intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề " Định lý biến thiên động năng "

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST
Báo xấu
454
lượt xem 68
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Động năng cảu một chất điểm có khối lượng m , chuyển động với vận tốc v là đại lượng vô hướng được ký hiệu là T.Vật lý học một cách tổng quát nhất đó là khoa học nghiên cứu về "vật chất" và "sự tương tác". Cụ thể thì Vật lý khoa học nghiên cứu về các quy luật vận động của tự nhiên, từ thang vi mô (các hạt cấu tạo nên vật chất) cho đến thang vĩ mô (các hành tinh, thiên hà và vũ trụ). Trong tiếng Anh, từ vật lý (physics) bắt nguồn từ tiếng Hy...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề " Định lý biến thiên động năng "

  1. Chuyên đề " Định lý biến thiên động năng "
  2. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th CHUYÊN : NH LÝ BI N THIÊN NG N NG. I. C S LÝ THUY T: 1. CÁC NH NGH A: 1.1. NG N NG: ng n ng c a m t ch t m có kh i l ng m, chuy n ng v i v n t c v là il ng vô h ng c kí hi u là T: 1 mv 2 (1) T 2 ng n n g c a h g m N ch t m là il ng vô h n g b ng t n g ng ng c a t t c các ch t m c a h . 1 ( mk v k2 ) (2) T 2 ng n ng là i l ng v t lí c tr ng cho n ng l ng c h c c a h khi chuy n ng. n v c a ng n ng là Jun (J). Các công th c tính ng n ng c a v t r n chuy n ng: V t r n có kh i l ng m chuy n ng t nh ti n, có v n t c kh i tâm vc : 1 mvc2 (3) T 2 V t r n quay quanh tr c c nh v i v n t c góc và có mô men quán tính i v i tr c quay là J : 1 2 (4) T J 2 V t r n có kh i l ng m chuy n ng song ph ng, có v n t c kh i tâm vc và n t c góc : 1 1 1 mvc2 2 2 (5) T Jc Jp 2 2 2 Trong ó J c , J p l n l t là mômen quán tính c a v t i v i kh i tâm và tâm quay t c th i P. N u v t có d ng dây, b ng t i (v t bi n d ng) thì c n xem v t th g m vô s các ch t m và s d ng công th c (2) tính ng n ng. 1.2. CÔNG C A L C: Công c a l c bi u th n ng l ng mà l c ó ã cung c p thêm ho c làm hao n cho c h trong quá trình chuy n ng. Công nguyên t c a l c F (t c là công c a l c trong kho ng th i gian vô cùng bé dt) là i l ng vô h ng. dA Fd r F vdt F cos ds Trong ó là góc h p gi a l c và ph ng ti p tuy n c a qu o. Công c a các l c th ng g p: Công c a tr ng l c: A Ph Trong ó h là cao di chuy n c a m t tr ng l c. L y d u c ng ho c tr tùy thu c vào m t c a tr ng l c c h xu ng ho c nâng lên. Công c a l c àn h i khi m t di chuy n theo ph ng tác d ng c a l c: -1-
  3. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th 1 k ( x12 2 A x2 ) 2 Công c a ng u l c có vec t mô men M tác d ng lên v t quay quanh tr c : A M Trong ó M const là hình chi u c a vec t mô men ng u l c M trên tr c quay . Công c a ng u l c ma sát l n trong di chuy n h u h n c a bánh xe (tr ng p ph n l c pháp tuy n có tr s không i trong quá trình bánh xe l n). A kN 1.3. CÁC VÍ D TÌM NG N NG C A C H VÀ CÔNG C A L C: Câu 1: M t b ng t i v t li u ang ho t ng. Cho bi t v t c t i A có kh i l ng m1, các tr c quay B và C là các tr c ng ch t có cùng bán kính r và kh i l ng m2, b ng t i là dây không dãn, ng ch t có chi u dài l và kh i l ng m3 c phân b u. B qua tr t gi a v t A và b ng, tính ng n ng c a c h theo v n t c góc c a tr c d n g n i ròng r c B. Gi i: ng n n g c a c h c tính nh r A C sau: T = TA + T B + TC + T n g Trong ó TA, TB, TC, T ng l n l t là ng n ng c a các v t A, B, C, và b ng t i. 1 Ta có : B t A chuy n ng t nh ti n th ng: r 1 2 TA m1v A 2 Hai ròng r c B và C chuy n ng quanh các tr c c nh : 1 1 2 2 ; TC TB J1 J2 1 2 2 2 ng t i là v t bi n d ng tính ng n ng c a nó ta chia b ng t i thành nhi