intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi - TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY

Chia sẻ: Nguyenngoc An | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST
Báo xấu
1.232
lượt xem 140
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

- Trong phương trình Bernoulli viết cho toàn dòng chảy thực, số hạng hw là năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng bị tổn thất để khắc phục sức cản của dòng chảy trong đoạn dòng đang xét. Ta còn gọi hw là tổn thất cột nước. - Theo quan điểm thuỷ lực, người ta chia tổn thất ra làm hai loại: + Tổn thất dọc đường (hd): Sinh ra trên toàn bộ chiều dài dòng chảy. Là tổn thất xảy ra dọc theo đường di chuyển của dòng chảy do sự ma sát của chất lỏng với thành rắn tiếp xúc. Thí...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi - TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY

  1. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY CHƯƠNG V ENERGY LOSSES I. Những dạng tổn thất cột nước II. Phương trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều III. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng 1. Thí nghiệm Reynolds và hai trạng thái của dòng chảy 2. Tiêu chuẩn phân biệt hai trạng thái chảy 3. Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước IV. Trạng thái chảy tầng trong ống 1. Ứng suất ma sát τ 2. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng 3. Tốc độ trung bình trong dòng chảy tầng 4. Tổn thất dọc đường trong dòng chảy tầng 5. Hệ số α trong ống chảy tầng 6. Tính chất chuyển động xoáy của dòng chảy tầng V. Trạng thái chảy rối trong ống 1. Ứng suất tiếp trong dòng chảy rối 2. Lưu tốc thực - lưu tốc trung bình thời gian - Lưu tốc mạch động - Động năng của dòng chảy rối 3. Lớp mỏng chảy tầng - Thành nhám và thành trơn thủy lực 4. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy rối VI. Công thức Darcy, tính tổn thất cột nước hd, hệ số tổn thất dọc đường λ, thí nghiệm Nikuratse 1. Công thức Darcy 2. Hệ số tổn thất dọc đường λ 3. Thí nghiệm Nikuratse VII. Công thức Chezy - Công thức xác định λ và C để tính tổn thất cột nước dọc đường của dòng đều trong các ống và kênh hở 1. Công thức Chezy 2. Những công thức xác định hệ số λ 3. Những công thức kinh nghiệm xác định hệ số Chezy C VIII. Tổn thất cột nước cục bộ - những đặc điểm chung IX. Một số dạng tổn thất cục bộ trong ống TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài giảng thủy lực 1 Trang 79
  2. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY CHƯƠNG V ENERGY LOSSES * ** I. Những dạng tổn thất cột nước - Trong phương trình Bernoulli viết cho toàn dòng chảy thực, số hạng hw là năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng bị tổn thất để khắc phục sức cản của dòng chảy trong đoạn dòng đang xét. Ta còn gọi hw là tổn thất cột nước. - Theo quan điểm thuỷ lực, người ta chia tổn thất ra làm hai loại: + Tổn thất dọc đường (hd): Sinh ra trên toàn bộ chiều dài dòng chảy. Là tổn thất xảy ra dọc theo đường di chuyển của dòng chảy do sự ma sát của chất lỏng với thành rắn tiếp xúc. Thí dụ tổn thất trong ống thẳng dẫn nước. + Tổn thất cục bộ (hc): Sinh ra tại những nơi dòng chảy biến đổi đột ngột. Thí dụ tổn thất tại chỗ cong của ống, tổn thất tại nơi thu hẹp, tại chỗ đặt van... - Xét một dòng chất lỏng chuyển động từ bể A qua đường ống đến bể B. 1 2 l1, d1 l2, d2 l3, d3 A l4, d B 4 l5, d5 1 2 - Nguyên nhân tổn thất là do nội ma sát, công tạo nên bởi lực ma sát này biến thành nhiệt năng mất đi không lấy lại được. - Vậy tổn thất năng lượng toàn bộ hw của dòng chảy: hw = Σhd + Σhc Trong đó: Σhd : Tổng cộng các tổn thất dọc đường của dòng chảy. Σhc: Tổng các tổn thất cục bộ của dòng chảy. II. Phương trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều α1 v 21 2g hd 1 1 P1/ γ α2v22 τo 2g 2 P2/ γ θ 1 Z1 G L Z2 Mặt chuẩn 2 O O Bài giảng thủy lực 1 Trang 80
  3. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Lấy một đoạn ống dài L và d=const Tại mặt cắt 1-1 có: z1, p1, w1=w2=w, v1=v2 Tại mặt cắt 2-2 có: z2, p2, w2 = w1=w, v2=v1 - Ta cần tìm mối quan hệ giữa tổn thất cột nước dọc đường với sức cản ma sát trong dòng chảy đều. Trong dòng chảy đều có áp, ta lấy một đoạn dòng dài L giới hạn bởi những mặt cắt ướt 1-1 và 2-2, phương chảy lập với phương thẳng đứng một góc θ . w là diện tích mặt cắt, trong dòng chảy đều w = const. L chiều dài, khoảng cách hai mặt cắt. τ là ứng suất tiếp biểu thị sự ma sát trên đơn vị diện tích. - Các ngoại lực tác dụng lên đoạn dòng chất lỏng chảy đều, chiếu theo phương của trục dòng chảy là: 1. Lực khối lượng: Ở đây lực khối lượng duy nhất là trọng lực: G= γ wL, hình chiếu của nó lên trục dòng chảy là: Gcosθ = γω Lcosθ. Trong dòng chảy đều không có gia tốc. Do đó, lực quán tính bằng không. 2. Lực mặt: Có động áp lực tác dụng vào mặt cắt ướt và lực ma sát (a) Động áp lực: Ap lực tác dụng thẳng góc vào mặt cắt ướt, những lực này song song với phương của trục dòng chảy và hướng vào mặt cắt ướt đang xét. P1 = p1.w P2 = p2.w Các áp lực thủy động tác dụng lên mặt bên của đoạn dòng đều thẳng góc với trục dòng. Do đó hình chiếu lên trục dòng chảy bằng 0. (b) Ở mặt bên có lực ma sát ngược chiều chảy: τ0.χ.L Lực ma sát đặt ngược chiều dòng chảy, bằng tích số của ứng suất tiếp tuyến τ0 với diện tích tiếp xúc χ.l Vì là dòng chảy đều, tức chuyển động không có gia tốc, nên tổng số hình chiếu các lực trên phương trục dòng bằng không: p1.w - p2.w - τ0.χ.l + γ.w.l.cosθ = 0 (5.1) z1 − z 2 Mà : cosθ = (5.2) L Thay (5.2) vào (5.1) và chia cho G = γ.w.L ta được: p1 p (z 1 + ) − (z 2 + 2 ) τ .χ τ γ γ =0 =0 (5.3) γ.w γ.R L Mặt khác, ta viết phương trình Becnoulli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2 với mặt chuẩn 0-0 như hình vẽ: 2 2 α .v αv p p z1 + 1 + 1 1 = z 2 + 2 + 2 2 + h d γ γ 2g 2g Vì dòng chảy đều nên: v1 = v2, α 1 = α 2 p p (z 1 + 1 ) − (z 2 + 2 ) = h d (5.4) γ γ τ0 h =d Thay (5.4) vào (5.3) ta được : γ.R L Bài giảng thủy lực 1 Trang 81
  4. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi hd Trong dòng chảy đều, tổn thất cột nước chỉ là tổn thất dọc đường và tỷ số là độ dốc L τO = R .J thủy lực J nên: (5.5) γ Trong đó: τ O : Lực ma sát thành ống R : Bán kính thủy lực Đây là phương trình cơ bản của dòng đều đúng cho cả dòng chảy có áp lẫn không áp. Nhận xét: Theo cách lập luận trên, đối với dòng chảy đều có áp, phương trình còn đúng cho phần của dòng chảy đều có bán kính r < r0. Ở phần này, ta gọi τ là ứng suất tiếp, bán kính thủy lực được tính: 2 πr ω rτ r R= = =; = J. χ 2πr 2γ 2 τo Đối với toàn ống bán kính ro, ứng suất tiếp τ O , ta τ τ r có: o = J. o (5.6) ro r γ 2 Ta chia hai đẳng thức trên vế đối vế ta có τ r = τ o ro r τ = τo => (5.7) ro Vậy: Ưng suất tiếp biến thiên theo quy luật bậc nhất trên mặt cắt ống Tại tâm ống : r = 0 ứng suất tiếp bằng không. Tại thành ống: r = r0 ứng suất tiếp đạt giá trị cực đại τ o III. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng. 1. Thí nghiệm Reynolds và hai trạng thái của dòng chảy Qua thí nghiệm Reynolds cho ta thấy hai trạng thái chảy khác nhau. Trình tự thí nghiệm như sau: Mô tả thí nghiệm: xem hình vẽ Bài giảng thủy lực 1 Trang 82
