intTypePromotion=3

Đại số tuyến tính - Bài 1: Ma trận

Chia sẻ: Lê Trinh Vàng | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:32

1
123
lượt xem
30
download

Đại số tuyến tính - Bài 1: Ma trận

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'đại số tuyến tính - bài 1: ma trận', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đại số tuyến tính - Bài 1: Ma trận

  1. Ω α Φ� � � ϕ ϖ � ᆬ ξ δ� � � � BÀI 1
  2. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số Định nghĩa: Ma trận cỡ mxn là một bảng gồm m.n số thực (phức) được viết thành m hàng và n cột như sau: �a11 a12 ... a1n � �a21 a22 ... a2 n � A= � � �... ... ... ... � � � �am1 am 2 ... am n � Kí hiệu: A = [aij]mxn Tập hợp tất cả các ma trận cỡ mxn được ký hiệu Mmxn
  3. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số Hàng thứ nhất �a11 a12 ... a1 j ... a1n � � a a a … gọi là đ ườ ng a2 n � 11 22 33 �a21 a22 ... a2 j ... � chéo chính �... ... ... ... ... ... � � � Hàng thứ i �ai1 ai 2 ... aij aij ... ain � �... ... ... ... ... ... � � � mn: gọi là cấp của ma �am1 am 2 ... amj ... am n � trận aij: Phần tử nằm ở hàng i cột Cột thứ 2 Cột thứ j j
  4. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số Ví dụ: �2 8 − 6 � �1 0 2� � � A= � � B = �2 9 0 � �− 3 1.5 5� 2x3 �0 − 7 − 2 � � �3x3 a21 đường chéo chính
  5. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số * Khi m = n (số hàng = số cột) ta nói A là ma trận vuông cấp n. Tập hợp tất cả các ma trận vuông cấp n được ký hiệu Mn. Ma trận vuông cấp 3 Ví dụ: �0 7 8 � �1 3 � �4 − 2 0 � �− 2 7 �; � � � � � �5 0 2 � � Ma trận vuông cấp 2
  6. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số Các ma trận đặc biệt: 1. Ma trận không: aij = 0, ∀ i, j. (tất cả các phần tử đều = 0) Ví dụ: �0 0 0 � O= � � �0 0 0 �
  7. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số Các ma trận đặc biệt: 2. Ma trận chéo: là ma trận vuông có: aij = 0, ∀i j. (các phần tử ngoài đường chéo chính = 0) Ví dụ: �a11 0 ... 0� 2 0 0� � �0 a22 ... 0 � � 0 4 0 � � � � � �... ... ... ... � � 0 0 9� � � � � �0 0 ... ann �
  8. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số Các ma trận đặc biệt: 3. Ma trận đơn vị: là ma trận chéo có: aii = 1, ∀i = 1, 2,..., n. Ký hiệu: I, In. Ví dụ: 1 � 0 ... 0� 1 0 0� � � 1 0� � 0 1 ... 0� I2 = � � , I3 =� 0 � 1 0 �, �n I = � � 0 1� � � .. .. ... .. � � 0 0 1� � � � � 0 � 0 ... 1�
  9. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số Các ma trận đặc biệt: 4. Ma trận tam giác: là ma trận vuông có aij = 0, ∀i > j.(tam giác trên) aij = 0, ∀i < j. (tam giác dưới) Ví dụ: �1 2 5 4� 2 0 0 0� � � � � 7 1 0 0 � 0 � 3 −1 0 � � � � 0 0 2 6� � 0 8 2 0� � � � � 0 0 0 9� � 2 9 1 5� � MT tam giác trên MT tam giác dưới
  10. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số Các ma trận đặc biệt: 5. Ma trận cột:là ma trận có n=1. Ma trận cột có dạng: �a11 � �a � �21 �:= [ a ] i m �.. � � � �am1 �
  11. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số Các ma trận đặc biệt: 6. Ma trận hàng: là ma trận có m=1. Ma trận hàng có dạng: [ a11 a12 ... a1n ]
  12. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số Các ma trận đặc biệt: 7. Ma trận bằng nhau: A=� a �� ij � = � b �ij � � = B � aij = bij , ∀i, j. m n m n 8. Ma trận chuyển vị: cho ma trận A=[aij]mxn, ma trận chuyển vị của ma trận A ký hiệu AT và xác định AT=[bij]nxm với bij=aji với mọi i,j. (chuyển hàng thành cột)
  13. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số Dạng của ma trận chuyển vị: �a11 a12 ... a1n � �a11 a21 ... am1 � �a21 a22 ... a2 n � �a12 a22 ... am 2 � A= � � A = T � � �.. .. ... .. � �.. .. ... .. � � � � � �am1 am 2 ... am n � �a1n a2 n ... an m � m n n m Ví dụ: 1 6� � �1 2 5� A=� � AT = � 2 7 � � � �6 7 9 � 2 3 � 5 9� � � 3 2
  14. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số * Khi A = AT thì A được gọi là ma trận đối xứng. Ví dụ: 1 2 3� � � A= A =� T 2 0 5�� 3 5 −1� � � �
  15. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số * Khi A = -AT thì A được gọi là ma trận phản đối xứng. Ví dụ: �0 1 4 � 0 −1 −4 � � A= ��− 1 0 − 3 � AT = � � 1 � 0 3 � � � �−4 3 0 � � 4 −3 0 � � � � A = − AT
  16. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số Các ma trận đặc biệt: 11. Đa thức của ma trận: Cho đa thức Pn ( x) = a0 x n + a1 x n −1 + ... + an và ma trân vuông A = [ aij ]n n −1 Khi đó: n P ( A) = a0 A n + a1 A + ... + an I n (trong đó I n là ma trận đơn vị cùng cấp với ma trân A)
  17. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số Ví dụ: Cho P2 ( x) = x 2 − 3x + 5 1 2� � và ma trận A = � � 0 −3� � Khi đó: P2 ( A) = A2 − 3 A + 5I 2 2 1 2� � � 1 2� � 1 0� =� �−3� �+ 5� � 0 −3 � � � 0 −3� � 0 1�
  18. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số Các phép toán trên ma trận: 1. Phép cộng hai ma trận: � �aij � � +� bij � � � =� aij + bij � � � m n m n m n (cộng theo từng vị trí tương ứng) Ví dụ: 1+ 0=1 2+3=5 1 5 �11 22 � �0 3� � � �− 3 5 �+ � 2 −4 �= � -1 1� � �� � � � �4 −2 � � �� 1 5� � � ��5 3� �
  19. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số Các tính chất: Giả sử A,B,C,O là các ma trận cùng cấp, khi đó: i) A + B = B + A ii ) A + O = A + O = A iii ) A + ( B + C ) = ( A + B ) + C
  20. ến Tính Tuy §1: Ma Trận Đại Số Các phép toán trên ma trận: 2. Phép nhân một số với một ma trận: λ� aij � � � m n λ =� � .aij � � m n , λ R. λ (các phần tử của ma trận đều được nhân cho ) Ví dụ: 2.(-2)=-4 -4 2.3=66 3 −-2 � 2 0� � 0� 2.0=0 � � 7 4 5 �= � 22� � � 14 8 10� 0 −2 1 � � � � ��0 -4 2 � �

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản