Tham khảo đáp án đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán, các dạng bài tập cơ bản về khảo sát hàm số, Công thức lượng giác, phương trình lượng giác, tìm nguyên hàm, tính tích phân... giúp bạn ôn tập toán học dễ dàng hơn.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đáp án đề thi thử tốt nghiệp môn Toán trường THPT Chu Văn An - Đề số 1
- BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I : y = (1 - x )2 (4 - x ) = (1 - 2x + x 2 )(4 - x ) = 4 - x - 8x + 2x 2 + 4x 2 - x 3
= - x 3 + 6x 2 - 9x + 4
y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4
Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm: y ¢ = - 3x 2 + 12x - 9
é =1
x
Cho y ¢ = 0 Û - 3x 2 + 12x - 9 = 0 Û ê
ê=3
x
ê
ë
Giới hạn: lim y = + ¥ ; lim y = - ¥
x® - ¥ x® +¥
Bảng biến thiên
x – +
1 3
y¢ – 0 + 0 –
+ 4
y
–
0
Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–;1), (3;+)
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 4 tại xCĐ = 3 ; đ ạt cực tiểu y CT = 0 tại x CT = 1
é =1
x
Giao điểm với trục ho ành: cho y = 0 Û - x 3 + 6x 2 - 9x + 4 = 0 Û ê
ê=4
x
ê
ë
Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = 4
Điểm uốn: y ¢ = - 6x + 12 = 0 Û x = 2 Þ y = 2 . Điểm uốn là I(2;2)
¢
Đồ thị hàm số:
y
4
2
34
O 2 x
1
(C ) : y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4 . Viết pttt tại giao điểm của (C ) với trục ho ành.
Giao điểm của (C ) với trục hoành: A (1; 0), B (4; 0)
pttt với (C ) tại A (1; 0) :
x 0 = 1 ® y 0 = 0ü ï
ïÞ
ý
f ¢x 0 ) = f ¢ = 0 ï
( (1) ï
þ
Phương trình tiếp tuyến tại A: y - 0 = 0(x - 1) Û y = 0
pttt với (C ) tại B (4; 0) :
ü
x 0 = 4 ® y0 = 0 ï ïÞ
¢ x 0 ) = f ¢ = - 9ý ï
f( (4) ï
þ
Phương trình tiếp tuyến tại B : y - 0 = - 9(x - 4) Û y = - 9x + 36
Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = 0 và y = - 9x + 36
- Câu II
22x + 1 - 3.2x - 2 = 0 Û 2.22x - 3.2x - 2 = 0 (*)
Đặt t = 2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
é = 2 (t/m)
t
2t 2 - 3t - 2 = 0 Û ê
ê = - 1 (l)
t
ê
ë 2
Với t = 2: 2x = 2 Û x = 1
Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 1 .
1
x
I = ò (1 + x )e dx
0
ìu = 1+ x ì du = dx
ï ï
ï ï
Đặt í . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
Þí
x
ï v = ex
ï dv = e dx
ï ï
ï ï
î î
1 1
1
I = (1 + x )e x 0 - e xdx = (1 + 1)e 1 - (1 + 0)e 0 - e x = 2e - 1 - (e 1 - e 0 ) = e
ò0 0
1
x
Vậy, I = ò (1 + x )e dx = e
0
Hàm số y = e x (x 2 - x - 1) liên tục trên đoạn [0;2]
y ¢ = (e x ) ¢(x 2 - x - 1) + e x (x 2 - x - 1) ¢ = e x (x 2 - x - 1) + e x (2x - 1) = e x (x 2 + x - 2)
é = 1 (t/m)
x
Cho y ¢ = 0 Û e x (x 2 + x - 2) = 0 Û x 2 + x - 2 = 0 Û ê ê = - 2 (k t/m)
x
ê
ë
Ta có, f (1) = e 1(12 - 1 - 1) = - e
f (0) = e 0(02 - 0 - 1) = - 1
f (2) = e 2 (22 - 2 - 1) = e 2
Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là - e và số lớn nhất là e 2
Vậy, min y = - e ; max y = e 2
[0;2] [0;2]
S
Câu III
Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO ^ (A BCD ) nên S O là đường cao
của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,
·
do đó SBO = 600
A D
· · ·
SO BD
Ta có, t an SBO = Þ SO = BO . t an SBO = . t an SBO
60
BO 2
O
= a 2. t an 600 = a 6 B C
2a
Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là
4a 3 6
1 1 1
V= B .h = A B .BC .SO = 2a .2a .a 6 =
3 3 3 3
- THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: Với A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3),C (0;1;2) .
Điểm trên mp (a ) : A (2; 0; - 1)
uuu r
Hai véctơ: A B = (- 1; - 2; 4)
uuu r
A C = (- 2;1; 3)
æ- 2 4 4 - 1 - 1 - 2 ö
uuu uuu
r r ÷
r ç ÷ = (- 10; - 5; - 5)
ç
Suy ra, vtpt của mp (a ) : n = [A B , A C ] = ç 1 3;3 - 2;- 2 ÷
÷
ç 1ø÷
ç
è
Vậy, PTTQ của mp (a ) : A (x - x 0 ) + B (y - y 0 ) + C (z - z 0 ) = 0
Û - 10(x - 2) - 5(y - 0) - 5(z + 1) = 0
Û - 10x + 20 - 5y - 5z - 5 = 0
Û - 10x - 5y - 5z + 15 = 0
Û 2x + y + z - 3 = 0
r
Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng ( a ) , có vtcp u = (2;1;1)
ì
ï x = 2t
ï
ï
PTTS của d : ï y = t . Thay vào phương trình mp (a ) ta được:
í
ï
ïz = t
ï
ï
î
2(2t ) + (t ) + (t ) - 3 = 0 Û 6t - 3 = 0 Û t = 1
2
11
Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là H (1; ; )
22
Câu Va : Đặt z = a + bi Þ z = a - bi , thay vào phương trình ta được
a + bi + 2(a - bi ) = 6 + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = 6 + 2i Û 3a - bi = 6 + 2i
ì 3a = 6 ìa = 2
ï ï
Ûï Ûï Þ z = 2 - 2i Þ z = 2 + 2i
í í
ï- b = 2 ïb = - 2
ï ï
î î
Vậy, z = 2 + 2i
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: Với A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) .
Bài giải ho àn toàn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xem lại phần trên
uuur
r
Đường thẳng AC đi qua điểm A (2; 0; - 1) , có vtcp u = A C = (- 2;1; 3)
uuu r
Ta có, A B = (- 1; - 2; 4)
æ- 2 4 4 - 1 - 1 - 2 ö
r uuur uuu r
r ÷
ç ÷ = (- 10; - 5; - 5)
u = A C = (- 2;1; 3) . Suy ra [A B , u ] = çç 1 3;3 - 2;- 2 ÷
÷
ç 1ø
÷
ç
è
Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm B đ ến đường thẳng AC ta được
uuu r
r
(- 10)2 + (- 5)2 + (- 5)2
[A B , u ] 15
d(B , A C ) = = =
r
u (- 2)2 + (1)2 + (32 ) 14
15
Mặt cầu cần tìm có tâm là đ iểm B (1; - 2; 3) , bán kính R = d (B , A C ) = nên có pt
14
225
( x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 =
14
Câu Vb: Ta có, ( 3 - i )3 = ( 3)3 - 3.( 3)2 .i + 3. 3.i 2 - i 3 = 3 3 - 9i - 3 3 + i = - 23.i
670
Vậy, z = ( 3 - i )2010 = é 3 - i )3 ù = (- 23 i )670 = 22010.i 670 = 22010.(i 4 )167 .i 2 = - 22010
(
ê ú
ë û
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