u ph n t , m i ph n t xem nh là m t ch t m có kh i l ng mk và có cùng v n t c vA (vì dây không giãn và gi a v t A và b ng không có s tr t) nên: 1 12 1 2 m3 v 2 T = mk v A vA mk ng A 2 2 2 t khác ta có: v A 1r 2r Ngoài ra J 1 , J 2 l n l t là mô men quán tính c a các v t B và C i v i tr c quay m2 r 2 riêng c a chúng: J 1 J2 2 y bi u th c ng n ng c a c h là: 1 m3 ) r 2 2 T (m1 m 2 1 2 1 2 (m1 m 2 m 3 )v A 2 Câu 2: Con l n hình tr tròn A ng ch t có kh i l ng m1, l n không tr t trên m t ph ng ngang, c qu n dây v t qua ròng r c B có bán kính r và mô men quán tính i i tr c quay là J0, u kia c a dây bu c v t D có kh i l ng m2.B qua kh i l ng c a dây. Bi t v t D chuy n ng v i v n t c vD, hãy tìm ng n ng c a c h . -2-
  4. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th Gi i: h g m 3 v t con l n A chuy n ng song ph ng, ròng r c B chuy n ng quay và v t D chuy n ng t nh ti n. ng n ng c a h c tính nh sau: 1 1 1 1 ( m1vc2 2 2 2 T TA TB TD Jc ) J0 B m2 v D A 2 2 2 2 vD vD vD 1 m1 R 2 Trong ó: ; ; vc R ; Jc B A A r 2R 2 2 Thay các giá tr này vào bi u th c tính ng n ng ta c: J0 2 13 T ( m1 m2 )v D r2 28 B A B VC C R A vD D Câu 3: C c u culit g m tay quay OC ng ch t có chi u dài R và kh i l ng m1 quay quanh tr c c nh O, con tr t A có kh i l ng m2 có th di chuy n d c theo tay quay OC và truy n chuy n ng cho thanh AB có kh i l ng m3 tr t d c theo rãnh th ng ng. Tìm ng n ng c a c h ó t i v trí tay quay có v n t c góc và t o góc v i ph ng n m ngang. Cho bi t kho ng cách t tr c O n rãnh tr t b ng l. Va Ve Vr C A O l B Gi i: h g m tay quay OC chuy n ng quanh O, con tr t A c xem nh ch t m, thanh AB chuy n ng t nh ti n. tìm liên h c a c c u culit ta ph i phân tích chuy n ng ph c h p c a con tr t A v i h ng là tay quay OC. Chuy n ng t ng i c a A là chuy n ng th ng d c theo OC, chuy n ng theo là chuy n ng quay -3-
  5. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th ah ng OC quanh O, do ó ph ng v n t c theo ve vuông góc v i OC và có tr s l là: ve . Áp d ng nh lý h p v n t c ta c: OA cos va ve v r ve l va cos 2 cos n t c t nh ti n c a thanh AB c ng chính là v n t c c a con tr t A, ta tìm c ng n ng c a c h nh sau: T Toc TA T AB 1 1 1 2 m2 v 2 2 J0 m3 v A A 2 2 2 2 11 1 l ( m1 R 2 ) 2 ( m2 m3 ) cos 2 23 2 2 m1 R 2 cos 4 3l 2 (m 2 m3 ) 4 6 cos Câu 4: Con l n hình tr tròn có kh i l ng m1 và bán kính r l n không tr t trên m t ph ng ngang v i v n t c t i kh i tâm O là V0. Thanh th ng ng ch t OB có kh i ng m2 và chi u dài l, quay u quanh tr c O c a con l n A theo quy lu t t . Bán kính quán tính c a con l n A i v i tr c O là . Tìm ng n ng c a c h . y r O x A Vr A Ve C P2 B Gi i: h g m con l n A và thanh OB u chuy n ng song ph ng. ng n n g c a h c tính nh sau: 1 1 1 1 2 2 ) ( m2 vc2 2 T ( m1v0 J0 Jc ) A 2 2 2 2 v0 Trong ó là v n t c góc t ng i c a thanh OB iv ih t a ; A r ng Oxy t nh ti n cùng kh i tâm O và c ng là v n t c góc c a thanh OB quay quanh kh i tâm C. V n t c tuy t i c a kh i tâm C c tìm b ng nh lý h p v n t c. va ve vr -4-
  6. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th l i vr v0 ; ta có: ; ve 2 vc2 v r2 v e2 2v r v e cos 2 2 l vc2 2 v0 l v 0 cos t 4 Thay các giá tr tìm c trên vào bi u th c tính ng n ng ta c: 2 2 v0 2 1 1 1 l 11 2 2 2 ( m2 l 2 ) 2 T m1v0 (m1 )( ) m2 l v 0 cos t v0 2 2 r 2 4 2 12 2 1 1 1 2 m2 l 2 2 2 m1v 0 1 l v 0 cos t v0 2 2 r 2 3 Câu 5: Con l n A có tr ng l ng P1, bán kính vành trong và vành ngoài là r và R, l n không tr t trên m t ph ng n m ngang d i tác d ng c a mô men quay M = const. Vành trong c a cong l n c qu n dây và v t qua ròng r c B