DAO ĐNG ĐI U HÒAỘ Ề
Câu 1. M t ch t đi m M chuy n đng v i t c đ 0,75 m/s trên đng tròn có đng kính b ng ộ ấ ể ể ộ ớ ố ộ ườ ườ ằ
0,5m. Hình chi u M’ c a đi m M lên đng kíế ủ ể ườ nh c a đng tròn dao đng đi u hoà. T i t = 0s, M’ ủ ườ ộ ề ạ
đi qua v trí cân b ng theo chi u âm. Khi t = 8s hình chi u M’ qua li đ:ị ằ ề ế ộ
A. - 10,17 cm theo chi u d ng ề ươ B. - 10,17 cm theo chi u âmề
C. 22,64 cm theo chi u d ng D. 22.64 cm theo chi u âm ề ươ ề
Gi i:ả T n s góc c a dao đngầ ố ủ ộ
=
srad
R
v/3
25,0
75,0
Ph ng trình dao đng c a M’ươ ộ ủ
x = Acos(t +) = 0,25cos(3t +
)
2
Vì A = R = 0,25 m
khi t = 0: x0 = 0 và v0 <0 ---> =
)
2
Khi t = 8 s:
x = 0,25cos (24+1,57) = 0,2264 m =22,64cm
v = - 0,75sin (24+1,57) = -0,3176 m/s <0
V t chuy n đng theo chi u âm. ậ ể ộ ề Ch n đáp án Dọ
Câu 2. Hai ch t đi m m1 và m2 cùng b t đu chuy n đng t đi m A d c theo vòng tròn bán kính ấ ể ắ ầ ể ộ ừ ể ọ
R l n l t v i các v n t c góc w1 =ầ ượ ớ ậ ố π/3 và w2 = π/6 . G i P1 và P2 là hai đi m chi u c a m1 và ọ ể ế ủ
m2 trên tr c Ox n m ngang đi qua tâm vòng tròn. Kho ng th i gian ng n nh t mà hai đi m P1, P2 ụ ằ ả ờ ắ ấ ể
g p l i nhau sau đó b ng bao nhiêu?ặ ạ ằ
Gi i: ảGi s ph ng trình dao đng c a hình chi u Pả ử ươ ộ ủ ế 1 và P2:
x1 = Rcos(
t
3
); T1 = 6s
x2 = Rcos(
t
6
); T2 = 12s
P1 g p Pặ2 : x1 = x2 có hai kh năng x y raả ả
1. * x1 và x2 cùng pha: Lúc này P1 và P2 chuy n đng cùng chi u g p nhauể ộ ề ặ
t
3
=
t
6
+2k -----> t = 12k. V i k = 0; 1; 2; ....Tr ng h p này tπớ ườ ợ min = 12s không ph thu c ụ ộ
vào v trí ban đu c a mị ầ ủ 1 và m2 ; t c là không ph thu c pha ban đu ứ ụ ộ ầ
2. ** x1 và x2 đi pha nhau: ố
P1 và P2 chuy n đng ng c chi u g p nhau; lúc này pha c a dao đng hai v t đi nhauể ộ ượ ề ặ ủ ộ ậ ố
t
3
=
t
6
+ 2k π------> t = 4k -
4
Th i gian Pờ1 và P2 g p nhau ph thu c pha ban đu ặ ụ ộ ầ .
