Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 môn Toán, khối D (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐT

Chia sẻ: đinh Công Chánh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

65
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các em học sinh cùng tham khảo Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 môn Toán, khối D (Đáp án chính thức) của Bộ GD&ĐT sau đây, nhằm giúp các em có thêm kinh nghiệm để làm bài thi đạt kết quả tốt nhất. Tham khảo kèm đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 môn Toán, khối D (Đề thi chính thức) của Bộ GD&ĐT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 môn Toán, khối D (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐT

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 −−−−−−−−−−−−− ®¸p ¸n −thang ®iÓm ®Ò thi chÝnh thøc M«n thi : to¸n Khèi D Néi dung ®iÓm C©u 1. 2®iÓm x2 − 2 x + 4 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = . 1 ®iÓm x−2 TËp x¸c ®Þnh : R \{ 2 }. x2 − 2 x + 4 4 Ta cã y = = x+ . x−2 x−2 4 x2 − 4 x x=0 y ' = 1− = . y'= 0 ⇔  ( x − 2) 2 ( x − 2) 2  x = 4. 0,25® 4 lim [ y − x ] = lim = 0 ⇒ tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ lµ: y = x , x →∞ x →∞ x − 2 lim y = ∞ ⇒ tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ lµ: x = 2 . x→2 B¶ng biÕn thiªn: x −∞ 0 2 4 +∞ y’ + 0 − − 0 + −2 +∞ +∞ y C§ CT 0,5® −∞ −∞ 6 §å thÞ kh«ng c¾t trôc hoµnh. §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0; −2). y 6 2 O 2 4 0,25® x −2 2) 1 ®iÓm §−êng th¼ng d m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt 4 ⇔ ph−¬ng tr×nh x + = mx + 2 − 2m cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 2 0,5® x−2 ⇔ (m − 1)( x − 2)2 = 4 cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 2 ⇔ m − 1 > 0 ⇔ m > 1. 0,5® VËy gi¸ trÞ m cÇn t×m lµ m > 1. 1
C©u 2. 2®iÓm x π x 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh sin 2  −  tg 2 x − cos 2 = 0 (1) 1 ®iÓm 2 4 2 §iÒu kiÖn: cos x ≠ 0 (*). Khi ®ã 1  π   sin 2 x 1 (1) ⇔ 1 − cos  x −  = (1 + cos x ) ⇔ (1 − sin x ) sin 2 x = (1 + cos x ) cos 2 x 2  2 2   cos x 2 ⇔ (1 − sin x ) (1 − cos x)(1 + cos x) = (1 + cos x ) (1 − sin x)(1 + sin x) ⇔ (1 − sin x ) (1 + cos x)(sin x + cos x) = 0 0,5®  π  x = + k 2π  sin x = 1 2   ⇔ cos x = −1 ⇔  x = π + k 2π ( k ∈ Z) . 0,25®  tgx = −1  π  x = − + kπ  4  x = π + k 2π KÕt hîp ®iÒu kiÖn (*) ta ®−îc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ:  ( k ∈ Z) . 0,25®  x = − π + kπ  4 2 2 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 x − x − 22 + x − x = 3 (1). 1 ®iÓm 2 §Æt t = 2 x − x ⇒ t > 0 . 4 Khi ®ã (1) trë thµnh t − = 3 ⇔ t 2 − 3t − 4 = 0 ⇔ (t + 1)(t − 4) = 0 ⇔ t = 4 (v× t > 0 ) 0,5® t 2  x = −1 VËy 2 x − x = 4 ⇔ x 2 − x = 2 ⇔   x = 2.  x = −1 0,5® Do ®ã nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ   x = 2. C©u 3. 3®iÓm 1) 1 ®iÓm Tõ (C ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2)2 = 4 suy ra (C ) cã t©m I (1; 2) vµ b¸n kÝnh R = 2. uur §−êng th¼ng d cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ n = (1; −1). Do ®ã ®−êng th¼ng ∆ ®i qua x −1 y − 2 I (1; 2) vµ vu«ng gãc víi d cã ph−¬ng tr×nh: = ⇔ x+ y −3 = 0. 1 −1 Täa ®é giao ®iÓm H cña d vµ ∆ lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh:  x − y −1 = 0 x = 2  ⇔  ⇒ H (2;1). x + y − 3 = 0  y =1 Gäi J lµ ®iÓm ®èi xøng víi I (1; 2) qua d . Khi ®ã  x J = 2 xH − xI = 3  ⇒ J (3;0) . 