Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Dạy học chương quan hệ vuông góc trong không gian theo hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11

10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN MẠNH TRUNG

DẠY HỌC CHƢƠNG “QUAN HỆ VUÔNG GÓC

TRONG KHÔNG GIAN” THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN

NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

CHO HỌC SINH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020

10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN MẠNH TRUNG

DẠY HỌC CHƢƠNG “QUAN HỆ VUÔNG GÓC

TRONG KHÔNG GIAN” THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN

NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

CHO HỌC SINH LỚP 11

Chuyên ngành: LL&PP DẠY HỌC MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN THÀNH VĂN

HÀ NỘI – 2020

10

LỜI CẢM ƠN

Với tình cảm chân thành và lòng biết ơn sâu sắc, cho phép tác giả gửi

lời cảm ơn chân thành nhất tới:

- Trƣờng Đại học Giáo Dục – Đại Học Quốc Gia Hà Nội, khoa Sƣ Phạm,

các giảng viên, đã tận tình giảng dạy và tạo mọi điều kiện giúp đỡ tác giả

trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.

- Nhân dịp này tác giả xin đƣợc chân thành cảm ơn đến các đồng chí

Hiệu trƣởng, Phó Hiệu trƣởng, cùng tất cả các thầy cô giáo trƣờng THPT

Hồng Hà đã tạo điều kiện thuận lợi, cung cấp số liệu, tƣ liệu và nhiệt tình

đóng góp ý kiến cho tác giả trong quá trình nghiên cứu.

- Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến ngƣời hƣớng dẫn

khoa học: PGS.TS Nguyễn Thành Văn, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, chỉ bảo

và giúp đỡ, động viên tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành

luận văn.

- Cảm ơn các bạn đồng nghiệp, bạn bè, gia đình đã động viên, khích lệ

và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học.

Mặc dù đã cố gắng rất nhiều, nhƣng luận văn không tránh khỏi những

thiếu sót; tác giả rất mong nhận đƣợc sự thông cảm, chỉ dẫn, giúp đỡ và đóng

góp ý kiến của các nhà khoa học, của quý thầy cô, các cán bộ quản lý và các

bạn đồng nghiệp.

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2020

Tác giả

Trần Mạnh Trung

i

10

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i MỤC LỤC ....................................................................................................... ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .............................................................. iv DANH MỤC CÁC BẢNG................................................................................ v DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ ...................................................... vi DANH MỤC CÁC HÌNH ............................................................................... vii MỞ ĐẦU ......................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................... 4 3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 4 4. Câu hỏi nghiên cứu ....................................................................................... 4 5. Đối tƣợng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu ............................................... 5 6. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 5 7. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 5 8. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 6 9. Thực nghiệm sƣ phạm ................................................................................... 6 10. Cấu trúc của luận văn .................................................................................. 6 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 7 1.1 Cơ sở khoa học và những khái niệm .......................................................... 7 1.1.1 Những cơ sở khoa học của phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ...................................................................................................... 7 1.1.2 Những khái niệm cơ bản về năng lực – năng lực giải quyết vấn đề và quan điểm dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực .................................. 8 1.1.3. Dạy học giải quyết vấn đề ..................................................................... 14 1.1.4. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh bằng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ........................................................... 21 1.2 Phƣơng hƣớng đổi mới phƣơng pháp giáo dục ở trƣờng trung học phổ ............................................................................................................. 23 thông 1.3 Tình hình dạy và học hình học không gian lớp 11 ở trƣờng trung học phổ ............................................................................................................. 25 thông 1.3.1 Nội dung và mục tiêu cần đạt đƣợc của chƣơng quan hệ vuông góc trong

ii

10

không gian lớp 11 ............................................................................................ 25 1.3.2 Thực trạng về dạy và học hình học không gian lớp 11 ........................ 29 Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 31 CHƢƠNG 2: DẠY HỌC CHƢƠNG “QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN” THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 11 ................................ 32 2.1 Phƣơng hƣớng áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ............ 32 2.1.1 Biến mỗi bài toán thành tình huống gợi vấn đề ................................... 32 2.1.2 Giúp học sinh xây dựng đề toán ........................................................... 35 2.1.3 Giúp học sinh tăng khả năng tự học ..................................................... 36 2.2 Phƣơng án áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào phần hình học không gian lớp 11 ..................................................................................... 37 2.2.1. Khai thác, phát triển một bài toán đã biết ............................................. 37 2.2.2. Sử dụng một số dạng bài tập nhằm tăng cƣờng khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong giải bài tập hình học không gian .......... 60 2.2.3. Xây dựng phƣơng pháp giải một số dạng bài hình học không gian ..... 79 2.2.4. Tổ chức luyện tập vẽ và dựng mô hình các hình không gian cơ bản .. 94 Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 97 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 98 3.1 Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 98 3.2 Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 98 3.3 Tổ chức thực nghiệm ................................................................................ 98 3.3.1 Thời gian thực nghiệm .......................................................................... 98 3.3.2 Đối tƣợng tham gia thực nghiệm .......................................................... 98 3.3.3 Kết quả thực nghiệm ............................................................................. 98 Kết luận chƣơng 3 ......................................................................................... 107 KẾT LUẬN ............................................................................................... 108 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 110 ............................................................................................... 112 PHỤ LỤC

iii

10

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DH Dạy học

GDPT Giáo dục phổ thông

GD&ĐT Giáo dục và đào tạo

HHKG Hình học không gian

PH&GQVĐ Phát hiện và giải quyết vấn đề

PPDH Phƣơng pháp dạy học

PPDHNVĐ Phƣơng pháp dạy học nêu vấn đề

SGK Sách giáo khoa

THCVĐ Tình huống có vấn đề

THPT Trung học phổ thông

iv

10

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Nội dung và mục tiêu cần đạt của chƣơng “Quan hệ vuông góc trong không gian” ........................................................................... 26 Bảng 2.1. Kết quả kiểm tra lớp thực nghiệm 11N1 và lớp đối chứng 11N2 101 Bảng 2.2. So sánh thông số kết quả bài kiểm tra lớp thực nghiệm 11N1 và lớp đối chứng 11N2 ............................................................................. 101 Bảng 2.3. Kết quả lớp thực nghiệm 11N4 và lớp đối chứng 11N3 .............. 102 Bảng 2.4. So sánh thông số kết quả bài kiểm tra lớp thực nghiệm 11N4 và lớp đối chứng 11N3 ............................................................................. 103 Bảng 2.5. Kiểm định kết quả lớp 11N1 và 11N2 .......................................... 104 Bảng 2.6. Kiểm định kết quả lớp 11N3 và 11N4 .......................................... 104 Bảng 2.7. Kết quả lấy phiếu hỏi của giáo viên về mức độ phát triển năng lực GQVĐ của học sinh các lớp thực nghiệm thông qua phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ......................................... 105 Bảng 2.8. Kết quả lấy phiếu hỏi của giáo viên về mức độ phát triển năng lực GQVĐ của học sinh các lớp đối chứng thông qua phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ................................................ 105

v

10

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ

Sơ đồ1.1. Các thành phần của năng lực ............................................................ 8 Sơ đồ 1.2. Quá trình tìm phƣơng án giải quyết vấn đề ................................... 20 Biểu đồ 2.1. So sánh phổ điểm 11N1(TN) - 11N2(ĐC) ............................... 102 Biểu đồ 2.2. So sánh phổ điểm 11N3(ĐC) - 11N4(TN) ............................... 103

vi

10

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.2. 5 ph m chất và 10 năng lực cần phát triển cho học sinh ................ 12 Hình 1.37. Hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy ........ 95 Hình 1.38. Hình chóp tứ giác đều ................................................................... 95 Hình 1.39. Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy ............................. 95 Hình 1.41. Hình chóp có đáy là hình thang vuông ......................................... 96 Hình 1.42. Hình chóp có đáy là nửa lục giác đều ........................................... 96 Hình 1.43. Hoạt động làm mô hình thực tế ..................................................... 96

vii

10

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong thời đại công nghiệp 4.0 hiện nay, sự phát triển của kinh tế, kỹ

thuật đã đặt ra cho ngành giáo dục những yêu cầu mới. Nƣớc ta vẫn đang

trong quá trình hội nhập quốc tế, sự phát triển của nền kinh tế tri thức đã tạo

ra nhiều cơ hội nhƣng đồng thời cũng đặt ra những thách thức, yêu cầu mới

đối với ngành giáo dục trong việc đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp

ứng nhu cầu xã hội. Đó cũng đang là thách thức lớn không chỉ của riêng

ngành giáo dục mà còn là của toàn Đảng, toàn dân.

Để thực hiện các mục tiêu trên, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã phát động

phong trào đổi mới giáo dục, trong đó vấn đề đổi mới phƣơng pháp dạy học là

vấn đề cốt lõi. Trong các xu hƣớng dạy học mới thì dạy học tiếp cận năng lực

(approach to competency) là một trong những phƣơng pháp thích hợp với yêu

cầu đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng sự phát triển của xã hội hiện nay. Có

hàng nghìn phát minh mới mỗi năm phục vụ cho đời sống con ngƣời, vì vậy

mỗi công dân trong thời đại ngày nay ít quan tâm đến việc trả lời các câu hỏi

nhƣ “công cụ này đƣợc tạo ra bằng cách nào” mà chỉ có mong muốn sử dụng

hiệu quả nhất những công cụ đó. Vì lý do đó xu hƣớng trong các bài giảng,

sách giáo trình dạy học ngày nay là hƣớng tới sự thực hành thế nào để đạt

hiệu quả cao nhất các kết quả đã đƣợc nghiên cứu trong lý thuyết. Hơn nữa

một học sinh sau khi tốt nghiệp không những cần khả năng thực hành mà còn

phải hội tụ đầy đủ các năng lực cơ bản của cá nhân để có thể thích ứng với

môi trƣờng làm việc mới thật tốt. Tác giả nghiên cứu theo hƣớng này và

mong muốn có một chút đóng góp về phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát

triển năng lực. Đây là phƣơng pháp dạy học giàu tính ứng dụng thực tiễn. Tuy

nhiên phƣơng pháp này lại không dễ áp dụng cho giáo dục đại trà, để đạt

đƣợc mục tiêu cần sự đồng tình và hỗ trợ của mọi ngƣời.

1

10

Trong chƣơng trình HHKG, phần quan hệ vuông góc và khoảng cách là

một trong những nội dung trọng tâm. Trong đó các quan hệ vuông góc bao

gồm quan hệ mặt phẳng vuông góc với đƣờng thẳng, đƣờng thẳng vuông góc

đƣờng thẳng. Nếu bài toán chỉ dừng lại ở việc tìm hình chiếu vuông góc của

một điểm xuống mặt phẳng thì đa số học sinh có thể làm đƣợc bài tập dễ dàng

do kiến thức này đã đƣợc rèn luyện và có hệ thống phƣơng pháp rõ ràng. Tuy

nhiên để áp dụng nó trong các bài tập khác thì nhiều học sinh còn loay hoay

do không hiểu chuyển từ bài tập cơ bản sang dạng vận dụng nhƣ thế nào.

Nguyên nhân chính là sự phán đoán và tƣ duy tƣởng tƣợng còn yếu dẫn đến

sự liên hệ các kiến thức của học sinh kém. Nhìn một cách tổng quan, sách

giáo khoa Toán lớp 11 đã trình bày đầy đủ các khái niệm cơ bản về góc và

khoảng cách trong HHKG cùng một hệ thống các ví dụ và bài tập minh họa

cho các kiến thức đó. Tuy nhiên một số dạng toán còn chƣa đƣợc đƣa ra

(khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách giữa điểm và đƣờng thẳng), một số

dạng toán chỉ đƣa ra cách giải cơ bản nhất mà cách đó thƣờng không thể áp

dụng ngay trong bài học (khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, góc giữa hai

mặt phẳng…), một số dạng toán còn không đƣợc đề cập đến hoặc chỉ đƣợc

nhắc qua với rất ít các ví dụ cũng nhƣ bài tập luyện tập (khoảng cách từ điểm

đến đƣờng thẳng, góc giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng,…). Tác giả đã đọc qua

nhiều tài liệu tham khảo, dự giờ nhiều giáo viên khác để nghiên cứu các nội

dung trên và nhận thấy còn một số hạn chế trong phƣơng pháp giảng dạy cũ.

Các tài liệu giáo khoa mới chỉ nêu ra các cách giải mang tính tổng

quan, chƣa chỉ ra một cách rõ ràng theo từng bƣớc chi tiết nên phần lớn học

sinh khó tiếp thu. Do lƣợng thời gian phân phối chƣơng trình có hạn nên một

số dạng toán chỉ đƣợc đề cập lƣớt qua hoặc không đƣợc nhắc đến. Điều đó

dẫn đến việc học sinh lúng túng, không định hƣớng đƣợc cách giải khi gặp

phải những dạng toán đó trong các đề thi.

2

10

Các tài liệu giáo khoa đã gợi ý một số cách giải tổng quát của các dạng

toán cơ bản để học sinh áp dụng. Tuy nhiên qua khảo sát ta thấy rằng chỉ một

số ít học sinh có thể áp dụng đƣợc cách giải tổng quát đó. Còn lại nhiều học

sinh vẫn cảm thấy khó khăn, lúng túng, cách giải các em có thể hiểu đƣợc

nhƣng khi áp dụng lại không biết làm nhƣ nào và bắt đầu từ đâu. Thông

thƣờng học sinh chỉ biết áp dụng một cách máy móc cách giải một số ví dụ và

bài tập minh họa trong sách để giải các bài tập tƣơng tự, tuy nhiên khi gặp bài

toán có biến đổi đi một vài dữ kiện thì vẫn gặp những lúng túng nhƣ ban đầu.

Nguyên nhân là học sinh chƣa hiểu tƣờng tận phƣơng pháp giải bài toán đó,

phải bắt đầu từ đâu, trải qua các bƣớc nào, ý nghĩa của từng bƣớc trong bài

toán ra sao, lối tƣ duy phán đoán chƣa đƣợc hình thành để giải quyết các bài

toán vận dụng.

Các tài liệu tham khảo thƣờng đƣa ra hệ thống bài tập, câu hỏi dựa theo

các bài tập trong sách giáo khoa. Do đó nội dung các bài tập chƣa đào sâu vào

các vấn đề cụ thể, mang tính giới thiệu là chính. Số lƣợng câu hỏi và bài tập

cho từng chủ đề cụ thể còn khá ít, chƣa có hệ thống các câu hỏi và bài tập

chuyên sâu, mở rộng và vận dụng. Do đó học sinh chƣa có tƣ duy mạch lạc về

các chủ đề, các dạng bài tập, kỹ năng giải đa phần còn nhiều hạn chế.

Hình học không gian là nội dung mà học sinh đã đƣợc làm quen trong

chƣơng trình cấp THCS và đƣợc tiếp cận sâu hơn ở bậc THPT. Các em phải

tiếp cận với rất nhiều các định nghĩa, khái niệm, định lý, tính chất mới cũng

nhƣ một hệ thống các dạng bài tập hoàn toàn mới. Theo cách dạy thông

thƣờng, giáo viên chỉ cung cấp các kiến thức của từng bài cụ thể theo đúng

tiêu chu n khung giáo án, việc liên hệ chặt chẽ giữa các bài, các kiến thức có

liên quan còn bị xem nhẹ. Vì vậy dẫn đến việc học sinh có cảm giác bị

choáng ngợp khi phải nhớ nhiều kiến thức mới, không hình thành đƣợc sự kết

nối các kiến thức của những bài đã học để giải quyết các bài toán. Từ đó học

3

10

sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn trong việc tiếp thu các kiến thức về HHKG.

Ở nƣớc ta hiện nay, chủ đề nghiên cứu năng lực trong dạy học môn

Toán đã có nhiều tác giả quan tâm nhƣ: Nguyễn Bá Kim, Bùi Văn Nghị,

Nguyễn Hữu Châu,... Các nghiên cứu đã tạo ra cái nhìn tổng quan về năng lực

nói chung và năng lực Toán học nói riêng. Tuy nhiên các nghiên cứu này đều

mang tầm vóc vĩ mô, cách vận dụng các phƣơng pháp dạy học phát triển năng

lực vào dạy các chủ đề nhỏ trong chƣơng trình phổ thông vẫn chƣa đƣợc đề

cập sâu. Với những lý do trên, tác giả chọn đề tài là “Dạy học chƣơng “quan

hệ vuông góc trong không gian” theo hƣớng phát triển năng lực phát

hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11”.

2. Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn về dạy học theo hƣớng phát

triển năng lực giải quyết vấn đề, từ đó đề xuất một số biện pháp trong thiết kế

các bài giảng chƣơng “quan hệ vuông góc trong không gian” lớp 11 nhằm

phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ.

- Khảo sát thực trạng việc dạy học PH&GQVĐ cho học sinh trong dạy

học môn Toán ở trƣờng THPT Hồng Hà - Hà Nội.

- Đề xuất một số biện pháp trong giảng dạy chƣơng “quan hệ vuông

góc trong không gian” lớp 11 nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh.

- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá những biện pháp đã nêu

ra có hiệu quả hay không.

4. C u h i nghiên cứu

Vận dụng phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ nhƣ thế nào vào chƣơng

III - Hình học 11 THPT: “Quan hệ vuông góc trong không gian” để có thể

nâng cao năng lực GQVĐ cho học sinh nhằm đạt hiệu quả cao trong học tập?

4

10

5. Đối tƣợng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu

5.1. Đối tượng nghiên cứu

Phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ và cách thức để rèn luyện, phát triển

năng lực GQVĐ trong các tiết giảng dạy của chƣơng “Quan hệ vuông góc

trong không gian” lớp 11 THPT.

5.2. Khách thể nghiên cứu

học sinh lớp 11 bậc THPT và quá trình dạy học chủ đề “Quan hệ vuông

góc trong không gian”.

6. Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ vào dạy học chủ đề

“Quan hệ vuông góc trong không gian” lớp 11 THPT sẽ giúp học sinh vừa

hiểu đƣợc kiến thức cơ bản vừa có kỹ năng giải toán, góp phần nâng cao chất

lƣợng dạy và học toán, bởi vì quá trình giải toán là quá trình PH&GQVĐ.

7. Phƣơng pháp nghiên cứu

7.1. Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu tình trạng giáo dục chung, các văn bản của Bộ GD&ĐT

về giáo dục, cách thức đổi mới phƣơng pháp dạy học nói chung và dạy học

HHKG nói riêng.

- Nghiên cứu sách báo trong và ngoài nƣớc liên quan đến giáo dục và

phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ trong dạy học Toán.

- Nghiên cứu chƣơng trình sách giáo khoa đổi mới, sách Hình học 11

cơ bản, sách tham khảo.

7.2. Quan sát và điều tra

- Dự giờ, trao đổi với thầy cô giáo đồng nghiệp tại trƣờng THPT Hồng

Hà về việc dạy học HHKG lớp 11 nói chung và chƣơng “Quan hệ vuông góc

trong không gian” nói riêng.

- Nghiên cứu và tiếp thu các ý kiến của giảng viên hƣớng dẫn.

5

10

- Xác định khả năng tiếp thu kiến thức HHKG của học sinh, đặc biệt là

tìm hiểu khả năng vận dụng lí thuyết để làm bài tập HHKG lớp 11.

8. Phạm vi nghiên cứu

Chƣơng III : “Quan hệ vuông góc trong không gian”- Hình học 11.

9. Thực nghiệm sƣ phạm

Dạy thử nghiệm tại các lớp 11N1, 11N2 trƣờng THPT Hồng Hà nhằm

kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các đề xuất đƣa ra trong luận văn.

10. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 3

chƣơng:

Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chƣơng 2: Dạy học chƣơng “quan hệ vuông góc trong không gian”

theo hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh

lớp 11

Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm

6

10

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở khoa học và những khái niệm

1.1.1 Những cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải

quyết vấn đề

1.1.1.1 Tâm lý học

Theo tâm lí học, khi đƣợc đặt trong tình huống nảy sinh nhu cầu tƣ duy

thì con ngƣời sẽ bắt đầu hoạt động tƣ duy một cách tích cực hơn để đạt đƣợc

hiệu quả cao nhất trong việc giải quyết các vấn đề đặt ra. Nhƣ vậy ta có thể

nhận định rằng quá trình tƣ duy trong lí luận của tâm lí học chính là một trong

các cơ sở để phát triển phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ.

Dạy học PH&GQVĐ là phƣơng pháp dạy học mà trong đó vai trò của

ngƣời thầy là dẫn dắt, tạo ra các THCVĐ, đƣa ra những trở ngại nào đó nhằm

mục đích gây ra sự bất ngờ, hứng thú, gợi cho học sinh nhu cầu giải quyết và

khám phá vấn đề. Khi đó học sinh sẽ trở nên chủ động hơn, tích cực tƣ duy

hơn dƣới sự dẫn dắt của giáo viên để vƣợt qua trở ngại này. Và kết quả của

hoạt động này là học sinh thu đƣợc những tri thức mới, kinh nghiệm mới. Từ

đó mà ta thấy rằng phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ hoạt động dựa trên sự

tích cực trong hoạt động tƣ duy của học sinh khi đƣợc đặt trƣớc một vấn đề

cần giải quyết.