ng ch t, bán kính r1. u kia c a dây bu c v t n ng D có tr ng l ng P3, có th tr t trên m t ph ng nghiêng góc v i ph ng n m ngang. H s ma sát l n gi a con l n v i m t ph ng ngang là k. s ma sát tr t gi a D v i m t ph ng nghiêng là f. Mô men c n t i tr c quay O là Mc = const. Tìm t ng công c a các l c tác d ng lên c h trong di chuy n mà v t D i c n ng SD. sC B A M B C r1 R r sD A Mc Ml D P3 Gi i: h g m 3 v t, con l n A chuy n ng song ph ng, ròng r c B chuy n ng quay và v t n ng D chuy n ng t nh ti n. Khi v t D chuy n ng c n ng s D c m t ph ng nghiêng, v t B quay c góc B , tr c C c a con l n i c n ng sC và con l n A quay c góc A . T ng công c a các l c tác d ng lên c h trong di chuy n ó b ng: A M kN 1 Mc P3 s D sin fN 3 s D A A B tìm các di chuy n qua di chuy n sD, ta d a vào liên h gi a các v n t c: vD r1 ; vD (R r) ; vC R B A A Tích phân hai v c a các ng th c trên, ta tìm c liên h gi a các di chuy n: sD r1 ; sD (R r) ; sC R B A A sD sD Rs D Hay: ; ; sC B A r1 Rr Rr -5-
  7. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th t khác ta l i có: N 1 P1 ; N 3 P3 cos Thay các giá tr tìm c vào bi u th c tính công c a các l c ta c: sD sD A (M kP1 ) Mc P3 (sin f cos )s D Rr r1 2. CÁC NH LÝ BI N THIÊN NG N NG: 2.1. NH LÝ BI N THIÊN NG N NG D NG H U H N: Bi n thiên ng n ng c a h trong di chuy n h u h n b ng t ng công c a t t các l c tác d ng lên c h trong di chuy n ó. T T0 Ak Trong ó: T và T0 l n l t là ng n ng c a h t i th i m ang xét và th i m u. Ak là t ng công h u h n c a các l c. 2.2. NH LÝ BI N THIÊN NG N NG D NG VI PHÂN: Vi phân ng n ng c a c h trong di chuy n vô cùng bé c a h b ng t ng công nguyên t c a các l c tác d ng lên c h trong di chuy n ó. dT dAk dT Hay: Wk dt Trong ó: T là ng n ng c a c h t i th i m b t k , dAk và Wk là t ng công nguyên t và t ng công su t c a các l c. 2.3. CÁC VÍ D ÁP D NG: Câu 1: V t A có kh i l ng m1 c t trên m t ph ng ngang nh n, g n b n l t i O i thanh ng ch t OB có kh i l ng m2 và chi u dài l. H b t u chuy n ng t tr ng thái t nh, khi ó thanh OB n m ngang. B qua ma sát t i b n l O. Tìm v n t c a v t A t i th i m khi thanh OB v trí th ng ng. y1 y N A0 A B0 vA x O O A0 x1 O1 P1 l vr ve C P2 Gi i: B Xét c h g m v t a chuy n ng t nh ti n và thanh OB chuy n ng song ph ng. Áp d ng nh lý bi n thiên ng n ng d ng h u h n: T T0 A Ban u h ng yên, do ó T0 = 0. T i v trí thanh OB th ng ng, v t A có v n c v A còn thanh OB có v n t c góc , ng n ng c a h t i v trí ó b ng: 1 1 1 2 ( m 2 v c2 2 (1) T m1v A Jc ) 2 2 2 -6-
  8. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th n t c tuy t i c a kh i tâm C c a thanh OB iv ih t a c nh O1x1y1 l ng t ng c a vec t v n t c t ng i vr iv ih t a ng Oxy, chuy n 2 ng t nh ti n cùng v i v t A, và vec t v n t c theo ve = vA; ta có: l vc vA 2 1 m 2 l 2 ta Thay giá tr này vào (1) v i l u ý J c c: 12 1 1 l 11 m1v 2 )2 ( m2l 2 ) 2 (2) T m 2 (v A A 2 2 2 2 12 tìm v n t c góc là v n t c góc t ng i c a thanh OB i v i h t a ng Oxy ng th i c ng là v n t c góc tuy t i i v i h c nh O1x1y1, ta chú ý ngo i l c P1, P2, N tác d ng lên h luôn vuông g c v i tr c O1x1, do ó ng l ng c a c b o toàn theo tr c O1x1. Ban u h ng yên, do ó t i v trí th ng ng ng ng c a h b ng: l m1v A (v A )0 2 2(m1 m2 )v A m2l Thay giá tr v n t c góc vào bi u th c (2) ta tìm c ng n ng c a h nh sau: (m1 m2 )(4m1 m2 ) 2 T vA 6m2 Trong di chuy n c a h ch có tr ng l c P2 sinh công và b ng: l A m2 g 2 y v n t c c a v t A khi thanh OB v trí th ng ng là: 3 gl vA m2 (m1 m 2 )(4m1 m2 ) Câu 2: M t v t A có tr ng l ng P c kéo lên t tr ng thái ng yên nh ròng r c B là a tròn ng ch t có bán kính R, tr ng l ng Q và ch u tác d ng ng u l c có mô men M không i. Tìm v n t c c a v t A khi nó c kéo lên m t n b ng h, tìm gia c v t A. Gi i: h g m v t A chuy n ng t nh ti n, ròng r c B quay quanh MR tr c c nh. Áp d ng nh lý bi n thiên ng n ng d ng h u h n: B T T0 A Ta có T0 = 0, vì ban u h ng yên. ng n ng c a h khi v t A Q chuy n ng c m t h là: 2 Pv A 1 1Q 2 2 T TA TB ( R) 2g 2 2g A Ngoài ra ta có: v A R y ng n ng c a h b ng: P 2 ( 2 P Q )v A (1) T 4g ng công c a các l c: -7-
  9. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th A M Ph Trong ó là góc quay c c a ròng r c khi v t A c nâng lên m t n h.: h R M y: (2) A Ph R t h p (1) và (2) ta c: 2 ( 2 P Q )v A M Ph 4g R ( M PR ) vA 4g h R(2 P Q ) tìm gia t c c a v t A ta áp d ng nh lý bi n thiên ng n ng d ng vi phân nó c vi t nh sau: (2 P Q ) M vAa A P vA 2g R M PR a A 2g const R ( 2 P Q) Câu 3: M t t m n ng có kh i l ng m, c t n m ngang trên hai con l n, m i con n là m t kh i tr tròn xoay ng ch t có bán kính r và kh i l ng m1. Tác d ng vào m m t l c F n m ngang có l n không i. H s ma sát l n gi a con l n v i m t n là k. Các con l n l n không tr t trên n n và t m n ng không tr t i v i các con n. Tìm gia t c c a t m và tìm l c ma sát tr t t ng c ng do m t n n tác d ng lên các con l n. B qua ma sát l n gi a t m và các con l n. v F v1 v1 Ml1 Ml2 Gi i: g m t m n ng chuy n ng t nh ti n, các con l n chuy n ng song ph ng. Các l c tác d ng lên h sinh công g m có l c F , các ng u l c ma sát l n do n n tác ng lên các con l n, chúng có mô men l n l t là: Ml1 = kN1, Ml2 = kN2. tìm gia t c c a t m n ng ta có th áp d ng nh lý bi n thiên ng n ng d ng o hàm nh sau: dT W dt ng n n g c a h g m ng n ng c a t m n ng và hai con l n: 2 2 mv J1 1 mv 2 11 T 2 2 2 2 Vì không có hi n t ng tr t gi a con l n và n n, gi a con l n và t m nên: v1 v v v1 ; 2 r 2r -8-
  10. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th Trong ó v là v n t c c a t m n ng, v1 và là v n t c và v n t c góc c a các con l n. y ng n n g c a h : 4m 3m1 v 2 T 4 2 Bây gi ta tính t ng công su t c a l c F và c a các ngu l c ma sát l n. W Fv (M l1 M l2 ) Fv k ( N 1 N2 ) k Fv k ( P1 P2 P) F ( P1 P2 P) v r nh lý bi n thiên ng n ng d n g o hàm cho ta: 4m 3m1 k va F ( P1 P2 P) v 4 r k k F ( P1 P2 P) F (m 2m1 ) g r r a 4 4 4m 3m1 4m 3m1 tìm l c ma sát t ng c ng do n n tác d ng lên các con l n ta vi t ph ng trình chuy n ng kh i tâm cho h : ma 2m1 a1 F Fms Pk Nk Khi chi u ph ng trình vec t nh n c lên tr c n m ngang ta c: ma 2m1a1 F Fms Chú ý r ng: a 2a1 ta tìm c: Fms F (m m1 )a (v i a c tính nh trên). Câu 4: M t thanh ng ch t AB có chi u dài 2a, quay c quanh tr c A c nh còn u B t a trên sàn. Truy n cho thanh v n t c góc ban u 0 và khi thanh v trí n m ngang liên k t t i A b m t. Ti p theo thanh chuy n ng t do trong m t ph ng th ng ng d i tác d ng c a tr ng l c. Tìm giá tr c a v n t c góc u 0 c a thanh khi thanh r i ch m vào sàn thanh v trí th ng ng. A B’ 1 0 Gi i: B Chuy n ng c a thanh g m hai giai n: giai n u thanh t v trí th ng ng c truy n v n t c g c 0 , quay quanh tr c c nh qua A và k t thúc khi thanh m v trí n m ngang và liên k t A b m t; giai n th hai liên k t A b m t và thanh chuy n ng song ph ng. u ki n u giai n hai là u ki n cu i c a giai n u. tìm u ki n cu i c a giai n u chúng ta áp d ng nh lý bi n thiên ng n n g d n g h u h n: -9-
