Chuyên đề Tích của hai vectơ với một số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề Tích của hai vectơ với một số trình bày chi tiết khái niệm nhân vectơ với số thực và ứng dụng trong các bài toán hình học. Nội dung gồm lý thuyết trọng tâm, bài tập trắc nghiệm và tự luyện có hướng dẫn giải cùng đáp số cụ thể. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo tài liệu để hiểu và áp dụng thành thạo phép nhân vectơ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Tích của hai vectơ với một số

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ TÍCH CỦA HAI VEC TO VỚI MỘT SỐ Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
Website: tailieumontoan.com Chương 1 VECTO CHUYÊN ĐỀ 4 TÍCH CỦA HAI VECTO VỚI MỘT SỐ Câu 1: Chọn phát biểu sai?   A. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB k BC , k ≠ 0 . =   B. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AC k BC , k ≠ 0 . =   C. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB k AC , k ≠ 0 . =   D. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB = k AC . Lời giải Chọn D.    Ta có ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi ∃ k ∈ , k ≠ 0 sao cho AB = k AC .  Câu 2: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Khi đó GA =   2   2   1   A. 2GM . B. GM . C. − AM . D. AM . 3 3 2 Lời giải Chọn C. A G B C M 2 Ta có GA = AM 3       2   Mặtkhác GA và AM ngược hướng GA = − AM . 3 Câu 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là sai:            A. GA + 2GM = 0. B. OA + OB + OC = , với mọi điểm O . 3OG          C. GA + GB + GC = 0. D. AM = −2 MG . Lời giải Chọn D. A G B C M Ta có AM = 3MG     Mặtkhác AM và MG ngược hướng     ⇒ AM = .−3MG Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 1/15
Website: tailieumontoan.com     Câu 4: Cho hình bình hành ABCD . Tổng các vectơ AB + AC + AD là     A. AC . B. 2 AC . C. 3 AC . D. 5 AC . Lời giải Chọn B.          ( ) Do hình bình hành ABCD . Ta có AB + AC + AD = AB + AD + AC = 2 AC .   Câu 5: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN = −3MP . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽnào sau đây: A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Chọn C.      Ta có MN = −3MP nên MN = 3MP và MN và MP ngược hướng. ChọnC. Câu 6: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là          A. ∀M : MA + MB + MC = 0. B. ∀M : MA + MC =. MB         C. AC AB + BC . = D. ∃k ∈ R : AB = AC . k Lời giải Chọn D. Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng là    ∃k ∈ R : AB = AC .k      Câu 7: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và AC của tam giác ABC với trung tuyến AM .           A. AM AB + AC . = B. AM 2 AB + 3 AC . =  1      1     C.= AM ( AB + AC ) . D. = ( AB + AC ) . AM 2 3 Lời giải Chọn B. A G B C M  1     Do M là trung điểm của BC nên ta có = AM ( AB + AC ) . 2 Câu 8: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?                 A. AC − AD =. CD B. AC − BD = . C. AC + BC =. 2CD AB D. AC + BD = . 2 BC Lời giải Chọn D. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 2/15
Website: tailieumontoan.com A D B C Ta có    A. Sai do AC − AD =. DC               ( ) ( ) B. Sai do AC − BD = 2CD ⇔ AB + AD − AD − AB = 2CD ⇔ 2 AB = 2CD .              C. Sai do AC + BC = ⇔ AC − AB = ⇔ BC = . AB − BC CB                       ( ) D. Đúng do AC + BD = AB + BC + BC + CD = 2 BC + AB + CD = 2 BC + 0 = 2 BC . Câu 9: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?         3        A. 2 AM = 3 AG . B. AM = 2 AG . C. AB + AC = . D. AB + AC = . AG 2GM 2 Lời giải Chọn A. A G B C M 3 Ta có AM = AG 2     3      Mặtkhác AM và AG cùng hướng ⇒ AM = hay 2 AM = 3 AG . AG 2 Câu 10: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Câu nào sau đây đúng?                    A. GB + GC = . B. GB + GC = . C. AB + AC = . D. AB + AC = . 2GM 2GA 2 AG 3 AM Lời giải Chọn A. A G B C M     Do M là trung điểm của BC nên ta có: GB + GC = .2GM Câu 11: Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.        AB + AC  AB + AC A. AG = . B. AG = . 2 3        3( AB + AC )  2( AB + AC ) C. AG = . D. AG = . 2 3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 3/15
Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn B. A G B C M Gọi M là trung điểm của BC nên ta có      AB + AC = 2 AM      3      3    AB + AC Mà AM = AG ⇒ AB + AC 2. AG 3 AG ⇒ AG = = = . 2 2 3 Câu 12: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .     A. OA = OB . B. OA = OB .         C. AO = BO . D. OA + OB = 0. Lời giải Chọn D.   Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA = OB; OA và ngược hướng.      Vậy OA + OB = 0. Câu 13: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:                  A. 3 AI + AB = 0. B. 3IA + IB = 0. C. BI + 3BA = 0. D. AI + 3 AB =0. I B A Lời giải Chọn A.           Ta có AB = 3 AI ; AI và AB ngược hướng nên AB = ⇔ 3 AI + AB = −3 AI 0     Vậy 3 AI + AB = 0.  Câu 14: Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G . Khi đó BG =     1     1     1     A. BA + BC . B. 2 ( BA + BC . ) C. BA + BC . 3 D. 3 BA + BC . ( ) Lời giải Chọn D. A M G B C Ta có  2  2 1       1     ( BG =BM =⋅ BA + BC = BA + BC . 3 3 2 ) ( 3 ) Câu 15: Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM . Đẳng thức nào sau đây đúng? Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 4/15
Website: tailieumontoan.com             A. DA + DB + 2 DC = 0. B. DA + DC + 2 DB = 0.             C. DA + DB + 2CD =0. D. DC + DB + 2 DA = 0. Lời giải A M D B C Chọn A. Ta có              2 2 ( DA + DB + 2 DC =DM + 2 DC = DM + DC = = . 2.0 0 )      Câu 16: Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB + 3IA = 0 . Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Chọn D.        Ta có IB + 3IA = IB = IA . 0⇔ −3     Do đó IB = 3. IA ; IA và IB ngược hướng. Chọn Hình 4. Câu 17: Cho tam giác ABC có D, M lần lượt là trung điểm của AB, CD . Đẳng thức nào sau đây đúng?            A. MA + MC + 2 MB = 0. B. MA + MB + MC + MD = 0.            C. MC + MA + MB = 0. D. MC + MA + 2 BM = 0. Lời giải Chọn A. A D M B C Ta có             2 2 ( MA + MC + 2 MB =MD + 2 MB = MD + MB = = . 2.0 0 )        Câu 18: Cho vectơ b ≠ 0, a = , c = . Khẳng định nào sau đây sai? −2b a+b     A. Hai vectơ b và c bằng nhau. B. Hai vectơ b và c ngược hướng. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 5/15
Website: tailieumontoan.com     C. Hai vectơ b và c cùng phương. D. Hai vectơ b và c đối nhau. Lời giải Chọn A.         Ta có a = 2b ⇒ c = + b = 2b + b = b . − a − −   Vậy hai vectơ b và c đối nhau. Câu 19: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?                   A. OB − OD = . 2OB B. AC = 2 AO . C. CB + CD =.CA D. DB = 2 BO . Lời giải A D O B C Chọn D.     Ta có DB = 2OB . ChọnD.    Câu 20: Cho hình vuông ABCD cạnh a 2 . Tính S = 2 AD + DB ? A. A = 2a . B. A = a . C. A = a 3 . D. A = a 2 . Lời giải A D B C Chọn A. Ta có            = = = 2 AD + DB AD + AD + DB AD + AB AC = 2. 2 = . S = a 2a Câu 21: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:                 A. 2 AI + 3 AB = B. 3BI + 2 BA = C. 2 IA + 3IB = 0. 0. 0. D. 2 BI + 3BA = 0. I A B Lời giải Chọn D. 2      2  Ta có BA = BI ; BI và BA ngược hướng nên BA = − BI 3 3   2      BA =BI ⇔ 2 BI + 3BA = − 0 3     Vậy 2 BI + 3BA = 0.    Câu 22: Cho tam giác ABC và Ithỏa IA = 3IB . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 6/15