N u ch n chi u chuy n đng ban đu là chi u d ng thì -ế ọ ề ể ộ ầ ề ươ π ≤ ≤ 0
P1 g p Pặ2 l n đu tiên ng v i k = 0 ------. t = - ầ ầ ứ ớ
4
S u t m by: Phan Văn Lăngư ầ
1
M’
M
Ví d khi ụ = -π ---> t = 4s
= -π/2-----> t = 2s
= -π/4 ---> t = 1s
Cho tăng t -ừπ đn 0 giá tr c a t gi m t t = 4 s (ế ị ủ ả ừ = -π) và gi m d n đn 0ả ầ ế
N u ch n chi u chuy n đng ban đu là chi u âm thì 0 ≤ ế ọ ề ể ộ ầ ề ≤ π
P1 g p Pặ2 l n đu tiên ng v i k = 1 ------. t = 4 - ầ ầ ứ ớ
4
Ví d khi ụ = 0 ---> t = 4s
= /2-----> t = 2sπ
= /4 ---> t = 1sπ
Cho tăng t 0 đn giá tr c a t gi m t t = 4 s (πừ ế ị ủ ả ừ = 0) d n đn 0ầ ế
Bài ra ph i cho pha ban đu c a 2 dao đng thì bài toán m i gi i đc.ả ầ ủ ộ ớ ả ượ
Câu 3. M t ch t đi m dao đng đi u hòa trên tr c Ox. ộ ấ ể ộ ề ụ T c đ trung bình c a ch t đi m t ng ngố ộ ủ ấ ể ươ ứ
v i kho ng th i gian th năng không v t quá ba l n đng năng trong m t ớ ả ờ ế ượ ầ ộ ộ n aử chu k là 300ỳ
3
cm/s. T c đ c c đi c a dao đng làố ộ ự ạ ủ ộ
A. 400 cm/s. B. 200 cm/s. C. 2π m/s. D. 4 πm/s.
Khi Wt = 3Wđ
3
2
A
x=�
kho ng th i gian th năng không v t quá ba l n đng năng trong ả ờ ế ượ ầ ộ
m t ộn aử chu k là ỳlà kho ng th i gian ả ờ
3
2
A
x<
D a vào VTLG ta có:ự
S u t m by: Phan Văn Lăngư ầ
2
P1
P2
m1; m2
m2
m1
Câu 4. M t ch t đi m dao đng đi u hoà có v n t c b ng không t i hai th i đi m liên ti p là tộ ấ ể ộ ề ậ ố ằ ạ ờ ể ế 1 =
2,2 (s) và t2 = 2,9(s). Tính t th i đi m ban đu (từ ờ ể ầ o = 0 s) đn th i đi m tế ờ ể 2 ch t đi m đã đi qua v tríấ ể ị
cân b ngằ
A. 6 l n .ầB. 5 l n .ầC. 4 l n .ầD. 3 l n .ầ
HD:
V n t c b ng không t i v trí biên, v n t c b ng không t i hai th i đi m liên ti p là tậ ố ằ ạ ị ậ ố ằ ạ ờ ể ế 1 = 2,2 (s) và t2
= 2,9(s)
( )
2 1
.2 1, 4T t t s= − =�
Xác đnh th i đi m ban đuị ờ ể ầ
Pt dao đng x = Acos(ộ
t
ω ϕ
+
)
T i th i đi m tạ ờ ể 1 có x1 = A
Acos(
1
t
ω ϕ
+
) = A
cos(
1
t
ω ϕ
+
) = 1
1
t
ω ϕ
+
= k2
π
ϕ
= k2
π
1
t
ω
−
= k2
π
22
7
π
−
Vì
π ϕ π
−
k = 2
6
7
π
ϕ
= −�
Xét
2 0
2
2,9 2,07 2,07
1, 4
t t t T
T
−= = =�
T i th i đi m ban đu ch t đi m M, sau 2,07T v t v trí biên âmạ ờ ể ầ ấ ể ở ậ ở ị
M t chu kì qua VTCB 2 l nộ ầ
sau 2,07 chu kì nó qua VTCB 4 l nầ
Câu 5. M t ch t đi m dao đng đi u hoà trên tr c Ox có v n t c b ng 0 t i hai th i đi m liên ti pộ ấ ể ộ ề ụ ậ ố ằ ạ ờ ể ế
11, 75t s
=
và
22,5t s
=
, t c đ trung bình trong kho ng th i gian đó là ố ộ ả ờ
16 /cm s
. To đ ch t đi m t iạ ộ ấ ể ạ
th i đi m ờ ể
0t
=
là
A. -8 cm B. -4 cm C. 0 cm D. -3 cm
Gi iả: Gi s t i th i đi m tả ử ạ ờ ể 0 = 0;, t1 và t2 ch t đi m các v tríấ ể ở ị
M0; M1 và M2; t th i đi m từ ờ ể 1 đn tế2 ch t đi m CĐ theo ấ ể
chi u d ng.ề ươ
Ch t đi m có v n t c b ng 0 t i các v trí biênấ ể ậ ố ằ ạ ị
Chu kì T = 2(t2 – t1 ) = 1,5 (s)
vtb = 16cm/s. Suy ra M1M2 = 2A = vtb (t2 – t1) = 12cm
Do đó A = 6 cm.
