CƠ SỞ ÂM HỌC ĐẠI DƯƠNG ( BIÊN DỊCH PHẠM VĂN HUẤN ) - CHƯƠNG 10

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

72
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TRUYỀN ÂM TRONG ĐẠI DƯƠNG NGẪU NHIÊN Có hai kiểu bất đồng nhất trong đại dương, bất đồng nhất đều đựn và bất đồng nhất ngẫu nhiên. Bất đồng nhất ngẫu nhiên gây nên bởi rối, sóng nội, các cuộn xoáy quy mô vừa v.v.. Chúng gây nên sự tản mát âm và những thăng giáng cường độ âm, giảm độ hiệp biến của các sóng âm và làm thay đổi phổ tần số sóng âm. Truyền âm trong môi trường bất đồng nhất ngẫu nhiên được mô tả bằng một phương trình sóng trong đó tốc độ âm là...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CƠ SỞ ÂM HỌC ĐẠI DƯƠNG ( BIÊN DỊCH PHẠM VĂN HUẤN ) - CHƯƠNG 10

Chương 10 trội các thăng giáng mật độ một bậc đại lượng [10.2, mục 11]. Do đó, trong bàn luận tiếp sau chúng ta sẽ bỏ qua những thăng giáng mật độ. TRUYỀN ÂM TRONG ĐẠI DƯƠNG NGẪU NHIÊN Những thăng giáng tốc độ âm tương đối là không lớn, trong một ví dụ điển hình đại lượng căn bình phương trung bình ∆c / c bằng ~ 5 ⋅ 10 −4 ở các lớp phía trên và ~ 3 ⋅ 10 −6 tại các độ sâu lớn [10.7]. Mặc dù vậy, đối Có hai kiểu bất đồng nhất trong đại dương, bất đồng nhất đều đựn với sự truyền âm khoảng cách xa thì hiệu ứng có thể khá đáng kể. và bất đồng nhất ngẫu nhiên. Bất đồng nhất ngẫu nhiên gây nên bởi rối, sóng nội, các cuộn xoáy quy mô vừa v.v.. Chúng gây nên sự tản mát âm 10.10.1. Các thăng giáng pha và những thăng giáng cường độ âm, giảm độ hiệp biến của các sóng âm Chúng ta bắt đầu từ phương trình eikonal (2.6.3), ở đó chỉ số khúc và làm thay đổi phổ tần số sóng âm. xạ n( R ) bây giờ được cho như tổng của một hợp phần trung bình n 0 ( z ) Truyền âm trong môi trường bất đồng nhất ngẫu nhiên được mô tả và một hợp phần ngẫu nhiên µ ( R ) bằng một phương trình sóng trong đó tốc độ âm là một hàm ngẫu nhiên R = {x, y, z} . (10.1.1) 〈 µ 〉 = 0, n( R ) = n0 ( z ) + µ ( R ), của tọa độ và đôi khi của thời gian. Nghiệm của bài toán thống kê phức Ta giả sử rằng µ bé, ( 〈 µ 2 〉 )1 / 2 > λ1 / 2 ) . Trong trường hợp này với e là vectơ đơn vị dọc theo một tia không nhiễu, ta tìm được từ (10.1.4) phép xấp xỉ âm học tia có thể được sử dụng. Các ước lượng số cho thấy rằng những thăng giáng tốc độ âm (chỉ số khúc xạ) trong đại dương vượt 355 356
thăng giáng ngẫu nhiên µ trong đại dương nhỏ hơn rất nhiều so với quy dW1 = µn0 , ∇W0 ⋅ ∇W1 = n0 ( e ⋅ ∇W1 ) = n0 (10.1.6) mô biến thiên của n 0 và do đó, nhỏ hơn nhiều so với bán kính cong của ds các tia, nên ta có thể cho trong miền các giá trị có nghĩa của Bµ trong đó ds là một phần tử của tia. Từ đây ta được R ′′ − R ′ ≅ ρ( s′) + ξ e( s′) , s ∫0 µ ds , W1 = (10.1.7) trong đó e là vectơ đơn vị dọc theo tia tại điểm s′ . Trong (10.1.9) trước trong đó tích phân được thực hiện dọc theo không nhiễu. tiên ta tích phân theo ξ Hàm tương quan đối với các thăng giáng của pha sóng âm Bϕ ( R1 , R2 ) = k0 ∫0 ds∫− s Bµ [ξ , ρ( s); z( s)]dξ . s2 − s s1 2 (10.1.10) ϕ1 = k0 W1 , ở đây k0 là số sóng tại điểm cố định nào đó trong môi trường, theo (10.1.7) là s1 s2 Bϕ ( R1 , R2 ) = k0 〈W1 ( R1 )W1 ( R2 )〉 = k0 ∫ 0 ds′∫ 0 Bµ ( R ′, R ′′)ds′′ 2 2 Hình 10.1. Các tham số để xác định (10.1.8) hàm tương quan của thăng giáng pha trong đó Bµ = 〈 µ ( R ′)µ ( R ′′)〉 là hàm tương quan đối với những thăng giáng chỉ số khúc xạ: R ′ = R( s′) và R ′′ = R( s′′) là các vectơ bán kính Vì hàm Bµ giảm nhanh tới không đối với ξ ≥ ξ 0 , ở đây ξ 0 là bán kính của các điểm liên tiếp trên các tia; còn s1 và s2 là các độ dài tia giữa tương quan, các cận tích phân theo ξ đối với s 2 > s1 >> ξ 0 có thể mở nguồn và các điểm R1 và R 2 . Ta giả thiết rằng khi không tồn tại những rộng từ − ∞ đến ∞ , bất đồng nhất đều đặn nền ( n0 = 1) các thăng giáng chỉ số khúc xạ đồng Bϕ ( R1 , R2 ) = k0 ∫0 ds∫−∞ Bµ [ξ , ρ( s); z( s)]dξ . ∞ s1 2 (10.1.11) nhất thống kê và hàm tương quan Bµ chỉ phụ thuộc vào khoảng cách Có thể chứng minh rằng trong trường hợp s 2 > s1 >> ξ 0 có thể nhận R ′′ − R ′ . Tuy nhiên, trong trường hợp của chúng ta, nó còn phụ thuộc vào độ sâu trung bình z = ( z ′ + z ′′) / 2 bởi vì sự phân tầng phương ngang được cùng biểu thức cho Bϕ bằng cách thay thế s1 bằng s2 . Trong cả của môi trường ( n0 = n0 ( z )) . hai trường hợp ta có Bϕ ( R1 , R2 ) = k0 ∫0 ds∫−∞ Bµ [ξ , ρ( s); z( s)]dξ , Trên cơ sở những giả thuyết ở trên ta nhận được ∞ sm 2 (10.1.12) 2 s1 s2 ∫ ds′∫ 0 Bµ ( R ′′ − R ′; z ) ds′′ . Bϕ ( R1 , R2 ) = (10.1.9) k0 0 ở đây s m = min{s1 , s 2 } . Xét các tia đạt đích tại các điểm R1 và R 2 (hình 10.1). Ký hiệu Bây giờ ta áp dụng (10.1.12) cho trường hợp mô trường với n 0 = 1 . ξ = s′′ − s′ là khoảng cách giữa các điểm liên tiếp dọc theo tia bên trên và Giả sử một sóng âm phẳng truyền dọc theo trục x . Các tia sóng sóng với ρ ( s′) là khoảng cách ngang giữa các tia. Vì quy mô không gian của các những đường thẳng; đại lượng ρ không phụ thuộc vào x và bằng 357 358
Do đó, ta có ρ ⊥ ~ a đối với bán kính tương quan ngang của thăng giáng khoảng cách ngang giữa các điểm quy chiếu R1 và R 2 . pha. Từ (10.1.12) ta được Bình phương trung bình (độ lệch) của thăng giáng pha được tìm từ ∞ Bϕ ( R1 , R2 ) = k0 x m ∫ −∞ Bµ (ξ , ρ )dξ , 2 (10.1.13) (10.1.16) và cho ρ = 0 với x m = min{ x1 , x 2 } . ∞ 〈ϕ12 〉 ≡ Bϕ ( x, 0) = k0 x ∫ −∞ Bµ (ξ , 0 )dξ = 2k0 〈 µ 2 〉 L0 x . (10.1.18) 2 2 Ta xét hàm tự tương quan dọc của các thăng giáng pha khi các điểm Như vậy bình phương trung bình của thăng giáng pha tăng tuyến tính với quy chiếu nằm dọc theo cùng một tia ( ρ = 0 ) . Trong trường hợp này, nếu độ tăng khoảng cách x . Kết quả này có một ý nghĩa vật lý đơn giản. Tại chú ý rằng Bµ (ξ , 0) là một hàm chẵn của ξ , ta có x >> a có một số lượng lớn (~ x / a) những bất đồng nhất không tương ∞ Bϕ ( x1 , x 2 ) = 2k0 x m ∫ 0 Bµ (ξ , 0 )dξ . 2 (10.1.14) quan dọc theo đường đi của tia. Bình phương trung bình của thăng giáng pha tỉ lệ với số lượng các bất đồng nhất và do đó, với x . Ta định nghĩa quy mô tích phân của các bất đồng nhất như sau Cho N µ (ξ ) = exp(−ξ 2 / a 2 ) , ta tìm được L0 = a π / 2 và ∞ ∞ L0 ≡ ( 〈 µ 2 〉 ) −1 ∫ 0 Bµ (ξ , 0)dξ = ∫0 N µ (ξ , 0 )dξ , 〈ϕ12 〉 = π ak0 〈 µ 2 〉 x . 2 (10.1.19) với 〈 µ 2 〉 và N µ (ξ , 0 ) là bình phương trung bình của hệ số tương quan Hệ số tương quan được xác định như là tỉ số của hàm tương quan các (hàm tự tương quan chuẩn hóa) của các thăng giáng chỉ số khúc xạ. Khi thăng giáng và căn của các giá trị bình phương trung bình. Như vậy, đó chẳng hạn, hệ số tương quan dọc N ϕ ( x1 , x 2 ) của thăng giáng pha có Bϕ ( x1 , x 2 ) = 2k0 〈 µ 2 〉 L0 x m . 2 (10.1.15) dạng Hàm tương quan ngang của thăng giáng pha ( x1 = x2 ≡ x ) , theo (10.1.13) N ϕ ( x1 , x 2 ) = Bϕ ( x1 , x 2 )[〈ϕ12 ( x1 )〉 ⋅ 〈ϕ12 ( x 2 )〉 ] −1 / 2 . là Nếu xét tới (10.1.15, 18) thì biểu thức này trở thành ∞ Bϕ ( x, ρ ) = k0 x ∫ −∞ Bµ (ξ , ρ )dξ , 2 (10.1.16) N ϕ ( x1 , x 2 ) = xm ( x1 , x 2 ) −1 / 2 chẳng hạn, nêu giả thiết hay, nếu cho x1 = x m và ký hiệu x 2 ≡ x Bµ (ξ , ρ) = 〈 µ 2 〉 exp[−(ξ 2 + ρ 2 ) / a 2 ] , (10.1.17) N ϕ ( x m , x ) = ( x m , x ) −1 / 2 , x ≥ xm . ta nhận được Hiệu pha tại hai điểm được định nghĩa bằng hàm cấu trúc Bϕ (ξ , ρ ) = π ak0 〈 µ 2 〉 x exp( − ρ 2 / a 2 ) . 2 Dϕ = 〈[ϕ1 ( R1 ) − ϕ1 ( R2 )] 2 〉 . 359 360
Nếu các điểm quy chiếu cách nhau bởi khoảng cách ρ trên hướng ngang, bình (pháp tuyến với ăng ten) lấy trung bình trên toàn độ dài của ăng ten, sẽ là thì dϕ Dϕ ( ρ ) = 2 [ Bϕ ( x, 0) − Bϕ ( x, ρ )] l χ = ( k0 l ) −1 ∫ 0 dl =( k0 l ) −1 [ϕ ( l ) − ϕ ( 0)] . dl hay, nếu sử dụng (10.1.16, 18) Bình phương biểu thức này và lấy trung bình thống kê, ta được ∞ Dϕ ( ρ ) = 2 k0 x ∫ −∞ [ Bµ (ξ , 0) −Bµ (ξ , ρ )] dξ . 2 (10.1.20) 〈 χ 2 〉 = Dϕ ( l ) /( k0 l ) 2 , ρ → ∞ , Bµ (ξ , ρ ) → 0 Tại và đạt “bão hòa” tại giá trị Dϕ trong đó Dϕ ( l ) là hàm cấu trúc thăng giáng pha. Chú ý tới (10.1.17, 20), 4 k0 〈 µ 2 〉 L0 x . 2 ta tìm được Sử dụng quan hệ quen thuộc giữa hàm tương quan và hàm cấu trúc 〈 χ 2 〉 = 2 π 〈 µ 2 〉 ( x / a)( a / l ) 2 [1 − exp( l 2 / a 2 )] . [10.2, mục 1] Từ đây 1 Bµ (ξ , ρ) = [ Dµ (ξ , ∞ ) − Dµ (ξ , ρ)] , ⎧2 π 〈 µ 2 〉( x / a), l > a. 2 (10.1.21) ⎩ Ta thấy rằng trong trường hợp này, khi l >> a thăng giáng góc đạt Biểu thức cuối cùng đúng thậm chí trong trường hợp khi một trường ngẫu nhiên µ chỉ đồng nhất địa phương. đích giảm nếu độ dài của ăng ten tăng. Thực tế này minh họa cho hiệu ứng trung bình của ăng ten. Hàm cấu trúc của thăng giáng pha cho phép chúng ta tính bình phương trung bình của các thăng giáng góc đạt đích của một tia tại ăng 10.1.2. Các thăng giáng biên độ ten thu. Giả sử front sóng của một sóng tới về trung bình song song với Bây giờ ta rút ra biểu thức cho các thăng giáng của mức biên độ một ăng ten tuyến tính. Khi đó sự lệch hướng của một tia khỏi đường η = ln( A / A0 ) , trong đó A0 là giá trị biên độ quy chiếu nào đó. Đại pháp tuyến với yếu tố độ dài dl của ăng ten sẽ tạo ra chênh lệch pha dϕ lượng 2η xác định mức cường độ âm. Một phương trình cho η rút ra từ giữa các đầu mút của yếu tố đó. Với những độ chệch hướng nhỏ tồn tại phương trình vận chuyển (2.6.4) biểu thức hiển nhiên như sau 2∇η ⋅ ∇W + ∆W = 0 . (10.1.22) − χ = k0 1 dϕ / dl . Ta biểu diễn η thành một chuỗi lũy thừa Độ lệch hướng của đường pháp tuyến với front sóng khỏi hướng trung η = η 0 + η1 + η 2 + ..., ηm ~ µ m , (10.1.23) 361 362
