Đáp án Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2008-2009 - Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế

Chia sẻ: Ho Viet A | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

66
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2008-2009 biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế. Để nắm chi tiết nội dung phương pháp giải và đáp án mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2008-2009 - Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế

UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo LỚP 9 THCS năm học 2008 - 2009 Môn : toán Đáp án và thang điểm: Bài Câu Nội dung Điểm 1 (4 điểm) 1.1 (2 đ) 2 4  5  21  80 A 10  2 2 0,5 21  80  1  4 5  2 5    1 2 5 5  21  80  6  2 5  1  5 0,5 2 A 2 3 5  62 5   5 1  1 1,0 2( 5  1) 5 1 5 1 1.2 x 2  x  6  x 2  x  18  0 . (2 đ) 0,25 Điều kiện để phương trình có nghĩa: x 2  x  6  0 Đặt t  x 2  x  6  t  0   x 2  x  18  t 2  12  t  0  0,5 Khi đó phương trình đã cho trở thành: t 2  t  12  0  t  0   t  3 (t  4  0 loại) 0,5 1  61 1  61 t  3  x 2  x  6  9  0  x 2  x  15  0  x1  ; x2  2 2 0,5 1  61 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1,2  2 0,25 2 (3 điểm) 2.1  m  1 x 3   3m  1 x 2  x  4m  1  0 (1) 0,5   m  1 x 3   m  1 x 2  4mx 2  x  4m  1  0   m  1 x 2  x  1  4m  x 2  1   x  1  0 0,5   x  1  m  1 x 2  4mx  4m  1  0 0,25 2.2 Ta có:  x  1  m  1 x 2  4mx  4m  1  0  x 1 (a )  2  g ( x )   m  1 x  4mx  4m  1  0 (b) 0,5
Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình (b) phải có hai 0,25 nghiệm phân biệt khác 1, tương đương với:  m  1  m  1    1 1   '  1  3m  0   m   m  1, m  0, m  (*) 0,50  g (1)  0  3 3  9m  0 Với điều kiện (*), phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm x = 1 > 0 và hai nghiệm còn lại x1 và x2 (x1 < x2 ) là nghiệm của (b). Do đó để (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm âm thì x1 < x2
2 P   sin 2   cos 2    3sin 2  cos 2   1  3sin 2  cos 2  0,25 áp dụng kết quả câu 3.1, ta có: 2 1 0,25  sin 2   cos 2    4sin 2  cos 2   1  4sin 2  cos 2   sin 2  cos 2   4 3 1 0,25 Suy ra: P  1  3sin 2  cos 2   1   4 4 1 Do đó: Pmin  khi và chỉ khi: sin 2   cos 2   sin   cos  (vì  là góc 4 sin  nhọn)   1  tg  1    450 0,5 cos  4 (6,0 điểm) 4.1.a + Ta có: BD = BF, CD = CE và AE = AF (Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Do đó: 0,5 BC  x  y , AC  y  z , AB  x  z Theo định lí Pytago: BC 2  AB 2  AC 2 0,5 2 2 2   x  y   x  z    y  z 0,5  2 xy  2 z  x  y   2 z 2  xy  z  x  y  z  (a) 4.1.b Gọi r là bán kính, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 1 1 1 1 0,5 Ta có: S ABC  AB  AC  BC  r  CA  r  AB  r   x  y  z  r (b) 2 2 2 2 Tứ giác AEIF có 3 góc vuông, nên là hình chữ nhật. Nhưng AE = AF (cm trên), nên AEIF là hình vuông, 0,5 Do đó: z  EI  r (c) Từ (a), (b), (c) suy ra: AB  AC  2 xy  AB  AC  2 DB  DC 0,5 4.2 + Theo giả thiết: AM  2MC và AN  2 NC Suy ra: AM AN 2 MN AM 2    MN // BC    . 0,5 AC AB 3 BC AC 3 + Gọi E là giao điểm của BM và CN, theo định lí Ta-lét, EM EN MN 2 ta có:    . EB EC BC 3 0,5 Gọi BK là đường cao hạ từ B của tam giác ABC, ta có: 1 AC  BK S ABC AC  2   3  S ABC  3S BCM 1,0 S BCM 1 CM  BK CM 2 2
S BEC BE 3 5 5a 2 0,5    S BMC  S BEC  S BMC BM 5 3 12 5a 2 0,5 Vậy: S ABC  4 5 (3,0 điểm) 5.1 + Gọi số ô tô lúc đầu là x ( x nguyên và x  2) 0,25 Số học sinh đi cắm trại là: 22x + 1. 0,25 + Theo giả thiết: Nếu số xe là x  1 thì số học sinh phân phối đều cho tất cả các xe, mỗi xe chở số học sinh là y (y là số nguyên và 0 < y  30). 22 x  1 23 + Do đó ta có phương trình:  x  1 y  22 x  1  y   22  x 1 x 1 0,5 + Vì x và y đều là số nguyên dương, nên x  1 phải là ước số của 23. Mà 23 nguyên tố, nên: x  1  1  x  2 hoặc x  1  23  x  24 0,25  Nếu x  2 thì y  22  23  45  30 (trái giả thiết) 0,25  Nếu x  24 thì y  22  1  23 < 30 (thỏa điều kiện bài toán). 0,25 + Vậy số ô tô là: 24 và tổng số học sinh đi cắm trại là: 22  24  1  23  23  529 học sinh. 0,25 5.2 + Tấm bìa hình chữ nhật 1 5 có diện tích là 5 (đvdt). Để cắt hình chữ nhật thành các mảnh ráp thành hình vuông, thì cạnh của hình vuông bằng 5 , bằng độ dài cạnh huyền của 1,0 tam giác vuông có hai cạnh góc vuông có kích thước là 1 và 2 có diện tích bằng 1 (đvdt). + Do đó nếu cắt hình chữ nhật 1 5 theo đường chéo của 2 hình chữ nhật AEFD và GBCH, và cắt theo 2 đường EF và GH xong ráp lại thì được hình vuông MNPQ như hình bên. 3
4