1.1.1.2 Giáo dục học

Điểm đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ là học sinh luôn

đƣợc giáo viên dẫn dắt và đặt vào những THCVĐ, khi đó học sinh sẽ cảm

thấy hứng thú, chủ động suy nghĩ, tƣ duy tích cực để tìm tòi cách giải quyết

vấn đề. Phƣơng pháp dạy học này giúp học sinh hình thành động cơ học tập,

phát triển khả năng tƣ duy độc lập, khả năng tự nghiên cứu, nắm đƣợc cả quá

trình tiến đến tri thức mới. Từ đó hình thành kỹ năng, kinh nghiệm, năng lực

mới để dễ dàng phát hiện và xử lý kịp thời các vấn đề mới nảy sinh trong học

7

10

tập và đời sống, phục vụ cho công cuộc học tập suốt đời của học sinh. Bên

cạnh đó, phƣơng pháp DH PH&GQVĐ cũng rèn luyện cho học sinh đức tính

c n thận, kiên trì, chủ động, tích cực sáng tạo, làm việc có kế hoạch rõ ràng

rành mạch. Do đó, phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ hoàn toàn phù hợp với

mục tiêu giáo dục của nƣớc ta.

1.1.2 Những khái niệm cơ bản về năng lực – năng lực giải quyết vấn đề và

quan điểm dạy học theo định hướng phát triển năng lực

1.1.2.1 Khái niệm năng lực

Có nhiều cách khác nhau để hiểu về khái niệm năng lực, và tƣơng ứng

đi kèm với đó là những thuật ngữ riêng. Sau quá trình tham khảo nhiều tài

liệu nghiên cứu về phạm trù năng lực, tôi xin đề xuất một định nghĩa cơ bản

năng lực là tổng hợp các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, thái độ, ý

chí, niềm tin... và khả năng vận dụng các thuộc tính đó để thực hiện thành

công công việc trong một hoàn cảnh nào đó.

Sơ đồ1.1. Các thành phần của năng lực

1.1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề và công cụ đánh giá

a) Năng lực giải quyết vấn đề

Trong quá trình dạy học, năng lực giải quyết vấn đề (năng lực GQVĐ)

8

10

là một trong những năng lực cần trang bị cho học sinh, giúp các em có thể

thích nghi nhanh với sự thay đổi của cuộc sống, những yêu cầu của ngƣời lao

động trong quá trình hội nhập và phát triển. Trong chƣơng trình giáo dục phổ

thông tổng thể của Bộ GD - ĐT công bố tháng 12/2018, năng lực GQVĐ

đƣợc xác định là một trong những năng lực chung cần đƣợc hình thành và

phát triển cho học sinh thông qua dạy học các môn học và hoạt động giáo dục

ở nhà trƣờng phổ thông. Theo đó, “năng lực GQVĐ là khả năng cá nhân sử

dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc

cảm để giải quyết những vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải

pháp thông thường”[2].

Năng lực giải quyết vấn đề nói chung thƣờng có cấu trúc gồm 4 thành tố:

- Tìm hiểu vấn đề: Xác định đƣợc tình huống có vấn đề; thu thập, sắp

xếp, giải thích và đánh giá đƣợc độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu

vấn đề với ngƣời khác.

- Đƣa ra giải pháp: Lựa chọn và thiết lập đƣợc cách thức, quy trình

giải quyết vấn đề.

- Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp: Thực hiện và trình bày đƣợc

giải pháp giải quyết vấn đề.

- Đánh giá và phản ánh: Đánh giá đƣợc giải pháp đã thực hiện; phản

ánh đƣợc giá trị của giải pháp; khái quát hoá đƣợc cho vấn đề tƣơng tự.

b) Các công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

Có nhiều phƣơng pháp đánh giá năng lực GQVĐ, các phƣơng pháp

càng đa dạng thì mức độ chính xác càng cao. Vì vậy, trong đánh giá năng lực

GQVĐ, ngoài phƣơng pháp đánh giá truyền thống nhƣ giáo viên đánh giá học

sinh, đánh giá định kì bằng bài kiểm tra, giáo viên cần chú ý các hình thức

đánh giá không truyền thống nhƣ:

- Đánh giá bằng quan sát, vấn đáp.

9

10

- Đánh giá bằng sản ph m học tập (PowerPoint, tập san,...).

- Đánh giá bằng phiếu hỏi học sinh.

- Sử dụng tự đánh giá (học sinh tự đánh giá quá trình học tập của mình)

và đánh giá đồng đẳng (học sinh đánh giá lẫn nhau).

Trong luận văn này, tác giả lựa chọn 2 cách để đánh giá năng lực

GQVĐ của học sinh:

- Cách một: Sử dụng bảng kiểm quan sát.

- Cách hai: Sử dụng bài kiểm tra để đánh giá.

Theo [11], tôi đã xây dựng phƣơng pháp đánh giá bằng các bảng:

- Bảng mô tả các tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực GQVĐ [Phụ lục]

- Bảng kiếm quan sát đánh giá năng lực GQVĐ khi vận dụng phƣơng

pháp dạy học PH&GQVĐ trong dạy học HHKG lớp 11 (Dùng cho giáo viên

đánh giá nhóm, đánh giá cá nhân). Trong đó: mức tốt quy đổi là điểm 3, mức

khá là 2 điểm, mức trung bình là 1 điểm, mức chƣa đạt là 0 điểm [Phụ lục].

1.1.2.3 Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học

a) Kỹ năng phát hiện vấn đề trong Toán học

Kỹ năng phát hiện vấn đề là kỹ năng tƣ duy, tìm tòi, khám phá ra

những vấn đề trong bài học mà giáo viên đƣa ra. Vấn đề có thể là tình huống

mới trong những bài toán cụ thể, có mục tiêu khiến học sinh phải động não, tƣ

duy tích cực nhằm tìm ra cách giải quyết.

Một số biện pháp làm phát triển kỹ năng phát hiện vấn đề cho học sinh:

- Sử dụng phƣơng pháp tƣơng tự hóa, đặc biệt hóa và khái quát hóa.

- Giúp học sinh sáng tạo các bài tập mới.

- Khai thác và phát triển bài toán.

b) Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học

Năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc:

- Xác định đƣợc tình huống có vấn đề; thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh

10

10

giá đƣợc độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với ngƣời khác.

- Lựa chọn, đề xuất đƣợc cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.

- Sử dụng đƣợc các kiến thức, kỹ năng toán học tƣơng thích (bao gồm

các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.

- Đánh giá đƣợc giải pháp đã thực hiện; phản ánh đƣợc giá trị của giải

pháp; khái quát hoá đƣợc cho vấn đề tƣơng tự.

Một vài biện pháp giúp phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh:

- Tìm hiểu kỹ các dữ kiện của đầu bài để tìm định hƣớng giải.

- Tìm nhiều cách khác nhau để giải một bài toán.

- Học qua sai lầm của một lời giải.

1.1.2.4 Yêu cầu về phát triển năng lực trong chương trình giáo dục phổ

thông tổng thể

Theo [2] thì chƣơng trình giáo dục phổ thông mới đƣa ra yêu cầu cần

đạt về 5 ph m chất và 10 năng lực của học sinh THPT. Theo đó, chƣơng trình

giáo dục hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi gồm:

Năng lực chung là những năng lực cốt lõi cơ bản đƣợc hình thành phụ

thuộc yếu tố di truyền của mỗi ngƣời và phát triển thông qua quá trình học

tập, trải nghiệm trong cuộc sống. Những năng lực chung của học sinh sẽ đƣợc

nhà thúc đ y sự phát triển trong chƣơng trình giáo dục phổ thông là:

- Tự chủ và tự học

- Kỹ năng giao tiếp và hợp tác nhóm với các thành viên khác.

- Giải quyết vấn đề theo nhiều cách khác nhau một cách sáng tạo và

triệt để.

Năng lực chuyên môn là những năng lực chuyên sâu, riêng biệt trong

các công việc đặc thù, cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt. Những

năng lực này đƣợc hình thành và phát triển trên cơ sở các năng lực chung.

Đây cũng đƣợc xem nhƣ một năng khiếu, giúp các em mở rộng và phát

11

10

huy bản thân mình nhiều hơn. Các năng lực chuyên môn đƣợc rèn luyện và





phát triển trong chƣơng trình giáo dục phổ thông mới là:





Ngôn ngữ Th m mỹ





Tính toán Công nghệ



Tin học Tìm hiểu tự nhiên và xã hội

Thể chất

nh 1.2. 5 phẩm chất và 10 năng lực cần phát triển cho học sinh

Đây chính là 10 năng lực và 5 ph m chất mà chƣơng trình giáo dục phổ

thông mới chú trọng hình thành và phát triển các em học sinh, nhờ vậy mà

học sinh phổ thông sẽ đƣợc phát triển toàn diện hơn.

Theo [2], chƣơng trình GDPT mới phát triển năng lực và ph m chất

12

10

ngƣời học thông qua những nội dung kiến thức hiện đại, thiết thực; hài hòa

đức, trí, thể, mỹ; nâng cao kỹ năng thực hành và khả năng áp dụng kiến thức

đã đƣợc học để giải quyết các vấn đề gặp phải trong cuộc sống; Đáng chú ý,

chƣơng trình chỉ nêu định hƣớng chung về yêu cầu cần đạt về ph m chất và

năng lực của học sinh, nội dung chƣơng trình, phƣơng pháp dạy học và

phƣơng pháp đánh giá kết quả, không quy định quá chi tiết, để tạo điều kiện

phát huy tính sáng tạo cho giáo viên trong thực hiện chƣơng trình.

1.1.2.5 Các năng lực cần đạt được của môn Toán trong chương trình giáo

dục phổ thông mới

Theo Chƣơng trình tổng thể giáo dục phổ thông ban hành kèm theo

Thông tƣ số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của BGD&ĐT [2], môn

Toán có vai trò chung là góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các

ph m chất chủ yếu và năng lực chung theo các mức độ phù hợp với môn học,

cấp học. Trong vai trò riêng thì môn Toán góp phần hình thành và phát triển

cho học sinh những năng lực toán học cốt lõi sau:

 Năng lực lập luận và tư duy

- học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá,

tƣơng tự; quy nạp, diễn dịch.

 Năng lực mô hình hoá

- Xác định đƣợc mô hình toán học (gồm công thức, phƣơng trình, bảng

biểu, đồ thị,...) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.

- Lựa chọn đƣợc các phép toán, công thức số học, sơ đồ, bảng biểu,

hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) đƣợc các nội dung, ý tƣởng của

tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn đơn giản.

- Giải quyết đƣợc những bài toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên.

 Năng lực GQVĐ trong toán học

- học sinh có khả năng nhận biết đƣợc vấn đề cần giải quyết bằng toán học.

13

10

- Đề xuất đƣợc giải pháp GQVĐ.

- Sử dụng đƣợc các kiến thức, các công cụ và thuật toán để GQVĐ.

- Đánh giá đƣợc giải pháp đề ra và khái quát hoá đƣợc cho vấn đề

tƣơng tự.

- Khái quát hoá đƣợc cho các vấn đề tƣơng tự.

 Năng lực giao tiếp toán học

- Trình bày, tranh luận, giải thích một cách tự tin đƣợc các nội dung, ý

tƣởng, giải pháp toán học trong sự tƣơng tác với ngƣời khác.

 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

- Sử dụng đƣợc các công cụ, dụng cụ, phƣơng tiện khoa học công nghệ

để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học.

1.1.3. Dạy học giải quyết vấn đề

1.1.3.1 Tổng quan về “dạy học nêu vấn đề”

Cùng với yêu cầu phát triển kinh tế của đất nƣớc, nền giáo dục của

chúng ta cũng giành đƣợc sự quan tâm hàng đầu của đảng và nhà nƣớc. Đảng

ta xác định: “Giáo dục - đào tạo là quốc sách hàng đầu”, “là động lực đƣa đất

nƣớc thoát khỏi nghèo nàn, lạc hậu, vƣơn lên trình độ tiên tiến trên thế giới”

[1]. Công cuộc đổi mới đất nƣớc, sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa

cũng đang đặt ra những áp lực nhất định lên ngành giáo dục. Trong quá trình

đổi mới giáo dục đào tạo ở nƣớc ta hiện nay, vấn đề đổi mới phƣơng pháp đào

tạo đƣợc xem là một khâu then chốt. Do đó, việc nghiên cứu và ứng dụng các

phƣơng pháp đào tạo tích cực nhằm mang lại chất lƣợng mới và hiệu quả đào

tạo cao đã và đang đƣợc nhiều nhà quản lý, nhà nghiên cứu giáo dục quan

tâm. Trong những phƣơng pháp dạy học tiên tiến trên thế giới, các nhà khoa

học giáo dục đặc biệt quan tâm đến phƣơng pháp dạy học nêu vấn đề

(PPDHNVĐ). PPDHNVĐ đã đƣợc nhiều trƣờng áp dụng và bƣớc đầu cho

những kết quả tốt. Nhà giáo dục I.Ia.Lecce cho rằng: “Dạy học nêu vấn đề là

14

10

phƣơng pháp dạy học trong đó học sinh tham gia một cách có hệ thống vào

quá trình giải quyết các vấn đề và các bài toán có vấn đề đƣợc xây dựng theo

nội dung tài liệu trong chƣơng trình”[13], tác giả Phùng Văn Bộ thì cho rằng:

“Phƣơng pháp nêu vấn đề là phƣơng pháp dạy học dựa trên sự điều khiển quá

trình học tập, phát huy tính độc lập tƣ duy nhận thức của đối tƣợng ngƣời học”

[5]. Vậy thực chất PPDHNVĐ là gì? Và dạy nhƣ thế nào? Các nhà nghiên cứu,

giảng viên đã đƣa ra nhiều nhận định khác nhau, nhƣng nhìn chung không có

sự khác biệt và mâu thuẫn lớn. Từ những quan điểm, định nghĩa trên, ta có thể

hiểu PPDHNVĐ là một PPDH mà quá trình dạy và quá trình học đƣợc tổ chức

bằng cách tạo ra tình huống có vấn đề (THCVĐ) nhằm tạo ra ở ngƣời học nhu

cầu tự phát hiện và giải quyết các vấn đề đặt ra, từ đó hoàn thành đƣợc nội

dung học tập.

1.1.3.2 Vấn đề và tình huống có vấn đề

Có nhiều cách khác nhau về khái niệm thuật ngữ “vấn đề”. Ta có thể

hiểu đơn giản rằng vấn đề là một sự kiện, một tình huống trong bài học hay

một hiện tƣợng đã và đang diễn ra trong thực tiễn cuộc sống chứa đựng mâu

thuẫn cần lý giải.

Tình huống có vấn đề là trạng thái khi con ngƣời gặp phải tình huống

khó khăn không thể giải quyết bằng tri thức đã có, bằng cách thức đã biết, mà

đòi hỏi phải lĩnh hội tri thức mới và cách thức hành động mới [8].

THCVĐ đề là yếu tố là hạt nhân và trọng tâm của PPDHNVĐ.

THCVĐ là tình huống giảng viên đặt ra cho ngƣời học những bài toán nhận

thức chứa đựng mâu thuẫn giữa tri thức đã biết với tri thức phải tìm. Đây là

động lực, nhân tố kích thích xuất hiện ở ngƣời học nhu cầu tìm kiếm thông tin

và sử dụng các thao tác của tƣ duy để tìm lời giải thỏa đáng. Mâu thuẫn này là

hạt nhân của các bài toán nhận thức, giải quyết đƣợc bài toán này ngƣời học

lĩnh hội đƣợc nội dung tri thức một cách tự giác, tích cực và khơi nguồn cho

15

10

sự nhận thức sáng tạo.

THCVĐ biểu thị mâu thuẫn giữa sự hạn chế của tri thức cũ với tình

hình thực tế và nhu cầu nhận thức ngày càng cao của con ngƣời. Dù vậy,

không phải bao giờ THCVĐ cũng xuất hiện mà chỉ xuất hiện khi có các điều

kiện nhƣ: tính chất và nội dung tài liệu đang đƣợc nghiên cứu chứa đựng mâu

thuẫn khách quan; vấn đề đặt ra gây đƣợc trạng thái bức xúc cho quá trình

nhận thức, quá trình tƣ duy. Ta có thể nói, sự sáng tạo và những tri thức mới

của con ngƣời chính là thành quả của quá trình tƣ duy GQVĐ.

Dựa vào các kiểu mẫu thuẫn và đặc thù tri thức khoa học của môn học,

có thể xuất hiện một số kiểu THCVĐ cơ bản sau: Tình huống nghịch lý, tình

huống lựa chọn, tình huống bác bỏ, tình huống tại sao, tình huống đảo ngƣợc

vấn đề, tình huống tƣơng tự, tình huống khái quát hóa.

 Tình huống nghịch lý là tình huống vấn đề xuất hiện đứng trƣớc một

sự lựa chọn rất khó khăn giữa hai hay nhiều phƣơng án giải quyết [11].

 Tình huống bác bỏ là tình huống vấn đề đòi hỏi phải bác bỏ một luận

điểm, sai lầm của bài toán. Để đạt đƣợc điều đó ngƣời học phải tìm ra đƣợc

chỗ yếu, chỗ sai, chỗ thiếu chính xác của luận điểm hoặc kết luận trong bài

toán và chứng minh tính chất sai lầm của chúng [11].

 Tình huống tại sao là tình huống phổ biến trong nghiên cứu khoa học

và trong dạy học [11].

 Tình huống lựa chọn là tình huống học sinh đứng trƣớc câu hỏi trắc

nghiệm nhiều lựa chọn nhƣng chƣa biết đáp án.

 Tình huống đảo ngƣợc vấn đề là tình huống sau khi cho học sinh giải

xong một bài toán, giáo viên tiếp tục đào sâu bài toán bằng cách đặt câu hỏi

đảo ngƣợc vấn đề.

Tùy từng bài giảng, phần giảng và trình độ nhận thức của học sinh mà

giáo viên đƣa ra THCVĐ cho phù hợp. Những tình huống này sẽ đƣợc trình

16

10

bày kỹ hơn qua các ví dụ ở chƣơng 2.

1.1.3.3 Bản chất của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Bản chất của dạy học PH&GQVĐ là quá trình dạy và học trong đó vai

trò của giáo viên là tạo ra tình huống gợi vấn đề. Bằng cách đó, giáo viên kích

thích tính tự giác, tích cực suy nghĩ sáng tạo của học sinh trong học tập. Tuy

nhiên, giáo viên không phải là ngƣời độc quyền đƣa ra các vấn đề và phƣơng

pháp GQVĐ mà mục tiêu chính là cần gợi cho học sinh suy nghĩ, tìm tòi sáng

tạo để học sinh vừa tự phát hiện ra vấn đề, vừa tìm ra cách giải quyết, thậm

chí đƣa ra ý tƣởng mới vƣợt qua khả năng kiểm soát của thầy, đòi hỏi thầy

phải tiếp tục nghiên cứu để làm sáng tỏ. Nhƣ vậy, dạy học theo phƣơng pháp

PH&GQVĐ là quá trình dạy cho học sinh không những nắm đƣợc những tri

thức trong nội dung chƣơng trình mà còn biết vận dụng những tri thức đó để

GQVĐ và tình huống gặp phải trong cuộc sống.

Khi áp dụng phƣơng pháp dạy học này, có ý kiến cho rằng vai trò của

giáo viên đƣợc giảm nhẹ. Nhƣng ngƣợc lại, nếu xét về bản chất của phƣơng

pháp, ta thấy công việc của ngƣời thầy trở nên cực kỳ khó khăn. Nếu giáo

viên chỉ tập trung hƣớng dẫn học sinh hoàn thành những bƣớc riêng biệt của

việc giải quyết vấn đề thì học sinh sẽ không biết cách giải quyết tất cả các

bƣớc một cách hoàn chỉnh. Và do đó, khi ra đời họ sẽ gặp nhiều khó khăn khi

phải tự lực giải quyết những vấn đề lớn, phức tạp do thực tiễn nghề nghiệp

đặt ra sau này. Do đó, giáo viên phải nghiên cứu cho một bài giảng công phu

hơn, phải kết hợp tốt năng lực sƣ phạm và chuyên môn khoa học. Nhƣ vậy,

giáo viên có vai trò quyết định trong việc thực hiện phƣơng pháp dạy học này,

góp phần nâng cao chất lƣợng, hiệu quả đào tạo.

1.1.3.4 Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học PH&GQVĐ đƣợc phân chia thành bốn (cấp độ) hình thức dựa

theo khả năng độc lập của học sinh trong quá trình PH&GQVĐ.

17

10

- Hình thức 1: Xử lý vấn đề theo mẫu

Trong hình thức này thì vai trò của giáo viên là nêu ra vấn đề của bài học

đồng thời cũng là ngƣời trình bày phƣơng hƣớng và các bƣớc giải quyết vấn đề.

học sinh làm theo các bƣớc mẫu của giáo viên. Ta có thể thấy rằng mức

độ tƣ duy độc lập của học sinh ở hình thức này thấp nhất trong các hình thức

dạy học PH&GQVĐ.