  11. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th T T0 A 1 2 2 Qua tính toán ta c: J A( ) Pa 1 0 2 Trong ó là v n t c g c c a thanh khi nó quay n v trí ngang, JA là mô men 1 4 ma 2 . T quán tính c a thanh i v i tr c qua A: J A ó ta tìm c: 3 3g 2 2 (1) 1 0 2a Trong giai n th hai thanh chuy n ng song ph ng, ph ng trình chuy n ng có d ng nh sau: ma xc 0; ma yc mg ; J c 0. Ta có các u ki n u: x0 c a; v 0 xc 0; y 0c 0; v0 yc a ; 0; 1 0 0 1 Khi tích phân ta nh n c: t2 xc a; y c a 1t g ; t 1 2 khi thanh r i ch m vào sàn v trí th ng ng, các u ki n sau ph i th a mãn: yc a; (2k 1) ;k 0,1, 2, 3,.... 2 t2 y ta có: a 1t g a; (2k 1) t 1 2 2 Kh t t các ph ng trình này ta nh n c và thay bi u th c này vào (1) ta 1 c: 2 (2k 1) 2 g 2 6 0 4a (2k 1) 2 Câu 5: M t chi c xe t ng c kh i ng nh m t ng c làm quay 4 bánh xe (m i bên hai bánh) kéo theo xích chuy n ng. Sau 8 giây k t lúc b t u chuy n ng xe t c v n t c 36 km/gi . Hãy xác nh công su t trung bình c a ng c , n u tr ng ng c a hòm xe là P1 = 50.000N, tr ng l ng m i bánh P2 = 2000N, tr ng l ng m i xích P3 = 5000N. Bánh xe coi nh a tròn ng ch t. Gi i: DC D C I v I v II v R II R R A B AB h kh o sát g m: thân xe chuy n ng t nh ti n, bánh xe chuy n ng song ph ng (4 bánh), xích xe chia làm ba ph n : n AB không chuy n ng, có v n b ng không; n CD chuy n ng t nh ti n v i v n t c b ng hai l n v n t c xe t ng; n ba m hai n a vành tròn k t h p AID và BIIC chuy n ng song ph ng(nh hình v ). - 10 -
  12. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th xác nh công su t trung bình c a ng c ta áp d ng công th c: A W t Trong ó A là t ng công c a các l c th c hi n c khi xe t ng i cm t quãng ng nào ó trong th i gian t. t khác theo nh lý ng n ng ta có: T T0 A Mà T0 = 0 vì ban u xe ng yên, v y ta có: T W t Bây gi ta ch c n tính ng n ng T c a xe khi nó chuy n ng v i v n t c v = 36 km/gi . theo phân tích chuy n ng trên ta có: T = Thòm xe + T4 bánh + T2 xích 1 P1 2 Thòm xe = v. 2g P2 R 2 2 P2 v 2 2 P v2 2 3P2 2 42 T4 bánh = 4 J o 4 4 v 2 g2 2g 2 2g g T2 xich = 2T(DC) + 2T (vành tròn) P3 lv 2 (2v ) 2 (2v ) 2 P3l T(DC) = m( DC ) 2 g (2l 2 R) 2 g (l R) 2 2 P .2 R 2 P3 2 R v P3 R v2 T(vành tròn) = 3 R 2l 2 R 2 g 2l 2 R 2 g g (l R) 2 P3 v 2 y: T2 xích = g Cu i cùng ta nh n c bi u th c ng n ng c a h nh sau: 2 2 2 v2 2 P3 v P1v 3P2 v P1 T 3P2 2 P3 2g g g 2 g y công su t c a ng c là: v2 P1 T 3P2 2 P3 2 gt Th các giá tr mà cho ta c: W = 51,250 kW. Câu 6: M t c c u hành tinh t trong m t ph ng n m ngang chuy n ng t tr ng thái ng yên nh m t ng u l c có momen không i M t vào tay quay OA. Tay quay OA quay quanh tr c c nh qua O làm cho bánh 2, là m t a tròn ng ch t có bán kính r2 và tr ng l ng P, l n không tr t i v i bánh 1 có bán kính r1 và c nh.Xem tay quay OA là thanh ng ch t, có tr ng l ng Q, b qua các l c c n, xác nh gia t c góc a tay quay. A r2 M O r1 - 11 -
  13. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th Gi i: g m: tay quay OA quay quanh tr c c nh qua O, bánh 2 chuy n ng song ph ng. D dàng nh n th y r ng ch có ng u l c sinh công, các tr ng l c không sinh công vì c c u d t trong m t ph ng ngang. tìm gia t c góc c a tay quay ta áp d ng nh lý bi n thiên ng n ng: dT W dt ng n ng c a h b ng t ng ng n ng tay quay và hai bánh: T = TOA + T2 Tay quay OA quay quanh tr c c nh v i v n t c góc nên: 1 Q (r1 r2 ) 2 1 2 2 TOA Jo 2 2g 3 Bánh 2 chuy n ng song ph ng v i v n t c góc và v n t c kh i tâm vA nên: 2 1 1P 2 P2 1P 2 2 2 T2 JA vA r2 vA 2 2 2 2g 4g 2g Bi u th c ng n ng toàn h là: 1 Q (r1 r2 ) 2 P2 1P 2 2 2 T r2 vA 2 2g 3 4g 2g u xem m A n m trên tay quay OA thì: vA (r1 r2 ) t khác có th xem m A thu c bánh song ph ng 2, có tâm v n t c là m ti p xúc: vA r 22 r1 ó ta có: (1 ) 2 r2 Thay các il ng v a tính c vào bi u th c ng n ng ta c: 1 2Q 9 P (r1 r2 ) 