intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề hình học lớp 10

Chia sẻ: Lê Ngọc Sơn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST
Báo xấu
307
lượt xem 88
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thông thường để chứng minh một đẳng thức vecto ta thường sử dụng một trong 3 phương pháp sau đây: biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương đẳng thức cần chứng minh thành một đẳng thức mà ta biết là đúng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề hình học lớp 10

  1. 1 Môc lôc I Chuyªn ®Ò h×nh häc líp 10 2 1 Chuyªn ®Ò vect¬ 3 1.1 KiÕn thøc c¬ b¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 D¹ng 1: Chøng minh mét ®¼ng thøc vect¬ . . . . . . . 4 1.2.2 D¹ng 2: §é dµi vect¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 D¹ng 3: BiÓu diÔn vect¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.4 D¹ng 4: X¸c ®Þnh mét ®iÓm tháa m·n ®¼ng thøc vecto 10
  2. 2 Part I Chuyªn ®Ò h×nh häc líp 10
  3. 3 Ch­¬ng 1 Chuyªn ®Ò vect¬ 1.1 KiÕn thøc c¬ b¶n Quy t¾c 3 ®iÓm, quy t¾c trõ: −→− −→− → AB + BC = AC −→− →− −→ AB − AC = CB n Quy t¾c nµy cã thÓ tæng qu¸t cho ®iÓm. I AB , M Quy t¾c trung ®iÓm: Cho lµ trung ®iÓm cña lµ mét ®iÓm bÊt k×. Ta cã −→− →→ − IA + IB = 0 −→ − → − − −− → M A + M B = 2M I G ABC , N Quy t¾c träng t©m: Cho lµ träng t©m cña lµ mét ®iÓm bÊt k×. Ta cã −→− − →− →→ − GA + GB + GC = 0 −→ − → − → − − − −→ − M A + M B + M C = 3M G ABCD Quy t¾c h×nh b×nh hµnh: Cho lµ h×nh b×nh hµnh khi ®ã ta cã: −→− →− −→ AC = AB + AD
  4. GV: Lª Ngäc S¬n - THPT Phan Chu Trinh Bµi tËp chuyªn ®Ò H×nh häc 10 1.2 C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n 1.2.1 D¹ng 1: Chøng minh mét ®¼ng thøc vect¬ Th«ng th­êng ®Ó chøng minh mét ®¼ng thøc vect¬ ta th­êng sö dông mét trong 3 ph­¬ng ph¸p sau ®©y: biÕn ®æi vÕ nµy thµnh vÕ kia, biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng ®¼ng thøc cÇn chøng minh thµnh mét ®¼ng thøc mµ ta biÕt lµ ®óng, biÕn ®æi mét ®¼ng thøc ®óng cã s½n thµnh ®¼ng thøc cÇn chøng minh. L­u ý: nªn ¸p dông c¸c quy t¾c: ba ®iÓm, trung ®iÓm, h×nh b×nh hµnh, träng t©m trong qu¸ tr×nh biÕn ®æi. M N AB CD. VÝ dô 1.1. Cho vµ lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña vµ Chøng minh r»ng: −→ − − → −→ − − −→− −→ 2M N = AC + BD = AD + BC Ta cã: Lêi gi¶i. −→ −→ − → −→ − − − AC = AM + M N + N C (1) −→ − → − → −→ − − − − BD = BM + M N + N D (2) Céng (1) vµ (2) vÕ theo vÕ vµ chó ý r»ng −→ − → → −→ −→ → − − −− − − AM + BM = 0 , N C + N D = 0 Ta cã: −→ − − → −→− 2M N = AC + BD A Sonspt07@gmail.com 4 Typeset by LT X E
