intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đáp án đề thi thử đại học môn Toán khối A, A1, B năm 2014

Chia sẻ: Cuong Donald | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST
Báo xấu
139
lượt xem 9
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án đề thi thử đại học môn Toán khối A, A1, B năm 2014 là tài liệu bổ ích giúp các em ôn tập, kiểm tra, đối chiếu kết quả, chuẩn bị tốt cho kì thi Đại học, Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề thi thử đại học môn Toán khối A, A1, B năm 2014

  1. Khóa h c Luy n gi i môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Website: www.moon.vn THI TH I H C NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; kh i A; A1; B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ÁP ÁN - THANG I M Câu áp án i m Câu 1 a) (1,0 i m) (2,0 ) V i m = −2 ⇒ y = x 3 + x 2 + 4 T p xác nh: D = » . 2 o hàm: y ' = 3 x 2 + 2 x ; y ' = 0 ⇔ x = 0 ho c x = − 3 0,25  2  2  Hàm s ng bi n trên các kho ng  −∞; −  và ( 0; +∞ ) ; ngh ch bi n trên  − ;0 .  3  3  2 Hàm s t c c ti u t i x = 0 ; yCT = 4 , t c c i t i x = − ; yCD = 112 3 27 Gi i h n, i m u n: lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ 0,25 1  1  Ta có y '' = 6 x + 2 ⇒ y '' = 0 ⇔ x = −  U  − ;  . → 3  3  B ng bi n thiên: 2 x −∞ − 0 +∞ 3 y’ + 0 − 0 + 0,25 112 +∞ y 27 −∞ 4 th hàm s có d ng như hình v : 0,25 b) (1,0 i m) Phương trình hoành giao i m c a ( C ) và Ox là: 0,25 Truy c p Moon.vn xem video gi i chi ti t thi th ih c
  2. Khóa h c Luy n gi i môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Website: www.moon.vn  x = −2 ⇒ A ( −2;0 ) ( ) ⇔ ( x + 2 ) x2 − x − m = 0 ⇔  g ( x) = x − x − m = 0 ⇒ x = x + m 2 2  ∆ g ( x ) > 0  1 + 4m > 0 i u ki n ( C ) c t Ox t i 3 i m phân bi t:  ⇔ ( *)  g ( −2 ) ≠ 0  m ≠ 6 Khi ó, gi s B ( x1;0 ) , C ( x2 ;0 ) v i x1 , x2 là 2 nghi m c a phương trình g ( x ) = 0 . 2 2 ( ) ( 2 ) Theo gi thi t ta có: 4 ( x1 + 2 ) + ( x2 + 2 ) = 20 ⇔ 4 x12 + 4 x1 + x2 + 4 x2 = 0 0,25 ⇔ 4 ( x1 + m + 4 x1 ) + ( x2 + m + 4 x2 ) = 0 ⇔ 4 x1 + x2 = −m  −m − 1  x1 = 3  x1 + x2 = 1    m+4 K t h p nh lý Vi-et gi i h ta có:  x1 x2 = m ⇔  x2 = 0,25 4 x + x = −m  3  1 2  x1 x2 = m   ⇒ ( m + 1)( m + 4 ) = 9m ⇔ m − 4m + 4 = 0 ⇔ m = 2 (tm) 2 K t lu n: V y m = 2 là giá tr c n tìm. Bình lu n: Khi th y ch m thi, ây là câu mà th y th y nhi u h c sinh hay b sai nh t. ơn gi n b i vì các b n không n m ư c tư tư ng chung c a các bài toán v Tương giao c a hai th . Th y xin nh n m nh l i các em chú ý hơn trong lúc ôn t p. Bài toán tương giao trong thi H ch t p trung vào hai bài toán chính là HOÀNH GIAO I M và 0,25 T A GIAO I M, tuy t nhiên không th khác nh ng gì th y nh c nh . Trư c khi x lý m ra sao thì hãy tìm k trư c nhé, tránh m t 0,25 oan nhá! Hàm s năm 2013 r t là d , nhưng nhìn chung vì dính n tham s và nhi u bài còn òi h i kh năng bi n lu n nên nhi u b n cũng v n lúng túng v i các bài hàm s . Th y nh c l i l n n a, hãy ôn t p kĩ theo danh m c bài gi ng khóa T NG ÔN TOÁN 2014 c a th y t tr n v n 2 hàm s nhá! Câu 2 π (1,0 ) i u ki n: cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ, ( k ∈ Z ) . 2 Ta có PT ⇔ (1 + sin x )( 5 − 2sin x ) = 3 ⇔ 5 + 3sin x − 2sin 2 x = 3 sin 2 x + 3 3 cos x 0,25 ( 2sin x + 3) cos x ( ) ( )   π 3   π ⇔ cos 2 x − 3 sin 2 x + 3 sin x − 3 cos x + 4 = 0 ⇔ cos  2 x +  − 3cos  x +  + 2 = 0 6 0,25  π   π  x = − 6 + k 2π  cos  x + 6  = 1  2 π  π   ⇔  x = + k 2π , k ∈ »  π ⇔ 2cos  x +  − 3cos  x +  + 1 = 0 ⇔ 0,25  6  6   π 1  6  cos  x +  =    6 2  x = − π + k 2π   2 π i chi u i u ki n ta có nghi m c a phương trình là x = ± + k 2π, ( k ∈ » ) . 6 Bình lu n: V i các phương trình lư ng giác khi mà có xu t hi n 3 thì có n 51% là lo i 0,25 phương trình thu n nh t v i sinx và cosx. M u s có k nên cũng lưu ý v cách lo i nghi m Trong thi 2 năm g n ây thì lư ng giác là câu SIÊU D , vì v y th y ngh các em ph i ăn ư c t i a 1 i m câu này, ít thì cũng ph i 0.75 nhá! Hí hí Câu 3 i u ki n: y ≠ 0 (1,0 ) 0,25 Truy c p Moon.vn xem video gi i chi ti t thi th ih c
  3. Khóa h c Luy n gi i môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Website: www.moon.vn  4 x3   4 x 3   + y 2  ( 2 x + y + 1) = 20  + y 2  ( 2 x + y + 1) = 20  y  y  V i K trên ta có:   ⇔ 2  1  4x 2 3 x y2 y2 3  y  y + 4 + 1 = x + xy + 4  4  y + y  +1 =  x + 2  2        u = 4 x3 + y2 u ( v + 1) = 20  ⇔ ( )  v − 4 ( v + 1) = 20  2 v = 3 ⇔ t  y ta có:  0,25 u + 4 = v u = v 2 − 4 u = 5 2 v = 2 x + y     4 x3 u = 5  + y 2 = 5 4 x3 + y 3 − 5 y = 0   y 3 + 9 y 2 − 37 y + 27 = 0 V i  ⇒ y ⇔ ⇔ 0,25 v = 3  2 x = ( 3 − y )  2 x = 3 − y 2 x + y = 3 x = y =1 ⇔  ( ) ( y − 1) y 2 + 10 y − 27 = 0  ⇔  y = −5 + 2 13 ⇒ x = 4 − 13 2 x = 3 − y   y = −5 − 2 13 ⇒ x = 4 + 13  { ( )( V y h phương trình có 3 nghi m ( x; y ) : (1;1) , 4 − 13; −5 + 2 13 , 4 + 13; −5 − 2 13 )}  x3  Cách 2: D th y y = 0 không th a mãn nên PT (1) ⇔  4 + y 2  ( 2 x + y + 1) = 20  y   2 ( 