- Hình thức 2: Thuyết minh – dẫn dắt vấn đề

Trong hình thức này, vai trò của giáo viên là nêu ra vấn đề của bài học

đồng thời dẫn dắt học sinh khám phá, hình thành phƣơng án giải quyết vấn đề.

Ta thấy ở hình thức này có sự tƣơng đồng với phƣơng pháp dạy học

vấn đáp. Tuy nhiên không thể đồng nhất hai phƣơng pháp này với nhau đƣợc.

Vì có điểm khác biệt mấu chốt, đó là trong phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ

nhiệm vụ của giáo viên là luôn phải đặt học sinh vào các THCVĐ cần giải

quyết. Điều này không có trong phƣơng pháp dạy học vấn đáp.

- Hình thức 3: Chuyển giao cho học sinh nhiệm vụ GQVĐ

Ở hình thức này, vai trò của giáo viên là ngƣời cung cấp thông tin, đặt

học sinh vào THCVĐ, và chỉ hỗ trợ, thúc đ y, xúc tác, tạo điều kiện để học

sinh tự giác, tích cực suy nghĩ sáng tạo nhằm giải quyết vấn đề đặt ra.

- Hình thức 4: Tự tìm hiểu, tự nghiên cứu

Trong hình thức này, từ một tình huống thực tế cuộc sống học sinh tự

phát hiện ra vấn đề hoặc tự đặt mình vào các tình huống có vấn đến của một

bài toán nào đó. học sinh tiếp tục tích cực suy nghĩ sáng tạo một cách độc lập

rồi đƣa ra các kế hoạch, phƣơng án, lựa chọn các giải pháp tối ƣu để giải

quyết vấn đề. Ta có thể thấy rằng mức độ tƣ duy độc lập của học sinh ở hình

thức này cao nhất trong các hình thức dạy học PH&GQVĐ.

1.1.3.5 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Quy trình sử dụng phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ là một trình tự

18

10

gồm nhiều giai đoạn từ khâu khởi đầu đến khâu kết thúc của quá trình dạy

học. Do đó, việc phân chia các giai đoạn trong quá trình sử dụng phƣơng pháp

này cần đảm bảo tính hệ thống, tính khoa học và phù hợp với các quy luật của

quá trình nhận thức. Quy trình này gồm giai đoạn cơ bản sau:

(1) Xây dựng THCVĐ: Đây là bƣớc quan trọng quyết định toàn bộ quá

trình tổ chức hoạt động dạy - học. Nhiệm vụ của giai đoạn này là kích thích

não bộ ngƣời học hoạt động có mục đích, tạo cho ngƣời học trạng thái tâm lý

hƣng phấn, xuất hiện nhu cầu nhận thức và thái độ sẵn sàng khám phá tri thức

mới. Khi tạo ra đƣợc mâu thuẫn giữa cái đã biết với cái chƣa biết, ngƣời thầy

cần đƣa mâu thuẫn này vào quá trình nhận thức của học sinh để họ thấy đƣợc

sự tồn tại hiển nhiên của mâu thuẫn trong bài toán nhận thức, từ đó học sinh

sẽ phát hiện ra các vấn đề cần nghiên cứu. THCVĐ gồm nhiều dạng khác

nhau, song dù dạng nào cũng có cấu trúc: Cái cần tìm và cái đã biết. Để xây

dựng đƣợc THCVĐ, ngƣời thầy phải quán triệt đƣợc mục tiêu của từng bài

dạy, xác định rõ từng đơn vị kiến thức, phân tích cấu trúc nội dung bài giảng

và sắp xếp theo một trật tự. Khi những vấn đề học tập biến thành nhu cầu

nhận thức của ngƣời học thì họ là chủ thể của quá trình nhận thức. Do đó,

ngƣời thầy cần tạo sự chuyển hóa mâu thuẫn của quá trình dạy thành mâu

thuẫn của quá trình học.

(2) Giải quyết vấn đề - giai đoạn cơ bản, cần đầu tƣ nhiều thời gian

nhất. Mục đích của giai đoạn này là làm sáng tỏ bản chất của vấn đề đặt ra

trong bài toán nhận thức. Dƣới sự định hƣớng của thầy, học sinh phải đƣa ra

đƣợc các phƣơng án, biện pháp để giải quyết THCVĐ trong tƣ duy một cách

trọn vẹn. Giai đoạn này diễn ra dƣới nhiều hình thức khác nhau: Tổ chức

tranh luận cả lớp; Chia lớp thành nhiều nhóm nhỏ; Bản thân cá nhân mỗi học

sinh độc lập suy nghĩ, tự giải quyết vấn đề. Sơ đồ sau thể hiện quá trình tìm

phƣơng án giải quyết một vấn đề.

19

10

Sơ đồ 1.2. Quá trình t m phương án giải quyết vấn đề

(3) Hệ thống hóa và tổng hợp tri thức - giai đoạn cuối của quy trình áp

dụng phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ. Mục đích của giai đoạn này là củng

cố, khắc sâu những tri thức khoa học mà học sinh đã lĩnh hội. Đồng thời,

hƣớng dẫn học sinh vận dụng những kiến thức đó vào thực tế cuộc sống, lý

giải đƣợc các vấn đề xảy ra trong thực tiễn.

1.1.3.6 Một số biện pháp tạo tình huống có vấn đề trong dạy học

Trong phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ thì bƣớc xây dựng THCVĐ là

bƣớc quan trọng quyết định hiệu quả của toàn bộ quá trình tổ chức hoạt động

dạy - học. Nhiệm vụ của giai đoạn này là kích thích ngƣời học hoạt động tƣ

duy có mục đích, tạo cho ngƣời học trạng thái tâm lý hƣng phấn, xuất hiện

nhu cầu nhận thức và thái độ sẵn sàng khám phá tri thức mới. Khi tạo ra đƣợc

mâu thuẫn giữa cái đã biết với cái chƣa biết, ngƣời thầy cần đƣa mâu thuẫn

này vào quá trình nhận thức của học sinh để họ thấy đƣợc sự tồn tại hiển

nhiên của mâu thuẫn trong bài toán nhận thức, từ đó học sinh sẽ phát hiện ra

các vấn đề cần nghiên cứu. Các cách thƣờng dùng để tạo THCVĐ :

 Tạo THCVĐ trong các hoạt động thực tế.

20

10

 Tạo THCVĐ từ việc khai thác các tri thức đã biết để hình thành kiến

thức mới.

 Tạo THCVĐ bằng cách tạo ra mệnh đề đảo sau khi đã chứng minh

đƣợc một định lý hoặc một tính chất.

 Tạo THCVĐ bằng cách đặt học sinh trƣớc một mâu thuẫn giữa một

ứng dụng của kiến thức mới với kiến thức cũ và không thể giải thích ngay

đƣợc. Tình huống đó có hiệu quả càng cao nếu đó là vấn đề bình thƣờng

nhƣng học sinh chƣa nghĩ tới, không dễ dàng tìm ra ngay lời giải, còn nếu sử

dụng kiến thức mới thì lại tìm ra lời giải một cách nhanh chóng [6].

 Tạo ra THCVĐ bằng cách giới hạn phƣơng pháp giải hoặc đƣa ra

những điều kiện mới. Nghĩa là giáo viên đƣa thêm điều kiện khó hơn tạo ra

THCVĐ yêu cầu học sinh giải quyết sau khi học sinh đã tìm ra lời giải cho

một bài toán trƣớc đó [6].

 Tạo ra THCVĐ bằng cách đặt học sinh vào tình thế buộc phải lựa

chọn giữa nhiều tình huống. Nếu giáo viên lựa chọn các ví dụ càng phù hợp

với học sinh bao nhiêu thì càng hiệu quả bấy nhiêu. Khi đó, học sinh cần phải

hiểu rõ bản chất của kiến thức, nếu chỉ biết làm máy móc thì sẽ gặp phải sai

lầm ở các bài tập sau.

 Tạo THCVĐ nhờ khái quát hóa: Từ kết quả của một bài toán giáo

viên yêu cầu học sinh khái quát hóa kết quả đó thành một tính chất, định lý và

chứng minh điều đó đúng.

1.1.4. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh bằng phương

pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong chƣơng trình GDPT mới, một trong những mục tiêu quan trọng

nhất đó là giúp học sinh phát triển toàn diện về ph m chất cũng nhƣ những

năng lực cốt lõi nhằm mục tiêu đặt nền móng cho công cuộc học tập suốt đời

của học sinh. Để đạt đƣợc điều này, chƣơng trình GDPT đã đƣợc xây dựng

21

10

theo định hƣớng phát triền năng lực thông qua các phƣơng pháp dạy học tích

cực hóa hoạt động của học sinh, giúp học sinh dần hình thành và phát triển

những ph m chất và năng lực mà nhà trƣờng và xã hội kỳ vọng, sẵn sàng ứng

phó với các tình huống phát sinh trong cuộc sống.

Phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ hoàn toàn phù hợp với mục tiêu

giáo dục này. Quy trình dạy học của phƣơng pháp này nhƣ sau:

(Bước 1) Xây dựng THCVĐ

(Bước 2) Giải quyết vấn đề

(Bước 3) Hệ thống hóa và tổng hợp tri thức

Điểm đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ là học sinh luôn

đƣợc giáo viên dẫn dắt và đặt vào những THCVĐ (bước 1), khi đó học sinh

sẽ cảm thấy hứng thú, chủ động suy nghĩ, tƣ duy tích cực để vừa tự phát hiện

ra vấn đề, vừa tìm ra cách giải quyết, thậm chí đƣa ra ý tƣởng mới. Nhờ vậy

trực giác toán học của học sinh sẽ dần đƣợc hình thành. Ta có thể hiểu trực

giác toán học là sự phán đoán, nhận thức ban đầu về các đối tƣợng, các quan

hệ toán học mà chƣa chứng minh đƣợc một cách rõ ràng về tính đúng đắn,

hoặc do có sự tối giản những bƣớc lập luận phân tích mà dự đoán ngay đƣợc

kết quả của vấn đề. Phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ sẽ giúp học sinh phát

triển trực giác toán học, từ đó phát triển kỹ năng phát hiện vấn đề cho học

sinh khi đứng trƣớc các tình huống toán học cũng nhƣ tình huống trong thực

tế cuộc sống.

Bên cạnh đó, thông qua quá trình dẫn dắt của giáo viên (bước 2),

phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ còn giúp học sinh hình thành động cơ học

tập, phát triển khả năng tƣ duy độc lập, khả năng tự học tự nghiên cứu và nắm

đƣợc cả quá trình hình thành tri thức mới. Từ đó hình thành kỹ năng, kinh

nghiệm, năng lực mới để dễ dàng phát hiện và xử lý kịp thời các vấn đề mới

nảy sinh trong học tập và đời sống, phục vụ cho công cuộc học tập suốt đời

22

10

của học sinh.

Hơn thế nữa, thông qua bước 3, phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ

cũng rèn luyện cho học sinh đức tính c n thận, kiên trì, chủ động, tích cực

sáng tạo, làm việc có kế hoạch rõ ràng rành mạch, củng cố và khắc sâu những

tri thức khoa học mà học sinh đã lĩnh hội. Đồng thời, hƣớng dẫn học sinh vận

dụng những kiến thức đó vào thực tế cuộc sống, lý giải đƣợc các vấn đề xảy

ra trong thực tiễn.

Nhƣ vậy, dạy học theo phƣơng pháp PH&GQVĐ giúp cho học sinh

đƣợc rèn luyện và nâng cao năng lực GQVĐ. học sinh không những nắm

đƣợc những tri thức trong nội dung chƣơng trình mà còn biết vận dụng những

tri thức đó để GQVĐ và tình huống gặp phải trong cuộc sống.

1.2 Phƣơng hƣớng đổi mới phƣơng pháp giáo dục ở trƣờng trung học

phổ thông

Trong tình hình hiện tại, chương trình GDPT hiện hành ở nƣớc ta còn

có những nhƣợc điểm phổ biến:

- Đƣợc xây dựng theo định hƣớng nội dung, nặng về truyền thụ kiến

thức, chƣa chú trọng giúp học sinh vận dụng kiến thức học đƣợc vào thực

tiễn. Theo mô hình này, kiến thức vừa là “chất liệu đầu vào” vừa là “kết quả

đầu ra” của quá trình dạy và học. Vì vậy, học sinh phải học và ghi nhớ rất

nhiều nhƣng khả năng vận dụng vào đời sống rất hạn chế.

- Nội dung giáo dục gần nhƣ đồng nhất cho tất cả học sinh; việc

định hƣớng nghề nghiệp cho học sinh, ngay cả ở cấp THPT chƣa đƣợc

xác định rõ ràng.

- Sự kết nối giữa chƣơng trình các cấp học trong một môn học và giữa

chƣơng trình các môn học chƣa chặt chẽ; một số nội dung giáo dục bị trùng

lặp, chồng chéo hoặc chƣa thật sự cần thiết đối với học sinh phổ thông.

- Thiếu tính mở nên hạn chế khả năng chủ động và sáng tạo của địa

phƣơng và nhà trƣờng cũng nhƣ của tác giả SGK và giáo viên.

Thực trạng lạc hậu của PPDH đã tạo ra mâu thuẫn với yêu cầu đào tạo

23

10

con ngƣời của thời đại 4.0 và thúc đ y một cuộc vận động đổi mới PPDH với

định hƣớng lấy ngƣời học làm trung tâm. Việc dạy và học nhằm mục tiêu tổ

chức cho ngƣời học học tập trong hoạt động, tăng tính chủ động, tích cực

sáng tạo. Ngày 27/12/2018, BGD&ĐT đã công bố chƣơng trình giáo dục phổ

thông (GDPT) mới. Theo đó, chƣơng trình GDPT mới sẽ có thay đổi, trong

đó vừa kế thừa vừa phát triển những ƣu điểm của chƣơng trình GDPT hiện

hành. Cụ thể là:

- Chương trình GDPT mới đƣợc xây dựng theo mô hình phát triển

năng lực, thông qua những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiện đại và các

phƣơng pháp tích cực hóa hoạt động của ngƣời học, giúp học sinh hình thành

và phát triển những ph m chất và năng lực mà nhà trƣờng và xã hội kỳ vọng.

- Có hai giai đoạn đƣợc phân ra trong chương trình GDPT mới: Giáo

dục cơ bản (cấp Tiểu học và THCS) và định hƣớng nghề nghiệp (cấp THPT).

+ Trong giai đoạn giáo dục cơ bản, thực hiện yêu cầu của các Nghị

quyết về đổi mới cơ bản toàn diện giáo dục, chƣơng trình thực hiện lồng ghép

những nội dung liên quan với nhau của một số môn học trong chƣơng trình

hiện hành để tạo thành môn học tích hợp, thực hiện tinh giản, tránh chồng

chéo nội dung giáo dục, giảm hợp lí số môn học; đồng thời thiết kế một số

môn học theo các chủ đề, tạo điều kiện cho học sinh lựa chọn những chủ đề

phù hợp với sở thích và năng lực của bản thân.

+ Trong giai đoạn giáo dục định hƣớng nghề nghiệp, bên cạnh một số

môn học và hoạt động giáo dục bắt buộc, học sinh đƣợc lựa chọn những môn

học và chuyên đề học tập phù hợp với sở thích, năng lực và định hƣớng nghề

nghiệp của mình.

- Chương trình GDPT mới chú ý hơn đến tính kết nối giữa chƣơng

trình của các lớp học, cấp học trong từng môn học và giữa chƣơng trình của

các môn học trong từng lớp học, cấp học. Việc xây dựng chƣơng trình tổng

thể, lần đầu tiên đƣợc thực hiện tại Việt Nam, đặt cơ sở cho sự kết nối này.

- Chương trình GDPT mới hƣớng đến việc giảm thời gian học sinh ngồi

24

10

học trong lớp, tiết kiệm đến 315h so với chƣơng trình hiện hành. Do đó có điều

kiện tổ chức các hoạt động học ngoại khóa, vui chơi, giải trí nhiều hơn.

Để đáp ứng đƣợc những mục tiêu đổi mới đã đề ra thì cần sự chuyển

mình của cả hệ thống giáo dục. Trong đó, quan trọng nhất vẫn là vai trò của

ngƣời ngƣời giáo viên.

Để đáp ứng yêu cầu đổi mới trong giáo dục, ngƣời giáo viên cần phải

tham khảo, học hỏi và áp dụng các mới phƣơng pháp dạy học mới ở trong

nƣớc và trên thế giới một cách có chọn lọc để tìm đƣợc phƣơng pháp dạy học

phù hợp với từng môi trƣờng, từng đối tƣợng học sinh. Một số phƣơng pháp

dạy học có tính chất hƣớng đến sự phát triển năng lực của học sinh nhƣ:

- Dạy học PH&GQVĐ.

- Dạy học theo thuyết kiến tạo

- Dạy học phát triển tƣ duy sáng tạo - phản biện

- Dạy học có sử dụng các phƣơng tiện tin học, công nghệ, truyền

thông hiện đại.

Trong đó, dạy học PH&GQVĐ đóng góp đáng kể vào hiệu quả của

chƣơng trình đổi mới PPDH. Đó là giúp ngƣời học làm chủ kiến thức phổ

thông; biết vận dụng hiệu quả kiến thức vào đời sống và tự học suốt đời; nhờ

đó có đƣợc cuộc sống có ý nghĩa và đóng góp tích cực vào sự phát triển của

đất nƣớc và nhân loại.

1.3 Tình hình dạy và học hình học không gian lớp 11 ở trƣờng trung học

phổ thông

1.3.1 Nội dung và mục tiêu cần đạt được của chương quan hệ vuông góc

trong không gian lớp 11

Theo Thông tƣ số 32/2018/TT - BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018

của Bộ trƣởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, khi dạy học nội dung Quan hệ vuông

góc trong không gian cần phải đảm bảo các yêu cầu sau:

25

10

ảng 1.1. Nội dung và mục tiêu cần đạt của chương “Quan hệ vuông góc

trong không gian”

Nội dung Mục tiêu cần đạt

- Góc giữa hai đường

- Hiểu đƣợc định nghĩa và xác định đƣợc góc giữa

thẳng hai đƣờng thẳng trong không gian.

- Hai đường thẳng

- Hiểu đƣợc định nghĩa thế nào là hai đƣờng

vuông góc thẳng vuông góc trong không gian.

- Chứng minh đƣợc hai đƣờng thẳng vuông góc

trong không gian trong một số trƣờng hợp đơn

giản.

Sử dụng đƣợc kiến thức về hai đƣờng thẳng vuông

góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

- Mặt phẳng vuông

- Hiểu đƣợc định nghĩa mặt phẳng vuông góc với

góc với đường thẳng đƣờng thẳng .

- Định lí ba đường

- Hiểu đƣợc định lý chứng minh đƣờng thẳng

vuông góc vuông góc với mặt phẳng.

- Phép chiếu vuông

- Giải thích đƣợc đƣợc định lí ba đƣờng vuông

góc góc.

- Giải thích đƣợc đƣợc mối liên hệ giữa tính

vuông góc của mặt phẳng và đƣờng thẳng với tính

song song.

- Hiểu đƣợc khái niệm về phép chiếu vuông góc.

- Vận dụng định lý để tìm hình chiếu vuông góc

của một điểm, một đƣờng thẳng, một hình bất kỳ.

- Vận dụng đƣợc kiến thức về đƣờng thẳng vuông

góc với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong

thực tiễn.

26

10

- Mặt phẳng vuông

- Hiểu đƣợc khái niệm mặt phẳng vuông góc mặt

góc mặt phẳng phẳng trong không gian.

- Các khối hình cơ

- Hiểu đƣợc định lý chứng minh hai mặt phẳng

bản: Lăng trụ (đều, vuông góc mặt phẳng.

đứng, xiên); hình hộp

- Giải thích đƣợc tính chất cơ bản về hai mặt

(đứng, hộp chữ nhật), phẳng vuông góc.

hình chóp đều, hình

- Giải thích đƣợc tính chất cơ bản của hình lăng

lập phương trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp

chữ nhật, hình lập phƣơng, hình chóp đều.

- Vận dụng đƣợc kiến thức về hai mặt phẳng

vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực

tiễn.

Các loại khoảng cách

- Hiểu đƣợc khái niệm và cách xác định khoảng

cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng bất kỳ;

khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng;

khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng có tính chất

song song; khoảng cách giữa mặt phẳng và đƣờng

thẳng song song với nó; khoảng cách giữa các mặt

phẳng có tính chất song song.

- Nhận biết đƣợc đƣờng vuông góc chung của hai

đƣờng thẳng chéo nhau; tính đƣợc khoảng cách

giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau trong những

trƣờng hợp đơn giản (ví dụ: có một đƣờng thẳng

vuông góc với mặt phẳng chứa đƣờng thẳng còn

lại).

- Sử dụng đƣợc kiến thức về khoảng cách trong

không gian để mô tả một số hình ảnh trong thực

27

10

tiễn.

- Góc giữa mặt phẳng

- Hiểu đƣợc khái niệm góc giữa mặt phẳng và

và đường thẳng đƣờng thẳng.

- Góc nhị diện

- Xác định và tính đƣợc góc giữa đƣờng thẳng và

mặt phẳng trong những trƣờng hợp đơn giản (ví

dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của đƣờng thẳng

lên mặt phẳng).

- Nhận biết đƣợc khái niệm góc nhị diện, góc

phẳng nhị diện.

- Xác định và tính đƣợc số đo góc nhị diện, góc

phẳng nhị diện trong những trƣờng hợp đơn giản

(ví dụ: nhận biết đƣợc mặt phẳng vuông góc với

cạnh nhị diện).

- Sử dụng đƣợc kiến thức về góc giữa đƣờng

thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện để mô tả một số

hình ảnh trong thực tiễn.

Hình chóp cụt và thể

- Hiểu đƣợc khái niệm hình chóp cụt đều.

tích các khối hình cơ

- Tính đƣợc thể tích khối chóp cụt đều.

bản

- Hiểu đƣợc công thức tính thể tích các hình cơ

bản: Hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ.

Tính đƣợc thể tích của hình chóp, hình lăng trụ,

hình hộp trong những trƣờng hợp đơn giản (ví dụ:

nhận biết đƣợc đƣờng cao và diện tích mặt đáy của

hình chóp).

- Vận dụng đƣợc kiến thức để mô tả một số hình

ảnh trong thực tiễn.

28

10

1.3.2 Thực trạng về dạy và học hình học không gian lớp 11

 Thực trạng về giảng dạy

Một số phƣơng pháp dạy học mới theo định hƣớng phát triển năng lực

đã và đang đƣợc ứng dụng vào quá trình dạy học ở THPT trong nhiều năm

qua. Đặc biệt là việc ứng dụng các phƣơng pháp dạy học trên nền tảng công

nghệ thông tin đã tạo nên những tiết học thực sự hiệu quả. Tuy nhiên việc sử

dụng công nghệ vào dạy học vẫn còn nhiều mặt hạn chế do phụ thuộc nhiều

vào cơ sở vật chất của các trƣờng học. Do đó kết quả thu đƣợc chƣa thực sự

rõ nét. Bên cạnh đó, một số không ít giáo viên vẫn còn sử dụng nhiều PPDH

truyền thống, việc dạy và học vẫn chủ yếu xoay quanh giáo viên, lấy giáo

viên làm trung tâm. Ngƣời dạy là ngƣời truyền thụ tri thức một chiều cho học

sinh. Học sinh tiếp thu những tri thức đƣợc quy định sẵn. Đặc biệt, lối soạn

giáo án theo phong cách truyền thống là chỉ soạn từng bƣớc theo trình tự kiến

thức (theo đƣờng thẳng) bất di bất dịch nhƣ thƣờng thấy, chỉ soạn cho một

dạng đối tƣợng, không phân nhánh, phân loại trình độ cho những đối tƣợng

học sinh khác nhau.

Phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng nội dung chủ yếu đạt đến hình

thành kiến thức, kỹ năng, thái độ cho ngƣời học mà chƣa cụ thể thành ph m

chất và năng lực giải quyết các vấn đề áp dụng đƣợc vào thực tiễn.

- Lƣợng nội dung kiến thức đƣợc yêu cầu lớn nhƣng chƣơng trình lại

có số tiết đƣợc phân phối khá ít (35 tiết cho cả 2 chƣơng “Quan hệ song song”

và “Quan hệ vuông góc”).

 Thực trạng về học tập

- Trong chƣơng trình toán cấp THCS, học sinh đã đƣợc làm quen với

một số khái niệm và công thức cơ bản về HHKG, nhƣng có thể nói đây vẫn là

một trong những phần kiến thức khó đối với đa số học sinh. Nó đòi hỏi không

chỉ khả năng tƣ duy logic mà còn cần có trí sáng tạo, tƣởng tƣợng cao. Do đó

29

10

có lƣợng không ít học sinh rất ngại phải học phần này.

- Một số khó khăn học sinh thƣờng gặp phải khi giải bài tập HHKG:

học sinh thƣờng sai lầm ngay từ bƣớc vẽ hình do không hiểu dữ kiện đầu bài

hoặc do thiếu kỹ năng vẽ hình; khó khăn trong việc tìm phƣơng án giải do kỹ

năng tƣởng tƣợng hình không gian chƣa tốt hoặc chƣa hiểu bản chất các định

lý; sai lầm trong suy luận do còn yếu về khả năng tƣ duy logic.

- Những tiết học HHKG có không khí chƣa sôi nổi. Đa phần học sinh

còn chƣa thực sự chủ động, chƣa phát huy đƣợc sự tƣ duy tích cực, sức sáng

tạo và sự chủ động trong các hoạt động học tập.

- Phần lớn học sinh rất hạn chế trong kỹ năng vẽ hình và lúng túng

trong cách trình bày một lời giải, khả năng chủ động PH&GQVĐ khi đứng

trƣớc một bài toán của học sinh còn khá khiêm tốn.

- Phần “Quan hệ vuông góc” có vai trò quan trọng trong chƣơng trình

HHKG, lƣợng bài tập ở SGK và SBT tƣơng đối lớn, nhƣng học sinh chƣa tìm

thấy sự hứng thú trong học tập phần này do đó hiệu quả đạt đƣợc chƣa cao.

30

10

Kết luận chƣơng 1

Chƣơng I đã trình bày các cơ sở lý luận của dạy học PH&GQVĐ, đồng

thời chỉ ra một số vấn đề của dạy học HHKG lớp 11 ở trƣờng THPT. Qua

đó ta thấy rằng để đáp ứng yêu cầu đổi mới chƣơng trình giáo dục do BGD đề

ra thì việc áp dụng phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ vào dạy HHKG là một

trong những phƣơng án lựa chọn tối ƣu. Trên cơ sở đó, tác giả tiếp tục nghiên

cứu và trình bày các phƣơng án áp dụng dạy học PH&GQVĐ vào phần

“Quan hệ vuông góc” trong HHKG ở chƣơng 2.

31

10

CHƢƠNG 2: DẠY HỌC CHƢƠNG “QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG

KHÔNG GIAN” THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT

HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 11

2.1 Phƣơng hƣớng áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Thực trạng lạc hậu của PPDH đã tạo ra mâu thuẫn với yêu cầu đào tạo

con ngƣời của thời đại mới 4.0 và thúc đ y một cuộc vận động đổi mới PPDH

với định hƣớng lấy ngƣời học làm trung tâm. Việc dạy và học nhằm mục tiêu

tổ chức cho ngƣời học học tập trong hoạt động, tăng tính chủ động, tích cực

sáng tạo. PPDH PH&GQVĐ vừa mang tính kế thừa vừa khắc phục phần nào

những nhƣợc điểm còn tồn tại của các PPDH hiện hành.

Phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ hƣớng tới mục tiêu tổ chức các hoạt

động học tập để học sinh tham gia, từ các hoạt động đó học sinh phát hiện ra

các vấn đề mà học sinh tự tin vào năng lực của bản thân có thể giải quyết

đƣợc. Những hoạt động đều có liên hệ một cách hợp lý với nội dung và mục

tiêu của bài dạy cần đạt đƣợc. Nhƣ vậy, vận dụng dạy học PH&GQVĐ vào

những tiết học toán chính là tổ chức cho học sinh học trong hoạt động bằng sự

tích cực tƣ duy, tự giác cao độ và chủ động sáng tạo. Kết quả của những hoạt

động học này không bị hạn chế ở việc giải một vài bài toán mà còn hƣớng tới

mục tiêu cao hơn đó là phát triển năng lực PH&GQVĐ cho học sinh.

2.1.1 Biến mỗi bài toán thành tình huống gợi vấn đề

2.1.1.1 Bài toán có tính chất gợi vấn đề

Khi giáo viên đƣa ra một bài toán mà học sinh chƣa đƣợc trang bị

phƣơng pháp giải cụ thể thì bài toán đó đƣợc gọi là có tính chất gợi vấn đề khi

nó thỏa mãn đƣợc những yếu tố sau:

- Học sinh đƣợc đặt vào tình huống khó khăn, thách thức. Đó là phải

xác định và xử lý đƣợc mâu thuẫn giữa những tri thức đã đƣợc học, đã biết

với những tri thức mới; khó khăn trong việc vận dụng năng lực của bản thân

32

10

một cách phù hợp để xử lý yêu cầu của bài toán.

- Những khó khăn, thách thức đó phải vừa với sức của học sinh, nghĩa

là không đƣợc quá khó và cũng không đƣợc quá dễ. Điều đó khiến học sinh

phải tích cực tƣ duy, phải hoạt động sáng tạo thì mới có thể giải quyết đƣợc

bài tập.

- Khó khăn, thử thách đó phải gây hứng thú với học sinh, tạo cho học

sinh có niềm tin vào khả năng bản thân và có động lực để giải bài tập đó.

Để thỏa mãn hai yếu tố đầu tiên là xác định mức độ khó khăn, thử

thách phù hợp với học sinh, giáo viên cần vận dụng năng lực sƣ phạm của

mình dựa trên việc hiểu đƣợc khả năng, trình độ chung của học sinh. Về vấn

đề này thì giáo viên nên sử dụng phƣơng pháp dạy học phân hóa đối tƣợng.

Tức là giáo viên nên chu n bị sẵn một danh sách câu hỏi, những yêu cầu từ dễ

đến khó để sử dụng một cách hợp lý, tăng dần theo mức trình độ của học sinh.

Điều này không những sẽ giúp học sinh không bị cảm giác choáng ngợp mà

còn gây cho học sinh sự hứng thú cần thiết đối với bài học.

Với yếu tố cuối cùng, giáo viên có thể tiến hành những cách dƣới đây:

- Không nên đặt học sinh vào trực tiếp những vấn đề quá lớn, quá khó

khăn, mà thay vào đó là dẫn dắt học sinh làm quen dần qua những bài tập dễ

và bài tập nhỏ. Từ đó học sinh có thể có cái nhìn từ nhiều góc độ, nhiều khía

cạnh của vấn đề. học sinh dần dần hình thành niềm tin vào bản thân vào việc

giải quyết vấn đề của bài toán lớn.

- Giáo viên cần dựa vào những phần kiến thức học sinh đã biết, những

bài toán quen thuộc, rồi sử dụng các kỹ thuật đặc biệt hóa, khái quát hóa, xét

tƣơng tự hóa... để tạo ra những vấn đề, những khó khăn thử thách mới.

- Giáo viên đóng vai trò định hƣớng và tạo điều kiện cho học sinh

đƣợc thể hiện sự sáng tạo bằng cách tham gia vào quá trình tạo dựng một bài

toán mới có vấn đề. Ở vai trò mới này, học sinh sẽ cảm thấy hứng thú và bị

33

10

cuốn vào tiết học hơn. Từ đó dần dần hình thành sự thích thú của học sinh đối

với môn toán nói riêng và với việc học nói chung.

2.1.1.2 Các phương pháp tạo tình huống gợi vấn đề cho bài toán

Khi vận dụng dạy học PH&GQVĐ, giáo viên không phải là ngƣời đƣa

ra các quy tắc, các thuật giải và yêu cầu học sinh máy móc làm theo. Vai trò

của giáo viên là phải đặt học sinh vào những bài toán thực sự gợi vấn đề, để

học sinh tự phát hiện và đồng thời tạo cho học sinh có niềm tin vào bản thân

sẽ giải quyết đƣợc những khó khăn gặp phải. Tuy nhiên, không phải là dễ đối

với mỗi giáo viên để hoàn thành mục tiêu này. Vì các vấn đề trong bài toán

chỉ mang tính tƣơng đối. Do trình độ nhận thức, năng lực bản học sinh khác

nhau nên có thể bài toán đối với học sinh này là có vấn đề, nhƣng đối với học

sinh khác thì lại không phải. Vì vậy trình độ, kỹ năng sƣ phạm của ngƣời giáo

viên là rất quan trọng. “Muốn biết ngƣời thầy có giỏi hay không hãy nhìn vào

cách ngƣời đó chu n bị cho bài dạy”.

Một số cách tạo tình huống gợi vấn đề cho bài toán:

- Từ một bài toán đã biết, giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động tƣ duy

đảo ngƣợc, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tƣơng tự hóa... nhằm mục đích đặt

học sinh vào những THCVĐ mới.

- Giáo viên đƣa ra một lời giải đã chu n bị trƣớc và cho học sinh phát

hiện lỗi sai, xác định nguyên nhân và tìm cách sửa lỗi. giáo viên cần yêu cầu

học sinh tự trả lời một số câu hỏi để giúp học sinh có phƣơng hƣớng trong

việc tìm ra sai lầm trong lời giải. Ví dụ:

+ Các công thức tính toán có đúng không?

+ Giải bài toán theo cách khác rồi so sánh kết quả xem có khác hay

không?

+ Bài toán có trƣờng hợp riêng nào không? Kết quả trƣờng hợp riêng

có mâu thuẫn với kết quả bài toán không hay có nằm trong kết quả của bài

34

10

toán không?

+ Kết quả của bài toán có thể khái quát hóa lên thành phƣơng pháp

đƣợc không?

Khi biết mình mắc lỗi sai hoặc xác định đƣợc lỗi sai trong bài của

ngƣời khác thì học sinh sẽ tự hiểu ra tầm quan trọng của việc cần phải hiểu

bản chất của từng tri thức đã đƣợc học.

- Giáo viên cho học sinh làm những bài tập nhỏ mà học sinh chƣa biết

cách giải, từ đó giúp học sinh tự hình thành phƣơng hƣớng rồi khái quát lên

thành phƣơng pháp chung để áp dụng cho các bài tập chung dạng.

2.1.2 Giúp học sinh xây dựng đề toán

“ Kinh nghiệm học toán của một ngƣời học sinh sẽ không bao giờ đầy

đủ nếu anh ta chƣa hề giải một bài toán mà chính anh ta đặt ra”.

Dạy học phát hiện giải quyết vấn đề có nhiều cơ hội để học sinh tham

gia vào quá trình tạo ra một đề toán. Một thói quen trong các tiết luyện

là giáo viên đƣa ra đề bài, học sinh tìm hiểu đề bài và trình bày lời giải, điều

đó làm cho nhiều học sinh có thái độ học tập thụ động, kém hiệu quả. Nếu

trong các giờ luyện tập đó, giáo viên tạo ra những tình huống hợp lí để học

sinh giải quyết những bài toán do chính mình đặt ra thì việc làm đó sẽ đem

lại một không khí học tập mới mẻ và phát huy đƣợc tính tích cực của học

sinh. Vì khi đƣợc tham gia trong vai trò mới, học sinh sẽ chủ động, tích cực,

hứng thú hơn và tìm thấy niềm vui trong học tập.

- Xây dựng đề toán trƣớc khi giải bài toán, có thể thực hiện bằng cách:

+ Yêu cầu học sinh bổ sung vào giả thiết hoặc trong kết luận mà giáo

viên cố ý để khuyết. Phát hiện đƣợc những yếu tố đó sẽ góp phần tích cực cho

học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề.

+ Xây dựng đề toán từ những gợi ý hoặc hình vẽ cho trƣớc.

- Xây dựng đề toán sau khi giải bài toán: từ việc nhìn lại cách giải hoặc

35

10

kết quả của bài toán để đề xuất ra bài toán mới.

Tóm lại, dạy học PH&GQVĐ có bản chất là tạo môi trƣờng để học sinh

đƣợc học tập trong hoạt động. Mục tiêu của dạy học PH&GQVĐ là phải tích

cực hóa đƣợc ngƣời học, sự học thông qua các hình thức tổ chức, các hoạt

động của quy trình dạy học, phƣơng pháp sử dụng trong các hoạt động đó. Và

việc giáo viên sử dụng những cách này hay cách mới khác thì đều phải có

dụng ý sƣ phạm, phù hợp với nội dung, mục đích và trình độ của học sinh.

2.1.3 Giúp học sinh tăng khả năng tự học

Tự học chính là học tập một cách tự giác, chủ động lập kế hoạch học

tập rồi tự mình thực hiện kế hoạch đó, tự mình kiểm tra, đánh giá việc học tập

của mình. Trong quá trình dạy và học, vai trò đặc biệt quan trọng của giáo

viên là điều không thể phủ nhận. Họ chính là ngƣời tổ chức, dẫn dắt học sinh

trong các hoạt động học tập, và truyền tải tri thức cho học sinh thông qua các

hoạt động đó. Tuy nhiên, cho dù giáo viên vững kiến thức chuyên môn đến

đâu, giảng dạy hay đến mấy nhƣng học sinh lại không tự giác đầu tƣ thời gian

và công sức vào việc học tập thì kết quả học tập không thể cao đƣợc. Do đó,

trong quá trình học tập thì tự học là một hình thức học tập quan trọng và

không thể thiếu.

Vai trò của giáo viên không chỉ là truyền đạt kiến thức thông thƣờng

mà đồng thời còn phải thực hiện mục tiêu rèn luyện cho học sinh hình thành

phƣơng pháp tự học, tự nghiên cứu. Bởi vì so với một đời ngƣời thì thời gian

học tập trong nhà trƣờng quá ngắn, giáo viên chỉ có thể truyền tải đƣợc cho

học sinh một phần rất nhỏ kiến thức trong kho tàng tri thức nhân loại đang

phong phú thêm từng ngày. Do đó, học sinh cần đƣợc trang bị kỹ năng tự học,

tự nghiên cứu để tự hoàn thiện mình, phục vụ cho quá trình học tập suốt đời

của bản thân.

36

10

2.2 Phƣơng án áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào phần

hình học không gian lớp 11

2.2.1 Khai thác, phát triển một bài toán đã biết

Khi hƣớng dẫn học sinh giải xong một bài toán, giáo viên cần nêu ra

những câu hỏi:

“Bạn có thể phát biểu bài toán dƣới một hình thức khác hay không?”

“Có thể sử dụng kết quả đã tìm đƣợc áp dụng cho bài khác hay

không?”.

“Tìm đƣợc cách giải một bài toán là một điều phát minh, nếu bài toán

không khó, thì phát minh đó có ít giá trị, nhƣng dù sao cũng là một điều

phát minh”. Sau khi đạt đƣợc điều đó, cần luôn luôn tự hỏi: đằng sau điều đó

có còn điều gì khác không, lật đi lật lại các khả năng mới, cố gắng sử dụng

một lần nữa phƣơng pháp đã đƣa bạn đến thành công. Bạn có thể sử dụng kết

quả hoặc phƣơng pháp đã tìm ra cho một bài toán nào khác không?

Vận dụng dạy học phát hiện giải quyết vấn đề vào dạy bài tập hình học

không gian là một cách làm có hiệu quả để trả lời những câu hỏi trên. Khi trả

lời đƣợc những câu hỏi nhƣ vậy, học sinh sẽ làm giảm bớt đƣợc phần nào

những khó khăn đối với môn học, đồng thời hứng thú nhiều hơn mỗi khi tham

gia vào quá trình giải toán, đặc biệt là khi giải những bài tập hình học không

gian có liên quan đến một bài toán đã biết cách giải.

Để minh họa cho điều trình bày trên, xin đƣa ra ví dụ: Khai thác bài

toán Tam diện vuông.

Bài toán 1: Cho tam diện vuông có các cạnh

vuông góc đôi một. Từ kẻ . Chứng minh:

a) là giao điểm của các đường cao trong .

b)

37

10

Hình 1.1

Bước 1: Tìm hiểu nội dung giả thiết:

ỏi: Nội dung yêu cầu cần thực hiện là gì?

Đáp: là giao điểm của các đƣờng cao trong .

ỏi: Những dữ kiện nào của đầu bài có liên quan?

Đáp: vuông góc đôi một tại và .

Bước 2: Dựng các bước giải

Tạo dựng một hệ thống câu hỏi phân loại theo trình độ để giúp học sinh

tìm ra cách giải bài toán một cách ngắn gọn, dễ hiểu nhất.

ỏi: Để chứng minh tam giác có trực tâm là ta cần chứng

minh gì?

Ba đƣờng cao của có giao nhau tại không?

ỏi: Có cần thiết phải là ba đƣờng cao cắt nhau tại không hay chỉ

cần ít hơn?

Đáp: Chỉ cần chứng minh hai đƣờng cao của tam giác cắt nhau tại

là đủ . Chẳng hạn, là giao của hai đƣờng cao từ đỉnh và đỉnh .

Cụ thể ta cần chứng minh .

ỏi: Có cách nào để chứng minh trong không gian?

38

10

Đáp: Dùng định lý .

ỏi: Các giả thiết của bài toán có thể đƣợc sử dụng nhƣ thế nào?

Đáp: Từ giả thiết ta có .

ỏi: Vị trí tƣơng đối của và nhƣ thế nào?

Đáp: (giả thiết).

ỏi: Có mặt phẳng nào vuông góc với không?

Đáp:

ỏi: Vậy vai trò của trong tam giác là gì?

Đáp: nên là đƣờng cao trong tam giác .

ỏi: Có thể chứng minh tƣơng tự không?

Bước 3: Thực hiện cụ thể các bước giải

Vì (gt )

. Mà (1)

Mặt khác (2)

Từ (1) và ( 2 ) ta dễ dàng suy ra .

Chứng minh tƣơng tự nhƣ vậy ta sẽ thu đƣợc .

Suy ra là giao điểm của hai đƣờng cao, vậy là trực tâm của

.

Bước 4: Khai thác sâu lời giải

* Khai thác thứ nhất: Phát hiện vấn đề bằng cách tìm ra mối liên hệ

giữa tính chất của tam giác và trực tâm .

ỏi: có vị trí gì đặc biệt? nằm trong hay nằm ngoài tam giác

39

10

?

Đáp: H thuộc miền bên trong của .

ỏi: Trực tâm luôn nằm trong tam giác , vậy tính chất của

tam giác đó là gì?

Đáp: Ba góc đều là góc nhọn.

ỏi: Chứng minh đƣợc điều đó đƣợc không?

Vấn đề có liên quan đến kiến thức hình học phẳng nên khá quen thuộc

với học sinh. Vì thế câu hỏi giúp học sinh có niềm tin là có khả năng giải

đƣợc bài toán bằng vốn kiến thức đã có của mình.

b)

ỏi: Ta có thể liên tƣởng đến công thức nào đã từng học không?

ỏi: Bài toán có nhiều tam giác vuông, liệu có thể sử dụng tính chất

nào của tam giác vuông không?

Đáp: (với là các cạnh của tam giác

vuông, là đƣờng cao ứng với cạnh huyền).

ỏi: Tính chất trên có thể dùng cho những tam giác vuông nào?

( và ).

Từ những câu hỏi dẫn dắt vấn đề trên học sinh có thể dễ dàng giải đƣợc

phần b.

Từ khai thác thứ nhất, yêu cầu học sinh giải bài toán sau:

Bài toán 1 c) Chứng minh rằng ba góc đều nhọn.

Hƣớng dẫn: Chuyển bài toán lạ về bài toán đã biết cách giải

ỏi: Có công thức đã biết nào liên hệ giữa cạnh và góc của tam giác

không?

Đáp: , ,

40

10

ỏi: Vì 3 góc có vai trò nhƣ nhau nên hãy chứng minh

nhọn?

ỏi: Có công thức nào để tính đƣợc các cạnh của tam

giác không?

Đáp: Giả thiết cho vuông góc đôi một nên ta có

đều là tam giác vuông.

.

* Khai thác thứ hai: Đảo ngƣợc lại vấn đề

Đối với bài toán 1a, khi điểm có hình chiếu vuông góc trên

là điểm thì đồng thời là trực tâm của . Ta đặt ra câu hỏi ngƣợc

lại là nếu là trực tâm của thì có vuông góc với không?

Từ câu hỏi đó ta có thể xây dựng đƣợc bài toán mới.

Bài toán 2: Cho tam diện vuông có các cạnh

vuông góc đôi một. a) Chứng minh khi là trực tâm .

Kiểm tra mệnh đề đảo có đúng không?

b) Chứng minh không vuông. Học sinh có thể làm câu 2a nhờ

cách tương tự câu 1a.

Hƣớng dẫn câu 2b: Chứng minh phản chứng.

* Khai thác thứ ba: Đặc biệt hóa bài toán. Ta có bài sau:

Bài toán 3: Cho tam diện vuông có các cạnh

vuông góc đôi một. đều, cạnh có độ dài là a, điểm là trực tâm

.

41

10

a) Tính theo a?

b) Kéo dài một đoạn thì tứ diện có tính chất gì?

Bước 1: Tìm hiểu nội dung giả thiết:

ỏi: Nội dung yêu cầu cần thực hiện là gì?

Đáp: Tính SH theo a.

Bước 2: Xây dựng phương hướng giải

ỏi: Có nhận xét gì về các ?

ỏi: Hãy so sánh và tính theo a?

Hình 1.2

ỏi: Có thể tính SH nhƣ thế nào?

Bước 3: Thực hiện cụ thể các bước giải

a) Vì đều có cạnh bằng a nên các là các

tam giác vuông cân tại S.

Ta có . Vì nên

Bước 4: Khai thác sâu lời giải

b) Yêu cầu của bài có thể trả lời bằng cách sử dụng kết quả của bài 1.b

42

10

Bước 1: Tìm hiểu nội dung giả thiết:

ỏi: Nội dung yêu cầu cần thực hiện là gì?

Đáp: Tìm ra tính chất của hình chóp khi kéo dài .

Bước 2: Dựng các bước giải

ỏi: Khi xác định theo yêu cầu của bài toán, có nhận xét gì về hình

chóp ?

ỏi: có tính chất, đặc điểm gì?

ỏi: Có nhận xét gì về các cạnh ?

Bước 3: Thực hiện cụ thể các bước giải

Hình 1.3

Khi thì ta có .

đều, các cạnh đều là a, có H là trực tâm nên .

Xét vuông tại H ta có .

Hoàn toàn tƣơng tự ta cũng có là tứ diện đều.

Bước 4: Khai thác sâu lời giải

Lƣu ý học sinh vẽ hình lấy và chỉ ra đầy đủ tính chất của tứ

diện ( có chứng minh)

43

10

* Khai thác thứ tư: Khai thác yếu tố diện tích để tạo ra bài toán mới

Bài toán 4: Cho hình chóp có đôi một vuông góc

và có độ dài theo thứ tự là . Gọi theo thứ tự là diện tích các

mặt .

a) Chứng minh rằng .

b) . Chứng minh .

Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo quy trình dạy học PH&GQVĐ

Bước 1: Tìm hiểu giả thiết của bài toán:

ỏi: Nội dung cần chứng minh là gì?

Đáp: Chứng minh rằng .

Bước 2: Dựng các bước giải

ỏi: Tính theo diện tích nhƣ thế nào?

ỏi: Có thể tìm đƣợc gì ở công thức cần chứng minh?

ỏi: Vế phải tính đƣợc theo theo công thức nào?

ỏi: Có cách nào tính ?

ỏi: Trong kẻ . Có thể tính không?

ỏi: Vậy diện tích tính theo nhƣ thế nào?

Hình 1.4 44

10

Bước 3: Thực hiện cụ thể các bước giải

Ta có

Trong kẻ

Mà vuông tại (vì ).

Do đó .

là đƣờng cao trong vuông tại nên

Suy ra

Lại có (đpcm).

Bước 4: Khai thác sâu lời giải

Nếu áp dụng kết quả của câu a cho bài tập về thể tích, ta có thể hƣớng

dẫn Học sinh giải phần b nhƣ sau:

Khối chóp có thể tích là , ta có

Nhƣ vậy, từ bài toán tam diện vuông ta có thể áp dụng PPDH

PH&GQVĐ khai thác nhiều khía cạnh khác nhau, học sinh có thể rèn luyện

sự chủ động và tích cực khi tham gia vào quá trình phát hiện vấn đề và giải

quyết vấn đề.

Một bài toán đƣợc gọi là bổ ích nếu qua bài toán đó ta có thể rút ra

45

10

những quy tắc, kinh nghiệm có thể áp dụng cho nhiều bài toán khác bằng

những thao tác tƣ duy cơ bản nhƣ tƣơng tự hóa, đặc biệt hóa và khái quát hóa,

Bài toán 5: Hình chóp có đáy là hình thoi và

. . Chứng minh:

a) là đường cao của hình chóp;

b) và .

Vận dụng dạy học PH&GQVĐ để hƣớng dẫn học sinh tìm lời giải cho

bài toán.

Hình 1.5

ỏi: Nội dung yêu cầu cần thực hiện là gì?

Đáp: Chứng minh ; và .

ỏi: Hãy nhắc lại phƣơng pháp chứng minh mặt phẳng vuông góc với

đƣờng thẳng trong không gian?

Đáp:

ỏi: Đƣờng thẳng vuông góc với đƣờng thẳng nào trong ?

Đáp: và . Mà . Vậy .

ỏi: Phần b có thể chứng minh tƣơng tự không?

46

10

Đáp: và nên . Tƣơng tự để chứng

minh .

Lời giải:

a) Vì là hình thoi nên là trung điểm của

và . cân tại .

cân tại .

Mà là hai đƣờng thẳng cắt nhau trong mặt phẳng

.

b) Vì (câu a)

Hai đƣờng chéo của hình thoi vuông góc với nhau.

Mà và là hai đƣờng thẳng cắt nhau trong mặt phẳng .

Suy ra .

Tƣơng tự ta chứng minh đƣợc .

Khi đã hoàn thành các bước giải, một vấn đề mà giáo viên cần nêu:

ỏi: Các dữ kiện của bài toán đã được sử dụng hết hay chưa?

Đáp: Rõ ràng là các dữ kiện của bài toán đã đƣợc sử dụng hết (các

cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau). Do đó, thông qua hoạt động tƣơng

tự hóa ta có thể giúp học sinh phát hiện vấn đề. Ta có bài toán sau:

Bài toán 6: Hình chóp có đáy là hình thoi và

. . Lấy trung điểm của các cạnh

lần lượt là . Chứng minh:

a) .

b) Chứng minh và .

47

10

Hình 1.6

ỏi: Nội dung yêu cầu cần thực hiện là gì?

Đáp: . Chứng minh tƣơng tự bài 1 - phần a.

ỏi: Có thể chứng minh tƣơng tự nhƣ câu a đƣợc không?

Đáp: Không.

ỏi: Còn cách nào khác để chứng minh mặt phẳng vuông góc với

đƣờng thẳng? Có sự liên quan nào với bài tập 1 không?

Đáp: Theo bài 1, ta có . Mặt khác , suy ra

ỏi: Nhắc lại phƣơng pháp chứng minh ?

Đáp:

ỏi: Vì sao ?

Đáp: Vì , mà nên .

Nhƣ vậy, từ việc khai thác bài toán 1, học sinh có thể tƣơng tự hóa rồi

giải bài toán 2 và củng cố các kiến thức về tính chất vuông góc liên quan giữa

đƣờng thẳng và mặt phẳng, giữa hai đƣờng thẳng.

Bài toán 7: Hình chóp có đáy là hình thoi, cạnh đáy và các

cạnh bên đều bằng a.

48

10

a) Chứng minh .

b) Chứng minh là tam giác vuông tại đỉnh .

Bài toán này có vấn đề vì:

- Tồn tại một vấn đề do học sinh chƣa biết câu trả lời.

- Học sinh có nhu cầu giải quyết vấn đề vì vấn đề nêu ra trong bài toán

này có phần giả thiết giống với bài toán 1, 2 và muốn biết thêm về những khía

cạnh khác của cụm bài toán.

- Với bài toán 1, bài toán 2, học sinh đã giải đƣợc nên dù bài toán 3 có

giả thiết phức tạp hơn nhƣng vẫn có yếu tố tƣơng tự thì học sinh có thể tƣ

duy, vận dụng những gì đã biết để giải bài toán mới.

Vận dụng dạy học PH&GQVĐ vào bài toán này:

a)

Hỏi: Phƣơng pháp chứng minh là gì?

Đáp:

Hỏi: Phƣơng pháp chứng minh ? Áp dụng vào bài nhƣ thế

nào?

Đáp:

49

10

Hình 1.7

Ta có ( vì cân tại S) ( vì là hình thoi

)

. Mà ,

Mà .

Hỏi: Có lời giải của một học sinh nhƣ sau:

Từ bài 1, tƣơng tự ta có .

Hỏi: Hãy nêu nhận xét về lời giải của bạn học sinh trên?

Đáp: Lời giải trên gặp sai lầm ở chỗ: .

Lưu ý học sinh cần tìm hiểu kỹ giả thiết của bài toán, tránh gặp sự ngộ

nhận như suy luận trên.

Hỏi: Cần lƣu ý đặc điểm gì của ?

Đáp: có , là đƣờng trung tuyến, là trung điểm của

.

Hỏi: Giả sử vuông tại thì ta có đƣợc điều gì?

Đáp: Khi đó .

Hỏi: là trung tuyến của , vậy và có là trung tuyến

của tam giác nào không? Có nhận xét gì về những tam giác đó?

Đáp: và lần lƣợt là trung tuyến của của và .

50

10

Mà (c-c-c), (c- c- c)

. Hơn nữa lại là trung tuyến của

vuông tại đỉnh S.

Cho học sinh tập luyện hoạt động trí tuệ: Đặc biệt hóa

Hỏi: Nếu hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông thì ta có thể suy

luận, tìm ra đƣợc tính chất nào nữa?

Bài toán 8: Cho hình chóp , là hình vuông cạnh

tâm O,

. và có trung điểm lần lượt là và

.

a) Hãy chứng minh .

b) Tính .

Hình 1.8

a)

Hỏi: Có thể sử dụng cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc của

bài trên đƣợc không? Vấn đề của bài toán này có gì giống với những bài toán

đã giải?

Đáp: Tính chất (đây là trƣờng hợp đặc biệt ,

của bài 1).

51

10

Mặt khác là trung điểm của và nên , mà cắt

và cùng thuộc Mà nên

b)

ỏi: Nội dung yêu cầu cần thực hiện là gì?

Đáp: Tính .

Hỏi: Hai đƣờng thẳng này có vị trí gì đặc biệt không?

Đáp: chéo với .

Vậy bài toán thuộc dạng tìm khoảng cách của hai đƣờng thẳng chéo

nhau.

Hỏi: Phƣơng pháp giải của dạng toán này nhƣ nào, có bao nhiêu cách?

Đáp: Áp dụng phƣơng pháp xác định khoảng cách của hai đƣờng thẳng

chéo nhau ta có:

. . Suy ra

. . Suy ra

Mà suy ra .

Sử dụng thao tác đặc biệt hóa để tạo ra bài toán mới

Bài toán 9: Cho hình chóp , đáy là hình chữ nhật,

, .

a) Tính khoảng cách giữa đỉnh S và đáy.

b) và có trung điểm lần lượt là . Lấy điểm .

Chứng minh không phụ thuộc vào vị trí điểm .

52

10

Hình 1.9

a) Lời giải:

Vì nên vuông tại O

Mà là hình chữ nhật nên

; .

Suy ra .

b)

ỏi: Phần này có yêu cầu là gì?

Đáp: Chứng minh không phụ thuộc vào vị trí của .

Hỏi: Hai đƣờng thẳng và có vị trí gì đặc biệt không?

ỏi: Khoảng cách giữa và có mối liên quan đến những yếu tố

cố định nào?

Đáp: và là hai đƣờng thẳng chéo nhau. mặt

phẳng cố định.

.

53

10

Ta thấy vị trí của K không ảnh hƣởng đến kết quả của khoảng cách này.

ỏi: Hãy tính . Có mối liên quan nào đến bài 4 không?

Đáp: Có thể xử lý bài toán tƣơng tự nhƣ bài 4.

Gọi là trung điểm của và , ta có là trung điểm

của .

( Với là hình chiếu

vuông góc của trên ).

Ta có: nên là đƣờng cao trong

vuông tại .

Ta có , mà

. Vậy .

Nhận xét: Nhằm giúp học sinh phát hiện vấn đề bằng thao tác đặc biệt

hóa nhƣ bài toán 5 là một cách để học sinh tiếp cận với dạng bài tính khoảng

cách của hình học không gian, vốn là loại toán mà học sinh thƣờng khó khăn

khi làm bài tập. Qua việc vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề mà

điểm chú trọng là bƣớc 1 (phát hiện và thâm nhập vấn đề) nhằm giúp học

sinh phát hiện ra vấn đề một cách cụ thể, chính xác và bƣớc 4 (nghiên cứu sâu

giải pháp) để học sinh có thể vận dụng kết quả của bài toán trong những

trƣờng hợp mới, giáo viên có thể giúp học sinh khắc phục đƣợc những khó

khăn đó và bƣớc đầu làm quen với cách làm việc có hệ thống. Từ việc tự

mình phát hiện ra vấn đề và giải quyết đƣợc vấn đề, thì dù là một bài toán nhỏ

cũng giúp học sinh hứng thú hơn khi làm bài tập, đặc biệt là làm bài tập hình

học không gian phần quan hệ vuông góc.

Những bài tập trên đã khai thác các yếu tố về đƣờng thẳng vuông góc

mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc mặt phẳng, hai đƣờng thẳng vuông góc, 54

10

khoảng cách. ngoài ra ta còn có thể khai thác yếu tố góc giữa hai mặt phẳng

qua bài toán sau:

Bài toán 10: Cho hình chóp , đáy là hình thoi, độ dài

các cạnh đều bằng , .

a) Tính và khoảng cách giữa đỉnh S và .

b) Chứng minh .

c) Chứng minh .

d) Gọi . Tính tan .

Tạo t nh huống gợi vấn đề bằng cách cho học sinh phát hiện vấn

đề qua việc t m sai lầm trong lời giải

a) Một bạn vẽ hình nhƣ sau:

Hình 1.10

ỏi: Bạn đó khẳng định . Khẳng định đó sai hay

đúng?

Đáp: Cả hình vẽ và nhận xét đó sai, vì đã có sự ngộ nhận việc

. Vì thực tế . Sửa lại hình đúng:

55

10

Hình 1.11

ỏi: có tính chất gì cần lƣu ý?

Đáp: Vì nên đó là tam giác đều, các cạnh đều bằng a.

ỏi: Có nhận xét gì về ?

Đáp: là tứ diện đều vì .

với là tâm của .

ỏi: Hãy tính ?

Đáp: Vì có nên . Vì đều, có

tâm là nên

ỏi:

là tam giác vuông tại đỉnh nên ; Đáp:

. Mà

b) Yêu cầu học sinh tự trình bày lời giải.

c)

56

10

ỏi: Chứng minh ?

Theo đầu bài ta có ;

vuông tại B hay (đpcm).

d)

ỏi: Nội dung cần tính toán là gì?

Đáp: Tính tan với .

ỏi: Có thể dùng phƣơng pháp nào để tìm góc giữa hai mặt phẳng?

Đáp:

- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

- Tìm một đường thẳng vuông góc với giao tuyến, cắt cả hai mặt

phẳng, giả sử giao điểm là M, N

- Từ một giao điểm M (hoặc N) dựng đường thẳng vuông góc với giao

tuyến tại K thì là góc giữa hai mặt phẳng.

ỏi: Hãy tính ?

Đáp: ;

.

Khai thác bài toán về yếu tố liên quan đến thiết diện, ta có thể đưa ra

bài toán sau:

Bài toán 11: Hình chóp đều có và

.

a) Tính ;

b) Tính ;

c) Tính ;

57

10

d) Cho đi qua A và . Tính diện tích thiết diện tạo bởi

và .

e) Tính .

Bài toán đƣợc đƣa ra với mục đích mang tính chất tổng hợp vừa củng

cố lại những dạng toán quen thuộc vừa đan xen thêm dạng toán khác.

Hình 1.12

a), b), c) Học sinh hãy tự tìm phƣơng án xử lý và trình bày các bƣớc

giải.

d)

Hỏi: Tìm giao điểm

Đáp: Ta có đi qua A và nên với .

Mà đều, độ dài cạnh bằng nên I chính là trung điểm của

cạnh SC.

Hỏi: Thiết diện của (P) cắt là hình gì?

Đáp: Nhận xét mà

và . Vậy

Gọi . Khi đó , với JK đi qua M và

song song với BD.

58

10

Vậy tứ giác là thiết diện cần tìm.

Hỏi: Tính diện tích tứ giác ?

Đáp: Tứ giác có

.

e)

Hỏi: Hãy tính (gợi ý học sinh khai thác dữ kiện ).

Đáp: Vì nên góc giữa (P) và AB phụ nhau với .

Hỏi: Hãy xác định ? Từ kết quả đó có thể kết luận điều gì?

Đáp: Vì CD // AB nên .

Vậy góc và phụ nhau.

Ta có

Hỏi: Có thể xác định bằng cách nào khác không?

Đáp: Cách 2:

Trong kẻ .

Vì

Lấy E sao cho là hình bình hành

Vậy

59

10

.

2.2.2. Sử dụng một số dạng bài tập nhằm tăng cường khả năng phát hiện

và giải quyết vấn đề cho học sinh trong giải bài tập hình học không gian

Trong quá trình dạy học phát hiện giải quyết vấn đề, yếu tố nhằm giúp

học sinh phát hiện vấn đề lâu nay vẫn còn mờ nhạt. Học sinh thƣờng đƣợc đặt

vào THCVĐ hoặc đƣợc giáo viên giúp đỡ khá nhiều trong quá trình phát hiện

vấn đề, học sinh thƣờng chỉ tham gia nhiều vào quá trình giải quyết vấn đề.

Tuy nhiên, nếu đƣa ra một vấn đề hợp lí, một tình huống gợi vấn đề chứa

đựng nhiều yếu tố kích thích thì quá trình phát hiện vấn đề sẽ là một trong

những yếu tố quan trọng đƣợc sự chủ động trong khi học tập. Phát hiện vấn đề sẽ

giúp học sinh dễ dàng hơn trong quá trình giải quyết vấn đề, từ đó chiếm lĩnh kiến

thức một cách tự nhiên hơn, logic hơn. Vì thế, xin đƣa ra một số dạng bài tập nhằm

tăng cƣờng khả năng phát hiện vấn đề của học sinh.