T từ0 = 0 đn tế1: t1 = 1,5s + 0,25s = T +
T
6
1
Vì v y khi ch t đi m Mậ ấ ể ở 0, ch t đi m CĐ theo chi u âm, đn v trí ấ ể ề ế ị
biên âm , trong t=T/6 đi đc quãng đng A/2. Do v y t a đ ch t đi m t th i đi m t = 0ượ ườ ậ ọ ộ ấ ể ơ ờ ể
là x0 = -A/2 = - 3 cm. Ch n đáp án Dọ
Câu 6. M t v t dao đng đi u hòa v i ph ng trình ộ ậ ộ ề ớ ươ
.)2cos(6 cmtx
T i th i đi m pha c a daoạ ờ ể ủ
đng b ng ộ ằ
61
l n đ bi n thiên pha trong m t chu k , t c đ c a v t b ngầ ộ ế ộ ỳ ố ộ ủ ậ ằ
A.
./6 scm
B.
./312 scm
C.
./36 scm
D.
./12 scm
Gi i: Đ bi n thiên pha trong m t chu k b ng 2πả ộ ế ộ ỳ ằ
Khi pha 2 t – = 2 /6 -----> t = 2/3 (s)π π π
S u t m by: Phan Văn Lăngư ầ
3
M
M0M2
M1
V n t c c a v t v = x’ = - 12 sin(2 t – ) (cm/s)π π πậ ố ủ ậ
T c đ c a v t khi t = 2/3 (s) làố ộ ủ ậ 12 sin( /3) = 6π π π
3
(cm/s). Ch n đáp án Cọ
Câu 7. V t dao đng đi u hòa có v n t c c c đi b ng 3m/s và gia t c c c đi b ng 30ậ ộ ề ậ ố ự ạ ằ ố ự ạ ằ (m/s2). Th iờ
đi m ban đu v t có v n t c 1,5m/s và th năng đang tăng. H i vào th i đi m nào sau đây v t có gia t cể ầ ậ ậ ố ế ỏ ờ ể ậ ố
b ng 15ằ (m/s2):
A. 0,10s; B. 0,15s; C. 0,20s D. 0,05s;
Gi i:ả vmax = A= 3(m/s) aωmax = ω2A= 30 (m/sπ2 )----.> = 10 --ω π T = 0,2s
Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2-- Wđ = W/4. T c là t năng Wứ ế t =3W/4
22
0
0
3 3
2 4 2 2
kx kA A
x= =� �
. Do th năng đang tăng, v t chuy n đng theo chi u d ng nên v tríế ậ ể ộ ề ươ ị
ban đu xầ0 =
3
2
A
V t Mậ ở 0 góc = - /6φ π
Th i đi m a = ờ ể 15 (m/s2):= amax/2--
x = ± A/2 =. Do a>0 v t chuy n đng nhanh d nậ ể ộ ầ
v VTCB nên v t đi m M ng v i th i đi mề ậ ở ể ứ ớ ờ ể
t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = /2).π
Ch n đáp án B. 0,15sọ
Câu 8. Hai ch t đi m dao đng đi u hòa v i chu k ấ ể ộ ề ớ ỳ
T
, l ch pha nhau ệ
/ 3
π
v i biên đ l n l t là ớ ộ ầ ượ
A
và
2A
, trên hai tr c t a đ song song cùng chi u, g c t a đ n m trên đng vuông góc chung. Kho ngụ ọ ộ ề ố ọ ộ ằ ườ ả
th i gian nh nh t gi a hai l n chúng ngang nhau là:ờ ỏ ấ ữ ầ
A.
/ 2T
.B.
T
.C.
/ 3T
.D.
/ 4T
.
