Đáp án Đề thi thử Đại học lần 2 môn Toán khối A, A1, B tháng 4/2014

Chia sẻ: Nguyen Tien Xuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

83
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đáp án Đề thi thử Đại học lần 2 môn Toán khối A, A1, B tháng 4/2014" đưa ra lời giải chi tiết các câu hỏi có trong "Đề thi thử Đại học lần 2 môn Toán khối A, A1, B tháng 4/2014", nhằm giúp các bạn dễ dàng ôn luyện và kiểm tra kết quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án Đề thi thử Đại học lần 2 môn Toán khối A, A1, B tháng 4/2014

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 THÁNG 04/2014 Môn: TOÁN Câu P n p n m 1 m os ts nt nv v t ms y  x3  3x 2  2 1. Tập xác định: R 0.25 2. Sự biến thiên: a Gớ ạn: lim y  , lim y   x x x  2 0.25 B ng nt n: y '  3 x 2  6 x; y '  0   x  0 B ng nt n: x - 0 2 + y' + 0 - 0 + 2 + y - -2 -H ms ng n tr n  ;0  ;  2;   , m s ng c n tr n  0; 2  . 0.25 -H ms ạt c c ạ tạ x = 0, yC = 2, ạt c c t u tạ x = 2, yCT = -2. 1
3. Đồ thị: t g ao vớ trục tung tạ 0; 2 , g ao vớ trục o n tạ m 0.25 trong c m ; 0 ,. N ận m u n I 1;0  l m tâm xứng 8 6 4 2 y = x3 3∙x2 + 2 15 10 5 5 10 15 2 4 6 2 m V t p ương trìn ường t ẳng d qua I ;0 cắt 8 t m s tạ 2 m A, B k c I sao c o tam g c MAB vuông tạ M trong Ml m c c ạ của t ms . Xét ường t ẳng d c ệ s g c k qua I 0; c pt: y=k x- . d căt t s 0.25 tạ 2 m p k c I k pt: x3  3x2  2  k  x  1 c 2 ng ệm p k c . Ta c x  1 x3  3x 2  2  k  x  11   2  x  2x  2  k  0  2 Ta c p ương trìn c 2 ng ệm p ân ệt k c k p ương trìn 2 c 2 ng ệm p ân ệt k c k   1  2  k  0   k  3 k  3 x A , xB 0.25 d cắt t s tạ m p ânệt I, A, B vớ l ng ệm  x A  xB  2  p ương trìn 2. t eo V et:  x A .xB  2  k Tam g c MAB vuông tạ M k MA.MB  0 2
A  x A ; kx A  k  ; B  xB ; kxB  k  0.25 MA  x A ; kx A  k  2  ; MB  xB ; kxB  k  2   MA.MB  0   k 2  1 x A .xB  k  k  2  x A  xB    k  2   0 2  k 3  3k 2  k  2  0   k  2  1  5  k   tmdk   2   k  1  5  2 Vậy pt ường t ẳng d l 0.25  1  5  y  2 x  2; y     x  1  2  22 m 5sin 4 x cos x G p ương trìn : 6sin x  2cos3 x  m 2cos 2 x   0.5 ều k ện cos2 x  0  x  k 4 2 P ương trìn tương ương: 5sin 4 x cos x 6sin x  2cos3 x   6sin x  2cos3 x  5sin 2 x cos x  10sin x cos 2 x 2cos 2 x N ận xét cosx=0 k ông t ỏa mãn p ương trìn . Ch a a v của p ương 0.25 trình cho cos3 x ta ược p ương trình: 6 tan x  tan 2 x  1  10 tan x  2  0  3tan 3 x  2 tan x  1  0   t anx  1  3tan 2  3tan x  1  0   t anx  1  x   m 4 c u ều k ện ta t ấy p ương trìn vô ng ệm. Vậy p ương trìn vô 0.25 ng ệm. 3
