Tham khảo tài liệu 'đáp án – thang điểm đề thi tuyển sinh cao đẳng năm 2011 môn: toán; khối d', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối D
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
I
(2,0 điểm)
• Tập xác định: D = .
⎡x =1 0,25
• y ' = − x 2 + 4 x − 3; y ' = 0 ⇔ ⎢
⎣ x = 3.
• Giới hạn: lim y = + ∞, lim y = − ∞.
x →− ∞ x→ + ∞
x −∞ 1 3 +∞
• Bảng biến thiên:
− −
y’ 0 + 0
+∞ 1 0,25
y
1
− −∞
3
- Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3); nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞; 1) và (3; + ∞).
1 0,25
- Hàm số đạt cực đại tại x = 3, yCĐ = 1; đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = − ⋅
3
• Đồ thị:
y
1
1
O 0,25
1 3 x
−−
3
2. (1,0 điểm)
Tọa độ giao điểm của (C) với trục tung là (0; 1). 0,25
Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y '(0) = − 3. 0,25
Phương trình tiếp tuyến là y = k ( x − 0) + 1 0,25
⇔ y = −3 x + 1. 0,25
1. (1,0 điểm)
II
(2,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với 2cos 2 2 x − 1 + 6(1 − cos 2 x) − 1 = 0 0,25
⇔ cos 2 2 x − 3cos 2 x + 2 = 0. 0,25
• cos2x = 2: Vô nghiệm. 0,25
• cos 2 x = 1 ⇔ x = kπ (k ∈ Z). 0,25
Trang 1/3
- Câu Đáp án Điểm
2. (1,0 điểm)
Điều kiện: x ≤ −1 hoặc x ≥ 3.
0,25
x 2 − 2 x −3 x 2 − 2 x −3
Bất phương trình đã cho tương đương với 4 x − − 3.2 x − − 4 > 0.
x 2 − 2 x −3
Đặt t = 2 x − 0,25
> 0, bất phương trình trên trở thành t 2 − 3t − 4 > 0 ⇔ t > 4 (do t > 0)
7
⇔ x2 − 2 x − 3 < x − 2 ⇔ 2 < x < ⋅ 0,25
2
7
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 ≤ x < ⋅ 0,25
2
2
III ⎛1 1⎞
Ta có I = ∫ ⎜ + ⎟ dx. 0,25
x x +1⎠
1⎝
(1,0 điểm)
2
1 2
∫ x dx = l n | x | 1 = ln 2.
• 0,25
1
2
1 2
∫ x + 1 dx = l n | x + 1| 1 = ln 3 − ln 2.
• 0,25
1
Do đó I = ln 3. 0,25
Ta có SA ⊥ BC, AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC.
S
IV
0,25
Do đó, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng SBA = 30o.
(1,0 điểm)
1 1
M
VS . ABM = VS . ABC = SA. AB.BC. 0,25
2 12
a3
BC = AB = a; SA = AB.tan 30o =
A ⋅
C 0,25
3
a3 3
Vậy VS . ABM = ⋅ 0,25
36
B
Điều kiện: 1 ≤ x ≤ 4.
V x 1 3 4
(1,0 điểm) Xét f ( x) = 4 − x + 2 x − 2, 1 ≤ x ≤ 4. −
f’(x) + 0
3
−1 0,25
1
f '( x) = + ; f '( x) = 0 ⇔ x = 3.
f(x) 6
2 4− x 2x − 2
• Bảng biến thiên (hình bên). 3
2
Đặt t = 4 − x + 2 x − 2. Phương trình đã cho trở thành t − 4t + 4 = m (1). Dựa vào bảng biến
0,25
thiên, ta được phương trình đã cho có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm t thỏa mãn 3 ≤ t ≤ 3.
t 3 2 3
Xét g (t ) = t 2 − 4t + 4, 3 ≤ t ≤ 3.
−
g’(t) 0 +
g '(t ) = 2t − 4; g '(t ) = 0 ⇔ t = 2. 0,25
7−4 3 1
g(t)
• Bảng biến thiên (hình bên).
0
Dựa vào bảng biến thiên, ta được giá trị m cần tìm là 0 ≤ m ≤ 1. 0,25
1. (1,0 điểm)
VI.a
Phương trình của đường thẳng ∆ qua A(2; − 4) và có vectơ pháp tuyến v = (a; b) là
(2,0 điểm) 0,25
a( x − 2) + b( y + 4) = 0, với a 2 + b 2 ≠ 0.
|a+b|
Vectơ pháp tuyến của d là u = (1; 1). Do đó cos(d , ∆ ) = ⋅ 0,25
2. a 2 + b 2
cos(d , ∆ ) = cos 45o ⇔ ab = 0. 0,25
Với a = 0, ta có phương trình ∆ : y + 4 = 0; với b = 0, ta có phương trình ∆ : x − 2 = 0. 0,25
Trang 2/3
- Câu Đáp án Điểm
2. (1,0 điểm)
A, B, M thẳng hàng ⇔ M thuộc đường thẳng AB. 0,25
0,25
Ta có AB = (2; −2; −8) = 2(1; −1; − 4); M ∈ AB ⇒ M (−1 + t ; 2 − t ; 3 − 4t ).
M ∈ ( P ) ⇒ 2( −1 + t ) + (2 − t ) − 3(3 − 4t ) − 4 = 0 0,25
⇒ t = 1. Vậy M (0; 1; − 1). 0,25
Đặt z = a + bi (a, b ∈ ). Đẳng thức đã cho trở thành (−3 + 4i )(a + bi ) + (a − bi ) = 4i − 20 0,25
VII.a
⎧a + 2b = 10
(1,0 điểm) ⇔⎨ 0,25
⎩a − b = 1
⎧a = 4
⇔⎨ 0,25
⎩b = 3.
Do đó | z | = 42 + 32 = 5. 0,25
VI.b 1. (1,0 điểm)
(2,0 điểm)
⎧x + 3y − 7 = 0
Tọa độ của điểm A thỏa mãn hệ phương trình ⎨ 0,25
⎩3x + 2 y − 7 = 0
⇒ A(1; 2). 0,25
Đường cao kẻ từ A có vectơ pháp tuyến là n = (5; − 4). 0,25
Phương trình đường cao là 5( x − 1) − 4( y − 2) = 0 ⇔ 5 x − 4 y + 3 = 0. 0,25
2. (1,0 điểm)
Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với d có phương trình là 4( x − 1) − 3( y − 2) + ( z + 3) = 0
0,25
⇔ 4 x − 3 y + z + 5 = 0.
⎧ x −1 y +1 z −1
= =
⎪ ⎛ 1 1⎞
1 ⇒ H ⎜ −1; ; ⎟ .
−3
Tọa độ giao điểm H của d và (P) thỏa mãn hệ ⎨ 4 0,25
2 2⎠
⎝
⎪
⎩4 x − 3 y + z + 5 = 0
2
⎛ AB ⎞
Bán kính mặt cầu là R = IH 2 + ⎜ 0,25
⎟ = 5.
⎝2⎠
Phương trình mặt cầu là ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 25. 0,25
Phương trình bậc hai theo z có ∆ = 4(1 + i )2 − 8i = 0 0,25
VII.b
⇒ z =1+ i 0,25
(1,0 điểm)
1 1 11
⇒= = − i. 0,25
z 1+ i 2 2
1 1 1 1
Vậy phần thực của bằng , phần ảo của bằng − ⋅ 0,25
z 2 z 2
------------- Hết -------------
Trang 3/3
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
