Dạy học khám phá khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với sự trợ giúp của phần mềm dạy học Maple

TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 12 (37) - Thaùng 2/2016<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Dạy học khám phá khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức<br /> hữu tỉ với sự trợ giúp của phần mềm dạy học Maple<br /> <br /> To sketch graphs of rational fractional functions with the help of software in<br /> teaching mathematics Maple according to teaching and learning discovery<br /> <br /> TS. Phan Anh Tài,<br /> Trường Đại học Sài Gòn<br /> ThS. Nguyễn Ngọc Giang,<br /> Thành phố Hồ Chí Minh<br /> <br /> Ph.D. Phan Anh Tai,<br /> Sai Gon University<br /> M.S. Nguyen Ngoc Giang,<br /> Ho Chi Minh City<br /> <br /> Tóm tắt<br /> Bài viết đưa ra một số quan điểm về dạy học khám phá cũng như quy trình dạy học khám phá giải toán<br /> khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với sự trợ giúp của Maple.<br /> Từ khóa: phần mềm dạy học Maple, dạy học khám phá, hàm phân thức hữu tỉ….<br /> Abstract<br /> The article gives some points of view on the method of teaching and learning discovery as well as the<br /> process of sketching graphs of rational fractional functions with the help of Maple according to<br /> discovery learning.<br /> Keywords: software in teaching mathematics Maple, teaching and learning discovery, rational<br /> fractional function…<br /> <br /> <br /> <br /> 1. Đặt vấn đề những phép tính phức tạp, kiểm chứng bài<br /> Dạy học khám phá là phương pháp toán, … Việc sử dụng phần mềm dạy học<br /> dạy học lấy học sinh làm trung tâm. Thông với các chức năng phương tiện khắc phục<br /> qua dạy học khám phá, người học không được các nhược điểm này. Trong bài viết,<br /> chỉ lĩnh hội được các kiến thức mà còn xây chúng tôi sẽ đề cập đến những điều vừa nói<br /> dựng được hướng đi riêng cho mình. Dạy qua việc dạy học khám phá khảo sát và vẽ<br /> học khám phá là phương pháp dạy học hỗ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với sự trợ giúp<br /> trợ việc phát triển năng lực nhận thức riêng của phần mềm Maple.<br /> của người học. Với phương tiện dạy học là 2. Nội dung<br /> bảng đen phấn trắng thì học sinh rất hạn 2.1. Dạy học khám phá<br /> chế trong việc dự đoán kiến thức, tính toán Theo Bùi Văn Nghị [1, tr.159]: “Khám<br /> <br /> 101<br /> phá là quá trình hoạt động và tư duy, có thể Giao diện trực tiếp giữa người và máy<br /> bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, thông qua việc gõ các lệnh sau dấu [>.<br /> đánh giá, nêu giả thiết, suy luận, … nhằm 2. Lệnh gán<br /> đưa ra những khái niệm, phát hiện ra những Việc gán tên một hằng, một biến, một<br /> tính chất, quy luật, .. trong các sự vật, hiện biểu thức được thông qua lệnh gán (:=).<br /> tượng và các mối liên hệ giữa chúng.” Khi đó hằng, biến, biểu thức vế trái được<br /> Thực hiện đổi mới phương pháp dạy gán tên ở vế phải.