Website: tailieumontoan.com       1      1          A. CI CA − 3CB . = = B. CI 2 ( ) 3CB − CA . C. CI = 2 ( ) CA − 3CB . D. = 3CB − CA CI Lời giải Chọn B.               1   ( ) Ta có IA = 3IB ⇔ CA − CI = 3 CB − CI ⇔ 2CI = 3CB − CA ⇔ CI = 2 ( 3CB − CA . ) Câu 23: Phát biểu nào là sai?           A. Nếu AB = AC thì AB = AC . B. AB = CD thì A, B, C , D thẳng hàng.           C. Nếu 3 AB + 7 AC = A, B, C thẳng hàng. D. AB − CD = DC − BA . 0 thì Lời giải Chọn B.      AB / /CD AB = CD thì  . Nên Đáp án B SAI.  AB ≡ CD Câu 24: Cho hai tam giác ABC và A′B′C ′ lần lượt có trọng tâm là G và G ′ . Đẳng thức nào sau đây là sai?              A. 3GG ' = AA ' + BB ' + CC ' . B. 3GG ' = AB ' + BC ' + CA ' .              C. 3GG ' = AC ' + BA ' + CB ' . D. 3GG ' = A ' A + B ' B + C ' C . Lời giải Chọn D. Do G và G ′ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A′B′C ′ nên              AG + BG + CG = A ' G ' + B ' G ' + C ' G ' = 0 và 0                 ( ) ( ) A. AA ' + BB ' + CC ' =AG + BG + CG + GA′ + GB′ + GC ′ =+ 3GG ' . 0                  ( ) ( ) B. AB ' + BC ' + CA ' =AG + BG + CG + GA′ + GB′ + GC ′ =+ 3GG ' . 0                 ( ) ( ) C. AC ' + BA ' + CB ' =AG + BG + CG + GA′ + GB′ + GC ′ =+ 3GG ' . 0                 ( ) ( ) D. A ' A + B ' B + C ' C = ' G ' + B ' G ' + C ' G ' + G ' A + G ' B + G ' C = 3G ' G (SAI). A 0+   Câu 25: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?   1  1    A. −3a + b và − a + 6b . B. − a − b và 2a + b . 2 2 1  1  1    C. a − b và − a + b . D. a + b và a − 2b . 2 2 2 Lời giải Chọn C. 1  1  Ta có a − b =−  − a + b  nênchọn Đáp ánC.   2  2     Câu 26: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?     1   3    3 A. = 2a + 3b và= u v a − 3b . B. =u a + 3b và = 2a − b . v 2 5 5  2       3  1  1 C.= u a + 3b và = 2a − 9b . v D. = 2a − b và v = a + b . u − 3 2 3 4 Lời giải Chọn D. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 7/15
Website: tailieumontoan.com  1 1 1  3  1 Ta có v = a + b =  2a − b  = u . − − − 3 4 6 2  6   Hai vectơ u và v là cùng phương.       Câu 27: Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 2a − 3b và a + ( x − 1) b cùng phương. Khi đó giá trị của x là: 1 3 1 3 A. . B. − . C. − . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C.     1 x −1 1 Ta có 2a − 3b và a + ( x − 1) b cùng phương nên có tỉ lệ: = ⇒x= . − 2 −3 2 Câu 28: Cho tam giác ABC , có trọng tâm G . Gọi A1 , B1 , C1 lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB . Chọn khẳng định sai?          A. GA1 + GB1 + GC1 = 0. B. AG + BG + CG = 0.         C. AA1 + BB1 + CC1 =0. D. GC = 2GC1 . A C1 B1 G B C A1 Lời giải Chọn D.       Ta có GC = −2GC1 nên GC = 2GC1 sai. Chọn D. Câu 29: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?              3( AB + AC )  AB + AC  2( AB + AC )  AB + AC A. AG = . B. AG = . C. AG = . D. AG = . 2 3 3 2 Lời giải Chọn B. Gọi M là trung điểm BC .      2  2 1       AB + AC Ta có AG= 3 AM= ( . AB + AC ⇒ AG= 3 2 ) 3 .        Câu 30: Cho a, b không cùng phương, x =a + b . Vectơ cùng hướng với x là: −2    1         A. 2 a − b . B. − a + b . C. 4 a + 2 b . D. − a + b . 2 Lời giải Chọn B.  1  1    1   2 2 ( ) Ta có − a + b = −2 a + b = x . ChọnB. 2      Câu 31: Cho hình bình hành ABCD , điểm M thoả mãn: MA + MC = Khi đó M là trung điểm của: AB . A. AB . B. BC . C. AD . D. CD . Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 8/15
Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn C. A D I B C        Ta có MA + MC = 2 MI = AB . Vậy M là trung điểm của AD .     Câu 32: Cho tam giác ABC , tập hợp các điểm M sao cho MA + MB + MC = 6 là: A.một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC . B.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6 . C.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 . D.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18 . Lời giải Chọn C.       Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có MA + MB + MC = . 3MG       Thay vào ta được : MA + MB + MC =⇔ 3MG =⇔ MG =, hay tập hợp các điểm M là 6 6 2 đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 .         Câu 33: Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5MA = 2 MB . Nếu = mIM + nIB thì cặp số IA ( m; n ) bằng: 3 2  2 3  3 2 3 2 A.  ;  . B.  ;  . C.  − ;  . D.  ; −  . 