  5. GV: Lª Ngäc S¬n - THPT Phan Chu Trinh Bµi tËp chuyªn ®Ò H×nh häc 10 T­¬ng tù ta chøng minh ®­îc: −→ − − −→− −→ 2M N = AD + BC A, B, C, D, E, F . VÝ dô 1.2. Cho s¸u ®iÓm Chøng minh r»ng: − −→− −→− →− →− −→ −→− AD + BE + CF = AE + BF + CD (1) Lêi gi¶i. Ta cã: C¸ch 1: − −→− →− → −→ − − −→− −→ (1) ⇔ AD − AE + CF − CD = BF − BE −→ −→ − − − → ⇔ ED + DF = EF −→− → ⇔ EF = EF (®óng) BiÕn ®æi vÕ tr¸i ta cã: C¸ch 2: − −→− −→− →− → −→ − − −→− → −→ −→ − − AD + BE + CF = AE + ED + BF + F E + CD + DF −→− −→ −→− −→ −→ − − − → = AE + BF + CD + (ED + DF + F E ) −→− −→ −→− −→− → = AE + BF + CD + (EF + F E ) −→− −→ −→− = AE + BF + CD − −→ −→ − − →− −→− −→− →→ − AD + DC + CF + F B + BE + EA = 0 Ta cã nªn: C¸ch 3: − −→− −→− → −→ − − −→− →− →− −→ −→− AD + BE + CF = −DC − F B − EA = AE + BF + CD Bµi tËp ¸p dông ABC . M, N, P Cho tam gi¸c C¸c ®iÓm lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña Bµi tËp 1. AB, AC BC . O vµ Chøng minh r»ng víi bÊt k× ta cã: −→− −→− → − → −→ − − − → OA + OB + OC = OM + ON + OP A Sonspt07@gmail.com 5 Typeset by LT X E
  6. GV: Lª Ngäc S¬n - THPT Phan Chu Trinh Bµi tËp chuyªn ®Ò H×nh häc 10 −→− −→ O ABCD. OA + OB + Cho lµ t©m h×nh b×nh hµnh Chøng minh Bµi tËp 2. −→ − − → OD = CO. A, B, C, D, E, F . Cho 6 ®iÓm Chøng minh: Bµi tËp 3. − −→− −→− →− →− −→ −→ − −→ −→ − − −→ AD + BE − F C = AE − F B + CD = −F A + BD + CE ABC . Cho tam gi¸c VÒ phÝa ngoµi tam gi¸c vÏ c¸c h×nh b×nh hµnh Bµi tËp 4. −→− →− →→ − ABIJ, BCP Q, CARS . RJ + IQ + P S = 0 . Chøng minh ABCDEF . M Cho lôc gi¸c ®Òu Chøng minh r»ng víi ®iÓm bÊt k× Bµi tËp 5. ta cã: −→ − → − → − → − → − → − − − − − − MA + MC + ME − MB = MD + MF O ABCD, M Cho lµ t©m h×nh b×nh hµnh lµ mét ®iÓm bÊt k×. Chøng Bµi tËp 6. minh: − → 1 −→ − → − → − → − − − − − M O = (M A + M B + M C + M D) 4 ABC . M, N, P Cho tam gi¸c Gäi lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña Bµi tËp 7. BC, CA, AB . Chøng minh r»ng: −→ −→ − − − →→ − AM + BN + CP = 0 ABC . M AB , N Cho tam gi¸c Gäi lµ trung ®iÓm cña lµ mét ®iÓm Bµi tËp 8. AC N C = 2N A. K