Đề chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông tỉnh Thái bình môn toán năm 2010 -2011

Chia sẻ: Nguyen Phuong Ha Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

807
lượt xem 168
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Thái Bình 2010 môn Toán...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông tỉnh Thái bình môn toán năm 2010 -2011

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Thái bình Năm học 2010 – 2011 Đề chính thức Môn thi : Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 . ( 2,0 điểm) 1  x 9 3  1. Rút gọn biểu thức A   với x > 0 và x  9  . xx x x 3 x 1 1  2. Chứng minh rằng 5.     10  52 5 2 Bài 2 . ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đường thẳng (d) : y = (k-1)x + n và 2 điểm A(0; 2) và B(-1; 0) 1. Tìm giá trị của k và n để : a) Đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (  ) : y = x + 2 – k 2. Cho n = 2 . Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục hoành Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. Bài 3 . ( 2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx +m – 7 = 0 (1) với m là tham số 1. GiảI phương trình với m = -1 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 11 3. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức   16 x1 x 2 Bài 4 . ( 3,5 điểm) Cho đường tròn(O;R) , có đường kính AB vuông góc với dây cung Mn tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và  CAE đồng dạng với  CHK 2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh  NFK cân. 3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2. Bài 5 . ( 0,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. 3 3 3 3 Chứng minh rằng:  a  1   b  1   c  1   4 ---Hết--- Họ và tên thí sinh……………………………Số báo danh……………. Giám thị 1:……………………… Giám thị 2: …………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THễNG THÁI BèNH Năm học 2010-2011 (Gồm 04 trang) Hướng dẫn chấm môn Toán Bài 1. (2,0 điểm) 1  x 9 3  1. Rút gọn biểu thức: A   với x > 0, x  9  . xx x x 3 x 1 1 2. Chứng minh rằng:    10 5.   5 2 52 Nội dung Điểm Câu 1  1  x9 3 A  .   (1,0đ)  x3 x x  3 x  1  x9 3 0,25 A .   x ( x  3) x 3 x   3 x  9  x  3 x ( x  3)( x  3) A . 0,25 x ( x  3)( x  3) x ( x  9).( x  3)( x  3) A 0,25 x ( x  3)( x  3) x x9 A 0,25 x Biến đổi vế trái: 2 (1,0đ) 1 1 VT  5 (  ) 52 52 5 2 5 2 5 0,25 ( 5  2)( 5  2) 25 =5 0,25 54 0.25  10 1 1    10 Vậy: 5. 0,25  52 5 2 Bài 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n và 2 điểm A(0; 2) và B(-1; 0) 1. Tìm giá trị của k và n để : a) Đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm A và B. b) Đờng thẳng (d) song song với đ ường thẳng (  ) : y = x + 2 – k 2. Cho n = 2. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. Nội dung Điểm Câu 1a 0,25 Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2)  n = 2 (0,75đ) Đường thẳng (d) đi qua điểm B (-1; 0)  0 = (k -1) (-1) + n  0 = - k + 1 +2 0,25  k=3
Vậy với k = 3; n = 2 thì (d) đi qua hai diểm A và B 0,25 Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (  ) : y = x + 2 – k 1b (0,75đ) 0,25 k  1  1  2  k  n k  2  n  0 0,25 k  2 Vậy với  thì Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (  ) 0,25 n0  Với n = 2 phơng trình của (d) là: y = (k - 1) x + 2 2 đường thẳng (d) cắt trục Ox  k - 1 ≠ 0  k ≠ 1 (0,5đ) 0,25 2 Giao điểm của (d) với Ox là C ( ;0) 1 k các  OAB và OAC vuông tại O y 1 1 OA.OC ; S OAB  OA.OB S OAC  2 2 () SOAC = 2SOAB  OC = 2.OB A (0;2)  xc  2. x B 2  2.  1  x 1 k 2 O 1 2 ; 0) B(-1; 0) C( 2 1-k 1  k  2  k  0  ( thoả mãn)  2  2  k  2 1  k  Vậy với k = 0 hoặc k = 2 thì 0,25 SOAC = 2SOAB Bài 3. ( 2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + m – 7 = 0 (1) với m là tham số 1. Giải phương trình với m = -1 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 1 1 3. Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức   16 x1 x 2 Nội dung Điểm Câu 2 Với m = -1 ta có pT: x + 2x -8 = 0 1 (0,75đ)  ' = 12 - 1(-8) = 9 0,25 0,25  x1 = - 1 + 9 = 2; x2 = -1 - 9 = -4 0,25 Vậy với m = - 1phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2; x2= - 4 2 2 ' = m - m + 7 0,25 (0,75đ) 1 27  (m  ) 2  > 0 với mọi m 0,25 2 4 0,25 Vậy pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Vì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 3 (0,5đ)  x1  x 2  2m nên theo Viet ta có:  0,25  x1 x 2  m  7
x  x2 2m 1 1  16  1 Theo bài ra  16  m = 8  16   m7 x1 x 2 x1 x 2 KL: m = 8 0,25 Bài 4 . ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và  CAE đồng dạng với  CHK 2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh  NFK cân. 3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2. Nội dung Điểm Câu M M H O O H A A B B E E N T N K K C F C h2 h1 Ta có  AKE = 900 (….) 1 0,25 và  AHE = 90o ( vì MN  AB) 0,25 (1,5đ) 0 0,25   AKE +  AHE = 180 0,25  AHEK là tứ giác nọi tiếp Xét  CAE và  CHK có :  C là góc chung  CAE =  CHK ( cùng chắn cung KE) 0,25 0,25   CAE   CHK (gg) 2 0,25 ta có NF  AC; KB  AC  NF // KB (1,0đ   MKB =  KFN (1)( đồng vị) 0,25 và  BKN =  KNF (2) (slt) mà MN  AB  Cung MB = cung NB   MKB =  BKN (3) 0,25 Từ 1,2,3   KFN =  KNF 0,25   NFK cân tại K 3 Nếu KE = KC   KEC vuông cân tại K 0 (1,0đ 0,25   KEC = 45 0 0   ABK = 45  Sđ cung AK = 90
 K là điểm chính giữa cung AB  KO  AB mà MN  AB 0,25 nên OK // MN Kẻ đờng kính MT chứng minh KT = KN 0,25 2 2 2 mà  MKT vuông tại K nên KM + KT = MT hay KM2 + KN2 = (2R)2 hay KM2 + KN2 = 4R2 0,25 Bài 5 . ( 0,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 3 3 3 3  a  1   b  1   c  1  4 Nội dung Điểm Câu (a  1)3  a3  3a 2  3a  1 Ta cú:  a  a 2  3a  3  1 2 3 3 3   a  a    a  1  a  1 (1) ( do a  0) 2 4 4  3 3 (b  1)3  b  1  2  , (c  1)3  c  1  3 Tương tự: 0,25 4 4 Từ (1), (2), (3) suy ra: 3 9 3 3 3 3  a  1   b  1   c  1 a  b  c  3   3    4 4 4 Vậy BĐT được chứng minh. Dấu đẳng thức xảy ra khi 2  3 3  a  a    0 a  0 a  3  2    a  0, b  c  2  2  2 3  b  b  3   0  b  0  b  3   2  b  0, a  c   2   2   3 2  c  c  3   0 c  0  c  3 c  0, a  b    2   2  2   a  b  c  3  a  b  c  3  0,25