2 m  x 2  2 y  x  y  y 2  2 x G ệ p ương trìn :   x  6  y  1  1  y 3 2 x  y  0 0.5 ều k ện  Ta c từ pt 1) ta có: y 1 x2  y 2  2 x  2 y  x  y  0  x  y  x  y  2  x  y 1  0  x y 0 x  y   x  y  2  x  y  1  0  3  x  y  0 2 y  2 N ận xét    x  y  2 n n pt vô ng ệm. y 1 x  y  0 Vớ x=y t ay v o pt 2 ta c pt: 0.25 3 x  6  x 1 1  x  3 x  6  2  x 1 1  x  4 2 2 x2 x2     x  2  x  2  x 1 1 2 3 x  6  23 x  6  4  x  2  y  2(tm)   1 1    x  2  4  3 x  6  2 3 x  6  4 x 1 1 2 G 4 : Do 0.25 1 1 13 x  1  VT    8  2 3 8  4 1 12 n n 4 vô ng ệm. 3 2 VP  3 Vậy ệ pt c ng ệm 2;2 3 m 0 x ln  x  2  T n t c p ân  1 4 x 2 dx u  ln  x  2   dx 0.25  du  x  2 ặt  x   dv  dx  v   4  x 2  4  x2 4
Ta có : 0.25   ln  x  2 1   4  x2 4  x2 0 0 0 I   4 x 2 dx  2ln 2   dx  2ln 2  I1 1 x2 1 x2 0 4  x2 0.25 Tính I1   1 x2 dx ặt x  2sin t  dx  2cos tdt  x  1  t   ; x  0  t  0 6 0.25 0 4  4sin 2 t 0 0 0 4cos 2 t  I1   2sin t  2 2cos tdt   2sin t  2 dt   2 1  sin t  dt   2t  2cos t     2     6 6 6 6   I  2ln 2  2   3 3 4 m B C O E A D H B' C' N O' I A' M D' 5
Tn t tc k c p A.BDMN. 0.5 BD  AC , BD  AA ' nên BD   ACC ' A '    BDMN    ACC ' A '  c  BDMN    ACC ' A '  OI 1 D ng AH  OI  AH   BDMN   VA.BDMN  AH .S BDMN 3 3a 2 3a 2 3a 2 a 15 a 15 S AOI  ; OI     AH  8 16 4 4 5 1a  a 15 3a 15 2 S BDMN    a  2 2  4 16 3a 3  VA. BDMN  16 T n g c g ữa BO’ v DM 0.5 O ' E / / DM   BO '; DM    BO '; O ' E  3a 2 a 2 a 3 O ' E  DM    a; BO '  BB '2  B ' O '2  a, BE  4 4 2   O ' B  O ' E  BE 2 2 2 5  cos BO ' E   0 2.O ' B.O ' E 8 5    cos  BO ', DM   cos BO ' E    BO ', DM   510 8 5 m C o c c s a, b, c  0 : abc  a  c  b . Tìm g tr lớn n ất của 2 2 3 P   1  a 1  b 1  c2 2 2 ba 0.5 Từ g t t ta c c  . Thay v o P ta t u ược 1  ab 2 2 3 1  ab  2 2  b2  a 2  3 1  ab  2 P     1  a 2 1  b 2 1  ab 2   b  a 2 1  a 2 1  b 2  1  a 2 1  b 2  2  b2  a 2  3 a  b  2  b  a  5a  b   3   3 1  a 1  b  1  a 1  b  2 2 2 2 1  a 1  b  2 2 6
Ta có 0.5 a  b  2  b  a  5a  b    3b  3a  5a  b    3b  3a  5a  b  a  b 2 2    1  a 1  b  2 2 3 1  a 2 1  b 2  12 1  a 2 1  b 2  3 1  a 2 1  b 2  3 a  b  2 10 P 3 3b  3a  5a  b  1 2 Dấu ằng x y ra k a 1 a ; b  2; c    2 4 1 b 10 1 2 Vậy g tr lớn n ất của P  là khi a  ; b  2; c  3 2 4 Câu 1) Ta c I t uộc ường t ẳng MN n n I - a;a , D t uộc ường t ẳng x+y- 0.25 6a 2 1=0 nên D(d;1-d) m m A B M O I D N C  3  1 0.25  3a   d  1 a   3   BI  3a; a  1 ; BD  d  1;  d  ; BI  BD;   4 8  4 a  1  3 d d  3  4  2 3 1 5 1  D ;   O ;  2 2 4 4 7