2 2 T 2 6g dT 2Q 9 P d r2 ) 2 dàng tính c: (r1 dt 6g dt Vì ch có ng u l c sinh công nên ta có: W M y nh lý bi n thiên ng n ng cho ta: 2Q 9 P d r2 ) 2 (r1 M 6g dt y ta có gia t c góc c a tay quay là: d 6Mg const r2 ) 2 dt (2Q 9 P)(r1 y tay quay OA quay nhanh d n u. Câu 7: V t n ng A có tr ng l ng P1 c bu c vào u dây v t qua ròng r c B ng ch t tr ng l ng P2 và dây l i c qu n vào tang quay C có tr ng l ng P3 và bán nh O d i tác d ng c a momen quay M a 2 v i kính r. Tang C quay quanh tr c c là góc quay c a tang, a = const > 0. Kh i l ng c a tang C c xem nh phân b u trên vành tang. B qua kh i l ng c a dây và ma sát t i các tr c quay c a ròng r c - 12 -
  14. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th và c a tang, dây không giãn. T i th i m u h ng im. Tìm v n t c c a v t A ph thu c vào cao h mà nó kéo lên. Gi i: Xét c h g m v t A chuy n ng t nh ti n, ròng r c B và tang quay C chuy n ng quay. C h ch u tác d ng c a momen quay M ph thu c vào góc quay c a C, do ó ta ph i áp d ng nh lí bi n thiên ng n ng d ng vi phân. dT dA ng n ng c a c h t i m t v trí b t kì trong chuy n ng c a nó: 1 P1 2 1 1 2 2 T vA J 01 J0 B C 2g 2 2 P3 2 vA vA 1 P2 2 Trong ó: B ; ; J 01 r1 ; J0 r C r1 r 2g g Thay các k t qu trên vào bi u th c tính ng n ng ta c: 1 2 T (2 P1 P2 2 P3 )v A 4g Vi phân hai v bi u th c trên ta có: r1 1 (1) dT (2 P1 P2 2 P3 )v A dv A B 2g 2 C vA M a r A c P1 h i v trí ang xét c a h , n u cho v t A di chuy n m t n vô cùng bé dh thì tang quay C quay c góc vô cùng bé d và t ng công nguyên t c a các l c tác d ng lên h trong di chuy n ó b ng: h 2 dh a2 2 (2) dA a d P1 dh a2 P1 dh ( h P1 )dh r3 rr t h p (1) và (2) ta c: 1 a2 (2 P1 P2 2 P3 )v A dv A ( h P1 )dh r3 2g Tích phân hai v ph ng trình trên v i u ki n u khi h = 0 thì vA = 0. vA h 1 a2 (2 P1 P2 2 P3 ) v A dv A ( h P1 )dh r3 2g 0 0 1 a3 2 (2 P1 P2 2 P3 )v A h P1h 3r 3 4g Gi i ra ta tìm c v n t c c a v t A ph thu c vào cao h mà nó i c; gh(ah 2 3r 3 P1 ) 2 vA r 3r 3 (2 P1 P2 2 P3 ) Câu 8: Các v t n ng A và B c n i v i nhau b ng m t s i dây không dãn v t qua ròng r c C. Khi v t n ng A có tr ng l ng P1 h xu ng d i, ròng r c C có tr ng l ng - 13 -
  15. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th P3 quay xung quanh tr c n m ngang c nh c a nó, còn v t n ng B có tr ng l ng P2 c nâng lên theo m t ph ng nghiêng v i ph ng ngang m t góc . Cho bi t ròng r c C là a tròn ng ch t có bán kính R, có momen c n t lên nó là MC, h s ma sát gi a v t B và m t ph ng nghiêng là f, b qua kh i l ng c a dây.Xác nh gia t c c a t A. Gi i: Gi s ban u h ng yên và sau kho ng th i gian t v t A di chuy n cm t s kho ng s, ròng r c quay c m t góc . V n t c c a v t A, v t B th i m t có R giá tr b ng nhau: vA = vB = v. R C B P2 A P1 Do s i dây không dãn và ròng r c là v t r n cho nên công c a n i l c b ng không. Công c a các ngo i l c tác d ng lên h b ng: s A (sin f cos ) P2 s P1 s M C R ng n n g c a c h c tính theo công th c: 1 P1 2 1 P2 2 1 2 T TA TB TC v v J 2g 2g 2 1 1 P3 2 v 2 1 v2 P3 1 P1 2 1 P2 2 v v R P1 P2 R2 2g 2g 2 2g 2g 2 Áp d ng nh lí bi n thiên ng d n g o hàm ta tìm c gia t c c a v t A: dT dA dt dt MC dv 1 a g P1 P2 (sin f cos ) P3 dt R P1 P2 2 Câu 9: Ng i A i xe p trên ng th ng ngang. Tr ng l ng c a ng i và khung xe là P. M i bánh xe có tr ng l ng p, bán kính r và c coi nh vành tròn ng ch t, l n không tr t trên m t ng. H s ma sát l n gi a các bánh xe v i m t ng là k. Xe và ng i ch u l c c n c a gió, có h p l c Q v i gi thi t Q = const và luôn t o góc i ph ng n m ngang. T i các tr c quay c a bánh xe có momen c n MC = const. N u xe ang chuy n ng v i v n t c v0 thì ng i A không p n a, tìm n ng mà t lúc ó xe i c cho n lúc d ng l i. - 14 -