2 ) Thay (2) lên ta ư c PT (1) ⇔  4 x + xy − 1 + y  ( 2 x + y + 1) = 20 0,25 PT (1) ⇔  4 x + 4 xy + y − 4  ( 2 x + y + 1) = 20 ⇔ (2 x + y ) 2 − 4  ( 2 x + y − 1) = 20  2 2    t t = 2 x + y ⇒ (t 2 − 4)(t + 1) = 20 ⇔ t = 3 ⇒ 2 x + y = 3 . Các em t gi i n t nhé! Bình lu n: V m t pp thì cách 2 và cách 1 không khác nhau là m y, tuy nhiên cách 2 là m t cách nhìn bài toán góc ơn gi n hơn v i a s h c sinh. V i v trí câu s 3 trong thi tuy n sinh, th y khuyên các em khi ti p c n không nên ao to búa l n v i nó, vì trong các năm ã thi i h c, th c s ph n PT và h PT chưa có câu nào th c s khoai c . V y nên, nh hư ng ti p c n bài toán là r t quan tr ng. N u PT hay h PT n m câu 6 thì hãy c n th n nhá các em! Câu 4 1 x = 1 ⇒ t = 0 (1,0 ) t: ln x = t ↔ dx = dt . i c n:  0,25 x x = e ⇒ t = 1 ⇒I =∫ t 2 − 3t + 3 1 1 dt = ∫ ( t − 2 )( t − 1) + 1 dt 0,25 0 t−2 0 t−2 1 1 1 1 dt 1  = ∫ ( t − 1)dt + ∫ =  t 2 − t  + ln t − 2 0,25 0 0 t−2 2 0 0 1 1 = − ln 2 − . V y I = − ln 2 − . 2 2 0,25 Bình lu n: Câu này không có gì nói nhi u v nó các em ! Truy c p Moon.vn xem video gi i chi ti t thi th ih c
  4. Khóa h c Luy n gi i môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Website: www.moon.vn Câu 5 (1,0 ) 0,25 +) Tính th tích kh i chóp S.ABCD G i H = MN ∩ BI ⇒ ( SMN ) ∩ ( SBI ) = SH Do hai m t ph ng ( SMN ) và ( SBI ) cùng vuông góc v i ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) D th y, BH là hình chi u vuông góc c a SB trên m t ph ng áy, suy ra SBH = 600 G i M và N l n lư t là trung i m AB và BC, mà AB = 4CD nên suy ra MN ⊥ BD t i H. 1 1 1 5 a Xét tam giác BMN ta có: 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ BH = BH BM BN a 5 SH a 15 Xét tam giác SBH l i có: tan SBH = ⇒ SH = BH .tan 60o = HB 5 1 1a  5a 2 Ta có S ABCD = ( CD + AB ) .BC =  + 2a  .a = 2 2 2  4 0,25 1 1 a 15 5a 2 a 3 15 ⇒ VS . ABCD = .SH .S ABCD = . . = 3 3 5 4 12 +) Tính kho ng cách gi a SN và BD.  BB ⊥ SH Do  ⇒ BD ⊥ ( SMN )  BD ⊥ MN 0,25 D ng HK vuông góc SN suy ra HK là o n vuông góc chung c a SN và BD ⇒ d ( BD, SN ) = HK a2 a2 a 5 Xét tam giác ∆BHN có: HN = BN − BH = − =2 2 4 5 10 1 1 1 20 5 65 3 Xét ∆SHN ta có 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ HK = a 0,25 HK SH HN a 3a 3a 65 3 V y d ( BD, SN ) = a 65 x2 y 2 z 2 ( x + y + z ) Câu 6 2 (1,0 ) S d ng B T ph : + + ≥ , (B t ng Th c Cauchy – Schwarz) y z x x+ y+z 0,25 Truy c p Moon.vn xem video gi i chi ti t thi th ih c