5 5  5 5  5 5 5 5 Lời giải Chọn A. Ta có                  3  2     ( ) ( ) 5MA= 2 MB ⇔ 5 MI + IA = 2 MI + IB ⇔ 5 IA= 3IM + 2 IB ⇔ IA= 5 IM + IB . 5 Câu 34: Xét các phát biểu sau:   (1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA = −2 AC     (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB = CA    (3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ = 2 PM Trong các câu trên, thì: A. Câu (1) và câu (3) là đúng. B. Câu (1) là sai. C. Chỉ có câu (3) sai. D. Không có câu nào sai. Lời giải Chọn A. Ta có   (1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA = −2 AC    (3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ = 2 PM     Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB = CA Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 9/15
Website: tailieumontoan.com Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.   Câu 35: Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB = 3MA . Khi đó, biễu diễn AM    theo AB và AC là:  1      1  3    A. = AM AB + 3 AC . B. = AM AB + AC . 4 4 4  1  1     1  1    C. = AM AB + AC . D. = AM AB + AC . 4 6 2 6 Lời giải Chọn B. A B C M     3   3          1  3   4 4 ( Ta có AM =AB + BM =AB + BC =AB + BA + AC = AB + AC . 4 )4 Câu 36: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2 MB và I là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  1     1  1    A. = IM AB − AC . B. =IM AB + AC . 6 3 6 3  1  1     1  1    C. = IM AB + AC . D. =IM AB + AC . 3 3 3 6 Lời giải Chọn A. A I B C M Ta có    1  1  1  1          1  1   IM = IB + BM = 2 AB + BC = 3 2 3 ( AB + AC − AB = 6 )AB − AC . 3   Câu 37: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương? 1    1  1  A. − a + b và a − 2b . B. a − b và a + b . 2 2 2 1   1 1   1  D. a + 2 b và a + b . D. −3a + b và − a + 100b . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 10/15
Website: tailieumontoan.com 1  1   2 − 2 ( ) Ta có − a + b = a − 2b nên chọn. A. Câu 38: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2 NC . Đẳng thức nào sau đây đúng?  2  1    1  2   A. = AN AB + AC . B. AN = + AC . − AB 3 3 3 3  1  2    1  2   C. = AN AB − AC . D. = AN AB + AC 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. A B C N Ta có     2   2    2  2  1  2          3 ( 3 ) AN = AB + BN = AB + BC = AB + BA + AC = AB − AB + AC = AB + AC . 3 3 3 3 Câu 39: Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả:     MA + MB = MA − MB là: A. Đường tròn đường kính AB . B. Trung trực của AB . C. Đường tròn tâm I , bán kính AB . D. Nửa đường tròn đường kính AB . Lời giải Chọn A.         BA Ta có MA + MB = MA − MB ⇔ 2 MI = BA ⇔ 2 MI = BA ⇔ MI = 2 Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB .    Câu 40: Tam giác ABC vuông tại A, AB AC 2 . Độ dài vectơ 4 AB − AC bằng: = = A. 17 . B. 2 15 . C. 5. D. 2 17 . Lời giải C B B' A C' D Chọn D.        Vẽ AB ' = 4 AB; AC ' = − AC . Vẽ hình bình hành AC ′DB′        Ta có: 4 AB − AC = AB′ + AC ′ = AD = AD Do đó AD = AB′2 + AC ′2 = 82 + 22 = 2 17 . Câu 41: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB sao cho AM = 3MB .Đẳng thức nào sau đây đúng? Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 11/15
Website: tailieumontoan.com  1  3     7  3    = A. CM CA + CB . = B. CM CA + CB . 4 4 4 4  1  3     1  3    = C. CM CA + CB . D. CM= CA − CB 2 4 4 4 Lời giải C A B M Chọn A.     3   3          1  3    Ta có CM = + AM = + AB = + AC + CB = CA + CB . CA CA 4 CA 4 ( 4 4 ) Câu 42: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2 NC và I là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  2    1  2   A. NI = − AC . − AB B.= NI AB − AC . 6 3 6 3  2  1    2  1   C.=NI AB − AC . D. NI = + AC . − AB 3 3 3 6 Lời giải A I B C N Chọn B.    1  2    1  2     1  2   Ta có NI =− BN = AB − BC =AB − AC − AB = − AC . BI − 2 3 − 2 3 ( 6 AB 3 ) Câu 43: Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB, CI , điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2 NC . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AN = DN . B. AN = 2 ND . C. AN = 3DN . D. AD = 4 DN . Lời giải Chọn D. Gọi K là trung điểm BN. Xét ∆CKI ta có A  DN / / IK  1    1 ⇒ DN = (1) IK  DN = 2 IK  2 I Xét ∆ABN ta có  AN / / IK    D  1 ⇒ AN = (2) 2 IK  AN = 2 IK B C K N  Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 12/15