  16. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th Gi i: h g m ng i A và khung xe chuy n ng t nh ti n, hai bánh xe B1, B2 chuy n ng song ph ng. Áp d ng nh lí bi n thiên ng n ng d ng h u h n: (1) T1 T0 A i v trí cu i c a chuy n ng xe d ng l i do ó T1 = 0. i v trí u ng n ng c a h b ng: 1P 2 1p 2 1 2 T0 v0 2 v0 Jc B 2g 2g 2 v0 p2 Trong ó: r thay vào bi u th c trên ta c: ; Jc B r g P 4p 2 (2) T0 v0 2g Q P MC MC p p sA Xe di chuy n c n ng sA thì bánh xe l n c góc . B r ng công c a các l c trong di chuy n c a h b ng: A Q cos .s A ( N1 N 2 )k 2M c B B t khác: N1 N 2 Q sin P 2p A Q cos .s A (Q sin P 2 p )k 2M c B B Vây: (3) 2M c k Q cos (Q sin P 2 p) .s A r r Thay (2) và (3) vào (1) ta c: 2M c ( P 4 p) 2 k v0 Q cos (Q sin P 2 p) .s A 2g r r Gi i ra ta tìm c n ng i c a xe p: 2 r ( P 4 p )v 0 sA 2 g Q (r cos k sin ) k ( P 2 p) 2 M c Câu 10: Kh i hình tr tròn ng ch t có bán kính áy b ng r, có v n t c u r t nh , n không tr t trên m t bàn n m ngang. Khi l n n mép bàn t i B, ng sinh c a ˆ kh i tr song song v i mép bàn. T i th i m kh i tr tách kh i bàn, góc C 0 B C có giá tr nào ó. B qua ma sát l n và l c c n không khí. Tìm giá tr c a góc và v n t c c c a kh i tr t i th i m nó tách kh i bàn. - 15 -
  17. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th Gi i: Áp d ng nh lu t II Newton cho kh i tr : P N Fms ma c i th i m kh i tr tách kh i bàn, thì N = 0, do ó ph ng trình trên ch còn ng n gi n: P Fms ma c Chi u lên tr c pháp tuy n Cn c a qu oc a m C, ta c: 2 vc P cos m r i B là tâm quay t c th i c a kh i tr vc r ,suy ra: 2 r g cos C Fms C0 vc P t B n Kh i tr chuy n ng song ph ng, ban d u có v n t c r t nh nên ta có th xem T0 = 0, ng n ng c a kh i tr t i v trí tách ra kh i bàn b ng: 12 1 1 11 2 32 2 m( r ) 2 2 2 T mvc Jc mr mr 2 2 2 22 4 Áp d ng nh lí bi n thiên ng n ng d ng h u h n: T T0 A Th các giá tr tính toán trên vào ta c: 3 22 mr mgr (1 cos ) 4 3 g cos g (1 cos ) 4 ây ta tìm c góc và v n t c góc c a kh i tr t i th i m nó b t u tách kh i bàn: 4 g cos ; 2 7 7r Câu 11: n dây xích AB có chi u dài l, có hai ph n ba xích n m d c theo ng d c chính c a m t ph ng, nghiêng góc v i ph ng n m ngang, ph n còn l i c a xích c buông thõng theo ph ng th ng ng. D i tác d ng c a tr ng l c dây xích b t u chuy n ng d c theo m t ph ng nghiêng xu ng phía d i t tr ng thái t nh. cho bi t h s ma sát gi a xích v i m t ph ng nghiêng là f. Tìm v n t c c a xích t i th i m khi u B c a xích chuy n ng n m O, xích b t u n m hoàn toàn trên m t - 16 -
  18. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th nghiêng. H s ma sát f ph i th a mãn u ki n gì xích có th tr t xu ng d c theo t nghiêng nh v y. Gi i: Xét h là n dây xích AB, ta áp d ng nh lí bi n thiên ng n ng d ng vi phân: dT dA i v trí b t kì c a h c xác nh b i t a OA = x, m i m t xích u có v n c b ng v, kí hi u P là tr ng l ng c a c n dây xích, ta c ng n ng c a c h : 1 1P 2 mk v 2 T v 2 2g P Suy ra: dT vdv g Px i v trí ó, n xích c chia làm hai ph n: n OA có tr ng l ng P1 l P(l x) và n OB có tr ng l ng P2 . L c ma sát tác d ng vào n xích OA có giá l fPx tr b ng: Fms f .N fP1 cos cos l O x l-x B A P1 P2 Cho c h di chuy n m t n vô cùng bé dx, t ng công nguyên t c a các l c tác d ng lên c h là: P dA P1 dx sin Fms dx P2 dx (sin f cos 1) xdx Pdx l y ta có: P P vdv (sin f cos 1) xdx Pdx g l 2 i v trí ban u x0 l , v trí cu i khi B chuy n ng n O thì x1 = l. Tích 3 phân ph ng trình trên: v l l g vdv (sin f cos 1) xdx g dx l 2 2 0 l l 3 3 v2 lg 5(sin f cos ) 1 2 18 1 v lg 5(sin f cos ) 1 3 - 17 -