  5. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi B Thao tác thí nghiệm: - Trước hết giữ nước trong thùng A cố định, không dao động. Bắt đầu thí nghiệm, mở khóa B rất ít cho nước chảy từ thùng A vào ống T. Đợi sau vài phút để dòng chảy trong ống ổn định, mở khóa K cho nước màu chảy vào ống. Lúc này quan sát ống thủy tinh T, ta thấy hiện lên một vệt màu nhỏ căng như sợi chỉ. Điều này chứng tỏ rằng dòng màu và dòng nước trong ống chảy riêng rẽ không xáo lộn lẫn nhau. Nếu mở khóa từ từ thì hiện tượng trên có thể tiếp tục trong một thời gian nào đó. Khi mở đến một mức nhất định (lưu tốc trong ống đạt tới một trị số nào đó) thì vệt màu bị dao động thành sóng. Tiếp tục mở khóa nữa, vệt màu bị đứt đoạn. Sau cùng hoàn toàn hòa lẫn trong dòng nước; lúc này dòng màu xáo trộn vào dòng nước trong ống. - Trạng thái chảy trong đó các phần tử chất lỏng chuyển động theo những tầng lớp không xáo lộn vào nhau gọi là trạng thái chảy tầng. - Trạng thái chảy trong đó các phần tử chất lỏng chuyển động vô trật tự, hỗn loạn gọi là trạng thái chảy rối. - Thí nghiệm mô tả ở trên là thí nghiệm về sự chuyển biến của dòng chảy từ trạng thái chảy tầng sang trạng thái chảy rối. - Nếu ta làm ngược lại, tức là vặn khóa nhỏ lại cho lưu tốc trong ống từ lớn đến nhỏ thì thấy đến một lúc nào đó vệt màu đang không rõ lại dần dần xuất hiện và cuối cùng hiện rõ thành sợi chỉ màu, tức là dòng chảy đang từ trạng thái chảy rối chuyển sang chảy tầng. - Trạng thái chảy quá độ từ rối sang tầng hoặc từ tầng sang rối gọi là trạng thái chảy phân giới. - Lưu tốc ứng với dòng chảy chuyển từ trạng thái tầng sang trạng thái rối gọi là lưu tốc phân giới trên. Ký hiệu là vk trên. - Lưu tốc ứng với dòng chảy chuyển từ trạng thái rối sang trạng thái tầng gọi là lưu tốc phân giới dưới. Ký hiệu là vk dưới. Qua thực nghiệm thấy: vk trên > vkdưới. - Thí nghiệm chứng tỏ: lưu tốc phân giới không những phụ thuộc vào loại chất lỏng mà còn phụ thuộc vào đường kính ống làm thí nghiệm. 2. Tiêu chuẩn phân biệt hai trạng thái chảy Bài giảng thủy lực 1 Trang 83
  6. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi - Qua thí nghiệm thấy lưu tốc phân giới vk không những phụ thuộc loại chất lỏng mà còn phụ thuộc vào đường kính ống, do đó đưa ra đại lượng không thứ nguyên để phân biệt trạng thái chảy gọi là số Reynolds (Re). v.d Re = (5.8) ν với ν : Hệ số nhớt động học. d: Đường kính ống. v: Lưu tốc trung bình mặt cắt. - Trị số Reynolds tương ứng với trạng thái phân giới từ chảy tầng sang chảy rối, hoặc ngược lại từ chảy rối sang chảy tầng, gọi là trị số Reynolds phân giới Rek + Ứng với vkt ta có Rekt : + Ưng với vkd ta có Rekd: Khi : Re < Rekd => Trạng thái chảy tầng. Re > Rekt => Trạng thái chảy rối. Rekd < Re< Rekt => Có thể chảy tầng hay chảy rối nhưng thường là chảy rối, vì chảy tầng ít không ổn định. - Trong tính toán qui ướt: Re < 2320 => Trạng thái chảy tầng. Re > 2320 => Trạng thái chảy rối. + Đối với kênh dẫn dùng bán kính thuỷ lực R để tính Re, ký hiệu là ReR : v.R ReR = ν Khi : ReR < 580 => Trạng thái chảy tầng. ReR > 580 => Trạng thái chảy rối. 3. Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước - Trạng thái chảy rất quan trọng đối với quy luật tổn thất cột nước. Khi tốc độ chảy càng tăng, sự xáo trộn của các phần tử chất lỏng càng mạnh. Do đó chuyển động của chất lỏng càng gặp nhiều trở lực hơn. Vì vậy, trong dòng chảy rối, tổn thất năng lượng lớn hơn trong dòng chảy tầng và càng tăng khi tốc độ càng lớn. - Ta nghiên cứu quan hệ giữa tổn thất cột nước dọc đường hd và tốc độ trung bình v ứng với một loại chất lỏng nhất định, khi chảy qua một ống tròn. Sơ đồ thí nghiệm: - Trên ống tròn dùng để thí nghiệm, lấy một đoạn dài l đặt giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2, ở đó có gắn ống đo áp. Bài giảng thủy lực 1 Trang 84
  7. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi α .v 2 hd α .v 2 2 .g 2.g p2 1 2 p1 γ γ O O 1 2 Viết phương trình Becnoulli cho 2 mặt cắt 1-1 và 2-2: 2 2 D p1 v1 p2 v2 hd z 1 + + α1 = z2 + + α2. + hd γ γ 2g 2g - Ống có đường kính d = const, v1 = v2 = const, α = const. C p − p2 - Mặt chuẩn qua trục ống z = 0 nên h d = 1 A γ B Chảy tầng: v < v K → hd = k1.v duoi v (Dạng đường thẳng OB.) O v kdæåïi Chảy quá độ: v duoi < v < v K : trãn v krãn t K + Chiều tăng v: hd = k1.v + Chiều giảm v: hd = k2.vm Với m = 1,7÷2,0. (Dạng đường BAC) v > v K → hd = k2.vm Chảy rối: tren Với m = 2,0. (Dạng đường cong CD) IV. Trạng thái chảy tầng trong ống Trạng thái chảy tầng ít gặp trong thực tế. Nó chỉ xuất hiện trong ống dẫn dầu của máy móc, trong nước ngầm dưới đất v.v.... Ở đây ta nghiên cứu dòng chảy tầng không những giúp ta tính toán các dòng chảy tầng khi cần thiết, mà còn giúp ta so sánh và phân biệt sâu hơn giữa dòng chảy tầng với dòng chảy rối. Do đó có thể hiểu dòng chảy rối được rõ hơn. 1. Ứng suất ma sát τ : Khi chảy tầng các lớp chất lỏng chuyển động tương đối trượt lên nhau sinh ra lực ma sát, nó được xác định theo định luật ma sát nhớt của Newton: µ.du τ=− (5.9) dr µ hệ số động lực nhớt Với u Lưu tốc của lớp chất lỏng r Khoảng cách từ tâm ống đến lớp chất lỏng đang xét 2. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng. Bài giảng thủy lực 1 Trang 85
  8. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi µ.du Ưng suất tiếp: τ = − (5.9) dr Mặt khác ta đã biết trong dòng chảy đều: τ = γ.J.R ωr γ.J.r Bán kính thủy lực: R = = , nên: τ = (5.10) χ2 2 γ.J.r − µ.du .= So sánh (5.9 ) với (5.10) có: 2 dr γ.J Suy ra: du = − .r.dr 2µ γ.J 2 u=− .r + c (5.11) 4µ Xác định hằng số c: γ.J 2 Tại r = r0 → u = 0 ⇒ 0 = − .r0 + c 4µ γ.J 2 γ.J 2 2 ( r0 − r ) Do đó : c = .r0 . Thay vào (5.11) ta được: u = (5.12) 4µ 4µ Theo (5.12) ta thấy rằng sự phân bố lưu tốc trên mặt cắt dòng chảy tầng tuân theo quy luật Parabol. Tại thành ống: u = 0 γ.J 2 γ.J 2 .r0 = Tại tâm ống: umax = (5.13) .d 4µ 16µ ⎡ r⎤ Do đó (5.12) có thể viết lại : u = umax ⎢1 − ( ) 2 ⎥ (5.14) ⎣ r0 ⎦ 3. Tốc độ trung bình trong dòng chảy tầng Xác định quan hệ giữa lưu tốc trung bình v và lưu tốc cực đại umax. Trên mặt cắt ướt của dòng chảy tầng trong ống tròn, ta lấy một diện tích vô cùng nhỏ hình vành khăn d, khoảng cách tới tâm ống là r, tại đó dòng chảy có lưu tốc là u. Lưu lượng: dQ = u.dω Ta thấy: d = 2 π r.dr dQ = 2 π ur.dr Do đó: Lưu lượng đi qua toàn mặt cắt: Bài giảng thủy lực 1 Trang 86
  9. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Thay u bằng biểu thức (5.12), ta được: (5-15) Q = MJd4 Hay: (5-16) πγ Trong đó: Hệ số M = , chỉ phụ thuộc vào loại chất lỏng. 128µ Công thức (5.16) biểu thị định luật Poize: Lưu lượng của dòng chảy tầng qua ống tròn tỉ lệ với độ dốc thủy lực và tỉ lệ bậc 4 với đường kính (hoặc bán kính). Đưa umax tính theo (5.13) vào công thức (5.15) ta viết được: Lưu tốc trung bình tính bằng: u max v= Vậy: (5-17) 2 Như vậy: Trong chảy tầng, lưu tốc trung bình bằng nửa lưu tốc cực đại; ta còn có thể viết: . (5-18) 4. Tổn thất dọc đường trong dòng chảy tầng 32µ.v h Từ (5.18) ta có: J = , thế J = d vào ta được: γ.d 2 l 32.µ.l .v = A.v hd = (5.19) γ.d 2 32.µ.l Trong đó : A = không phụ thuộc v. γ.d 2 Công thức (5.19) nói rằng: Trong dòng chảy tầng, tổn thất cột nước dọc đường tỉ lệ bậc nhất với lưu tốc trung bình dòng chảy, phù hợp với kết quả thí nghiệm. v2 v , nhân và chia biểu thức (5.19) cho và đồng thời thay γ = ρ.g , Để biểu thị theo 2 2g v.d với Re = ta được : υ 64.µ l v 2 hd = .. ρ.d.v d 2g Bài giảng thủy lực 1 Trang 87
  10. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi 64.υ l v 2 µ (Vì υ = ) hd = .. ρ d.v d 2g l v2 hd = λ. . (5.20) d 2g 64 với λ = Re λ gọi là hệ số ma sát dọc đường. Đó là một số không thứ nguyên, chỉ phụ thuộc số Reynolds, mà không phụ thuộc thành rắn. Công thức (5.20) được gọi là công thức Darcy. 5. Hệ số α trong ống chảy tầng ∫u 3 .dw Đông nang thuc u Hệ số α được tính theo công thức: α = = ω Đong nang tinh theo V v 3w γ.J γ.J 2 .r0 , w = π.r02 2 .( r0 − r 2 ) ; dw = 2.π.r.dr ; v = Thế u = 4.µ 8.µ Ta có được: α = 2 Còn đối với chảy rối, thí nghiệm cho thấy: α = 1,05 ÷ 1,10 Như vậy: Trong dòng chảy tầng sự phân bố lưu tốc trên mặt cắt rất không đều so với sự phân bố trong dòng chảy rối. 6. Tính chất chuyển động xoáy của dòng chảy tầng Thường nghĩ rằng trong dòng chảy tầng không có chuyển động xoáy, nhưng xuất phát từ định nghĩa chuyển động xoáy; người ta chứng minh được dòng chảy tầng có chuyển động xoáy với đường xoáy là những đường tròn đồng tâm trục ống. V. Trạng thái chảy rối trong ống 1. Ứng suất tiếp trong dòng chảy rối - Tại sát vỏ ống có tốc độ nhỏ, khi v < v kd duy trì một lớp mỏng chảy tầng, khi vận tốc trong ống tăng, lõi rối tại trục ống tăng; mức độ rối phụ thuộc vào tốc đô dong chảy. Do đó một số tác giả cho rằng: - Ưng suất tiếp tổng quát sẽ là: τ = τTầng + τrối (gồm ma sát nhớt và ma sát rối) µ.du τ táöng = dy - Đa số sự xáo lộn các phần tử trong dòng chảy rối tạo nên tác dụng lôi đi hãm lại giữa các lớp chất lỏng, giống như tác dụng của ứng suất tiếp giữa những lớp đó. Prandtl (1926) giải thích sự xuất hiện τrối bằng sự trao đổi động lượng giữa hai lớp chất lỏng: du 2 τ räi = ρ.l 2 .( (5.21) ) dy Trong đó : l độ dài đường xáo trộn du du τ = τTầng + τrối = µ. + ρ.l 2 .( ) 2 dy dy Bài giảng thủy lực 1 Trang 88
  11. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Ở trạng thái rối mạnh τrối >> τtầng và τ ≈ τrối 2. Lưu tốc thực - lưu tốc trung bình thời gian - Lưu tốc mạch động - Động năng của dòng chảy rối. - Khi dòng chảy chuyển sang trạng thái chảy rối, môi trường chất lỏng coi như đầy những phần tử chất lỏng chuyển động hỗn loạn, nhưng nói chung có xu thế đi xuôi dòng. Lưu tốc điểm phụ thuộc thời gian và thay đổi cả về trị số lẫn phương hướng. - Gọi u1, u2, u3 là lưu tốc tại điểm cố định M ở thời điểm t1, t2, t3. Những lưu tốc nầy gọi là lưu tốc tức thời hoặc lưu tốc thực. Sau khoảng thời gian t+2 ∆ t' u (t) Sau khoảng thời gian t+ ∆ t u2(t) M Tại thời điểm t u1(t ) Gọi u x là lưu tốc trung bình thời gian: T ∫u .dt x ux = (5.22) 0 T - Hiện tượng thay đổi lưu tốc không ngừng xung quanh một vị trí trung bình thời gian của lưu tốc gọi là hiện tượng mạch động lưu tốc. - Hiệu số giữa lưu tốc tức thời và lưu tốc trung bình thời gian gọi là lưu tốc mạch động: ux’ = ux - u x (5.23) 3. Lớp mỏng chảy tầng - Thành nhám và thành trơn thủy lực - Trong thực tế hầu hết dòng chảy trong Lớp mỏng chảy tầng sát thành δt các ống đều là chảy rối. - Lưu tốc trên mặt cắt ướt phân bố đều hơn so với trường hợp chảy tầng. Lõi rối - Dòng chảy rối: Các phần tử chuyển động hỗn loạn. Lôi kéo và kìm hãm nhau. Bài giảng thủy lực 1 Trang 89
  12. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Chảy rối Chảy tầng δt ∆ δt ∆ - Một vật liệu bất kỳ dù tinh chế tốt cũng có độ gồ ghề ∆ (mố nhám). Gọi chiều cao trung bình các mố nhám là độ nhám tuyệt đối ∆, khi lớp mỏng chảy tầng che kín hoàn toàn những chỗ lồi của các mấu ghồ ghề (δt > ∆ ), dòng chảy rối không tác dụng qua lại trực tiếp với mặt nhám của thành rắn. Trường hợp nầy thành rắn được gọi là thành trơn thủy lực. - Chiều dày lớp mỏng chảy tầng δt tính theocông thức : 34,2.d δt = 0 , 875 Re d δt > ∆ : Chảy rối thành trơn thủy lực; ngược lại khi δt < ∆ , lớp mỏng chảy tầng không bao phủ hết các mố nhám, dòng chảy rối tác dụng lên các mố nhám, ta có chảy rối thành nhám thủy lực. Rõ ràng dòng chảy thành nhám thủy lực, có sức cản lớn hơn ở thành trơn thủy lực. Ví dụ: Nước, dầu, không khí cùng ở nhiệt độ t=200C, chuyển qua ba ống riêng biệt có cùng đường kính d=150 mm, độ nhám ∆=0,1mm, với G = 73,75 KN/h. Xác định trạng thái chuyển động của nước, dầu, không khí. Biết ứng với t=200C. t=200C γ (N/m3) ν (cm2/s) Nước 9800 0,0101 Dầu 8440 0,2 Không khí 11,77 0,157 Ống dẫn dầu: ⎛G⎞ 4×⎜ ⎟ ⎜γ ⎟ 4 × 73,75.10 3 4Q ⎝ 1⎠ - Vận tốc: v 1 = = = = 0,137 m s π.d 2 π.d 2 3600 × 3,14 × 8440 × 0,15 2 - Hệ số Reynolds: v .d 13,7 × 15 Re 1 = 1 = = 1030 < 2320 ν1 0,2 Do đó chuyển động của dầu là chuyển động tầng. Ống dẫn nước: Bài giảng thủy lực 1 Trang 90
  13. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi ⎛G⎞ 4.⎜ ⎟ ⎜γ ⎟ 4 × 73,75 x10 3 4Q = ⎝ 22 ⎠ = - Vận tốc: v 2 = = 0,114 m s π .d 2 π .d 3600 × 3,14 × 9800 × 0,15 2 - Hệ số Reynolds: v 2 .d 11,4 × 15 Re 2 = = = 17000 > 2320 ν2 0,0101 Do đó chuyển động của nước là chuyển động rối. - Chiều dày của lớp mỏng chảy tầng sát thành: 34,2 × d 34,2 × 150 δt = = = 1,02 mm Re 0,875 17000 0 ,875 2 Vì δt>∆ : Chuyển động ở khu thành trơn thủy lực. Ống dẫn không khí: ⎛G⎞ 4.⎜ ⎟ ⎜γ ⎟ 4 × 73,75 x10 3 4Q = ⎝ 32 ⎠ = - Vận tốc: v3 = = 98,3 m s π .d 2 π .d 3600 × 3,14 × 11,77 × 0,15 2 - Hệ số Reynolds: v 3 .d 9830 × 15 Re 3 = = = 940000 > 2320 ν3 0,1571 Do đó chuyển động của không khí là chuyển động rối. - Chiều dày lớp mỏng chảy tầng sát thành: 34,2 × d 34,2 × 150 δt = = = 0,031 mm Re 0 ,875 940000 0 ,875 2 Vì δt< ∆ Chuyển động ở khu thành nhám thủy lực. 4. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy rối: - Ứng suất tiếp viết cho ống tròn có bán kính ro là: du n τ = ρ.l 2 .( ) 2 (5-24) dy Trong đó: y = ro - r: Khoảng cách từ thành rắn đến lớp chất lỏng ở cách tâm một đoạn r. τ du = l. Biểu thức (5.24) viết thành: ρ dy l = χy Theo Prandtl, ta có: τ τ = o = u * : Lưu tốc động lực Ơ lân cận thành rắn coi: τ = τ 0 => ρ ρ u dy u du Do đó: χ.y. = u * => du = * . => u = * . ln y + C χy χ dy Bài giảng thủy lực 1 Trang 91
  14. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi VI. Công thức Darcy, tính tổn thất cột nước hd, hệ số tổn thất dọc đường λ, thí nghiệm Nikuratse 1. Công thức Darcy Để tính tổn thất dọc đường ta dùng công thức tổng quát của Darcy, có dạng như sau: l v2 h d = λ. . , với tiết diện tròn. d 2g l v2 h d = λ. , với kênh hở (Vì dòng chảy trong kênh hở không có đường . 4.R 2g kính d mà chỉ có bán kính thủy lực R). Trong đó l : chiều dài đoạn ống. d: đường kính ống. R: bán kính thủy lực. λ: hệ số ma sát, không thứ nguyên. - Hai công thức trên là công thức tổng quát tính tổn thất cột nước dọc đường cho dòng chảy đều, dùng cho cả dòng chảy tầng lẫn dòng chảy rối. 2. Hệ số tổn thất dọc đường λ ∆⎞ ⎛ - Khi suy diễn công thức Darcy ta thấy: λ = f ⎜ Re, ⎟ (5-25) ⎝ d⎠ - Như vậy hệ số ma sát dọc đường λ của dòng chảy rối phụ thuộc vào số Re và độ ∆ nhám tương đối . d 64 - Ta đã biết trong trường hợp chảy tầng thì λ = , còn đối với chảy rối thì táöng Re λ räúi xác định bằng thực nghiệm. Ví dụ: Tính tổn thất dọc đường khi dầu di chuyển trên đoạn ống đường kính d=150 mm, dài l=1000m ở nhiệt độ t = 200C (νdầu=0,2 cm2/s; γ dầu=8440 KN/m3), độ nhám ống ∆=0,1mm, với G= 73,75 KN/h. Giải: Theo ví dụ trên ta đã xác định được trạng thái chảy của dầu trong ống là chảy tầng với Re= 1030. Tổn thất dọc đường được tính theo công thức Darcy: l v2 64 l v 2 64 1000 0,137 2 h d = λ. . = = = 0,395 m .. . . Re d 2g 1030 0,15 2 × 9,81 d 2g 3. Thí nghiệm Nikuratse - Mục đích thí nghiệm Nikuratse là xác định cụ thể qui luật biến thiên của λ mà biểu thức chung đã được nêu ở (5-25). - Nikuratse đã tạo các ống có đường kính khác nhau một độ nhám xác định. Bài giảng thủy lực 1 Trang 92
  15. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi - Gọi ∆ là đường kính trung bình hạt cát, ro là bán kính của ống. Nikuratse đã có ∆ được những ống có độ nhám tương đối , và độ nhám tuyệt đối ∆ . r0 - Cho nước chảy qua ống với các lưu lượng Q khác nhau, rồi đo mực giảm sút của cột nước đo áp hd trên một đoạn dài xác định l. l v2 h d . 2g Ta biết: h d = λ. . . Từ đó rút ra: λ = d . 2 d 2g lv - Nikuratse đã ghi lại những kết quả thí nghiệm trên một biểu đồ có trục hoành là lgRe, trục tung độ là lg100 λ . lg(100λ) 1,1 A 1,0 0,9 E 0,8 ro / ∆ = 1 6 0,7 C 30,6 0,6 60 0,5 126 B 0,4 252 0,3 507 F D 0,2 lgRed 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 - Trên biểu đồ này, các kết quả thí nghiệm làm với những ống có cùng một độ nhám tương đối được ghi lại bằng cùng một loại ký hiệu. - Phân tích biểu đồ này, ta có thể chia làm 5 khu vực: a. Đường thẳng AB: Đó là khu chảy tầng. Những điểm thí nghiệm trong trạng thái chảy tầng đều nằm trên đường thẳng