2.2.2.1 Tăng cường khả năng phát hiện vấn đề cho học sinh qua việc sửa chữa

sai lầm trong lời giải

Học sinh thƣờng gặp một số sai lầm cơ bản khi sử dụng các định lý để để

tính toán hoặc chứng minh nhƣ:

- Không nắm đƣợc chính xác định lý, phát biểu định lý không đầy đủ, thiếu

điều kiện;

- Sử dụng các định lý về tƣơng quan giữa các đƣờng thẳng trong mặt

phẳng đem mở rộng cho trƣờng hợp trong không gian.

- Vận dụng dạy học phát hiện giải quyết vấn đề là một cách giúp học sinh

tránh đƣợc những sai lầm này và củng cố kiến thức hiệu quả.

Bài toán 12: Cho hình chóp đáy là hình vuông AB = a,

60

10

,

Chứng minh: a) b)

Hình 1.13

ỏi: Lời giải sau có đúng không? Hãy chỉ ra và sửa chữa lỗi sai nếu có?

Đáp: Lời giải trên đã vận dụng sai định lý để chứng minh hai mặt phẳng

vuông góc

ỏi: Nhắc lại phƣơng pháp cơ bản để chứng minh ?

Đáp:

ỏi: Hãy sửa chỗ sai lầm đó?

Đáp: Sửa chữa:

. Mà

b)

ỏi: Lời giải sau có đúng không? Hãy chỉ ra và sửa chữa lỗi sai nếu có?

Vì mà

61

10

Đáp: Sai lầm: Khi hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì không thể suy

ra hai đƣờng thẳng bất kỳ nằm trong hai mặt phẳng đó cũng phải vuông góc

đƣợc.

ỏi: Hãy sửa chỗ sai lầm đó?

Đáp: Sửa chữa:

Cách 1:

Cách 2: Vì

Bài toán 13: Hình chóp có , đáy là hình chữ nhật.

Chứng minh là những tam giác vuông.

Hình 1.14

ỏi: Hãy tìm chỗ chƣa chính xác trong lời giải sau:

là tam giác vuông tại A

là tam giác vuông tại A

Áp dụng định lý 3 đƣờng thẳng vuông góc ta có

vuông tại B.

62

10

Tƣơng tự, ta có vuông tại D.

Đáp: Thiếu sót của lí luận trên là phát biểu những điều kiện của định lí 3

đƣờng vuông góc không chính xác.

“Định lý: Cho . Gọi hình chiếu vuông góc của b trên

(P ) là b’ . Khi đó ”.

Sửa chữa nhƣ sau: và (theo định

lý 3 đƣờng vuông góc).

Bài toán 14: Hình chóp có vuông ở B. Từ ,

A kẻ và . Chứng minh: . và

Hình 1.15

ỏi: Nghiên cứu lời giải sau và tìm chỗ sai.

Mặt khác .

Ta có

Đáp: Lời giải trên dựa trên mệnh đề sai:

“Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi đường thẳng

đó vuông góc với một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng kia”

63

10

Sửa lại: Phương pháp chứng minh là:

.

Nhƣ vậy, muốn chứng minh ta phải chứng minh CS

vuông góc với hai đƣờng thẳng cắt nhau của mặt phẳng ấy, nghĩa là cần lý

luận (1)

Ta có

Mà ; kết hợp với (1) và (2)

.

Chứng minh tƣơng tự với .

Bài toán 15: Hình chóp đều có đáy là hình vuông

. Dựng qua và . cắt các cạnh

ở các điểm . Chứng minh .

Hình 1.16

ỏi: Lời giải sau có đúng không? Hãy chỉ ra và sửa chữa lỗi sai nếu có?

64

10

Hình chóp đều có đƣờng cao là (tính chất).

Vì .

Mà (vì là hình vuông ).

Vậy .

Theo giả thiết .

Ta có và nên .

Đáp: Phân tích sai lầm: Ở ví dụ trên, các bƣớc giải của bài toán đã dựa

trên một định lý của phần hình học phẳng: .

Nhƣng việc định lý đó chỉ đúng với hình học phẳng, còn đối với hình

học không gian thì đó lại là một mệnh đề sai.

Sửa chữa:

Có thể chứng minh ,

Bài toán 16: Hình chóp , đáy là hình chữ có

nhật. Từ đỉnh A kẻ , . Chứng minh tứ giác ,

nội tiếp.

ỏi: Hãy cho nhận xét về lời giải sau:

(định lý 3 đƣờng vuông góc). Ta có

Lại có .

Theo giả thiết .

Mà

Tƣơng tự

65

10

Mà là hai góc ở vị trí đối nhau, vậy tứ giác nội tiếp.

Đáp: Sai lầm của lời giải trên là chƣa chứng minh là tứ giác

phẳng, tức là chứng minh 4 điểm đồng phẳng.

Cần bổ sung lời giải trên đây bằng chứng minh sau: Do

Mặt khác theo đầu bài .

Tƣơng tự ta có

Vì qua một điểm ở ngoài một đƣờng thẳng ta chỉ có thể dựng đƣợc

một mặt phẳng vuông góc với đƣờng thẳng ấy nên rõ ràng hai mặt

phẳng

phải trùng nhau. Do vậy, 4 điểm đồng phẳng.

Bài toán 17: Hình chóp có , đáy là hình thang

vuông tại A và B. Biết . (P) qua CD và qua M là

trung điểm của cạnh SA. Tính diện tích thiết diện của hình chóp do (P) tạo

ra.

Hình 1.17

ỏi: Lời giải sau có đúng không? Hãy chỉ ra và sửa chữa lỗi sai nếu có?

Gọi , .

66

10

Tứ giác là thiết diện cần dựng. Ta có:

Lại có .

Vậy là góc phẳng của nhị diện cần tìm.

Mặt khác:

;

Đáp: Lời giải trên cho kết quả sai vì do những suy luận không đúng.

Trong lời giải trên, do bị trực giác đánh lừa nên cho rằng hình chiếu của thiết

diện trên đáy đúng là hình thang . Đây là một lỗi sai vì ta mới

chỉ có A là hình chiếu của M còn B không phải là hình chiếu của của N (vì

BN không vuông góc với đáy).

Để có đƣợc hình chiếu của MNCD trên đáy, trong ta kẻ

.

Ta chứng minh đƣợc và hình chiếu của thiết diện

trên đáy là tứ giác .

Ta có ;

Vì và ;

67

10

Bài toán 18: Hình hộp chữ nhật có ,

. Tính .

Hình 1.18

ỏi: Lời giải sau có đúng không? Hãy chỉ ra và sửa chữa lỗi sai nếu có?

Dựng DH AC. Ta cần chứng minh .

CD’ và AD’ có trung điểm là N và M và . Mà

nên

Vậy .

Đáp: (Phân tích sai lầm)

Lời giải trên sai do sử dụng không đúng điều kiện để chứng minh

đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Sửa chữa: Xét tứ diện là tứ diện có đôi một

vuông góc

(H là trực tâm của )

Sử dụng kết quả của phần khai thác bài toán tam diện vuông ta có

68

10

.

2.2.2.2 Tăng cường khả năng phát hiện vấn đề cho học sinh qua việc

sửa chữa sai lầm khi vẽ hình

Trong quá trình giải toán, đa số trƣờng hợp học sinh vẽ hình sai do

không chú ý đến các yếu tố của giả thiết, hoặc dựa vào giả thiết để đƣa ra

những kết luận, những cách tiếp cận không chu n xác, làm bài dựa vào trực

giác…Kết quả là không giải đƣợc bài toán hoặc giải ra những kết quả không

đúng.

Bài toán 19: Cho là hình chóp có đáy vuông tại A, BC = a, góc

nhọn . Các cạnh bên tạo với mặt đáy những góc đều bằng . Tính diện

của hình chóp.

Hình 1.19

ỏi: Hãy đọc gợi ý sau và cho nhận xét:

ta có Kẻ

Kẻ . theo định lý 3 đƣờng vuông góc

ta có

69

10

Từ đó tính đƣợc theo .

Đáp: Từ hình vẽ trên ta không thấy có định hƣớng nào để tính toán.

Hơn nữa, do không sử dụng hết các dữ kiện của đầu bài nên hình vẽ sai.

Vì hình chóp có hợp với đáy những góc bằng nhau nên ta

có . Do đó có thể chứng minh đƣợc .

vừa là chân đƣờng cao của hình chóp vừa là tâm đƣờng tròn

ngoại tiếp của đáy.

Hình 1.20

Mặt khác, vuông tại A, nên tâm tròn ngoại tiếp tam giác là trung

điểm của cạnh huyền BC. Từ những điều trên, suy ra chân đƣờng cao H chính

là trung điểm của cạnh huyền BC và có hình vẽ bên. Ta có

; ; .

Suy ra .

Tính toán tiếp theo hoàn toàn có thể thực hiện đƣợc.

Bài toán 20: Cho là hình chóp có một mặt bên vuông góc với

70

10

đáy, hai mặt bên còn lại tạo với đáy góc , đều, độ dài cạnh bằng a.

Tính tổng diện tích tất cả các mặt của hình chóp.

Lời giải của bài toán dễ gặp sai lầm khi các hình vẽ không thể hiện

đúng giả thiết của bài toán.

Hình 1.21

Thật vậy, giả sử có mặt bên , khi đó, nếu kẻ đƣờng cao

SH thì theo định lý: “Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc, nếu từ một

điểm thuộc (P) ta kẻ đƣờng vuông góc với (Q) thì đƣờng vuông góc này phải

nằm hoàn toàn trong mặt phẳng (P)”, .

Hình 1.22

Mặt khác, vì .

nằm trên đƣờng phân giác của . Mà đều là trung

điểm của cạnh AC và ta có thể vẽ đúng nhƣ hình bên. Ta có

71

10

.

Bài toán 21: Tìm thiết diện của hình lập phƣơng với

mặt phẳng đi qua A và hai điểm N, M lần lƣợt là trung điểm của D’C’ và

DD’. Xác định góc giữa thiết diện và mặt phẳng đáy ABCD.

ỏi: Lời giải sau có đúng không? Hãy chỉ ra và sửa chữa lỗi sai nếu có?

Hình 1.23

Vì // nên giao tuyến của và ,

cũng phải song song với nhau. Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác

(N là trung điểm của D’C’)

Góc giữa thiết diện với (ABCD) là , ta có:

Đáp: Lời giải trên mắc phải 2 sai lầm:

- Chƣa chứng minh đƣợc , chƣa có đủ căn cứ để xác định

thiết diện.

72

10

- Góc tạo bởi thiết diện và mặt phẳng đáy không phải là .

Đây là góc xác định bởi hai mặt phẳng hay là góc nhị diện hợp bởi hai

mặt phẳng. Do vậy, trƣớc hết là xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

Hình 1.24

Trong , . Điểm và

nên nó thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng này

.

Mặt khác

Vì

hay .

Vậy là thiết diện cần dựng.

Trong , gọi .

hay AQ là cạnh của góc nhị diện hợp bởi

vì và . Kẻ

.

Vậy góc chính là góc giữa thiết diện với đáy (ABCD).

Ta có:

73

10

Kẻ

Ta có .

Suy ra .

2.2.2.3 Cho học sinh tham gia vào quá trình xây dựng đề bài

Sau đây là một số ví dụ giáo viên đƣa ra tình huống gợi vấn đề tạo cơ

hội cho học sinh tham gia vào quá trình xây dựng đề bài. Khi đƣợc phát huy ở

vai trò mới, học sinh dễ dàng và hứng thú hơn trong việc phát hiện vấn đề và

giải quyết vấn đề.

Bài toán 22: Hãy quan sát hình vẽ và những nghiên cứu gợi ý để ra một

bài toán phù hợp?

Hình 1.25

* Gợi ý:

- cân tại B.

a) Có nhận xét gì về tính chất ?

74

10

b) Tìm điều kiện của AB để BH là đƣờng vuông góc chung của AB và

CD?

c) Độ dài cạnh AB và cạnh của là bao nhiêu để

?

d) Tính BK theo độ dài cạnh AB và cạnh của ?

Đáp: Phân tích để phát hiện vấn đề:

a) đều vì chứng minh đƣợc

b) Dựa vào hình vẽ, ta có

Để BH là đƣờng vuông góc chung của AB và CD thì

, hay hình chóp có

. c)

Vì .

Giả sử có độ dài cạnh là x, đƣờng cao .

* ài toán đề xuất:

Cho tứ diện O.ABC có , , đều có cạnh 2a.

- Tìm và tính độ dài đoạn vuông góc chung của CD và AB.

- Tính .

- Tính .

Bài toán 23: Hãy điền vào những chỗ “…" trong đề bài để có một bài

toán:

“Cho góc thuộc . Trên đường thẳng Oz vuông góc với

75

10

tại O lấy điểm C, trên đường thẳng Ox lấy điểm A và trên đường thẳng Oy lấy

điểm B.

c) Chứng minh là tứ diện có …(1)…

d) Từ O vẽ OH …(2)… Chứng minh có trực tâm là H.

e) Chứng minh

Hình 1.26

Bài toán tƣơng đối quen biết trong phần khai thác từ bài toán đã biết

nên nó gợi nhu cầu nhận thức và khơi dậy niềm tin ở khả năng ở học sinh.

Ta có .

Tƣơng tự có .

Vậy là tứ diện có tính chất “các cặp cạnh đối diện vuông góc

với nhau” (1).

Gọi H là trực tâm của , ta cũng chỉ ra đƣợc (2) và

dễ dàng có

Bài toán 24:

76

10

ỏi: Hãy nêu đề toán phù hợp với những gợi ý sau:

* Gợi ý:

- CB có trung điểm là I. và cần …(4)…để

, tìm điều kiện để (5) -

-

* ọc sinh phân tích:

Vì BC có trung điểm là I nên khi và

cân tại đỉnh D và cân tại đỉnh A.

và

thì phải có Muốn

Ta có .

* ài toán đề xuất:

Cho tứ diện có cân tại A và cân tại D.

a) Chứng minh ?

b) , biết . Chứng minh .

c) Chứng minh .

Bài toán 25:

ỏi: Điền vào những chỗ … để có một đề toán hoàn chỉnh phù hợp với

hình vẽ.

Cho hình chóp , cạnh . là ,

hình thang vuông có đường cao .

a) Chứng minh hình chóp có các mặt bên đều là tam giác vuông?

b) Chứng minh ...? (9)

c) Tính ?

77

10

d) SC có trung điểm là M. Tính góc tạo bởi MB và mặt phẳng …(10)…?

e) Tính

Hình 1.27

ỏi: Sau khi xây dựng đƣợc đề bài, hãy tìm phƣơng án giải hợp lý.

* Học sinh phân tích:

Để các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông thì

Vì .

Mà

Gọi I là trung điểm của AD

đều và có độ dài cạnh là .

Tính góc .

* ài toán đề xuất:

Hình chóp có , , là hình thang

vuông có đƣờng cao .

a) Chứng minh hình chóp có các mặt bên đều là tam giác vuông

b) Chứng minh ?

78

10

c) Tính ?

d) SC có trung điểm là M. Tính ?

e) Tính

2.2.3. Xây dựng phương pháp giải một số dạng bài hình học không gian

2.2.3.1 Các bước xác định hình chiếu vuông góc của một đường thẳng trên

một mặt phẳng

Khác với phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc không bảo toàn

khoảng cách, tỷ số khoảng cách, nên bài tập dạng này thƣờng gây ra cho học

sinh những khó khăn nhất định. Vì thế, nếu vận dụng dạy học phát hiện và

giải quyết vấn đề để dạy quy trình thuật giải: Xác định hình chiếu vuông góc

của một đƣờng thẳng trên một mặt phẳng bằng biện pháp phát triển tƣ duy

logic thì sẽ giúp học sinh có đƣợc phƣơng pháp để giải các bài tập liên quan.

Nội dung này đƣợc trình bày thông qua hai hoạt động

HĐ1: Phân tích các thao tác nhằm phát hiện và xây dựng phƣơng pháp

HĐ2: Áp dụng vào giải bài tập

HĐ1: Ph n tích các thao tác nhằm phát hiện và x y dựng phƣơng

pháp

Bài toán 26: Cho là tứ diện đều. Tìm hình chiếu vuông góc của

lên .

Bài toán đƣa ra sau khi học sinh học về phép chiếu vuông góc (Bài 3:

Đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hình học 11). Bài toán đƣa ra cho

học sinh chƣa có ngay cách giải. Bài toán khơi dậy niềm tin ở khả năng bản

thân vì học sinh vừa đƣợc học về phép chiếu vuông góc.

Bước 1: Tìm hiểu nội dung giả thiết:

ỏi: Nội dung yêu cầu cần thực hiện là gì? Tìm hình chiếu vuông góc

của đƣờng thẳng AO lên ?

79

10

Bước 2: Hình thành quy trình giải

ỏi: Phƣơng pháp tìm đƣợc hình chiếu vuông góc của một đƣờng

thẳng lên mặt phẳng là gì?

Đáp: Đƣa về tìm hình chiếu vuông góc của điểm thuộc đƣờng thẳng.

Tìm hình chiếu của hai điểm A và O lên

ỏi: Hãy tìm hình chiếu vuông góc của hai điểm đó trên mặt phẳng

Bước 3: Thực hiện cụ thể các bước giải

Hình 1.28

Gọi trọng tâm của là G .

Vì O.ABC là tứ diện đều nên ta có là hình chiếu

vuông góc của O lên

Mặt phẳng nên hình chiếu

vuông góc của A lên chính là A.

Vậy AG là hình chiếu vuông góc

của đƣờng thẳng AO lên

Bước 4: Nghiên cứu, phát triển lời giải:

ỏi: Có nhận xét gì về vai trò của AG và ?

Đáp: .

ỏi: Hai mặt phẳng đó có đặc điểm gì cần lƣu ý không?

80

10

Đáp: đi qua O và . ,

Bài toán 27: Hình chóp có là , ,

hình vuông, . Tìm hình chiếu vuông góc của DA lên

ỏi: Hãy tìm hình chiếu vuông góc lên của .

Đáp: Trƣớc hết ta tìm hình chiếu vuông góc của A lên

Mà

. Lấy trung điểm của là điểm H, vì

, ta có hình chiếu vuông góc của điểm A lên

là điểm H.

ỏi: Có thể tìm đƣợc hình chiếu của D trên bằng phƣơng pháp

tƣơng tự đối với điểm A không?

Đáp: Khó khăn.

ỏi: Lời giải của bài 1 có gợi ý gì cho bài này hay không?

Đáp: Ta sẽ tìm giao tuyến của và .

nên giao tuyến chính là hình chiếu của AD trên Vì

.

và có nên giao tuyến là ,

Mà K là trung điểm của SC (tính chất đƣờng trung bình).

Vậy HK là đƣờng thẳng cần tìm.

81

10

Hình 1.29

ỏi: Hãy chỉ ra thứ tự các bƣớc đã thực hiện ở bài trên?

Đáp: Tìm hình chiếu vuông góc của đƣờng thẳng trên mặt phẳng ta

thực hiện:

+ Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm thuộc đƣờng thẳng đó trên

mặt phẳng.

+ Xác định mặt phẳng chứa đƣờng thẳng đã cho và đƣờng thẳng vuông

góc với mặt phẳng chiếu.

+ Xác định giao tuyến của mặt phẳng chiếu với mặt phẳng vừa tìm

đƣợc.

Với mức độ chỉ ở mức nhận biết và thông hiểu nên hai bài toán trên sẽ

tạo ra sự hứng thú, thu hút học sinh vào bài giảng và gợi dậy niềm tin của học

sinh vào khả năng của bản thân trong quá trình tìm ra cách giải của dạng bài

này.

Bài toán 28: Cho hình lập phương . Lấy trung điểm

của là . Tìm hình chiếu vuông góc của:

a) BA lên . b) MA lên c) MA’ lên

82

10

Hình 1.30

Nhận xét:

a) Từ hình vẽ, ta thấy là hình chiếu của AB trên .

b)

ỏi: Tìm hình chiếu vuông góc của lên

Đáp: là hình lập phƣơng nên ta có vuông góc

với hai đáy(1).

là hình chiếu vuông góc của lên . Ta cần tìm

giao tuyến của mặt phẳng và

Lấy là trung điểm của .

Ta có

A’M’ là hình chiếu vuông Từ (1) ta có

góc của đƣờng thẳng AM trên

là hình chiếu vuông góc của A trên c) Ta có

là hình chiếu vuông góc của ,

A’M trên .

Nhận xét: Nhờ các dự đoán đó học sinh có thể giải được bài toán dễ

dàng và có thể tổng quát hóa thành quy trình giải bài toán tìm hình chiếu

83

10

vuông góc.

ỏi: Hãy nêu các bước xác định hình chiếu vuông góc của đường

thẳng a trên (P)?

Đáp:

Bước 1: Lấy điểm M bất kỳ nằm trên a.

Bước 2: Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M lên (P)

Bước 3: Xác định giao tuyến của mặt phẳng (a, MH) với (P).

Hình chiếu vuông góc của a lên (P) chính là giao tuyến.

HĐ2: Áp dụng phƣơng pháp vào giải bài tập cùng dạng

Bài toán 29: Hình chóp S.ABCD có SO là đường cao, đáy là hình

vuông cạnh a tâm O. Tìm hình chiếu vuông góc của CD lên ?

Hình 1.31

ỏi: Thực hiện các bƣớc để tìm hình chiếu vuông vuông góc của CD

lên ?

Đáp:

Bước 1: Lấy trung điểm của DC là M.

Bước 2: Tìm hình chiếu vuông góc của M lên .

Lấy trung điểm của là . Ta có .

Mặt khác OS là đƣờng cao của hình chóp , mà

84

10

.

Kẻ là hình chiếu vuông góc của M lên .

Bước 3: Xác định giao tuyến mặt phẳng và .

Ta có giao tuyến của hai mặt phẳng này là đƣờng thẳng d đi

qua H và .

Vậy hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là d.

Bài toán 30: Hình lăng trụ có ba mặt bên là hình vuông,

. Tìm hình chiếu vuông góc của lên ?

ỏi: Hãy nhắc lại các bƣớc tìm hình chiếu vuông góc của đƣờng thẳng

lên một mặt phẳng. Thực hiện với C’B’ và ?

Đáp:

Hình 1.32

Bước 1: Lấy trung điểm của C’B’ là E.

Bước 2: Qua E xác định đƣờng vuông góc với (tìm hình chiếu

vuông góc của E lên ). Lấy trung điểm của là

.

85

10

Mặt khác

Từ

mà .

Kẻ là hình chiếu vuông góc của E lên là H.

Bước 3: Tìm giao tuyến của .

Ta có nên giao tuyến là d qua H,

Vậy C’B’ có hình chiếu vuông góc lên là d.

2.2.3.2. Các bước xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

* Bài toán về xác định đoạn vuông góc chung của 2 đƣờng thẳng chéo

nhau cũng là một dạng bài khó. Trong sách giáo khoa cũng đã nêu cách giải

bài toán dạng này nhƣng còn mang tính lý thuyết trừu tƣợng, học sinh chƣa

thể áp dụng trực tiếp để làm bài tập. Vì vậy giáo viên vận dụng dạy học phát

hiện và giải quyết vấn đề hƣớng dẫn học sinh phát hiện một quy trình thuật

giải để có thể giải đƣợc một nhóm những bài toán dạng này.

Bài toán 31: Hình chóp có là hình vuông, ,

. Tìm đoạn vuông góc chung của các đường thẳng sau:

a) SB và CD;

b) SC và BD;

c) SC và AB.Tính độ dài đoạn vuông góc chung của SC và AB?

Giáo viên đƣa ra bài toán này sau khi học sinh đã học lí thuyết bài

khoảng cách. Bài toán trở thành tình huống gợi vấn đề vì nó thoả mãn các

điều kiện sau:

- Bài tập yêu cầu một vấn đề là tìm đoạn vuông góc chung của hai

đƣờng thẳng chéo nhau, đây là dạng bài khó và học sinh lại chƣa có ngay

86

10

phƣơng pháp giải tổng quát.

- Tuy nhiên bài toán khơi dậy niềm tin của học sinh vào khả năng có

thể giải đƣợc bài toán vì học sinh đã quen thuộc với kiến thức về khoảng cách

(phƣơng pháp trực tiếp, gián tiếp…), và vừa đƣợc học khái niệm đƣờng

vuông góc chung của hai đƣờng thẳng chéo nhau.

Cần củng cố cho học sinh lại các phƣơng pháp xác định đƣờng

thẳng đã học trong mặt phẳng (đƣờng thẳng xác định khi biết hai điểm mà nó

đi qua, biết một điểm mà nó đi qua và đƣờng thẳng vuông góc với nó...) và

nhắc lại các cách xác định đƣờng thẳng trong không gian.

Hình 1.33

a ) và

Bước 1: Tìm hiểu nội dung giả thiết:

ỏi: Nội dung yêu cầu cần thực hiện là gì?

Đáp: Tìm đoạn vuông góc chung của DC và BS.

Bước 2: Xây dựng phương hướng giải

ỏi: Bài toán trên đã có cách giải chƣa?

Đáp: Chƣa.

ỏi: Vị trí tƣơng đối của DC và BS?

Đáp: DC và BS chéo nhau (không có mặt phẳng nào chứa 2 đƣờng

87

10

thẳng đó)

ỏi: Muốn xác định đoạn vuông góc chung của hai đƣờng thẳng chéo

nhau, ta xác định nhƣ thế nào?

Bước 3: Thực hiện cụ thể các bước giải

ỏi: Với giả thiết của bài toán những đƣờng thẳng nào vuông góc với

CD?

Đáp: .

ỏi: Trong những đƣờng thẳng đó, có đƣờng thẳng nào vuông góc với

SB không? Vì sao?

Đáp: Vì .

Vậy đoạn vuông góc chung của DC và BS là BC.

ỏi: Trình bày lời giải.

Bước 4: Khai thác sâu lời giải

ỏi: Mặt phẳng nào vuông góc với BC? Mặt phẳng đó có đặc điểm gì?

Đáp: là mặt phẳng chứa SB, song song CD.

ỏi: Ngoại trừ CB thì điểm B còn là giao điểm của những đƣờng thẳng

nào? Nêu đặc điểm của những đƣờng thẳng đó?

Đáp: Là giao điểm của SB và BC, AB là hình chiếu của CD trên

.

Từ nhận xét đó, có thể dự đoán các bước của quy trình:

Bƣớc 1: Tìm chứa a và .

Bƣớc 2: Tìm hình chiếu vuông góc của trên là .

Bƣớc 3: Xác định giao điểm , từ M kẻ đƣờng thẳng d

vuông góc với b.

Lời giải của phần a tƣơng đối dễ dàng đối với những học sinh có sức

học trung bình vì thế sẽ kích thích đƣợc ở học sinh sự hứng thú tham gia vào

88

10

quá trình giải quyết bài toán. Tuy nhiên, ngƣời giáo viên cần dẫn dắt học sinh

phát hiện và giải quyết vấn đề của bài toán sƣ phạm mà mình đang hƣớng

dẫn học sinh: đó là tìm quy trình xác định đoạn vuông góc chung của hai

đƣờng thẳng chéo nhau.

b) SC và BD

Bước 1: Tìm hiểu nội dung giả thiết:

ỏi: Nội dung yêu cầu cần thực hiện là gì?

Đáp: Bài toán yêu cầu tìm đoạn vuông góc chung của SC và BD.

Bước 2: Dựng các bước giải

ỏi: Có thể dùng cách giải của câu a để tìm kết quả đƣợc không?

ỏi: Có nhận xét gì vị trí của SC và BD không?

ỏi: Có đƣờng thẳng nào vuông góc với không?

ỏi: Có nhận xét gì về quan hệ của BD và mặt phẳng ? Liệu

đƣờng vuông góc chung đang cần tìm có thể đƣợc xác định nằm trong mặt

phẳng nào?

ỏi: Hãy tìm đƣờng vuông góc chung của CS và DB?

Bước 3: Thực hiện cụ thể các bước giải

ỏi: Thực hiện trình bày lời giải ra vở?

Đáp: Nhận xét: SC và BD chéo nhau; ,

Từ giả thiết ABCD là hình vuông .

đoạn vuông góc chung của BD và SC thuộc .

Gọi , trong dựng , đoạn vuông góc

chung của BD và SC là OH.

Bước 4:Khai thác sâu lời giải

ỏi: 2 đƣờng thẳng chéo nhau này có vị trí tƣơng đối gì đặc biệt nữa

không?

Đáp: Hai đƣờng thẳng vừa vuông góc với nhau vừa chéo nhau. 89

10

ỏi: Có thể hình thành các bƣớc giải trong trƣờng hợp này nhƣ thế

nào?

Đáp: Gọi là hai đƣờng thẳng chéo nhau.

Bƣớc 1: Tìm hoặc dựng chứa a và .

Bƣớc 2: Trong dựng là đoạn vuông góc

chung.

Hình 1.34

c) SC và AB.

Bước 1: Tìm hiểu nội dung giả thiết:

ỏi: Nội dung yêu cầu cần thực hiện là gì?

Đáp: Tìm đoạn vuông góc chung của .

Bước 2: Xây dựng phương hướng giải

ỏi: Vị trí tƣơng đối của BA và CS là gì?

Đáp: SC và AB chéo nhau, không vuông góc.

ỏi: Hãy nhắc lại các bƣớc tìm đoạn vuông góc chung của hai đƣờng

thẳng chéo nhau đã sử dụng ở câu a?

ỏi: Hãy áp dụng quy trình đó vào bài tập này?

Bước 3: Thực hiện cụ thể các bước giải

90

10

Đáp: chứa SC và . Mà . Trong (SAD)

kẻ AK.

Trong (SCD), vẽ , với Trong , vẽ

, với .

Vì ,

Vì .

Vậy EF là đoạn vuông góc chung của CS và BA.

ỏi: Tính độ dài EF?

Bước 4:Khai thác sâu lời giải

ỏi: Hãy nêu lại các bƣớc xác định đoạn vuông góc chung của hai

đƣờng thẳng chéo nhau vừa sử dụng trong bài?

Đáp: Học sinh trả lời.

Để làm rõ hơn dự đoán trên, cần đưa ra cho học sinh 2 bài toán sau:

Bài toán 32: Tìm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và

trong hình lập phương .

Hình 1.35

91

10

Bước 1: Tìm hiểu nội dung giả thiết:

ỏi: Nội dung yêu cầu cần thực hiện là gì?

Đáp: Tìm đoạn vuông góc chung của CB’ và D’A.

Bước 2: Xây dựng phương hướng giải

ỏi: Hãy dùng các bƣớc trong dự đoán trên để tìm đoạn vuông góc

chung của hai đƣờng thẳng AD’ và B’C.

Bước 3: Thực hiện cụ thể các bước giải

Xét chứa B’C và .

Hình chiếu của AD’ trên là BC’.

tâm của hình vuông là I. Gọi

, kẻ là tâm của Trong

Suy ra đoạn vuông góc chung của AD’ và B’C là IJ.

Bước 4:Khai thác sâu lời giải

ỏi: Hãy chỉ ra các bƣớc vừa áp dụng trong bài?

Đáp:

Bƣớc 1: Tìm chứa B’C và .

Bƣớc 2: Tìm hình chiếu của AD’ trên . Gọi .

Bƣớc 3: Kẻ (vì ). Vậy JI là đoạn vuông góc

chung.

Bài toán 33: Tìm đoạn vuông góc chung của trong lăng trụ đều

.

ỏi: Có thể áp dụng các bƣớc giải của bài 2 đƣợc không?

(Gợi ý: Gọi trung điểm của và là . Ta có

).

ỏi: Hãy tìm hình chiếu của AC lên .

92

10

(Gợi ý nếu học sinh không biết cách sử dụng tính chất

)

Đáp: Có ,

, .

Kẻ .

Kẻ là hình chiếu vuông góc của AC lên

Mặt khác nên đoạn vuông góc chung của AC

và BC’ là KJ.

Hình 1.36

Nhận xét: Nhờ vận dụng các bƣớc giải trong dự đoán, học sinh đã giải

đƣợc 3 bài toán.

ỏi: Từ nhận xét trên hãy nêu các bƣớc cho dạng toán này?

Đáp:

Phƣơng pháp xác định đoạn vuông góc chung của hai đƣờng

thẳng chéo nhau .

Bước 1: Tìm hoặc vẽ thêm chứa và .

Bước 2: Tìm hình chiếu vuông góc của lên là .

Bước 3: , qua M kẻ đƣờng thẳng song song với một đƣờng

thẳng đã xác định mà vuông góc với đƣờng thẳng a. Đƣờng song song này cắt 93

10

a tại N.

đoạn vuông góc chung của hai đƣờng thẳng chéo nhau là .

Nhận xét: Dạy học theo cách trên giúp học sinh hình thành một số quy

trình giải bài tập hình không gian. Qua đó học sinh đƣợc đặt vào tình huống

gợi vấn đề: Giải các bài toán chƣa có ngay lời giải hoặc thuật giải. Tuy nhiên,

qua quá trình giải các bài toán đó, dƣới sự dẫn dắt của giáo viên, học sinh giải

quyết đƣợc bài toán và rút ra đƣợc tri thức phƣơng pháp để từ đó có thể giải

đƣợc những bài toán cùng dạng. Cách dạy này không phải chỉ làm cho học

sinh lĩnh hội kết quả của quy trình, mà còn làm cho học sinh phát triển khả

năng tiến hành tìm ra những quy trình khác.

2.2.4. Tổ chức luyện tập vẽ và dựng mô h nh các h nh không gian cơ bản

Ta có thể thấy rằng việc học sinh không thể tìm thấy phƣơng hƣớng

giải hoặc mắc phải những sai lầm trong quá trình giải bài tập HHKG hầu nhƣ

đều xuất phát từ một vài hiểu biết chƣa chu n xác trong việc vẽ một số hình

cơ bản. Những thiếu sót này có thể sửa chữa bằng cách cho học sinh thực

hành làm quen với một số cách vẽ những hình cơ bản, vẽ bằng nhiều góc độ

để từ đó chọn ra hình phù hợp nhất phục vụ giải quyết vấn đề bài tập yêu cầu.

Một số hình cơ bản thƣờng gặp:

94

10

nh 1.38. nh chóp tứ giác đều nh 1.37. nh chóp có hai mặt

bên kề nhau cùng vuông góc với đáy

nh 1.39. nh chóp có một mặt Hình 1.40 Hình chóp tam giác

bên vuông góc với đáy đều

95

10

nh 1.41. nh chóp có đáy là h nh

thang vuông nh 1.42. nh chóp có đáy là nửa

lục giác đều

Tổ chức hoạt động thực tế: Cho học sinh làm các mô hình và nêu tính

chất của từng hình. Từ đó giúp các em có cách nhìn trực quan, dễ liên tƣởng

để áp dụng vào giải quyết vấn đề từng dạng bài tập cụ thể.

nh 1.43. Hoạt động làm mô hình thực tế

96

10

Kết luận chƣơng 2

Trên cơ sở những lý luận của chƣơng I, trong chƣơng II luận văn đã

trình bày định hƣớng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Từ

định hƣớng đó, luận văn đề xuất một phƣơng án vận dụng dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề trong chƣơng vuông góc – HHKG lớp 11 nhằm nâng

cao chất lƣợng dạy và học HHKG. Để khảo sát về tính khả thi của các

phƣơng án đã đề ra, tác giả đã tiến hành thực nghiệm sƣ phạm và bƣớc đầu

thu đƣợc các kết quả khả quan đƣợc trình bày ở chƣơng 3.

97

10

CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1 Mục đích thực nghiệm

- Quan sát cách học sinh PH&GQVĐ nhƣ thế nào khi đƣợc đặt trong

các THCVĐ.

- Xem xét tính khả thi và hiệu quả khi sử dụng phƣơng pháp dạy học

PH&GQVĐ vào dạy học HHKG lớp 11.

3.2 Nội dung thực nghiệm

- Nội dung chƣơng 3 – hình học lớp 11: “Quan hệ vuông góc trong

không gian”.

- Dạy thực nghiệm các tiết:

+ Luyện tập đƣờng thẳng vuông góc mặt phẳng (2 tiết)

+ Luyện tập khoảng cách (4 tiết)

+ Ôn tập cuối chƣơng (2 tiết)

- Thực hiện 1 bài kiểm tra cuối chƣơng

3.3 Tổ chức thực nghiệm

3.3.1 Thời gian thực nghiệm

Từ tháng 3/2020 đến tháng 6/2020

3.3.2 Đối tượng tham gia thực nghiệm

Quá trình thực nghiệm đƣợc tiến hành tại 4 lớp, đƣợc chia thành các

cặp lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC). Các cặp lớp TN và lớp ĐC

đƣợc chọn tƣơng đƣơng nhau về mặt sỹ số lớp, điều kiện học tập và học lực

môn toán.

Trong quá trình làm thực nghiệm, tôi đã tiến hành ghi lại một số biểu

hiện của lớp học:

- Thái độ tích cực tham gia bài giảng và phản hồi của học sinh sau mỗi

tiết học.

- Kỹ năng tiếp cận, phân tích đề bài.

- Kỹ năng hoạt động nhóm, trao đổi ý kiến giữa các học sinh

3.3.3 Kết quả thực nghiệm

98

10

3.3.3.1 Biểu hiện của lớp học qua các tiết dạy

Sau quá trình dạy học các lớp thực nghiệm tôi rút ra các nhận xét sau:

 Một số hạn chế khi thực nghiệm:

- Do có nhiều giáo viên đến dự giờ nên tâm lý học sinh không thoải mái

trong quá trình học tập.

- Một số học sinh chƣa mạnh dạn hoạt động nhóm và chƣa tự tin nêu ý

kiến cá nhân trƣớc lớp vì tâm lý sợ sai.

- Với các bài tập không theo quy luật hoặc không có quy trình giải sẵn

thì học sinh vẫn còn rất thụ động. Đa phần học sinh chỉ chú trọng giải bài tập

trong SGK với thuật giải đã có.

 Tuy vậy, chúng tôi vẫn thu đƣợc những kết quả tốt

- Những bài toán liên hệ thực tế và các hoạt động nhóm đƣợc đƣa vào ở

tiết dạy đã phát huy đƣợc tính năng động và hứng thú học tập của học sinh.

Các em rất sôi nổi tham gia giải quyết các bài toán.

- Học sinh có cơ hội để trình bày suy nghĩ, cách phân tích bài toán của

chính nhóm mình cho dù cách làm đó chƣa chính xác hay chƣa đi đến kết quả

cuối cùng. Điều này đã giúp cho học sinh nắm rõ hơn các phƣơng pháp khi

giáo viên gợi ý và trình bày.

- Giáo viên đã giúp cho học sinh có những tri thức phƣơng pháp khi

giải toán và bƣớc đầu giúp cho các em làm quen với các phƣơng án giải quyết

vấn đề đƣợc đƣa ra trong giáo án.

3.3.3.2 Phân tích định tính

Sau khi thực nghiệm tôi thấy rằng việc rằng việc dạy học “Quan hệ

vuông góc trong không gian” theo hƣớng phát triển năng lực GQVĐ giúp học

sinh có hứng thú học tập và hiểu sâu các kiến thức hơn, từ đó đƣa ra nhận xét,

phát hiện ra vấn đề mới. Những biện pháp, đặc biệt những gợi ý về cách đặt

câu hỏi và cách dẫn dắt là hợp lí, vừa sức đối với học sinh và vừa kích thích

đƣợc tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh lại vừa kiếm soát, ngăn

chặn đƣợc những khó khăn, sai lầm có thế nảy sinh do nhìn nhận bài toán một

99

10

cách thiếu toàn diện. Bên cạnh đó, học sinh cũng đƣợc lĩnh hội những tri thức

phƣơng pháp trong quá trình giải quyết vấn đề và đƣợc tạo điều kiện tối đa để

phát huy tính tích cực trong mỗi tiết học. Học sinh cũng bắt đầu thích thú

những dạng toán mà trƣớc đây rất “ngại” bởi vì luôn gặp phải những thiếu sót

và sai lầm khi đứng trƣớc các dạng đó. Công tác kiểm tra, đánh giá kết quả

học tập của học sinh cũng đƣợc diễn ra một cách thuận lợi, đồng thời rèn

luyện cho học sinh kỹ năng tự học tập, tự nghiên cứu, có đƣợc kỹ năng giải

quyết vấn đề. Tuy nhiên việc dạy học “Quan hệ vuông góc trong không gian”

theo hƣớng phát triển năng lực GQVĐ vẫn còn hạn chế. Với các bài tập

không theo quy luật hoặc không có quy trình giải sẵn thì học sinh vẫn còn rất

thụ động. Đa phần học sinh chỉ chú trọng giải bài tập trong SGK với thuật

giải đã có.

Qua trao đổi, phỏng vấn một số học sinh ở lớp thực nghiệm, tôi xin

trích một đoạn phỏng vấn em Trần Hiền Linh, học sinh lớp 11N1, trƣờng

THPT Hồng Hà, Hà Nội.

- Câu hỏi 1: Em có hiểu những nội dung kiến thức đã đƣợc đƣa ra

trong các tiết dạy thực nghiệm không?

Học sinh: Em có.

- Câu hỏi 2: Theo em học phần “quan hệ vuông góc trong không gian”

khó nhất là gì?

Học sinh: Em thấy khó nhất là việc tìm ra mối liên hệ giữa lý thuyết,

các định lý với yêu cầu của bài toán để tìm ra phƣơng hƣớng giải quyết yêu

cầu đó. Đôi khi em cảm thấy rất mông lung, không biết nên bắt đầu từ đâu.

- Câu hỏi 3: Em có thấy thích và hứng thú với những hoạt động mà

thầy cô hƣớng dẫn trong tiết học không?

Học sinh: Em có và cũng muốn nhiều tiết học khác đƣợc hoạt động

nhóm và thoải mái trao đổi, đƣa ra ý kiến nhƣ vậy.

- Câu hỏi 4: Sau khi giải xong một bài toán, em có thƣờng suy nghĩ sẽ

phải tìm ra nhiều lời giải hay tổng quát hóa nên lý thuyết phƣơng pháp giải

100

10

cho bài toán đó không?

Học sinh: Thỉnh thoảng ạ.

Nhƣ vậy trong quá trình thực nghiệm có thể thấy rằng: Một số học sinh

đã rất hứng thú với việc đƣợc học tập bằng phƣơng pháp mới. Học sinh cũng

cảm thấy mình chủ động hơn trong việc suy nghĩ phát hiện ra vấn đề của bài

toán và tìm phƣơng án giải.

3.3.3.3 Kết quả bài kiểm tra của học sinh

Để đánh giá kết quả tiếp thu kiến thức của học sinh, trong quá trình

thực nghiệm chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra cuối chƣơng. Kết quả

bài kiểm tra đƣợc trình bày trong các bảng dƣới đây.

ảng 1.1. Kết quả kiểm tra lớp thực nghiệm 11N1 và lớp đối chứng 11N2

1 2 3 4 5 7 8 9 10 1 2 3 6 Điểm

0 0 2 3 5 12 10 7 2 0 0 2 6 11N1 (TN)

0 1 3 4 10 15 7 4 3 0 0 1 3 11N2 (ĐC)

ảng 1.2. So sánh thông số kết quả bài kiểm tra lớp thực nghiệm 11N1 và

lớp đối chứng 11N2

Ý nghĩa Trung bình

11N1 (TN) 6.936170213 0.255203489 Trung vị 7 Giá trị có nhiều nhất 7 11N2 (ĐC) 5.85106383 0.233579561 6 6

Độ lệch chu n 1.749586974 1.601340789

Phƣơng sai mẫu 3.061054579 2.564292322

Độ nhọn của đỉnh Độ nghiêng Khoảng giá trị Giá trị nhỏ nhất Giá trị lớn nhất Tổng Số quan sát -0.314169914 -0.457976241 7 3 10 326 47 0.044199799 -0.07818725 7 2 9 275 47

Thông số Mean Standard Error Sai số chu n Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count

101

10

16

14

12

10

8

6

4

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11N1 (lớp TN)

11N2 (lớp ĐC)

Biểu đồ 1.1. So sánh phổ điểm 11N1(TN) - 11N2(ĐC)

Xét bảng 3.2 và biểu đồ 3.1 ta thấy rằng:

- Điểm trung bình lớp TN (11N1) cao hơn lớp ĐC (11N2).

- Dựa vào các thông số trung vị, mode, tổng điểm ta thấy kết quả bài

kiểm tra của lớp TN (11N1) tốt hơn lớp ĐC (11N2).

ảng 1.3. Kết quả lớp thực nghiệm 11N4 và lớp đối chứng 11N3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Điểm

0 0 1 4 5 6 13 8 6 3 11N4 (TN)

0 1 1 5 10 13 7 6 2 1 11N3 (ĐC)

102

10

ảng 1.4. So sánh thông số kết quả bài kiểm tra lớp thực nghiệm 11N4 và

lớp đối chứng 11N3

11N3 (ĐC) Ý nghĩa 6.043478261 Trung bình 0.240684454 Sai số chu n Trung vị 6 Giá trị có nhiều nhất 6

14

12

10

8

6

4

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11N4 (lớp TN)

11N3 (lớp ĐC)

Phƣơng sai mẫu Độ nhọn của đỉnh Độ nghiêng Khoảng giá trị Giá trị nhỏ nhất Giá trị lớn nhất Tổng Số quan sát 11N4 (TN) 6.934782609 0.25707792 7 7 1.743587284 3.040096618 -0.47606705 -0.23764597 7 3 10 319 46 1.63240139 2.6647343 0.164254072 0.087351952 8 2 10 278 46 Thông số Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Độ lệch chu n Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count

Biểu đồ 1.2. So sánh phổ điểm 11N3(ĐC) - 11N4(TN)

Xét bảng 3.4 và biểu đồ 3.2 ta thấy rằng:

- Điểm trung bình lớp TN (11N4) cao hơn lớp ĐC (11N3)

- Dựa vào các thông số trung vị, mode, tổng điểm ta thấy kết quả của

lớp TN (11N4) cao hơn lớp ĐC (11N3).

103

10

Để khẳng định ý nghĩa thống kê của bài toán và so sánh kết quả giữa

PPDH mới và PPDH cũ, ta sẽ sử dụng kiểm định z – Test Two Sample for

Means để kiểm định các giả thiết:

- Giả thiết H0 là khẳng định rằng không có sự khác biệt giữa kết quả

của PPDH mới và PPDH cũ.

- Giả thiết H1 là khẳng định rằng học sinh học theo PPDH mới đạt kết

quả cao hơn học sinh học theo PPDH cũ.

ảng 1.5. Kiểm định kết quả lớp 11N1 và 11N2

11N2

11N1 6.936170213 5.85106383

47

Thông số Mean Known Variance Observations z P(Z<=z) one-tail z Critical one-tail P(Z<=z) two-tail z Critical two-tail Ý nghĩa Trung bình Phƣơng sai mẫu đã biết 3.061054579 2.564292322 47 Số quan sát 3.136509393 Tiêu chu n kiểm định 0.00085486 Xác suất 1 phía 1.644853627 Phân vị 1 phía 0.00170972 Xác suất 2 phía 1.959963985 Phân vị 2 phía

ảng 1.6. Kiểm định kết quả lớp 11N3 và 11N4

11N3 (ĐC) 6.043478261

11N4 (TN) 6.934782609 3.040096618 46

Thông số Mean Known Variance Observations z P(Z<=z) one-tail z Critical one-tail P(Z<=z) two-tail z Critical two-tail Ý nghĩa Trung bình Phƣơng sai mẫu đã biết 2.6647343 Số quan sát Tiêu chu n kiểm định Xác suất 1 phía Phân vị 1 phía Xác suất 2 phía Phân vị 2 phía 46 -2.530949923 0.005687704 1.644853627 0.011375409 1.959963985

Từ bảng 3.5 ta thấy rằng

Từ bảng 3.6 ta thấy rằng

Từ đó kết luận bác bỏ giả thiết H0 và chấp nhận H1, nghĩa là học sinh

học theo PPDH mới đạt kết quả cao hơn học sinh học theo PPDH cũ.

104

10

3.3.3.4 Kết quả đánh giá mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề của

học sinh

ảng 1.7. Kết quả lấy phiếu hỏi của giáo viên về mức độ phát triển năng

lực GQVĐ của học sinh các lớp thực nghiệm thông qua phương pháp dạy

học phát hiện và giải quyết vấn đề

Đánh giá mức độ phát triển năng lực GQVĐ

TT

Tiêu chí đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh

Tỉ lệ % đạt TB

Tỉ lệ % đạt Khá

1 2

Tỉ lệ % đạt loại tốt 70,83 66,66

11,01 19,04

9,82 10,12

Tỉ lệ % chƣa đạt 8,33 4,16

3

79,16

10,16

6,50

4,16

Phân tích tình huống, phát hiện vấn đề Phát biểu vấn đề Xác định thông tin và mối liên hệ giữa các thông tin

4 Đề xuất giải pháp giải quyết vấn đề Lập kế hoạch giải quyết vấn đề 5 Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề 6 7 Tự đánh giá kết quả và rút ra kết luận 8 Vận dụng vào tình huống mới

54,16 70,83 70,83 66,66 66,66

27,00 11,30 17,75 10,13 11,48

17,50 9,53 7,25 10,70 9,35

8,33 8,33 4,16 12,50 12,50

ảng 1.8. Kết quả lấy phiếu hỏi của giáo viên về mức độ phát triển năng

lực GQVĐ của học sinh các lớp đối chứng thông qua phương pháp dạy học

phát hiện và giải quyết vấn đề

Đánh giá mức độ phát triển năng lực GQVĐ

TT

Tiêu chí đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh

Tỉ lệ % đạt TB

Tỉ lệ % đạt Khá

1 2

Tỉ lệ % đạt loại tốt 12,93 9,48

10,49 8.41

16,23 19,17

Tỉ lệ % chƣa đạt 60,34 62,93

3

7,75

11,97

20,50

59,77

Phân tích tình huống, phát hiện vấn đề Phát biểu vấn đề Xác định thông tin và mối liên hệ giữa các thông tin

4 Đề xuất giải pháp giải quyết vấn đề Lập kế hoạch giải quyết vấn đề 5 Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề 6 Tự đánh giá kết quả và rút ra kết luận 7 8 Vận dụng vào tình huống mới

6,03 11,20 3,44 8,04 6,03

12,24 11,5 13,32 17,07 22,71

18,50 19,53 12,25 17,70 14,35

63,21 57,75 70,97 57,18 56,89

105

10

Từ bảng 3.7 ta có thể thấy rằng tỉ lệ học sinh đạt loại tốt chiếm từ

54,16% đến 79,66%, đạt yêu cầu trở lên chiếm từ 16,66% đến 37,50%. Đối

với tiêu chí 5, học sinh phát huy năng lực của mình vào hoạt động nhóm để

giải quyết vấn đề học tập. Học sinh còn hạn chế về tiêu chí 7 và 8 là khả năng

đánh giá kết quả học tập, rút ra kết luận và vận dụng vào các trƣờng hợp khác.

Ở hai tiêu chí này tỉ lệ chƣa đạt còn khá cao (chiếm 12,50%). Tuy nhiên kết

quả rất khác biệt so với các lớp đối chứng đƣợc thể hiện ở bảng 3.8: Tỷ lệ học

sinh không đạt khá lớn từ 56,89% đến 70,97.

106

10

Kết luận chƣơng 3

Trên đây là kết quả nghiên cứu bƣớc đầu về đánh giá năng lực GQVĐ

thông qua dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề chƣơng “quan hệ vuông góc

trong không gian” lớp 11. Tôi đã nghiên cứu cấu trúc, các biểu hiện của năng

lực GQVĐ, từ đó thiết kế bảng đánh giá năng lực GQVĐ gồm 4 năng lực

thành phần và 8 tiêu chí, mỗi tiêu chí đều đƣợc thiết kế ở 4 mức độ, trong đó

mức độ 0 là thấp nhất và mức 3 là cao nhất, tƣơng ứng với các mức điểm từ

0-3. Kết quả đánh giá năng lựcGQVĐ của ngƣời học cho thấy đa số học sinh

đã có sự phát triển năng lực GQVĐ và ta có thể bƣớc đầu kết luận tính khả thi

và hiệu quả của đề tài.

107

10

KẾT LUẬN

Qua quá trình nghiên cứu đề tài, chúng tôi đã thu đƣợc một số kết quả

sau đây:

- Trình bày lý luận, các vấn đề liên quan đến đề tài: “Dạy học chƣơng quan

hệ vuông góc trong không gian theo hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải

quyết vấn đề cho học sinh lớp 11”, việc vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề vào các tiết luyện tập quan hệ vuông góc nhằm khắc phục thực tế còn ít

hiệu quả và thiếu chủ động của học sinh trong những giờ học này.

- Luận văn đã đƣa ra định hƣớng vận dụng dạy học phát hiện và giải

quyết vấn đề vào giải bài tập và một phƣơng án vận dụng dạy học

PH&GQVĐ trong các tiết luyện tập về quan hệ vuông góc trong hình học

không gian lớp 11. Đó là:

+ Khai thác từ một bài toán đã biết.

+ Sử dụng bài tập nhằm tăng cƣờng khả năng phát hiện vấn đề, giải

quyết vấn đề: sửa chữa sai lầm trong lời giải, tham gia vào việc xây dựng đề bài.

- Hình thành quy trình xác định hình chiếu vuông góc của một đƣờng

thẳng trên một mặt phẳng, quy trình xác định đoạn vuông góc chung của hai

đƣờng thẳng chéo nhau.

- Những THCVĐ đã góp phần:

+ Tạo điều kiện để học sinh học đƣợc cách tự khám phá tri thức, chủ

động chiếm lĩnh tri thức phƣơng pháp và sử dụng những tri thức đó trong việc

giải bài tập HHKG cũng nhƣ chủ động trong việc PH&GQVĐ ở một số

trƣờng hợp.

+ Tạo cơ sở ban đầu cho giáo viên thực hiện dạy học PH&GQVĐ trong

quá trình dạy HHKG.

- Kết quả thực nghiệm sƣ phạm bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi và

hiệu quả của phƣơng án. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu đề tài đã đƣợc

108

10

hoàn thành, giả thuyết khoa học đề ra là có thể chấp nhận đƣợc.

- Luận văn đã đạt đƣợc một số kết quả và thành công bƣớc đầu. Vì thế,

có thể nghiên cứu và áp dụng việc dạy học nhiều nội dung khác trong chƣơng

trình môn Toán ở THPT theo hƣớng vận dụng PH&GQVĐ.

109

10

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Ban Chấp hành Trung Ƣơng (2013), Nghị quyết số 29/NQ-TW về phát

triển giáo dục và đào tạo.

[2] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Thông tư số 32/2018/TT – BGDĐT

về ban hành chƣơng trình giáo dục phổ thông 2018.

[3] Bộ giáo dục và Đào tạo, Vụ Giáo dục Trung học, Chƣơng trình phát triển

giáo dục trung học (2010), Tài liệu tập huấn giáo viên Dạy học, kiểm tra

đánh giá theo chuẩn kiến thức, kỹ năng trong chương trình giáo dục phổ

thông môn Toán cấp THPT, Hà Nội.

[4] Bộ giáo dục và Đào tạo, Vụ Giáo dục Trung học (2014), Tài liệu tập

huấn giáo viên Dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển

năng lực, Hà Nội.

[5] Phùng Văn Bộ (2001), Một số vấn đề về phương pháp giảng dạy và

nghiên cứu triết học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

[6] Nguyễn Văn Cƣờng (2014), Lí luận dạy học hiện đai cơ sở đổi mới mục

tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội.

[7] Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Khu Quốc

Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2010), Hình học 11, Nxb Giáo

Dục, Hà Nội.

[8] Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học Toán, Nxb Đại học Sƣ

phạm, Hà Nội.

[9] Bùi Văn Nghị (2014), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán

ở trường phổ thông, Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội.

[10] Quốc Hội nƣớc Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2005), Luật giáo

dục, Nxb Chính trị, Hà Nội.

[11] Nguyễn Thị Lan Phƣơng - Nguyễn Lộc (đồng chủ biên) - Đặng Xuân

Cƣơng - Trịnh Thị Anh Hoa - Nguyễn Thị Hồng Vân (2016). Phương

10

pháp, kỹ thuật xây dựng chuân đánh giá năng lực đọc hiểu và năng lực

giải quyết vấn đề. NXB Giáo dục Việt Nam.

[12] Đỗ Hƣơng Trà (chủ biên), Nguyễn Văn Biên - Trần Khánh Ngọc - Trần

Trung Ninh - Trần Thị Thanh Thủy - Nguyễn Công Khanh - Nguyễn Vũ

Bích Hiền (2015), Dạy học tích hợp - Phát triển năng lực học sinh -

Quyển 1 - Khoa học tự nhiên, Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội.

[13] I.Ia.Lecnen (1976), Dạy học nêu vấn đề, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

10

PHỤ LỤC

Bảng 1.9. Bảng mô tả các tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực giải quyết

vấn đề

Mức độ năng lực

Tiêu chí thành Mức 0 (0 Mức 1 (1 Mức 2 (2 Mức 3 (3

phần điểm) điểm) điểm) điểm)

1. Phân tích Chƣa phân Phân tích chỉ Phân tích chỉ Phân tích

tình huống, tích đƣợc đƣợc một sai một phần đƣợc nhiệm

phát hiện nhiệm vụ phần nhiệm trong số các vụ hoặc tình

vấn đề hoặc tình vụ hoặc tình yếu tố của huống trong

huống đã cho huống đã cho nhiệm vụ học tập một

để phát hiện để phát hiện hoặc tình cách logic và

vấn đề vấn đề đầy đủ huống đã cho

nhƣng chƣa

Tìm hiểu đầy đủ

vấn đề

2. Phát biểu Chƣa phát Chỉ phát biểu Phát biểu Phát biểu vấn

vấn đề biểu thành đƣợc đúng đúng vấn đề đề phù hợp

vấn đề một phần của với một số với nhiệm vụ,

vấn đề thông tin rời hoặc tình

rạc, chƣa đầy huống đã cho

đủ một cách

logic và đầy

đủ

10

3. Xác định Chƣa chỉ ra Chỉ ra đƣợc Đƣa ra một số Đƣa ra đầy đủ

thông tin và đƣợc thông một thông tin thông tin phù thông tin phù

mối liên hệ tin liên quan ban đầu ít hợp với mục hợp với mục

giữa các đến mục tiêu liên quan đến tiêu của tiêu của

thông tin của nhiệm vụ, mục tiêu của nhiệm vụ, nhiệm vụ,

hoặc tình nhiệm vụ, hoặc tình hoặc tình

huống đã cho hoặc tình huống đã đặt huống đã đặt

huống đã cho ra nhƣng ra và phát

và không giải chƣa xác định hiện đƣợc

thích gì thêm đƣợc mối liên mối liên hệ

hệ giữa các giữa các

thông tin đó thông tin đó

4. Đề xuất Chƣa đề xuất Đề xuất giải Đề xuất đƣợc Đề xuất giải

giải pháp đƣợc giải pháp giải định hƣớng pháp giải

giải quyết pháp giải quyết vấn đề giải pháp giải quyết vấn đề Đưa ra vấn đề quyết vấn đề chƣa hợp lí hợp lí, cụ thể quyết vấn đề giải hợp lý nhƣng pháp chƣa hình

thành các

bƣớc cụ thể

5. Lập kế Không thể Thể hiện Thể hiện chỉ Thể hiện đầy

Lập kế hoạch giải hiện đƣợc các đƣợc một sai sót một đủ và chính

hoạch và quyết vấn đề kiến thức cần phần nhỏ các phần nhỏ các xác các kiến

thực hiện huy động và kiến thức cần kiến thức cần thức cần huy

giải chiến lƣợc để huy động và huy động và động và chiến

pháp giải quyết vấn chiến lƣợc để chiến lƣợc để lƣợc giải để

giải quyết vấn giải quyết vấn giải quyết vấn

10

đề đề đề đề

6. Thực hiện Không trình Trình bày giải Trình bày giải Trình bày giải

kế hoạch giải bày đƣợc giải pháp không pháp còn pháp đầy đủ;

quyết vấn đề pháp hoặc đầy đủ; thiếu chặt chính xác; lập

giải pháp sai không chặt chẽ, chƣa luận chặt chẽ,

logic chẽ, không logic (sáng

logic tao, hợp lí)

7. Tự đánh Chƣa biết học sinh biết Biết xem xét, Biết đánh giá

giá kết quả xem xét, tự xem xét, đánh đánh giá giải giải pháp giải

và rút ra kết đánh giá giải giá giải pháp pháp giải quyết vấn đề

luận pháp giải giải quyết vấn quyết vấn đề và rút ra kết

luận đầy đủ quyết vấn đề đề và rút ra và rút ra kết

và rút ra kết kết luận luận nhƣng

luận chƣa đầy đủ nhƣng chỉ

đƣợc một

Đánh giá phần nhỏ

và phản

8. Vận dụng Chƣa biết vận học sinh biết học sinh biết học sinh biết ánh

vào tình dụng vào vận dụng một vận dụng vào vận dụng tốt

huống mới những tình phần kết quả tình huống trong tình

huống mới mới chƣa tốt huống mới vào những

tình huống

mới hoặc bài

toán chứa

tình huống

thực tiễn

10

Bảng 1.10. Bảng kiếm quan sát đánh giá năng lực GQVĐ khi vận dụng

phương pháp dạy học PH&GQVĐ trong dạy học HHKG lớp 11 (Dùng cho

giáo viên đánh giá nhóm, đánh giá cá nhân)

(Trong đó: mức tốt quy đổi là điểm 3, mức khá là 2 điểm, mức trung bình là 1

điểm, mức chưa đạt là 0 điểm)

Trƣờng THPT………………………………………………………….. Họ tên giáo viên……………………………………………………………… Tên bài học/chủ đề:……………………………………………………. Đối tƣợng quan sát:……….Lớp……….Ngày………..tháng……...năm

TT Tiêu chí thể hiện năng lực GQVĐ của học sinh

Đánh giá mức độ phát triển năng lực GQVĐ/điểm đạt đƣợc Chƣa đạt TB Khá Tốt

1 Phân tích tình huống, phát hiện vấn đề 2 Phát biểu vấn đề

Xác định thông tin và mối liên hệ giữa các thông tin

3 4 Đề xuất giải pháp giải quyết vấn đề 5 Lập kế hoạch giải quyết vấn đề 6 Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề 7 Tự đánh giá kết quả và rút ra kết luận 8 Vận dụng vào tình huống mới