Gi i:ả
Do hai đao đng cùng chu kì, nên t n s góc b ng nhau.ộ ầ ố ằ
Gi s tai th i đi m tả ử ờ ể 1 hai ch t đi m đi ngang qua tr cấ ể ụ
th ng đng thi sau đó n a chu kì hai ch t đi m l i điẳ ứ ử ấ ể ạ
qua tr c th ng đng. ụ ẳ ứ Ch n đáp án A: T/2ọ
Câu 9. đi m nào đó dđ 1 có li để ộ x=A3√2cm đang chuy n đng theo chi u d ng, còn 2 đi ể ộ ề ươ
qua x=A2√2cm theo chi u d ng. ề ươ Lúc đó pha c a t ng h p c a 2 dao đng trên là ? và đang chuy n ủ ổ ợ ủ ộ ể
đng theo chi u nào?ộ ề
A. −π/4 và chuy nể đng theo chi u d ng . ộ ề ươ B. 7π/30 và chuy nể đng theo chi uộ ề âm .
C. π/12 và chuy nể đng theo chi uộ ề âm . D. −5π/24 và chuy nể đng theo chi u d ng.ộ ề ươ
Gi i:ả
Đu tiên ta có:ầ
S u t m by: Phan Văn Lăngư ầ
4
O
MM0
-
A
5
24
π
−
1 1 1
2 2 2
3
;2 6
2
;2 4
sin( ) sin( )
6 4
tan 0,767326988
os( )+cos( )
6 4
5
37,5 24
o
A
A Acm x
A
A Acm x
c
rad
π
ϕ
π
ϕ
π π
ϕπ π
π
ϕ
−
= = + =� �
−
= = + =� �
− −
+
= = −�− −
−
= − =�
Sau đó bi u di n trên vòng tròn l ng giác ta th y v t đang đi theo chi u d ngể ễ ượ ấ ậ ề ươ
Câu 10. Dao đng t ng h p c a ộ ổ ợ ủ
),)(
6
cos(
11 scmtAx
và
),)(
2
cos(6
2scmtx
đcượ
),)(cos( scmtAx
. Khi biên đ A đt giá tr nh nh t thì ộ ạ ị ỏ ấ j b ngằ
A.
3
B.
4
C.
3
2
D.
6
27)3(366
3
2
cos.6..236)cos(2 2
11
2
11
2
11221
2
2
2
1 AAAAAAAAAA
Amin khi A1=3cm
Dùng máy tính xác đnh ị
),)(
3
cos(33 scmtx
Câu 11. M t v t dao đng đi u hoà trong 1 chu k T c a dao đng thì th i gian đ l n v n t c t cộ ậ ộ ề ỳ ủ ộ ờ ộ ớ ậ ố ứ
th i không nh h n ờ ỏ ơ
4
l n t c đ trung bình trong 1 chu k làầ ố ộ ỳ
A.
3
T
B.
2
T
C.
3
2T
D.
4
T
Khi v n t c b ng ậ ố ằ
4
l n t c đ trung bình trong 1 chu k thì ầ ố ộ ỳ
2
4
4
A
T
A
T
A
v
T a đ c a v t là ọ ộ ủ ậ
2
3)2/(
2
2
2
2
2
222
2
2
A
A
A
v
AxAx
v
Trong m t chu k th i gian v n t c không nh h n ộ ỳ ờ ậ ố ỏ ơ
4
l n t c đ trung bình trong 1 chu k là 2 l nầ ố ộ ỳ ầ
th i gian đi t v trí ờ ừ ị
2
3
A
đn ế
2
3
A
3
2
)
66
(2 TTT
t
Câu 12. Có hai v t dao đng đi u hòa trên hai đo n th ng song song và g n nhau v i cùng biên đ ậ ộ ề ạ ẳ ầ ớ ộ
A, t n s 3 Hz và 6 Hz. Lúc đu hai v t xu t phát t v trí có li đ ầ ố ầ ậ ấ ừ ị ộ
2
A
. Kho ng th i gian ng n nh t ả ờ ắ ấ
đ hai v t có cùng li đ là?ể ậ ộ
S u t m by: Phan Văn Lăngư ầ
5