trong đó η 0 là giá trị không nhiễu của mức biên độ. Thế chuỗi (10.1.23) phẳng và sóng cầu số hạng này luôn bằng không. và một chuỗi tương tự đối với W (10.1.2) vào (10.1.22) và cho bằng Khi đó, nếu sử dụng (10.1.5), ta nhận được từ (10.1.26) nhau từng số hạng cùng bậc của µ , ta được hai phương trình: dη1 = −( 2n0 ) −1 ∆ ⊥ W1 2∇η 0 ⋅ ∇W0 + ∆W0 = 0 (10.1.24) ds và từ đây suy ra 2∇η1 ⋅ ∇W0 + ∆W1 + 2∇η 0 ⋅ ∇W1 = 0 . (10.1.25) 1 s −1 2 ∫0 η1 = − n0 ∆ ⊥ W1 ds , (10.1.27) Tại những khoảng cách lớn kể từ nguồn ( x >> a), ∇W1 và ∆W1 có thể được thay thế một cách gần đúng bằng ∇ ⊥ W1 và ∆ ⊥ W1 , trong đó ở đây tích phân được lấy dọc theo tia không nhiễu. ∇ ⊥ = ∇ − e( e ⋅ ∇ ) và ∆ ⊥ = ∇ 2 là các toán tử vi phân chéo (theo một Ta xét sự tương quan của các thăng giáng mức biên độ trong một ⊥ môi trường đồng nhất thống kê với n 0 = 1 . Đối với hàm tương quan tia). Phép thay thế như vậy cho phép nếu ∇ ↓↓ W1
1 Trong [10.3] Rytov và nnk. đã phân tích chi tiết hơn về các thăng ∫0 ∫0 xm dx′dx′′ = ∫0 x′ ⎛ ∫0 x ′′dx ′′ + ∫ x' x ′dx ′′ ⎞ = x 3 . x′ xx x x ⎜ ⎟ ⎝ ⎠3 giáng pha và mức biên độ, bao gồm cả trường hợp sóng cầu, trong phép xấp xỉ tia. Các công trình của Tatarskii [10.1] và Chernov [10.2] đã khái Kết quả là quát hóa cho trường hợp các thăng giáng mức biên độ lớn. x3 ∞ ∫ −∞ ∆ ⊥ Bµ (ξ , ρ)dξ . 2 Bη ( x, ρ ) = (10.1.30) 12 10.2. SỰ TẢN MÁT ÂM BỞI NHỮNG BẤT ĐỒNG NHẤT NGẪU Như vậy, các thăng giáng mức biên độ tăng tỉ lệ với lũy thừa ba của NHIÊN khoảng cách mà một sóng âm đi được. Nếu so sánh (10.1.16, 30) suy ra Sự truyền âm trong môi trường bất đồng nhất ngẫu nhiên đi kèm rằng không chỉ với những quá trình thăng giáng biên độ và pha của sóng âm, x2 2 Bη ( x, ρ ) = ∆ ⊥ Bϕ ( x, ρ) . (10.1.31) mà còn với quá trình tản mát âm. Chúng ta xét sự tản mát sóng với giả 2 12k0 thiết rằng tốc độ âm trong môi trường chỉ biến thiên nhẹ so với giá trị Cho ρ = 0 trong (10.1.30), ta nhận được bình phương trung bình trung bình của nó. Trong trường hợp này có thể sử dụng phương pháp nhiễu động bé (MSP). (độ lệch) của thăng giáng mức biên độ x3 ∞ 2 Như bình thường, ta xuất phát từ phương trình Helmholtz 6 ∫0 〈η12 〉 ≡ Bη ( x, 0 ) = [∆ ⊥ Bµ (ξ , ρ )] ρ = 0 dξ . (10.1.32) ∆p( R ) + k0 n 2 ( R ) p( R ) = 0 , 2 (10.2.1) Nếu hàm tương quan Bµ được cho, chẳng hạn bằng biểu thức (10.1.17), ở đây k0 là số sóng tại điểm cố định nào đó và n( R ) được cho bởi (10.1.1). Nếu chú ý rằng µ bé, ta biểu diễn p thành tổng thì 〈η12 〉 = (8 / 3) x 〈 µ 2 〉( x / a) 3 . p = p0 + p s , (10.2.2) (10.1.33) ở đây p0 là trường âm không nhiễu thỏa mãn (10.2.1) với µ = 0 và ps Để ước lượng tỉ số giữa các bình phương trung bình của thăng giáng là trường tản mát bậc một theo µ . Thế (10.2.2) vào (10.2.1) và sử dụng pha và thăng giáng mức biên độ, ta giả thiết rằng Bη ~ 〈η 2 〉, ∆2⊥ Bϕ ~ 〈ϕ12 〉 / a 4 và thế vào (10.1.31). Ta được (10.1.1) dẫn tới một phương trình cho trường tản mát 22 2 ∆ps ( R ) + k0 n0 ( z ) ps ( R ) = −2 k0 n0 ( z )µ ( R ) p0 ( R ) . (10.2.3) 〈ϕ12 〉 / 〈η12 〉 ~ ( k0 a 2 / x ) 2 ~ ( a 2 / λx ) 2 >> 1 (10.1.34) Nghiệm của phương trình không đồng nhất (10.2.3) có thể biểu diễn bởi vì lý thuyết tia có thể được sử dụng nếu điều kiện a 2 >> λx thỏa dưới dạng [10.8, mục 7.2] mãn [10.2, chương 2]. Như vậy, trong phép xấp xỉ lý thuyết tia các thăng 2 k0 giáng của mức biên độ là nhỏ so với thăng giáng pha. Thăng giáng pha có ∫V n0 ( z1 )µ ( R1 ) p0 ( R1 )G( R, R1 )dR1 , ps ( R ) = (10.2.4) 2π thể khá lớn bởi vì nó tăng lên theo tần số âm (10.1.18). 365 366
trong đó tích phân được thực hiện theo thể tích làm tản mát V . Ở đây ta nhận được cường độ âm trung bình của trường tản mát G( R, R1 ) là hàm Green thỏa mãn phương trình Helmholtz 2 ⎛ k2 ⎞ exp( ikW ) 2 〉=⎜ ⎟ ∫ ∫ R′R′ R′′R′′ Bµ ( ρ)dR1 dR2 , I s ≡ 〈 ps (10.2.10) ⎜ 2π ⎟ 22 ∆G( R, R1 ) + k0 n0 ( z )G( R, R1 ) = −4πδ ( R − R1 ) , (10.2.5) ⎝ ⎠ 0 0 VV R1 = {x1 , y1 , z1 } là vectơ bán kính của điểm nguồn nằm trong phạm vi ở đây thể tích tản mát. W ≡ ( R′ − R′′) + ( R0 R0′ ), ′′ R′′ = R − R 2 , R0′ = R 2 − R0 . ′ 10.2.1. Cường độ trung bình của trường tản mát Ta giả thiết rằng các kích thước thẳng đặc trưng l của thể tích tản mát là lớn so với quy mô không gian (bán kính tương quan) của những bất đồng Ta giả thiết rằng môi trường đồng nhất về trung bình, tức n 0 = 1 ( k0 ≡ k ) và những thăng giáng của chỉ số khúc xạ µ là đồng nhất nhất và