  5. Khóa h c Luy n gi i môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Website: www.moon.vn   Theo Bunhiacopxki ta có:   x2 y. y + z. z y2 + z2   x. x  ( ) y. y + z. z + x. x ≥ ( x + y + z ) 2  Suy ra i u ph i ch ng minh. a b c a 2 b2 c2 ( a + b + c ) 2 Áp d ng B T ph trên ta có:+ + = + + ≥ (1) b c a ab bc ca ab + bc + ca a b c a 2 c 2 b 2 a 2 c 2b 2 ( ab + bc + ca ) 2 Và: + + = + + ≥ ( 2) b c a abc 2 bca 2 cab 2 abc ( a + b + c )  a b c  ( a + b + c )( ab + bc + ca ) 2 Nhân (1) & ( 2 ) theo v ⇔  + +  ≥ b c a abc 0,25 Suy ra: VT = P ≥ ( a + b + c )( ab + bc + ca ) + 3 3abc abc ( a + b + c )( ab + bc + ca ) t: ( a + b + c )( ab + bc + ca ) = t . abc AM-GM Do ( a + b + c )( ab + bc + ca ) ≥ 3 3 abc .3 3 a 2b 2 c 2 = 9abc ⇒ t ≥ 3 0,25 3 3 3 3 ⇒ P ≥ f (t ) = t 2 + ( t ≥ 3) ⇒ f ' ( t ) = 2t − 2 > 0, ∀t ≥ 3 . t t Suy ra hàm f ( t ) ng bi n trên [3; +∞ ) . V y VT = P ≥ f ( t ) ≥ f ( t )Min = f ( 3) = 9 + 3 . 0,25 V y phép ch ng minh hoàn t t. ng th c x y ra ⇔ a = b = c Câu 7.a +) G i H là hình chi u vuông góc c a (1,0 ) I lên d , IH c t AB t i K, IM c t AB t i E. Ta có IH = 2 2 . IE IH M t khác cos MIH = = IK IM ⇒ IE.IM = IK .IH = IA2 = R 2 = 4 0,25 (ta cũng có th ch ng minh IE.IM = IK .IH (phương tích) vì t giác EMHK là t giác n i ti p) 4 +) Theo gi thi t IH = 2 2 ⇒ IK = = 2 ⇒ KH = 2 do ó K là trung i m c a IH. 2 2 2 − 2t t = 0 ⇒ K ( 0; 2 ) 0,25 G i K ( t ; 2 − 3t ) ⇒ d ( K ; d ) = 2 ⇔ = 2 ⇔ t −1 = 1 ⇒  2 t = 2 ⇒ K ( 2; −4 )  +) V i K ( 0; 2 ) ⇒ IH : x − y + 2 = 0 ⇒ H ( −1;1) ⇒ I (1;3) ⇒ ( C ) : ( x − 1) + ( y − 3) = 4 2 2 0,25 +) V i K ( 2; −4 ) ⇒ IH : x − y + 6 = 0 ⇒ H ( −3;3) ⇒ I ( 7; −11) ⇒ ( C ) : ( x − 7 ) + ( y + 11) = 4 2 2 0,25 V y có hai ư ng tròn th a mãn là ( x − 1) + ( y − 3) = 4 và ( x − 7 ) + ( y + 11) = 4 2 2 2 2 Câu 8.a Do M ∈ d1 ⇒ M (a; 2 − 2a; a ) , N ∈ d 2 ⇒ N (1 + b;3 − 3b − 3 + 2b ) (1,0 ) 0,25 ⇒ MN = (1 + b − a ;1 + 2a − 3b ; − 3 − a + 2b) . Truy c p Moon.vn xem video gi i chi ti t thi th ih c
  6. Khóa h c Luy n gi i môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Website: www.moon.vn Do ∆ / /( P) ⇒ MN . nP = 0 ⇔ 2(1 + s − t ) + 1 + 2a − 3b − 3 − a + 2b = 0 ⇔ a = b Khi ó MN = (1;1 − a ; − 3 + a ) 0,25 ⇒ MN = 1 + (1 − a )2 + ( − 3 + a )2 = 2a 2 − 8a + 11 = 2 ( a − 2 )2 + 3 ≥ 3 D u “ = ” x y ra khi a = 2 ⇒ M (2; −2; 2) ∉ ( P ) (th a mãn MN song song v i (P)). 0,25 o n MN ng n nh t khi và ch khi M (2; −2; 2) , MN = (1; − 1; − 1). x−2 y + 2 z −2 V y PT ư ng th ng c n tìm là: = = . 