  19. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th cho n xích có th tr t xu ng d c theo m t nghiêng, h s ma sát ph i th a mãn u ki n sao cho bi u th c d i d u c n ph i d ng: 5(sin f cos ) 1 0 1 f tg 5 cos BÀI T P T GI I: Câu 1: Trên m t ph ng nghiêng góc ng i ta t m t hình tr c A có kh i l ng m1 = 4kg và bán kính r =5cm, cách chân H c a m t ph ng nghiêng m t n 2m. Ng i ta xuyên d c theo tr c c a hình tr m t thanh nh không có kh i l ng, tì vào các bi. Dùng m t s i dây không dãn, không có kh i l ng, n i vào thanh lõi c a hình tr m t t B có kh i l ng m =2kg. Tìm l c c ng c a dây n i và th i gian hình tr l n n H 30 0 . Cho bi t h s ma sát gi a v t B t khi b t u th v t B, khi góc nghiêng và m t ph ng nghiêng là k = 0,2, b qua ma sát các bi và ma sát l n. 2l g (m1 m2 ) sin km 2 cos áp s : t ,v i a ;T m2 a g (k cos sin ) m1 a m1 m2 2 B A H Câu 2: V t kh i l ng m1 c treo b ng s i dây không dãn, kh i l ng không áng , v t qua m t ròng r c c nh B g n v i m t bàn n m ngang. u kia c a s i dây n i i tr c c a m t con l n C có th l n không tr t trên m t bàn. Ròng r c B và con l n C là nh ng hình tr ng ch t có cùng bán kính R và kh i l ng m2. Ban u c h ng yên. Tìm v n t c c a v t A sau khi nó i cm t n h0 cho bi t momen ma sát l n tác d ng lên C b ng Mms = fN, và công c a ma sát l n (công c n) b ng M ms (v i là góc quay quanh tr c). B qua ma sát tr c ròng r c và s c c n không khí, coi s i dây không tr t trên rãnh ròng r c. 2(m1 r fm2 ) gh C áp s : v r (m1 2m 2 ) B A Câu 3: M t dây ng ch t dài L có m t ph n n m trên m t bàn n m ngang nh n, m t ph n buông t do. Xác nh kho ng th i gian T dây r i kh i m t bàn, bi t r ng t i th i m u chi u dài c a ph n dây th buông dài là l và v n t c u b ng không. L2 l2 L L áp s : T ln( ) g l l - 18 -
  20. Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th Câu 4: D i tác d ng c a tr ng l ng b n thân, m t kh i tr tròn ng ch t l n xu ng theo ng d c chính c a m t ph ng nghiêng có góc nghiêng là . H s ma sát gi a t tr và m t ph ng nghiêng là f. Tìm góc nghiêng c a m t ph ng nghieng m o cho chuy n ng l n ó là không tr t và tìm gia t c c a kh i tr . B qua ma sát n. 2 áp s : . arctg 3 f ; a g sin 3 Câu 5: M t tr tròn ng ch t A, có kh i l ng m, l n xu ng theo m t dây treo th ng ng qu n vào nó. u B c a dây c bu c ch t và khi tr r i không v n t c u thì nh dây qu n ra. Tìm v n t c tr c kh i tr khi nó ã r i cm t n th ng h và tìm c c ng c a dây treo. 2 mg B A0 áp s : v . 3 gh ; T 3 3 h A Câu 6: Vi t ph ng trình chuy n ng c a m t v t r i n u k n l c c n c a không khí bi t l c c n t l v i v n t c r i Fc kv , trong ó k = const > 0 là h s t l . k m2 g mg t áp s : x (1 e m ) t 2 k k Câu 7: M t v t ban u ng yên nh m t cái nêm nh ma sát.Tìm th i gian v t tr t h t nêm khi nêm chuy n ng nhanh d n sang trái v i gia t c a0 . H s ma sát gi a nêm và v t là k, chi u dài m t nêm là l, góc nghiêng là và a0 g cot g . 2l áp s : t (g ka 0 ) sin (a 0 kg ) cos m a0 Câu 8: Trên m t bàn n m ngang r t nh n có m t t m ván kh i l ng M, chi u dài l. t u ván m t v t nh có kh i l ng m. H s ma sát gi a v t và ván là k. Tính v n t c i thi u v0 c n truy n t ng t cho ván v t tr t kh i ván. 2kgl ( M m) áp s : v 0 m M v0 M l Câu 9: M t v t A có kh i l ng m1 tr t trên m t ph ng nghiêng và làm quay hình tr tròn ng ch t có bán kính R. Kh i l ng hình tr là m, momen càn t lên hình tr là Mc. H s ma sát gi a A và m t ph ng nghiêng là k. Tìm gia t c góc c a hình tr . Bi t - 19 -
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2