nhỏ so với khoảng cách của nguồn R0 và máy thu R kể từ gốc thống kê trong không gian. Giả sử trường âm không nhiễu p0 ( R ) được tọa độ 0 nằm trong phạm vi thể tích tản mát (hình 10.2). Với giả thiết đó R ′, R ′′ và R0 , R0′ có thể khai triển thành một chuỗi tới bậc bình ′ ′ cho như một sóng cầu phương của các đại lượng bé R1,2 / R và R1,2 / R0 . ′ exp( ikR0 ) ′ p0 ( R ) = R0 = R − R0 , (10.2.6) , ′ R0 Giữ lại các số hạng bình phương, ta được 1 ở đây R 0 là vectơ bán kính của nguồn âm. [ R12 − ( e ⋅ R1 ) 2 ] , R′ ≅ R − e ⋅ R1 + 2R Hàm Green G mô tả trường của một nguồn điểm trong môi trường 1 đồng nhất là [ R12 − ( e 0 ⋅ R1 ) 2 ] , ′ R0 ≅ R0 + e1 ⋅ R1 + (10.2.11) 2 R0 exp( ikR′) R′ = R − R1 , G( R, R1 ) = (10.2.7) , ở đây e 0 ≡ − R0 / R0 và e ≡ R / R là các vectơ đơn vị hướng từ gốc tọa R′ độ. Các khai triển đối với R′′ và R0′ nhận được từ (10.2.11) bằng cách ′ ở đây R là vectơ bán kính của điểm quy chiếu. thế R 2 cho R1 . Từ đó ta nhận được hàm W Từ (10.2.6, 7) ta nhận được ⎛1 1⎞ 1 1 exp[ ik( R′ + R0 )] ′ k2 W = (e − e0 ) ⋅ ρ − ⎜ + ⎜ R R ⎟u ⋅ ρ + R ( e ⋅ u )( e ⋅ ρ ) + R ( e 0 ⋅ u )(e 0 ⋅ ρ ) ∫V µ ( R1 ) ps ( R ) = dR1 . (10.2.8) ⎟ R0 R′ 2π ⎝ 0⎠ 0 (10.2.12) Nhân (10.2.8) với lượng liên hợp phức của nó, lấy trung bình thống kê trong đó u = ( R1 + R 2 ) / 2 . theo tập hợp các hiện của môi trường và đưa ra hàm tương quan cho thăng giáng chỉ số khúc xạ Bµ ( ρ ) = 〈 µ ( R1 ) µ ( R2 )〉, ρ = R2 − R1 (10.2.9) 367 368
∞ G µ (q ) = ( 2π ) −3 ∫−∞ Bµ ( ρ) exp( iq ⋅ ρ)dρ . (10.2.14) Kết quả là ta nhận được I s = 2π k 4 V ( RR0 ) −2 G µ (q ) . (10.2.15) Các điều kiện làm cho những phép xấp xỉ được sử dụng trong khi rút ra (10.2.15) áp dụng được có thể viết thành ( k / R ) u ⋅ ρ − ( e ⋅ u )( e ⋅ ρ )
∞ mv = 2πk 4 G µ (q ) . G µ ( q) = ( 2π 2 q) −1 ∫0 Bµ ( ρ ) sin( qρ )ρ dρ . (10.2.20) (10.2.23) Từ (10.2.18, 20) suy ra rằng âm tản mát bởi những bất đồng nhất khối có Cho đặc điểm cộng hưởng. Thật vậy, cường độ của trường tản mát I s và hệ Bµ ( ρ ) = 〈 µ 2 〉 exp( − ρ 2 / a 2 ) , số tản mát m v ở trong vùng xa được xác định bởi một hợp phần không gian đơn với vectơ sóng q = k − k0 của phổ liên tục của các thăng giáng ta nhận được tích phân bảng trong (10.2.23) và nếu sử dụng (10.2.20), chỉ số khúc xạ. Bước sóng của hợp phần này là Λ = 2π / q . Nếu ta ký tìm được hiệu θ là góc giữa các vectơ sóng k và k0 , thì m v = ( 4 π ) −1 k 4 a 3 〈 µ 〉 2 exp[ ika sin(θ / 2 )] 2 . (10.2.24) q = k − k0 = 2 k sin(θ / 2 ) (10.2.21) Từ (10.2.24) suy ra rằng trong trường hợp những bất đồng nhất quy mô bé ( ka > 1) hệ số tản mát có một cực đại sắc nét 2 sin(θ / 2 ) trên hướng truyền của sóng tới (θ = 0 ) . Độ rộng hiệu quả của nó là θ càng bé thì quy mô của những bất đồng nhất “cộng hưởng” càng lớn. ~ 1 /( ka ) . Lấy đạo hàm (10.2.240 theo k , người ta có thể chứng minh Ngược lại, đối với quá trình tản mát ngược trở lại (θ = π ) thì quy mô bé rằng mối phụ thuộc tần số cũng có một cực đại tại nhất Λ = λ / 2 là quan trọng. k = 2 [ ka sin(θ / 2 )] −1 . Khi θ giảm thì cực đại dịch chuyển về phía các Nếu đo được mối phụ thuộc góc của hệ số tản mát m v , thì phổ tần số cao hơn. không gian của tăhng giáng chỉ số khúc xạ có thể được ước lượng theo 2) Những thăng giáng rối. Nếu trong khoảng quy mô quán tính (10.2.20). Phương pháp này có ứng dụng thực tiễn trong nghiên cứu rối (1 / L0 < q < 1 / l0 ) , với l0 và L0 là các quy mô nội và ngoại (mục 1.4), khí quyển. Trong đại dương việc hiện thực hóa phương pháp này khó các thăng giáng của chỉ số khúc xạ trong đại dương được mô tả bằng khăn hơn, bởi vì nó đòi hỏi những hệ thống thu phát định hướng cao và “định luật 2/3” của Kolmogorov-Obukhov [10.9, 10], thì rất ổn định. G µ ( q) = 0,033 Cn q −11 / 3 , 2 (10.2.25) Bây giờ ta sẽ xét một số trường hợp đặc biệt của (10.2.20). 1) Những bất đồng nhất đẳng hướng. Trong trường hợp này hàm ở đây Cn là hằng số cấu trúc bằng 6,6 ⋅ 10 −5 m −1 / 3 . Bµ chỉ phụ thuộc vào mô đun ρ . Trong (10.2.14) chúng ta nên đưa ra Thế (10.2.28) vào (10.2.20) cho một hệ tọa độ cầu ( ρ , α , ϕ ) , trục cực của nó trùng với vectơ q và thực mv = 0,03Cn ( f / c)1 / 3 [sin(θ / 2)] −11 / 3 . 2 (10.2.26) hiện tích phân góc. Khi đó Ở đây f là tần số âm tính bằng Hz và c là tốc độ âm bằng m/s. 371 372
bất đồng nhất trong mặt phẳng nằm ngang được chấp nhận là đẳng 10.2.3. Tản mát âm bởi những bất đồng nhất không đẳng hướng. Phổ không gian của chúng được cho bằng hướng có phổ rời rạc ∞ G1 ( q⊥ ) = ( 2π ) −2 ∫−∞ N1 (ξ / ξ 0 ) exp( iq⊥ ξ )dξ = vξ 02 [π (1 + q⊥ ξ 0 ) v+1 ] −1 , 22 Theo quan điểm hiện nay, những bất đồng nhất khối ngẫu nhiên của môi trường biển (thăng giáng chỉ số khúc xạ) trong một khoảng quy mô (10.2.29) nhất định có tính bất đẳng hướng cao: các quy mô phương ngang của trong đó chúng lớn hơn quy mô thẳng đứng 10 2 − 10 3 lần [A.10.1]. Thật vậy, môi q⊥ = k[cos 2 χ 0 + cos 2 χ − 2 cos χ 0 cos χ cos(ϕ − ϕ 0 )]1 / 2 trường đại dương giống như những lăng kính mỏng. Ngoài ra, chúng ta giả thiết rằng những bất đồng nhất đó là những bất đồng nhất quy mô lớn là số sóng phương ngang của các hài cộng hưởng trong phổ thăng giáng, (quy mô của bước sóng âm) xét trong mặt phẳng nằm ngang và quy mô được biểu diễn qua các góc đặc trưng cho những hướng truyền của sóng bé xét theo độ sâu. tới ( χ 0 , ϕ 0 ) và sóng tản mát ( χ , ϕ ) . Nếu tính tới thực tế này, ta biểu diễn hàm tương quan của các thăng Với điều kiện ( q⊥ ξ 0 ) 2 >> 1 , phổ có dạng G1 ( q⊥ ) ~ q⊥2( v+1) , hàm − giáng chỉ số khúc xạ trong đại dương dưới dạng [A.10.1] mũ của nó không phải là tích phân tại một số giá trị v (chẳng hạn với Bµ ( ρ) = 〈 µ 2 〉 N1 ( ξ / ξ 0 ) N 2 (η / η 0 ), ρ = { ξ ,η } (10.2.27) v = 0,25 ). Tính chất này của các bất đồng nhất quy mô lớn chứng tỏ bản chất rời rạc của chúng [A.10.2-4]. Kích thước rời rạc bề mặt D của ở đây 〈 µ 2 〉 là thăng giáng bình phương trung bình, N 1 ( ξ / ξ 0 ) và những bất đồng nhất này được cho bằng công thức N 2 (η / η 0 ) là các hệ số tương quan tuần tự trong mặt phẳng nằm ngang D = γ + 2d , (10.2.30) và theo độ sâu. Theo giả thiết của chúng ta, kξ 0 >> 1 và kη 0 >> 1 , ở trong đó γ là số mũ trong biểu thức của phổ và d là kích thước của đây ξ 0 và η 0 tuần tự là bán kính tương quan phương ngang và thẳng không gian cắt (embedding space) [A.10.4]. Chú ý rằng trong trường hợp đứng. này kích thước của không gian cắt là d = 2 , từ (10.2.30) với v = 0,25 ta Một bước quan trọng trong khi xây dựng mô hình bất đồng nhất nhận được D = 1,5 . Lưu ý rằng nhiều môi trường và đối tượng tự nhiên ngẫu nhiên là chọn hệ số tương quan của các thăng giáng quy mô lớn. Ta có cấu trúc bất đồng nhất, không trật tự và có những tính chất rời rạc chọn hệ số tương quan dưới dạng trong một khoảng quy mô rộng. Bề mặt biển dậy sóng, đáy đại dương N1 (ξ / ξ 0 ) = [2 v−1 Γ( v)] −1 (ξ / ξ 0 ) v K v (ξ / ξ 0 ) , (10.2.28) [A.10.4, 5] cũng như mây khí quyển là những môi trường rời rạc trong đó K v (ξ / ξ 0 ) là hàm McDonald bậc v , Γ( v) là hàm gamma và v [A.10.6]. Hentschel và Procaccia [A.10.6] đã tính toán kích thước rời rạc là một tham số tự do của bài toán được chọn theo những lập luận vật lý của các biên mây trong khí quyển trong khuôn khổ lý thuyết khuếch tán (xem dưới đây). Hàm loại như vậy đã được Karman đề xuất để xấp xỉ các rối tương đối. Theo các tính toán này, kích thước của biên mây nằm trong phạm vi khoảng 1,37 < D < 1,41 . Những bất đồng nhất dưới dạng các hàm tương quan trong lý thuyết rối (xem [10.1]). Theo (10.2.28) những 373 374
lăng kính mỏng ở trong đại dương cũng chủ yếu có kiểu như mây trong chiều được mô tả bằng hàm Karman sẽ dẫn tới một mối phụ thuộc tần số môi trường nước. Với v = 0,25 kích thước rời rạc của các biên mây ở yếu hơn, không vượt trội lũy thừa bậc nhất của tần số đối với mọi v . trong đại dương và khí quyển rất giống nhau. Lưu ý rằng quan niệm về 10.2.4. Sự suy yếu của âm tần thấp trong kênh âm ngầm rời rạc được Mandelbrot [A.10.7] phát triển lần đầu tiên. Tản mát âm bởi những bất đồng nhất khối ngẫu nhiên và sự thất Đối với hệ số tương quan của những bất đồng nhất quy mô bé, thoát các sóng tản mát từ kênh âm ngầm dẫn tới sự suy yếu của trường người ta không quan tâm tới dạng cụ thể của nó. Thật vậy, với âm tần thấp trong kênh âm ngầm. Trong trường hợp này mối phụ thuộc q zη 0 > 1 và ∆χ = 4(ε )1 / 4 ( kξ 0 ) −1 / 2 với định luật “3/2” trong khoảng 0,1 − 5,0 kHz [A.10.8]. tại χ 0 = 0 . Ở đây ε = 21 /( v+1) − 1 ; tại v = 0,25, ε ≅ 1 . Trên các hướng Định luật “3/2” đã được lý giải bằng lý thuyết lần đầu tiên cho của các cực đại mối phụ thuộc tần số của hệ số tản mát tuân theo định trường hợp khi sự suy yếu là do vận chuyển năng lượng âm từ hợp phần luật mv ~ f 4 đối với mọi giá trị v . Trên các hướng khác trong điều kiện hiệp biến sang hợp phần không hiệp biến bởi sự tản mát âm nhiều lần từ bề mặt biển gồ ghề tại các góc mở nước nông ở trong kênh dưới bề mặt ( q⊥ ξ 0 ) 2 >> 1 hệ số tản mát có dạng (xem mục 9.12). Ở vùng khơi đại dương, suy yếu âm có thể gây nên do mv ≅ ( 2 / π )〈 µ 2 〉 ξ 0−2vη 0 v( q⊥ / k) −2( v+1) k 2(1−v ) (10.2.33) sự thất thoát năng lượng âm từ kênh âm ngầm trong quá trình tản mát còn mối phụ thuộc tần số của nó tuân theo định luật f 2(1−v ) . Tại v = 0,25 sóng âm bởi những bất đồng nhất khối ngẫu nhiên của môi trường biển. Hệ số suy yếu β khi đó được xác định bằng tích phân của hệ số tản mát nó có dạng f 3 / 2 . Hãy lưu ý rằng những bất đồng nhất đẳng hướng ba 375 376