0,25 1 −1 −1 Câu 9.a z −1 z −1  z −1  2  = −1 = i ⇔ = i (1) ho c = −i (2) 2 (1,0 ) T gi thi t:  0,25  2z − i  2z − i 2z − i z −1 2 2(1 + 2i ) 2 4 2 4 +) V i = i ⇔ z − 1 = 2iz + 1 ⇒ z = = = + i , hay z1 = + i 0,25 2z − i 1 − 2i 5 5 5 5 5 z −1 +) V i = −i ⇔ z − 1 = −2iz − 1 ⇒ z = 0 , hay z2 = 0 0,25 2z − i 13 16 Suy ra: P = (1 + z12 )(1 + z2 ) = 2 + i 0,25 25 25 Câu 7.b ư ng tròn (C) ã cho có tâm I ( −6; 6 ) , R = 5 2 . (1,0 ) G i A ( a; 0 ) ∈ ( Ox ) , B ( 0; b ) ∈ ( Oy ) 0,25 a b D th y, OA + OB = 2OM suy ra M là trung i m c a AB: M  ;  .  2 2 x y Phương trình ư ng th ng ∆ i qua hai i m A, B: + = 1 ⇔ bx + ay − ab = 0 . a b ti p xúc v i (C) t i M khi 0,25 2 2 a  b  IM 2 = R 2 ⇔  + 6  +  − 6  = 50 ⇔ a 2 + b 2 + 24a − 24b + 88 = 0 . 2  2  M t khác a  b   a = −b IM ⊥ AB ⇔ IM . AB = 0 ⇔ a  + 6  − b  − 6  = 0 ⇔ a 2 − b 2 + 12 ( a + b ) = 0 ⇔  0,25 2  2  b = a + 12  a = −2; b = 2 ⇒ ∆ : x − y + 2 = 0 • V i a = −b ⇒ a 2 + 24a + 44 = 0 ⇔   a = −22; b = 22 ⇒ ∆ : x − y + 22 = 0 0,25  a = −14; b = −2 ⇒ ∆ : x + 7 y + 14 = 0 • V i b = a + 12 ⇒ a 2 + 12a − 28 = 0 ⇔   a = 2; b = 14 ⇒ ∆ : 7 x + y − 14 = 0 Câu 8.b G i H là chân ư ng cao h t D xu ng (ABC), ta có (1,0 ) 1 19 19 DH .S ABC = VD. ABC = ⇒ DH = (*) 0,25 3 6 2 S ABC Gi s D(1 + 2t ; −1 + t ; 2 + 3t ) (Do D ∈ d ) 1 1 29 S ABC =  AB, AC  = 2   2 9 + 4 + 16 = 2 Ta có phương trình (ABC): 3 x + 2 y − 4 z − 8 = 0 0,25 t = 1 3(1 + 2t ) + 2(−1 + t ) − 4(2 + 3t ) − 8 19 Thay vào (*) ta có: = ⇔ 9 + 4 + 16 29 t = − 17  2 x−3 y z −5 +) Khi t = 1 ⇒ D(3; 0;5) , phương trình là: = = . 0,25 3 2 −4 Truy c p Moon.vn xem video gi i chi ti t thi th ih c
  7. Khóa h c Luy n gi i môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Website: www.moon.vn 19 47 y+ z+ 17  19 45  x + 16 2 = 2 +) Khi t = − ⇒ D  −16; − ; −  , phương trình là: = 0,25 2  2 2  3 2 −4 V y có hai ư ng th ng th a mãn yêu c u bài toán. Câu 9.b z = x + yi ⇒ z + 1 = ( x + 1) + y 2 ; z + i = x 2 + ( y + 1) 2 2 (1,0 ) Gi s 0,25 Theo bài ta có z + 1 = z + i ⇔ ( x + 1) + y 2 = x 2 + ( y + 1) ⇔ x = y ⇒ z = x + x.i 2 2 1 1 x − x.i  1   1  M t khác, z + = x + x.i + = x + x.i + =  x +  +  x −  i , x ≠ 0. 0,25 z x + x.i 2x 2  2x   2x  1 1 1 Vì z + là s th c nên x − =0⇔ x=± 0,25 z 2x 2 1 1 1 1 V y có hai s ph c th a mãn yêu c u bài toán là z1 = + i ; z2 = − − i 0,25 2 2 2 2 Truy c p Moon.vn xem video gi i chi ti t thi th ih c
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2