P ương trìn AC qua O v song song vớ MN c dạng x+ y-2=0. 0.25 10 Ta có BD  , m C t uộc AC n n C 2-3c;c)có 2 2 2 2 BD 2 10  3   1  1 OC 2     3c    c    10  c   4 16  4   4  4  1 1 1 2 c  2  C  2 ; 2   A  2;0   1 1    c       4  16  1 1 c  0  C  2;0   A  ;   2 2 1 1 3 1 0.25 Do A c tung ộ dương n n A  ;  ; C  2;0  ; D  ;   . 2 2 2 2 2) Gọ P l mặt p ẳng c ứa A v song song vớ d . 0.5 m Gọ B l ìn c u của A tr n d n n B c n . Gọ H l ìn c u của B tr n mặt p ẳng P . d  d ;  P    d  B;  P    BH  BA m BA k ông ổ n n k o ng c c g ữa d v P ạt g tr lớn n ất ằng AB BA k H trùng A ay k P n ận l vectơ p p tuy n. Tìm tọa ộ B.Ta c B t uộc d n n 0.25 B  2  t; 2t;2  2t   AB  t  6; 2t;2t  3  ; ud 1; 2;2  AB  ud  AB.ud  0  t  0  AB  6;0;3 Vậy p ương trìn mp P c n tìm l : -2x+z+9=0 0.25 Câu m Ta c s p n tử của k ông g an mẫu   s c c rút quân ất kỳ từ 0.25 7a) 13 52 quân= C52 . Gọ A l n c rút ược quân trong c tứ quý. 0.25 S c c rút c ược tứ quý “A”: c ọ 4 quân A v 9 quân trong s 48 quân còn lạ n ư vậy c C48 9 c c rút c tứ quý A. Vì c quân 9 khác nhau nên có 13C48 cách rút. 8
Tuy n n trong s c n ững c c rút c 2 tứ quý oặc tứ quý. 0.25 S c c rút c 2 tứ quý l : c ọn 2 quân trong c 2 tứ quý trong quân. Sau rút 5 quân trong s 44 quân còn la c C13 .C44 cách rút. 2 5 S c c rút c tứ quý là C133 .C40 1 s c c rút t ỏa mãn y u c u to n l A  13C  C .C  C .C 9 48 2 13 5 44 3 13 1 40 Vậy x c suất rút ược c tứ quý l : 0.25 A 13C48  C13 .C44  C13 .C40 9 2 5 3 1 P  A    0,0342  13 C52 Câu 1) 0.25 6b) m 2 I m M C B N A D a a 10 Gọ cạn ìn vuông l a. Ta c DN  ; AN  3 3 AD 3 3 Ta có cos NAD    cos BIA  AN 10 10 3 V t pt BC qua M tạo vớ AN một g c c cos n ằng . 10 9
Gọ vtpt của BC l 0.25  n  a; b  a 2  b 2  0  n.nAN 2a  b 3 a  b cos  BC , AN      a 2  8ab  7b 2  0   nAN 5 a 2  b2 10  a  7b TH1: a=b pt BC qua M là x+y- =0. I l g ao m AN v BC k 0.25 I  2;5  6 8 7 IB  IM  B  ;  5 5 5 1 Pt AB qua B v vuông g c vớ BC c pt: x  y  0. 5 2 1 Suy ra tọa ộ A l g ao m của AB v AN l A  ;  .  5 5 TH2: a=7 , tương t ta c pt BC: 7x+y-9=0. 0.25  8 11   22 71  Tọa ộ I I  ;   B ;  5 5   5 25   4 13  Pt AB: x-7y+ 9=0 suy ra tọa ộ A   ;  .  5 5  2 1   4 13  Vậy c 2 m A t ỏa mãn y u c u to n: A  ;  , A   ;   5 5  5 5  2 m Ta có (d ) qua A(1;-1;1) ó 1 vectơ c ỉ p ương l 0.5 ud  2;1; 2   IA  0; 1; 2    IA; ud    0; 4; 2   IA; ud    20  d I;d    ud 3 10
Do tam g c IAB luôn cân m tam g c lạ vuông n n tam g c IAB vuông 0.25 cân. n k n của mặt c u I A H B 40 R  2 IH  2d  I ; d   3 Vậy p ương trìn mặt c u c n tìm l 0.25 40  x  1  y 2   z  3  2 2 9 Câu m 1 1 1 x  y  z  1  xx  y y  z z  1  x  ; y  ; z  7b) x y z 1 1 1 0.25 Ta có x  y  z    x y z xy  xz  yz xy  yz  xz 0.25   xyz xyz xy  yz  xz 0.25  xyz xy  yz  xz 0.25   xy  yz  xz x y z 11