khối m v theo góc lập thể Ω m ứng với các sóng tản mát thất thoát ra β ≅ 1,1 〈 µ 2 〉 ξ 0−1 / 2η 0 k 3 / 2 χ m2 . − (10.2.37) khỏi kênh âm ngầm [A.10.1]: Thấy rằng hệ số suy yếu tuân theo định luật β ~ f 3 / 2 . Như vậy, số mũ β = ∫ Ω mv dΩ . (10.2.35) trong mối phụ thuộc tần số của hệ số suy yếu trùng hợp với kích thước m rời rạc của các bất đồng nhất quy mô lớn, nó cho thấy bản chất suy yếu Cách tiếp cận như vậy đã được sử dụng trước đây, nhưng mối phụ thuộc rời rạc của âm tần thấp trong kênh âm ngầm. tần của hệ số suy yếu luôn luôn mạnh hơn f 3 / 2 [10.2] hoặc yếu hơn Sự thích dụng của biểu thức (10.2.37) bị giới hạn từ phía trên bởi f 3 / 2 [A.10.10]. Nguyên nhân có thể của sự sai lệch như vậy là do những điều kiện kη 0 (sin χ 0 + sin χ ) ≤ 0,5 , nếu η 0 = 1 m, χ m = 7 o và β 0 = 0 bất đồng nhất trong tất cả các trường hợp đã bị giả thiết là đẳng hướng điều kiện này sẽ ứng với tần số f = 1 kHz. Từ phía dưới, công thức hoặc đẳng hướng cục bộ. Ở đây chúng ta sử dụng một mô hình bất đồng − (10.2.37) bị giới hạn bởi điều kiện kξ 0 ≥ χ m2 được khẳng định bằng các nhất rất không đẳng hướng đã xét trong mục trước. Ta thấy rõ là bằng tính toán số trực tiếp [A.10.1]. Với ξ 0 = 150 m và cùng các góc mở, ta có cách thế (10.2.33) trong (10.2.20) và sau đó tích phân theo các biến góc, f = 0,1 kHz. mối phụ thuộc tần của hệ số suy yếu sẽ vẫn như hệ số tản mát vì bây giờ Công thức (10.2.37) cho thấy một mối phụ thuộc khá mạnh của β các biến góc tần số tách biệt nhau. vào góc χ m . Về mặt vật lý kết quả này là hiển nhiên: góc χ m càng nhỏ, Ta hãy tính β . Thế (10.2.32) trong (10.2.35) và cho v = 0,25 , nhận thất thoát năng lượng âm của kênh âm ngầm càng lớn và do đó, hệ số suy được yếu càng lớn. cos χ dχ dQ β = (1 / 2π )〈 µ 2 〉ξ 0−1 / 2η 0 k 3 / 2 ∫ Ω . (10.2.36) Ta ước lượng β đối với tần số f = 1 kHz ( k = 4,2 1/m) và [( kξ 0 ) − 2 + ( q⊥ / k) 2 ] 5 / 4 m 〈 µ 2 〉 = 8,4 ⋅ 10 −8 ; tất cả các tham số còn lại có cùng giá trị như ở trên. Ở đây tích phân theo χ thực hiện trên các vùng ( − χ m , − π / 2 ) và Kết quả, ta có β = 2,4 ⋅ 10 −2 dB/km, khá gần với giá trị của công thức ( χ m , π / 2 ) , với χ m là góc mở biên đối với kênh âm ngầm; tích phân theo ϕ thực hiện trên chu kỳ của biểu thức dưới dấu tích phân, chẳng (10.2.34). Hệ số suy yếu tăng lên khi có sự tản mát âm nhiều lần bởi các bất đồng nhất. Hãy lưu ý rằng tại thời gian hiện nay lượng dữ liệu thực hạn, từ − π + ϕ 0 đến π + ϕ 0 . Nếu đưa ra một biến mới ϕ ′ = ϕ − ϕ 0 , tích nghiệm về các bất đồng nhất với quy mô đang xét còn rất ít. Trong phân sẽ không phụ thuộc vào góc ϕ 0 , đó là điều tự nhiên bởi vì đã giả trường hợp vừa xét, giá trị 〈 µ 2 〉 đã được xác định từ phổ thẳng đứng thiết các bất đồng nhất quy mô lớn đẳng hướng trong mặt phẳng ngang. Ta cũng giả thiết rằng góc χ m trong các kênh âm thực thường bằng thực nghiệm của các thăng giáng tốc độ âmquan trắc tại một số vùng ở Thái Bình Dương [A.10.11]. Như vậy, các ước lượng số về hệ số suy yếu o 5 − 15 . Giá trị của tích phân trong (10.2.36) khi đó được xác định chủ từ công thức (10.2.37) khẳng định nhận xét hiện nay về cấu trúc lăng kính yếu bằng lấy tích phân trên một lân cận bé gần χ = χ m và ϕ ′ = 0 . Các của các khối nước đại dương. phép tính khá đơn giản với kξ 0 → ∞ và χ 0
ở đây γ và ℵ = ℵ( s ) là các hợp phần của vectơ sóng của một sóng nội Vì mối phụ thuộc tần của hệ số suy yếu trong đại dương ( β ~ f 3 / 2 ) dọc theo một tia và trong mặt phẳng vuông góc với tia đó tại điểm s . Thế được khẳng định bởi nhiều thí nghiệm hiện trường, mối phụ thuộc này có (10.3.2) vào (10.3.1) và thực hiện tích phân theo ξ và γ , ta được thể sử dụng để xác định từ xa về phổ của những bất đồng nhất quy mô lớn, chẳng hạn để ước lượng tham số M = 〈 µ 2 〉ξ 0−1 / 2η 0 . Hai tham số ∞ s 〈ϕ12 〉 = 2π k0 ∫ 0 ds∫ −∞ G µ ( 0,ℵ, z ) dℵ . 2 (10.3.3) 〈 µ 2 〉 và η 0 có thể được ước lượng khá dễ từ các quan trắc hiện trường. Ta giả thiết rằng tia không nhiễu quan tâm nằm trong mặt phẳng xz , trục Tham số ξ 0 khố đo có thể được ước lượng từ tham số M [A.10.1]. z thẳng đứng với z dương về phía đi lên, nguồn và máy thu nằm ở trục kênh âm ngầm. Yếu tố độ dài quãng đường dọc theo tia khi đó được cho 10.3. CÁC THĂNG GIÁNG PHA DO SÓNG NỘI bởi Bây giờ chúng ta sẽ xét sự truyền âm trong kênh âm ngầm khi ds = dx / cos χ , những thăng giáng ngẫu nhiên của chỉ số khúc xạ có mặt do sóng ngầm. ở đây χ = χ ( s ) là góc mở tại điểm s . Vectơ sóng ℵ có các hợp phần Trong kênh âm ngầm, nhiều tia đạt đích tại một điểm quy chiếu nào đó x, y và z tuần tự là − ℵtgχ , ℵ y , ℵ z . Nhớ rằng dℵ = dℵ y dℵ z / cos χ , (chương 6). Các đặc trưng thống kê về trường âm trong những điều kiện (10.3.3) có thể viết thành truyền âm nhiều đường được xác định chủ yếu bởi thăng giáng pha của ∞ các sóng truyền dọc theo nhưng tia đơn. Do đó, trước hết chúng ta xét dx r 〈ϕ12 〉 = 2π k0 ∫ 0 ∫ ∫ G µ [−ℵ z tgχ ,ℵ y ,ℵ z ; z( x )] dℵ y dℵ z , 2 những thăng giáng pha một đường đơn và sau đó tính đến hiệu ứng nhiều cos 2 χ −∞ đường (mục 10.4). (10.3.4) Theo (10.1.11) bình phương trung bình của những thăng giáng pha ở đây r là khoảng cách ngang giữa nguồn và máy thu. Vì các góc mở đường đơn là trong kênh âm ngầm nhỏ, ta sẽ cho cos χ = 1 ở trong công thức tiếp sau. ∞ s 〈ϕ12 〉 = k0 ∫ 0 ds∫ − ∞ Bµ (ξ , 0, z ) dξ . 2 (10.3.1) Bây giờ ta biến đổi phổ không gian thành phổ tần số. 31 Muốn vậy, trước hết ta chọn số sóng phương ngang ℵ H và số sóng phương thẳng Ở đây số không ở đối số của hàm Bµ có nghĩa rằng hàm này phải lấy tại đứng ℵV làm các biến tích phân mới ρ = 0 , ρ là vectơ bán kính trong mặt phẳng vuông góc với tia. ℵ H = (ℵ2 tg 2 χ + ℵ2 )1 / 2 , ℵV = ℵ z . (10.3.5) Ta biểu diễn hàm tương quan Bµ qua phổ không gian G µ (γ ,ℵ; z ) z y đối với các thăng giáng ngẫu nhiên µ Sau đó, ta giả thiết rằng tần số Brunt-Vaisala N ( z ) = ( − gρ −1∂ρ / ∂z )1 / 2 , với ρ là mật độ nước, biến thiên theo độ sâu như sau ∞ ∫ ∫ G µ (γ ,ℵ; z ) exp[ i(γξ + ℵ ⋅ ρ)] dγ dℵ , Bµ (ξ , ρ; z ) = (10.3.2) −∞ 31 Dưới đây chúng ta sẽ chủ yếu theo gương bài báo của Munk và Zachariasen [10.7]. 379 380
N ( z ) = N 0 exp( z / B ) . (10.3.6) (10.3.9) Phân bố N ( z ) như vậy mô tả được những biến đổi thực của N ( z ) trong Ở đây z và N là các hàm của x . Phổ Fµ (ω, j; z ) có thể biểu diễn qua phổ Fζ (ω , j; z ) của li độ đại dương khá tốt, ngoại trừ đối với lớp xáo trộn bên trên. Đối với những tần số của sóng nội ω không thật gần với N ( z ) , ℵ H và ℵV tuân theo thẳng đứng ζ ( z ) trong sóng nội. Chú ý rằng µ ( z ) ≈ − c −1 ( ∂c / ∂z )ζ ( z ) , các quan hệ tản mát gần đúng c = c( z ) là trắc diện trung bình của tốc độ âm trong nước, ta có ℵ H = jπ B −1 ( w 2 − f 2 )1 / 2 / N 0 , Fµ ( w, j; z ) = c −2 ( ∂c / ∂z) 2 Fζ ( w, j; z ) . (10.3.10) ℵV = jπ B −1 N ( z ) / N 0 , (10.3.7) Theo mô hình phổ sóng nội do Garrett và Munk [10.13] đề xuất ở đây j là số hiệu thức của các sóng nội, f = 2Ω sin ϕ là tần số quán Fζ ( w, j; z) = 〈ζ 2 ( z)〉 S( w) H ( j ) (10.3.11) tính (tham số Coriolis), Ω = 7,3 ⋅ 10 −5 rad/s là tốc độ góc xoay của Trái với S( w) = 4π −1 f ( w2 − f 2 )1 / 2 / w3 đối với f ≤ ω ≤ N ( z ) , N ( z ) >> f ; Đất, ϕ là vĩ độ địa lý và B là quy mô phân tầng. Như Munk [10.12] đã S(ω ) = 0 nếu ω ở bên ngoài khoảng này. Hàm S(ω ) thỏa mãn điều cho biết, có một mối liên quan nhất định giữa các trắc diện tốc độ âm c( z ) và mật độ ρ ( z ) hay tần số Brunt-Vaisala N ( z ) trong đại dương kiện phân tầng phương ngang. Nguyên nhân là do c( z ) và ρ ( z ) là những N( z) ∫f S( w)dw ≅ 1. hàm của cùng một số nhân tố, cụ thể là nhiệt độ, độ muối và áp suất thủy tĩnh. Trắc diện N ( z ) cho bởi (10.3.6) tương ứng với trắc diện c( z ) mà Hàm tỉ trọng tại đó kênh âm ngầm chuẩn được hình thành (hình 6.4). ∞ ∑( j2 + H ( j ) = ( j 2 + j* ) −1 j* ) −1 2 2 Đối với các thăng giáng đẳng hướng trong mặt phẳng ngang, phổ j =1 không gian và phổ tần số liên hệ với nhau bởi đặc trưng cho phân bố năng lượng theo các hài sóng nội; j* là một số cố 〈 µ 2 ( z )〉 = 2π ∫∫ G µ (ℵ H ,ℵV ; z)ℵ H dℵ H dℵV = ∑ ∫wL Fµ ( w, j; z )dw , N định. Trên cơ sở dữ liệu thực nghiệm, Munk và Zachariasen lấy j * = 3 . j Từ (10.3.10, 11) ta có (10.3.8) Fµ (ω, j; z) = 〈 µ 2 ( z)〉 > S(ω ) H ( j ) . ở đây Fµ (ω, j; z ) là phổ tần số của thăng giáng chỉ số khúc xạ, còn ω L Khi các thăng giáng của chỉ số khúc xạ là do sóng nội, ta có [10.7] là tần số bé nhất của các sóng nội ứng với giá trị bé nhất có thể của 〈 µ 2 ( z )〉 = 〈 µ 0 〉( N / N 0 ) 3 , 2 µ 0 ≡ µ ( 0) ℵ H = ℵV tgχ (xem (10.3.5)). Khi đó từ (10.3.7) suy ra rằng và 〈ϕ12 〉 = 2π −1 k0 BN 0 ∫ 0 dx∑ j −1 ∫ wL Fµ ( w, j; z )( w 2 − w L ) −1 / 2 dw . r N 2 2 Fµ (ω, j; z) = 〈 µ 0 〉( N / N 0 ) 3 S(ω ) H ( j ) . 2 (10.3.12) j 381 382