này. Chúng ta thấy rằng ở đây gặp tất cả các dạng ký hiệu, điều đó có nghĩa là trong trạng thái chảy tầng, hệ số ma sát λ không phụ thuộc vào độ nhám của ống, mà chỉ phụ thuộc số Reynolds, tức là λ = f(Re). Theo đường AB, ta thấy λ giảm đi khi Re tăng lên. Mối quan hệ giữa số λ và Re được biểu diễn bởi công thức trên đã tìm bằng lý luận khi dòng chảy tầng λ = 64/Re. b. Một số lớn nằm lộn xộn giữa đường thẳng AB và điểm C: Đó là khu quá độ từ chảy tầng sang chảy rối. Những điểm này ứng với thí nghiệm khi dòng chảy quá độ từ trạng thái chảy tầng sang trạng thái chảy rối. Đối với vùng ngắn này không thể xác định được qui luật nào cả. c. Đường thẳng CD: Đó là khu chảy rối ống trơn thủy lực. Chúng ta thấy rằng vì những điểm tương ứng ∆ với những ống có độ nhám tương đối khác nhau đều nằm trên đường thẳng đó, nên rõ r0 ràng trong những ống trơn thủy lực hệ số ma sát λ chỉ phụ thuộc vào số Reynolds và Bài giảng thủy lực 1 Trang 93
  16. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi không phụ thuộc vào độ nhám: λ = f(Re). Đường thẳng CD được gọi là đường thẳng Bơladiut. e. Khu vực giữa đường thẳng CD và EF: Đó là khu quá độ giữa rối thành trơn sang rối thành nhám. Trong khu vực này λ = ∆ f(Re, ). Trường hợp này lớp mỏng chảy tầng không bao phủ được các mấu nhám. Vì r0 vậy mố nhám có ảnh hưởng đến sức cản. Sự phụ thuộc của λ vào ∆ được biểu hiện ở ∆ chỗ ứng với mỗi loại có một đường riêng, còn sự phụ thuộc vào Re được biểu thị r0 bằng độ cong và tính chất không nằm ngang của các đường này. f. Những điểm tương ứng với thành hoàn toàn nhám thủy lực, đều nằm bên phải đường EF: Đó là khu sức cản bình phương lưu tốc. Trong khu vực này tất cả các đường đều nằm ngang, nghĩa là khi thành hoàn toàn nhám λ không phụ thuộc vào Re mà chỉ phụ ∆ ∆ thuộc vào độ nhám tương đối , nghĩa là: λ = f( ). r0 r0 Ghi chú: Kết quả thí nghiệm quan trọng này của Nikuratse thực hiện với độ nhám nhân tạo là cát đều hạt, nên khi áp dụng những kết qủa của thí nghiệm này vào các ống thường dùng trong thực tế cần phải có sự hiệu chỉnh. VII. Công thức Chezy - Công thức xác định λ và C để tính tổn thất cột nước dọc đường của dòng đều trong các ống và kênh hơ. 1. Công thức Chezy Trong dòng chảy đều việc xác định lưu tốc trung bình mặt cắt ướt v là rất quan trọng. Từ công thức Darcy: => Hay: (5-26) J : độ dốc thuỷ lực Trong đó C gọi là hệ số Chezy: (5-27) m Công thức (5-27) gọi là công thức Chezy, đơn vị là và được xác định bằng thực s nghiệm. Từ công thức Q= v., ta viết được: (5-28) Bài giảng thủy lực 1 Trang 94
  17. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Công thức trên được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật và đặc biệt là cho dòng chảy đều trong kênh hở. 2. Những công thức xác định hệ số λ 2.1.Trạng thái chảy tầng Đối với chảy tầng trong ống tròn, chúng ta có công thức: (5-29) Khi các mặt cắt ngang ống không tròn, A sẽ khác nhau. Theo Idơbatsơ: - Mặt cắt hình vuông : A= 57, dtd = a - Mặt cắt hình tam giác đều : A = 53, dtd = 0.58a - Mặt cắt hình vành khăn : A= 96, dtd = 2a. Những trị số này là chính xác đối với dòng chảy có áp. Lúc đó số Re được tính theo biểu thức: 24 Đối với kênh hở: λ = (5-30) Re R 2.2.Trạng thái chảy rối trong thành trơn thủy lực Đó là những điểm ở trên đường thẳng CD của thí nghiệm Nikuratse: Ta có với Re 105, dùng công thức Cô-na-cốp 2.3. Chảy rối trong khu quá độ từ thành trơn sang thành nhám hoàn toàn: ∆ > δ t , và số Re < 21,6xCxd / Ô. Đó là khi: Ap dụng công thức của An-tơ-sun (1952): 0 , 25 ⎛ 1,46.∆ 100 ⎞ λ = 0,1⎜ ⎜ d + Re ⎟ ⎟ ⎝ d⎠ 2.3. Khu vực thành hoàn toàn nhám thủy lực (khu bình phương sức cản) Khi: Re > 21,6 x C x d / Ô. Thành hoàn toàn nhám, ta có dùng công thức Nicuratsơ: 1 λ= 2 ⎛ ⎞ r0 ⎜ 2. lg + 1,74 ⎟ ∆ ⎝ ⎠ Hoặc cng thức Prandtl-Nikcuratse: (5-32) Trị số độ nhám ∆ của một vài vất liêu cho ở bảng sau: Bài giảng thủy lực 1 Trang 95
  18. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi ∆ (mm) Tên vật liệu làm ống 0.065 ÷ 0.1 Ống thép mới 0.1 ÷ 0.15 Ống thép đã dùng chưa cũ 0.25 ÷ 1.0 Ống gang mới 1.0 ÷ 1.5 Ống gang đã dùng 3. Những công thức kinh nghiệm xác định hệ số Sedi C Đối với dòng chảy rối ở khu sức cản bình phương, trong tính toán người ta hay dùng công thức Chezy; từ đó suy ra tổn thất cột nước dòng chảy. 3.1. Công thức Manning (1890) ( ) (5-33) Trong đó: n là hệ số nhám, thường áp dụng khi n < 0.02 và R < 0.5m. Công thức này cho kết quả tốt đối với ống và kênh hở. 3.2. Công thức Pavơlốpski (1925) (5-34) Trong đó y = f ( n, R) là số mũ, phụ thuộc độ nhám và bán kính thủy lực. Công thức này dùng cho cả ống tròn và kênh hở, với phạm vi áp dụng : R < 3 ÷ 5m. Hệ số nhám n có thể tra tìm ở phụ lục sách thuỷ lực. Số mũ y được xác định theo công thức chính xác: (5-35) Trong thực tế Pavơlốpski thấy rằng có thể áp dụng công thức đơn giản hơn: khi R < 1m khi R > 1m 11 ÷ , cũng có thể lấy y ngoài Các trị số tìm được của của y thường nằm trong giới hạn 46 giới hạn đó. IIX. Tổn thất cột nước cục bộ - Những đặc điểm chung Sự tổn thất cột nước đặc biệt lớn ở những nơi mà dòng chảy thay đổi đột ngột về phương hướng, về dạng mặt cắt ướt. Cách thay đổi đột ngột của dòng chảy có rất nhiều dạng, đặc trưng cho các thay đổi ảnh hưởng đến tổn thất là các hệ số ξ i , được xác định v2 bằng thực nghiệm theo quan hệ tỷ lệ với cột nước động năng: h c = ξ c 2g 1. Trường hợp dòng chảy mở rộng đột ngột Bài giảng thủy lực 1 Trang 96
  19. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi 1 ω 2 P1 Ω P2 θ 1 L 2 Z2 Z1 O O Viết phương trình Bernoulli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2 có: v 21 v22 p p hđm= (z1 + 1 + α 1 . ) - (z2 + 2 + α 2 . (5.36) ) γ γ 2g 2g Trong đó: hđm tổn thất do đột ngột mở rộng Mặt khác áp dụng định luật động lượng cho đoạn dòng theo phương trục s ta có: Fs = ρ.Q ( α 02 .v 2 − α 01 .v 1 ) Trong đó Fs bao gồm: P1 = p1. Ω -P2 = -p2. Ω G. cos θ = γ.Ω.l. cos θ = γ.Ω.( z 1 − z 2 ) Xem ma sát dọc thành ống không đáng kể. Các phản lực thành ống vuông góc với trục s nên bằng không. = (p1-p2). Ω + G. cos θ Fs = P1-P2+ G. cos θ Do đó: ρ.Q ( α 02 .v 2 − α 01 .v 1 ) = (p1-p2). Ω + G. cos θ Thay Q= v2. Ω và rút gọn ta được: ρ.v 2 ( α 02 .v 2 − α 01 .v 1 ) = p1- p2+ γ.(z 1 − z 2 ) Thay vào (5.36) ta được: v 2 (α 02 .v 2 − α 01 .v 1 ) v 21 v22 + α1 . − α2. hđm= g 2g 2g α 02 .v 2 + α 01 .v 2 1 − 2α 01 .v 1 .v 2 2 hđm= 2g Thực nghiệm cho thấy α 01 , α 02 =1, nên: (v1 − v 2 ) 2 hđm= (5.37) 2g Hiệu số (v1-v2)2 gọi là “bình phương độ hụt lưu tốc” Vậy: Tổn thất cột nước cục bộ vì dòng mở rộng đột ngột bằng cột nước của bình phương độ hụt lưu tốc. Định luật này gọi là định luật Boorda. Bài giảng thủy lực 1 Trang 97
  20. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi v1 Ω = . Do đó (5.37) có thể viết: Vì v1. ω = v 2 .Ω nên v2 ω ξ ' âm v 21 ω , với ξ ' âm = (1- ) 2 hđm= Ω 2g ξ ' âm v 2 2 ' Ω , với ξ ' âm = ( − 1) 2 Hoặc hđm= ω 2g Trong đó: v1, là vận tốc và diện tích mặt cắt nhỏ. v2, Ω là vận tốc và diện tích mặt cắt lớn. 2. Trường hợp dòng chảy co hẹp đột ngột Tổn thất cục bộ biểu thị theo Vet-so-bat-so: v2 h c = ξc 2g Trong đó: ξc: Hệ số tổn thất cục bộ, xác định bằng thí nghiệm. Thường phụ thuộc vào nguyên nhân hình dạng gây ra tổn thất. v: Lưu tốc trung bình lấy ở mặt cắt trước hoặc sau nơi tổn thất cục bộ, tùy theo cách xác định ξc. IX. Một số dạng tổn thất cục bộ trong ống 1.Trường hợp đột mở, đột thu: Bảng bên dưới cho ta hệ số tổn thất cục bộ ξc trong một số trường hợp đặc biệt. Nguyên Thu hẹp đột Đột mở Mở rộng đột ngột nhân ngột v2 v1 Minh họa ω2 ω1 ω =∞ ω ω =∞ v ω v 2 ⎛ ω2 ⎞ v22 v2 v2 ⎜ − 1⎟ . 0,5. 1,0. Trị số hc ⎜ω ⎟ 2g ⎝1 ⎠ 2g 2g Bài giảng thủy lực 1 Trang 98
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1