intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT Năm học 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN TP. HÀ NỘI

Chia sẻ: Lê Văn Cường | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

217
lượt xem
103
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lơp 10 thpt năm học 2012 – 2013 môn thi: toán tp. hà nội', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT Năm học 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN TP. HÀ NỘI

  1. Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có th ể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1l ớp. Cung cấp tài li ệu, đ ề thi tr ắc nghiệm miến phí . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI ̣ 2012 – 2013 Năm hoc: ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) x +4 1) Cho biểu thức A = . Tính giá trị của A khi x = 36 x +2 � x 4 � x + 16 2) Rút gọn biểu thức B = �� x +4 + x −4� �: x + 2 (với x 0; x 16 ) � � 3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá tr ị c ủa x nguyên đ ể giá tr ị c ủa bi ểu th ức B(A – 1) là số nguyên Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 12 Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì 5 người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người th ứ hai là 2 gi ờ. H ỏi n ếu làm m ột mình thì m ỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) 2 1 + =2 x y 1) Giải hệ phương trình: 6 2 − =1 x y 2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghi ệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 + x 2 = 7 2 2 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc v ới AB, M là m ột đi ểm b ất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. 1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ACMᄋ ᄋ = ACK 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C 4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai đi ểm P, C n ằm trong AP.MB cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và = R . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn MA thẳng HK Bài V (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x 2 + y2 M= xy Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 1
  2. Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có th ể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1l ớp. Cung cấp tài li ệu, đ ề thi tr ắc nghiệm miến phí . GỢI Ý – ĐÁP ÁN Baì I: (2,5 điểm) 36 + 4 10 5 1) Với x = 36, ta có : A = = = 36 + 2 8 4 2) Với x , x ≠ 16 ta có : � x( x − 4) 4( x + 4) � x + 2 (x + 16)( x + 2) x+2 � x − 16 + x − 16 � B= � �x + 16 = (x − 16)(x + 16) = x − 16 � � x +2 � x +4 � x +2 2 2 3) Ta có: B( A − 1) = .� � − 1� �= . = . x − 16 � x + 2 � x − 16 x + 2 x − 16 Để B( A− 1) nguyên, x nguyên thì x − 16 là ước của 2, mà Ư(2) = { 1; 2 } Ta có bảng giá trị tương ứng: x − 16 1 −1 2 −2 x 17 15 18 14 Kết hợp ĐK x 0, x 16 , để B( A− 1) nguyên thì x { 14; 15; 17; 18 } Baì II: (2,0 điểm) 12 Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK x > 5 Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ) 1 1 Mỗi giờ người thứ nhất làm được (cv), người thứ hai làm được (cv) x x+2 12 12 5 Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được 1: = (cv) 5 5 12 Do đó ta có phương trình 1 1 5 + = x x + 2 12 x+2+ x 5 � = x( x + 2) 12 ⇔ 5x2 – 14x – 24 = 0 ∆’ = 49 + 120 = 169, ∆ , = 13 7 − 13 −6 7 + 13 20 => x = = (loại) và x = = = 4 (TMĐK) 5 5 5 5 Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ, người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ. 2 1 + =2 x y Baì III: (1,5 điểm) 1)Giải hệ: , (ĐK: x, y 0 ). 6 2 − =1 x y Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 2
  3. Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có th ể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1l ớp. Cung cấp tài li ệu, đ ề thi tr ắc nghiệm miến phí . 4 2 4 6 10 + =4 � � � + = 4+1 � = 5 x=2 �x y �x x �x � x=2 Hệ � � �� �� � �2 1 �� .(TMĐK) 6 2 � − =1 2 1 � + =2 2 1 + � + = 2 �2 y = 2 y = 1 �x y �x y �x y Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1). 2) + Phương trình đã cho có ∆ = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, ∀m Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∀m x1 + x2 = 4m − 1 + Theo ĐL Vi –ét, ta có: . x1x2 = 3m2 − 2m Khi đó: x1 + x2 = 7 � ( x1 + x2 ) − 2x1x2 = 7 2 2 2 ⇔ (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 ⇔ 10m2 – 4m – 6 = 0 ⇔ 5m2 – 2m – 3 = 0 −3 Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m = . 5 Trả lời: Vậy.... C Baì IV: (3,5 điểm) M H E A K B O 1) ᄋ Ta có HCB = 900 ( do chắn nửa đường tròn đk AB) ᄋ HKB = 900 (do K là hình chiếu của H trên AB) ᄋ => HCB ᄋ + HKB = 1800 nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB. 2) Ta có ᄋACM = ᄋABM (do cùng chắn ᄋAM của (O)) và ᄋACK = HCK ᄋ ᄋ = HBK ᄋ .của đtròn đk HB) (vì cùng chắn HK Vậy ᄋACM = ᄋACK 3) Vì OC ⊥ AB nên C là điểm chính giữa của cung AB ⇒ AC = BC và sd ᄋAC = sd BC ᄋ = 900 Xét 2 tam giác MAC và EBC có ᄋ MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và MAC ᄋ = MBC ᄋ vì cùng chắn cung MC của (O) ⇒MAC và EBC (cgc) ⇒ CM = CE ⇒ tam giác MCE cân tại C (1) Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 3
  4. Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có th ể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1l ớp. Cung cấp tài li ệu, đ ề thi tr ắc nghiệm miến phí . ᄋ Ta lại có CMB = 450 (vì chắn cung CBᄋ = 900 ) . ᄋ ⇒CEM ᄋ = CMB = 450 (tính chất tam giác MCE cân tại C) ᄋ Mà CME ᄋ + CEM ᄋ + MCE = 1800 (Tính chất tổng ba góc trong tam giác)⇒MCE ᄋ = 900 (2) Từ (1), (2) ⇒tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm). S C M H P E N A K B O 4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK. Xét ∆PAM và ∆ OBM : AP.MB AP OB Theo giả thiết ta có =R� = (vì có R = OB). MA MA MB ᄋ Mặt khác ta có PAM = ᄋABM (vì cùng chắn cung ᄋAM của (O)) ⇒ ∆PAM ∽ ∆ OBM AP OB � = = 1 � PA = PM .(do OB = OM = R) (3) PM OM ᄋ Vì AMB ᄋ = 900 (do chắn nửa đtròn(O)) � AMS = 900 ⇒ tam giác AMS vuông tại M. ⇒ PAM ᄋ ᄋ M = 900 + PS ᄋ và PMA ᄋ + PMS = 900 ᄋ � PMS ᄋ M � PS = PM (4) = PS Mà PM = PA(cmt) nên PAM ᄋ ᄋ = PMA Từ (3) và (4) ⇒ PA = PS hay P là trung điểm của AS. NK BN HN NK HN Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: = = hay = PA BP PS PA PS mà PA = PS(cmt) � NK = NH hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm) Baì V: (0,5 điểm) Cách 1(không sử dụng BĐT Co Si) Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 4
  5. Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có th ể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1l ớp. Cung cấp tài li ệu, đ ề thi tr ắc nghiệm miến phí . x 2 + y 2 ( x 2 − 4 xy + 4 y 2 ) + 4 xy − 3 y 2 ( x − 2 y ) 2 + 4 xy − 3 y 2 ( x − 2 y ) 2 3y Ta có M = = = = +4− xy xy xy xy x Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y y 1 −3 y −3 x ≥ 2y ⇒ � , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y x 2 x 2 3 5 Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 - = , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y 2 2 5 Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y 2 Cách 2: x2 + y2 x2 y 2 x y x y 3x Ta có M = = + = + = ( + )+ xy xy xy y x 4y x 4y x y x y x y Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ; ta có + 2 . =1, 4y x 4y x 4y x dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y x 3 x 6 3 Vì x ≥ 2y ⇒ =2 � . , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y y 4 y 4 2 3 5 Từ đó ta có M ≥ 1 + = , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y 2 2 5 Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y 2 Cách 3: x2 + y2 x2 y 2 x y x 4 y 3y Ta có M = = + = + = ( + )− xy xy xy y x y x x x 4y x 4y x 4y Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ; ta có + 2 . =4, y x y x y x dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y y 1 −3 y −3 Vì x ≥ 2y ⇒ � , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y x 2 x 2 3 5 Từ đó ta có M ≥ 4- = , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y 2 2 5 Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y 2 Cách 4: 4x2 x2 3x 2 x 2 x2 + y 2 + y 2 + + y 2 + y2 Ta có M = x + y = 4 2 2 2 3 x 3x = 4 4 = 4 + = 4 + xy xy xy xy 4 xy xy 4y Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 5
  6. Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có th ể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1l ớp. Cung cấp tài li ệu, đ ề thi tr ắc nghiệm miến phí . x2 2 x2 x2 2 Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ; y ta có + y2 2 . y = xy , 4 4 4 dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y x 3 x 6 3 Vì x ≥ 2y ⇒ =2 � . , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y y 4 y 4 2 xy 3 3 5 Từ đó ta có M ≥ + = 1+ = , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y xy 2 2 2 5 Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y 2 “Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” - Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân c ận (Cam Lộ, Tri ệu Phong, Gio Linh,…) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn c ụ th ể các em hãy gọi theo s ố máy trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm. - Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các kh ối 9-12, Luy ện thi đ ại h ọc cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghi ệp 12 c ấp t ốc). Riêng các l ớp h ọc t ừ kh ối 8 trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù h ợp v ề d ạy kèm các em - Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 6
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2