MN. trªn sao cho Gäi lµ trung ®iÓm cña −→ 1 − − → 1− → AK = AB + AC . a) Chøng minh r»ng 4 6 −→ 1 − − → 1− → D BC . KD = AB + AC. b) Gäi lµ trung ®iÓm cña Chøng minh 4 3 AM ABC D lµ trung ®iÓm AM . Gäi lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c vµ Bµi tËp 9. Chøng minh r»ng: − −→ −→ −→ → − − − 2DA + DB + DC = 0 a) −→− −→− → −→ − 2OA + OB + OC = 4OD, O b) lµ ®iÓm tïy ý. A Sonspt07@gmail.com 6 Typeset by LT X E
  7. GV: Lª Ngäc S¬n - THPT Phan Chu Trinh Bµi tËp chuyªn ®Ò H×nh häc 10 E, F AB, CD O Gäi lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña vµ lµ trung ®iÓm Bµi tËp 10. EF . Chøng minh: cña −→ 1− → −→ − a) EF = AC + BD 2 −→− −→− → −→ − b) OA + OB + OC + OD = 0 −→ − → − → − → − − − − −→ − c) M A + M B + M C + M D = 4M O (M bÊt k×) 1.2.2 D¹ng 2: §é dµi vect¬ Tr­íc tiªn ®Ó tÝnh ®­îc ®é dµi cña mét vect¬ ta cÇn chó ý tÝnh chÊt sau −→ −→ | AB |=| BA |= AB . ®©y: VËy viÖc tÝnh ®é dµi cña 1 vect¬ thùc chÊt lµ tÝnh ®é dµi cña mét ®o¹n th¼ng, do vËy mµ ta th­êng sö dông c¸c ph­¬ng ph¸p ®· biÕt nh­: ®Þnh lÝ pitago, tØ sè l­îng gi¸c,. . . −→− → −→− → | AB + AC | vµ | AB − AC | ABC c¹nh a. VÝ dô 1.3. Cho tam gi¸c ®Òu TÝnh M BC . Gäi lµ trung ®iÓm Ta cã: Lêi gi¶i. −→− → −→ − AB + AC = 2AM Do ®ã: √ 3√ −→− → −→ − −→ − | AB + AC |=| 2AM |= 2 | AM |= 2AM = 2. =3 2 Ta cã: −→− → − −→ | AB − AC |=| CB |= CB = a A Sonspt07@gmail.com 7 Typeset by LT X E
  8. GV: Lª Ngäc S¬n - THPT Phan Chu Trinh Bµi tËp chuyªn ®Ò H×nh häc 10 − −→− → − −→ −→− | DA − AB |, | DA + DC | ABCD c¹nh b. VÝ dô 1.4. Cho h×nh vu«ng TÝnh −→ −→ − − | DB + DC | vµ E BC . Gäi lµ trung ®iÓm cña Ta cã: Lêi gi¶i. −→ −→ − − −→ − | DB + DC |=| 2DE |= 2DE 2 √ b DC 2 CE 2 b2 DE = + = + =b 5 MÆt kh¸c ta cã: 2 √ −→ −→ − − ⇒| DB + DC |= 2b 5 √ − −→− → − −→ −→− −→ • | DA − AB |=| DA − DC |=| CA |= CA = b 2 √ − −→ −→− −→ − • | DA + DC |=| DB |= DB = b 2 Bµi tËp ¸p dông −→ − | AH |, ABC a, AH . Cho tam gi¸c ®Òu c¹nh ®­êng cao TÝnh Bµi tËp 11. −→ −→− −→ −→− | AB + AH |, | AB − AH | − −→ | GB |, ABC a, G Cho tam gi¸c ®Òu c¹nh lµ träng t©m. TÝnh Bµi tËp 12. −→− −→ −→− −→− → | GA + GB |, | GA + GB + GC | ABCDE G Cho ngò gi¸c ®Òu néi tiÕp ®­êng trßn t©m b¸n kÝnh Bµi tËp 13. R. TÝnh: −→− −→− → −→− | GA + GB + GC + GD | B = 600 . ABC vu«ng t¹i A biÕt AB = a Cho tam gi¸c vµ gãc Bµi tËp 14. −→− → −→− → AB + AC vµ AB − AC TÝnh ®é dµi c¸c vect¬ A Sonspt07@gmail.com 8 Typeset by LT X E
  9. GV: Lª Ngäc S¬n - THPT Phan Chu Trinh Bµi tËp chuyªn ®Ò H×nh häc 10 1.2.3 D¹ng 3: BiÓu diÔn vect¬ ABC . §iÓm M trªn c¹nh BC sao MB = VÝ dô 1.5. Cho tam gi¸c cho −→ − −→ −→ 2M C . vect¬ AM theo hai vect¬ AB vµ AC . H·y ph©n tÝch Ta cã Lêi gi¶i. −→ − − → −→ − − → 2− − → AM = AB + BM = AB + BC 3 −→ 2− →− → = AB + (AC − AB ) 3 1−→ 2− → = AB + AC 3 3 ABC . M AB N VÝ dô 1.6. Cho tam gi¸c lµ trung ®iÓm cña vµ lµ mét ®iÓm AC N A = 2N C . Gäi K MN. trªn sao cho lµ trung ®iÓm cña H·y ph©n −→ − −→ −→ AK theo AB vµ AC tÝch vect¬ A Sonspt07@gmail.com 9 Typeset by LT X E
  10. GV: Lª Ngäc S¬n - THPT Phan Chu Trinh Bµi tËp chuyªn ®Ò H×nh häc 10 Ta cã: Lêi gi¶i. −→ 1 −→ −→ − − − AK = (AM + AN ) 2 1 1− → 2− → = ( AB + AC ) 22 3 1−→ 1− → = AB + AC 4 3 Bµi tËp ¸p dông ABC . Gäi I BC BI = Cho tam gi¸c lµ ®iÓm trªn c¹nh sao cho Bµi tËp 15. − → −→ −→ 2IC . AI AB vµ AC H·y tÝnh theo →→ − −→ −− − AB = →, AD = b . ABCD. a Cho h×nh b×nh hµnh §Æt C¸c biÓu Bµi tËp 16. →, → −− ab diÔn c¸c vect¬ sau theo − → DI I BC . a) víi lµ trung ®iÓm cña −→ AG G CDI b) víi lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC G, H B Cho tam gi¸c cã träng t©m lµ ®iÓm ®èi xøng cña Bµi tËp 17. G. M BC . qua lµ trung ®iÓm cña −→ − −→ − −→ −→ AH CH AB vµ AC . a) TÝnh vµ theo − → 1− − → 5− → M H = AC − AB. b) Chøng minh r»ng: 6 6 − −→ −→ − ABCDEF . BC vµ BD theo Cho lôc gi¸c ®Òu Ph©n tÝch c¸c vecto Bµi tËp 18. −→ −→ AB AF . c¸c vecto vµ OABC , AM lµ trung tuyÕn ABC . Cho h×nh thang cña tam gi¸c Bµi tËp 19. −→ − −−− →− →→ AM theo c¸c vecto OA, OB, OC . H·y ph©n tÝch vecto 1.2.4 D¹ng 4: X¸c ®Þnh mét ®iÓm tháa m·n ®¼ng thøc vecto §Ó x¸c ®Þnh mét ®iÓm M ta cÇn ph¶i chØ râ vÞ trÝ cña ®iÓm ®ã ®èi víi h×nh −→ − OM = a, vÏ. Th«ng th­êng ta biÕn ®æi ®¼ng thøc vecto ®· cho vÒ d¹ng trong O a ®ã vµ ®· ®­îc x¸c ®Þnh. Ta th­êng sö dông c¸c tÝnh chÊt vÒ: A Sonspt07@gmail.com 10 Typeset by LT X E
  11. GV: Lª Ngäc S¬n - THPT Phan Chu Trinh Bµi tËp chuyªn ®Ò H×nh häc 10 • §iÓm chia ®o¹n th¼ng theo tØ sè k. • H×nh b×nh hµnh. • Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng. • ... Träng t©m tam gi¸c, VÝ dô 1.7. A Sonspt07@gmail.com 11 Typeset by LT X E
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0