<br /> học theo định hướng hoạt động hóa người Tên trong Maple được bắt đầu bằng<br /> học. Hoạt động dạy học, trong đó người một chữ cái, độ dài tối đa 496 kí tự và<br /> dạy tổ chức và người học tiến hành hoạt không có khoảng trống.<br /> động học tập tự giác, tích cực, chủ động và Có thể đặt các tên như sau: a, a1, a2,<br /> sáng tạo. Phương pháp dạy học khám phá A1 (khác với a1), ab, abc, xy, xyz, …,<br /> [1, tr.160], “trong đó dưới sự hướng dẫn nghiem, Nghiem_cua_da_thuc,…<br /> của giáo viên, thông qua các hoạt động, 3. Hàm<br /> học sinh khám phá ra một tri thức nào đấy Có nhiều cách xây dựng hàm. Khi sử<br /> trong chương trình môn học”, đáp ứng dụng kí hiệu ánh xạ, việc gán giá trị cho<br /> được đòi hỏi của việc đổi mới phương hàm và việc thiết lập hàm hợp dễ hơn.<br /> pháp dạy học. 4. Gói thủ tục<br /> Trong phân loại dạy học khám phá, Đối với một số lĩnh vực đặc thù,<br /> người ta đã thống nhất là có ba loại khám phá: Maple tạo nên các gói thủ tục (package).<br /> 1. Khám phá dẫn dắt: Vấn đề và đáp án Đó là một tập hợp các hàm (chương trình<br /> do giáo viên đưa ra, học sinh tìm cách lí giải. viết sẵn) dành riêng cho lĩnh vực đó. Khi<br /> 2. Khám phá hỗ trợ: Vấn đề do giáo sử dụng đến lĩnh vực nào, cần nạp gói thủ<br /> viên đưa ra và học sinh tìm đáp án trả lời. tục cho phần ấy bằng lệnh With(Tên gói<br /> 3. Khám phá tự do: Vấn đề và đáp án thủ tục).<br /> do học sinh tự khám phá. 2.3. Quy trình dạy học khám phá<br /> 2.2. Giới thiệu về phần mềm Maple giải toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm<br /> Phần mềm tính toán hình thức Maple là phân thức hữu tỉ với sự trợ giúp của Maple<br /> phần mềm do Đại học Waterloo (Canada) Bước 1 (Giải toán bằng Maple). Giáo<br /> cho ra đời vào năm 1980. Kể từ thời điểm viên giải toán bằng Maple (thao tác trên<br /> này, nhiều trường Đại học trên thế giới đã máy tính với sự trợ giúp của phần mềm dạy<br /> thay đổi hẳn cách dạy học toán. Song song học Maple), cho học sinh quan sát các kết<br /> với cách giải toán truyền thống là cách giải quả trên Maple. Cho học sinh nhận xét.<br /> bằng Maple. Với hơn 2500 hàm thì phần Bước 2 (Giải toán bằng phương pháp<br /> mềm Maple giúp cho việc giải toán trở nên toán học). Từ nhận xét ở bước 1, học sinh<br /> dễ dàng và nhanh hơn nhiều so với cách giải giải toán bằng phương pháp toán học<br /> toán truyền thống. Ưu điểm của dạy học Bước 3 (So sánh các kết quả giải bằng<br /> giải toán nhờ sự trợ giúp của Maple là tính Maple và kết quả giải bằng phương pháp<br /> chính xác cao, xử lí tốt các bài toán với tính toán học). So sánh kết quả cách giải toán<br /> toán phức tạp, … bằng phương pháp toán học và cách giải<br /> Maple có các khái niệm cơ bản sau: với sự trợ giúp của phần mềm dạy học<br /> 1. Lệnh Maple để thấy sự chính xác của việc giải<br /> <br /> 102<br /> bài toán. z:=solve(diff(Y,x)=0,x):solve(diff(Y,x<br /> Như vậy với sự trợ giúp của phần )=0,{x});<br /> mềm dạy học Maple, học sinh phát hiện print(`Ham so dong bien tren mien`);<br /> cách giải bài toán khá dễ dàng và kết quả solve(diff(Y,x)>0);<br /> chính xác. print(`Ham so nghich bien tren mien:`);<br /> 2.4. Ví dụ minh họa solve(diff(Y,x) restart;<br /> if u = infinity or u = -infinity then<br /> with(student):<br /> Limit (f(x), x=infinity)=limit(Y,x=infinity);<br /> Y:=(-3*x-1)/(x-1):#Nhập vào biểu<br /> Limit(f(x),x=-infinity) =limit(Y,x=-<br /> thức f(x) sau dấu =<br /> infinity) else x=a; y=u*x+v; fi;<br /> # Nhập vào các miền giới hân của Ox và<br /> print(`Cac giao diem do thi voi Ox, Oy:`);<br /> Oy (x từ m .. n, y từ p..q)<br /> intercept(y=Y, y=0, {x, y});intercept<br /> m:=-5:n:=7:p:=-8:q:=4 :<br /> (y=Y,x=0,{x,y});<br /> #.. NAP XONG ENTER DE CHAY<br /> CHUONG TRINH.<br /> print(`----------------------------------`);<br /> print(`--------BAI GIAI-------------`);<br /> y=Y;print(`tap xac dinh :`);<br /> Y:=simplify(Y):a:=solve(denom(Y)=0,<br /> x):<br /> if (type(denom(Y),realcons) =true) or<br /> (coeff(denom(Y),x^2) 0 and<br /> type(a[1],realcons) =false) then D = R; fi;<br /> if coeff(denom(Y),x^2)=0 and coeff<br /> (denom (Y),x) 0 then<br /> D={xa};fi;<br /> if coeff(denom(Y),x^2)0 and type<br /> (a[1],realcons)=true then D={xa};fi;<br /> print(`Dao ham cua ham so:`);<br /> dy/dx=factor(simplify(diff(Y,x)));<br /> print(`Giai phuong trinh y' = 0 ta duoc<br /> nghiem:`);<br /> <br /> 103<br />  - Bảng biến thiên:<br /> <br /> x<br /> – 1 +<br /> y’ + +<br /> + –3<br /> y –3 –<br /> <br /> >plot({Y,u*x+v}, x=m..n,p..q,color=red);<br /> - Giao với các trục: x = 0  y = 1; y = 0<br /> 1<br /> x=–<br /> 3<br /> - Đồ thị:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Bước 2. Giải toán bằng phương pháp<br /> toán học Bước 3. So sánh các cách giải bằng<br /> Khi m = –1, ta có : Maple và giải bằng phương pháp toán học<br /> 3x  1 4 cho ta kết quả giống nhau.<br /> y=  3 <br /> x 1 x 1 Ví dụ 2<br /> - Tập xác định: R\{1} Cho hàm số:<br /> - Chiều biến thiên: mx2  x  m<br /> y= (1) (m là tham số)<br /> 4 x 1<br /> y’ =  0 x  1<br /> (x  1)2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị<br /> hàm số (1) khi m = –1.<br />  hàm số không có cực trị.<br /> (Đề thi Đại học – Cao đẳng Khối A<br /> - Tiệm cận :<br /> năm 2003)<br /> x = 1 là tiệm cận đứng vì<br /> Khác với phương pháp toán học,<br /> lim y   ; lim   . phương pháp giải bằng Maple chỉ cần thay<br /> x 1 x 1<br /> y = –3 là tiệm cận ngang vì đổi hàm số y ở ví dụ 2 cho ví dụ 1 là có ngay<br /> lim y  3 kết quả. Đây là lợi thế rất lớn của Maple so<br /> x  với phương pháp toán học thông thường.<br /> <br /> 104<br />  Bước 1. Giải toán bằng Maple if u = infinity or u = -infinity then<br /> > restart; Limit(f(x),x=infinity) =limit(Y,x=infinity);<br /> with(student): Limit(f(x),x=-infinity)=limit(Y,x=-<br /> Y:=(-x^2+x-1)/(x-1):#Nhập vào biểu infinity) else x=a; y=u*x+v;fi; print(`Cac<br /> thức f(x) sau dấu = giao diem do thi voi Ox, Oy:`);<br /> # Nhập vào các miền giới hân của Ox intercept(y=Y, y=0, {x, y});intercept<br /> và Oy (x từ m .. n, y từ p..q) (y=Y,x=0,{x,y});<br /> m:=-6:n:=6:p:=-8:q:=4 :<br /> #.. NAP XONG ENTER DE CHAY<br /> CHUONG TRINH.<br /> print(`----------------------------------`);<br /> print(`--------BAI GIAI-------------`);<br /> y=Y; print(`tap xac dinh :`);<br /> Y:=simplify(Y):a:=solve(denom(Y)=0,x):<br /> if (type(denom(Y),realcons)=true) or<br /> (coeff(denom(Y),x^2)0 and type(a[1],<br /> realcons)=false) then D = R; fi;<br /> if coeff(denom(Y),x^2)=0 and coeff<br /> (denom(Y),x) 0 then D={xa};fi;<br /> if coeff(denom(Y),x^2)0 and type<br /> (a[1],realcons)=true then D={xa};fi;<br /> print(`Dao ham cua ham so:`);<br /> dy/dx=factor(simplify(diff(Y,x)));<br /> print(`Giai phuong trinh y'=0 ta duoc<br /> nghiem:`);<br /> z:=solve(diff(Y,x)=0,x):solve(diff(Y,x<br /> )=0,{x});<br /> print(`Ham so dong bien tren mien`);<br /> solve(diff(Y,x)>0);<br /> print(`Ham so nghich bien tren<br /> mien:`); solve(diff(Y,x)plot({Y,u*x+v}, x=m..n,p..q,color=red);<br /> print(`Toa do diem uon neu co:`);<br /> solve({z=0,Y=y},{x,y});<br /> u:=limit(Y/x,x=infinity):v:=limit(Y-<br /> u*x,x=infinity):<br /> print(`Tiem can hai nhanh vo tan:`);<br /> <br /> <br /> 105<br />  Khi m = –1<br /> x 2  x  1 1<br /> y  x <br /> x 1 x 1<br /> Tập xác định: R\{1}<br /> 1  x 2  2x<br /> * y’ = –1 +  ;<br /> (x  1) 2 (x  1) 2<br /> x  0<br /> y’ = 0  <br /> x  2<br /> 1<br /> * lim[y  ( x)]  lim 0<br /> x  x  x  1<br /> <br /> Tiệm cận xiên của đồ thị là y = –x.<br /> * lim y    Tiệm cận đứng của<br /> Bước 2. Giải toán bằng phương pháp x 1<br /> toán học đồ thị là x = 1.<br /> <br /> Bảng biến thiên:<br /> x – 0 1 2 +<br /> <br /> y’ – 0 + + 0 –<br /> <br /> + CT + –3<br /> y<br /> 1 – CĐ –<br /> Đồ thị không cắt trục hoành. Bước 3. So sánh các cách giải bằng<br /> Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 1) Maple và giải bằng phương pháp toán học<br /> cho ta kết quả giống nhau.<br /> y 3. Kết luận<br /> Chúng ta vừa có khám phá thú vị về<br /> giải toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân<br /> thức hữu tỉ với sự trợ giúp của phần mềm<br /> 1 dạy học Maple. Việc sử dụng phần mềm<br /> x<br /> O dạy học giúp người học khám phá tri thức:<br /> 1 2<br /> -1 là kiến thức, kĩ năng các em cần tìm hiểu.<br /> Cụ thể là người học có thể dự đoán kiến<br /> -3 thức, tính toán những phép tính phức tạp,<br /> kiểm chứng kết quả giải toán, … với sự trợ<br /> giúp của phần mềm dạy học.<br /> Bài viết này cần có trao đổi gì thêm?<br /> Mong được sự chia sẻ của bạn đọc.<br /> <br /> <br /> 106<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO tính maple với các chuyên đề: Số học – Đại số<br /> - Giải tích – Hình Giải Tích, Nxb Đà Nẵng.<br /> 1. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào<br /> thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ 3. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần<br /> thông, Nxb Đại học sư phạm. Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng<br /> Hùng Thắng (2011), Giải tích 12 nâng cao,<br /> 2. Nguyễn Văn Quí, Nguyễn Tiến Dũng,<br /> Nxb Giáo dục.<br /> Nguyễn Việt Hà (1998), Giải toán trên máy<br /> <br /> <br /> Ngày nhận bài: 11/01/2016 Biên tập xong: 15/02/2016 Duyệt đăng: 20/02/2016<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 107<br />