đây N m là một giá trị của N trên trục kênh âm ngầm. Do đó, từ Thế (10.3.12) vào (10.3.9) dẫn tới (10.3.14) ta được 〈ϕ12 〉 = 〈 µ 0 〉 〈 j −1 〉 k0 BD0 F1 ( r ) , 2 2 F1 ( r ) = 4 N m (π 2 N 0 f ) −1 ( r / D0 ) . 3 2 (10.3.16) trong đó Thế các giá trị cụ thể của các tham số trong (10.3.16), f = 7,3 ⋅ 10 −5 rad/s 1/ 2 ⎛ ω2 − f 2 ⎞ dω F1 ( r ) = (8 / π 2 )( f / N 0 ) D0 1 ∫ 0 N 3 dx ∫ωL ⎜ 2 ⎟ r N − 2 , (10.3.13) (vĩ độ 30o), N 0 = 5,2 ⋅ 10 −3 rad/s, N m = 1,9 ⋅ 10 −3 rad/s, sẽ cho ⎜ω −ω2 ⎟ ω3 ⎝ ⎠ L F1 ( r ) = 1,436 ( r / D0 ) . (10.3.17) và D0 là một thừa số bất kỳ có kích thước của độ dài được đưa ra để làm Bây giờ ta xét một tia đi lên quay ngược trở lại tại điểm ( x, z ) . Ở ˆˆ cho F1 không có thứ nguyên. Thuận tiện hơn cả là chọn D0 bằng nửa lân cận trên đỉnh phương trình của tia có thể viết một cách gần đúng như khoảng cách của tia trên trục (mục 6.2). Tích phân theo ω quy về một sau tích phân bảng bằng cách thay thế f 2 ω −2 = t . Nếu xét rằng f
2 Khi hai loại bất đồng nhất - đều đặn và ngẫu nhiên - tồn tại trong đại 2ℜ ⎛ N ⎞ ˆ ⎜ ⎟ M. F1 ( r ) = (10.3.19) dương, trường âm tại điểm bất kỳ là tổng cộng của các sóng truyền dọc D0 ⎜ N 0 ⎟ ⎝ ⎠ theo các tia khác nhau và có các biên độ và pha ngẫu nhiên. Thuận tiện Độ lệch của dϕ1 / dt có thể nhận được theo cách tương tự bằng nhất là trình bày phân tích lý thuyết về các tính chất thống kê của trường cách đưa ω 2 trong (10.3.9) vào biểu thức dưới dấu tích phân. Kết quả là âm đối với các hợp phần áp suất trheo tọa độ Đêcác. Tín hiệu âm đạt đích tại một điểm quy chiếu dọc theo tia i có thể viết 2 dϕ1 = fN 0 〈 µ 0 〉 〈 j −1 〉 k0 BD0 F2 , 2 2 (10.3.20) pi ( t ) = E i ( t ) cos[ωt − ϕ i ( t )] = X i cos ωt + Yi sin ωt , (10.4.1) dt ở đây Ei ( t ) và ϕ i ( t ) là biên độ và pha của tín hiệu âm, và trong đó X i ( t ) = E i ( t ) cos ϕ i ( t ), Yi ( t ) = E i ( t ) sin ϕ i ( t ) r F2 = 8(π 2 N 0 D0 ) −1 ∫0 N 3 ln( N / f ) f 2 (δ )dx 3 (10.3.21) là các hợp phần Đêcác (các quá trình ngẫu nhiên liên hiệp), chúng là những hàm biến thiên chậm so với cos ωt và sin ωt . Đã có một phương và pháp thực nghiệm để phát hiện các hợp phần Đêcác, chẳng hạn trong bài ⎡ N 1 δ2 1 2 (δ 2 + 1)1 / 2 + 1⎤ ⎛N⎞ − (δ + 1) −1 / 2 ln 2 ln⎜ ⎟ . f 2 (δ ) = ⎢ln − ln ⎥ báo của Gulin [10.14]. ⎜f⎟ (δ + 1)1 / 2 − 1 ⎦ 2 42 ⎝⎠ ⎣f Đối với n tia đạt đích tại điểm quy chiếu ta có các hợp phần Đêcác (10.3.22) cho tín hiệu tổng cộng Đối với những tia trục ( f 2 = 1) và các tia ở gần bề mặt, tuần tự ta có N N X ( t ) = ∑ X i ( t ) = E( t ) cos ϕ ( t ), Y ( t ) = ∑ Yi ( t ) = E( t ) sin ϕ ( t ) . F2 = (8 / π 2 )( N m / N 0 ) 3 ln( N m / f )( r / D0 ) = 0,132 ( r / D0 ) , i =1 i =1 Tại những khoảng cáh lớn, những tín hiệu đạt đích dọc theo các tia khác (10.3.23) nhau có thể xem là không tương quan. Trong trường hợp này hàm tương và quan của hợp phần X là − ˆ ˆ F2 = (8 / π 2 )( 2π / 3)1 / 2 ( B ℜ )1 / 2 D0 1 ( N / N 0 ) 3 ln( N / f ) . (10.3.24) BX (τ ) = ∑ 〈 X i ( t ) X i ( t + τ )〉 , (10.4.2) Trong công trình của Munk và Zachariasen [10.7] đã dẫn ở trên còn i và tương tự cho BY (τ ) . Trong mô hình đang xét các biên độ E i và pha đưa ra các kết quả ước lượng số về F1 và F2 đối với các tia khác nhau ϕ i của các hợp phần đường đơn là những biến ngẫu nhiên độc lập trong kênh âm ngầm chuẩn. [10.15]. Vì vậy 10.4. CÁC THĂNG GIÁNG TRONG QUÁ TRÌNH TRUYỀN NHIỀU BX (τ ) = ∑ 〈 Ei ( t ) Ei ( t + τ )〉〈 cos ϕ i ( t ) cos ϕ i ( t + τ )〉 . (10.4.3) ĐƯỜNG i 385 386
12 Giả thiết rằng quy mô của các thăng giáng pha thời gian nhỏ hơn nhiều so A exp( −v2τ 2 / 2) . BX (τ ) = (10.4.10) 2 với những biến thiên biên độ tương đối, tức Phổ tần số của hợp phần X ( t ) được định nghĩa bằng biến đổi Fourier 〈( dEi / dt ) 2 〉 > 2π , và hàm cấu trúc của pha có thể biểu Như vậy, với giả thiết đã chấp nhận, phổ tần số của các hợp phần Đêcác đa đường được xác định bằng tham số v , tần số căn bình phương diễn thành trung bình của tín hiệu truyền dọc theo một tia tiêu biểu. 〈[ϕ i ( t + τ ) − ϕ i ( t )]2 〉 ≅ v2τ 2 , (10.4.6) Các kết quả trình bày ở mục này là do Dyson và nnk [10.15] thu trong đó được. Các phổ của mức cường độ và thay đổi pha cũng đã được tính toán v = [〈( dϕ i / dt )2 〉 ]1 / 2 (10.4.7) trong công trình này. Các tác giả nhận thấy sự phù hợp khá tốt giữa phổ tính toán và phổ quan trắc thực nghiệm (mục 1.4). là giá trị căn bình phương trung bình của tần số mà trong mô hình này được xem là như nhau đối với từng tín hiệu đường đơn. Phép gần đúng Để tổng kết mục này, chúng tôi lưu ý rằng [10.16] là một tài liệu (10.4.6) là đúng với điều kiện phân tích rất tỉ mỉ về các hiệu ứng tổng hợp của sự phân tầng và những bất đồng nhất ngẫu nhiên bao gồm cả sóng nội tới sự truyền âm trong đại 〈( d 2ϕ i / dt 2 )2 〉