0,5 y  J = 2 x H − x I = 0 V× (C ') ®èi xøng víi (C ) qua d nªn (C ') cã t©m lµ J (3;0) vµ b¸n kÝnh R = 2. 0,25® Do ®ã (C ') cã ph−¬ng tr×nh lµ: ( x − 3)2 + y 2 = 4 . Täa ®é c¸c giao ®iÓm cña (C ) vµ (C ') lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh: ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 = 4  x − y − 1 = 0  y = x −1  x = 1, y = 0  ⇔ 2 2 ⇔  2 ⇔   ( x − 3)2 + y 2 = 4 ( x − 3) + y = 4 2 x − 8 x + 6 = 0  x = 3, y = 2. 0,25® VËy täa ®é giao ®iÓm cña (C ) vµ (C ') lµ A(1;0) vµ B (3; 2). 2
2) uur 1 ®iÓm Ta cã cÆp vect¬ ph¸p tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng x¸c ®Þnh d k lµ n1 = (1;3k ; −1) uur r vµ n2 = (k ; −1;1) . Vect¬ ph¸p tuyÕn cña ( P) lµ n = (1; −1; −2) . §−êng th¼ng d k cã vect¬ chØ ph−¬ng lµ: r uur uur r u =  n1, n2  = (3k − 1; − k − 1; −1 − 3k 2 ) ≠ 0 ∀ k . 0,5® r r 3k − 1 − k − 1 −1 − 3k 2 Nªn d k ⊥ ( P) ⇔ u || n ⇔ = = ⇔ k = 1. 0,5 ® 1 −1 −2 VËy gi¸ trÞ k cÇn t×m lµ k = 1. 3) 1 ®iÓm C P Ta cã (P) ⊥ (Q) vµ ∆ = (P) ∩ (Q), mµ AC ⊥ ∆ ⇒ AC ⊥(Q) ⇒AC ⊥ AD, hay H CAD = 900 . T−¬ng tù, ta cã BD ⊥ ∆ nªn BD ⊥(P), do ®ã CBD = 900 . VËy A vµ B A B ∆ 0,25® A, B n»m trªn mÆt cÇu ®−êng kÝnh CD. Vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu lµ: CD 1 D R= = BC 2 + BD 2 2 2 Q 1 a 3 = AB 2 + AC 2 + BD 2 = . 0,25® 2 2 Gäi H lµ trung ®iÓm cña BC⇒ AH ⊥ BC. Do BD ⊥(P) nªn BD ⊥ AH ⇒AH ⊥ (BCD). 1 a 2 VËy AH lµ kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (BCD) vµ AH = BC = . 0,5® 2 2 C©u 4. 2®iÓm x +1 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = trªn ®o¹n [ −1; 2] . 1 ®iÓm x2 + 1 1− x y'= . 2 3 ( x + 1) y ' = 0 ⇔ x = 1. 0,5® 3 Ta cã y (−1) = 0, y(1) = 2, y (2) = . 5 VËy max y = y (1) = 2 vµ min y = y (−1) = 0. 0,5® [ −1;2] [ −1;2] 2 2) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ x 2 − x dx . 1 ®iÓm 0 2 Ta cã x − x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 1 , suy ra 1 2 0,5® I = ∫ ( x − x 2 ) dx + ∫ ( x 2 − x) dx 0 1 1 2  x 2 x3   x3 x 2  = −  +  −  = 1. 0,5®  2 3   3 2   0  1 3
C©u 5. 1®iÓm C¸ch 1: Ta cã ( x + 1) = Cn0 x 2n + C1n x 2n − 2 + Cn2 x 2n − 4 + ... + Cnn , 2 n ( x + 2) n = Cn0 x n + 2C1n x n −1 + 22 Cn2 x n − 2 + 23 Cn3 x n −3 + ... + 2n Cnn . DÔ dµng kiÓm tra n = 1, n = 2 kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n. Víi n ≥ 3 th× x3n −3 = x 2n x n −3 = x 2n − 2 x n −1. Do ®ã hÖ sè cña x3n −3 trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña ( x 2 + 1) n ( x + 2) n lµ a3n −3 = 23.Cn0 .Cn3 + 2.C1n .C1n . 0,75®  n=5 2n(2n2 − 3n + 4) VËy a3n −3 = 26n ⇔ = 26n ⇔  3 n = − 7  2 0,25® VËy n = 5 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m (v× n nguyªn d−¬ng). C¸ch 2: hoÆc Ta cã n n 2 n n 3n  1   2 ( x + 1) ( x + 2) = x  1 +  1 +   x2   x   n i n k  n i −2i n k k − k  i 1  k 2  =x 3n  ∑ n  ∑ n   C C i = 0  x 2  k = 0  x   = x 3n  ∑ Cn x ∑ Cn 2 x  .   i = 0 k =0  Trong khai triÓn trªn, luü thõa cña x lµ 3n − 3 khi −2i − k = −3 , hay 2i + k = 3. Ta chØ cã hai tr−êng hîp tháa ®iÒu kiÖn nµy lµ i = 0, k = 3 hoÆc i = 1, k = 1 . Nªn hÖ sè cña x3n −3 lµ a3n −3 = Cn0 .Cn3.23 + C1n .C1n .2 . 0,75®  n=5 2n(2n2 − 3n + 4) Do ®ã a3n −3 = 26n ⇔ = 26n ⇔  3 n = − 7  2 VËy n = 5 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m (v× n nguyªn d−¬ng). 0,25® 4