Website: tailieumontoan.com     Từ (1) và (2) suy ra AN 2= 2.2 DN 4 DN . = IK = Câu 44: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM ,gọi I là trung điểm AM .Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. 2 IA + IB + IC = 0. B. IA + IB + IC = 0.             C. 2 IA + IB + IC = . 4 IA D. IB + IC = IA . A I B C M Lời giải Chọn A.                ( ) ( Ta có 2 IA + IB + IC = 2 IA + 2 IM = 2 IA + IM = 2.0 = 0 . )     Câu 45: Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa MA + MB + MC = 5? A. 1 . B. 2 . C. vô số. D. Không có điểm nào. Lời giải Chọn C.       Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có MA + MB + MC = . 3MG       5 Thay vào ta được : MA + MB + MC =⇔ 3MG =⇔ MG = , hay tập hợp các điểm M là 5 5 3 5 đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng . 3 Câu 46: Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB, CI . Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  3      3  1   A. =BD AB − AC . B. BD = + AC . − AB 2 4 4 2   1  3   C. BD = + AC . − AB D. 4 2  3  1   BD = − AC . − AB 4 2 Lời giải Chọn B. A I D B C     1  1   1  1     BD = ID = + IC = + IA + AC BI + − AB 2 2 − AB 2 2 ( ) 1  1  1    1  1  1    3  1   = + IA + AC = − AB + AC = + AC . − AB − AB − AB 2 2 2 2 4 2 4 2 Câu 47: Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4 MC . Khi đó Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 13/15
Website: tailieumontoan.com  4  1     4     A. = AM AB + AC . B. = AM AB − AC . 5 5 5  4  1     1  4    C. = AM AB − AC . D. = AM AB + AC . 5 5 5 5 Lời giải A B C M Chọn D.     4   4   1  4          5 5 ( AM =AB + BM =AB + BC =AB + BA + AC = AB + AC . 5 ) 5 Câu 48: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?             A. AC + BD + BC + AD = . 4 MN B. 4 MN= BC + AD .             C. 4 MN AC + BD . = D. MN = AC + BD + BC + AD . D A N M B C Lời giải Chọn A.    Do M là trung điểm các cạnh AB nên MB + MA = 0       Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2MN MC + MD = Ta có                   2MN = MC + MD = MB + BC + MA + AD = AD + BC + MA + MB = AD + BC . ( )                 ( Mặt khác AC + BD = AC + BC + CD = BC + AC + CD = BC + AD )         Do đó AC + BD + BC + AD = . 4 MN Câu 49: Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC của tứ giác ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?                     A. AC + DB = . B. AC + BD = . C. AB + DC = . D. MB + MC = . 2 MN 2 MN 2 MN 2MN Lời giải Chọn B. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 14/15
Website: tailieumontoan.com B A N M D C     Do M là trung điểm các cạnh AD nên MD + MA = 0      Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2MN MC + MB . Nên D đúng. = Ta có                     ( 2MN = MC + MB = MD + DC + MA + AB = AB + DC + MD + MA = AB + DC . )      Vậy AB + DC = . Nên C đúng 2 MN            ( ) Mà AB + DC = AC + CB + DC = AC + DB = 2 MN . Nên A đúng. Vậy B sai. Câu 50: Gọi AN , CM là các trung tuyến của tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?  2  2     4  2    A.=AB AN + CM . B.= AB AN − CM . 3 3 3 3  4  4     4  2    C.=AB AN + CM . D.= AB AN + CM . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. A M B C N  1    1  1    Ta có AN = 2 ( ) AB + AC = AB + AC 2 2      1  1  1    CM = + AM ⇒ CM = CA + AM CA 2 2 2  1  1  1  1  1  1  1  1  1 1  3         Suy ra AN + CM = AB + AC + CA + AM = AB + AC − AC + ⋅ AB = AB 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4  4  2    Do đó= AB AN + CM . 3 3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 15/15