2 Chọn a 1 b 1 x t x t 0.25 a b 1 c 4 y t và a 1 ; b 1 c 0 y t z 1 4t z 1 Xét các số phức z1 , z2 thoả mãn z1 3 , z2 4 và z1 z2 35 . Hãy tìm số phức z1 z z2 Đặt z1 3 cos i.sin , z2 4 cos i.sin , 0;2 0.25 z1 3 z1 z2 3cos 4cos i 3sin 4sin , z cos i.sin 0.25 Câu 9b. z2 4 (1 điểm) 2 2 5 z1 z2 35 3cos 4 cos 3sin 4sin 35 cos 12 0.25 119 sin 12 3 5 119 5 119 Từ đó z i 12 i 0.25 4 12 16 16 -----------------------Hết---------------------- 5
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử ĐH môn Toán đợt 4 - THPT Chuyên KHTN
2 p | 181 | 15
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 3 năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Hải Phòng
5 p | 149 | 13
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 1 năm 2014 - Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
7 p | 238 | 12
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối A lần 2 năm 2014
1 p | 134 | 8
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối A,A1,B,D năm 2013-2014 - Trường THPT Quế Võ 1
5 p | 147 | 8
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối A, A1,B, D lần 1 năm 2014 - Trường Hà Nội Amsterdam
5 p | 142 | 8
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 2 năm 2013-2014 - Trường THPT Ngô Gia Tự
6 p | 185 | 7
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối B & D năm 2013-2014 - Trường THPT Ngô Gia Tự
5 p | 112 | 6
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 1 năm 2013-2014 - Trường THPT Tú Kỳ
6 p | 130 | 6
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 1 năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc
7 p | 151 | 6
-
Đề thi thử ĐH môn Toán năm 2009 - 2010 - Trường THPT Chuyên Hạ Long
13 p | 93 | 5
-
Đáp án và thang điểm đề thi thử ĐH môn Toán khối A lần 2 năm 2014
6 p | 151 | 5
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bắc Giang
33 p | 41 | 3
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh
34 p | 66 | 3
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Ngữ Hà Nội
27 p | 125 | 2
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - Chuyên ĐHSP Hà Nội
25 p | 51 | 1
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Hạ Long
28 p | 83 | 1
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
27 p | 51 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn