Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lơp 10 thpt năm học 2012 – 2013 môn thi: toán tp. hà nội', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT Năm học 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN TP. HÀ NỘI
- Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có th ể
học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1l ớp. Cung cấp tài li ệu, đ ề thi tr ắc
nghiệm miến phí .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HÀ NỘI ̣ 2012 – 2013
Năm hoc:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán
Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
x +4
1) Cho biểu thức A = . Tính giá trị của A khi x = 36
x +2
� x 4 � x + 16
2) Rút gọn biểu thức B = �� x +4 + x −4� �: x + 2 (với x 0; x 16 )
� �
3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá tr ị c ủa x nguyên đ ể giá tr ị c ủa bi ểu th ức
B(A – 1) là số nguyên
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
12
Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì
5
người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người th ứ hai là 2 gi ờ. H ỏi n ếu làm m ột mình thì m ỗi
người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Bài III (1,5 điểm)
2 1
+ =2
x y
1) Giải hệ phương trình:
6 2
− =1
x y
2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghi ệm
phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 + x 2 = 7
2 2
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc v ới AB, M là m ột đi ểm b ất kỳ
trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh ACMﾷ ﾷ
= ACK
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông
cân tại C
4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai đi ểm P, C n ằm trong
AP.MB
cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và = R . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn
MA
thẳng HK
Bài V (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x 2 + y2
M=
xy
Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 1
- Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có th ể
học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1l ớp. Cung cấp tài li ệu, đ ề thi tr ắc
nghiệm miến phí .
GỢI Ý – ĐÁP ÁN
Baì I: (2,5 điểm)
36 + 4 10 5
1) Với x = 36, ta có : A = = =
36 + 2 8 4
2) Với x , x ≠ 16 ta có :
� x( x − 4) 4( x + 4) � x + 2 (x + 16)( x + 2) x+2
� x − 16 + x − 16 �
B= � �x + 16 = (x − 16)(x + 16) = x − 16
� �
x +2 � x +4 � x +2 2 2
3) Ta có: B( A − 1) = .�
� − 1�
�= . = .
x − 16 � x + 2 � x − 16 x + 2 x − 16
Để B( A− 1) nguyên, x nguyên thì x − 16 là ước của 2, mà Ư(2) = { 1; 2 }
Ta có bảng giá trị tương ứng:
x − 16 1 −1 2 −2
x 17 15 18 14
Kết hợp ĐK x 0, x 16 , để B( A− 1) nguyên thì x { 14; 15; 17; 18 }
Baì II: (2,0 điểm)
12
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK x >
5
Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ)
1 1
Mỗi giờ người thứ nhất làm được (cv), người thứ hai làm được (cv)
x x+2
12 12 5
Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được 1: = (cv)
5 5 12
Do đó ta có phương trình
1 1 5
+ =
x x + 2 12
x+2+ x 5
� =
x( x + 2) 12
⇔ 5x2 – 14x – 24 = 0
∆’ = 49 + 120 = 169, ∆ , = 13
7 − 13 −6 7 + 13 20
=> x = = (loại) và x = = = 4 (TMĐK)
5 5 5 5
Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ,
người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ.
2 1
+ =2
x y
Baì III: (1,5 điểm) 1)Giải hệ: , (ĐK: x, y 0 ).
6 2
− =1
x y
Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 2
- Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có th ể
học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1l ớp. Cung cấp tài li ệu, đ ề thi tr ắc
nghiệm miến phí .
4 2 4 6 10
+ =4 � �
�
+ = 4+1 � = 5 x=2
�x y �x x �x � x=2
Hệ � � �� �� � �2 1 �� .(TMĐK)
6 2
� − =1 2 1
� + =2 2 1 +
� + = 2 �2 y = 2 y = 1
�x y �x y �x y
Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1).
2) + Phương trình đã cho có ∆ = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, ∀m
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∀m
x1 + x2 = 4m − 1
+ Theo ĐL Vi –ét, ta có: .
x1x2 = 3m2 − 2m
Khi đó: x1 + x2 = 7 � ( x1 + x2 ) − 2x1x2 = 7
2 2 2
⇔ (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 ⇔ 10m2 – 4m – 6 = 0 ⇔ 5m2 – 2m – 3 = 0
−3
Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m = .
5
Trả lời: Vậy....
C
Baì IV: (3,5 điểm) M
H
E
A K B
O
1) ﾷ
Ta có HCB = 900 ( do chắn nửa đường tròn đk AB)
ﾷ
HKB = 900 (do K là hình chiếu của H trên AB)
ﾷ
=> HCB ﾷ
+ HKB = 1800 nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB.
2) Ta có ﾷACM = ﾷABM (do cùng chắn ﾷAM của (O))
và ﾷACK = HCK
ﾷ ﾷ
= HBK ﾷ .của đtròn đk HB)
(vì cùng chắn HK
Vậy ﾷACM = ﾷACK
3) Vì OC ⊥ AB nên C là điểm chính giữa của cung AB ⇒ AC = BC và sd ﾷAC = sd BC ﾷ = 900
Xét 2 tam giác MAC và EBC có
ﾷ
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và MAC ﾷ
= MBC ﾷ
vì cùng chắn cung MC của (O)
⇒MAC và EBC (cgc) ⇒ CM = CE ⇒ tam giác MCE cân tại C (1)
Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 3
- Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có th ể
học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1l ớp. Cung cấp tài li ệu, đ ề thi tr ắc
nghiệm miến phí .
ﾷ
Ta lại có CMB = 450 (vì chắn cung CBﾷ = 900 )
. ﾷ
⇒CEM ﾷ
= CMB = 450 (tính chất tam giác MCE cân tại C)
ﾷ
Mà CME ﾷ
+ CEM ﾷ
+ MCE = 1800 (Tính chất tổng ba góc trong tam giác)⇒MCE
ﾷ = 900 (2)
Từ (1), (2) ⇒tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).
S C
M
H
P E
N
A K B
O
4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xét ∆PAM và ∆ OBM :
AP.MB AP OB
Theo giả thiết ta có =R� = (vì có R = OB).
MA MA MB
ﾷ
Mặt khác ta có PAM = ﾷABM (vì cùng chắn cung ﾷAM của (O))
⇒ ∆PAM ∽ ∆ OBM
AP OB
� = = 1 � PA = PM .(do OB = OM = R) (3)
PM OM
ﾷ
Vì AMB ﾷ
= 900 (do chắn nửa đtròn(O)) � AMS = 900
⇒ tam giác AMS vuông tại M. ⇒ PAM ﾷ ﾷ M = 900
+ PS
ﾷ
và PMA ﾷ
+ PMS = 900 ﾷ
� PMS ﾷ M � PS = PM (4)
= PS
Mà PM = PA(cmt) nên PAM ﾷ ﾷ
= PMA
Từ (3) và (4) ⇒ PA = PS hay P là trung điểm của AS.
NK BN HN NK HN
Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: = = hay =
PA BP PS PA PS
mà PA = PS(cmt) � NK = NH hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)
Baì V: (0,5 điểm)
Cách 1(không sử dụng BĐT Co Si)
Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 4
- Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có th ể
học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1l ớp. Cung cấp tài li ệu, đ ề thi tr ắc
nghiệm miến phí .
x 2 + y 2 ( x 2 − 4 xy + 4 y 2 ) + 4 xy − 3 y 2 ( x − 2 y ) 2 + 4 xy − 3 y 2 ( x − 2 y ) 2 3y
Ta có M = = = = +4−
xy xy xy xy x
Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
y 1 −3 y −3
x ≥ 2y ⇒ � , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
x 2 x 2
3 5
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 - = , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
2 2
5
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
2
Cách 2:
x2 + y2 x2 y 2 x y x y 3x
Ta có M = = + = + = ( + )+
xy xy xy y x 4y x 4y
x y x y x y
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ; ta có + 2 . =1,
4y x 4y x 4y x
dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
x 3 x 6 3
Vì x ≥ 2y ⇒ =2 � . , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
y 4 y 4 2
3 5
Từ đó ta có M ≥ 1 + = , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
2 2
5
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
2
Cách 3:
x2 + y2 x2 y 2 x y x 4 y 3y
Ta có M = = + = + = ( + )−
xy xy xy y x y x x
x 4y x 4y x 4y
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ; ta có + 2 . =4,
y x y x y x
dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
y 1 −3 y −3
Vì x ≥ 2y ⇒ � , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
x 2 x 2
3 5
Từ đó ta có M ≥ 4- = , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
2 2
5
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
2
Cách 4:
4x2 x2 3x 2 x 2 x2
+ y 2
+ y 2
+ + y 2
+ y2
Ta có M = x + y = 4
2 2 2
3 x 3x
= 4 4 = 4 + = 4 +
xy xy xy xy 4 xy xy 4y
Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 5
- Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có th ể
học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1l ớp. Cung cấp tài li ệu, đ ề thi tr ắc
nghiệm miến phí .
x2 2 x2 x2 2
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ; y ta có + y2 2 . y = xy ,
4 4 4
dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
x 3 x 6 3
Vì x ≥ 2y ⇒ =2 � . , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
y 4 y 4 2
xy 3 3 5
Từ đó ta có M ≥ + = 1+ = , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
xy 2 2 2
5
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
2
“Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và
đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH
LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI”
- Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân c ận (Cam Lộ, Tri ệu Phong, Gio
Linh,…) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn c ụ th ể các em hãy gọi theo s ố
máy trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm.
- Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các kh ối 9-12, Luy ện thi đ ại h ọc
cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghi ệp 12 c ấp t ốc). Riêng các l ớp h ọc t ừ kh ối 8
trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù h ợp v ề d ạy kèm các
em
- Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể
MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844
Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 6
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
